相似三角形的判定教案集錦5篇

相似三角形判定教案。

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相似三角形的判定教案 篇1

數(shù)學(xué)教案：相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：相似三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

初步掌握運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似；

過程與方法目標(biāo)：

1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程，體會(huì)類比三角形全等的方法來進(jìn)行三角形相似的探究的過程，從而體會(huì)研究問題的方法；

2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).

教學(xué)重點(diǎn)：探究運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似判定方法的證明。.

教學(xué)方法:采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法；

教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)。

教學(xué)過程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入：

1、兩個(gè)三角形相似的定義：

2、我們已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預(yù)備定理）

若使用預(yù)備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對(duì)于任意的兩個(gè)三角形，我們只能運(yùn)用定義去判定，我們需準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么是否存在識(shí)別三角形相似的簡(jiǎn)單方法呢？

3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個(gè)條件到多個(gè)條件，逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找）。

二、新課探究、鞏固新知：

本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進(jìn)行三角形相似判定的探究：

教師給出題目：

（1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；

（2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗(yàn)證作出的圖形與原圖形相似；

（3）小組選派代表準(zhǔn)備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果點(diǎn)評(píng)，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

教師適時(shí)引導(dǎo)：借助輔助線將兩個(gè)獨(dú)立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可（強(qiáng)調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語言敘述應(yīng)為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號(hào)語言：

在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）

∴△ABC∽△DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）

教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類比：

1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對(duì)應(yīng)相等即可。

2、證明三角形全等需要準(zhǔn)備3個(gè)條件，而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：

（1）任意等邊三角形是相似三角形；

（2）有一角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（3）頂角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；

（4）任意直角三角形都相似；

（5）有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似。

練習(xí)1：獨(dú)立編寫出一個(gè)能運(yùn)用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學(xué)進(jìn)行交流。

練習(xí)2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請(qǐng)找出圖中相似的三角形，并說明理由。

教師巡視，并輔導(dǎo)重點(diǎn)學(xué)生。

解答完題目后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。

例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形，并說明理由。

教師適時(shí)點(diǎn)撥：由△DBE的角的特點(diǎn)入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路：當(dāng)存在一組角相等時(shí)，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。

三、小結(jié)提升：

談?wù)勛约旱氖斋@：

1、知識(shí)點(diǎn)方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預(yù)備定理、定理1）；

基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。

2、學(xué)習(xí)方法：類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)?；貞浿R(shí)點(diǎn)；

結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作，大膽進(jìn)行

嘗試。

派學(xué)生代表展示討論結(jié)果；

結(jié)合圖形，學(xué)生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過程。

思考：運(yùn)用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。

學(xué)生獨(dú)立思考并作答。

學(xué)生自編題目練習(xí)：三角形相似的判定定理1。

學(xué)生獨(dú)立解決后，組內(nèi)交流。

體會(huì)雙垂直的基本圖形，小結(jié)結(jié)論。

獨(dú)立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法

激發(fā)學(xué)生探究的欲望；

為探究相似鋪墊思路。

培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。

運(yùn)用網(wǎng)格既可以準(zhǔn)確作出圖形，又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎(chǔ)。

由于證明過程對(duì)學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生展示完自己的猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。

滲透轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練；

要求：正確的題目需結(jié)合定理1簡(jiǎn)單敘述理由，錯(cuò)誤的題目需舉出反例

加強(qiáng)對(duì)判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)合圖形鞏固判定定理1

對(duì)于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。

總結(jié)基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。

學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

板書設(shè)計(jì)：

課題：

（投影）判定方法：（文字語言、圖形語言）例2、

相似三角形的判定教案 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索三角形相似的判定方法（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似）的`過程，掌握判定三角形相似的方法。2、能夠靈活地運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似的判定方法解決相關(guān)問題。3、在觀察、歸納、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、推理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的判定定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似”。難點(diǎn)：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似”的證明思路探尋。三、教學(xué)過程（一）直接導(dǎo)入簡(jiǎn)要回顧：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角相等的兩個(gè)三角形相似，今天這節(jié)課繼續(xù)來研究三角形相似的判定。（二）探究新知探索三角形相似的判定方法實(shí)驗(yàn)探究一：利用三角形紙片進(jìn)行探究老師展示兩個(gè)三角形紙片，提出問題：這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？依據(jù)是什么？（動(dòng)作：其中一個(gè)三角形紙片通過小型磁鐵粘在黑板上并標(biāo)上字母A，B，C），讓學(xué)生在另一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上制作一個(gè)三角形△A′B′C′，使其滿足：讓學(xué)生判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)同學(xué)們拿出上節(jié)課讓準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形的紙片，動(dòng)手操作完成△A′B′C′的制作。然后可以通過測(cè)量角，驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否相似；也可以通過三角形中位線的性質(zhì)判定所構(gòu)成的三角形與原三角形是否相似。實(shí)驗(yàn)探究二：利用教具進(jìn)行探究?jī)蓷l直木條釘在一起，長(zhǎng)藍(lán)邊與短藍(lán)邊的比等于長(zhǎng)紅邊與短紅邊的比值為2，判斷兩個(gè)三角形是否相似？依據(jù)是什么？我們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊的比為1：2或2：1且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。那么兩邊的比值相等且是任意值，夾角相等的兩個(gè)三角形還是否相似？我們來看幾何畫板。實(shí)驗(yàn)探究三：利用幾何畫板進(jìn)行探究問題1：兩組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度發(fā)生改變，但比值不變，且夾角相等，兩個(gè)三角形相似嗎？問題2：兩組對(duì)應(yīng)邊的比值不變，夾角度數(shù)改變，但保持兩角相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？問題3：如果兩組對(duì)應(yīng)邊的比和夾角在保證相等的關(guān)系下，都改變他們的數(shù)值，這兩個(gè)三角形相似嗎？結(jié)合幾何畫板可以度量角的大小的功能，可以得出這三種情況兩個(gè)三角形都是相似的。通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。這個(gè)命題是真命題嗎？我們還需要進(jìn)行推理論證。論證過程：由證明兩角相等的兩個(gè)三角形相似的方法，通過類比讓學(xué)生體會(huì)作全等，證明相似遇到的困難。進(jìn)而引導(dǎo)退一步利用先作相似，再證全等的方法解決定理的證明。經(jīng)過證明我們得到了定理：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。到目前為止，我們有幾種方法來判定兩個(gè)三角形相似？（三）辨析設(shè)計(jì)意圖：鞏固兩角相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。以及兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。我們發(fā)現(xiàn)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。很多問題是不能只通過觀察就可以判斷相似，需要我們分析———推理———論證。（四）典例分析設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范定理的書寫格式。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊規(guī)范自己的書寫格式。（五）一試身手，勇攀高峰利用實(shí)時(shí)投屏，實(shí)現(xiàn)同學(xué)互相評(píng)價(jià)，教師評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。我們要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)自己的不足，勇攀高峰。學(xué)生講解。老師歸納：此題三種判定三角形相似的方法都用到了，我們要善于甄別。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，善于觀察，縝密推理。（六）小結(jié)和作業(yè)你的收獲？知識(shí)、方法、思想……同學(xué)們收獲頗豐。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形相似的方法，類比全等三角形的判定，還有其他方法嗎？我們?cè)撊绾伍_展后續(xù)的學(xué)習(xí)？作業(yè)：P78習(xí)題，必做題：A組1，2；選做題：B組1，2。

相似三角形的判定教案 篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。

2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。

3、通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

4、通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

四、課時(shí)安排

3課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）

2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫）。

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）

3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。

定理證明過程中的“都是正數(shù)，其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因?yàn)槊}“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數(shù)，則”是真命題。

教師在講解例題時(shí)，應(yīng)指出要使___。應(yīng)有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。

還可提問：

（1）當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)？（答案：）

（2）如圖，當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系）

（答案：或兩種情況）

探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關(guān)系式?！?/p>

這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類問題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度。

[小結(jié)]

1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。

2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。

3、關(guān)于探索性題目的處理。

七、布置作業(yè)

教材P239中A組9、教材P240中B組3。

相似三角形的判定教案 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用相似三角形的三個(gè)判定定理來解決有關(guān)問題。

2、在探究判定方法的過程中，提高學(xué)生運(yùn)用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識(shí)。

3、通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：

（1）探索兩個(gè)三角形相似的條件的過程；

（2）相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用。

難點(diǎn)：

相似三角形的判定定理的證明。

三、教學(xué)方法：

自主探究與小組合作相結(jié)合。

四、教學(xué)手段：

多媒體輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過程：

請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法。在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似。學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)各定理。在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？

本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）。“你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想。

引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想。利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2、3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成。請(qǐng)二人上黑板板演。猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同。

相似三角形的判定教案 篇5

九年級(jí)數(shù)學(xué)教案：相似三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理來解決有關(guān)問題.

2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.

3．通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；

難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.

教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利

用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)

請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.

1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。

在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似.

學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.

學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：

1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理

（1）ASA：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，

則有△ABC≌△A’B’C’

（2）AAS：

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’

3）SAS：

若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’

4）SSS：

若，則有△ABC≌△A’B’C’

2．猜想相似三角形的判定方法

引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.

猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）

△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.

猜想二（類比邊角邊公理）

△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.

猜想三（類比邊邊邊公理）換元

△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.

二、小組合作，探究新知

得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.

猜想1．兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

已知：△ABC與△A’B’C’中，

∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。

求證：△ABC∽△A’B’C’。

啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動(dòng)手實(shí)踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).

方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實(shí)現(xiàn)上述平移.

證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.

∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’

∴∠B’＝∠ADE

又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’

∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）

又∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’

法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.

證法：略

師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：

（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.

（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.

利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

判定定理2，3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請(qǐng)二人上黑板板演.

猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.

請(qǐng)學(xué)生分別說出三個(gè)定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)學(xué)生分析并舉出反例.

在△ABC與△A’B’C’中，

已知∠B＝∠B’，

但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知

例在△ABC和△DEF中，

∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.

求證：△ABC∽△DEF.

思考題：

如圖，已知，在△ADC和△ACB中,

∠A=∠A,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,

使△ADC∽△ACB。

四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知

師生共同回憶并總結(jié)：

今天你有什么收獲？

新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)化

你還有困難與困惑嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)

整理課上定理證明.

六、板書設(shè)計(jì)：

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