最新等差數(shù)列教案模板11篇

我們聽了一場關于“等差數(shù)列教案”的演講讓我們思考了很多。老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！

等差數(shù)列教案 篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是人教版新課標教材《數(shù)學》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

2、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

重點：①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

難點：①等差數(shù)列的通項公式的推導

②用數(shù)學思想解決實際問題

二、學情教法分析：

對于高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解

三、學法分析：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學過程

1.創(chuàng)設情景 提出問題

首先要學生回憶數(shù)列的有關概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式

等差數(shù)列教案 篇2

授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數(shù)列(一) 課型 新授課 教學目標 知識目標 等差數(shù)列的定義.

等差數(shù)列的通項公式. 能力目標 明確等差數(shù)列的定義.

掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題. 情感目標 培養(yǎng)學生的觀察能力.

進一步提高學生的推理、歸納能力.

培養(yǎng)學生的應用意識. 教學重點 等差數(shù)列的定義的理解和掌握.

等差數(shù)列的通項公式的推導和應用. 教學難點 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用. 教學過程 教學環(huán)節(jié)和教學內(nèi)容 設計意圖 【復習回顧】(2分鐘)

數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。

【引入】(3分鐘)

某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?

你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

【講授新課】(16分鐘)

一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

用符號表示：

教師活動：分析定義，強調(diào)關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數(shù)列嗎?

3.求等差數(shù)列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項。

師生一起討論回答。

二、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

即：

即：

即：

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項

思考：已知等差數(shù)列的第m項 和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是?答：

【例題講解】(8分鐘)

等差數(shù)列教案 篇3

等差數(shù)列是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。

1、通過本節(jié)課的學習使學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2、引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式，能在解題中靈活應用，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力。

3、在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。debasrideb.com

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

普通高中學生經(jīng)過一年的高中的學習生活，已經(jīng)慢慢習慣的高中的學習氛圍，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應用數(shù)學公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

結(jié)合本節(jié)課的特點，我設計了從教法、學法兩種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導，讓學生更好的理解。通過引入實例來啟發(fā)學生，挺高學生的學習興趣，是學生更加形象、愉快的去學習這堂課。下面是我教學設計：

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?

由學生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?

水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點呢?

傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。

對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。

提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件?

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b

的等差中項。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥?，

等差數(shù)列教案 篇4

一、說教材

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質(zhì)與應用等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

二、說學情

對于我校的高中學生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。

五、說教法與學法

數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)復習導入

類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。

設計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創(chuàng)設具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調(diào)

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結(jié)對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型-----等差數(shù)列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;

3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法。

(六)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內(nèi)容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

等差數(shù)列教案 篇5

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差數(shù)列教案 篇6

A、知識目標：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。

B、能力目標：

（1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

（3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

（1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

（2）通過公式的運用，樹立學生“大眾教學”的思想意識。

（3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。

等差數(shù)列教案 篇7

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內(nèi)容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

等差數(shù)列教案 篇8

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

2.學法

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

等差數(shù)列教案 篇9

第一方面：教材分析

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內(nèi)容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺?！?/p>

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構(gòu)主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結(jié)：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結(jié)：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結(jié)

教師引導學生總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內(nèi)容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結(jié)構(gòu)，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設計。

等差數(shù)列教案 篇10

2。2。1等差數(shù)列學案

一、預習問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的'數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。

等差數(shù)列教案 篇11

【教學目標】

1.知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式.

2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力.

3.情感目標:通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣.

【教學重點】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用.

【教學難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(10)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過快一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.

【設計思路】

1.教法

①誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2.學法

引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導.

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.

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