不等式課件精選九篇

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，老師在寫教案課件時還需要花點心思去寫。?教案和課件優(yōu)化可使教學任務的完成更加精細化。幼兒教師教育網小編特意為大家收集整理了“不等式課件”，歡迎參考愿您成為更好的自己！

不等式課件 篇1

不等式的性質 教學設計

十六中 尚進軍

【教學重點與難點】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3 教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形 【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質

2、會用不等式的基本性質進行化簡 【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內容提供必要的知識準備．）問題：

1、什么是等式？等式的基本性質是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教學說明： 復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質.）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質得出不等式的性質.觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1： 不等式基本性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變． 比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關?由學生概括總結，教師補充完善得出： 不等式基本性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變． 不等式基本性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論． 教師 強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質． 學生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，ca” 或“x26;(2)3x50;(4)-4x>3.解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得 x-7＋7>26 ＋>33（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得3x-2x75，不等號的方向不變，得（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得x(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“xc, a＋c>b, b＋c>a 我們現在求的是兩邊之差與第三邊的關系，所以由不等式的性質1將上式變形為： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學說明：此問題應用不等式的性質由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結論等價的新結論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結論.)三、鞏固訓練，熟練技能：1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)(6)-b_____-、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據不等式的哪一條基本性質．（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．3、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集（解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學說明：這些練習進一步加深了學生對不等式性質的理解，做此練習題時，應讓學生注意觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學生認識到應用不等式的性質1變形，相當于移項.)四、總結反思，課堂小結1、不等式的基本性質是什么?如何用數學式子表示?2、在本節(jié)課的學習中，你還有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是類比思想.4．注意的問題: 當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，若是負數，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．六、布置課后作業(yè)：1、課本127頁練習2、課本128習題的5、6、7題 【評價與反思】通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，引導學生用數學式子表示三條基本性質，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質進行比較，以加深學生的理解.在教學過程中，注重培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．同時培養(yǎng)了學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

不等式課件 篇2

本節(jié)教學的重點是不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解．

不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立．

一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．

如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

通過教學，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示．

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點．

通過本節(jié)課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美．

2．學生學法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

不等式課件 篇3

基本不等式是數學中一個重要的基礎公式，也是高中數學學習的重點之一。此公式廣泛應用于各種求證、排列、組合、概率等數學問題中，具有廣泛的實際應用價值。本文將圍繞基本不等式的定義、推導、應用和解題技巧進行講解。

一、基本不等式的定義

基本不等式又稱柯西-施瓦茨不等式，其一般形式為：

∣∣∣∣∑iaibi∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

其中a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn為任意實數。該不等式的本質含義是，在平面直角坐標系中，向量間的內積不大于它們模的乘積之積，并且當且僅當向量線性相關時取等號。

二、基本不等式的推導

基本不等式的推導涉及到向量的概念。假設有兩個n維向量a和b，它們的內積為∑iaibi，則它們的長度分別為：|a|=√∑iai2和|b|=√∑ibi2。

將a和b定義為Rn中的兩個向量，則它們的夾角為θ，則有：

cosθ=∑iaibi/|a||b|

通過分析cosθ的大小關系，顯然有：

?1≤cosθ≤1

進一步得到基本不等式：

|∑iaibi|≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

三、基本不等式的應用

基本不等式廣泛應用于各種求證、排列、組合、概率等數學問題中，下面將分別介紹它們的應用。

1. 求證

基本不等式可以用于求證數學中的一些定理，比如互余等比數列的和定理。具體應用時，我們可以將等比數列拆成兩個向量，然后應用基本不等式即可得到所證定理。

2. 排列組合

在排列組合問題中，基本不等式可以幫助我們確定最優(yōu)解，以最小或最大值為目標得到所需的數字。例如，在n個數字中有幾對數對，他們之間的差值恰好為k，可以通過將原問題轉換為求兩個向量之間的夾角，然后應用基本不等式進行求解。

3. 概率

在概率問題中，基本不等式可以用于推算隨機事件中不等的概率值，例如玩牌游戲中的胡牌概率等。我們可以將每個事件看作向量，然后使用基本不等式計算它們的夾角，從而得到相應的概率值。

四、基本不等式的解題技巧

基本不等式的應用需要掌握一些解題技巧。下面列舉一些常用的技巧：

1. 將數列表示成向量

在排列組合問題中，將數列表示成向量，有利于方便運用基本不等式進行計算。

2. 極小化或極大化

當問題中要求最小或最大值時，我們可以使用極小化或極大化的思路，以求解最優(yōu)解。

3. 利用對稱性

當有對稱條件時，可以運用基本不等式中的對稱性質，簡化數學推理。

4. 運用方法的差異性

在某些情況下，我們可以發(fā)現數列的算術平均數和幾何平均數在大小方面的差異，從而確定使用哪個方法進行計算。

綜上所述，基本不等式是高中數學學習的重點之一，應用范圍廣泛。掌握了基本不等式的定義、推導、應用和解題技巧，能夠在數學競賽中取得更好的成績，也有利于我們理解、應用其它數學定理。

不等式課件 篇4

《不等式的性質（1）》教學設計

一、引入

展示任務單的數據分析，向學生明確本堂課的教學內容。

二、預習檢測

學生回答“什么是不等式的性質” 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變

三、應用1：利用不等式的性質比較大小

【例1】若a?b,判斷3?2a與3?2b的大小關系.小結：利用不等式的性質比較大小的一般思路： 利用不等式的性質將“已知”逐步化成“目標

（1）教師對任務單中錯誤率較高的題目進行講解；

（2）設置類似的問題作為例題，并進行鞏固訓練和變式訓練。

【鞏固】（1）若3a?4?3b?4，則a___b;（2）若?5a?7??5b?7,則a___?b,則： 【變式一】若 ①(k2?1)a___(k2?1)b ②1?k2a___1?k2b

【變式二】若a?b,試比較ka與kb的大小.【鞏固】（1）若a?b,且(k?1)a?(k?1)b,則k的取值范圍是______.1（2）由kx?1變形可得x?，則k的取值范圍是________.k

四、應用2：利用不等式的性質解不等式

（1）針對任務單中學生解不等式時在步驟中出現的問題，教師規(guī)范解題步驟；

（2）教師分享某位同學任務單中對“不等式的性質與等式性質的異同？”的回答，小組討論利用不等式的性質解不等式步驟中需要注意的問題；（3）學生綜合范例和討論結果，進行鞏固訓練和變式訓練?！纠?】利用不等式的性質解不等式：4y?12??2?3y.【鞏固】13用不等式的性質解不等式：y?2?y?522 【變式】13已知y?2?y?5，化簡y?3?(6?2y)

五、課堂小結

小組討論分享：通過本節(jié)課的學習，“我知道了??”“我掌握了??”。

六、課堂檢測

學生獨立完成課堂檢測，由數據反饋出本堂課的達成度

七、課后思考 布置課后思考題

利用不等式性質1，比較2a與a的大?。╝?0）.2，比較2a與a的大?。╝?0）.利用不等式性質

不等式課件 篇5

基本不等式是中學數學中比較重要的知識點，它是一條數學公式，可以用來證明數學上的不等式問題。在中學階段，我們通常會學習到關于基本不等式的概念、性質以及應用等方面的知識。接下來，本篇文章將圍繞這一主題展開，詳細說明基本不等式的相關知識點和應用場景。

一、基本不等式的概念和性質

基本不等式實際上是針對于a、b兩個正實數而言的，它的數學表述為：(a+b)2≥4ab 。 這個公式被稱為基本不等式的“基本式”。同時，在這個式子中，等號成立的條件是a=b時。接下來，讓我們來看看基本不等式的一些性質。

1.基本不等式的證明：

(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab (由于a2+b2≥2ab)

化簡得：a2+b2≥2ab，即(a-b)2≥0，結合等式左側兩邊同時加上4ab，則得到公式（a+b）2≥4ab，也就是基本不等式。

2. 基本不等式的解釋：

從式子來看，基本不等式的左邊是一個完全平方數，即(a+b)2。右邊是4ab。又因為基本不等式中的變量a和b都是正實數，所以無論a和b的大小關系如何，四倍的乘積4ab一定是大于等于a2+b2、即2ab的。因此，我們可以得到基本不等式的結論：(a+b)2≥4ab。

3. 基本不等式的應用：

基本不等式有非常廣泛的應用，其中一些典型的應用場景包括以下幾種：

a. 使用基本不等式證明其他不等式：

比如，對于x、y兩個正實數，我們可以將不等式(x-y)2≥0 化簡為x2+y2≥2xy 的形式，然后用上基本不等式，即可快速證明(x-y)2≥0 成立。

b. 使用基本不等式解決實際問題：

比如，用4米長的繩子圍成一個矩形獸欄，求獸欄能夠圍住的最大面積是多少？ 我們可以將這個問題轉換為求：4m邊長的正方形對面提醒獸欄的最大面積問題。此時，我們可以利用基本不等式，推導出正方形的對角線最大長度即為4√2米，由此可以得出此時正方形的面積即為16平方米，也就是獸欄的最大面積。

c. 使用基本不等式驗證一些數學結論：

比如，我們可以利用基本不等式來驗證任意兩個正實數的平均數一定大于等于它們的幾何平均數。 具體的，對于兩個正實數a和b，我們可以推導得到:

(a+b)2≥4ab

(a+b)2/4≥ab

(√ab+√ab)2/4≥ab

(?ab) ≥ (a+b)/2

由此可得，兩個正實數的平均數一定大于等于它們的幾何平均數，即( a+b)/2≥?ab。

二、基本不等式的應用實例

1.題目描述：

小峰有若干元錢，他能夠涵蓋八天的生活物資開銷?，F在，他去買菜了，花掉了R元錢，求他能不能仍然用這筆錢過完余下的那幾天。

2.解題思路：

我們可以設小峰剩下的錢數為x，應該取得一個不等式來表示這個問題。具體地，設日均消費為m（m 一定是小于R/x 和x/8之間較小數），則從第9天開始，小峰所存的錢應數學表達式為：

x-R≥m*(8)，

x≥m*(8)+R

這是一個關于x的不等式，為驗證其是否成立，我們需要對它進行推導。為了推導方便，我們將不等式變形如下：

m*(8)+R≤x

然后，我們可以利用基本不等式將其化簡為如下形式：

(mx/?8)^2+(Rx/?8)^2≥2mRx/4

由于 x>0，所以令 t = x/?8，則上式化簡為：

(m/2)t^2+(R/2)^2≥tmR

或者

(t-R/m)^2+(m/2)^2≥R^2/ 4m^2

根據上面的式子，我們可以得出，只要 t≥R/m，即x≥m*(8)+R，則小峰就有足夠的錢過余下的幾天生活了。

3.綜述

基本不等式是非常重要的中學數學知識點，它不僅有較為實際的應用場景，還能用于證明和推導其他數學結論。在學習基本不等式的時候，我們需要注意，對于不等式的變量，要理解它們所表示的實際含義和邏輯關系，從而更好地應用基本不等式來解決實際問題。

不等式課件 篇6

本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.

在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數學知識和方法的應用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望.根據本節(jié)課的教學內容，應用再現、回憶得出實數的基本理論，并能用實數的基本理論來比較兩個代數式的大小.

在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數軸這一簡單的數形結合工具，直接用實數與數軸上點的一一對應關系，從數與形兩方面建立實數的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.

1.在學生了解不等式產生的實際背景下，利用數軸回憶實數的基本理論，理解實數的大小關系，理解實數大小與數軸上對應點位置間的關系.

2.會用作差法判斷實數與代數式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數學的奧秘與數學的結構美.

教學重點：比較實數與代數式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.

思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數學成績的多少等現實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產生用數學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

1回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?

2在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?

3數軸上的任意兩點與對應的兩實數具有怎樣的關系?

4任意兩個實數具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?

活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“b”“a

教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.

實例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實例2：對于數軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h.

實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發(fā)現身邊的數學當然很好，這說明同學們已經走進了數學這門學科，但作為我們研究數學的人來說，能用數學的眼光、數學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數式連結起來所成的式子.如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.

討論結果：

(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.

(4)對于任意兩個實數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時經常使用的方法，應讓學生熟練掌握.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數的大小，常根據實數的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.

∵x>y，∴x-y>0.

當y

當y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據問題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設a、b為正實數，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.教師與學生共同完成本節(jié)課的小結，從實數的基本性質的回顧，到兩個實數大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯系舊知，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數的基本性質對兩個實數大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

1.本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化.經驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產生負面影響.

3.本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數學教師直面的重要課題，也是中學數學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當a>b>0時，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.

不等式課件 篇7

《課題：實際問題與一元一次不等式》教學設計

【教學目標】：

1.通過列一元一次不等式解決具有不等關系的實際問題，進一步熟練掌握一元一次不等式的解法，體會不等式是解決實際問題的有效的數學模型。

2.通過應用一元一次不等式解決實際問題，進一步強化應用數學的意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數學信息，談論數學話題，能夠在數學活動中發(fā)揮積極作用。

3.通過探究，增進學生之間的配合，培養(yǎng)學生敢于面對困難和克服困難的勇氣，樹立學好數學的自信心。

【重點難點】：

重點：由實際問題中的不等關系列出不等式。

難點：列一元一次不等式描述實際問題中的不等關系

【教學過程】：

回顧舊知、引入新課

師：之前我們學習過利用一元一次方程解決生活中的銷售問題，現在李老師就來考考大家,請看第一題：

出示幻燈片1

1.一種商品標價100元，按標價的8折出售，若想單件商品獲利10元，設進價為x元，則可列等式。

（學生解決并給出合理解釋）

師：那我們一起來回顧一下利用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是什么？

學生回答后，教師總結：

利用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審、設、列、解、答

師：好！請看第二題:

2.一種商品標價100元，按標價的8折出售，若想單件商品獲利不低于10元，設進價為x元，則。

師：相較于第一題,題目發(fā)生了什么變化?

學生抓住關鍵詞“不低于”，列出不等式。

師：找到不等關系，列一元一次不等式也是解決實際問題的常用方法。今天，我們就來學習實際問題與一元一次不等式。

出示幻燈片

2小組討論、探究新知

師：馬上就要過春節(jié)了，想要給自己準備什么禮物？

師：老師也想給可愛的兒子買禮物，通過考察，已經知道有兩家超市正在舉行優(yōu)惠活動，咱們一起去逛一逛，好不好？

出示幻燈片3

甲超市說：凡在本超市累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費。

乙超市：凡在本超市累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費

師：李老師覺得甲超市優(yōu)惠，因為打9折？你的意見呢？

（學生發(fā)表自己的意見）

師：剛才幾位同學表達了自己的觀點，可是這僅僅是我們的猜想，解決問題不能只靠猜想，運用數學知識該如何解決這個問題呢？

出示幻燈片

4下面老師就把時間交給大家，4人一小組展開討論，到底該選擇哪家超市購買才能獲得更大優(yōu)惠？

(學生討論的過程中，教師主要巡視并和學生共同探究。)

經過探討，小組形成初步想法，小組派代表分享討論結果，逐一解決列表達式、分類、建模列不等式、解不等式等題目中難點，教師以板書形式將結果呈現在黑板上，并引導學生補充，完善解題過程，并利用多媒體進行展示。

學以致用 挑戰(zhàn)自我?guī)煟和瑢W們理解得非常到位！那么再碰到類似的問題你能解決了嗎？

出示幻燈片

5我校計劃在暑假期間組織學生到某地旅游,參加旅游的人數估計為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務質量相同,且報價都是每人200元.經過協商：甲旅行社表示可給予每位學生七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位學生的旅游費用,其余學生八折優(yōu)惠.我校選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?

學生獨立思考后進行小組討論，選代表上黑板展示。

梳理過程 總結提高

教師引導學生回顧兩道題的解題過程，談談獲得的感悟，學生獨立思考片刻后進行小組交流討論。

出示幻燈片6

回顧這個問題的解題過程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是??

我感到最困難的是??

我發(fā)現生活中??

我學會了??

布置作業(yè) 測評反饋

出示幻燈片7

作業(yè)：

一、在市場上收集兩種手機收費方式,幫爸爸(媽媽)選擇一種合適的消費方式.二、習題(134頁)1.(1)(2)5.

不等式課件 篇8

1.使學生感受到生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學生自發(fā)地尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，培養(yǎng)學生“學數學、用數學”的意識；

2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價值觀：

1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；

2.讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域中去。

3.培養(yǎng)學生類比的思想方法、數形結合的思想。

1.教學重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學難點：不等式解集的意義，根據題意列出相應的不等式。

計算機、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設情境引入，學生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習。

〖創(chuàng)設情境——從生活走向數學〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？

（以上教學內容是向學生設疑，激發(fā)學生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學生討論一會兒）

教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學習第九章《不等式和不等式組》，學完本章的內容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經濟又實惠。

首先，我們來共同學習本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學習〗

學習目標：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

設車速是x千米/小時，

(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即

請同學們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內劃“√”，不是的請劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

上面的不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?

含有一個未知數, 未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？

問題3：我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

2．課堂練習二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發(fā)現了什么規(guī)律？

(學生討論后，師生共同總結）：當x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。

我們再回到前面的問題，經過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。

一個含有未知數的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。

4．在數軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.

5.課堂練習三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

判斷下列數中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過程叫做解不等式。

7.課堂練習四——看誰算得最快最準。

直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數；??????（2）的與的的差是負數；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習五——看誰最列得又快又準。

用不等式表示：

（1）是正數；??????????（2）是負數；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學生小結，師生共同完善：

2.會尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

不等式課件 篇9

不等式的性質(2)教學目標

1．知識與技能：理解不等式的性質，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

2.過程與方法：通過經歷不等式性質的簡單應用，積累數學活動。通過獨立解題，進一步理解不等式的性質，體會不等式性質的價值。

3.情感態(tài)度和價值觀：認識到通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。重點難點

1.重點：不等式的性質及其解法． 2.難點：不等式性質的探索及運用.方法策略

啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。

探究教學法——引導學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。教學過程：

一、梳理舊知，引出新課

問題1： 在前面的學習中，你學到了不等式的哪些性質？（用文字語言敘述）（鼓勵學生回答問題，用電子白版顯示三條性質的符號語言）問題2： 解一元一次方程最終的目的是把方程轉化成哪種形式？其主要的理論依據是什么？

（為問題3做鋪墊）

二、合作交流，探究新知

問題3： 利用不等式的性質解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數軸表示其解集，然后讓學生試解（2）（3）（4）并和同學交流，最后教師點評。）

思考1：(3)(4)的求解過程，類似于解方程的哪一步變形？ 思考2：依據不等式性質3解不等式時應注意什么？ 隨堂練習：1.完成課本P119練習1 問題4： 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來嗎？

（符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說的不等式的性質）.隨堂練習：完成課本119頁練習2.問題5： 某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.（學生先合作探究，然后讓學生交流探究結果，最后老師講評并強調在解決實際問題的時候，要考慮取值的現實意義。）

三、歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質解簡單不等式？ 2：依據不等式性質3解不等式時應注意什么？ 3：請說明符號“≥”和“≤”的含義？

四、布置作業(yè)

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

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