數(shù)學(xué)必修教案。
以下為幼兒教師教育網(wǎng)為你收集整理的數(shù)學(xué)必修4教案,歡迎分享給你的朋友。教案課件既關(guān)系到教學(xué)步驟,也關(guān)系到教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件是每個老師每天都要做的事情。?打磨細(xì)節(jié)是完善教案和課件的重要手段。
1、棱柱
定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
2、棱錐
定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的.邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
'''''表示:用各頂點字母,如五棱錐P?ABCDE
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相
似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
3、棱臺
定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點字母,如四棱臺ABCD—A'B'C'D'
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
4、圓柱
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
5、圓錐
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
6、圓臺
定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
(一)兩角和與差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意:倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律,可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。
注: (1)兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型:求值題,化簡題,證明題。
(2)對公式會“正用”,“逆用”,“變形使用”;
(3)掌握“角的演變”規(guī)律,
(4)將公式和其它知識銜接起來使用。
重點難點
重點:幾組三角恒等式的應(yīng)用
難點:靈活應(yīng)用和、差、倍角等公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式
【精典范例】
例1 已知
求證:
例2 已知 求 的取值范圍
分析 難以直接用 的式子來表達(dá),因此設(shè) ,并找出 應(yīng)滿足的等式,從而求出 的取值范圍.
例3 求函數(shù) 的值域.
例4 已知
且 、 、 均為鈍角,求角 的值.
分析 僅由 ,不能確定角 的值,還必須找出角 的范圍,才能判斷 的值. 由單位圓中的余弦線可以看出,若 使 的角為 或 若 則 或
【選修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ,
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值:(1) (2)
【追蹤訓(xùn)練】
1. 等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ,且
,則 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.求值: = .
4.求證:(1)
(1)棱柱:
定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點字母,如五棱臺
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo):通過定義的引入,圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實踐的辯證關(guān)系,適時滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標(biāo):通過學(xué)生的參與過程,培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點、難點:
1、重點:指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、難點:底數(shù)a的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響,突破難點的關(guān)鍵是利用多媒體動感顯示,通過顏色的區(qū)別,加深其感性認(rèn)識。
教學(xué)方法:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過程:
一、事例引入
T:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運算性質(zhì),今天我們來學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?
S:——————
T:主要是體現(xiàn)兩個變量的關(guān)系。我們來考慮一個與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子:大家對“非典”應(yīng)該并不陌生,它與其它的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時間里病原體在機體內(nèi)不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程:
C:動畫演示(某種球菌分裂時,由1分裂成2個,2個分裂成4個,——。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x)
S,T:(討論)這是球菌個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),
從函數(shù)特征分析:底數(shù)2是一個不等于1的正數(shù),是常量,而指數(shù)x卻是變量,我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C:定義:函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),x∈R.。
問題1:為何要規(guī)定a>0且a≠1?
S:(討論)
C:(1)當(dāng)a
就沒有意義;
(2)當(dāng)a=0時,ax有時會沒有意義,如x=—2時,
(3)當(dāng)a=1時,函數(shù)值y恒等于1,沒有研究的必要。
鞏固練習(xí)1:
下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)()
A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=—2x
教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之
間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化
的思想.
教學(xué)目的:(1)通過豐富實例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,
在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中
的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點:理解函數(shù)的模型化思想,用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);教學(xué)難點:符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)過程:
九、 引入課題
1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2. 閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:debasrideb.com
(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例:
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計:
3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;
4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)必修一教案
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