數(shù)學函數(shù)課件分享15篇

數(shù)學函數(shù)課件。

每個老師都需要在課前有一份完整教案課件，因此每天老師都會按質(zhì)按時去寫好教案課件。教案是課堂教學的靈魂，我們應該從什么方面寫教案課件？經(jīng)過收集，欄目小編為您獻上數(shù)學函數(shù)課件，敬請參閱本文！

數(shù)學函數(shù)課件 篇1

一、教學理念

新的課程標準明確指出"數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．"其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質(zhì)，實現(xiàn)課程觀念、教學方式、學習方式的轉(zhuǎn)變．

二、教材分析

三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎．本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進一步研究函數(shù)y＝Asin(ωxφ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時．

本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點．

難點是對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關(guān)鍵．

依據(jù)《課標》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際，我確定如下教學目標．

三、教學目標

［知識與技能］

通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin(ωxφ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝Asin(ωxφ)＋k和y＝Acos(ωxφ)的簡圖．

［過程與方法］

通過引導學生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．

［情感態(tài)度與價值觀］

課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的'獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．

四、教學過程（六問三練）

1、設置情境設計意圖：正中"五點作圖法"的要害，既復習了舊知，又為學生準確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障．

答案：將ωx看作一個整體，令其分別為0，，?，，2?．

設計意圖：復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節(jié)課重難點創(chuàng)設情境．學生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時部分學生，特別是基礎薄弱和數(shù)學表達能力欠缺的學生會出現(xiàn)困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案．

答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的．

2、探求、研究

新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．設計意圖：

（1）激發(fā)興趣、提供平臺學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想"左移個單位長度"，為了驗證自己的想法，通過"五點作圖法"畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．

（2）分化難點、突出重點探求函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數(shù)：

①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)

②y＝sin(xφ)到y(tǒng)＝sin(ωxφ)

的圖象變換規(guī)律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的．

（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質(zhì)是什么？突破此難點的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωxφ變形為ω()，看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點．

（4）培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質(zhì)疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力．

突破措施：

（1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數(shù)y＝sin2x和y＝sin(2x)在一個對應的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．

（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導學生總結(jié)規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點并突破難點．

（3）鞏固練習

（4）獨立完成與合作交流相結(jié)合

在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．設計意圖：通過實例綜合以上兩種變換，重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導出一般規(guī)律．

方法有二：

①先平移變換再周期變換

先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y(tǒng)＝sin(x)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin(2x)的圖象．

②先周期變換再平移變換

先把函數(shù)y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y(tǒng)＝sin2(x)＝sin(2x)的圖象．

升華知識、培養(yǎng)能力設計意圖：

（1）培養(yǎng)學生變換的逆向思維能力；

（2）通過改變函數(shù)名考察學生對變換實質(zhì)的理解；

（3）考察變換和使用誘導公式綜合能力；

（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；

（5）通過抽象函數(shù)考察學生對變換實質(zhì)的理解．學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮．

設計意圖：

在前兩個問題解決的基礎上，直接找一般規(guī)律．

在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：

小結(jié)（由學生小結(jié)，教師補充、規(guī)范）：

本節(jié)課主要學習了通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)和y＝Asin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律．其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律．通過本節(jié)課的學習，同學們要學會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新．

作業(yè)布置：習題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題．

五．教法、學法

教法

教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力．本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學生能力的發(fā)展為主線，應用啟發(fā)式、講述式引導學生層層深入，培養(yǎng)學生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進學生的學習，實現(xiàn)數(shù)學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一．

學法

在教師的引導下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸．在思維訓練的過程中，感受數(shù)學知識的魅力，成為學習的主人．

六．教學評價

"評價不是為了證明，而是為了促進"，本節(jié)課在引導學生探究、合作以及交流的過程中，關(guān)注學生的認知心理過程，關(guān)注學生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評價和評價的篩選評判功能，強調(diào)過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師適時、公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識，尤其是在"問題3，練習2"中思維活躍的學生應給予及時肯定．

本節(jié)課教學注重了層次性，對基礎薄弱的學生在"問題1，2，4，5，6和練習1，3"中多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學，善于鉆研從而學會學習的最好培養(yǎng)時機．

數(shù)學函數(shù)課件 篇2

1.正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（1,3），那么它一定經(jīng)過的點是（）Y/X=3選BA。

(3,1)B。

(1/3,1)C.(-3,1)D.(-1/3,1)2.直線y=-3X+6與X軸，Y軸的交點的坐標是（）Y=0,X=2X=0,Y=6選BA.(6,0)(0,2)B.(2,0)(0,6)C.(0.6)(2,6)D.(0,2)(6,2)3。

過（0,2）的直線是（）X=0Y=2代入檢驗都不對A.y=x+3B.y=x-2C.y=2x+1D.y=-2x+14.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過（2,-1）和（0,3），那么這個一次函數(shù)的表達式為（）代入檢驗選BA.y=1/2x-3B。

y=-2x+3C.y=3x-2D.y=-3x-25.如果一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過（1,2），那么一次函數(shù)的解析式為（）2=K+3K=-1Y=-X+36.已知y-2與x成正比，當x=3時，y=1.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Y-2=KX1-2=3KK=-1/3Y-2=-X/3Y=-X/3+27.某一個函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1,2），且函數(shù)y的值隨著自變量x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式（）Y=-X+18.某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2），且與坐標軸圍成的三角形的面積是6.則這條直線的表達式是（），與x軸的交點坐標是（）2X/2=6X=6Y=X/3+2或Y=-X/3+2(-6,0)或（0,6）9.若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖像交于x軸上一點，則m的值為（）-X+M=4X-1=0X=1/4M=1/4選DA。

+-1/2B。

+-1/4c.1/2D.1/410.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0,1）與（-1,3），那么這個函數(shù)的表達式為（）選AA,y=-2x+1B。

y=-2x-1C。

2x+1D。

y=2x-111.若y=kx-(2-3k)的圖像過原點，那么k=()2-3K=0K=2/312.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），那么這個函數(shù)的表達式為（）Y=2X13.若一次函數(shù)y=kx-(2k+1)的圖像與y軸交于點A(0,2)，則k=()2K+1=-2K=-3/2

數(shù)學函數(shù)課件 篇3

教學目標：

1、理解反比例的意義。

2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

教學重點：

引導學生理解反比例的意義。

教學難點：

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、成正比例的量有什么特征?

2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二、自主探究

(一)教學例1

1.出示例1，提出觀察思考要求：

從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個表同復習的表相比，有什么不同?

(1)表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

(2)每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。

教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積都是600.

2.這個600實際上就是什么?每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?

教師板書：零件總數(shù)

每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)

3.小結(jié)

通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

(二)教學例2

1.出示例2，根據(jù)題意，學生口述填表。

2.教師提問：

(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?

(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。

1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點?

(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

(3)都是兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。

2.教師小結(jié)

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?

教師板書：xy=k(一定)

三、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

2、通過今天的學習，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?

四、課堂練習

完成教材43頁做一做

五、課后作業(yè)

練習七6、7、8、9題。

六、板書設計

成反比例的量xy=k(一定)

每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(一定)

每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)

數(shù)學函數(shù)課件 篇4

教學目標：

1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學準備：實物投影

教學預設：

一、概念復習：

1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

根據(jù)學生回答板書字母關(guān)系式。

二、書本練習：

1、第9題。

（1）觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論前三個問題。

要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應的數(shù)量關(guān)系式，再進行判斷。

(2)組織學生討論第四個問題。

啟發(fā)學生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。

2、第10題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計算結(jié)果作出判斷。

要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啟發(fā)學生運用有關(guān)比例尺的知識進行解答。

3、第11題。

填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

4、第12題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

5、第13題。

讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

三、補充練習

1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

（5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

（6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

數(shù)學函數(shù)課件 篇5

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

【教學過程】

一、四顧舊知，復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。

師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學生自學并在組內(nèi)交流。全班交流。

(2)認識相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))

(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關(guān)鍵？

兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

數(shù)學函數(shù)課件 篇6

教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

1、設矩形花圃的`垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym

2、試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

3、x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

4、我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定。

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件、該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1、商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?

2、如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

3、若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

5、若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

1、教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函

數(shù)y取得最大值。

2、二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項、

1、(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

1、請敘述二次函數(shù)的定義、

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：

數(shù)學函數(shù)課件 篇7

一、教材的地位和作用

本 節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準備。

（一）教學目標的確定

教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標

（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。

（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。

（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

（二）教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

二、學情分析

1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數(shù)圖象。

2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

三、教學方法

我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？

小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數(shù)，我們組先?。?，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。

組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。

組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c（0，3）和點（-2/3，0）

組4：我們組認為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。

2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

數(shù)學函數(shù)課件 篇8

一、說課內(nèi)容：

蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習題二、教材分析：

1、教材的地位和作用這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的'取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心。

3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

二、教法學法設計：

1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學過程四。

三、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2．它們的形式是怎樣的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

（二）設計意圖

復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。

引入新課函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。

看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系：

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?解：s=πr（r>0）。

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？（三）講解新課以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對二次函數(shù)概念的理解：1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以為零？（四）鞏固練習已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。（五）小結(jié)思考：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。（六）作業(yè)布置必做題：正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍？選做題：1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值？2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象？作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。

數(shù)學函數(shù)課件 篇9

一、教材分析

1、《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(必修)第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)資料，是在學習了《指數(shù)》一節(jié)資料之后編排的。經(jīng)過本節(jié)課的學習，既能夠?qū)χ笖?shù)和函數(shù)的概念等知識進一步鞏固和深化，又能夠為后面進一步學習對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數(shù)函數(shù)》是進入高中以后學生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數(shù)，對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅僅是本章《函數(shù)》的重點資料，也是高中學段的主要研究資料之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體此刻細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，所以學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)資料的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

2、教學目標、重點和難點

經(jīng)過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了必須的認知結(jié)構(gòu)，主要體此刻三個方面：

知識維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應的觀點來認識函數(shù)。

技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準備。

素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有必須的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

鑒于對學生已有的知識基礎和認知本事的分析，根據(jù)《教學大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重點和難點如下：

(1)知識目標：

①掌握指數(shù)函數(shù)的概念;

②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題;

(2)技能目標：

①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學思想方法；

②培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的本事;

(3)情感目標：

①體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題；

②經(jīng)過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的本事；

③領(lǐng)會數(shù)學科學的應用價值。

(4)教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(5)教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

突破難點的關(guān)鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

二、教法設計

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設計中，我力圖經(jīng)過這一節(jié)課的教學到達不僅僅使學生初步理解并能簡單應用指數(shù)函數(shù)的知識，更期望能引領(lǐng)學生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準備，從而到達培養(yǎng)學生學習本事的目的，我根據(jù)自我對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結(jié)合起來，主要突出了幾個方面：

1、創(chuàng)設問題情景、按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調(diào)動學生的學習興趣，激發(fā)學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準備。

2、強化“指數(shù)函數(shù)”概念、引導學生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，請學生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避免了學生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3、突出圖象的作用、在數(shù)學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學家以往說過“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，更是直接由圖象觀察得出性質(zhì)，所以圖象發(fā)揮了主要的作用。

4、注意數(shù)學與生活和實踐的聯(lián)系、數(shù)學的本質(zhì)是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學生了解到數(shù)學的基礎學科作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

三、學法指導

本節(jié)課是在學習完“指數(shù)”的概念和運算后編排的，針對學生實際情景，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1、再現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫忙學生再現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準備。

2、領(lǐng)會常見數(shù)學思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學學習。

3、在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓練、課內(nèi)小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的理解和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

4、注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質(zhì)、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不一樣難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

四、程序設計

在設計本節(jié)課的教學過程中，本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經(jīng)歷知識的構(gòu)成與發(fā)展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發(fā)學生逐步發(fā)現(xiàn)和認識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1、創(chuàng)設情景、導入新課

教師活動：

①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子；

②將學生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

學生活動：

①分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式，并互相交流;

②回憶指數(shù)的概念;

③歸納指數(shù)函數(shù)的概念;

④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：經(jīng)過生活實例激發(fā)學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學生思維的主動性，為突破難點做好準備;

2、啟發(fā)誘導、探求新知

教師活動：

①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學生畫它們的圖象

②在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象

③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學生活動：

①畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象

②交流、討論

③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面

④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設計意圖：讓學生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的資料有著必須的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，到達進一步規(guī)范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情景，學生就會很自然的經(jīng)過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

數(shù)學函數(shù)課件 篇10

數(shù)學思想是人腦對現(xiàn)/a思想是人腦對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的反映，是思維加工的產(chǎn)物。

函數(shù)思想是數(shù)學思想的重要組成部分，在高中數(shù)學中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結(jié)的主干作用。

用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。

這是一種考慮運動變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法。

函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習運用中抽象出的帶有觀念性的指導方法。

所謂函數(shù)思想的運用，就是對于一個實際問題或數(shù)學問題，構(gòu)建一個相應的函數(shù)，從而更快更好地解決問題。

構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)，運用函數(shù)思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)。

下面簡單介紹一下運用函數(shù)思想來解決方程、不等式、數(shù)列、參數(shù)的取值范圍等問題。

一、運用函數(shù)思想求解方程問題函數(shù)與方程既是兩個不同的概念，又存在著密切的聯(lián)系。

一個函數(shù)若能用一個解析式表達，則這個表達式就可看成一個方程；一個二元方程的兩個未知數(shù)間存在著對應關(guān)系，如果這個對應關(guān)系是單值的，那么這個方程也可以看成一個函數(shù)。

一個方程的兩端可以分別看成函數(shù)，方程的解就是這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標。

因此，許多有關(guān)方程的問題都可用函數(shù)思想來解決。

例1求證：不論a取什么實數(shù)，方程x2-(a2+a)x+a-2=0必有兩個不相等的實根。

分析：此題若用常規(guī)解法，求出判別式△是一個關(guān)于a的一元四次多項式，符號不易判斷。

若用函數(shù)思想去分析題意，設函數(shù)f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要證明命題成立，只需證明函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點，由于它的開口向上，只要找到一個實數(shù)X0，使f(x0)例2已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α，β，證明：（I）如果|α|（II）如果2|a||β|分析：本題表面上看是方程問題，方程的根的分布與參數(shù)a,b之間滿足的關(guān)系式，如果用純方程理論處理則十分繁瑣；如果用函數(shù)思想來分析，將方程根的分布問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸交點問題，則可抓往本質(zhì)。

解：本題（I）(II)的結(jié)果是2|a|{α，β∈（-2,2）|b|可設函數(shù)f(x)=x2+ax+b(I)由二次函數(shù)的圖像知f(2)0α，β∈（-2,2）=={f(-2)0|b|=|α？？β|02a-(4+b)=={=={4-2a+b02a2|a|0f(2)0（Ⅱ）如果{=={=={則|b|0f(-2)0α，β在（-2,2）之內(nèi)或在（-2,2）之外，若α，β在（-2,2）之外，則|α？？β|=b4，這與|b|二、運用函數(shù)思想證明不等式例3設a,b,c均為正數(shù)，且a+bc,abc求證：-----+-------------1+a1+b1+cabc分析：不等式左右兩邊，結(jié)構(gòu)相似：-----，------，-------，因1+a1+b1+c此可以聯(lián)想函數(shù)f(x)=x/(1+x)(x0)的單調(diào)性。

證明：先證函數(shù)f(x)=x/(1+x)(x0)的單調(diào)性。

任取x10,x20，不妨設x1則f(x1)-f(x2)=------------=----------------1+x11+x2(1+x1)(1+x2)∵x10,x20∴1+x10,1+x20又∵x1x1-x2∴-------------------（1+x1）(1+x2)即f(x1)∴函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增。

∵a+bc0∴f(a+b)f(c)a+bc即-------------1+a+b1+cababa+b∵------+-------------+-------=-------1+a1+b1+a+b1+a+b1+a+babc∴------+-------------1+a1+b1+c例4已知a、b、x、y都是實數(shù)，且a2+b2=1,x2+y2=1，求證：ax+by≤1分析：已知條件中有平方和等于1，可聯(lián)想正、余弦之間的平方關(guān)系，再利用函數(shù)的有界性進行證明。

證明：∵a2+b2=1,x2+y2=1∴可設a=sinα，b=cosα，x=sinβ，y=cosβ則有ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1∴ax+by≤1三、運用函數(shù)思想解數(shù)列問題數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1,2......n}）的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。

因此，有些數(shù)列的問題可用函數(shù)思想來解決。

例5在等差數(shù)列中，前n項為Sn，已知Sp=q,Sq=p(p、q∈N*且p≠q)，求Sp+q分析：本題的常規(guī)解法是用求和公式建立方程組，求出a1和d，進而求出Sp+q，但計算十分繁瑣。

若考慮到等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)，且無常數(shù)項。

故可考慮建立目標函數(shù)Sn=an2+bn(a,b為待定系數(shù))，可優(yōu)化解題過程。

解：設Sn=an2+bn(a,b為待定系數(shù))則Sp=ap2+bp∴ap2+bp=q(1)Sq=aq2+bq∴aq2+bq=p(2)(1)-(2)整理得（p-q）[a(p+q)+b)]=-(p-q)∵p≠q∴p-q≠0∴a(p+q)+b=-1又∵Sp+q=a(p+q)2+b(p+q)=(p+q)[a(p+q)+b]=-(p+q)∴Sp+q=-(p+q)四、運用函數(shù)思想求參數(shù)（或變量）的范圍（一）構(gòu)造一次函數(shù)求參數(shù)的范圍例6若不等式2x-1m(x2-1)對|m|≤2的所有m均成立，求x的取值范圍。

解：構(gòu)造關(guān)于m的一次函數(shù)f(m)=(x2-1)m-2x+1，則由f(m)f(-2)0√7-1√3+1{={=------------f(2)∴x的取值范圍是（----------，-----------）22（二）構(gòu)造二次函數(shù)求變量的范圍例7已知實數(shù)a,b,c,d，滿足a+b+c+d=5,a2+b2+c2+d2=7，求a的取值范圍。

解：構(gòu)造關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=(x-b)2+(x-c)2+(x-d)2=3x2-2(b+c+d)x+(b2+c2+d2)∵f(x)≥0∴△≤0即4(b+c+d)2-12(b2+c2+d2)≤0亦即4(5-a)2-12(7-a2)≤0∴2a2-5a+2≤0∴1/2≤a≤2∴a的取值范圍為[1/2,2]這個開頭的話和中...

數(shù)學函數(shù)課件 篇11

1.2解三角形應用舉例第二課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題

2、鞏固深化解三角形實際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習慣。

3、進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

二、教學重點、難點

重點：結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題

難點：能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件

三、教學過程

Ⅰ.課題導入

提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題

Ⅱ.講授新課

[范例講解]

例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD=a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得

AC=AB=AE+h=AC+h=+h

例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)

師:根據(jù)已知條件,大家能設計出解題方案嗎？

若在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？

生：需求出BD邊。

師：那如何求BD邊呢？

生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得。

解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,

BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理,=

所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=

將測量數(shù)據(jù)代入上式,得BD==≈177(m)

CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度約為150米.

思考：有沒有別的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？

例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.

思考1：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？（在BCD中）

思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？（BC邊）

解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理,

=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)

答:山的高度約為1047米

Ⅲ.課堂練習：課本第17頁練習第1、2、3題

Ⅳ.課時小結(jié)

利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕?/p>

Ⅴ.課后作業(yè)

作業(yè)：《習案》作業(yè)五

高一數(shù)學教案：《函數(shù)》教學設計

教學目標

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

學過什么函數(shù)?

(要求學生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學過的函數(shù)例子)

學生舉出如等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．

提問1．是函數(shù)嗎?

(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數(shù)，理由是可以可做．)

教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

數(shù)學函數(shù)課件 篇12

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標是(2，1)。

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?

(當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

5.你能畫出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-x2+x-的圖象，如圖所示。

說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì);

當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導;

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

(1)在學生做題時，教師巡視、指導;(2)讓學生總結(jié)配方的方法;(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識;

=a+c-

=a(x+)2+

當a>0時，開口向上，當a

通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?有何體會?

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標是_______;

(2)拋物線y=2x2-2x-的開口_______，對稱軸是_______;

(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______，頂點坐標是_______;

(4)拋物線y=-x2+2x+4的對稱軸是_______;

(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.

2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

數(shù)學函數(shù)課件 篇13

一、教材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函數(shù)是數(shù)學的重要的基礎概念之一，是高等數(shù)學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學”。

二、學生學習情況分析

函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，學生在中學階段對函數(shù)的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學習典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

1.有利條件

現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。

初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎。

2.不利條件

用集合與對應的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

1.知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;

⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

2.過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學模型;

⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導使學發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

感受生活中的數(shù)學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1.教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù);

重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學生融會貫通地理解函數(shù)的概念應為本節(jié)課的重點。

突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

難點依據(jù)：數(shù)學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當?shù)匾龑?，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1.教法分析

本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

2.學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學習法總結(jié)“區(qū)間”的知識。

數(shù)學函數(shù)課件 篇14

教學目標：

①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1板書：解：?。┊?∵5.1loga5.9ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.10，lnл>0，logл0.51，log0.50.6log0.2(3x+3)師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結(jié)果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。板書：解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5log0.8x-1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。師：請你寫一下這道題的解題過程。生：解： x2+2x-3>0 x1(3x+3)>0 , x>-1x2+2x-3不等式的解為：1例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。⑴y=log0.5(x- x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。下面請同學們來解⑴。生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

數(shù)學函數(shù)課件 篇15

教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

教學重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

1.設矩形花圃的垂直于墻（墻長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20－2x)

y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

3、二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

（1） (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

（2）．P3練習第1，2題。

五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義．

教學目標：

1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

教學重點：使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象

教學難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。

1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?

2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?

3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?

1、例1、畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）

2、歸納：

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點坐標（0，0）

（1）．觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?

（2）．課件出示：在同一直角坐標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較

（3）．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示）

讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。

當XO時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。

2．寫出函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?

教學目標：

1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。

2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。

教學重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。

教學難點：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。

1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？

2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?

1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

同學試一試，教師點評。

問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?

讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。

師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。

在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?

三、小結(jié) 1、在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?

四、作業(yè)： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

教學目標：

1．使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象。

2．讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過程，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系。

重點：會用畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系。

難點：理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系。

1．在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?

1、探究新知：學生畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和y＝2x2的圖象，并加以觀察

2．、學生匯報：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點坐標；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象怎樣平移得到的。

3．讓學生完成以下填空：

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝______時，函數(shù)取得最______值y＝______。

在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y＝2(x＋1)2中，當x＜－1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＞－1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。

教學目標：

1．使學生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2．會確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3．讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。

重點：，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系，

難點：正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)

1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學習得內(nèi)容。

1、畫圖：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x－1)2與y=2x2 y=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系? 在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?

教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，

函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。

3、課堂練習：不畫圖像說說函數(shù)y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?

2．談談你的學習體會。

四、作業(yè)：

1．巳知函數(shù)y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－12x2得到拋物線y＝－12x2－1和拋物線y＝12(x＋1)2－1；

思考：函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系?

教學目標：

1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3．讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標。

難點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教學的難點。

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？具有哪些性質(zhì)?

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

3．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?通過今天的學習你就明白了

1、思考： 像函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點坐標，函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h(huán))2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x－h(huán))2＋k的過程

（1）． 通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

在學生做題時，教師巡視、指導； 讓學生總結(jié)配方的方法；思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報結(jié)果：

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)

三、小結(jié)： 通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；

(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

教學目標：

1．通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。

2．使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。

3．進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題。

難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。．

像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。

1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。

根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?

思路如下：

（1）．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；

（2）學生解答，教師巡視指導；一兩位同學板演，教師點評。

2、出示例題：畫出函數(shù)y＝x2－x－34的圖象。 如圖(4)所示。

教師引導學生觀察函數(shù)圖象，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(－12，0)和(32，0)。

讓學生完成解答。教師巡視指導并講評。

教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，從“形”的方面看，函數(shù)y＝x2－x－34的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2－x－34＝0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝x2－x－34的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

根據(jù)圖(4)象回答下列問題。

(1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時y＞0，?

y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什么? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什么?)

讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流：

(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的'解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

三、小結(jié)：

1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑?

2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。

四、作業(yè)：

1. 二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。

2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。

(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

1．復習鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．讓學生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫坐標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。

難點：提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學的難點。

1．如何運用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

學生練習的同時，教師巡視指導，根據(jù)學生情況進行講評。 （解：略）

1、問題1：初三(3)班學生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2－12x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－12x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝12x＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫坐標－32和2就是原方程的解．

思考：

（1）. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?

（2）．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?

（3）函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?

（4）．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?

利用圖像解下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。

注意：①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象；

②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝32x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝32x＋1的圖象；

已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點P(3，4m)。

(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。

解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依題意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解這個方程組，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5

所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。

2．你能根據(jù)方程組：y＝x2y＝bx＋c的解的情況，來判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數(shù)嗎?請說說你的看法。

四、作業(yè)：

(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______。yjs21.COm

(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______。

4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱坐標為3。

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點坐標．

教學目標：

1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。

重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，應用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學問題

難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，

1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決生活中的實際問題。

出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?

解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

3、練一練：

（1）、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

請同學們完成解答； 教師巡視、指導； 師生共同完成解答過程：

解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225

因為x＝12時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝12時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。

所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。

小結(jié)：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)研究自變量的取值范圍；

(3)研究所得的函數(shù)；

(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：

(5)解決提出的實際問題。

三、小結(jié)： 1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收獲和體會。

四、作業(yè)：

1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當a長多少時，S最大?

2．填空：

(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；

(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。

3．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?

選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

教學目標：

1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。

重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學模型，應用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學問題

難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，

（1）建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋52x＋32，請回答下列問題：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?

（2）．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－15x2＋3.5

2、練一練：

（1）．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?

三、小結(jié)：

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收獲和體會。

四、作業(yè)：

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

教學目標：

1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)；

2、會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;

3、能較熟練地由拋物線y＝ax2經(jīng)過適當平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象。

重點：用配方法求二次函數(shù)的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數(shù)y＝ax2圖象的性質(zhì)。

1．二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y＝ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。

(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?

學生活動：學生四人一組進行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結(jié)合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進行觀察分析。

2.強化練習；已知函數(shù) 是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，

例2：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關(guān)系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強調(diào)利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。

6. 強化練習：

(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線y＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點坐標再畫出圖象。

（3）函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：

拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；

x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大，

求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構(gòu)成的三角形面積。

1．讓學生反思本節(jié)教學過程，歸納本節(jié)課復習過的知識點及應用。

1．若二次函數(shù)y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經(jīng)過原點，則m＝______。

2．函數(shù)y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。

3．拋物線y＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為y＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點坐標為______。

教學目標：

1、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，

2、能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

3、能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。

重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。

1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。

(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。

(3)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，并且以x＝1為對稱軸。

(4)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式。

學生活動：學生討論，四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。

2、強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱坐標為m。

(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

1、出示例2：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交點B、C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點坐標，

(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標。

教師歸納：

2、強化練習；已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交點。

(2)當m為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與x軸的另一個交點。

(3)若函數(shù)圖象的頂點在第四象限，求m的取值范圍。

歸納二次函數(shù)三種解析式的實際應用。

1. 如果一條拋物線的形狀與y＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點坐標是(4，－2)，則它的解析式是_____。

2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。

二、選擇。

1．如圖(1)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )

A．a(chǎn)＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( )

3．若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1＋x2時，函數(shù)值為( )

4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結(jié)論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數(shù)是( )

三、解答題。

已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，

(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫坐標xA、xB，以及與y軸的交點的縱坐標yc(用含m的代數(shù)式表示)

(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。

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