2023解一元二次方程課件

一元二次方程課件。

通過(guò)讀一讀“解一元二次方程課件”您或許能夠找到一些解答，我相信這篇文章會(huì)給您啟示。老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，因此就需要老師自己花點(diǎn)時(shí)間去寫(xiě)。教案是提高教學(xué)效果的重要手段。

解一元二次方程課件 篇1

第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為 0;

第二步：將左端的二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的積;

第三步：方程左邊兩個(gè)因式分別為 0，得到兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解.

一般來(lái)說(shuō)，一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答，特別是對(duì)配方來(lái)說(shuō)，它可能更實(shí)用，普遍。

1.分解因式：

(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

4.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1·x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_______

5.已知y=x2+x-6，當(dāng)x=________時(shí)，y的值為0;當(dāng)x=________時(shí)，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解為_(kāi)_________.

解一元二次方程課件 篇2

在解一元二次方程時(shí)，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介紹了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.

本期我們將介紹一種在因式分解中起著重要作用的方法：十字相乘法.

先來(lái)看一個(gè)等式：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)寫(xiě)就是：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

此時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)式子可以化成x2+(a+b)x+ab的形式，它就可以通過(guò)因式分解得到(x+a)(x+b).

而x2+(a+b)x+ab的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)x2的系數(shù)是1，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，一個(gè)是a+b,一個(gè)是ab.

現(xiàn)在我們來(lái)看兩個(gè)例題：

分析：因?yàn)閤的系數(shù)是1，所以我們要找兩個(gè)相加等與1的數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)乘積是-6. 于是我們找到了-2和3.

=(x+3)(x-2)=0.

分析：因?yàn)閤的系數(shù)是5，我們就要找兩個(gè)相加等與5的數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)乘積是6. 于是我們找到了2和3.

x2+5x-6=0;

x2+7x+12=0;

x2+3x-10=0;

x2-5x+6=0;

x2-4x+3=0.

有的讀者會(huì)問(wèn)為什么叫十字相乘法，這與用這種方法解題的方式有關(guān). 這要從這種方法的更一般的形式說(shuō)起.

=acx2+(ad+bc)x+bd.

這個(gè)等式反過(guò)來(lái)寫(xiě)就是：

=(ax+b)(cx+d).

我們?nèi)绻讯雾?xiàng)acx2的系數(shù)ac和常數(shù)項(xiàng)bd按下圖的方式寫(xiě)在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，那么，讓同一條對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)數(shù)相乘之后，我們就得到兩個(gè)乘積：ad和bc.

讓這兩個(gè)乘積相加，則有ad+bc，這正好是一次項(xiàng)(ad+bc)x的系數(shù).

而在同一行，橫著的兩個(gè)數(shù)，讓左邊的數(shù)乘上x(chóng)再加右邊的數(shù)，就得到：ax+b和cx+d兩個(gè)式子，這正是因式分解后得到的結(jié)果(ax+b)(cx+d)中的兩個(gè)因式.

而上圖中出現(xiàn)的那個(gè)“×”，像個(gè)斜放著的“十”字，所以我們稱(chēng)這種方法為：十字相乘法.

這個(gè)方法的應(yīng)用如下：

分析：分別把6和-28進(jìn)行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的結(jié)果.如圖：

這里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到兩個(gè)乘積：-14和12，讓兩個(gè)積相加，就得到一次項(xiàng)的系數(shù)-2. 每一行，橫著的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)乘x再加上右邊的數(shù)，得到：2x+4和3x-7.

5x2-25x+20=0.

解一元二次方程課件 篇3

1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

2、能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。

3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。

（一）思考課本探究1回答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，你對(duì)類(lèi)似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學(xué)生在交流中解決問(wèn)題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問(wèn)題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問(wèn)是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）

三、例題學(xué)習(xí)：

例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書(shū)，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書(shū)，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

2、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，奧執(zhí)染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2、探究2是平均增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題。若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則有： （常見(jiàn)n=2）

教后記：

本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

一、通過(guò)學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)打好了基礎(chǔ)。

二、問(wèn)題探究通過(guò)問(wèn)題串讓學(xué)生解決的問(wèn)題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力逐級(jí)上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀(guān)念，同時(shí)用方程來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生樹(shù)立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題獨(dú)到見(jiàn)解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過(guò)各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。

六、需改進(jìn)的方面：

1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒(méi)有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒(méi)有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、

3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問(wèn)題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場(chǎng)，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說(shuō)敢于發(fā)表個(gè)人的不同見(jiàn)解的學(xué)風(fēng)。

解一元二次方程課件 篇4

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀(guān)察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

解下列方程，并填寫(xiě)表格：

觀(guān)察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數(shù)的關(guān)系：

1、不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

解一元二次方程課件 篇5

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )

3、若α、β是方程x2+2x-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為( )

4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )

5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )

6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是( )

7、某城底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意所列方程正確的是( )

8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

解一元二次方程課件 篇6

由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題.

掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題.

下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)(收盤(pán)價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶(hù)上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問(wèn)什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶(hù)總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒(méi)有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題2:某工廠(chǎng)第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?

老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.

解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上這一道題與我們以前所學(xué)的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類(lèi)型.

例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.

分析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額,又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.

(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?

(2)某化工廠(chǎng)今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸,通過(guò)優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為x,可列出方程為_(kāi)_________.

例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類(lèi)推.

則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本節(jié)課應(yīng)掌握:

利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.

1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.

1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家,后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓,所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售,那么每臺(tái)售價(jià)為( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)d%,則d可用p表示為( ).

1.某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg,第二年的產(chǎn)量為_(kāi)______kg,第三年的產(chǎn)量為_(kāi)______,三年總產(chǎn)量為_(kāi)______.

2.某糖廠(chǎng)20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.

3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在年漲價(jià)前價(jià)格是__________.

1.為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠(chǎng)一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺(tái),從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺(tái),乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái),求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.

3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng),以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).

(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?(用代數(shù)式來(lái)表示)(注:年獲利率= ×100%)

(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬(wàn)元,求第一年的年獲利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺(tái))

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

解一元二次方程課件 篇7

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線(xiàn)，一共開(kāi)辟了10條航線(xiàn)，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )

3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠(chǎng)技術(shù)革新，計(jì)劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項(xiàng)為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值等于 .

15、設(shè) 是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且 ，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

16、若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p= q=

17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0，求k的值和方程的另外一個(gè)根。

23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱(chēng)為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱(chēng)為“新數(shù)”。

(1)請(qǐng)把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);

(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)舊數(shù);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說(shuō)明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說(shuō)明理由.

26、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的這個(gè)兩位數(shù)

27、某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品按每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元?

28、有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬(wàn)元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等)，預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬(wàn)元?

(3)該市政府預(yù)計(jì)20將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009~2011年的年增長(zhǎng)率.

解一元二次方程課件 篇8

知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。

教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?

學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

師：要解決問(wèn)題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分?

生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.

師：G，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設(shè)想?

生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))

師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。

師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說(shuō)。

生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：

若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

四、課堂小結(jié)：

讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。

五、布置作業(yè)：

本節(jié)課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。

由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

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