不等式課件

不等式課件。

不為明天做好準備的人是沒有未來的，當幼兒園教師的工作遇到難題時，我們經常會用提前準備好的資料進行參考。資料通常是指書籍、報刊、圖表、圖片等。有了資料才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！所以，關于幼師資料你究竟了解多少呢？在這里，你不妨讀讀不等式課件，歡迎閱讀，希望對你有幫助。

不等式課件【篇1】

教學目標：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教學重點：

是掌握解一元一次不等式的步驟

教學難點：

是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數(shù)時，必須改變不等號的方向。

教學過程：

一、問題導入

復習：

1、不等式的基本性質有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據什么變形得到的？

3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學的解一元一次不等式進行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

二、指導自學，小組合作交流

請同學們根據以下提問進行自學，先個人思考，后小組合作學習。

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學生通過交流，再總結一元一次不等式的概念。老師板書定義。

2、讓學生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

3、讓學生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點撥

（一）、學生易出錯的問題和注意的事項：

1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

2、對于（1），讓學生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學生運用類比的數(shù)學思想）。

3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點點撥（2）和（3），先讓學生到黑板上板演。老師再講評。

（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號；（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學生注意當系數(shù)為負數(shù)時，要記住改變不等號的方向。）

四、鞏固練習

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）2/x—3

（2）5x+3x–1

（4）x（2x+1）

（5）X+2≥x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x–8

（2）2（x–1）≥x+3

（3）x/5≥1+（x–3）/2

3、[思考]當x取何值時，代數(shù)式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

小結：

（1）不等式兩邊同時除以負數(shù)時，不等號的方向要改變。

（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項要變號，還有移項一定要變號

（3）去分母時不要漏乘無分母的項。

不等式課件【篇2】

一、教學目標

(一)知識與技能

1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

3.了解數(shù)學建模的整個過程

(二)過程與方法

1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.

2.增強學生的協(xié)作能力.

(三)情感、態(tài)度與價值觀

1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，深刻體會數(shù)學是有用的.

2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的責任心.

二、教學重點、難點

重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學方法解決問題.

難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).

三、教學設想

本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對實際問題的深入探討.讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設計思路如下：

創(chuàng)設情境→方案討論→數(shù)據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

四、教學過程：

引入

(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質量為p(kg)，小聰?shù)纳眢w質量為q(kg)，書包的質量為2kg，怎樣表示p、q之間的關系?

(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關系用怎樣的式子表示?

(3)據科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設太陽表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關系?

歸納：數(shù)學作用之一，我們可以用數(shù)學語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

當然，數(shù)學作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的問題.

(一)情景設置

我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的.歷史作用和意義，現(xiàn)在已經完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

(二)處理方案討論

現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經理，給你500萬采購發(fā)電設備以及制磚設備，你該如何去實施?

(學生自主發(fā)言)

學生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設備，幾臺制磚設備?如何決策?

引導：問題轉化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產產品的利潤(售價減去成本)

學生問題二、如何知道這些信息?(產品售價、設備的單價等)

引導(先提問學生)：上網查詢、市場調查、向已建廠取經、參觀展銷會等等.

(三)數(shù)據的篩選

由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據.

信息一、

信息二、

焚燒垃圾重量直接關系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，

3.一臺發(fā)電設備每處理1噸垃圾平均費用為123元

4.一臺發(fā)電設備日處理垃圾能力為225噸，

5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電

信息三、

發(fā)電設備：120萬/臺制磚設備：35萬/臺

機房總面積為7畝，每臺設備有各自平均占地，其中發(fā)電設備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

(四)建立模型

你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學語言表示出來嗎?

(學生動手)

引導：我們剛才處理的問題即應用題：

例一工廠欲生產甲乙兩種產品，已知生產一件甲產品利潤為60元，一臺甲設備價格為120萬，占地1畝，年生產能力為82125件;生產一件乙產品利潤為0.12元，一臺乙設備價格為35萬，占地1畝，年生產能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設備，使得年利潤最大?

(五)解決模型

該問題即我們上節(jié)課剛學過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.

(六)反饋實際

我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設出謀劃策，貢獻自己的一份力量.

五、歸納小結

(一)解決生活問題的步驟：

創(chuàng)設情境→方案討論→數(shù)據篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設備

方案討論：通過1.上網查詢2.市場調查3.吸收已建廠經驗等方法收集信息.

數(shù)據篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學語言表示出來.

解決模型：用已學過的數(shù)學知識進行分析、處理，得出結論.

反饋實際：將結論應用于實際問題當中.

(二)順利解決生活問題體要具備的能力

我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉化成數(shù)學語言的能力以及扎實的數(shù)學解題能力.

不等式課件【篇3】

各位領導

你們好！

今天我要為大家講的課題是 : 《 不等式及其解集 》 。

首先，我對本節(jié)教材進行一些分析：

一、教材分析：

1.教材所處的地位和作用：

本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中數(shù)學教材第 七 冊第 九 章第 1 節(jié)內容。 學生已初步體會到生活中的量與量之間的關系，有相等與不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，學生已學習了 等式 基礎上,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。

2教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：

了解不等式及一元一次不等式概念。

理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

（2）能力目標：

通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協(xié)作、語言表達的能力，以及通過師生 互動 ，初步培養(yǎng)學生運用知識的能力，培養(yǎng)學生加強理論聯(lián)系實際的能力。

（3）情感目標：

通過對 《不等式及其解集》 的教學，引導學生從現(xiàn)實生活的經歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生對地理問題的興趣，使學生了解地理知識的功能與價值，形成主動學習的態(tài)度，讓學生初步認識到地理知識的優(yōu)越性，同時滲透 安全教育 ；通過理論聯(lián)系實際的方式，通過知識的應用，培養(yǎng)學生唯物主義的思想觀點。

3.重點，難點以及確定的依據：

本課中 不等式相關概念的理解和不等式的解集的表 是重點， 不等式解集的理解 是本課的難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯(lián)系實際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點，使學生能達到本節(jié)課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二、教學策略（說教法）：

（一）教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

1.“讀（看）——議——講”結合法

2 .讀圖討論法

3 .教學過程中堅持啟發(fā)式教學的原則

基于本節(jié)課的特點： 第一節(jié)知識性特點 ，應著重采用 自主探討 的教學方法。

（二）教學方法及其理論依據：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據學生的心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系實 際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看圖片 、討論基礎上，在教師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現(xiàn)實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現(xiàn)的機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效地開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。

使學生學習對生活有用的數(shù)學，學習對終身發(fā)展有用的數(shù)學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數(shù)學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

三、學情分析：（說學法） ：

1.學生特點分析：

中學生心理學研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

2.知識障礙上：

（1）知識掌握上，學生原有的知識 等式 ，許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應 更學生更過的時間分組預習討論 。

（2）學生學習本節(jié)課的知識障礙。 不等式解集的表示方法

知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

3.動機和興趣上：

明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。

最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

四、教學程序及設想：

教學程序：

（一）課堂結構： 出示學習目標，預習展示 ， 練習反饋 ， 課堂自測， 布置作業(yè) 五 個部分。

（二）教學簡要過程：

1、 出示學習目標，課前預習

出示學習目標，學生觀察學習目標，自主預習。

設計意圖：有了明確的學習目標才能激發(fā)起學生的學習熱情，才能充分調動學生學習的積極性。

學生分小組進行自主探究學習，同學之間進行合作交流，教師巡視指導，觀察學生的探究方法，并傾聽學生之間的探討。

【設計意圖】：本次任務為本節(jié)課的核心任務，其目的是通過學生的自主學習，理解本節(jié)幾個概念，并通過學生的舉例回答，從具體的實例中去掌握這幾個概念。

2 、預習反饋

讓學生自己來講解，有利于提高學生的語言表達能力，學生用語言來概括這幾個概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力及抽象概念能力。

3 、老師歸納，練習反饋

歸納補充知識點，并進行練習反饋。針對每個知識點設置不同的練習。如

1 ） 、不等式的定義設置 ， （判斷）下列各式是否為不等式；

(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

2 ） 、 用不等式表示:

⑴ a與1的和是正數(shù);

⑵ y的2倍與1的和小于3;

⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù) ；

⑷ x乘以3的積加上2最多為5.

3 ） 、下列說法正確的是( )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

及認識不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數(shù)軸上表示。分組討論找規(guī)律，記口訣。（定界點，定方向）相關題型：

用數(shù)軸表示不等式的解集:

（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

找三名同學上臺展示。

展示學生的成果，讓學生在學習過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，增強學生的學習興趣。

體會不等式是解決實際問題的有效工具。

4 、課堂自測

檢測學習本節(jié)課的掌握情況。

5 、布置作業(yè)

分層作業(yè)。針對學生的學習情況，讓每一名同學都 能完成 老師布置的任務，增強成就感及學習數(shù)學的興趣。 A類： 教科書P119,120：1,2,3；B 類： 卷：能力提高作業(yè)。

五、 反思：

本節(jié)教學，有以下幾點特別值得回味的地方。

1、從生活中來回到生活中去的教學設計

新課標指出：“數(shù)學的教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎上?！毙睦韺W的研究表明，學習內容和學生生活背景、知識背景越接近，學生自覺接納知識懂得的程度就越高。導入的恰當、合理會引起學生極大的學習興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點睛的作用，又對新知識起到設疑、點拔的作用。用學生身邊感興趣的實例 過馬路、蹺蹺板體驗生活中的不等式 ，一方面引起學生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識拓展的需要。因為這樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學生產生學習不等式的需求，也使學生對解不等式 的方法有了很自然的聯(lián)想 讓學生充分感受到學習一元一次不等式的必要性。使學生進一步認識到“數(shù)學來源于生活，反過來又為生活服務”，增強學好數(shù)學的信心與決定。

2、重視數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，知識轉化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學中都非常重視數(shù)學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學生在已有知識上進行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學到了新知識。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結合”思想。掌握不等式的解集 在數(shù)軸上的表示 ，利用數(shù)軸把解集 講解得非常透徹，使學生充分認識到“數(shù)形結合”思想方法的用處。列不等式解決實際問題，滲透“建?！彼枷?，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。最后的小結，不是流俗的學習內容小結，而是思想方法的小結，它起到了提綱挈領，梳理總結的目的。

3、重視數(shù)學的“再創(chuàng)造”

課堂教學改革的宗旨和根本出發(fā)點是：改善和促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。建構主義理論強調學習的主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構者。留給學生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學時重視了數(shù)學的“再創(chuàng)造”，由學生本人把需學的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來。學生的學習不再是一種被動地吸收知識，反復練習，強化儲存知識的過程，而是通過反復研究、探索、思考、概括，親身經歷“再創(chuàng)造”的探究性學習過程，從而自主獲得知識。

總之，教學設計時體現(xiàn)新課程標準的思想和理念，注重知識與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學生自主探索的獨立思考精神。

不等式課件【篇4】

一教材分析

1、教材地位和作用

均值不等式又叫做基本不等式，選自人教B版（必修5）的3章的2節(jié)的內容，是在上節(jié)不等式性質的基礎上對不等式的進一步研究．同時也是為了以后學習中的幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用。

本節(jié)內容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件約束性等特點，所以本節(jié)課可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識靈活解決實際問題的能力。

“均值不等式”在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值是高考的熱點。它在科學研究、經濟管理、工程設計上都有廣泛的作用。

2、教學目標

A．知識目標：學會推導并掌握均值不等式，理解這個均值不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號的條件.B．能力目標：通過對均值不等式的推導過程，提高學生探究問題，分析與解決問題的能力。參透類比思想，數(shù)形結合的思想，優(yōu)化了學生的思維品質。

C.情感目標:（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)，并形成勇于提出問題、分析問題的習慣。

3、教學重點、難點：

重點：

通過對新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為結果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點

難點：

很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點

二教法學法分析

1.教法

本節(jié)課主要采用探究歸納，啟發(fā)誘導，講練結合的教學方法。以學生為主體，以均值不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。

2、教學手段

為了使抽象變?yōu)榫唧w，我使用了多媒體。為了突出重點我使用了彩色粉筆。3，學法

從實際生活出發(fā)，通過創(chuàng)設問題情境，讓學生經歷由實際問題出發(fā)，探求均值不等式，發(fā)現(xiàn)均值不等式的實質，利用均值不等式解決實際問題的過程。使學生從代數(shù)證明和幾何證明兩方面理解并掌握基本不等式。

三教學過程

（一）、創(chuàng)設情景，引入課題

從古至今中國人有很多發(fā)明創(chuàng)造推動了和推動著世界的前進，在這璀璨的星空里，最耀眼的一顆就是被奉為2002年北京國際數(shù)學家大會會徽的《趙爽弦圖》（動畫打出）。

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。這就是公元前1000多年前我國數(shù)學家趙爽發(fā)現(xiàn)并記錄在《周脾算經》中的發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的《趙爽弦圖》；它比歐洲畢達哥拉斯學派的發(fā)現(xiàn)早了500多年。

你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？

設計意圖：勾起學生強烈的民族自豪感和強烈的求知欲，并對學生滲透愛國主義教育，同時告訴學生記住我國光輝而燦爛的歷史。

探究圖形中的不等關系（用提問題的方式）

將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。

設直角三角形的兩條直角邊長為a,b

4個直角

22三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為a?b。

由于4個直角三角形的面積和小于正方形的面積，22我們就得到了一個不等式：a?b?2ab。

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，22正方形EFGH縮為一個點，這時有a?b?2ab。

22a,b?R,那么a?b?2ab(當且僅當a?b時取“?”號)得到結論：重要不等式：如果

具有這種形式的式子就是我們今天要討論的問題.（二）新課講授。

1給出均值定理（在老師寫均值不等式定理時，要求同學在課本上了解均值定理，并思考怎樣證明。），師生一起證明均值不等式。

a?ba?0，b?0)2要證：?????????①

即證：a?b????????????②

要證②，只要證：a?b??0????③

2要證③，只要證：（-）?0 ??④

點評，強調取等條件；

2.?a?b2的幾何意義 a?b?a?0，b?0)2當a≠b時，OC>CD，即

a?b?當a=b時，OC=CD，即

2我們是否能從圖中看見當D向O點移動時CD是逐漸變長了，當D,O重合時CD最長，并且a=b.a?b

3.在數(shù)學中，我們稱2為正數(shù)a、b的算術平均數(shù)，稱ab為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).均值不等式還可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù).設計意圖：探索發(fā)現(xiàn)，觀察歸納，形成概念，加深對均值不等式的認識和理解；培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法和對比的數(shù)學思想，多方面思考問題的能力．讓學生積極的參與到學習中來，激發(fā)學生的學習興趣。

（三）例題講解（精講第一題）

例，矩形的面積為100 m2，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形周長最短。最短周長是多少？

用波利亞的4環(huán)節(jié)來進行解題

1：審題（把實際問題數(shù)學化）

2：分析（矩形的長與寬的乘積是一個常數(shù)，求長與寬的和的2倍的最小值；）3：解題

4：回顧（給出規(guī)律：規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最小值）。

設計意圖：這個例題體現(xiàn)了基本不等式的實用價值。隨著高考綜合科目的確定，聯(lián)系各個學科的試題將會不斷出現(xiàn)，數(shù)學作為工具性的學科，學好數(shù)學，也增強了攻讀好其他學科的信心。

為了體現(xiàn)夸美紐斯的鞏固性原則，我設計了下面練習。

練習：已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

先老師對該練習進行提示，再抽一位同學在黑板上來練習，其他同學在下面練習。做完后大家一起點評該練習，不讓同學通過上面的回顧來終結下面的規(guī)律：

兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值

四小結（教師引導學生小結本節(jié)課）:

知識:均值定理及其成立的條件，及其均值定理的應用

方法：一正，二定，三相等。

思想：類比和數(shù)形結合的思想。

設計意圖：培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識．

五作業(yè)：

基礎題：課本 第77頁A組 1.提高題：課本 第77頁A組 3.4研究題：設正數(shù)a、b,試盡可能多的給出含有a和b的兩個元素的不等式

板書設計：

為了更好的板書本節(jié)課的內容，使整個板面重點突出，層次分明，我將黑板分為四版.定理例題練習副版

定理的證明講解講解

不等式課件【篇5】

課題：§3.2.3均值不等式課時:第3課時 授課時間:授課類型：新授課

【教學目標】

1．知識與技能：了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用。

2．過程與方法：培養(yǎng)學生的探究能力以及分析問題、解決問題的能力。

3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)善于思考、勤于動手的學習品質。

【教學重點】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用。

【教學難點】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用。

【教學過程】

例

1、已知a、b、c∈R，求證：

不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應設法通過適當?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉化為完全平方式，再利用不等式的性質證得原命題。

a2b2c

2???a?b?c 例

2、若a,b,c?R，則bca?

本題若用“求差法”證明，計算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結論的特點出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的。

＋

例

3、已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca

以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca

∴a?b?c?ab?bc?ca

例

4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同22222222222222

2證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得ab?cdac?bd??0,??0.22

(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4由不等式的性質定理4的推論1，得 ?

即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

小結：正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

課堂練習：第73頁習題B 3、4課后作業(yè)：第73頁習題B 5、6

板書設計：

教學反思：

不等式課件【篇6】

《均值不等式》說課稿

山東陵縣一中 燕繼龍李國星

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學目標，教學重點、難點，教學方法，學生學法，教學過程，板書設計，效果分析八個方面說說我對這堂課的設計。

一、教材分析：

均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內容。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。通過本節(jié)的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。

二、教學目標：

1、知識與技能：

（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；

（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。

2、過程與方法：

（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會均值不等式的證明方法；

（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；

（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；

(3)認識到數(shù)學是從實際中來，通過數(shù)學思維認知世界。

三、教學重點和難點：

重點：通過對新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為結果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應用，需重點掌握，而用好均值不等式，關鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學重點。

難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。

四、教學方法：

為了達到目標、突出重點、突破難點、解決疑點，我本著以教師為主導的原則，再結合本節(jié)的實際特點，確定本節(jié)課的教學方法。

突出重點的方法：我將通過引導啟發(fā)、學生展示來突出均值不等式的推導；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。

突破難點的方法：我將采用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和

來突破均值不等式成立的條件這個難點。

此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調動學生積極參與的熱情。

五、學生學法：

在學生的學習中，注重知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三個方面的共同發(fā)展。充分體現(xiàn)學生是主體，具體如下：

1、課前預習----學會；、明確重點、解決疑點；

2、分組討論

3、積極參與----敢于展示、大膽質疑、爭相回答；

4、自主探究----學生實踐，鞏固提高；

六、教學過程：

采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，運用學案導學開展本節(jié)課的教學，首先進行

:課前預習

（一）成果反饋

1.對課前小組合作完成的現(xiàn)實生活中的問題：

“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質量？若不能，這二者是什么關系？”

進行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________

a?b

2?。

預備定理：a2?b2?2ab(a,b?R)，仿照預備定理的證明證明均值定理 3.已知ab>0，求證：?

ab

ab?2，并推導出式中等號成立的條件。

與此同時，其他同學分組合作探究和均值定理有關的以下問題，教師巡視并參與討論，適時點撥。

① 適用范圍a,b?________，x?0,x?

1x??2

對嗎？

② 等號成立的條件，當且僅當__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項

。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________

⑦常見變形a?b?_______

?________,即ab?

___________。例：

4、（1）一個矩形的面積為100 m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

由此題可以得出兩條重要規(guī)律：

兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。

等待兩名同學做完后，適時終止討論，學生各就各位。首先針對黑板上這兩道題發(fā)動學生上來捉錯（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學生對定理及應用條件的認識。其次，老師根據剛才巡視掌握的情況，結合多媒體進行有針對性的講解（重點應強調均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學生對定理的認識及應用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”

第二步：課內探究

（二）精講點撥 1.例：求函數(shù)f(x)?

?2x?x?

3x

(x?0)的最大值，及此時x的值。

先和學生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“-”號，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學生們獨立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學生注意定理的應用條件及一些變形技巧。

2．多媒體展示辨析對錯：

?這幾道辨析題先讓學生們捉錯，再由

多媒體給出答案，創(chuàng)設情境加深學生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識

（三）有效訓練

1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()

A、y?x?

1x

B、y?sinx?

1sinx

(0?x?

?)

C、y??

1D、y?tanx?

本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學生完成后，隨機抽取幾名學生說一下答案，選D，應該不會有問題。

2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若扇形周長為一常值C(C>0)，當α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。

本題若直接運用均值不等式不會出現(xiàn)定值，需要拼湊。待學生討論過后，先通答案，??2時扇形面積最大值為

c

tanx

(0?x?

?)

。若有必要，抽派小組代表到講臺上講解，及時反饋矯正。

（四）本節(jié)小結

小結本節(jié)課主要內容，知識點，由學生總結，教師完善，不外乎： 1.兩個重要不等式

a?b?2ab(a,b?R,當且僅當a?b時取“?”)

2a?b2

?a,b?R,當且僅當a?b時取“?”)

?

2.用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”。

（一）、雙基達標（必做，獨立完成）：

1、課本第71頁練習A、B；

2、已知x??1,求y?x?6?

x?

1的最值；

（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：

?

23、若a,b?R且a?

b

?1,求a?最大值及此時a,b的值.4、a?0,b?0,且

5、求函數(shù)f(x)?

1a

?

9b

?1,求a?b最小值.x?3x?1x?

1(x??1)的最小值。

通過作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內容，注重分層次設計題目，更加關注學生的差異。

七、板書設計：

由于本節(jié)采用多媒體教學，板書比較簡單，且大部分是學生的展示。

八、效果分析：

本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，通過學案導學，多媒體展示，師生互動，生生互動。學生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。但用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學生還得通過反思和課后訓練進一步體會。

我的說課到此結束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！

不等式課件【篇7】

【教學目標】

1.通過具體情境讓學生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度。

2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關系。

3．了解不等式或不等式組的實際背景。

4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。

【重點難點】

重點:

１.通過具體的問題情景，讓學生體會不等量關系存在的普遍性及研究的必要性。

２.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題。

3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關系的意義和價值。

難點:

1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系。

2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關系的實際問題。

【方法手段】

1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學。

2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用。

3.設計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

【教學過程】

教學環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設計意圖

導入新課

日常生活中，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關系。你能舉出一些例子嗎？

實例1.某天的天氣預報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

實例2.若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零。

實例3.兩點之間線段最短。

實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

引導學生想生活中的例子和學過的數(shù)學中的例子。在老師的引導下，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

推進新課

同學們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學上常見的數(shù)量關系，非常好。而且大家已經考慮到本節(jié)課的標題《不等關系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關系。

（下面利用電腦投影展示兩個實例）

實例5：限時40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h。

實例6：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.

同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關系來描述

過程引導

能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經走進了數(shù)學這門學科，但是我們還要能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點、進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關系呢？

什么是不等式呢？

用大屏幕展示一組不等式-71+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學模型的過程通過對不等式數(shù)學模型的'研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學習數(shù)學的最終目的。

思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關系。

經過老師的啟發(fā)和點撥，學生可以自己總結出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。

目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關系?；貞浟瞬坏仁降母拍?，不等式組學生自然而然就清楚了。

此時學生已經迫不及待地想說出自己的觀點了。

合作探究

（一）。下面我們把上述實例中的不等量的關系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應該怎么表示呢？

這兩位同學的觀點是否正確？

老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密?！睉撚貌坏仁浇M來表示此實際問題中的不等量關系，也可以用“且”的形式來表達。

（二）。問題一：設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。

請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關系。

老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？

（下面讓學生板演，結合三角形草圖來表達）

問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價格銷售，可以售出8萬本，據市場調查，若單價每提高0。1元，銷售量就可能相應減少20xx本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

是不是還有其他的思路？

為什么可以這樣設？

很好，請繼續(xù)講。

這位學生回答的很好，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較。

問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關系的不等式？

假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據題意，應當有什么樣的不等量關系呢？

右邊的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢？

這位學生回答得很好，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關系呢？

通過上述三個問題的探究，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關系表示出來，這一點掌握得很好。請同學們完成書本練習第74頁1，2。

課堂小結：

1.學習數(shù)學可以幫助我們解決實際生活中的問題。

2.數(shù)學和我們的生活聯(lián)系非常密切。

3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關系的實際問題。還要注意思維要嚴密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結合等思想方法的綜合應用。

布置作業(yè)：

第75頁習題3.1 A組4，5。

29℃≤t≤35℃

x≥0

|AC|+|BC|>|AB|

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

|AB|-|AC|

如果用表示速度，則v≤40km/h.

f≥2.5%或p≥2.3%

學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關系要同時滿足，所以應該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|

可設雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.

解法二：可設雜志的單價提高了0.1n元，（n）

我只考慮單價的增量。

那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。

截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。

截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負數(shù)。

它們是同時滿足條件，應該是且的關系。由實際問題的意義，還應有x,y要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：

如果學生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學生考慮三邊的大小關系。

此時啟發(fā)學生“或”字可以嗎？學生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。

讓學生知道，在解決問題時應該貫穿數(shù)形結合的思想，以形助數(shù)，下面有學生的聲音，有學生在討論，有的學生還有疑問。老師注意關注學生的思維狀況，并且及時的加以指導。

此時學生已經真正進入本節(jié)課的學習狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學生的問題意識與探究意識。

【教學反思】(【設計說明】)

本節(jié)課內容很多，都是不等式和不等式組的有關問題，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃，確實也做到了愉快教學。設計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導，啟發(fā)學習思考問題及能自己解決問題，鍛煉學習能自主的學習能力。

【交流評析】

一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學生感興趣。三是學生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應用的恰到好處，教學設備很完善，老師也能很熟練的應用。

不等式課件【篇8】

3．2均值不等式 教案（3）

（第三課時）

教學目標：

了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用

教學重點：

了解均值不等式在證明不等式中的簡單應用

教學過程

例

1、已知a、b、c∈R，求證：

不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應設法通過適當?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉化為完全平方式，再利用不等式的性質證得原命題．

a2b2c

2???a?b?c 例

2、若a,b,c?R，則bca?

本題若用“求差法”證明，計算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結論的特點出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的．

＋

例

3、已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca

以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca

∴a?b?c?ab?bc?ca

例

4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 22222222222222

2分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

ab?cdac?bd??0,??0.22

由不等式的性質定理4的推論1，得

?(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

小結：正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

課堂練習：第77頁練習A、B

課后作業(yè)：略

不等式課件【篇9】

教材分析:

上節(jié)課認識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本節(jié)主要學習不等式的解集，這是學好利用不等式解決實際問題的關鍵，同時要求學生會用數(shù)軸表示不等式的解集，使學生感受到數(shù)形結合的作用。并且本課也通過讓學生經歷實驗、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培學生的思維能力。在情感態(tài)度、價值觀方面要培養(yǎng)學生與他人合作學習的習慣。

教學重點：

理解不等式的解集的含義，明確不等式的解是在某個范圍內的所有解。

教學難點：

對不等式的解集含義的理解。

教學難點突破辦法：

通過實驗、觀察，分析、概括過程，使學生對不等式的解集有了初步的理解，然后通過數(shù)軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學生對不等式的解集的理解。

教學方法：

1、采用復習法查缺補漏，引導發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學生類比推理能力，嘗試指導法逐步培養(yǎng)學生獨立思考能力及語言表達能力。充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。

2、讓學生充分發(fā)表自己的見解，給學生一定的時間和空間自主探究每一個問題，而不是急于告訴學生結論。

3、尊重學生的個體差異，注意分層教學，滿足學生多樣化的學習需要。

學習方法：

1、學生要深刻思考，把實際問題轉化為數(shù)學模型，養(yǎng)成認真思考的好習慣。

2、合作類推法：學習過程中學生共同討論，并用類比推理的方法學習。

教學步驟設計如下：

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課：

實驗：將如下重量的砝碼分別放入天平的左邊。

請大家仔細觀察，哪些砝碼放入天平左邊后能使天平向左邊傾斜？如果砝碼重x克，要使x+2＞5,即：天平左邊放入x克砝碼后使天平向左邊傾斜。那么這樣的x取應取什么數(shù)？這樣的數(shù)是有限個還是無限個？

學生活動：

1、讓學生觀察實驗，尋找數(shù)量關系回答問題；

2、讓學生采取小組合作的學習方式。

（二）講授新課

通過實驗、討論、交流、歸納得到：大于心不甘的每個數(shù)都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一個數(shù)都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。

由實例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集；求不等式的解集過程，叫做解不等式。

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＞3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

不等式解集x＞3，在數(shù)軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1

如果某個不等式x≤-2，也可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2

說明：8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈，表不包括這一點，表示大時就往右拐；圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點，表示小時不向左拐。

（三）知識拓展

將數(shù)軸上x的范圍用不等式來表示：

（四）嘗試反饋：

課本第44頁“練習”第1、2題。

（五）歸納小結：

這節(jié)課主要學習了不等式的解集的有關概念，并會用數(shù)軸表示不等式的解集。

不等式課件【篇10】

《不等式的基本性質》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內容。今天我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法，教學過程這五個方面談談我對這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內容不等式，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關內容的理論基礎，起到重要的奠基作用。

根據《新課程標準》的要求，教材的內容兼顧我校八年級學生的特點，我制定了如下教學目標：

知識與技能：

1. 感受生活中存在的不等關系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質。

過程與方法：經歷不等式的基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價值觀：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學化的能力。

教學重難點：

重點：不等式概念及其基本性質

難點：不等式基本性質3

教法與學法：

1. 教學理念： “ 人人學有用的數(shù)學”

2. 教學方法：觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學手段：多媒體應用教學

4. 學法指導：嘗試，猜想，歸納，總結

根據《數(shù)學課程標準》的要求，教材和學生的特點，我制定了以下四個教學環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學過程闡述一下：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導入課題。

世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團員去世紀公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

（此處學生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關系式）

緊接著進一步提問：若人數(shù)是x時，又當如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關系的常用關鍵詞提出。

（1）a是負數(shù)；

（2）a是非負數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關鍵詞：非負數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時的門票問題120

難點突破：通過上面三組算式，學生已經嘗試著歸納出不等式的三條基本性質了。不等式性質3是本節(jié)的難點。在不等式性質3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點，用相反數(shù)的相關知識挖掘一下，乘以或除以一個負數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質3都成立。通過“數(shù)形結合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學生用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習：用一個小練習鞏固三條性質。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。

引出讓學生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓練

根據不等式基本性質，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學生解出相應的x的取值范圍

四、小結

1．新知識

一個數(shù)學概念；兩種數(shù)學思想；三條基本性質

2.與舊知識的聯(lián)系

等式性質與不等式性質的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對這節(jié)課的教學的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學生主動參與數(shù)學教學的全過程，真正成為學習的主人”

不等式課件【篇11】

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的樂趣。

課程目標分析

依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。

教學重、難點分析

重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。

難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

具體過程安排如下：

創(chuàng)設情景，提出問題;

設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此，設置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

[問]你能給出它的證明嗎?

學生在黑板上板書。

特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

設計依據：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.

答案：。

【歸納總結】

如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

3、符號語言敘述：

若，則有，當且僅當a=b時，。

[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

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