常言道,優(yōu)秀的人都是有自己的事先計(jì)劃。身為一位人民教師,我們都希望孩子們能學(xué)到知識,因此,老師們都會選擇準(zhǔn)備一份教案,有了教案的支持可以讓同學(xué)聽的快樂,老師自己也講的輕松。優(yōu)秀有創(chuàng)意的幼兒園教案要怎樣寫呢?經(jīng)過搜索整理,小編為你呈現(xiàn)“整式的課件(經(jīng)典十四篇)”,為方便后續(xù)閱讀,請你收藏本文。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解同類項(xiàng)的概念,在具體情景中認(rèn)識同類項(xiàng)。
2、初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):理解同類項(xiàng)的概念。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
1、創(chuàng)設(shè)問題情境
(1)5個人+8個人=;?
(2)5只羊+8只羊=;?
(3)5個人+8只羊=。?
2、觀察下列各單項(xiàng)式,把你認(rèn)為類型相同的式子歸為一類。
8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2,, 9a, -, 0, 0.4mn2,,2xy2.
由學(xué)生小組討論后,按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示出來。
要求學(xué)生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同的特征?
請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn),并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分類。
二、講授新課
1、同類項(xiàng)的定義:
我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與-x2y可以歸為一類,2xy2與-可以歸為一類,-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類。8x2y與-x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1;同樣地,2xy2與-也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2.
像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。比如,前面提到的、0與也是同類項(xiàng)。
2、例題:
【例1】判斷下列說法是否正確,正確地在括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”。
(1)3x與3mx是同類項(xiàng)。()
(2)2ab與-5ab是同類項(xiàng)。 ()
(3)3x2y與-yx2是同類項(xiàng)。()
(4)5ab2與-2ab2c是同類項(xiàng)。 ()
(5)23與32是同類項(xiàng)。()
【例2】指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.
【例3】k取何值時(shí),3xky與-x2y是同類項(xiàng)?
【例4】若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項(xiàng)。
(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.
3、課堂練習(xí):請寫出2ab2c3的一個同類項(xiàng)。你能寫出多少個?它本身是自己的同類項(xiàng)嗎?
三、課時(shí)小結(jié)
1、理解同類項(xiàng)的概念,會在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng),會寫出一個單項(xiàng)式的同類項(xiàng),會判斷幾個單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)。
2、這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法。
3、學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的用途是為了簡化多項(xiàng)式,為下一課的合并同類項(xiàng)打下基礎(chǔ)。
四、課堂作業(yè)
若2amb2m+3n與a2n-3b8的和仍是一個單項(xiàng)式,則m與 n的值分別是。?
第2課時(shí) 合并同類項(xiàng)
教學(xué)目的:
1、理解合并同類項(xiàng)的概念,掌握合并同類項(xiàng)的法則。
2、滲透分類和類比的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn):正確合并同類項(xiàng)。
教學(xué)難點(diǎn):找出同類項(xiàng)并正確地合并。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
為了搞好班會活動,李明和張強(qiáng)去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆,經(jīng)過預(yù)算,發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問:
1、他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?
2、若設(shè)軟面抄的單價(jià)為每本x元,水筆的單價(jià)為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元?
二、講授新課
1、合并同類項(xiàng)的定義:
(學(xué)生討論問題2)可根據(jù)購買的時(shí)間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購買物品的種類列出代數(shù)式,再運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起,將它們合并起來,化簡整個多項(xiàng)式,所得結(jié)果都為(21x+25y)元。
由此可得:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。(板書:合并同類項(xiàng)。)
2、例題:
【例1】找出多項(xiàng)式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項(xiàng),并合并同類項(xiàng)。
根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例,讓學(xué)生討論、歸納,得出合并同類項(xiàng)的法則:
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變。
【例2】下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對不對?若不對,請改正。
(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.
【例3】合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):
(1)2a2b-3a2b+0.5a2b;
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;
(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.
(用不同的記號標(biāo)出各同類項(xiàng),會減少運(yùn)算錯誤,當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出。其中第(3)題應(yīng)把(x+y)、(x-y)看作一個整體,特別注意(x-y)2n=(y-x)2n,n為正整數(shù)。)
【例4】求多項(xiàng)式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
試一試 把x=-3直接代入例4這個多項(xiàng)式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比較一下,哪個解法更簡便?
(通過比較這兩種方法,使學(xué)生認(rèn)識到:在求多項(xiàng)式的值時(shí),常常先合并同類項(xiàng),再求值,這樣比較簡便。)
3、課堂練習(xí):課本P65練習(xí)第1,2,3題。
三、課時(shí)小結(jié)
1、要牢記法則,熟練正確地合并同類項(xiàng),以防止出現(xiàn)類似2x2+3x2=5x4的錯誤。
2、從實(shí)際問題中類比概括得出合并同類項(xiàng)法則并能運(yùn)用法則,正確地合并同類項(xiàng)。
四、課堂作業(yè)
課本P69習(xí)題2.2的第1題。
第3課時(shí) 去括號
教學(xué)目標(biāo):
1、能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡。
2、經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。
教學(xué)重點(diǎn):準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則將整式化簡。
教學(xué)難點(diǎn):括號前面是“-”號,去括號時(shí),括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,容易產(chǎn)生錯誤。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第76頁,整式的加減單元復(fù)習(xí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化。
2.進(jìn)一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計(jì)算)的掌握。
3.通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);
基礎(chǔ)知識的運(yùn)用;
整式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn):本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);
基礎(chǔ)知識的運(yùn)用;
整式的加減運(yùn)算。
四、教學(xué)方法:
分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。
五、教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.主要概念:
(1)關(guān)于單項(xiàng)式,你都知道什么?
(2)關(guān)于多項(xiàng)式,你又知道什么?
引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問題,通過幾名同學(xué)的回答,復(fù)習(xí)單
- 1 -
項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
?單項(xiàng)式(定義系數(shù)次數(shù))整式?多項(xiàng)式(項(xiàng)同類項(xiàng)次數(shù)升降冪排列)?
2.主要法則:
①提問:在本章中,我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述? ②在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納總結(jié):
?去(添)括號。整式的加減?合并同類項(xiàng)。
?
二、講授新課:1.例題:
例1:找出下列代數(shù)式中的.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。
x?y?z
,4xy,1a
m2n2
,x2+x+1,0,x
1x2?2x
,m,―2.01×105
解:單項(xiàng)式有4xy,整式有4xy,m2n2
,0,m,―2.01×105;
多項(xiàng)式有x?3y?z;
m2n2
,0,m,-2.01×105,x?3y?z。
此題由學(xué)生口答,并說明理由。通過此題,進(jìn)一步加深學(xué)生對于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義的理解。
例2:指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù):ab,―x25xy5?x
35
yz
。
解:ab:系數(shù)是1,次數(shù)是2;
―x2:系數(shù)是―1,次數(shù)是2;
33
5xy5:系數(shù)是5,次數(shù)是6;
?x3yz:系數(shù)是―1,次數(shù)是9。
3
35
此題在學(xué)生回答過程中,及時(shí)強(qiáng)調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意的問題:系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號或“―”號,次數(shù)是“指數(shù)之和”。
例3:指出多項(xiàng)式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項(xiàng)式,最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么?
解:是三次五項(xiàng)式,最高次項(xiàng)有:a3、―a2b、―ab2、b3,常數(shù)項(xiàng)是―1。
例4:化簡,并將結(jié)果按x的降冪排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+1)]―(x―1);
2
22221(3)―3(1x―2xy+y)+ (2x―xy―2y)。
22
解:(1)原式=2x4―3x2―x+1;
(2)原式=―2x+3;
(3)原式=―2
12
x2+11xy―4y。
2
通過此題強(qiáng)調(diào):(1)去括號(包括去多重括號)的問題;
(2)數(shù)字與多項(xiàng)式相乘時(shí)分配律的使用問題。
例5:化簡、求值:5ab―2[3ab―(4ab2+1ab)]―5ab,其2
中a=1,b=―。
23
解:化簡的結(jié)果是:3ab2,求值的結(jié)果是2。
3
例6:一個多項(xiàng)式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求
1這個多項(xiàng)式,并求當(dāng)x=―1,y=時(shí),這個多項(xiàng)式的值。
22
解:此多項(xiàng)式為3x3―5x2y―2y3;
值為―5。
4
3.課堂練習(xí):
課本p76―77:1,2, 3⑴⑶⑸,4⑴⑶⑸⑺,5,7 四、課堂作業(yè):
課本76―77:3⑵⑷⑹,4⑵⑷⑹⑻,6,8,9 板書設(shè)計(jì):教學(xué)后記:
【教學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、知識與技能
(1)能用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.
(2)理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù) ,系數(shù)等概念,會指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù).
講授法、談話法、討論法。
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式的有關(guān)概念
【教學(xué)難點(diǎn)】
負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個單項(xiàng)式的次數(shù)
【課前準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備教學(xué)用課件。
【教學(xué)過程】
一、新課引入
教師操作課件,展示章前圖案以及字幕,學(xué)生觀看并思考下列問題:
1.青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí),在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí),請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)列車在凍土地段行駛時(shí),2小時(shí)能行駛多少千米?3小時(shí)呢?t小時(shí)呢?
(2)在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需要時(shí)間是通過凍土地段所需要時(shí)間的2.1倍,如果通過凍土地段所需要t小時(shí),能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?
(3)在格里木到拉薩路段,列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時(shí),如果通 過凍土地段需要u小時(shí),則這段鐵路的全長可以怎樣表示?凍土地段與非凍土地段相差多少千米?
分析:(1)根據(jù)速度、時(shí)間和路程 之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間.列車在凍土地段2小時(shí)行駛的路程是100×2=200(千米),3小時(shí)行駛的路程為100×3=300(千米),t小時(shí)行駛的路程為100×t=100t(千米).
(2)列車通過非凍土地段所需時(shí)間為2.1t小時(shí),行駛的路程為120×2.1t(千米);列車通過凍土地段的路程為100t,因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉薩路段,列車通過凍土地段要u小時(shí),那么通過非凍土地段要(u-0.5)小時(shí),凍土地段的路程為100u千米,非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米,這段鐵路的全長為[100u+120(u-0.5)]千米,凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120(u-0.5)]千米.
思路點(diǎn)撥:上述問題(1)可由學(xué)生自己完成,問題(2)、(3)先由學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣列式.
上述的3個問題中的數(shù)量關(guān)系我們分別用含有字母的式子表示,通過本章學(xué)習(xí),我們還可以將上述問題(2)、(3)進(jìn)行加減運(yùn)算,化簡.
kb2.下面,我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題.
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特點(diǎn).
(1)邊長為a的正方體的表面積為______,體積為_______.
(2)鉛筆的單價(jià)是x元,圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍圓珠筆的單價(jià)是_______元.
(3)一輛汽車的速度是v千米/時(shí),它t小時(shí)行駛的路程為_______千米.
(4)數(shù)n的相反數(shù)是_______.
教師課堂巡視,關(guān)注中下程度的學(xué)生,及時(shí)引導(dǎo),學(xué)生探究交流.
上面各問題的代數(shù)式分別是:6a2,a3,2.5x,vt,-n.
觀察上面各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)?
上面各式中,數(shù)字與字母之間,字母與字母之間都是乘法運(yùn)算,它們都是數(shù)字與字母的積,例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.
像上面這樣,只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù) 或一個字母也是單項(xiàng)式.如: -2,a, ,都是單項(xiàng)式,而 ,1+x都不是單項(xiàng).
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù),例如: 6a2的 系數(shù)是6,a3的系數(shù)是1,-n的系數(shù)是-1,- 的系數(shù)是- .
單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí),通常把數(shù)字寫成前面,當(dāng)一個單項(xiàng)式 的系數(shù)是1或-1時(shí)通常省略不寫.
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
使學(xué)生理解多項(xiàng)式、整式的概念,會準(zhǔn)確確定一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).
二、過程與方法
通過實(shí)例列整式,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度,合作交流意識,了解整式的實(shí)際背景,進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義.【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解負(fù)數(shù)的意義,掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):多項(xiàng)式以及有關(guān)概念.
2.難點(diǎn):準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)【教 學(xué)方法】
【課前準(zhǔn)備】投影儀.
【教學(xué)課時(shí)】2課時(shí)。
【教學(xué)過程】
(元),買3個籃球,5個排球,2個足球共需________元.
(3)如圖1,三角尺的面積為________.
(4)如圖2是一所住宅的建筑平面圖,這所住宅的建筑面積是________平方米.
(1) (2)
五、新授
請同學(xué)們閱讀課本第57頁有關(guān)內(nèi)容,并回答下列問題.
1.幾個單項(xiàng)式的和叫做_________;
2.在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做_________;
3.在多項(xiàng)式中,不含字母的項(xiàng)叫做_________;
4.在多項(xiàng)式中,___________ __________,叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).
(2)多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)概念不同,但又有聯(lián)系,首先求出此多項(xiàng)式各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù),次數(shù)最高的就是這個多項(xiàng)式的次數(shù).
(3)一個多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一,次高項(xiàng)也可以不唯一, 如,多項(xiàng)式3x2y- xy2+x2-xy-5中,最高次項(xiàng)為3x2y和- xy2,二次項(xiàng)也有2項(xiàng),x2和-xy,這個多項(xiàng)式為二次五項(xiàng)式.
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,例如:100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.
例1.用多項(xiàng)式填空,并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).
(1) 溫度由t℃下降5℃后是_______℃.
學(xué)習(xí)目標(biāo):
2、在學(xué)生大量實(shí)踐的基礎(chǔ)上,是學(xué)生認(rèn)識單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是整式乘法的關(guān)鍵,“多乘多”、“單乘多”都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘。
3、在通過學(xué)生練習(xí)中,體會運(yùn)算律是運(yùn)算的通性,感受轉(zhuǎn)化思想。。
4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。
1、問題:一塊長方形菜地,長為a,寬為m?,F(xiàn)將它的長增加b,寬增加n,求擴(kuò)大后的菜地的面積。
結(jié)合圖形,考慮有幾種算法?
是;
菜地的面積是m2.
2、你能用乘法分配律來求出(a+b)(m+n)的結(jié)果嗎?
3.根據(jù)上面的計(jì)算過程,你能嘗試總結(jié)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則嗎?
(1)(a+b)(a2-ab+b2)(2)(y2+y+1)(y+2)
(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+1)(x2-2x+3)
對照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過預(yù)習(xí),你覺得自己有哪些方面的收獲?有什么疑惑?
1、教科書P61練習(xí)3,結(jié)合解題的結(jié)果,觀察每一項(xiàng)的系數(shù)和因式中項(xiàng)的關(guān)系,
寫出你的想法。
3、當(dāng)x=3,y=1時(shí),代數(shù)式(x+y)(x-y)+y2的值是.
4、先化簡,再求值。
a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1,c=-2.
1、(達(dá)州中考)若a-b=1,ab=-2,則(a+1)(b-1)=
x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=
3、試用a、b、c、d表示如圖所示的陰影部分的面積。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.在具體的情境中,認(rèn)識同類項(xiàng);
2.通過對具體問題的分析及運(yùn)用分配律,了解合并同類項(xiàng)的法則,并能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并.
二、教法設(shè)計(jì)
充分利用多媒體課講展示日常生活中的情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并通過多媒體中的生活實(shí)例,構(gòu)建新的知識.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識同類項(xiàng).
2.教學(xué)難點(diǎn):對同類項(xiàng)的理解
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、師生互動活動設(shè)計(jì)
情境教學(xué),合作學(xué)習(xí)
六、教學(xué)思路
(一)、設(shè)置情境,滲透新知
多媒體課件中出現(xiàn)下列一組鏡頭:星期天的早晨,太陽剛剛升起,慧明媽叫慧明上菜市場購買團(tuán)生菜1.7斤,白蘿卜3.2斤,西蘭花2.3斤,豬肉1.6斤,慧明剛要去,被鄰居張嬸看見了,張嬸叫慧明購買團(tuán)生菜2.3斤,白蘿卜1.3斤,西蘭花1.2斤,豬肉2.4斤,其中市場價(jià):團(tuán)生菜每斤0.60元,白蘿卜每斤1.20元,西蘭花每斤1.80元,豬肉每斤6.5元.如果慧明一共帶了50元,他按要求購買后,還剩多少元?請你幫他算一下.
同學(xué)們認(rèn)真計(jì)算,教師巡視指導(dǎo).
甲同學(xué)列式:
(l.7×0.60+3.2×1.20+2.3×1.80+1.6×6.5)+(2.3×0.60+1.3×1.20+1.2×1.8+2.4 ×6.5)=40.1(元);
乙同學(xué)列式:
(2.3+1.7)×0.60+(1.3+3.2)×1.2+(1.2+2.3)×1.80+(2.4+l.6)×6.5=40.1(元)
老師:甲、乙同學(xué)的答案一樣,到底誰做得簡便呢?
學(xué)生:乙做得簡便.
老師:對,乙采用的方法是將相同的菜累計(jì)在一起,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的“合并同類項(xiàng)”(板書:合并同類項(xiàng))
(二)、預(yù)習(xí)教材,尋找本節(jié)的知識點(diǎn)
合作小組探究學(xué)習(xí),確定本節(jié)的知識點(diǎn).
(三)、教師精講
1.同類項(xiàng):指所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).
注意:判斷幾個單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)有二個條件:
①所含字母相同;②所含字母的指數(shù)分別相同.同時(shí)具備這兩個條件的是同類項(xiàng),二者缺一不可.
2.合并同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).
合并同類項(xiàng)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
①合并同類項(xiàng)要把握兩點(diǎn):一是“字母和字母的指數(shù)不變”,二是“系數(shù)相加”.
②若兩個同類項(xiàng)的.系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,這兩項(xiàng)就相互抵消,結(jié)果為0.常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng),所以幾個常數(shù)項(xiàng)可以合并.
③合并同類項(xiàng)時(shí),只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),不是同類項(xiàng)的不能合并.例如:中,沒有同類項(xiàng),不能再合并了,所以一個多項(xiàng)式合并后,其結(jié)果可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式.
④合并同類項(xiàng)建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上,因此,數(shù)的運(yùn)算都可以用.
(四).反饋訓(xùn)練,鞏固新知:
合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):
①
②
(五)、師生互動,歸納總結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法,合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ).所以,學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要,弄清哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵.
教學(xué)評價(jià)
①本節(jié)通過設(shè)置情景,采用引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、討論與探究教學(xué)模式來支撐整個教學(xué)過程,給學(xué)生一種美的享受;
②創(chuàng)造一種寬松、平等、快樂的課堂教學(xué)氛圍,使學(xué)生在這種創(chuàng)新氛圍中體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識的樂趣,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值;
③不足之處:學(xué)生的主體地位體現(xiàn)欠充分.
一. 教學(xué)內(nèi)容:
整式
1. 單項(xiàng)式的有關(guān)概念,如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);
2. 多項(xiàng)式的有關(guān)概念,如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);
3. 什么是整式;
4. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)用字母表示數(shù)量關(guān)系以及解決實(shí)際問題的能力.
二. 知識要點(diǎn):
1. 用字母表示數(shù)時(shí) ,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)加、減、乘 、除、乘方等運(yùn)算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式.
(2)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“·”或省略不寫,例如4乘a寫作4a.
(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫,例如a除以t寫作 .
(4)代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù),例如
2. 單項(xiàng)式
(1)如3a,xy,-6m2,-k等,它們都是數(shù)與字母的積,像這樣的式子叫做單項(xiàng)式. 對于單項(xiàng)式的理解有以下幾點(diǎn)需要注意:
①單項(xiàng)式反映的或者是數(shù)與字母,或者是字母與字母之間的運(yùn)算關(guān)系,且這種運(yùn)算只能是乘法,而不能含有加減運(yùn)算,如代數(shù)式 (x+1) 3不是單項(xiàng)式.
②字母不能出現(xiàn)在分母里,如不是單項(xiàng)式,因?yàn)樗莕與m的除法運(yùn)算.
③單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式,如0,-2,a都是單項(xiàng)式.
(2)單項(xiàng)式 的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù), 如果一個單項(xiàng)式只含有字母因數(shù),它的系數(shù)就是1或-1,如m就是1·m,其系數(shù)是1;-a2b就是-1·a2b,其系數(shù)是-1.
(3)單項(xiàng)式的次數(shù):是指一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 掌握好這個概念要注意以下幾點(diǎn):
①從本質(zhì)上說,單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中字母因數(shù)的個數(shù),如5a3b就是5aaab,有4個字母因數(shù),因此它的次數(shù)就是4.
②確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí),不要漏掉“1”. 如單項(xiàng)式3x2yz3的次數(shù)是2+1+3=6,字母因數(shù)的指數(shù)為1時(shí),不能認(rèn)為它沒有指數(shù).
③單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān),而不能誤加入系數(shù)的指數(shù),如單項(xiàng)式- 2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和,即3+4+5=12,而不是2+3+4+5=14.
④單獨(dú)一個非零數(shù)字的次數(shù)是零.
3. 多項(xiàng)式
(1)多項(xiàng)式:是指幾個單項(xiàng)式的和. 其含義有:
①必須由單項(xiàng)式組成;②體現(xiàn)和的運(yùn)算法則,如3a2+b-5是多項(xiàng)式,
( 2)多項(xiàng)式的項(xiàng):是指多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式. 其中不含字母 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 要特別注意,多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(正號或負(fù)號).
另外,一個多項(xiàng) 式化簡后含有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式. 多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)的次數(shù)是n,這一項(xiàng)就叫做n次項(xiàng). 如多項(xiàng)式x3+2xy+x2-x+y-1是六項(xiàng)式,x3的次數(shù)是3,叫三次項(xiàng),2xy、x2的次數(shù)都是2,都叫二次項(xiàng),-x、y的次數(shù)都是1,都叫一次項(xiàng),后面的-1叫常數(shù)項(xiàng).
(3)多項(xiàng)式的次數(shù):是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意的是:不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆,而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和,如多項(xiàng)式3x4+2y2 +1的次數(shù)是4,而不是4+2=6,故此多項(xiàng)式叫做四次三項(xiàng)式.
4. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
三. 重點(diǎn)難點(diǎn):
1. 重點(diǎn):單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念.
2. 難點(diǎn):如何確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù),如何確定多項(xiàng)式的次數(shù).
【典型例題】
例1. (1)某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造. 原計(jì)劃每天修x米,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米,那么修這條路實(shí)際用了__________天.
(2)某商店經(jīng)銷一批襯衣,每件進(jìn)價(jià)為a元,零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%,后因市場變化,該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售,那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是 ( )
A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元
C. a(1+m%)n%元 D. a(1+m%·n%)元
評析:用字母表示數(shù)時(shí),要注意書寫代數(shù)式的慣例(數(shù)字在前字母在后,乘號 省略,如果是除 法寫成分?jǐn)?shù)的形式,系數(shù)是代分?jǐn)?shù)時(shí)寫成假分?jǐn)?shù),數(shù)字和字母寫在括號的前面等)
例2. 找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式,并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).
單獨(dú)一個數(shù)字是單項(xiàng)式,它的次數(shù)是0.
8a3x的系數(shù)是8,次數(shù)是4;
-1的系數(shù)是-1,次數(shù)是0.
評析:判定一個代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,關(guān)鍵就是看式子中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關(guān)系 ,如果含有加、減、除的關(guān)系,那么它就不是單項(xiàng)式.
例3. 請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積(紙盒厚度忽略不計(jì) )和表面積,這些代數(shù)式是整式嗎?如果是,請你分別指出它們是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式.
分析:容積是長×寬×高,表面積(無蓋)是五個面的面積,在分辨它們是不是整式,是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式時(shí),牽牽把握住概念,根據(jù)概念判斷.
解:紙盒的容積為abc;表面積為ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它們都是整式;abc是單項(xiàng)式,ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多項(xiàng)式.
評析:①本題是綜合考查本節(jié)知識的實(shí)際問題,作用有二:一是將本節(jié)所學(xué)知識直接應(yīng)用到具體問題的分析和解答中,既鞏固了知識,又強(qiáng)化了對知識的應(yīng)用意識;二是將幾何圖形與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來,有利于綜合解決問題能力的提高. ②本題解答關(guān)鍵:長方體的體積公式和表面積公式.
故只剩下-2x2a+1y2的次數(shù)是7,即2a+1+2=7,則a=2.
解:2
評析:本題考查對多項(xiàng)式的次數(shù)概念的理解. 多項(xiàng)式的次數(shù)是由次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定的.
例5. 把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點(diǎn)填寫在下 列橫線上.
例如:都是整式.
(1)都是___ _________________;
(2)都是____________________.
分析:觀察兩式,共同點(diǎn)有:(1)都是五次式;(2)都含有字母a.
解:(1)五次式;(2)都含有字母a.
評析:主要觀察單項(xiàng)式的特征.
例6. 如果多項(xiàng)式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x項(xiàng),求a、b的值.
一、教材分析
整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減.
二、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過度,具有十分重要地位.
八年級學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(解一元一次方程中用)同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能.因此,我結(jié)合教材,立足讓每個學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)活動,通過設(shè)計(jì)有針對性、多樣式的問題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí).通過學(xué)習(xí)活動不但培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
三、教學(xué)目標(biāo):
(一)知識技能目標(biāo):
1、理解同類項(xiàng)的含義,并能辨別同類項(xiàng).
2、掌握合并同類項(xiàng)的方法,熟練的合并同類項(xiàng).
3、掌握整式加減運(yùn)算的方法,熟練進(jìn)行運(yùn)算.
(二)過程方法目標(biāo):
1、通過探究同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)的方法的活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力.
2、通過合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的練習(xí)活動,提高學(xué)生運(yùn)算技能,提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.
3、通過研究引例、探究例1的活動,發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號感.
(三)情感價(jià)值目標(biāo):
1、通過交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神.
2、通過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
四、教學(xué)重、難點(diǎn):合并同類項(xiàng)
五、教學(xué)關(guān)鍵:同類項(xiàng)的概念
1.使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念.
2.使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).
通過區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.
在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活,又為生活而服務(wù)的辯證思想.
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章,特別是第一章已有新接觸,本節(jié)課來研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美
2.難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)的確定,以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
教師出示探索性練習(xí),學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生多種形式完成.
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,同學(xué)們看下面一些問題.
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的請指出它的系數(shù)與次數(shù).
, , ,2, , , ,
2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_____________,半圓的總長為_____________.
學(xué)生活動:回答上述兩個問題,可以進(jìn)行搶答,看誰想的全面,回答的準(zhǔn)確,教師對回答準(zhǔn)確、速度快的給予表揚(yáng)和鼓勵.
【教法說明】讓學(xué)生通過1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識點(diǎn),再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容.
師:上述2題中,表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎?為什么?表示半圓的周長的式子呢?
學(xué)生活動:小組討論, 、 , , 對于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由小組選代表說明,若不完整,其他同學(xué)可做補(bǔ)充.
師:像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式,這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式,上面幾個式子都是多項(xiàng)式.
師:強(qiáng)調(diào)每個單項(xiàng)式的符號問題,使學(xué)生引起注意.
, , 中,是多項(xiàng)式的有:
___________________________________________________________.
學(xué)生活動:學(xué)生搶答以上問題,然后每個學(xué)生在練習(xí)本上寫出兩個多項(xiàng)式,同桌互相交換打分,有疑問的提出再討論.
【教法說明】通過觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識.多項(xiàng)式的概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn),為使學(xué)生對概念真正理解,讓學(xué)生每個人寫出兩個多項(xiàng)式,可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識中存在的問題,以便及時(shí)糾正.
師:提出問題,多項(xiàng)式 、 , , 各是由幾個單項(xiàng)式相加而得到的?每個單項(xiàng)式各指的是誰?各是幾次單項(xiàng)式?引導(dǎo)學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定、否定與糾正.
師:在 中,是兩個單項(xiàng)式相加得到,就叫做二項(xiàng)式,兩個單項(xiàng)式中, 次數(shù)是1, 次數(shù)是1,最高次數(shù)是一次,所以我們說這個多項(xiàng)式的次數(shù)是一次,整個式子叫做一次二項(xiàng)式.
[板書]
學(xué)生活動:同桌討論,, , ,應(yīng)怎樣稱謂,然后找學(xué)生回答.
學(xué)生活動:通過上例,學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù),然后選代表回答.
根據(jù)學(xué)生回答,師歸納:
在多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),是幾個單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式.每一項(xiàng)包含它的符號,如 中, 這一項(xiàng)不是 .多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就叫做多項(xiàng)式次數(shù),即最高次項(xiàng)是幾次,就叫做幾次多項(xiàng)式,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
[板書]
【教法說明】通過學(xué)生對以上幾個多項(xiàng)式的感知,學(xué)生對多項(xiàng)式的特片已有了一定的了解,教師可逐步引導(dǎo),讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論,以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力.
(1) 是_________次__________項(xiàng)式; 是_________次_________項(xiàng)式; 的常數(shù)項(xiàng)是___________.
(2) 是_________次________項(xiàng)式,最高次數(shù)是___________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是___________.
學(xué)生活動:1題搶答,同桌同學(xué)給予肯定或否定,且肯定地說出依據(jù),否定的再說出正確答案;2題學(xué)生觀察后,在練習(xí)本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對所做答案給予肯定或更正.
【教法說明】在此組練習(xí)題中,1題目的是以填表的形式感知一個多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式;使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系,避免死記硬背概念,而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊?。?題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練,使學(xué)生逐步學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言.
師:今天我們學(xué)習(xí)了一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念;在掌握多項(xiàng)式概念時(shí),要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù).
[板書]
說明:教師邊小結(jié)邊板書出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式,然后再提出它們統(tǒng)稱為,并做了述板書,使所學(xué)知識納入知識系統(tǒng).
下列各代數(shù)式:0, , , , , , 中,單項(xiàng)式有__________,多項(xiàng)式有____________,有_____________.
學(xué)生活動:觀察后學(xué)生回答,互相補(bǔ)充、糾正,提醒學(xué)生不能遺漏.
【教法說明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用,通過上題的訓(xùn)練,可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系,它們與的關(guān)系.
1.單項(xiàng)式 , , 的和_________,它是__________次__________項(xiàng)式.
2. 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)_________.
3. 是________次________項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是_________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________,常數(shù)項(xiàng)是__________.
4. 的2倍與 的平方的 的和,用代數(shù)式表示__________,它是__________(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式).
學(xué)生活動:每個學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成,然后小組互相交流補(bǔ)充,最后小組選出代表發(fā)言.
師:做肯定或否定,強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 , 是一個數(shù)字,不是字母,因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個數(shù)值,而一個字母是可以取不同的值的.
【教法說明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識后安排的一組訓(xùn)練題,目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),特別是對 這個數(shù)字要有一個明確的認(rèn)識.
自編題目練習(xí):
每個學(xué)生寫出6個,并要求既有單項(xiàng)式,又有多項(xiàng)式,然后交給同桌的同學(xué),完成以下任務(wù),①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,②是單項(xiàng)式的寫出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的寫出是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么,然后再互相討論對方的解答是否正確.
【教學(xué)說明】自編題目的訓(xùn)練,一是可活躍課堂氣氛,增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識;二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力.
師:通過上面編題、解題練習(xí),同學(xué)們對的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個四次三項(xiàng)式,看誰編的又快又準(zhǔn)確,再編一個不高于三次的多項(xiàng)式.
學(xué)生活動:學(xué)生邊回答師邊板書,然后學(xué)生討論是否符合要求.
【教法說明】通過上面訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
, , ,0, , ,
; ;
; ;
.
(2)如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 , .
1.√ × × √ ×
2.(1)單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式 ;
;
二項(xiàng)式 ;
三次三項(xiàng)式 ;
教材P.150頁中B組3題:有 , , 項(xiàng);各項(xiàng)系數(shù)依次是1、-5、 ;各項(xiàng)次數(shù)依次是6、4、2;這個多項(xiàng)式的次數(shù)是6。
2.會用去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式加減運(yùn)算;
3.能用整式加減解決一些簡單的實(shí)際問題。
過程與方法:經(jīng)歷從具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程.體會整式加減的必要性,進(jìn)一步發(fā)展符號感
2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的作風(fēng)和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn);整式加減的運(yùn)算步驟。
教材分析:本節(jié)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。也是以后學(xué)習(xí)整式乘除、分式運(yùn)算、一次方程和函數(shù)等知識的基礎(chǔ),同時(shí)也為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。故在學(xué)習(xí)過程中重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練,關(guān)注 學(xué)生對知識發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
請解答下面問題:
七年級㈠班分成三個小組,利用星期日參加公益活動。第一組有學(xué)生m名;第二組的學(xué)生數(shù)比第一組學(xué)生人數(shù)的2倍少10人;第三組的學(xué)生數(shù)是第二組學(xué)生人數(shù)的一半.七年級㈠班共有多少名學(xué)生?
學(xué)生解答,教師巡視指導(dǎo)。
,,都是整式,整式之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算,這就是整式的加減。
由于進(jìn)行加減運(yùn)算的整式是一個整體,所以每一個整式都要用括號括起來。
去括號;
合并同類項(xiàng)。
師生討論每個整式都要帶括號的作用,認(rèn)識每個整式都要帶括號意義。
整式之間進(jìn)行減法運(yùn)算,體會整式的加減每個整式要帶括號的意義。
師生共同完成第⑵題,加深認(rèn)識:
整式的加減就是先去括號再合并同類項(xiàng)。
例3一個長方形的寬為a,長比寬的2倍少1。
⑴寫出這個長方形的周長;
⑵當(dāng)a=2時(shí),這個長方形的周長是多少?
⑶當(dāng)a為何值時(shí),這個長方形的周長是16?
師生共同完成,教師邊板書,邊講解解題要點(diǎn)、步驟。
請同學(xué)們做課后練習(xí)(P186)第1、2題。
學(xué)生解答,教師巡視。
及時(shí)鞏固整式加減運(yùn)算。
請同學(xué)們做課后練習(xí)(P186)第3題。
學(xué)生解答,教師巡視。
可找學(xué)生板演。
鞏固整式加減的步驟。
請同學(xué)們做課后練習(xí)(P186)第4題。
整式加減與實(shí)際問題有著密切的聯(lián)系,通過今天的學(xué)習(xí),你是怎樣認(rèn)識整式加減的?又怎樣進(jìn)行整式的加減?
學(xué)生討論后回答,教師點(diǎn)評并給予鼓勵。
課后作業(yè)(P186)第1、2、3、4、5題.
教學(xué)反思: 本節(jié)從實(shí)際情境導(dǎo)入,讓學(xué)生體會整式加減的必要性,讓學(xué)生在具體問題中感知去括號,合并同類項(xiàng)的過程就是整式的加減運(yùn)算。課堂以學(xué)生活動為主,教師適時(shí)提出問題引導(dǎo)和點(diǎn)撥,收到效果較好,但在教學(xué)中還應(yīng)注重提高學(xué)生能力的培養(yǎng),給學(xué)生以充足的時(shí)間考慮問題較好。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:從整體回顧所學(xué)內(nèi)容,找出知識間的內(nèi)在聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò)。
過程與方法:反思知識形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和思維策略。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題,發(fā)揮符號感。為學(xué)生的自我評價(jià)提供機(jī)會。
教學(xué)重點(diǎn):有單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念、合并同類項(xiàng)、去括號法則以及整式的加減運(yùn)算,其核心內(nèi)容是整式的加減,本章的一切知識都是圍繞整式的加減這一目的展開的。
教學(xué)難點(diǎn):合并同類項(xiàng)與去括號法則,因?yàn)槿ダㄌ?、合并同類?xiàng)的過程實(shí)質(zhì)就是整式的加減運(yùn)算,因此熟練的進(jìn)行去括號與合并同類項(xiàng)是學(xué)好整式加減的關(guān)鍵。
教材分析:
整式的加減是整式運(yùn)算的重要組成部分,它既是對前面所學(xué)的代數(shù)式內(nèi)容的進(jìn)一步深化,同時(shí)又是后繼學(xué)習(xí)整式的乘除、因式分解等知識的基礎(chǔ)。因此,學(xué)好整式的加減對同學(xué)們來說至關(guān)重要。
整式是最基本的代數(shù)式,它的應(yīng)用是極為廣泛的。在本章中我們學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)概念以及整式的加減運(yùn)算,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。(課件出示)
請同學(xué)們回顧本章知識回答下列問題:
1、請舉例說明單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)?
2、請舉例說明多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、同類項(xiàng)?
3、舉例說明如何去括號,怎樣合并同類項(xiàng)?
4、能說出整式加減的實(shí)質(zhì)嗎?
學(xué)生回顧本章所學(xué)知識,建立知識體系。
1.整式是代數(shù)式的一種,它最顯著的特點(diǎn)是分母中不含有字母。整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式由數(shù)字因式和字母因式兩部分組成。數(shù)字因式就是單項(xiàng)式的系數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括前面的符號,如單項(xiàng)式的系數(shù)是,而不是,當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫,但“-”不能省略。
3.多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括它前面的系數(shù),在變更多項(xiàng)式的項(xiàng)的位置時(shí),要帶著符號一起移動。
4.判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩點(diǎn):一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)相同,二者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序也無關(guān),幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則也有兩個要點(diǎn):一是字母和字母的指數(shù)不變,二是系數(shù)相加。合并同類項(xiàng)時(shí),要先判斷,再合并,不是同類項(xiàng)的絕對不能合并。
5.去括號是整式加減的基礎(chǔ)。去括號時(shí),要把括號和它前面的符號(“+”或“-”)看作一個整體一起去掉,特別是括號前面是“-”時(shí),去掉括號后,括號內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號。
6.求多項(xiàng)式的值時(shí),一般情況是先化簡(去括號和合并同類項(xiàng)),再把字母的值代入化簡后的式子中求值,化簡的過程就是整式加減運(yùn)算的過程,因此,整式的加減運(yùn)算使多項(xiàng)式的求值過程變得簡單了。
師生共同討論得出結(jié)論,教師指出注意的問題。
師生共同討論得出結(jié)論,教師指出注意的問題。
回顧本章知識,使知識系統(tǒng)化。
不僅要注重對知識的總結(jié),更要注重對知識形成過程的反思?xì)w納。
例1.已知與是同類項(xiàng),求的值。
所以.
分析:此題所給的代數(shù)式中含有四個字母,只有兩個條件,因而不能求出四個字母的具體值,這就需要將帶求值的式子進(jìn)行變形,化為含有和的形式。
解:
例4.已知,,,求的值,其中.
當(dāng)時(shí),原式.
1、分析:因?yàn)橐阎膬蓚€單項(xiàng)式是同類項(xiàng),所以根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知已知的兩個單項(xiàng)式中,的指數(shù)相同,的指數(shù)也相同,于是可求得與的值,問題獲解。
2、分析:本題的常規(guī)解法是先去括號,然后再合并同類項(xiàng),顯然這種方法繁瑣易錯,通過觀察其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可將
與
分別視為一個整體。
分析:如果把的值直接代入,分別求出A、B、C的值,進(jìn)而求的值,顯然會很煩瑣,不如先把原式化簡,然后再把的值代入計(jì)算。
保證學(xué)生掌握基本的運(yùn)算功能,使學(xué)生會進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,并明白每一步的算理。
例5.鄰居李叔叔下崗在家,他準(zhǔn)備再就業(yè)?,F(xiàn)有A、B兩家公司向社會招聘人才,兩家公司招聘條件基本相同,只有工資待遇稍有不同:A公司年薪10000元,每年加工齡工資200元;B公司半年的薪水是5000元,每半年加工齡工資50元。從經(jīng)濟(jì)角度考慮的話,請問他選擇哪家公司有利?
析解:假設(shè)李叔叔在公司干年,第年他的收入情況如下:
從上面可以看出,在A公司工作年收入比在B公司工作年收入少50元,所以他選擇B公司有利。
師生共同分析、交流、討論,得出結(jié)論。教師給出規(guī)范的解答過程。
將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)化,促進(jìn)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力的提高。
一、比一比看誰最快、最棒:
1、-0.4ab3的系數(shù)是 次數(shù)是 。
2、多項(xiàng)式3xy2+2xy-3xy-4的最高次項(xiàng)是 ,同類項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 。
3、去括號3a-(2ab-3b2 +4)=
二、應(yīng)用知識,提高能力,你一定行:
已知小明的年齡是m歲,小紅的年齡比小明的2倍少4歲,小華的年齡比小紅的年齡的一半多一歲,求三個人的年齡和。
學(xué)生獨(dú)立思考,然后在本上做,找一名同學(xué)板書。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
師生互動梳理知識。
弄清本章所學(xué)的概念、法則和有關(guān)的知識內(nèi)容以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,并寫出知識結(jié)構(gòu)圖。
教學(xué)反思: 本節(jié)課在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上,開展小組交流和全班交流。使學(xué)生在反思交流的過程中,師生共同建立知識體系得出本章知識結(jié)構(gòu)圖,在整個過程中不僅注重對知識的總結(jié),更注重對知識形成過程的反思?xì)w納。留給了學(xué)生充足的時(shí)間和空間,反思知識的發(fā)生發(fā)展過程。但由于留給學(xué)生時(shí)間較長,課時(shí)感到很緊張,今后要注意改進(jìn)。
引言:
整式是數(shù)學(xué)中非常重要的概念之一,涉及到多項(xiàng)式的加、減、乘運(yùn)算、因式分解以及方程求解等內(nèi)容。掌握整式的概念和運(yùn)算規(guī)則對于學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的一步。本文將通過詳細(xì)、具體和生動的方式呈現(xiàn)整式的課件內(nèi)容,以幫助學(xué)生更好地理解和掌握整式的概念和運(yùn)算規(guī)則。
一、整式的定義
整式是由常數(shù)和變量的乘積相加減而成的代數(shù)式。其中,常數(shù)稱為整式的系數(shù),變量的指數(shù)稱為整式的次數(shù)。通過這樣的定義,我們可以開始討論整式的運(yùn)算規(guī)則。
二、整式的加減運(yùn)算
1. 同類項(xiàng)的概念
同類項(xiàng)是指具有相同變量以及相同次數(shù)的項(xiàng)。在整式的加減運(yùn)算中,只能對同類項(xiàng)進(jìn)行相加或相減。
2. 加減運(yùn)算的方法
(1)對于同類項(xiàng),我們只需要將系數(shù)相加或相減,保持變量和次數(shù)不變。
(2)對于不同類項(xiàng),直接放在一起,不進(jìn)行運(yùn)算。
通過一系列實(shí)際例子和練習(xí),我們可以幫助學(xué)生鞏固對整式的加減運(yùn)算的掌握。
三、整式的乘法運(yùn)算
整式的乘法運(yùn)算是非常基礎(chǔ)也是非常重要的一個運(yùn)算規(guī)則。我們將通過以下步驟講解整式乘法的規(guī)則和積的求解方法。
1. 一般乘法法則
整式的乘法要滿足乘法交換律和分配律。乘法的結(jié)果稱為積。
2. 多項(xiàng)式的乘法
我們可以通過分配律的運(yùn)用,將多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為多次單項(xiàng)式相乘的形式,然后利用一般乘法法則進(jìn)行求解。
通過例題和實(shí)際應(yīng)用,我們可以讓學(xué)生理解整式的乘法運(yùn)算,并通過練習(xí)提高他們的乘法運(yùn)算能力。
四、整式的因式分解
因式分解是將一個整式分解為幾個整式的乘積的過程。它在解方程和求根等問題中起著至關(guān)重要的作用。
1. 因式分解的方法
(1)提公因式法:尋找多項(xiàng)式中的公因式,并提取出來。
(2)公式法:應(yīng)用一些特定的公式,如平方差公式、完全平方公式等。
(3)根與系數(shù)的關(guān)系:通過將整式表示成與其根的關(guān)系來進(jìn)行因式分解。
2. 實(shí)例與應(yīng)用
我們將通過一些具體的實(shí)例來演示因式分解的過程,并結(jié)合實(shí)際問題,讓學(xué)生理解因式分解的應(yīng)用。
五、整式的方程求解
整式的方程求解是代數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容。通過解方程可以找到整式的解,進(jìn)而解決實(shí)際問題。
1. 方程的定義
方程是等式的一種,其中包含有未知數(shù),并且要求找出使得等式成立的未知數(shù)值。
2. 求解過程
(1)將整式移項(xiàng),得到等式的標(biāo)準(zhǔn)形式。
(2)運(yùn)用整式的運(yùn)算規(guī)則,逐步化簡方程,并尋找解的限制條件。
(3)通過解方程,得到整式的解,并驗(yàn)證解的合理性。
結(jié)語:
整式是代數(shù)學(xué)中的重要概念,掌握整式的定義和運(yùn)算規(guī)則對學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。通過本課件的詳細(xì)闡述,希望能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握整式的概念和運(yùn)算規(guī)則,提高他們的代數(shù)能力。同時(shí),通過實(shí)例和應(yīng)用的介紹,能夠使學(xué)生更好地將整式運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中,提高他們的綜合問題解決能力。
一、內(nèi)容及其分析
1、教學(xué)內(nèi)容:整式的有關(guān)概念,即能夠正確判斷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)等.
2、內(nèi)容分析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容整式的有關(guān)概念指的是理解并掌握整式的有關(guān)概念,能夠?qū)σ恍┱竭M(jìn)行分析,其核心是整式的有關(guān)概念,理解它關(guān)鍵就是要能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程,培養(yǎng)符號感.。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的運(yùn)算,本節(jié)課的內(nèi)容整式的有關(guān)概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與根式的運(yùn)算有直接的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有重要的地位,并有不可忽視的作用,是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念.解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過對問題的解決使學(xué)生對單項(xiàng)式有個初步的理解,并歸納總結(jié)出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)等概念.
二、目標(biāo)及其解析
1、目標(biāo)定位:理解并掌握整式的有關(guān)概念,能夠?qū)σ恍┱竭M(jìn)行分析;
2、目標(biāo)解析:理解并掌握整式的有關(guān)概念,就是指能夠正確判斷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)等.
三、問題診斷與分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念難以理解,產(chǎn)生這一問題的原因是單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的影響。要解決這一問題,就要先分清單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別,其中關(guān)鍵是能夠正確判斷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)等.
四、教學(xué)支持條件分析
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì):
(一).創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
問題1:填空,觀察所填式子的特點(diǎn):
(1)邊長為x的長方形的周長是__________;
(2)一輛汽車的速度是v千米/小時(shí),行駛t小時(shí)所走的路程是_______千米;
(3)若正方體的的邊長是a,則它的表面積是_______,體積是________;
(4)設(shè)n是一個數(shù),則它的相反數(shù)是________.
設(shè)計(jì)意圖:通過此問題讓學(xué)生知道可以用字母表示數(shù),從實(shí)際問題中列出式子,體會數(shù)學(xué)來源于生活,從而體會整式的實(shí)際意義。
師生活動:
1、學(xué)生自己解決上述問題,然后觀察所填式子,歸納其特點(diǎn),進(jìn)而初步理解單項(xiàng)式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n,特點(diǎn)是都是數(shù)字或字母的乘積.
2.、引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納單項(xiàng)式的定義:
單項(xiàng)式:由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項(xiàng)式.
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出:
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)(4x、vt、6a2、a3、-n的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1);單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個單項(xiàng)式的次數(shù)(4x、vt、6a2、a3、-n的次數(shù)分別是1、2、2、3、1).
例1: 用單項(xiàng)式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):
(1)每包書有12冊,n包書有___________冊;
(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積是_________;
(3)一個長方體的長、寬都是a,高是h,它的體積是________;
(4)一臺電視機(jī)原價(jià)是a元,現(xiàn)按原價(jià)的9折出售,那么這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為______元;
(5)一個長方形的長是0.9,寬是a,這個長方形的面積是_________.
解:(1)12n,它的系數(shù)為12,次數(shù)是1;
(2) ,它的系數(shù)是 ,次數(shù)是2;
(3) ,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3;
(4)0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1;
(5)0.9a,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1.
問題2:根據(jù)對單項(xiàng)式的理解,解決下列問題. 小明房間的窗戶如圖(1)所示,其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
圖(1)裝飾物所占的面積是______.
(2)某校學(xué)生總數(shù)為x,其中男生人數(shù)占總數(shù)的 ,男生人數(shù)為 ;
(3)一個長方體的底面是邊長為a的正方形,高是h,體積是 .
設(shè)計(jì)意圖:通過上面單項(xiàng)式的了解讓學(xué)生再一次在實(shí)際問題中列出式子,對比看是不是與單項(xiàng)式相似,加深對概念的理解。
師生活動:
1、學(xué)生獨(dú)立思考,分析第(1)個問題中裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成,它們的半徑相同,由圖中的已知條件可知半徑為 ,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為 的一個圓的面積即 ;(2)中男生人數(shù)為 x;(3)中這個長方體的體積是a2h.
2、引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后,分析各個單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),并進(jìn)行交流,在交流中糾正一些不正確的想法.
(二)問題引申、探索多項(xiàng)式的有關(guān)概念
問題3:
填空,然后分析所填式子的特點(diǎn):
1、溫度由t°C下降5°C后是________°C;
2、買一個籃球需要x元,買一個排球需要y元,買一個足球需要z元,買3個籃球、5個排球、2個足球共需要________元;
3、如圖(2),三角尺的面積是________;
圖(2) 圖(3)
如圖(3)是一所住宅的建筑面積的平面圖,這所住宅的建筑面積是_______平方米.
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自己列式體會式子形成的過程,使之與單項(xiàng)式產(chǎn)生對比,加深對多項(xiàng)式的理解。
師生活動:
1、學(xué)生自己解決上述問題,然后觀察所填式子,歸納其特點(diǎn),進(jìn)而初步理解多項(xiàng)式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、 、 ,特點(diǎn)是都可以看做是單項(xiàng)式的和組成的式子.
2、引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納多項(xiàng)式的定義及相關(guān)概念.
3、多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.
在多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個多項(xiàng)式的次數(shù).
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
讓學(xué)生分析上述多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)等.
t-5的項(xiàng)是t和-5,次數(shù)是1;3x+5y+2z的項(xiàng)是3x、5y、2z,次數(shù)是1次; 的項(xiàng)是 和 ,次數(shù)是2; 項(xiàng)是x2、2x、38,次數(shù)是2.
同時(shí)讓學(xué)生辨別多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和,因此多項(xiàng)式的項(xiàng)包含它前面的符號比如多項(xiàng)式3x-4y的第二項(xiàng)是-4y,而不是4y.
例2: 用多項(xiàng)式填空,并指出它們的項(xiàng)和次數(shù):
(1)溫度由t°C下降5°C后是____________;
(2)甲數(shù)x的 與乙數(shù)y的 的差可以表示為____________;
(3)如下圖,圓環(huán)的面積為____________.
解:(1)t-5,它的項(xiàng)是5和-5,次數(shù)是1;
(2) ,它的項(xiàng)是 ,次數(shù)是1;
(3) ,它的項(xiàng)是 ,次數(shù)是2.
實(shí)際應(yīng)用:
例3:一條河流的水流速為2.5千米/時(shí),如果已知船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙 兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí),則它們在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e是多少?
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一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識與技能目標(biāo) 了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念;會找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),確定多項(xiàng)式中項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù);能夠分清單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,并能明白兩者之間的關(guān)系;學(xué)會整式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。 (2)過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念的發(fā)生過程,體會數(shù)學(xué)中的歸納、分類、類比方法。 (3)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo) 通過情境引導(dǎo)學(xué)生對班級文化建設(shè)有所了解并學(xué)著參與班級文化建設(shè),通過閱讀單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念訓(xùn)練學(xué)習(xí)閱讀理解能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念以及相關(guān)概念 教學(xué)難點(diǎn):單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的確定 三、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件 四、教學(xué)過程: ? 教學(xué) 環(huán)節(jié) 時(shí)間 教學(xué)內(nèi)容 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 (一)創(chuàng)設(shè) 情境,發(fā)現(xiàn) 新知 0- 15 1、你會表示嗎? (1)班級宣傳框?qū)挒?0 cm,高為x cm,面積是______cm2. (2)仙人掌每盆m元, 蘭花每盆n元,買3盆仙人掌和2盆蘭花要花_________元.? (3)雜物柜長為a cm,寬為b cm,高為h cm,雜物柜體積是_____ cm3. (4)花壇半徑為R m,雕塑底半徑為r m,綠化面積是_____m2. (5)校園美化資金w元,其中走廊粉刷d元,實(shí)物配備需2k元,還剩__________元. 2.概念提出:由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 補(bǔ)充:單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。 3.下列代數(shù)式中,哪些不是單項(xiàng)式? ? ? 4.單項(xiàng)式的特征: (1)分母都不含字母 ; (2)不含數(shù)與字母或字母與字母的加減; (3)不含數(shù)與字母或字母與字母的開方運(yùn)算。 ? 教師利用班容班貌和美化校園為背景逐個呈現(xiàn)問題。 ? 問:根據(jù)這些代數(shù)式中的運(yùn)算你能把它們分成兩類嗎? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生口答并說出根據(jù)。 ? ? 學(xué)生歸納特征。 ? 學(xué)生口答完成。 ? ? ? 學(xué)生可能分為:90x, abh和3m+2n, πR2-πr2 ,w-d-2k ? ? 學(xué)生觀察前面兩個,歸納特點(diǎn):數(shù)與字母或字母與字母相乘。 學(xué)生根據(jù)自己對定義的理解進(jìn)行判斷。 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的特征。 ? 結(jié)合實(shí)際,創(chuàng)設(shè)問題情境,可迅速集中學(xué)生注意力,且能緩和學(xué)生緊張情緒,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生觀察代數(shù)式特征,自主分組可培養(yǎng)觀察力,主動發(fā)現(xiàn)的特征總是利于掌握。 ? 一組代數(shù)式的判斷讓學(xué)生充分認(rèn)識單項(xiàng)式的特征,及時(shí)鞏固概念。 ? (二)自學(xué) 歸納,形成 新知 16-30 1.閱讀文字,口答問題。 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式系數(shù).如:90x的系數(shù)是90,abh的系數(shù)是1.一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).如:90x的次數(shù)是1,abh的次數(shù)是1+1+1=3. 問題:單項(xiàng)式的次數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么? 2.填表。 單項(xiàng)式 系數(shù) 次數(shù) -5y ? ? a3b ? ? -b ? ? ? ? ? ? ? ? πr2 ? ? 注意點(diǎn):(1)圓周率π是常數(shù)。(2)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí),這個“1”應(yīng)省略不寫。如2的次數(shù)是0;-ab2的系數(shù)是-1; (3)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù)。) 3.概念:由幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。(說明多項(xiàng)式中有減是因?yàn)楦鲉雾?xiàng)式相加后省略加號的和式。) 多項(xiàng)式的特征:(1)分母都不含字母 ;(2)不含字母的開方運(yùn)算. 4.閱讀下面的文字,完成表格. 在一個多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做這個多項(xiàng)式的項(xiàng),多項(xiàng)式中,不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。例如:a2+3a-2 的項(xiàng)有 a2,3a,? -2 ,常數(shù)項(xiàng)是-2,次數(shù)最高的項(xiàng)a2 的次數(shù)是2,a2+3a-2 稱為二次多項(xiàng)式。 問題:單項(xiàng)式的次數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么? 5.填表。 多項(xiàng)式 項(xiàng)數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 次數(shù) 3x-7 ? ? ? a2+2b+5 ? ? ? x2-3x ? ? ? 2z4-2y3-x+9 ? ? ? ? ? 學(xué)生先齊朗讀一次,再自已閱讀。 ? ? 學(xué)生思考后口答完成,其他學(xué)生評價(jià)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)生觀察3m+2n, πR2-πr2 ,w-d-2k, ? ? ? 學(xué)生先齊朗讀一次,再自已閱讀。 ? ? ? 學(xué)生口答完成,評價(jià)。 ? 教師提問,歸納出概念。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出注意點(diǎn)。 ? ? 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的關(guān)系,再得到多項(xiàng)式的概念。 教師板書多項(xiàng)式的概念。 教師板書課題:4.4 整式 ? ? ? 教師提問,概念點(diǎn)出。 ? ? 學(xué)生齊讀一次可以集中學(xué)生的注意力,引起學(xué)生思考,再讓學(xué)生自已閱讀可以促使學(xué)生獨(dú)立思考,對單項(xiàng)式有關(guān)的概念加工理解。 ? 以表格形式來檢查學(xué)生對概念的理解,同時(shí)促使學(xué)生對概念的進(jìn)一步理解。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 多項(xiàng)式概念通過與單項(xiàng)式的特征比較得到更利于理解。此處引入課題是比較自然貼切。 ? ? 通過本環(huán)節(jié)的自主學(xué)習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力,減少學(xué)生對老師分析題意的依賴,在探索交流的學(xué)習(xí)氛圍中,培養(yǎng)與他人交流的能力,增強(qiáng)合作交流的意識。 讓同學(xué)評價(jià)可促使學(xué)生思考分析。 (三)典例 示范,拓展 新知 31-40 1.學(xué)校要建塑膠跑道。 例:操場的形狀如圖:兩端是半徑相等的半圓。 ? a r ? ? ? ? ? (1)跑道上彎道總長k=________ ? ?操場的周長 l=__________ 面積 s=__________ (2)你所求的`代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式?若是單項(xiàng)式,指出系數(shù)和次數(shù);若是多項(xiàng)式,指出是幾次多項(xiàng)式,分別由哪些項(xiàng)組成?每一項(xiàng)的系數(shù)是什么? (3)彎道半徑a=100米,r=15.9米,求出操場的周長和面積。(精確到1米和1米2) ? 學(xué)生先獨(dú)立思考,再個別中等學(xué)生板演,其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià)。 學(xué)生回答,及時(shí)評價(jià)糾正。 ? ? ? 學(xué)生獨(dú)立完成,小組交流結(jié)果,教師參與指導(dǎo),及時(shí)糾正錯誤。 ? 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目。 ? ? ? ? ? ? ? 以表格形式呈現(xiàn),讓學(xué)生填表格完成。 ? 例題難度不大,學(xué)生可以自行解決,讓中等學(xué)生板演可以暴露也一些中等生容易犯的錯誤,讓其他學(xué)生評價(jià)可促使全班同學(xué)進(jìn)行思考。 例題的設(shè)置是通過練習(xí)將學(xué)生頭腦的本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行疏理。 (四)反思 盤點(diǎn),整合 新知 41-44 顯示: 1.你知道單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別嗎? 2.你會確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)嗎? 3.你會確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)和? 次數(shù)嗎? 4.你還有什么感到有疑問的? 5.你還想了解什么? ? 學(xué)生思考,個別學(xué)生口答,其他學(xué)生評價(jià)。 ? 教師呈現(xiàn)小結(jié)問題,引導(dǎo)學(xué)生口述所獲。 本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先進(jìn)行整堂課內(nèi)容的疏理,談自已的感受可讓教師了解學(xué)生的實(shí)際情況。然后教師整合課堂知識可理清本堂課的脈絡(luò),更易于學(xué)生掌握。 (五)分層 布置,鞏固 新知 44-45 作業(yè): 必做題:(1)課后練習(xí)A、B及作業(yè)本基礎(chǔ)部分;(2)數(shù)學(xué)日記一篇。 選做題:(1)課后習(xí)題C組;(2)若給你一個數(shù)3和字母a,運(yùn)用我們學(xué)過的運(yùn)算,組成一個整式。 ? 教師布置作業(yè)。 必做題鞏固本節(jié)課的基本要求,選做題為滿足水平較高學(xué)生的需求,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 ? ? 板書設(shè)計(jì) ? §4.4 整式 多媒體顯示 ? ? ? 單項(xiàng)式:由數(shù)與字母或字母與字母 相乘組成的代數(shù)式。 多項(xiàng)式:由幾個單項(xiàng)式相加組成的 代數(shù)式。 注意點(diǎn): (1)圓周率π是常數(shù)。 (2)當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”省略 (3)系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)需化成假分?jǐn)?shù)。 例1(學(xué)生板演) ?
1.小組合作。全班25個學(xué)生分成了5個小組,每個小組都是按“異質(zhì)均分”原則搭配學(xué)生。每個小組內(nèi)學(xué)生的座次很有講究,好學(xué)生大都與學(xué)習(xí)較差的學(xué)生挨著坐,在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生教學(xué)生、學(xué)生幫學(xué)生,團(tuán)結(jié)和諧。生生間能通過交流、探討學(xué)習(xí)不會的知識,無須教師過多講解。通過自主互助改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提高了學(xué)習(xí)的積極性。
2.學(xué)生課堂的主體性突出。學(xué)生個體參與活動的量大、面廣,活動實(shí)效性很強(qiáng)?!笆遣皇?、對不對、會不會?”這樣的假問題不再出現(xiàn)在課堂,而是通過幾個小簡單題目引導(dǎo)學(xué)生深度思考總結(jié),回答并完成課前檢測部分的教學(xué)。依據(jù)課本和學(xué)案,通過自己演算、小組同伴互助、個體演算、爬黑板、教師個別指導(dǎo),所有學(xué)生都完成了對化簡題、課本例題、補(bǔ)充的三個例題這三部分的學(xué)習(xí)。
3.教學(xué)過程中注重了學(xué)法指導(dǎo)。教學(xué)過程中,教師講的'時(shí)間很少累計(jì)大約不超過8分鐘,講練結(jié)合,就是例題,教師也先讓學(xué)生自己做,通過反饋矯正進(jìn)行點(diǎn)拔強(qiáng)調(diào)。每個補(bǔ)充的例題后面都有做題方法小結(jié),及時(shí)進(jìn)行了知識規(guī)律總結(jié)和數(shù)學(xué)思想的積淀。
4.課堂結(jié)構(gòu)合理,預(yù)設(shè)目標(biāo)明確,通過對已學(xué)知識的鞏固練習(xí)自然地過渡到了新課,學(xué)生在不知不覺中完成的新課的學(xué)習(xí),教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊,講練結(jié)合,及時(shí)反饋,符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。
5.最大限度地滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂容量大,效率高。當(dāng)堂訓(xùn)練題、隨堂檢測題設(shè)計(jì)分層次,分層設(shè)計(jì)課后作業(yè),第一、二題所有學(xué)生都做,四五六題a類學(xué)生必做其他學(xué)生選做一個,要求明確。依據(jù)預(yù)習(xí)提綱、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、作業(yè)題等材料,通過教師的啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo),學(xué)生也很好地對整章節(jié)進(jìn)行了知識總結(jié)和升華。聽課的目的是提煉教師個體的優(yōu)點(diǎn),使之成為全校的長處。翁老師的課,最大的優(yōu)點(diǎn)一是敢于根據(jù)課堂教學(xué)需求有效地整合教材和開發(fā)課程資源,例如本節(jié)課,教師就拋開了課本自己精選了例題和練習(xí)題、檢測題,幾個補(bǔ)充例題都是從中考題是選取的,很有代表性和經(jīng)典性。二是學(xué)案設(shè)計(jì)很有特點(diǎn),其中“經(jīng)典例題(補(bǔ)充)——解題指導(dǎo)——”環(huán)節(jié),重視了理科解題方法的指導(dǎo),正確處理了“魚”與“漁”的辨正關(guān)系,滲透了本學(xué)科思想。
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