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高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件(優(yōu)選10篇)

發(fā)布時間:2024-09-08

作為一位不辭辛勞的人民教師,往往需要進行教案編寫工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么應當如何寫教案呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學三角函數(shù)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇1

《銳角三角函數(shù)》(第一課時),所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。根據新課標的理念,對于本節(jié)課,以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,教學目標分析,教學方法和學法分析,教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

1、教材分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28章第一節(jié)內容,是初中數(shù)學的重要內容之一。一方面,這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上,對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識奠定了基礎,也是高中進一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)的工具性內容。鑒于這種認識,我認為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特征和認知特征來看:

九年級學生的思維活躍,接受能力較強,具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看:

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系,能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題,有較強的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎。

從心理特征來看:九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

從學生有待于提高的知識和技能來看:

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系,需要觀察、思考、交流,進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結合的思想,體會銳角三角函數(shù)的意義,提高應用數(shù)學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難,所以教學中應予以簡單明了,深入淺出的剖析。

3、教學重點、難點

根據以上對教材的地位和作用,以及學情分析,結合新課標對本節(jié)課的要求,我認為本節(jié)課的重點為:理解正弦函數(shù)意義,并會求銳角的正弦值。

難點為:根據銳角的正弦值及一邊,求直角三角形的其它邊長。

二、教學目標分析:

新課標指出,教學目標應從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述,而這四維目標又應是緊密聯(lián)系的一個完整的整體,學生學知識技能的過程同時成為學會學習,形成正確價值觀的過程,這告訴我們,在教學中應以知識技能為主線,滲透情感態(tài)度,并把前面兩者通過數(shù)學思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結合以上教材分析,將四個目標進行整合,確定本節(jié)課的教學目標為:

1.理解銳角正弦的意義,并會求銳角的正弦值;

2掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊,求直角三角形的其它邊長的方法;

3經歷銳角正弦的意義探索的過程,培養(yǎng)學生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;

4通過主動探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學的合理性和嚴謹性,使學生養(yǎng)成積極思考,獨立思考的好習慣,并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念,結合本節(jié)課的內容特點和學生的學情情況,本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學模式,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題,倡導學生主動參與教學實踐活動,以獨立思考和合作交流的形式,在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導分析時,給學生流出足夠的思考時間和空間,讓學生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識的自我建構。

本節(jié)課的教法采用的是情境引導和自學教學法,在教學過程中,通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突;建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導、指導、反饋、評價,不斷激發(fā)學生對問題的好奇心,使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程,并運用數(shù)學知識解決實際問題,享受數(shù)學學習帶來的樂趣。

本節(jié)課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終,既有學生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出,數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程,是教師和學生間互動的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學,本節(jié)課主要安排以下教學環(huán)節(jié):

(一)自學提綱

1、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,BC=10m,求AB

已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,AB=20m,求BC

設計意圖:建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā),相似的三角形性質是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認知基礎,這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

2、創(chuàng)設情境,提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片,然后老師問:比薩斜塔中條件和要探究的問題:“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習銳角三角函數(shù)(板書課題)

設計意圖:以問題串的形式創(chuàng)設情境,引起學生的認知沖突,使學生對舊知識產生設疑,從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。

通過情境創(chuàng)設,學生已激發(fā)了強烈的求知欲望,產生了強勁的學習動力,此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。

(二)合作交流

1、閱讀課本P74問題與思考(要求學生獨立思考后小組內合作探究)

結論:直角三角形中,30°角的對邊與斜邊的比值。

2、閱讀課本P75思考,并求值

結論:直角三角形中,45°角的對邊與斜邊的比值。

設計意圖:現(xiàn)代數(shù)學教學論指出,數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索,經驗歸納的基礎上獲得,教學中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動,引導學生歸納。

3、閱讀課本P75探究。

問:銳角A度數(shù)一定時,不管直角三角形的大小如何,它的對邊與斜邊的比有什么關系?你能解釋嗎?

4、正弦函數(shù)定義:在Rt△ABC中,∠C=900,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=BC/AB

對定義的幾點說明:

1、sinA是一個完整的符號,表示∠A的正弦習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究銳角的正弦。

通過前面的學習,學生已基本把握了本節(jié)課所要學習的內容,此時,他們急于尋找一塊用武之地,以展示自我,體驗成功,于是我把學生引入到下一環(huán)節(jié)。

(三)自主展示(強化訓練,鞏固雙基)

1、(例1課本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,根據圖中數(shù)據

求sinA和sinB

2、課本77頁練習

3、判斷對錯(學生口答)

(1)若銳角∠A=∠B,則sinA=sinB()

(2)sin60°=30°+sin30°()

4、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值()

A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定

5、平面直角坐標系中點P(3,- 4),OP與x軸的夾角為∠1,求sin∠1的值。

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=3/5,求:AB, AC的長。

設計意圖:例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重,體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學,內化知識。

(四)自主評價(小結歸納,拓展深化)

我的理解是,小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列,而應該是優(yōu)化認知結構,完善知識體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學生的主題作用,從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納,我設計了這么三個問題:

①通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識;

②通過本節(jié)課的學習,你最大的體驗是什么;

③通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些學習數(shù)學的方法?

(五)自主拓展(提高升華)

1、課本習題28.1第1、2、題。(只做與正弦函數(shù)有關的部分);

2、選做題:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=1/3,周長為60,求:斜邊AB的長.

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點,我設計了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋,選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸??偟脑O計意圖是反饋教學,鞏固提高。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動,在教師的整體調控下,學生通過動腦思考、層層遞進,對知識的理解逐步深入,為了使課堂效益達到最佳狀態(tài),我設計以下問題加以追問:

1、sinA能為負嗎?

2、比較sin45°和sin30°的大小。

設計要求:(1)先學生獨立思考后小組內探究

(2)各組交流展示探究結果,并且組內或各組之間自主評價.

設計意圖:

(1)有一定難度需要學生進行合作探究,有利于培養(yǎng)學生善于反思的好習慣.

(2)學生通過互評自評,可以使學生全面了解自己的學習過程,感受自己的成長和進步,同時促進學生對學習及時進行反思,為教師全面了解學生的學習狀況,改進教學,實施因材施教提供重要依據。

教學反思

1.本教學設計以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中,體驗知識間的內在聯(lián)系,讓學生感受探究的樂趣,使學生在學中思,在思中學。

2.在教學過程中,重視過程,深化理解,通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位,教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用,對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學問題,讓學生體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇2

一、課前準備:

【自主梳理】

1.任意角

(1)角的概念的推廣:

(2)終邊相同的角:

2.弧度制:

弧度與角度的換算:

3.弧長公式:扇形的面積公式:

4.任意角的三角函數(shù)

(1)任意角的三角函數(shù)定義

(2)三角函數(shù)在各象限內符號口訣是.

5.三角函數(shù)線

【自我檢測】

1.度.

2.是第象限角.

3.在上與終邊相同的角是.

4.角的終邊過點,則.

5.已知扇形的周長是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

6.若且則角是第象限角.

二、課堂活動:

【例1】填空題:

(1)若則為第象限角.

(2)已知是第三象限角,則是第象限角。

(3)角的終邊與單位圓(圓心在原點,半徑為的圓)交于第二象限的點,則。

(4)函數(shù)的值域為。

【例2】

(1)已知角的終邊經過點且,求的值;

(2)為第二象限角,為其終邊上一點,且求的值.

【例3】已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是.

(1)若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;

(2)若扇形的周長是一定值,當為多少弧度時,該扇形有最大面積.

課堂小結

三、課后作業(yè)

1.角是第四象限角,則是第象限角.

2.若,則角的終邊在第象限.

3.已知角的終邊上一點,則.

4.已知圓的周長為,是圓上兩點,弧長為,則弧度.

5.若角的終邊上有一點則的值為.

6.已知點落在角的終邊上,且,則的值為.

7.有下列各式:①②③④,其中為負值的序號為。

8.在平面直角坐標系中,以軸為始邊作銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于兩點,已知兩點的橫坐標分別為,則.

9.若一扇形的周長為,則當扇形的圓心角等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?最大值是多少?

的正弦、余弦和正切值.

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇3

今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》(第一課時),所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。

根據新課標的理念,對于本節(jié)課,我將以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,教學目標分析,教學方法和學法分析,教學過程分析四個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28章第一節(jié)內容,是初中數(shù)學的重要內容之一。一方面,這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上,對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識奠定了基礎,也是高中進一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內容。鑒于這種認識,我認為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。

2、學情分析

從學生的年齡特征和認知特征來看:

九年級學生的思維活躍,接受能力較強,具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。

從學生已具備的知識和技能來看:

九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系,能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題,有較強的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎

從心理特征來看:初三學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

從學生有待于提高的知識和技能來看:

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系,需要觀察、思考、交流,進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結合的思想,體會銳角三角函數(shù)的意義,提高應用數(shù)學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難,所以教學中應予以簡單明了,深入淺出的剖析。

3、教學重、難點

根據以上對教材的地位和作用,以及學情分析,結合新課標對本節(jié)課的要求,我將本節(jié)課的重點確定為:理解正弦函數(shù)意義,并會求銳角的正弦值。

難點確定為:根據銳角的正弦值及一邊,求直角三角形的其他邊長。

二、教學目標分析

新課標指出,教學目標應從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述,而這四維目標又應是緊密聯(lián)系的一個完整的整體,學生學知識技能的過程同時成為學會學習,形成正確價值觀的過程,這告訴我們,在教學中應以知識技能為主線,滲透情感態(tài)度,并把前面兩者通過數(shù)學思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結合以上教材分析,我將四個目標進行整合,確定本節(jié)課的教學目標為:

1.理解銳角正弦的意義,并會求銳角的正弦值;

2.初步了解銳角正弦取值范圍及增減性;

3.掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊,求直角三角形的其他邊長的方法;

4.經歷銳角正弦的意義探索的過程,培養(yǎng)學生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;

5.通過主動探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學的合理性和嚴謹性,使學生養(yǎng)成積極思考,獨立思考的好習慣,并且同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神。

三、教學方法和學法分析

現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念,結合本節(jié)課的內容特點和學生的學情情況,本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學模式,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題,倡導學生主動參與教學實踐活動,以獨立思考和合作交流的形式,在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導分析時,給學生流出足夠的思考時間和空間,讓學生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外,在教學過程中,我采用多媒體輔助教學,以直觀呈現(xiàn)教學素材,從而更好地激發(fā)學生的學習興趣,增大教學容量,提高教學效率。

本節(jié)課的教法采用的是情境引導和探究發(fā)現(xiàn)教學法,在教學過程中,通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突;建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導、指導、反饋、評價,不斷激發(fā)學生對問題的好奇心,使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程,并運用數(shù)學知識解決實際問題,享受數(shù)學學習帶來的樂趣。

本節(jié)課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終,既有學生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。

四、教學過程

新課標指出,數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程,是教師和學生間互動的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學,本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié):

(一)自主探究

1、復習舊知,溫故知新

1、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=350,則∠B= 0

2、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,AC=3,則BC=

設計意圖:建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā),相似的三角形性質是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認知基礎,這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

2、創(chuàng)設情境,提出問題

利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片,然后老師問:比薩斜塔中條件和要探究的問題:“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學習銳角三角函數(shù)(板書課題)

設計意圖:以問題串的形式創(chuàng)設情境,引起學生的認知沖突,使學生對舊知識產生設疑,從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望‘

通過情境創(chuàng)設,學生已激發(fā)了強烈的求知欲望,產生了強勁的學習動力,此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)———

(二)自主合作

1、發(fā)現(xiàn)問題,探求新知(要求學生獨立思考后小組內合作探究)

1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值

2、課本P75思考:求的值

設計意圖:現(xiàn)代數(shù)學教學論指出,數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索,經驗歸納的基礎上獲得,教學中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動,引導學生歸納。

2、分析思考,加深理解

1、課本P75探索,

問:與有什么關系?你能解釋嗎?

2、正弦函數(shù)定義:在Rt△ABC中,∠C=900,,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=

對定義的幾點說明:

1、sinA是一個完整的符號,表示∠A的正切習慣上省略“∠”的符號.

2、本章我們只研究銳角∠A的正弦.

3、sinA的范圍:0

設計意圖:數(shù)學教學論指出,數(shù)學概念要明確其內涵和外延(條件、結論、應用范圍等),通過對銳角正弦定義闡述,使學生的認知結構得到優(yōu)化,知識體系得到完善,使學生的數(shù)學理解又一次突破思維的難點。

通過前面的學習,學生已基本把握了本節(jié)課所要學習的內容,此時,他們急于尋找一塊用武之地,以展示自我,體驗成功,于是我把學生引入到下一環(huán)節(jié)。

(三)自主展示(強化訓練,鞏固雙基)

1、(例1課本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=900,根據圖中數(shù)據

求sinA和sinB

2、判斷對錯(學生口答)

(1)若銳角∠A=∠B,則sinA=sinB ( )

(2)sin600=sin300+sin300 ( )

3、如圖,將Rt△ABC各邊擴大100倍,則tanA的值( )

A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定

4、如圖,平面直角坐標系中點P(3,- 4),OP與x軸的夾角為∠1,求sin∠1的值。

設計意圖:幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重,其中例1……例2……,體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學,內化知識。

(四)自主拓展(提高升華)

1、課本習題28.1第1、2、題;

2、選做題:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=,周長為60,求:斜邊AB的長?

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點,我設計了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋,選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學,鞏固提高。

(五)自主評價(小結歸納,拓展深化)

我的理解是,小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列,而應該是優(yōu)化認知結構,完善知識體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學生的主題作用,從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納,我設計了這么三個問題:

①通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識;

②通過本節(jié)課的學習,你最大的體驗是什么;

③通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些學習數(shù)學的方法?

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動,在教師的整體調控下,學生通過動腦思考、層層遞進,對知識的理解逐步深入,為了使課堂效益達到最佳狀態(tài),我設計以下問題加以追問:

1、sinA能為負嗎?

2、比較sin450和sin300的大小?

設計要求:(1)先學生獨立思考后小組內探究

(2)各組交流展示探究結果,并且組內或各組之間自主評價.

設計意圖:

(1)有一定難度需要學生進行合作探究,有利于培養(yǎng)學生善于反思的好習慣.

(2)學生通過互評自評,可以使學生全面了解自己的學習過程,感受自己的成長和進步,同時促進學生對學習及時進行反思,為教師全面了解學生的學習狀況,改進教學,實施因材施教提供重要依據。我的說課到此結束,敬請各位老師批評、指正,謝謝!

教學反思

1.本教學設計以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中,體驗知識間的內在聯(lián)系,讓學生感受探究的樂趣,使學生在學中思,在思中學。

2.在教學過程中,重視過程,深化理解,通過學生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位,教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調整、激勵來體現(xiàn)自己的引導作用,對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。

3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學問題,讓學生體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇4

一、教學目標

1.知識與技能

(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。

(2)能夠運用誘導公式,把任意角的三角函數(shù)的`化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2.過程與方法

(1)經歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程,培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。

(2)通過對誘導公式的探求和運用,培養(yǎng)化歸能力,提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)通過對誘導公式的探求,培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。

(2)在誘導公式的探求過程中,運用合作學習的方式進行,培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。

二、教學重點與難點

教學重點:探求π-a的誘導公式。π+a與-a的誘導公式在小結π-a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上,教師引導學生推出。

教學難點:π+a,-a與角a終邊位置的幾何關系,發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致(與單位圓交點)的坐標關系,運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

三、教學方法與教學手段

問題教學法、合作學習法,結合多媒體課件

四、教學過程

角的概念已經由銳角擴充到了任意角,前面已經學習過任意角的三角函數(shù),那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢?先看一個具體的問題。

(一)問題提出

如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、余弦值.

一般地,由三角函數(shù)的定義可以知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有:sin(a+k·360°)=sinα,cos(a+k·360°)=cosα,(k∈Z),tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα,cos(a+2kπ)=cosα,(k∈Z)(公式一),tan(a+2kπ)=tanα。

(二)嘗試推導

如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。

由上一組公式,我們知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢?如果兩個角的三角函數(shù)值相等,它們的終邊一定相同嗎?比如說:

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等,但終邊不同的角嗎?

角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa,(公式二)tan(π-a)=-tana。

〖思考〗請大家回顧一下,剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a,利用這種對稱關系,得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)。于是,我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等,余弦值互為相反數(shù),進而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖:角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。

(三)自主探究

如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。

剛才我們利用單位圓,得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系,下面我們還可以研究什么呢?

【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢?

角-a與角a的終邊關于x軸對稱,有:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,(公式三)tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關于原點O對稱,有:sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=-cosa,(公式四)tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。

(四)簡單應用

例求下列各三角函數(shù)值:

(1)sinp;

(2)cos(-60°);

(3)tan(-855°)

(五)回顧反思

【問題4】回顧一下,我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中,你有哪些體會?

知識上,學會了四組誘導公式;思想方法層面:誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下:

(六)分層作業(yè)

1、閱讀課本,體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系,你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎?

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇5

說教學目標:

1、使學生了解角的形成,理解角的概念掌握角的各種表示法;

2、通過觀察、操作培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。

3、使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化

4、采用自學與小組合作學習相結合的方法,培養(yǎng)學生主動參與、勇于探究的精神。

說教學重點:

理解角的概念,掌握角的三種表示方法

說教學難點:

掌握度、分、秒的進位制, ,會作度、分、秒間的單位互化

說教學手段:

教具:電腦課件、實物投影、量角器

學具:量角器需測量的角

說教學過程:

一、建立角的概念

(一)引入角(利用課件演示)

1、從生活中引入

提問:

A、以前我們曾經認識過角,那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎?

B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角?

2、從射線引入

提問:

A、昨天我們認識了射線,想從一點可以引出多少條射線?

B、如果從一點出發(fā)任意取兩條射線,那出現(xiàn)的是什么圖形?

C、哪兩條射線可以組成一個角?誰來指一指。

(二)認識角,總結角的定義

3、 過渡:角是怎么形成的呢?一起看

(1)、演示:老師在這畫上一個點,現(xiàn)在從這點出發(fā)引出一條射線,再從這點出發(fā)引出第二條射線。

提問:觀察從這點引出了幾條射線?此時所組成的圖形是什么圖形?

(2)、判斷下列哪些圖形是角。

(√) (×) (√) (×) (√)

為何第二幅和第四幅圖形不是角?(學生回答)

誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角?

總結:有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角(angle)

角的第二定義:角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形.如下圖中的角,可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊,OB叫做角的終邊.

B

0 A

4、認識角的各部分名稱,明確頂點、邊的作用

(1)觀看角的圖形提問:這個點叫什么?這兩條射線叫什么?(學生邊說師邊標名稱)

(2)角可以畫在本上、黑板上,那角的位置是由誰決定的?

(3)頂點可以確定角的位置,從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。

5、學會用符號表示角

提問:那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)

(1)可以標上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.

(2)觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)

(3)所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B

(4)為了方便,有時我們還可以標上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1

(5)注:區(qū)別 “∠”和“

6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關,與兩條邊的長短無關。

二、 角的度量

1、學習角的度量

(1)教學生認識量角器

(2) 認識了量角器,那怎樣使用它去測量角的度數(shù)呢?這部分知識請同學們合作學習。

提出要求:小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量

第一個角,想想有幾種方法?

1、要求合作學習探究、測量。

2、反饋匯報:學生邊演示邊復述過程

3、教師利用課件演示正確的操作過程,糾正學生中存在的問題。

4、歸納概括測量方法(兩重合一對)

(1)用量角器的.中心點與角的頂點重合

(2)零刻度線與角的一邊重合(可與內零度刻度線重合;也可與外零度刻度線重合)

(3)另一條邊所對的角的度數(shù),就是這個角的度數(shù)。

5、小結:同一個角無論是用內刻度量角,還是用外刻度量角,結果都一樣。

6、獨立練習測量角的度數(shù)(書做一做中第一題1,3與第二題)

(1) 獨立測量,師注意查看學生中存在的問題。

(2) 課件演示糾正問題

三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

為了更精細地度量角,我們引入更小的角度單位:分、秒.把1°的角等分成60份,每份叫做1分記作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1″.

1°=60′,1′=60″;

1′=( )°,1″=( )′.

例1 將57.32°用度、分、秒表示.

解:先把0.32°化為分,

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化為秒,

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

例2 把10°6′36″用度表示.

解:先把36″化為分,

36″=( )′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化為度,

6.6′=( )°×6.6=0.11°.

所以 10°6′36″=10.11°.

四、鞏固練習

課本P122練習

五、總結:請大家回憶一下,今天都學了那些知識,通過學習你想說些什么?

六、作業(yè):課本P123 3、4.(1)(3)、5.(2)(4)

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教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題討論

思維點撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題,用正弦定理解,但需注意解的情況的`討論.

思維點撥::三角形中的三角變換,應靈活運用正、余弦定理.在求值時,要利用三角函數(shù)的有關性質.

例6:在某海濱城市附近海面有一臺風,據檢測,當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動,臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為60 km,并以10 km / h的速度不斷增加,問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。

一. 小結:

1.利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:

(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

2.利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:

(1)已知三邊,求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè):P80闖關訓練

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一、說教材

教材是連接教師和學生的紐帶,在整個教學過程中起著至關重要的作用,所以,先談談我對教材的理解。

正弦函數(shù)的性質是選自北師大版高中數(shù)學必修四第一章三角函數(shù)第五節(jié)正弦函數(shù)的性質與圖象5。3正弦函數(shù)的性質的資料,主要資料便是正弦函數(shù)的性質,教材經過作圖、觀察、誘導公式等方法得出正弦函數(shù)y=sinx的性質。并且教材突出了正弦函數(shù)圖象的重要性,能夠幫忙學生更深刻的認識、理解、記憶正弦函數(shù)的性質。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎,本次課所應對的學生群體具有以下特點。

高中的學生掌握了必須的基礎知識,思維較敏捷,動手能力較強,但理解能力、自主學習能力較缺乏?;诖?,本節(jié)課注重引導學生動腦思考,更富有啟發(fā)性。并且學生的自尊心較強,所以對學生的評價注重先揚后抑,鼓勵學生多多發(fā)言,還能夠對學生進行正確引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握,我制定了如下三維目標:

(一)知識與技能

會用正弦函數(shù)圖象研究和理解正弦函數(shù)的性質,能熟練運用正弦函數(shù)的性質解決問題。

(二)過程與方法

經過正弦函數(shù)的圖象,探索正弦函數(shù)的性質,提升邏輯思考、歸納總結的能力。

(三)情感態(tài)度價值觀

經過本節(jié)的`學習體驗數(shù)學的嚴謹性,養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神。

四、說教學重難點

本著新課程標準,吃透教材,了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點

(一)教學重點

由正弦函數(shù)的圖象得到正弦函數(shù)的性質。

(二)教學難點

正弦函數(shù)的周期性和單調性。

五、說教法和學法

此刻的文盲不是不懂字的人,而是沒有掌握學習方法的人。因而在本節(jié)課我將采用講授法、探究法、練習法等教學方法,我在教學過程中異常重視對學生的引導,讓學生從機械的學答中向學問轉變,從學會到會學,成為真正學習的主人。

六、說教學過程

在這節(jié)課的教學過程中,我注重突出重點,條理清晰,緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流,限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

(一)新課導入

首先是導入環(huán)節(jié),在這一環(huán)節(jié)中我將采用復習的導入方法。

我會讓學生回憶正弦函數(shù)的概念,以及上節(jié)課所學的正弦函數(shù)圖象,讓學生根據圖象思考正弦函數(shù)有哪些性質從而引出課題——《正弦函數(shù)的性質》。

這樣設計能夠讓學生對前面的知識進行充分的回顧,為本節(jié)課的順利開展奠定基礎。

(二)新知探索

接下來是新課講授環(huán)節(jié),在這一環(huán)節(jié)我將采用講解法、小組合作探究的方式進行。

讓學生自我經過五點作圖法畫出正弦函數(shù)的圖象,并在大屏幕上展示正弦函數(shù)的標準圖象。

學生一邊看投影,一邊思考如下問題:

(1)正弦函數(shù)的定義域是什么

(2)正弦函數(shù)的值域是什么

(3)正弦函數(shù)的最值情景如何

(4)正弦函數(shù)的周期

(5)正弦函數(shù)的奇偶性

(6)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間

給學生十分鐘的時間小組討論,之后小組代表發(fā)言,師生共同總結。

1、定義域:y=sinx定義域為R

2、值域:引導學生回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,發(fā)現(xiàn)值域為[—1,1]

3、最值:根據值域的確定得到在何處取得最值以及函數(shù)的正負性。

4、周期性:經過觀察圖象引導學生發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的,讓學生思考后發(fā)現(xiàn)是每隔2π重復出現(xiàn)一次,得出y=sinx的最小正周期是2π。之后經過誘導公式證明。

5、奇偶性:在剛才經過誘導公式證明后順勢提出公式,總結得到正弦函數(shù)是奇函數(shù)。

6、單調性:最終讓學生根據剛才所得到的結論自我嘗試總結正弦函數(shù)的單調性。

在探究完正弦函數(shù)性質后,利用單位圓和正弦函數(shù)圖象理解和記憶正弦函數(shù)的性質,這樣的安排能夠讓學生及時鞏固正弦函數(shù)的性質,并且還能夠結合之前所學的單位圓,三角函數(shù)線等知識,讓學生感受到知識間的聯(lián)系。

(三)課堂練習

第三環(huán)節(jié)是鞏固環(huán)節(jié),多媒體出示書上例題2:用五點法畫出函數(shù)的簡圖,并根據圖象討論它的性質。

經過這樣的練習,既鞏固了學生學過的知識,又進一步培養(yǎng)了學生理解、分析、推理的能力,趣味的知識在學生們的積極主動的探索中顯得更有味道。

(四)小結作業(yè)

最終一個環(huán)節(jié)為小結作業(yè)環(huán)節(jié),關于課堂小結,我打算讓學生自我來總結。這樣既發(fā)揮了學生的主體性,又能夠提高學生的總結概括能力,讓我在第一時間得到學習反饋,及時加以疏導。

在作業(yè)布置上,我讓學生思考余弦函數(shù)的圖象與性質是什么樣的。

經過比較靈活的題目呈現(xiàn),能夠讓學生結合本節(jié)課的知識進而思考后續(xù)的知識。

七、說板書設計

我的板書設計遵循簡介明了突出重點部分,以下是我的板書設計:

(略)

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇8

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質,是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱,奇函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣,就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義.然后,為深化對概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最后,為加強前后聯(lián)系,從各個角度研究函數(shù)的性質,講清了奇偶性和單調性的.聯(lián)系.這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義,難點是根據定義判斷函數(shù)的奇偶性.

教學目標:

1.通過具體函數(shù),讓學生經歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗數(shù)學概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

3.在經歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力,體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的任務分析

這節(jié)內容學生在初中雖沒學過,但已經學習過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax,(a≠0),故可在此基礎上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學生的認知規(guī)律,同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析,讓學生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎上,讓學生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關于單調性與奇偶性關系,引導學生拓展延伸,可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖,思考并討論以下問題:

(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?

(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱.從函數(shù)值對應表可以看到,當自變量x取一對相反數(shù)時,相應的兩個函數(shù)值相同.

對于函數(shù)f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實上,對于R內任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時,稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像,并完成下面的兩個函數(shù)值對應表,然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.

22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征,反映在解析式上就是:當自變量x取一對相反數(shù)時,相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù),即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時,稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

2.提出問題,組織學生討論

(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1,1].

2.已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x(1+x),求f(x)的表達式.

解:(1)任取x0,∴f(-x)=-x(1-x),

而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.

3.已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結論.

解:先結合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:

任取x1>x2>0,則-x1

∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系?

[練習]

1.已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在[-b,-a]上的單調性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當a,b,c滿足什么條件時,(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個? 2.設f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).

4.一個定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇9

教學目標:

1.掌握基本事件的概念;

2.正確理解古典概型的兩大特點:有限性、等可能性;

3.掌握古典概型的概率計算公式,并能計算有關隨機事件的概率.

教學重點:

掌握古典概型這一模型.

教學難點:

如何判斷一個實驗是否為古典概型,如何將實際問題轉化為古典概型問題.

教學方法:

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學.

教學過程:

一、問題情境

1.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?

二、學生活動

1.進行大量重復試驗,用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確;

2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;

(2)6個;即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,

這6種情況的可能性都相等;

三、建構數(shù)學

1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的'概念;

2.讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點(有限性)、(等可能性);

3.得出隨機事件發(fā)生的概率公式:

四、數(shù)學運用

1.例題.

例1

有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件?(用枚舉法,列舉時要有序,要注意“不重不漏”)

探究(1):一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個基本事件?該實驗為古典概型嗎?(為什么對球進行編號?)

探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個基本事件,對嗎?

學生活動:探究(1)如果不對球進行編號,一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大.記白球為1,2,3號,黑球為4,5號,通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件,而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同.

探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個基本事件.

(設計意圖:加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解.)

例2

一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中

一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?

問題:在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么?

①判斷概率模型是否為古典概型

②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).

教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子,觀察向上的點數(shù),問:

(1)共有多少個不同的可能結果?

(2)點數(shù)之和是6的可能結果有多少種?

(3)點數(shù)之和是6的概率是多少?

問題:如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)?

學生活動:用課本第102頁圖3-2-2,可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).

問題:點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結果有多少種?

(介紹圖表法)

例4

甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:

(1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.

設計意圖:進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力.

2.練習.

(1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

(2)在20瓶飲料中,有3瓶已過了保質期,從中任取1瓶,取到已過保質期的飲料的概率為_________..

(3)第103頁練習1,2.

(4)從1,2,3,…,9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字,

①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________;

②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

五、要點歸納與方法小結

本節(jié)課學習了以下內容:

1.基本事件,古典概型的概念和特點;

2.古典概型概率計算公式以及注意事項;

3.求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.

高中數(shù)學三角函數(shù)PPT內容優(yōu)秀課件 篇10

一、教學目標:

1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法;

2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力;

3.能用計算機處理有關的近似計算問題.

二、重點難點:

重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題.

三、教學過程:

【創(chuàng)設情境】

三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.

【自主學習探索研究】

1.學生自學完成P42例1

點O為做簡諧運動的物體的平衡位置,取向右的方向為物體位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.

(1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系;

(2)求該物體在t=5s時的位置.

(教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題:據物理常識,應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動;怎樣求和初相位θ;第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關系?)

2.講解p43例2(題目加已改變)

3.講析P44例3

海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢;卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

(1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系,并給出在整點時的近似數(shù)值.

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?

(3)若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?

問題:

(1)選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題?

(2)圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關?

(3)函數(shù)的周期為多少?

(4)“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母?

4.學生完成課本P45的練習1,3并評析

【提煉總結】

從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用,而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一,在以后的學習中將經常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學,通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

四、布置作業(yè):

P46習題1.3第14、15題

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