新版高中數(shù)學必修一教案

新版高中數(shù)學必修一教案 篇1

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：

新授課

教學重點：

集合的交集與并集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學過程：

一、 引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

二、 新課教學

1、 并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B 讀作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

例題1求集合A與B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B 讀作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3、例題講解

例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

4、 集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

新版高中數(shù)學必修一教案 篇2

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。

教學重點、難點：

1、 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認識。

教學方法：

引導——發(fā)現(xiàn)教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質(zhì)，今天我們來學習與指數(shù)有關的.函數(shù)。什么是函數(shù)?

S： --------

T：主要是體現(xiàn)兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是： y = 2 x )

S，T：(討論) 這是球菌個數(shù) y 關于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，

從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。

二、指數(shù)函數(shù)的定義

C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。

問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?

S：(討論)

C： (1)當 a

就沒有意義;

(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，

(3)當 a = 1 時， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

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教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

新版高中數(shù)學必修一教案 篇4

教學目標與解析

1、教學目標

(1)理解函數(shù)的概念;

(2)了解區(qū)間的概念;

2、目標解析

(1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

(2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;

問題診斷分析在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

教學過程

問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2.

1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數(shù)?若是，其自變量是什么?

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個t，按照給定的對應關系，都有的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關系。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義?

4.1在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?

4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?

4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個函數(shù)相等的條件是什么?

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一、教學目標

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：

觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。[小學作文網(wǎng) zWb5.coM]

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

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重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數(shù)相等的兩個條件;

3.求函數(shù)的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數(shù)的三種表示方法。

二.教學內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：

(),yf_A

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區(qū)間及寫法：

設a、b是兩個實數(shù)，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

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