函數(shù)的奇偶性教案7篇

函數(shù)奇偶性教案。

教案課件是老師不可缺少的課件，但教案課件不是隨便寫寫就可以的。?教學過程中學生表現(xiàn)的好壞可以在教案和課件里看出來，如何寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案？根據(jù)您的要求，欄目小編為您整理了一些內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性教案，請繼續(xù)閱讀本文相關內(nèi)容！

函數(shù)的奇偶性教案 篇1

一、教材分析

函數(shù)是中學數(shù)學的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關聯(lián)，而且為后面學習指、對、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅實的準備和基礎。因此，本節(jié)課的'內(nèi)容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二。教學目標

1.知識目標：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學會判斷函數(shù)的奇偶性。

2.能力目標：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3.情感目標：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三。教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取：

1、通過學生熟悉的函數(shù)知識引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近未知與

已知的距離，激發(fā)學生求知欲，()調(diào)動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六。教學程序

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

"對稱"是大自然的一種美，這種"對稱美"在數(shù)學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

觀察下列函數(shù)的圖象，總結各函數(shù)之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數(shù) 是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域為全體實數(shù)的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關于 軸對稱。觀察一對關于 軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點 在函數(shù)圖象上，則相應的點 也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流 研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1.偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數(shù)。（學生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。

2.奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù) 的定義域的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數(shù)。

注意：

1.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。

2.由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個 ,則 也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

例1.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)。

（1）

（2）

解：函數(shù) 不是偶函數(shù)，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數(shù) 也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為 ,并不關于原點對稱。

例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1） （2） （3） （4）

解：（略）

小結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定 ;

③作出相應結論：

若 ;

若 .

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數(shù)定義域的對稱性，再考察 .

解：（1） >0且 > =

（2）當 >0時，-

當0,于是

綜上可知，在r-∪r+上， 是奇函數(shù)。

例4.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象。

教材p41思考題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。

例5.已知 是奇函數(shù)，在（0,+∞）上是增函數(shù)。

證明： 在（-∞，0）上也是增函數(shù)。

證明：（略）

小結：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42 練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

（六）設置問題，留下懸念

1.書面作業(yè)：課本p46習題a組1.3.9.10題

2.設 >0時，

試問：當

函數(shù)的奇偶性教案 篇2

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數(shù)學人教A版必修一第一章第三節(jié)"函數(shù)的基本性質(zhì)"中的"函數(shù)的奇偶性",下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學習內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅實的基礎。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發(fā)引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節(jié)課準備采用"引導發(fā)現(xiàn)法"進行教學，引導發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數(shù)學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數(shù)的定義域有什么特征

引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。根據(jù)以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)

提出新問題：函數(shù)圖象關于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數(shù)的定義：

（2）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數(shù)

強調(diào)注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少。

接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？

得到注意點：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

接著進行課堂鞏固，強調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)=圖象關于原點對稱

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)=圖象關于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數(shù)的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

（三）學生探索，發(fā)展思維。

思考：1,函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2,函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

（四）布置作業(yè)： 課本P39 習題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設計

函數(shù)的奇偶性教案 篇3

教學目標：了解奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關系。

重點：判斷函數(shù)的奇偶性

難點：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關系。

一、復習引入

1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

2、函數(shù)的奇偶性

（1）奇函數(shù)

（2）偶函數(shù)

（3）與圖象對稱性的關系

（4）說明（定義域的要求）

二、例題分析

例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)debasrideb.com

（1）（2）

（3）（4）

例2、證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)。

例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

三、隨堂練習

1、函數(shù)（）

是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

2、下列4個判斷中，正確的是_______、

（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

（2）是奇函數(shù)；

（3）是偶函數(shù)；

（4）是非奇非偶函數(shù)

3、函數(shù)的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？

函數(shù)的奇偶性教案 篇4

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數(shù)的奇偶性》（板書課題），根據(jù)新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設計理念

根據(jù)新課程教學理念，在教學中，我以領悟為目的，練習為主線，引導學生自主學習，合作探究，在教學中，注重培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力、歸納能力、及數(shù)學聯(lián)系生活的能力。即實現(xiàn)數(shù)學教學的知識目標，又實現(xiàn)育人的情感目標。

二、說教材

《函數(shù)的奇偶性》是人教版第一章集合與函數(shù)概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數(shù)的定義及判定，奇函數(shù)的定義及判定等兩部分知識。為后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識奠定了基礎。

（一）教學目標：

依據(jù)本節(jié)課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學生自主探索，合作學習，培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納等數(shù)學能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。。

3.情感態(tài)度與價值觀目標是：讓學生了解數(shù)學在生活中運用的廣泛性和實用性，引發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法。

（三）學情分析

本課的授課對象是高一年級的學生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經(jīng)初步認識了函數(shù)的概念，高一年級的學生有自主學習、合作探究的能力，但仍需要教師的指導。

三、教法學法

教法：本節(jié)課采用自主探究法、啟發(fā)式教學法、討論交流法等。

學法：引導學生探究合作，歸納總結，注重對學生自主探究問題能力的培養(yǎng)，發(fā)揮學習小組的合作作用。

四、教學準備

教師制作多媒體課件，編印導學案；學生預習課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學過程

本節(jié)課我從導、研、練、拓、升五個環(huán)節(jié)進行說課。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課。（導3）、

該環(huán)節(jié)，用多媒體向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學生舉例函數(shù)圖像是否有類似的屬性？通過評價學生回答，引出本節(jié)課的標題：函數(shù)的奇偶性。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用問題探究導入法，有效地引起學生的注意，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，便于環(huán)節(jié)二的開展。本環(huán)節(jié)需要3分鐘

環(huán)節(jié)二：合作探究，獲取新知（研20）

該環(huán)節(jié)，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？相應的對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？進而讓學生觀察討論，得出結論：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值相同，并引導學生歸納總結出偶函數(shù)的定義：定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。

模塊二：完成奇函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學生已經(jīng)學習了偶函數(shù)的定義，根據(jù)偶函數(shù)相同的教學方法引導學生推導出奇函數(shù)的定義，即：定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

模塊三：完成例題5講解。在引導學生復述偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義的基礎上，師生共同完成例題5中的1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學生注意函數(shù)定義域的范圍，掌握函數(shù)奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎上，讓學生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內(nèi)討論交流，教師巡視，以便發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓練、等多種教學手段，達成本節(jié)課的三維目標。本環(huán)節(jié)需要25分鐘

環(huán)節(jié)三：強化訓練，目標達成。（練12）

該環(huán)節(jié)，讓同學們拿出之前下發(fā)的練習題，每個小組選出一位同學到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學小組內(nèi)互相批閱。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采取自評和他評相結合的方法，檢查學生的學習效果，便于及時對學生進行查缺補漏。本環(huán)節(jié)需要12分鐘

環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，拓展延伸（拓5）

這根據(jù)所學知識，讓學生聯(lián)系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學生將知識聯(lián)系生活的能力。

環(huán)節(jié)五：總結提升，布置作業(yè)（升5）

教師對本節(jié)課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發(fā)學生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業(yè)?；A型作業(yè)為總結本節(jié)課的所學知識完成相關練習。擴展型作業(yè)為學生自主查詢函數(shù)奇偶性的相關資料。

本環(huán)節(jié)通過梳理總結，使本課知識要點化，系統(tǒng)化，給學生以強化記憶。所布置的作業(yè)，既可以鞏固所學知識，又能把課堂所學應用于實踐當中，從而達到教學的目的。

六、說板書設計

我的板書直觀具體形象地將本節(jié)課的學生重點呈現(xiàn)在黑板之上，方便學生理解掌握。

我的說課到此結束，謝謝各位專家老師!

附：板書設計

函數(shù)的奇偶性教案 篇5

學習目標1、函數(shù)奇偶性的概念

2、由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

3、函數(shù)奇偶性的判斷

重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

難點：理解函數(shù)的奇偶性

知識梳理：

1、軸對稱圖形：

2、中心對稱圖形：

【概念探究】

1、畫出函數(shù)，與的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出，時的函數(shù)值，寫出。

結論：

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關于軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6、根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________、

題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)(5)

練習：教材第49頁，練習A第1題

總結：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足：當x0時，，求的表達式

題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

例3研究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖像

練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　

函數(shù)的奇偶性教案 篇6

一、教學目標

（一）通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象概括能力、

（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性、

（三）在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的、

二、任務分析

這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學生理解、在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像，增強直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆、對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R、在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù)、關于單調(diào)性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想的效果、

三、教學設計

（一）問題情景

1、觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱、從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同、

2、觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征、

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱、函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此時，稱函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)、

（二）建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義、

1、奇、偶函數(shù)的定義、

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、

2、提出問題，組織學生討論、

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱）

（三）解釋應用

[例題]

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性、

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1]、

2、已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式、

解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

（2）當x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

3、已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論、

解：先結合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關系？

[練習]

1、已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性如何、

4、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

（四）拓展延伸

1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

2、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

3、已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)、

4、一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

函數(shù)的奇偶性教案 篇7

一、教學目標

【知識與技能】

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、

【過程與方法】

利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題、

【情感態(tài)度與價值觀】

體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、

二、教學重難點

【重點】

函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

【難點】

判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、

三、教學過程

(一)導入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等、

(二)新課教學

1、函數(shù)的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)、

(1)偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

(學生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

(2)奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關于原點對稱)、

2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、

3、典型例題

(1)判斷函數(shù)的奇偶性

例1、(教材P36例3)應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性、(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)、

(三)鞏固提高

1、教材P46習題1、3B組每1題

解：(略)

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)、

2、利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象

(教材P41思考題)

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)、

(四)小結作業(yè)

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱、單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)、

課本P46習題1、3(A組)第9、10題，B組第2題、

四、板書設計

函數(shù)的奇偶性

一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

三、規(guī)律：

偶函數(shù)的`圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱、

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