北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1教案反思

小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形》教案。

經(jīng)驗時常告訴我們，做事要提前做好準備。在每學(xué)期開學(xué)之前，幼兒園的老師們都要為自己之后的教學(xué)做準備。為了防止學(xué)生抓不住重點，教案就顯得非常重要，教案有助于讓同學(xué)們很好的吸收課堂上所講的知識點。那么如何寫好我們的幼兒園教案呢？小編收集并整理了“北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1教案反思”，希望對您的工作和生活有所幫助。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓1教案反思》這是一篇九年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課多處設(shè)計了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動內(nèi)容，如動手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程”，以及講解例題時學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則.

3.6直線和圓的位置關(guān)系

第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓

1．掌握切線的判定定理，并會運用它進行切線的證明；(重點)

2．能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線；(難點)

3．掌握畫三角形內(nèi)切圓的方法和三角形內(nèi)心的概念.(重點)

一、情境導(dǎo)入

下雨天，當你轉(zhuǎn)動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況．

二、合作探究

探究點一：切線的判定

【類型一】已知直線過圓上的某一個點，證明圓的切線

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求證：CD是⊙O的切線．

解析：要證明CD是⊙O的切線，即證明OC⊥CD.連接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，則∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.

證明：連接OC，如圖，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線．

方法總結(jié)：一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第6題

【類型二】直線與圓的公共點沒有確定時，證明圓的切線

如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.求證：CD與⊙O相切．

解析：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，用正方形的性質(zhì)得出AC平分角∠BCD，再利用角平分線的性質(zhì)得出OM＝ON即可．

證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．

方法總結(jié)：如果直線與圓的公共點沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到這條直線的距離等于半徑．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第5題

【類型三】切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB.

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD＝23，AE＝6，求EC的長．

解析：(1)取BD的中點O，連接OE，如圖，由∠BED＝90°，可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO＝∠C＝90°，可得結(jié)論；(2)設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理和平行線分線段成比例定理，可求答案．

(1)證明：取BD的中點O，連接OE，如圖所示，∵DE⊥EB，∴∠BED＝90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＋DA＝r＋23，OE＝r.在Rt△AEO中，有AE2＋OE2＝AO2，即62＋r2＝(r＋23)2，解得r＝23.∵OE∥BC，∴AECE＝AOOB，即6CE＝4323，∴CE＝3.

方法總結(jié)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題

探究點二：三角形的內(nèi)切圓

【類型一】利用三角形的內(nèi)心求角的度數(shù)

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點D、E、F分別在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()

A．40°

B．55°

C．65°

D．70°

解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°.∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝12∠EOF＝55°.故選B.

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是理解三角形內(nèi)心的概念，求出∠EOF的度數(shù)．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第10題

【類型二】求三角形內(nèi)切圓半徑

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r為()

A．1B．2C．1.5D．2.5

解析：∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝10，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝6＋8－102＝2.故選B.

方法總結(jié)：記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為a＋b－c2，可以大大簡化計算．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題

【類型三】三角形內(nèi)心的綜合應(yīng)用

如圖①，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC的外接圓于點E.

(1)BE與IE相等嗎？請說明理由．

(2)如圖②，連接BI，CI，CE，若∠BED＝∠CED＝60°，猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想．

解析：(1)連接BI，根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可證出IE＝BE；(2)由三角形的內(nèi)心，得到角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等，由等量代換得到四條邊都相等，推出四邊形是菱形．

解：(1)BE＝IE.理由如下：如圖①，連接BI，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；

(2)四邊形BECI是菱形．證明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠4＝12∠ABC＝30°，∠ICD＝12∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)證得IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四邊形BECI是菱形．

方法總結(jié)：解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及圓周角定理．

三、板書設(shè)計

切線的判定及三角形的內(nèi)切圓

1．切線的判定方法

2．三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念

本節(jié)課多處設(shè)計了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動內(nèi)容，如動手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程”，以及講解例題時學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則.

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北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

4．5利用三角形全等測距離

1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

一、情境導(dǎo)入

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的．

解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點出打出．

三、板書設(shè)計

1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運用三角形全等解決實際問題

通過實例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》

《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表述.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學(xué)反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思》

《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表述.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學(xué)反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的'育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.2第1課時反比例函數(shù)的圖象優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.2第1課時反比例函數(shù)的圖象優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊6.2第1課時反比例函數(shù)的圖象優(yōu)秀教案反思》這是一篇九年級上冊數(shù)學(xué)教案，這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)方法。

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)的圖象

1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)圖象的特征；（重點）

2.會利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點）

一、情景導(dǎo)入

已知某面粉廠加工出4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市.

所需要的時間t（天）和每天運出的面粉總重量m（噸）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標系中形象地畫出這個函數(shù)關(guān)系的圖象嗎？

二、合作探究

探究點一：反比例函數(shù)的圖象

【類型一】判斷反比例函數(shù)所在的象限

反比例函數(shù)y＝－6x的圖象在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

解析：因為k＝－6＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)y＝kx的圖象是由兩支曲線組成的.當k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).

【類型二】由反比例函數(shù)圖象的位置確定k的取值范圍

若雙曲線y＝2k－1x的兩個分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k＞12B.k＜12

C.k＝12D.不存在

解析：反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，則必有2k－1＜0，解得k＜12.故選B.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)的圖象的位置由k的符號確定.

【類型三】實際問題的反比例函數(shù)圖象

已知一個長方形的面積是8，則這個長方形的一組鄰邊長y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是圖中的（）

解析：本題是一道有關(guān)反比函數(shù)的實際問題.已知長方形的面積是8，兩鄰邊的長分別是x，y，所以x·y＝8，即y＝8x，所以此函數(shù)屬于反比例函數(shù).而長方形的任意一邊的長度都必須大于0，故x的取值范圍是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函數(shù)的圖象只在第一象限內(nèi)，故選D.

方法總結(jié)：在解決與反比例函數(shù)的圖象有關(guān)的實際問題時，因自變量的取值范圍有限制，常只有一個分支或一個分支中的部分曲線段符合題意.

探究點二：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝abx（ab≠0）的圖象大致是（）

解析：在A、B中，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴ab＞0.而觀察一次函數(shù)的圖象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴ab＜0.再觀察一次函數(shù)的圖象，在C中，a＜0，b＞0，符合題意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故選C.

方法總結(jié)：在每個選項中可先由一個函數(shù)圖象的位置得出a、b的符號情況，然后在另一個函數(shù)圖象上檢驗，若無矛盾，則此選項正確，否則就是錯誤的.

已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象與一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象相交于點（1，5）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標.

解：（1）∵點（1，5）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，

∴5＝k1，即k＝5，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝5x.

又∵點（1，5）在一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象上，

∴5＝3＋m，即m＝2，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝3x＋2；

（2）由題意，聯(lián)立y＝5x，y＝3x＋2.

解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.

∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標為（－53，－3）.

三、板書設(shè)計

反比例函數(shù)的圖象形狀：雙曲線位置當k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)當k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)畫法：列表、描點、連線（描點法）

通過學(xué)生自己動手列表、描點、連線，提高學(xué)生的作圖能力.理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，逐步明確研究函數(shù)的一般要求.反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間.

【反思】

這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)方法。根據(jù)本節(jié)課的知識特點，首先回顧了正比例函數(shù)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生首先明白該做什么，該怎么做的問題。其次是讓學(xué)生類比正比例函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的的研究內(nèi)容，讓學(xué)生明白我們應(yīng)該從圖像上去識別什么，觀察什么，通過類比學(xué)生明白了應(yīng)該研究圖像的形狀，圖像在不同象限時函數(shù)的增減性。最后展示一些有關(guān)性質(zhì)的習(xí)題讓學(xué)生利用醫(yī)學(xué)知識來解決此類問題，檢測學(xué)習(xí)目的的達成。

帶著這樣的思路,我設(shè)計了《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案。對教學(xué)中體會較深的幾點如下：

首先,目的明確了，做起事情才有方向，這節(jié)課學(xué)生通過我的引導(dǎo)，類比正比函數(shù)和一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方式途徑，學(xué)生一回憶，方向明確了，自主探究起來也就有了方向，知道了自己應(yīng)該怎么做。

其次,數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性，一個問題讓我們?nèi){空想象在自己的腦海里構(gòu)圖，想起來對相當多的學(xué)生還存在很到大的困難，但是只要我們把圖做出來，再在圖中尋找信息就變得直觀形象。讓人看起來一目了然，數(shù)形一結(jié)合，信息就自然明了。

再次，及時鞏固是重點，學(xué)生既然能很好的總結(jié)知識點，那么我們就應(yīng)該讓學(xué)生把總結(jié)的知識點加深鞏固，這就要設(shè)計切合實際的練習(xí)題，還應(yīng)該緊扣本節(jié)課所學(xué)知識，我在設(shè)計習(xí)題的過程中特意的做了安排，只要學(xué)生能判斷來一個反比例函數(shù)的比例系數(shù)就能很好的完成函數(shù)所在象限和增減性的判斷。

通過課堂學(xué)生的表現(xiàn)看，本節(jié)課的知識學(xué)生掌握的比較好，尤其是在平時的課堂上從不發(fā)言的王某、李某等人都踴躍舉手回答，當然都是正確的。這讓我深深地反思了自己平常的教學(xué)，我們更應(yīng)該把課堂還給孩子，因為他們才是課堂的主體。

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