反比例課件收藏

對于新入職的老師而言，教案課件還是很重要的，因此教案課件不是隨便寫寫就可以的。教案要貼合學校教育理念和教學目標，如何寫優(yōu)質(zhì)課的教案？您是否想要了解更多關(guān)于“反比例課件”的情況，請詳細閱讀本文的內(nèi)容！

反比例課件【篇1】

教學內(nèi)容：

人教版教材小學數(shù)學六年級下冊第三單元的第四課時《成反比例的量》

教學目標：

1、理解反比例的意義，能正夠判斷兩個量是否成反比例。

2、結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認識成反比例的量的過程。

3、使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，進一步樹立學習數(shù)學的自信心。

教學重點：

理解反比例的意義，能正夠判斷兩個量是否成反比例。

教學難點：

引導學生研究兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，能正夠判斷兩個量是否成反比例。

教學過程：

一、口算訓練：

0.01×50=720÷800=816-315=0.42÷6=

50×0.03=30×0.05=11+0.05=0.3×1.1=

8.9-1.2=8.2-0.7=460×10=322-85=

130×50=0×0.01=7.2-3.5=0.2×60=

288÷12=147÷30=790+104=0.12×5=

150-7.4=720÷300=1.4×0.6=

二、情境引入：

引入新課：我們已經(jīng)學習了成正比例的量，誰能說說什么是成正比例的量？用字母表示正比例關(guān)系。

讓學生舉例描述成正比例關(guān)系的兩個量。

師：我們已經(jīng)能根據(jù)成正比例的量的特征判斷兩種量是不是成正比例。那么今天我們學習成反比例的量。

課件出示情境圖：把體積相同的水倒入底面積不同的圓柱形玻璃杯中。

師：猜一猜水面的高度會不會相同？

生：不相同。

師：高度的大小與什么有關(guān)？

生：高度的大小與量杯的底面積有關(guān)，底面積大水面就低，底面積小水面就高。

師：究竟是不是這樣呢？我們來驗證一下！

三、建構(gòu)模型：

1、教學例3：

師：出示量杯的底面積和高的數(shù)據(jù)。

高度（cm)302015105

底面積（平方厘米）1015203060

體積（立方厘米）

師：你能求出水的體積嗎？

生：用底面積乘高。都等于300立方厘米。

學生觀察表內(nèi)數(shù)據(jù)，小組討論回答下面的問題。

（1）表中三個數(shù)量中哪個量不變？

（2）三個數(shù)量之間有什么關(guān)系？

學生匯報：水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

師引導學生總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

追問：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系式怎樣表示？學生自己嘗試總結(jié)匯報：x×y＝k（一定）

師：看剛才的算式里x、y、k分別代表什么？

生：x代表底面積y代表高k代表體積。

2、生活中還有哪些成反比例的量？

追問：我們該如何判斷兩個量是否成反比例呢？

生回答，補充完整。

四、解釋應用：

1、判斷題中的兩個量是否成反比例，并說明理由。

思考題：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？

2、做一做：運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表。根據(jù)表回答下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？

（2）完成表格后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

五、課堂小結(jié)：

你有什么收獲？

學生匯報。

師引導學生比較正、反比例的相同點和不同點。

反比例課件【篇2】

教學目標:

1．通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

師：(1)表格里有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？(2)這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么？

師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律？

反思：根據(jù)學生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱正、反兩宇為切入點，引導學生顧名思義，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀瘢孕〗M為單位研究以下幾個問題。

(1)表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量?

(2)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么？

(在匯報交流時，學生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

您現(xiàn)在正在閱讀的人教版《反比例的意義》教學設計及反思文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!人教版《反比例的意義》教學設計及反思生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成增加和減小

師：這兩個相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的'量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個關(guān)系式表示？[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過瘦過小，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。通過增加表3，更利于學生發(fā)現(xiàn)長寬=長方形的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學生探究規(guī)律。同時還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(和一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)

2．拓展應用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的正方形的邊長邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：能說出你的理由嗎?有的學生說：因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系。對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭忽然，一名同學像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：邊長4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。話音剛落，學生們就齊喊起來：不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個量。

反思：通過你能舉一個反比例的例子嗎?這樣一個開放性練習題，讓學生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結(jié)合，幫助學生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

反思：

《數(shù)學課程標準》中指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。而現(xiàn)行的小學數(shù)學高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學教師應該思考探索的課題。

反比例課件【篇3】

設計說明

“反比例”是在學生學習了“比和比例”和“正比例”的基礎(chǔ)上進行教學的。本著“學生是學習的主體”的理念，在本節(jié)課的教學中，最大限度地為學生提供了自主探究的機會。

1．借助定義、實例，滲透函數(shù)思想。

教學伊始，借助正比例的意義和生活實例，使學生進一步體會函數(shù)思想，充分理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值不變的特點，為學生探究成反比例關(guān)系的兩種量之間的關(guān)系以及理解反比例的意義和特點奠定良好的基礎(chǔ)。

2．借助具體情境，在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

教學中，通過具體情境，引導學生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面積×水的高度＝水的體積”這一規(guī)律，使學生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點。

3．借助已有的學習經(jīng)驗總結(jié)反比例關(guān)系式。

因為正、反比例體現(xiàn)的都是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，且正比例關(guān)系表達式學生已經(jīng)掌握，所以在總結(jié)反比例關(guān)系表達式時，教師要引導學生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己總結(jié)出反比例關(guān)系表達式，體驗成功的喜悅。

課前準備

教師準備 PPT課件

學生準備 玻璃杯 直尺 水 實驗記錄單

教學過程

⊙復習引入

1．復習。

課件出示：一個圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個水箱能裝水多少立方米？

(1)引導學生獨立解決問題。

(2)提問：你是根據(jù)什么公式進行計算的？

預設

生：圓柱的體積＝底面積×高。

(3)師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關(guān)系？

預設

生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。

生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。

2．引入課題。

如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：反比例)

設計意圖：通過復習有關(guān)圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關(guān)系，在培養(yǎng)學生思維完整性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。

(1)課件出示教材47頁例2，引導學生結(jié)合問題進行觀察。

師：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問題。

杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm2

10

15

20

30

60

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…

①表中有哪兩種量？

②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

③相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

(2)學生思考后在小組內(nèi)交流。

(3)全班交流。

預設

生1：有杯子的底面積和水的高度這兩種量。

生2：杯子的底面積增大，水的高度降低；杯子的底面積減小，水的高度升高。

生3：相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300，是一定的，也就是杯子的底面積×水的高度＝水的體積(一定)。

(4)明確什么是成反比例的量。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積增大，水的高度反而降低；杯子的底面積減小，水的高度反而升高。但是無論怎樣變化，杯子的底面積和水的高度的乘積總是一定的，所以我們就把杯子的底面積和水的高度這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

反比例課件【篇4】

尊敬的評委老師：

大家上午(下午)好!(鞠躬)我是_號考生。今天我準備從教材分析、學情分析、教學目標、為克服重難點采取的教法和學法、教具準備、教學過程等方面對本節(jié)課進行闡述。

一、說教材

下面我談談對教材的理解。

《波萊羅舞曲》是花城版《高中音樂鑒賞》全一冊中的一節(jié)鑒賞課。該曲以民間舞蹈風格的旋律為基礎(chǔ)，節(jié)奏充滿活力，貫穿全曲始終。全曲始終在C大調(diào)上，只是最后的兩小節(jié)才開始轉(zhuǎn)調(diào);前半部分配有和聲，除了獨奏就是齊奏，后半部分附有淡淡的和弦。而且自始至終只有漸強的變化。

二、說學情

作為一名教師對于知識的掌握還不夠，需要設身處地的站在學生的角度思考問題，才能了解學生真正需要的是什么。

高中學生具有較強的求知欲和較廣的知識面，學習興趣上升為樂趣，學習已成為自覺的行為，并不斷從中得到成功的心理體驗。但是高中生在平時的音樂生活中多是盲目而隨意的，缺乏引導性，因此如何引導學生對音樂的興趣，提高學生的音樂鑒賞能力是我們面臨的一個重要的任務。

三、說教學目標

新課標指出，教學目標應包括情感態(tài)度與價值觀、過程與方法以及知識與技能這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，因此我設計的三維目標如下：

情感、態(tài)度、價值觀：欣賞樂曲感受音樂情緒的變化，體會內(nèi)心向上的精神。

過程與方法：通過反復聆聽、模唱與分析作品，感受不同主題情緒。

知識與技能：能夠聽辨樂曲中不同的樂器，了解作者拉威爾，并掌握樂曲中典型節(jié)奏以及哼唱作品主旋律。

四、說教學重難點

基于以上對教材、學情的分析以及教學目標的設立，我確定本節(jié)課的重難點：

重點是欣賞《波萊羅舞曲》，了解拉威爾生平并哼唱作品主旋律。

難點為唱好“0X _|”的節(jié)奏，了解延音線和圓滑音在歌曲中的感覺。

五、說教法、學法

為了更好的突出重點、突破難點，本堂課我主要采用的教學方法分以下兩點。

教法：講授法、創(chuàng)設情境法、直觀演示法。

學法：視聽結(jié)合法、小組合作探究法。

六、說教學用具

為了輔助課堂更好的展開，我采用以下的教學用具：

鋼琴、多媒體

七、說教學過程

本節(jié)課的教學過程我是這樣思考的，設計思路分為五個環(huán)節(jié)：導入新課——初步感知——探究學習——拓展延伸——小結(jié)作業(yè)。下面，我將分別來介紹這五個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)是新課導入環(huán)節(jié)

好的導入是成功的一半，為了培養(yǎng)學生的興趣，營造濃郁的音樂課堂氛圍。

我將采用多媒體導入法，播放教師播放《鵝媽媽》音頻，引導學生聆聽，同時設置提問：這是誰的作品?學生根據(jù)已有經(jīng)驗可能會答出是拉威爾的《鵝媽媽》，繼而我將進行總結(jié)：拉威爾有許多優(yōu)秀的音樂作品，這節(jié)課我們就來學習最為廣泛流傳的這首《波萊羅舞曲》。

由此導入新課。

我之所以這樣設計，是因為視聽結(jié)合的方式更為豐富，容易激發(fā)學生的興趣，同時作者的伏筆又為后面內(nèi)容的遞進做了良好的鋪墊。

第二環(huán)節(jié)是初步感知環(huán)節(jié)

初步感知就是對于作品的初步認識，第一步是作品的欣賞，了解作者、作品背景、風格體裁雖然并不難但是也是非常重要的。所以我會帶領(lǐng)學生們通過多媒體音頻、圖片及討論多種形式手段對于作品初步了解。拉威爾是著名的法國作曲家，印象派作曲家的最杰出代表之一。七歲開始學鋼琴，十四歲入巴黎音樂學院。早期印象派音樂熱衷于明暗對比、光明與陰影中神秘的游戲，而自我陶醉在冗長的印象中;而拉威爾作為印象派音樂家則大大發(fā)展了印象派音樂的表現(xiàn)力，他喜愛噴射出五彩繽紛，光彩奪目的人造煙火，喜愛富于詩意的洪亮的聲響?！恫ㄈR羅舞曲》，又譯做《波露曲》《波麗露》，由法國作曲家莫里斯·拉威爾創(chuàng)作于1928年。是拉威爾最后的一部舞曲作品，是他舞蹈音樂方面的一部最優(yōu)秀的作品，同時又是二十世紀法國交響音樂的一部杰作。《波萊羅舞曲》原是西班牙民間的一種三拍子的雙人舞。作者在其《自傳素描》中說明此曲1928年應舞蹈家伊達·魯賓什坦之約而寫的伴舞音樂。后來成為廣受歡迎的音樂作品之一。民間舞蹈風格的旋律是這部作品的基礎(chǔ)。這是一首慢速度舞曲，它的旋律、和聲、節(jié)奏始終如一。

我之所以這樣設計，是因為音樂新課程標準中指出，要以學生為主體，以音樂審美為核心，將學習的主動權(quán)還給學生，感受音樂之美。

第三環(huán)節(jié)是探究學習環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)是對于作品深入剖析的過程，如果前面的學習環(huán)節(jié)是對整體的把握，那這一部分著重的就是對于作品細節(jié)的把握。

欣賞課離不開聆聽，所以此環(huán)節(jié)我以聽為貫穿結(jié)合多媒體的輔助，伴隨著一系列的問題由淺入深的幫助學生深入作品。說一說你聽到了哪些樂器的聲音?你們有沒有發(fā)現(xiàn)旋律中節(jié)奏上有什么特點?一共有幾個主題?分別給了你怎樣的情緒?

前兩個問題比較簡單，認真聆聽仔細觀看譜例不難回答出，作品中運用了包含薩克斯、短笛、圓號、風琴、鋼片琴、雙簧管、英國管、單簧管等。節(jié)奏自始至終完全相同，節(jié)拍速度不變;情緒逐步漸強。

而后兩個問題是再次基礎(chǔ)上的再度細化，需要我?guī)椭鷮W生進行總結(jié)歸納，作品有兩個主題，旋律優(yōu)美、悠長而連綿不斷，依次在長笛、單簧管等樂器上展開，音樂富有生氣，給人以明朗、安靜的感覺。主題二旋律委婉纏綿，第二主題是第一主題的黯淡的答句，在第一主題重復兩次之后進入，這一部分也是由兩段組成，中間還使用了幾個變化音。第一主題和第二主題穿插重復進行，沒有展開和變奏，只是不斷地更換樂器，音樂的力度也逐漸加強。全曲中，這種反復共進行了九次。

為了幫助學生能夠立體化深入感受，我會隨后帶著學生們跟著多媒體哼一哼。

我之所以這樣設計，是因為學生在實踐過程中可以更加清晰地理清學習思路，更全面地掌握新知，同時學生還可以主動地投入到教學過程中來。

第四環(huán)節(jié)是拓展延伸環(huán)節(jié)

在拓展延伸環(huán)節(jié)，為了體現(xiàn)學生的主體性以及“強調(diào)音樂實踐，鼓勵音樂創(chuàng)造”的理念，我會先為學生介紹本課所學的《波萊羅舞曲》的應用領(lǐng)域，而后播放中國舉辦的第13屆殘奧會，介紹在開幕式的期間，有一個名為《永不停的腳步》節(jié)目中，講述一個在汶川地震中失去了右腿的芭蕾女孩對芭蕾的熱愛與不棄。在這個節(jié)目中，背景音樂就是這首《菠萊羅舞曲》。同時這個節(jié)目獲得了大多數(shù)人的喜愛。

隨后鼓勵學生們根據(jù)這首曲子進行簡單的舞蹈編創(chuàng)并進行表演，無論學生表現(xiàn)的是否完美，我都會給予鼓勵和肯定。

我之所以這樣設計，是因為這樣做既能夠?qū)π聦W習的音樂作品進行拓展，同時又可以讓同學們充分地參與到課堂學習中來，提高了音樂欣賞、表現(xiàn)、創(chuàng)造以及藝術(shù)審美的能力。

第五環(huán)節(jié)是課堂小結(jié)環(huán)節(jié)

好好的結(jié)尾能起到畫龍點睛的作用，在課堂小結(jié)時我采用師生共同回顧本節(jié)課，而后布置作業(yè)，請學生回家搜集拉威爾其他作品，下節(jié)課交流分享。

這樣設計，既能夠檢驗學生的學習情況，又能夠豐富學生的知識儲備，將音樂學習延續(xù)到課下。

八、說板書設計

最后，就是我今天的板書設計，通過板書學生可以直觀的捕捉到本節(jié)課的核心內(nèi)容和思想主旨，知識點呈現(xiàn)較為清晰明了

反比例課件【篇5】

正、反比例復習課導學案 紅土學校 劉麗花

復習內(nèi)容: 正、反比例的應用。 學習目的：

1.通過練習，進一步理解和掌握正、反比例意義及應用題的解題規(guī)律。 2.通過一題多解等形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)學生思維的靈活性。 學習重點：

找出相關(guān)聯(lián)量中相對應的兩個數(shù)。 學習難點：

用兩個變量來表示定量。 學習過程： 一．溫故知新。 問題一

正比例和反比例的意義有什么共同點和不同點？ 問題二

用比例解決實際問題可以歸納為哪幾個步驟？ 二．鞏固練習。

（一）。下面各題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成比例，如果成比例，成什么比例？

1.總價一定，單價和數(shù)量。 （ ） 2.比例尺一定，圖上距離和實際距離。 （ ） 3.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù) 。（ ） 4 .一個圓的直徑和周長。 （ ） 5.一根鐵絲剪成同樣長的段數(shù)與每段的長度。（ ）

（二）選擇題 1.從南京到南通，汽車車輪的直徑與轉(zhuǎn)數(shù)（ ）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.當（ ）時，x 和 y 成正比例。

① x × y = k （一定） ② = k（一定）

③ x + y = k （一定）

3.步測一段距離，每步的平均長度和步數(shù)（ ）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

（三）比一比，想一想， 你會列比例嗎？

（1）黎明發(fā)電廠運來一批煤，計劃每天燒6噸，可以燒54天。實際每天比計劃節(jié)約了2噸，這樣可以燒幾天？

（2）電視機廠要生產(chǎn)640臺電視機，前8天共生產(chǎn)了總?cè)蝿盏?0％。照這樣計算，后來又生 產(chǎn)18天，又生產(chǎn)了多少臺？

三．拓展練習 你看我多棒 你會列幾種比例解？

1.用一臺打字機打字，6小時打36頁，照這樣計算，如果再打4小時，一共可以打字多少頁？

想挑戰(zhàn)嗎？

奇怪！一道題同時可以用正反兩種比例解！你相信嗎？

2.一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要小時。實際小時可行駛36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？

四．小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，自己有什么收獲。

正比例教學設計

正比例教學反思

《正比例函數(shù)》教學反思

比與比例教學設計

正比例函數(shù)教學設計（共5篇）

反比例課件【篇6】

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。

難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結(jié)

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什 么函數(shù)？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y= 為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1) 為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y= 的圖象在第______象限，當x

（2)雙曲線y= 經(jīng)過點 (-3 ，______ ）。

（3）函數(shù)y= 的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(-3 ，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1、y2 與y3的大小關(guān)系（從大到?。開___________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè)：

配套練習22頁21、22題

反比例課件【篇7】

一、教學目標

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

反比例課件【篇8】

一、教材分析：

本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動，初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進一步去研究的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際情況，本節(jié)課的設計是讓學生多動手去探索規(guī)律。

二、教學目標：

知識與技能：

(1)作反比例函數(shù)的圖象。

(2)掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

過程與方法：

逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，和數(shù)形結(jié)合的能力。

情感、態(tài)度與價值觀:

培養(yǎng)學生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習慣。

三、教學重難點

教學重點：學習反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。

教學難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教學過程：

(一)創(chuàng)設情境、提出問題

我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應該怎么畫呢?(讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進行猜想)

(二)動手實踐、解決問題

1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導下，讓學生通過親自動腦、動手實踐去科學地驗證自己的猜想，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度與精神。

師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么?

生：列表。

師：(大屏幕投影：表格)根據(jù)前面學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，列表時應注意什么?

生：應注意自變量x的取值范圍，本題當中x≠0。

師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

生：不是。

師：那怎么取值呢?(學生討論)

生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x

師：(大屏幕投影)那么，對應的y值分別是多少呢?(學生填表、口答答案。)

目的:讓學生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時列表的相同點與不同點。

師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

生：以表中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。

①學生描點

②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。

友情提醒：描點可要細心哦!

目的:讓學生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養(yǎng)學生細心的良好品質(zhì)。

師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

①學生連接。

②教師利用實物投影儀展示學生成果。

師：這里有同學們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對?如果不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學生分析討論)

生：第一幅圖象是對的;第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)師：一位同學有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接?！边@種想法對嗎?如果不對，錯在哪里?為什么?學生分組討論。學生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿足函數(shù)解析式的點，比如橫坐標在大于1小于2之間?

師：那么，應當用什么樣的線來連接呢?

生：應當用平滑的曲線順次連接。

目的:師生互動、生生互動，讓學生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會知識的形成過程;通過對學生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學生的認真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應當用平滑的曲線順次連接。學生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學生品嘗到成功的喜悅，增強學生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。

2、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標系內(nèi)畫出它的圖象。

師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù)的圖象。請同學們猜想一下，k=-6時，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?

生：圖象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y異號所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。

3、師：請同學們畫圖驗證自己的猜想。

4、①學生畫圖驗證

②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。

目的:讓學生先類比k=6時，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜想k=-6時，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養(yǎng)學生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。

師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學們觀察反比例函數(shù)的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同?討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征(學生分組討論)

生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

②一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點;

③反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

④反比例函數(shù)的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點;

師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學習當中，我們會逐步地去認識它。

設計目的:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。)

五、本節(jié)課你學到了什么?有哪些收獲?

生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法

②知道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

③反比例函數(shù)的圖象不與坐標軸有交點

④反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

反比例課件【篇9】

1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

……

（2） ? 2表示什么？180呢？比值呢？

（3） ? 這個比值表示什么意義？

（4） ? 360比5可以嗎？為什么？

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．

……時間（時）

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數(shù)？

（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2．在變化過程中，它們的異同點是什么？

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結(jié)：

反比例課件【篇10】

《正比例與反比例》教學設計

教學內(nèi)容：

六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。 教學目標：

（一）知識目標：

(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。

(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

（二） 數(shù)學思考與解決問題

通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學習函數(shù)打下基礎(chǔ)。

（三）情感態(tài)度

培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學會區(qū)分正反比例。 教學重、難點：

（1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。

（2）培養(yǎng)學生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學思想。 教法學法

自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學 教學準備

表格、課件、小黑板 教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入復習

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

①速度一定，路程和時間（ ） ②路程一定，速度和時間（ ）

③單價一定，總價和數(shù)量（ ） ④全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（ ）

2、根據(jù)條件說出數(shù)學關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、回顧整理，構(gòu)建網(wǎng)絡

（一）比的知識：

1.誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應用。 3.完成教科書p83“回顧與交流”的3題

兩人一組，合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

（二）比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問： 1.你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問： 2.你的根據(jù)是什么？（比和分數(shù)、除法的聯(lián)系） 3.那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？ 為什么不能等于0？小組議一議，再交流。

5.誰來說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學生說說為什么？）

（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結(jié)果。）

（三）比例尺的知識

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知識：

（1） 小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流，整理成知識網(wǎng)絡圖。

（2） 班內(nèi)交流，全班分享

（3） 全班同學進行優(yōu)化， 形成知識網(wǎng)絡圖。

變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺 三：重點復習，強化提高： 1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。

（1）學生獨立思考

（2） 同桌交流 3）全班交流

a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式 2． 舉出生活中正、反比例的例子 3． 完成課本84頁鞏固與應用 獨立完成，班內(nèi)交流。

四．自主檢測，完善提高：

判斷并說明理由

（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

（2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

（3） 三角形的面積一定，它的底和高。

（4） 一個數(shù)與它的倒數(shù)。

五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？

反比例課件【篇11】

一、教學內(nèi)容

教材第99~102頁例1～例3。

二、教學要求

1．使學生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

三、教學重點

認識反比例關(guān)系的意義。

四、教學難點

掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

五、教學過程

（一）鋪墊孕伏：

1、正比例關(guān)

系的意義是什么？怎樣用字母表示這種關(guān)系？判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？

2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系？為什么？

（1）時間一定，行駛的速度和路程。

（2）數(shù)量一定，單價和總價。

3、說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。（學生回答后老師板書）在什么條件下，其中兩種量成正比例？

4、引入新課。如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢？這兩種量又成什么關(guān)系呢？這就是今天要學習的反比例關(guān)系。（板書課題）

（二）自主探究

1、教學例1

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么？指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。指名學生口答討論的結(jié)果，得出：

（1）每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

（2）每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。（板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定）因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定）

2、教學例2

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么？學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

3、概括反比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方？

（2）概括反比例意義。例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢？請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？（乘積是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？（板書：xy=k（一定））指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k（一定）來表示。

4、具體認識。

（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成反比例關(guān)系嗎？為什么，例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎？為什么？

（2）提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么？

（3）判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系？為什么？指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

5、教學例3

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想？其中關(guān)鍵是看什么？

（三）鞏固練習

用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

1、做練一練。指名學生口答，說明理由。（可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看）

2、下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例？為什么？一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3、做練習十二第1題。

（四）課堂小結(jié)

這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容？反比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例？判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么？

（五）課堂作業(yè)

練習十二第2~4題。

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