雞兔同籠課件。
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教學(xué)目標(biāo):
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。
3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
教學(xué)難點(diǎn):用不同的方法解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)程序:
一激趣導(dǎo)入
師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng),正因?yàn)檫@樣,在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題,是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。
師:關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題,是什么樣呢?想知道嗎?
二探索新知
1(課件示:書中112頁情境圖)
師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。
這里的“雉”指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?
生:試述題意。(籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)
師:正像同學(xué)們說的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?
師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?
生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只。
生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個(gè)信息。
師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。
2.出示例一(課件示例一)
題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?
師:誰來讀讀這個(gè)問題。
誰能流利的讀一遍?
請同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問題?
生:讀題
師:現(xiàn)在就請你來解決這個(gè)問題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。
生:我想我能猜出來。一次猜不對,多猜幾次就能猜對。
師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算。(板書:列表法)
師:還有其他方法嗎?
生:我想用方程法也能解決。(板書:方程法)
生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動(dòng)物,我還沒想好怎么算。
師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會(huì)有什么變化,說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書:假設(shè)法)
師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學(xué)們以小組為單位,對你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。
生:在小組內(nèi)嘗試各種方法。
師:經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí),你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。
生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔。
師:把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算,對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便,不過一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?
生:很麻煩。
師:是啊,那要花費(fèi)很長時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)?
生:我們小組用方程法計(jì)算的。(生說計(jì)算過程,師板書過程。)
師:我們看這個(gè)方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?
生:說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)
師:根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?
生:敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢?
生:匯報(bào)師板書兩方程。
師:除了可以設(shè)兔有X只,還可以怎樣設(shè)?
生:還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。
師:對,那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?
生:匯報(bào),根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X。
師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。
師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?
生:匯報(bào)。我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。(板書:全看作雞)
生:我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳8×2=16只,比實(shí)際少了26-16=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4-2=2只,所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說師板書計(jì)算過程)
師:這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。
師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。
師解釋:剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?
生:16只。
師:實(shí)際上籠子里有26只腳,怎么會(huì)少了10只腳呢?(課件顯示)
生:每只兔子少算2只腳。
師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子,3只雞了。
師:把籠子里的動(dòng)物都看做雞,你們會(huì)算了,要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔,(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?
生:試做。
師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算。
生:練做。
師:誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?
生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳8×4=32只,比實(shí)際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳,4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計(jì)算過程。)
師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實(shí)際有26只腳,為什么會(huì)多出6只腳呢?(課件示)
生:每只雞多算2只腳。
師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔。
師:還有運(yùn)用其他方法的嗎?
師:同學(xué)們看,通過上面的探究學(xué)習(xí),我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法,方程法,假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?
生匯報(bào):列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題,數(shù)據(jù)大了就不適用了。
方程法思路很簡捷,但解方程比較麻煩。假設(shè)法,寫起來簡便,但思路很繁瑣
師:那以后我們再解決雞兔同籠問題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。
三鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?
生:獨(dú)立解答后全班交流。
師:哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個(gè)問題的?
生:匯報(bào)不同的算法。(學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺(tái)上)
師:剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問題,你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)
師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。
師:在一千五百年前,我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識財(cái)富,你想對他們說點(diǎn)什么嗎?
四全課總結(jié)
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
生:我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問題。
師:今天通過大家的自主探索,找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類似“雞兔同籠”的問題,比如有些租船問題,錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì):
雞兔同籠
列表法
方程法假設(shè)法
解:設(shè)有兔X只,雞就有2(8-X)只。全看作雞
4X+2(8-X)=268×2=16(只)
2X+16=2626-16=10(只)
X=54-2=2(只)
8-5=3(只)10÷2=5(只)
答:有5只兔,3只雞。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X8×4=32(只)
2X+4(8-X)=2632-26=6(只)
26-2X=4(8-X)4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)
8-3=5(只)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。(第103頁例1)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題,了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實(shí)際問題,結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性,體驗(yàn)解決問題方法的多樣化,提高解決實(shí)際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實(shí)情景中,在交流的過程中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】
用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
體會(huì)解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
【教學(xué)流程】
(一)問題引入,揭示課題。
師:(出示主題圖)大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說:“今有雉(野雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”
問:這段話是什么意思?誰能說說?(生試說)
師:這段話意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題,就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題:雞兔同籠問題)
(二)主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知。
師:說明為了研究方便,我們先將題目的條件做一個(gè)簡化。
(課件出示)例1:雞兔同籠,有8個(gè)頭,26條腿,雞、兔各有幾只?
師:同學(xué)們先討論一下,看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)
學(xué)生初步交流,教師提煉:可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。
師:請同學(xué)們先認(rèn)真思考,以小組為單位展開討論、交流,看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題?再把你們的想法,你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學(xué)生思考、分析、探索,接下來小組討論、交流。
小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。
師:誰能說一說你們小組探究的過程,你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?
學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論:
1、畫圖法:
給每只動(dòng)物先畫上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。一次增加2條腿,一只雞就變成了一只兔,要把10條畫完,要把5只雞變成兔。
總結(jié):畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法:(展示學(xué)生所列表格)
學(xué)生說明列表的方法及步驟:
學(xué)生匯報(bào):我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿,顯然不對,再減去一只雞,加上一個(gè)兔,這樣一個(gè)一個(gè)地試,把結(jié)果列成表格,最后得出3只雞、5只兔。
復(fù)習(xí)目標(biāo):
通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步用假設(shè)法或列表法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
復(fù)習(xí)重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
復(fù)習(xí)難點(diǎn):在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教法:分析、引導(dǎo)
學(xué)法:自主探究
課前準(zhǔn)備:多媒體。
教學(xué)過程:
一、定向?qū)W(xué):2分鐘
1、板書課題
2、復(fù)習(xí)目標(biāo):
掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問題。
二、方法歸類:8分
1、填空:
一只公雞( )條腿,兩只公雞( )條腿,五只公雞( )條腿。
一只兔子( )條腿,兩只兔子( )條腿,五只兔子( )條腿。
雞兔共五只,腿有( )條。
2、誰記得解決這類問題的方法呢?
學(xué)生回答
3、了解抬腳法
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),
有94只腳。雞和兔各有幾只?
古人的算法可以用下圖表示:
頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞
腳… 94 47 12 12 …兔
三、解決問題:10分
(1)、雞兔同籠,有20個(gè)頭,56條腿, 雞、兔各有多少只?
(2)、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛,總共有40個(gè)輪子,問三輪車和小汽車各有幾輛?
(3)比賽答題,對一題加10分,錯(cuò)一題扣6分,一道對題比一道錯(cuò)題多( )
分。
(4)數(shù)學(xué)競賽,答對一題得10分,答錯(cuò)一題扣6分。小明搶答了16道題,最后得分16分,他答對了幾道題?
四、小結(jié)檢測:20分鐘
1、小結(jié):通過今天的復(fù)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問嗎?
2、檢測:
a、問答:
(1)解答雞兔同籠問題要弄清( )多少只,還要弄清( )多少只。
b、解決問題
(1)、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
(2)大和尚一人吃3個(gè)饅頭,小和尚3人吃一個(gè)饅頭,100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。求大、小和尚各有多少個(gè)人?
(3)籃球比賽,張鵬共得21分,張鵬在這場比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球?幾個(gè)2分球?(張鵬沒有罰球)
(4)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中,嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。
3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
體會(huì)解決問題策略的多樣化,學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
滲透假設(shè)的思想
【教具準(zhǔn)備】:
多媒體課件
【教學(xué)過程】:
一、游戲?qū)?/strong>
師:同學(xué)們喜歡做游戲嗎?今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿”的游戲吧。(學(xué)生游戲)同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實(shí)在動(dòng)物的身上還蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征?你描述的真清楚。(學(xué)生回答,老師畫圖)。同學(xué)們請看圖,如果老師想把雞變成兔子,該如何變?(學(xué)生回答,老師畫圖)那如何把兔子變成雞呢?同學(xué)們一起說吧。(學(xué)生答,老師畫圖)今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。(板書課題)
二、提出問題
其實(shí)早在1500年前,我們的老祖宗就研究過這個(gè)問題了,這個(gè)問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著,共同探討一下這個(gè)流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題?(課件展示)指名說一說題目意思,全班齊讀題。
這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法,我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。(課件展示)請同學(xué)們快速讀題,找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。(課件展示)
三、共同探究。
1、列表法
哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個(gè)問題呢? (學(xué)生回答)那么老師來猜一猜,我猜雞6只,兔5只,可以么?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測,并指名猜測。)用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來,既不重復(fù)也不遺漏?(引出列表)請同學(xué)們打開課本127頁,按順序填一填這張表吧。
學(xué)生反饋,引出“列表法”,老師板書。 、假設(shè)法:假設(shè)全是雞
①提出問題
可是如果有幾百甚至幾千只動(dòng)物,還用列表法是不是有點(diǎn)麻煩呢?有沒有其它方法呢?(讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法,而且不是最簡單的,引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。)
②引導(dǎo)探究
我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(學(xué)生回答)說得真好,就是有8只雞,沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的方法,先假設(shè)籠子里8只動(dòng)物全是雞,然后用添腳、去腳的方法解決問題呢?(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題)請同學(xué)們四人一小組,討論一下吧。
③學(xué)生匯報(bào)
學(xué)生匯報(bào)解題步驟,老師邊板書邊提問。 ④老師講解
你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么?我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示,解說每一步的思路,進(jìn)一步滲透假設(shè)法。
⑤指名驗(yàn)算 算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。(學(xué)生回答,提醒學(xué)生驗(yàn)算的重要性)寫上答語,引出 “假設(shè)法”。(板書)
⑥學(xué)生理解
同學(xué)們想明白了么?請同學(xué)們看著黑板和圖示,同桌互相說一說解題思路吧。
2、假設(shè)法:假設(shè)全是兔
①提出問題
剛才我們假設(shè)籠子里全是雞,如果全是兔,又該如何算呢? 請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。
②學(xué)生匯報(bào)
指名回答,并說一說解題思路,老師板書。 、假設(shè)法:找規(guī)律
如果假設(shè)籠子里全是雞,首先算出來的是兔子的數(shù)量; 如果假設(shè)籠子里全是兔,首先算出來的是雞的數(shù)量。
3、方程法
剛才還有同學(xué)說用列方程的方法,這是我們五年級學(xué)過的知識,我們一起回憶一下吧。(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式,進(jìn)而求出答案)
四、實(shí)際應(yīng)用
下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。(指名回答,說一說解題思路。)沒有學(xué)生用列表法,說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí),假設(shè)法和方程法比較實(shí)用。
五、鞏固提高
出示 “龜鶴算”問題。①學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴,然后自己解答。② 學(xué)生反饋,說方法,說答案。
出示植樹問題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題,然后解答。
六、全課總結(jié):
以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題,對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決,真是條條大路通羅馬呀!其實(shí)我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題,只要我們留心觀察,一定會(huì)收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題,并且解決這些問題。
今天同學(xué)們表現(xiàn)的都很好,希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能一如既往地像今天一樣多動(dòng)腦、肯思考,這樣我們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將越來越強(qiáng)。今天的課就到這里,下課。 (附)板書設(shè)計(jì)
雞兔同籠
(一)列表法
(二)假設(shè)法:
假設(shè)全是雞
假設(shè)全是兔 2×8=16(只)
4×8=32(只) 26-16=10(只)
32-26=6(只) 4-2=2(只)
4-2=2(只)
兔:10÷2=5(只)
雞:6÷2=3(只) 雞:8-5=3(只)
兔:8-3=5(只)
答:兔5只,雞3只。
答:兔5只,雞3只。
(三)方程法
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。
學(xué)生2:因?yàn)閿?shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時(shí),列表法就會(huì)比較麻煩,會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。
教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報(bào)。
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
(1)假設(shè)全是雞。
教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
8×4=32(只)。(如果把雞全看成兔,一共就有8×4=32只腳。)
32-26=6(只)。(把雞當(dāng)成兔來算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)
4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。)
6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會(huì)多算6只腳呢?就看6里面有幾個(gè)2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)
8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)
(3)提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
(板書:假設(shè)法)
【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
(三)知識運(yùn)用
學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
(四)全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會(huì)了嗎?
教學(xué)目標(biāo):
1、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,能嘗試用多種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。
2、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生在不斷的試誤中,運(yùn)用“列表舉例” “假設(shè)法”“解方程法”等方法解決雞兔同籠問題,逐步形成良好的數(shù)學(xué)意識,體驗(yàn)嘗試法解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。
3、在學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化的過程中,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解假設(shè)法中各步的算理
教具準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、(出示圖片)談話:同學(xué)們屏幕上的兩個(gè)動(dòng)物你們認(rèn)識嗎?你能用數(shù)學(xué)語言描述一下這兩個(gè)動(dòng)物嗎?
2、如果把它們放在一個(gè)籠子里只告訴你頭的個(gè)數(shù)與腳的只數(shù),你能猜出籠子里各有多少只嗎?
告訴學(xué)生頭的個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)讓學(xué)生猜測籠子里面動(dòng)物的只數(shù),然后用電子筆移開籠子進(jìn)行驗(yàn)證。
3、揭示課題并板書:雞兔同籠
二、展示情境,嘗試探究。
(一)出示情境,獲取信息。
1、出示例1:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26條腿,雞和兔名有幾只?
2、仔細(xì)讀題,說說你了解了哪些信息?
(二)猜想驗(yàn)證
1、談話:同學(xué)們,對于這道題,還能像剛才那樣直接猜測嗎?為了能把所有的猜測一一列出來,我為大家準(zhǔn)備了一個(gè)表格(出示表格),與學(xué)生一起列出所有的可能。
3、怎樣才能知道同學(xué)們的猜測對不對?
3、和同學(xué)們一起驗(yàn)證并完成表格最后一欄的填寫,找出正確答案并圈起來。
4、小結(jié):我們這種方法叫做列表法。
5、如果現(xiàn)在有更多的雞和兔你們覺得用這種列表法還可以嗎?為什么?
(三)嘗試假設(shè)法
1、為了研究老師想請8位同學(xué)們配合老師。(請8位同學(xué)上臺(tái)來扮演雞和兔當(dāng)老師下令所有的兔子抬起兩條腿時(shí),扮演兔子的同學(xué)把兩只手舉起來,計(jì)算地上腿的條數(shù),與實(shí)際相差了多少條腿,相差的這些腿是誰的?)
2、引導(dǎo)學(xué)生把剛才的表演過程用畫圖的方法呈現(xiàn)出來。
3、引導(dǎo)學(xué)生把畫圖的過程用算式表示出來。
5、小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或者是兔,把這種方法叫做假設(shè)法。
(四)列方程解
1、在解決雞兔同籠問題時(shí)除了列表法和假設(shè)法,還有別的方法嗎?
2、要用列方程必須找到等量關(guān)系式,請大家認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系式。
3、引導(dǎo)學(xué)生列出方程。
4、板演解方程的過程。
三、鞏固練習(xí)
1、解決《孫子算經(jīng)》中的原題。
(1)學(xué)生理解題意。
(2)用自己最喜歡的方法解決。
(3)集體訂正。
2、完成書中做一做。
(1)小組討論題里的什么相當(dāng)于雞,什么相當(dāng)于兔?
(2)用自己喜歡的方式解決。
(3)集體訂正。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
2、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。
3、體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。yjS21.COM
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1、重點(diǎn)是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、難點(diǎn)是在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力。
【學(xué)習(xí)過程】
一、故事引入
在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個(gè)問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
閱讀書本P112雞兔同籠的故事,能用你自己的話表述一下題目的意思嗎?
二、探索新知
1、閱讀P113例1,根據(jù)書本提示,會(huì)用列表法求出雞、兔各幾只嗎?
(完成課本表格。)
2、假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化呢?能列式解決嗎?
(會(huì)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題)
3、自己動(dòng)筆,嘗試用方程的方法解決雞兔只數(shù)的問題?
(有困難的可參考書本P114)
4、用假設(shè)或者解方程的方法解決P112“雞兔同籠”問題
(1)方程解:(2)算術(shù)解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。解:假設(shè)都是雞。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式2×35=70(只)
2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)
2x=4624÷(4-2)=12(只)
x=2335-12=23(只)
35-23=12(只)答:雞有23只,兔有12只。
答:雞有23只,兔有12只。
5、以上三種解法,哪一種更方便?
☆友情小提示:
要解決“雞兔同籠”問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
6、閱讀P114閱讀資料,了解下古人是怎樣解決雞兔同籠問題的。
三、知識應(yīng)用:獨(dú)立完成P115“做一做”,組長檢查核對,提出質(zhì)疑。
四、層級訓(xùn)練:1.鞏固訓(xùn)練:完成P116練習(xí)二十六第1--5題。
2.拓展提高:練習(xí)二十六第6、7題。及P117“思考題”
五、總結(jié)梳理
回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),說一說你有哪些收獲?
學(xué)習(xí)心得__________(a.我很棒,成功了;b.我的收獲很大,但仍需努力。)
自我展示臺(tái):(把你個(gè)性化的解答或創(chuàng)新思路寫出來吧!)
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