整式課件。
俗話說，不打無準備之仗。幼兒園教師在工作過程中，都需要提前尋找一些資料。資料包含著人類在社會實踐，科學實驗和研究過程中所匯集的經(jīng)驗。參考資料有助于我們的工作進一步發(fā)展?？墒牵覀兊挠讕熧Y料具體又有哪些內(nèi)容呢？經(jīng)過小編精心整理，推出整式的課件四篇，僅供參考，大家一起來看看吧。
教學目的
1、使學生在掌握合并同類項、去括號法則基礎(chǔ)上進行整式的加減運算。
2、使學生掌握整式加減的一般步驟，熟練進行整式的加減運算。
教學分析
重點：整式的加減運算。
難點：括號前是-號，去括號時，括號內(nèi)的各項都要改變符號。
突破：正確理解去括號法則，并會把括號與括號前的符號理解成整體。
教學過程
一、復習
1、敘述合并同類項法則。
2、敘述去括號與添括號法則。
3、化簡：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化簡，如果有括號，首先要去括號，然后合并同類項，所以去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。
2、例題
例1（P166例1）
求單項式5x2y,-2x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：式子5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4xy2)就是這四個單項式的和。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括號起來，再用加減號連接。
解：（略，見教材P166）
例2（P166例2）
求3x2-6x+5與4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)（每個多項式要加括號）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6（去括號）
=7x2+x-1（合并同類項）
例3。（P166例3）
求2x2+xy+3y2與x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-(x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、歸納整式加減的一般步驟。
整式加減實際上就是合并同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號法則，先去括號，再合并同類項。
三、練習
P167：1，2，3，4。
補：已知：A=5a2-2b2-3c2,B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B
四、小結(jié)
1、文字敘述的整式加減，對每一個整式要添上括號。
2、有括號的要先去括號，如果雙有中括號或大括號，要先去小括號，后去中括號，再去大括號。
五、作業(yè)
1、P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
基礎(chǔ)訓練同步練習1。
整式的加減（1）
教學目標
1.知識與技能
會用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。
2.過程與方法
經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的學習態(tài)度，合作交流的意識和能力，感受符號運算的作用。
老師：請同學們觀察并找出規(guī)律
學生獨立完成
老師：請同學們拿出你們的學具按要求親自動手擺一擺，算一算。
學生：老師，擺幾個三角形呀？
老師：先擺一個，再擺兩個、三個、四個。關(guān)注學生與他人進行合作與交流的意識。
鼓勵每個同學盡可能獨立思考，并與同伴進行交流，教師關(guān)注學生在探索數(shù)量關(guān)系活動中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：分析：
三角形個數(shù)12345
火柴棍根數(shù)357911
教師演示，學生觀察
老師：每增加一個三角形，火柴棍根數(shù)增加多少？
學生：2根
老師：火柴棍根數(shù)是一組怎樣的數(shù)？
生：連續(xù)奇數(shù)。
師：奇數(shù)可用整式2n+1（或2n-1）表示。
師：從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關(guān)系生：怎樣找？
師：如3=2×1+1，5=2×2+1
生：哦，明白了
師：從而得排n個三角形需要火柴棍根數(shù)為什么？
生：2n+1
師：請同學們親自拼一拼，想一想，在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，并與同伴進行交流。
生：好
關(guān)注學生在活動中的參與態(tài)度，能否積極地從事數(shù)量關(guān)系的探索過程，不要以教師的演示代替學生的實際活動。
提出問題后，學生分四人小組進行討論，并派代表在班組交流。
師：當n≤100時，n本筆記本所需錢數(shù)為多少？
生：2.3n元，
師：當n>100時，n本筆記本需要多少元？
生：2.2n元。
生：觀察這兩個整式，當n=100時，需花錢230元，而當n=101時，只需花錢2.2×101=222.2（元），出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況，所以如果需要100本筆記本，應(yīng)該購買101本能省錢。
師：請同學們繼續(xù)探索，至少需要多少本時，可以按上面方式購買。
組織學生按四人小組，進行探究，鼓勵每個學生盡可能獨立思考，并與同伴進行交流。
師：請同學們再找?guī)讉€方框試試，看自己的規(guī)律是否還成立
生：好
教學時，也可以先開放，讓學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關(guān)系課本。讓學生獨立完成之后，再小組討論，讓學生自己整理這節(jié)課的內(nèi)容。
三維目標
一、知識與技能
能根據(jù)題意列出式子：會進行整式加減運算，并能說明其中的算理。
二、過程與方法
經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感，提高運算能力及綜合運用知識進行分析、解決問題的能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及代數(shù)表達能力，體會整式的應(yīng)用價值。
教學重、難點與關(guān)鍵
1.重點：列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會進行整式加減運算。
2.難點：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，去掉括號前是負因數(shù)的括號。
3.關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握去括號規(guī)律。
教具準備：投影儀。
四、教學過程 引入新課
1.多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并?
2.如何去括號，它的依據(jù)是什么?
五、新授
例1.(1)求多項式2x-3y與5x+4y的和。
(2)求多項式8a-7b與4a-5b的差。
例2.一種筆記本的單價是x(元)，圓珠筆的單價是y(元)，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝;小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢?
教學內(nèi)容:
課本第66頁至第68頁.
教學目標
1.知識與技能
能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.
2.過程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點：去括號法則，準確應(yīng)用法則將整式化簡.
2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.
3.關(guān)鍵：準確理解去括號法則.
教學過程
一、新授
利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?
現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡?
思路點撥：教師引導，啟發(fā)學生類比數(shù)的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：
利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.
上面兩式去括號部分變形分別為：
+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?
思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：
+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號)
去括號規(guī)律要準確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.
二、范例學習
例1.化簡下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號.
解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.
例2.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.
(1)2小時后兩船相距多遠?
(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.
思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.
三、鞏固練習
1.課本第68頁練習1、2題.
2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.
四、課堂小結(jié)
去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變?nèi)甲?當括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.
學生作總結(jié)后教師強調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進行去括號運算。法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號;是“―”號，全變號。
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.
教學后記：
①通過回顧已經(jīng)學過的知識，通過觀察、比較，得到了整式的去括號法則。這樣的通過實例，設(shè)計起點低，學生學起來更自然，對新知識更容易接受。
②在總結(jié)出去括號法則后，又給出了一個順口溜，這是考慮到學生年齡小，順口溜更便于記憶，而且也增加了學習的情趣。
③安排了例1到例5的一個組題，進行由淺入深、循序漸進的訓練，以使學生更好地全方位地掌握去括號法則?另外，還安排了某些變式訓練，既能讓學生進一步熟悉去括號法則，又訓練了他們的逆向思維。
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本文的核心內(nèi)容是探討與“整式的乘法課件”相關(guān)的話題。為了更好地進行教學，老師需要提前準備教案和課件。教案是保證教育教學質(zhì)量的重要手段。請務(wù)必收藏本頁，以便日后閱讀。
整式的乘法課件教案
【教學要求】
1. 探索并了解正整數(shù)冪的運算 性質(zhì)(同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，并會運用它們進 行計算。
2. 探索并了解單項式與單項式、單項式與多項 式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式的乘法運算。
3. 會由整式 的乘法推導乘法公式，并能運用公式進行簡單計 算。
4. 理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。
5. 會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。
6. 讓學生主動參與到一些探索過程中去逐步形成獨立思考，主動探索的習慣，提高自己數(shù)學學習興趣。
多項式乘多項式測試
17. 原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值;已知兩等式利用完全平方公式化簡，相減即可求出ab的值;由已知等式求出 與 的值，原式利用平方差公式化簡后代入計算即可求出值.
此題考查了整式的混合運算 化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
整式的乘法測試
5.歡歡與樂樂兩人共同計算(2x+a)(3x+b),歡歡抄錯為(2x-a)(3x+b),得到的結(jié)果為6x2-13x+6;樂樂抄錯為(2x+a)(x+b),得到的結(jié)果為2x2-x-6.
(1)式子中的a、b的值各是多少?
(2)請計算出原題的正確答案.
1.光源：
能夠自行發(fā)光，且正在發(fā)光的物體。
3.光的直線傳播:
在同種均勻物質(zhì)中,光沿直線傳播。
4.光線：
為了表示光的傳播情況，我們通常用一條帶有箭頭的直線表示光的徑跡和方向，這樣的直線叫做光線。不是真實存在的。
(2)影子的形成;
(3)日食和月食的形成;
(4)激光引導掘進方向;
(7)立竿見影。
6.小孔成像特點：
(1)所成的像是倒立的實像;
(2)所成的像與小孔的形狀無關(guān)，只與物體的形狀有關(guān)。
(3)當物體與小孔的距離不變時，光屏離小孔越遠，像越大。(光屏離小孔越近，像越小);
當光屏與小孔的距離不變時，物體離小孔越遠，像越小。(物體離小孔越近，像越大)
7.影子的形成：
因為光沿著直線傳播，且光不能穿過不透明的物體，所以光照射到不透明物體上，在物體的另一側(cè)會有一個光照不到的區(qū)域，這就是影子。
8.判斷月食：
太陽、地球、月亮位于同一條直線上，且地球在中間。
9.判斷日食：
太陽、月亮、地球位于同一條直線上，且月亮在中間。
10.光速：
光在真空中傳播的速度為3.0×108m/s。
11.光年：
常用于天文學中，是一個非常大的距離單位，它等于光在一年內(nèi)傳播的距離，1光年=9.46×1012Km。
3.反射角：
反射光線與法線的夾角叫做反射角。
4.反射定律：
(1)在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線位于同一個平面內(nèi);
(2)反射光線、入射光線分居法線的兩側(cè);
(3)反射角等于入射角。
5.反射的分類：
反射有兩種，一是鏡面反射，一是漫反射。漫反射也遵守光的反射定律。
6.光路可逆性：
在探究平面鏡成像的實驗中，在桌上豎立一塊玻璃當做平面鏡，平面鏡前面放一支點燃的蠟燭，平面鏡后面放一支未點燃的同樣的蠟燭。移動蠟燭，直到從前面看上去也像點燃的一樣，這就是燭焰的像。通過觀察可知，像與燭焰的大小相等;像與燭焰的連線跟鏡面垂直，像到鏡面的距離等于實物到鏡面的距離。
凸面鏡：汽車后視鏡、街頭拐彎處的反光鏡、手電筒的反光裝置。
5.平面鏡成像規(guī)律：
平面鏡所成像的大小與物體的大小相等，物和像到平面鏡的距離相等，像和物體的連線與鏡面垂直。
平面鏡所成的像是經(jīng)光的反射形成的正立的虛像。
1.光的折射：
光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，傳播方向發(fā)生偏折。這種想象叫做光的折射。
3.光的折射規(guī)律：
(1)光折射時，折射光線、入射光線和法線在同一個平面內(nèi);
(2)折射光線、入射光線分居法線兩側(cè);
(3)入射角增大時，折射角也增大(入射角減小時，折射角也減小);
(4)光從速度較快的介質(zhì)斜射入速度較慢的介質(zhì)中時，折射光線靠近法線(折射角小于入射角);
(5)光從速度較慢的介質(zhì)斜射入速度較快的介質(zhì)中時，折射光線遠離法線(折射角大于入射角)
特例：光從空氣斜射入水、冰、玻璃或其他介質(zhì)中時折射光線靠近法線。(折射角小于入射角)
特例：光從水、冰、玻璃或其他介質(zhì)斜射入空氣中時折射光線遠離法線。(折射角大于入射角)
1.色散：
太陽光經(jīng)三棱鏡折射后在白屏上依次得到紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七色彩帶
4.物體的顏色：
透明物體的顏色由通過它的色光決定。無色透明物體的顏色能讓所有的光都透過。
不透明物體的顏色由它反射的色光決定。白色不透明的物體能反射所有顏色的光;黑色不透明的物體能吸收所有顏色的光。
5.光譜：
把光按紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序排列起來就是光譜。
6.天空呈藍色的原因：
大氣對陽光中波長較短的藍光散射較多。
7.傍晚太陽發(fā)紅的原因：
傍晚的陽光要穿過厚厚的大氣層，藍光、紫光大部分被散射掉了，剩下紅光、橙光射入我們的眼睛。
8.霧燈選擇黃色的原因：
人眼對黃色光敏感度較高，且黃光不易被空氣散射，有較強的穿透作用，能讓更遠的人看到。
(2)紅外線遙感。
(2)防偽;
(3)有助于人體合成維生素D。
11.紫外線的危害：
過量的紫外線照射對人體十分有害，輕則使皮膚粗糙，重則引起皮膚癌。
光的傳播1.光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播;
2.光的直線傳播的應(yīng)用：
(1)小孔成像：像的形狀與小孔的形狀無關(guān)，像是倒立的實像(樹陰下的光斑是太陽的像)
(2)取直線：激光準直(挖隧道定向);整隊集合;射擊瞄準;
(3)限制視線：坐井觀天(要求會作有水、無水時青蛙視野的光路圖);一葉障目;
(4)影的形成：影子;日食、月食(要求知道日食時月球在中間;月食時地球在中間)
3.光線：常用一條帶有箭頭的直線表示光的徑跡和方向。
初二剛剛學習物理，是從頭開始的好機會，拿到課本以后，像看圖書一樣，先翻一翻，感受一下，找一下自己感興趣的，這里有許多生活中我們不知道的理論，首先建立興趣。
接下來，認真看物理書，課前預(yù)習，記錄不懂不會的問題，做到心中有數(shù)，對自己周邊的事物多問幾個為什么?不知道的都可以在書中找到答案。
上課的時候，認真聽老師的講解，這樣在你預(yù)習的基礎(chǔ)上又提高了一步，下課后要復習，把不懂的問題搞清楚，實在不行可以請教老師、同學。
課后要獨立完成作業(yè)，有精力可以做些課外習題，舉一反三，鞏固所學知識，這樣循序漸進，一定會學好物理，基礎(chǔ)打好了，將來上高中就更上一層樓了，養(yǎng)成自學的好習慣。
如果自己確實沒有辦法跟上學校進度，可以考慮請一對一的家教(網(wǎng)上也行)，一定針對性的補課，如果同一本書，靠講4~5遍獲得的高分，最后也會被甩在后面，許多事情不會給你幾次機會，孩子越早懂得道理，知道學習為自己長本事，就會越努力，成績就越好，家長是榜樣。
想學好物理一定要養(yǎng)成提前預(yù)習的習慣，每次在上課之前一定要認認真真的預(yù)習，這樣才可以知道哪里是自己不懂的知識點，等到課堂中老師上課的時候重點聽這一部分。
課堂中一定要聚精會神的聽課，可能你的稍微不留神就會錯過一個重要的知識點，物理知識點是一個套著一個的，所以每個知識點都要認真聽講。
課后的復習是很重要的，在課堂上聽懂是一回事，如果不及時復習會很快遺忘，最好把老師上課教的例題自己給做一遍，這樣才是掌握了上課老師所教的知識點。
大量的習題是快速提高物理的一個必要的途徑，可以買一兩本有用的習題講解，平時多做這些題，如果有不懂的可以參考講解，然后自己再做一便。大量的做題會使我們碰到各種各樣的知識點，認真掌握他們吧。
要養(yǎng)成記錄錯題的習慣，這是學好每門課都必須要做的，物理也不例外。錯題肯定是我們沒有學好的地方，常把錯題拿出來看看，在錯題中多總結(jié)思考，這有助于我們快速提高物理成績。
物理的主要是自然界的現(xiàn)象，大家平時也可以多去想想身邊的物理現(xiàn)象，這樣會使得我們對物理更加感興趣，興趣才是最好的老師，所以必須要提起對這門學科的興趣。
1.光源：
能夠自行發(fā)光，且正在發(fā)光的物體。
3.光的直線傳播:
在同種均勻物質(zhì)中,光沿直線傳播。
4.光線：
為了表示光的傳播情況，我們通常用一條帶有箭頭的直線表示光的徑跡和方向，這樣的直線叫做光線。不是真實存在的。
(2)影子的形成;
(3)日食和月食的形成;
(4)激光引導掘進方向;
(7)立竿見影。
6.小孔成像特點：
(1)所成的像是倒立的實像;
(2)所成的像與小孔的形狀無關(guān)，只與物體的形狀有關(guān)。
(3)當物體與小孔的距離不變時，光屏離小孔越遠，像越大。(光屏離小孔越近，像越小);
當光屏與小孔的距離不變時，物體離小孔越遠，像越小。(物體離小孔越近，像越大)
7.影子的形成：
因為光沿著直線傳播，且光不能穿過不透明的物體，所以光照射到不透明物體上，在物體的另一側(cè)會有一個光照不到的區(qū)域，這就是影子。
8.判斷月食：
太陽、地球、月亮位于同一條直線上，且地球在中間。
9.判斷日食：
太陽、月亮、地球位于同一條直線上，且月亮在中間。
10.光速：
光在真空中傳播的速度為3.0×108m/s。
11.光年：
常用于天文學中，是一個非常大的距離單位，它等于光在一年內(nèi)傳播的距離，1光年=9.46×1012Km。
3.反射角：
反射光線與法線的夾角叫做反射角。
4.反射定律：
(1)在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線位于同一個平面內(nèi);
(2)反射光線、入射光線分居法線的兩側(cè);
(3)反射角等于入射角。
5.反射的分類：
反射有兩種，一是鏡面反射，一是漫反射。漫反射也遵守光的反射定律。
6.光路可逆性：
在探究平面鏡成像的實驗中，在桌上豎立一塊玻璃當做平面鏡，平面鏡前面放一支點燃的蠟燭，平面鏡后面放一支未點燃的同樣的蠟燭。移動蠟燭，直到從前面看上去也像點燃的一樣，這就是燭焰的像。通過觀察可知，像與燭焰的大小相等;像與燭焰的連線跟鏡面垂直，像到鏡面的距離等于實物到鏡面的距離。
凸面鏡：汽車后視鏡、街頭拐彎處的反光鏡、手電筒的反光裝置。
5.平面鏡成像規(guī)律：
平面鏡所成像的大小與物體的大小相等，物和像到平面鏡的距離相等，像和物體的連線與鏡面垂直。
平面鏡所成的像是經(jīng)光的反射形成的正立的虛像。
1.光的折射：
光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，傳播方向發(fā)生偏折。這種想象叫做光的折射。
3.光的折射規(guī)律：
(1)光折射時，折射光線、入射光線和法線在同一個平面內(nèi);
(2)折射光線、入射光線分居法線兩側(cè);
(3)入射角增大時，折射角也增大(入射角減小時，折射角也減小);
(4)光從速度較快的介質(zhì)斜射入速度較慢的介質(zhì)中時，折射光線靠近法線(折射角小于入射角);
(5)光從速度較慢的介質(zhì)斜射入速度較快的介質(zhì)中時，折射光線遠離法線(折射角大于入射角)
特例：光從空氣斜射入水、冰、玻璃或其他介質(zhì)中時折射光線靠近法線。(折射角小于入射角)
特例：光從水、冰、玻璃或其他介質(zhì)斜射入空氣中時折射光線遠離法線。(折射角大于入射角)
1.色散：
太陽光經(jīng)三棱鏡折射后在白屏上依次得到紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七色彩帶
4.物體的顏色：
透明物體的顏色由通過它的色光決定。無色透明物體的顏色能讓所有的光都透過。
不透明物體的顏色由它反射的色光決定。白色不透明的物體能反射所有顏色的光;黑色不透明的物體能吸收所有顏色的光。
5.光譜：
把光按紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序排列起來就是光譜。
6.天空呈藍色的原因：
大氣對陽光中波長較短的藍光散射較多。
7.傍晚太陽發(fā)紅的原因：
傍晚的陽光要穿過厚厚的大氣層，藍光、紫光大部分被散射掉了，剩下紅光、橙光射入我們的眼睛。
8.霧燈選擇黃色的原因：
人眼對黃色光敏感度較高，且黃光不易被空氣散射，有較強的穿透作用，能讓更遠的人看到。
(2)紅外線遙感。
(2)防偽;
(3)有助于人體合成維生素D。
11.紫外線的危害：
過量的紫外線照射對人體十分有害，輕則使皮膚粗糙，重則引起皮膚癌。
光的傳播1.光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播;
2.光的直線傳播的應(yīng)用：
(1)小孔成像：像的形狀與小孔的形狀無關(guān)，像是倒立的實像(樹陰下的光斑是太陽的像)
(2)取直線：激光準直(挖隧道定向);整隊集合;射擊瞄準;
(3)限制視線：坐井觀天(要求會作有水、無水時青蛙視野的光路圖);一葉障目;
(4)影的形成：影子;日食、月食(要求知道日食時月球在中間;月食時地球在中間)
3.光線：常用一條帶有箭頭的直線表示光的徑跡和方向。
初二剛剛學習物理，是從頭開始的好機會，拿到課本以后，像看圖書一樣，先翻一翻，感受一下，找一下自己感興趣的，這里有許多生活中我們不知道的理論，首先建立興趣。
接下來，認真看物理書，課前預(yù)習，記錄不懂不會的問題，做到心中有數(shù)，對自己周邊的事物多問幾個為什么?不知道的都可以在書中找到答案。
上課的時候，認真聽老師的講解，這樣在你預(yù)習的基礎(chǔ)上又提高了一步，下課后要復習，把不懂的問題搞清楚，實在不行可以請教老師、同學。
課后要獨立完成作業(yè)，有精力可以做些課外習題，舉一反三，鞏固所學知識，這樣循序漸進，一定會學好物理，基礎(chǔ)打好了，將來上高中就更上一層樓了，養(yǎng)成自學的好習慣。
如果自己確實沒有辦法跟上學校進度，可以考慮請一對一的家教(網(wǎng)上也行)，一定針對性的補課，如果同一本書，靠講4~5遍獲得的高分，最后也會被甩在后面，許多事情不會給你幾次機會，孩子越早懂得道理，知道學習為自己長本事，就會越努力，成績就越好，家長是榜樣。
第一課時
教學目標：
1、經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程，會進行簡單的整式的乘法運算。
2、理解整式的乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
整式的乘法運算。
教學難點：
推測整式乘法的'運算法則。
教學過程：
一、探索練習：展示圖畫，讓學生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積。并做比較。由此得到單項式與多項式的乘法法則。觀察式子左右兩邊的特點，找出單項式與多項式的乘法法則。
跟著用乘法分配律來驗證。
單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。
二、例題講解：
例2：計算（1）2ab（5ab2+3a2b）；
（2）解略。
三、鞏固練習：
1、判斷題：（1）3a3·5a3=15a3（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
（4）—x2（2y2—xy）=—2xy2—x3y（ ）
2、計算題：
（1）；（2）；（3）；（4）—3x（—y—xyz）；（5）3x2（—y—xy2+x2）；（6）2ab（a2b—c）；（7）（a+b2+c3）·（—2a）；（8）[—（a2）3+（ab）2+3]·（ab3）；（9）；（10）；（11）（。
四、應(yīng)用題：
1。有一個長方形，它的長為3acm，寬為（7a+2b）cm，則它的面積為多少？
五、提高題：
1。計算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn+2—3xn—1+1）。
2。已知有理數(shù)a、b、c滿足|a―b―3|+（b+1）2+|c—1|=0，求（—3ab）·（a2c—6b2c）的值。
3。已知：2x·（xn+2）=2xn+1—4，求x的值。
4。若a3（3an—2am+4ak）=3a9—2a6+4a4，求—3k2（n3mk+2km2）的值。
小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。作業(yè)：課本P11習題1。3教學后記：
第二課時
教學目標：
1、經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算。
2、進一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。
教學重點：
多項式乘法的運算。
教學難點：
探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題
教學過程：
一、探索練習：如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論。你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？多項式與多項式相乘，_____________________________。
二、鞏固練習：1。計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。
三、提高練習：
1、若；則m=_____，n=________
2、若，則k的值為（ ）（A）a+b（B）—a—b（C）a—b（D）b—a
3、已知，則a=______，b=______。
4、若成立，則X為__________。
5、計算：+2。
6、某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S。
7、在與的積中不含與項，求P、q的值。
一、小結(jié)：
本節(jié)課學習了多項式乘法的運算，要特別注意多項式乘法的運算中不要“漏項”、和“符號”的正確處理。
六、作業(yè)：第28頁習題 1、2
1.進一步理解字母表示數(shù)的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.
2.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符號意識.
進一步理解字母表示數(shù)的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.
分析題目中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系.
青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，列車在凍土地段的行駛時，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.
(1)2 h行駛的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎?
自學教材第54至55頁，完成下列問題：
1.假設(shè)列車的行駛速度是100 km/h，根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系：路程=速度×時間，請寫出：
(1)列車2 h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3 h行駛的路程為__300__km.
(3)列車t h行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作__?__或__省略不寫__.
活動一：(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價;
(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量;
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).
【展示點評】解答過程見教材第54頁例1的解.含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，寫成“?”或省略不寫.如第(3)小題，就不能寫成a2?h.
【小組討論】用字母表示數(shù)有什么意義?
【反思小結(jié)】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關(guān)系表示出來.
【針對訓練】見“學生用書”.
順水行駛時，船的速度=________+________;
逆水行駛時，船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁例2的解答過程.
【展示點評】列式表示關(guān)系時，一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關(guān)系.
【小組討論】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，關(guān)鍵是什么?應(yīng)注意什么問題?
【反思小結(jié)】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，關(guān)鍵是找準題目中的數(shù)量關(guān)系.
注意：1.用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的'乘號可以省略不寫或用“?”表示;
2.字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前;
3.出現(xiàn)除式時，用分數(shù)的形式表示;
4.結(jié)果含加減運算的，需要帶單位時，式子要用“”;
5.系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù).
【針對訓練】見“學生用書”.
1.用字母表示數(shù)的意義.
2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義.
3.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時要注意的問題.
1. 其中長方形的長為a，寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少?
(2)你能判斷它是單項式或多項式嗎?它的次數(shù)是多少?
1.單項式：只含有數(shù)和字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.它的本質(zhì)特征在于：
(1)不含加減運算;
(2)可以含乘、除、乘方運算，但分母中不能含有字母.
2.單項式的次數(shù)、系數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項.一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
7、垂線段最短。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
(一)定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。
將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。
當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數(shù)項的方法解。
【學習目標】：1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，?jīng)歷把實物抽象成幾何圖形的過程;
2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀;
3、能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
【重點難點】：識別簡單的幾何體是重點;從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。
同學們，你仔細觀察過我們生活的世界嗎?從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動物到北京的申奧標志……，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的!那就讓我們走進圖象的世界去看看吧。
(1)仔細觀察圖4.1-1,讓同學們感受是豐富多彩的圖形世界;
(2)出示一個長方體的紙盒，讓同學們觀察圖4.1-2回答問題：
從整體上看，它的形狀是什么?從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形?只看棱、頂點等局部，你又看到了什么?
我們見過的長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點，以及小學學習過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。
注意：當我們關(guān)注物體的形狀、大小和位置時，得出了幾何圖形，它是數(shù)學研究的主要對象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學科所關(guān)注的。
思考第117頁思考題并出示實物(如茶葉、地球儀、字典及魔方等)及多媒體演示(如谷堆、帳篷、金字塔等)，它們與我們學過的哪些圖形相類似?
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢?
思考：課本118頁圖4.1-4中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實物與圖形用線連起來。
線段、角、三角形、長方形、圓等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
思考：課本118頁圖4.1-5的圖中包含哪些簡單的平面圖形?
請再舉出一些平面圖形的例子。
長方形、圓、正方形、三角形、……。
思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里?它們有什么聯(lián)系?
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi);
立體圖形中某些部分是平面圖形。
2、平面圖形與立體圖形的關(guān)系：
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi);
1.下列幾種圖形：①長方形;②梯形;③正方體;④圓柱;⑤圓錐;⑥球.
【學習目標】：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看;
2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的平面圖形;
【學習重點】：識別一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的平面圖形新-課-標-第-一-網(wǎng)
【學習難點】：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形
多媒體演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
1.說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形?(出示實物)
2.畫一畫：長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形?試著畫一畫.(出示實物)
3.探究活動1：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎?
探究：分別從正面、左面、上面觀察課本119頁圖4.1-8這個圖形，分別畫出得到的平面圖形。
1. 如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是
2.右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。
【學習目標】：1.能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。
2.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
【學習重點】：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。
【學習難點】：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形;某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形
我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的展開圖。
你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎?想象一下。
1、試一試：在你想象的基礎(chǔ)上，請將準備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎?
思考：請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應(yīng)?
2、剪一剪、畫一畫：動手把一個立方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成;再把展開的紙板復原，你有什么體會? 再將所有的展開圖畫出來，
以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種, 請你畫出其余5種。
探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形?
憑想象回答，回答不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折疊。
做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么?
2.我學會了什么?
A. B. C. D.
2. 一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是
【學習目標】：(1)了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面;
(2)了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、
面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形;
【學習重點】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系。
1.出示一個長方體模型，請同學們認真觀察。
2.回答問題：這個長方體有幾個面?面與面相交成了幾條線?線與線相交成幾個 點?
1.經(jīng)過學生的獨立思考，然后在小組中進行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論。(教師進行巡視，及時給予指導，教師對學生分布的答案作鼓勵性評價)。
(1)長方體是一個幾何體，我們還學過哪些幾何體?
_______________________________________________________________________;
(2)觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些?
面與面相交成線，線有___線和____線;線與線相交成_____;
教師指導學生看課本第121～122頁內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?
點、線、面、體的關(guān)系：點動成_____，線動成___________，面動成________。
請你再舉出生活中的一些實例:
5.點、線、面、體與幾何圖形關(guān)系.
指導學生閱讀課本第123頁內(nèi)容，總結(jié)出點、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系
幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素。
課本第122頁練習1、2;
【要點歸納】：
1.本節(jié)課我們主要學習了什么?
2. 本節(jié)課我們有哪些收獲?
【拓展訓練】：
1.人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學原理;
2.體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______;
3.點動成________，線動成______，面動成_______;
【學習目標】: 1.能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì);
2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形;
【重點難點】： 理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形;
1.在小學已經(jīng)學過了直線、射線、線段.請你畫出一條直線、一條射線、一條線段?
(1)如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子?操作一下，試試看。
答：
(2)經(jīng)過一個已知點的直線，可以畫多少條直線?請畫圖說明。
(3)經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線?請畫圖試試。
猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論?
直線的基本性質(zhì)：
經(jīng)過兩點有 條直線，并且 條直線;
簡述為：
舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用：
(2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈墨線,都是根據(jù)
(3)你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的基本性質(zhì)的例子嗎?試試看：
2、直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示;②用兩個大寫字母表示。
平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系?
①點在直線上;②點在直線外。
當兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、射線和線段的表示方法：
如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。
圖①中的線段記作線段AB或線段a;圖②中的射線記作射線OA或射線m。
注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。
①直線MN與直線NM是同一條直線 ②射線AB與射線BA是同一條射線
④直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線.
【要點歸納】：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?
【拓展訓練】：
1.如圖,線段AB上有兩點C、D，則共有 條線段。
2.變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要?？咳齻€車站，有多少種不同的票價?要準備多少種不同的車票?
2、會比較兩條線段的長短;
3、理解線段中點的概念，了解“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)。
【學習重點】：線段的中點概念，“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)是重點;
1、過A、B、C三點作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認為 的說法是對的。
問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長?
上面的實際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學問題：
已知線段a,畫一條線段等于已知線段。
現(xiàn)在我們來解決這個問題。
(2)在AM上截取AB= a。
(2)在AM上順次截取AC=a，CB= b。
則AB= a+b為所求。
兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長短呢?
我們先來回答下面的問題。
怎樣比較兩個同學的身高?
一是用尺子測量;二是站在一起比(腳在同一高度)。
如果把兩個同學看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。
(1)度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進行比較。
( 2)把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進行比較，我們稱為疊合法。(如圖)
如圖(1)，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點;
記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如圖(2)，點M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點M、N叫做線段AB的三等分點。類似地，還有四等分點，等等。
請同學們思考課本131頁的思考?
簡單地說成：___________________________________
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎?
兩點間的距離的定義：___________________________________
注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身。
2、在直線上順次取A、B、C三點，使 AB=4㎝,BC=3㎝，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知線段AB=5㎝，C是直線AB上一點，若BC=2㎝,則線段AC的長為
【要點歸納】：
1、畫一條線段等于一條已知線段。
2、怎樣比較兩條線段的長短?
3、線段的性質(zhì)是什么?
4、什么是兩點間的距離?
【拓展訓練】：
1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為 ;
2、已知，如圖，AB=16㎝，C是BC的中點，且AC=10㎝，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。
【學習目標】：1、在現(xiàn)實情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法;
2、認識角的度量單位：度、分、秒，學會進行簡單的換算和角度的計算。
【重點難點】：角的表示和角度的計算是重點;角的適當表示是難點。
觀察課本136頁圖4.3.1;思考問題：
如圖，時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象?
1.角的定義1： 有__________________的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點是角的________，這兩條射線是角的__________。
∠AOB;
射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形?
角。
3.角的定義2： 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。
如圖(2)，當射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成_____角;
如圖(3)，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時，又形成________角;
思考：平角是一條直線嗎?周角是一條射線嗎?為什么?
閱讀課本137頁;填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0;
10=____′， 1′=_____′′;
如∠a的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠a=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進制，
計算時，借1當成60，滿60進1。
例 計算：(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(學生自己完成)
2、怎么表示角?
3、角的度量單位是什么?它們是如何換算的?
【拓展訓練】：
1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。
2、下午2時30分，鐘表中時針與分針的夾角為〔 〕
3、如圖，A、B、C在一直線上，已知 1=53°, 2=37°;CD與CE垂直嗎?
【學習目標】：1、會比較兩個角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系;
2、理解角平分線的概念，會畫角平分線。
【重點難點】：角的大小比較和角平分線的概念是重點;從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點。
回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長短?
那么怎樣比較∠A、∠ B、∠ C的大小呢?
(1)度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
教師演示：
思考：如圖，圖中共有幾個角?它們之間有什么關(guān)系?
圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
一副三角板的各個角分別是多少度?___________________________________
學生嘗試畫角。
你還能畫出哪些角?有什么規(guī)律嗎?
還能畫出___________________________________
在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合.想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系?
角的平分線：從一個角的_____出發(fā)，把這個角分成_______的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 類似地，還有角的三等分線等。如圖(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分線,可以記作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
例1 如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度數(shù)。
【課堂練習】：
課本140-141頁1、2、3。
【要點歸納】：
1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系;
2、用一副三角板畫角;
3、角的平分線及表示。
【拓展訓練】：
1、如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。
【學習目標】在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角;
【重點難點】正確求出一個角的余角和補角。
思考：
(1) 在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度?
(2) 如圖1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
(3) 如 圖 2，已知點A、O、B在一直線上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
(1) 如圖3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=
(2) 如圖4，A、O、B在同一直線上，∠1+∠2=
問題2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互為補角嗎?
3.新知應(yīng)用：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
例2：如圖，∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A、O、B三點在一直線上
(1)寫出∠COE的余角，∠AOE的補角;
(2)找出圖中一對相等的角，并說明理由;
【課堂練習】：
課本141頁練習1、2、3;
1、一個角的余角比它的補角的 還少 ，求這個角的度數(shù)。
2、了解方位角，能確定具體物體的方位。
【重點難點】掌握余角和補角的性質(zhì);方位角的應(yīng)用;
1.70°的余角是 ，補角是 ;
2.∠a(∠a
1.探究補角的性質(zhì)：
例3、如圖， ∠1與∠2互補，∠3與∠4互補， ∠1= ∠3，那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
分析：(1)∠1與∠2互補，∠2等于什么?∠2=1800 - ，
∠3與∠4互補，∠4等于什么? ∠4=1800 - 。
(2)當∠1= ∠3時，∠2與∠4有什么關(guān)系?為什么?
上面的結(jié)論，用文字怎么敘述?
2.探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠3 與∠4互余 ，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
(2)找方位角：
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。
【課堂練習】：
1、和 都是 的補角，則 ;
2、如果 ，則 的關(guān)系是 ，
理由是 ;
A 南偏東69° B 南偏西69° C 南偏東21° D 南偏西21°
4、在點O 北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數(shù)是 A 100° B 70° C 180° D 140°
【拓展訓練】：
1. 如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,
請說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由?
【總結(jié)反思】：
【復習目標】:1.直觀認識立體圖形，掌握平面圖形(線段、射線、直線)的基本知識;
2.掌握角的基本概念，能利用角的知識解決一些實際問題。
【復習難點】:角的運算與應(yīng)用;空間觀念建立和發(fā)展;幾何語言的認識與運用。
1.4整式的乘法：教案
一、學習目標：理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練 地進行單項 式的乘法計算
二、學習重點：單項式乘法法則及其應(yīng)用
三、學習難點：理解運算法則及其 探索過程
(一)預(yù)習準備
(1)預(yù)習書p14-15
(2)思考：單項式與單項式相乘可細化為幾個步驟?
(3)預(yù)習作業(yè)：
1.下列單項式各是幾次單項式?它們的系數(shù)各是什么?
《1.4整式的乘法》課時練習
1.3ab·(a2b+ ab2- ab )
答案： 3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2
解析：解答：解：3ab·(a2b+ ab2- ab )=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab = 3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2
分析：由單項式乘多項式法則與同底數(shù)冪的乘法法則計算可完成題.
2.(x-8y)·(x-y )
答案： x2-9xy +8y2
解析：解答：解：(x-8y)·(x-y )= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2
分析：先由多項式乘多項式法則與同底數(shù)冪的乘法法則計算，再合并同類項可完成此題.
《整式的乘法》習題
1.先觀察下列各式，再解答后面問題：(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(1)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?
(2)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來;
(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果;
①(a+99)(a-100)=_____;②(y-500)(y-81)=_____.
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。
(2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
(4)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。
數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸(“三要素”)
②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。
(3)當b=0，k0時，y=b仍是一次函數(shù)。
(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù)。
由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(—，0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);
(3)b的正、負決定直線與y軸交點的'位置;
①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
②當b
③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.
(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
例1、當m為何值時，函數(shù)y=—(m—2)x+(m—4)是一次函數(shù)?
例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).
例3、(廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數(shù)：M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.
(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?
(2)如果x=—1時，y=—15;x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。
例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1—2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1y2，則m的取值范圍是_____________
例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是—36，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是—5—2，則這個函數(shù)的解析式為。
例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0。3萬元，每噸芒果售價為人民幣0。5萬元.現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0
(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%，請求出y附：初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)全面
教學目標
1.知識與技能：
理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法對加法的分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；會進行單項式與多項式相乘的運算。
2.過程與方法：
在探索單項式與多項式相乘的過程中，體會利用乘法分配律化未知為已知的轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
3.情感態(tài)度與價值觀：
使學生獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。
教學重點難點
1.教學重點：
單項式與多項式相乘的運算法則及其運用
2.教學難點：
靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數(shù)學問題。
教學過程
一、復習導入
1.如何進行單項式乘單項式的運算？
單項式的系數(shù)？相同字母的冪？只在一個單項式里含有的字母？
(系數(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
計算：（2a2b3c）(-3ab)=-6a3b4c
2.應(yīng)用運算律來計算:6×(＋-)
二、新課講解
探究新知
為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長m米，寬b米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，求擴大后綠地的面積？
m(a+b+c)=ma+mb+mc
引導學生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結(jié)：
單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的`積相加。
用公式表示上面的運算過程：m(a+b+c)=ma+mb+mc
通過乘法分配律，把單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的單項式乘單項式問題，這里體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
三、典例剖析
例1.計算：
(-4x2)·(3x+1)注意:多項式中“1”這項不要漏乘.
(2) ( ab2-2ab) ·ab
學生解答各題，教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)學生解題中存在的共同錯誤并點評，注意強調(diào)：
單項式乘以多項式要特別重視轉(zhuǎn)化的過程，初學時這一步不要省略，以后熟練了可以逐步省略。
點評：
(1)多項式每一項要包括前面的符號；
(2)單項式必須與多項式中每一項相乘，結(jié)果的項數(shù)與原多項式項數(shù)一致（1不要漏乘）；
單項式系數(shù)為負時，改變多項式每項的符號。
鞏固法則
練習1下列計算對嗎？若不對，應(yīng)該怎樣改？
(1) 3a(a-1)=3a2;
(2) 2x2(x-y)=2x3-2x2;
(3) (-3x2)(x-y)=-3x3-3x2y;
(4) (-5a)(a2-b)=-5a3+5ab.
練習2.填空
(1)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________。
(2) 4（a-b+1)= ___________________。
(3) -3x（2x-5y+6z)= _____________________。
(4) (-2a2)2(-a-2b+c)=_____________________。
練習3計算
(1) (-3x)(2x-3y) (2) 5x(2x2-3x+1) (3) am(am-a2+1)
例2.計算
x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)
練習1：計算
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
練習2：化簡求值
Yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)其中y=-3,n=2
引導學生觀察思考后，讓學生嘗試解答，之后教師展示示范，共同總結(jié)出方法：
計算代數(shù)式的值的一般步驟是先化簡，再求值。
四、課堂小結(jié)
1.單項式乘以多項式的法則？
2.一種思想：單項式與多項式相乘的實質(zhì)是把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。
3.注意點：
（1）單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定；
（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；
（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。有括號一般先去括號（小→大）；
（4）結(jié)果要合并同類項。
五、布置作業(yè)
書上習題14.1第4、7題
這篇網(wǎng)絡(luò)文章讓我們對“文件通知格式”有了更深刻的理解。在日常的生活中，越來越多地方需要用到公告通知。公告通知能夠幫助相關(guān)人員更好地了解工作的意義和意義。恭喜您參閱本文！
1、下列文件中屬于 《中國共產(chǎn)黨機關(guān)公文處理條例》規(guī)定文種的是（ ）
3、人才技術(shù)檔案主要由( ) 組成。
4、下列發(fā)文字號中符合國家行政機關(guān)公文格式標準的是 ( )。
C、滬檔字 「2002」 第3號 D、滬檔 (2002)003號
5、《國家行政機關(guān)公文處理辦法》規(guī)定，“請示”除標識簽發(fā)人姓名外還應(yīng)當注明 ( )。
6、文件工作的總原則是 ( )。
7、文件工作的質(zhì)量是文件工作的生命，而文件工作質(zhì)量的核心是( )。
8、文件工作人員調(diào)離本單位工作時，其所保管、借閱的文件應(yīng) （ ）。
9、匯編上級黨的機關(guān)秘密公文時，公文匯編本的密級處理辦法是（ ）
B、一般都變?yōu)椤懊孛芗墶?/p>
10、加工文件的第一步是選擇加工的文件。下列文件中不需要加工的是（ ）。
12、銷毀秘密公文應(yīng)到指定場所、由專人進行監(jiān)銷，一般至少應(yīng)由( )負責監(jiān)銷。
14、凡文件內(nèi)容涉及全面的、重要的、方針政策等問題的，應(yīng)以( A )發(fā)文。 1
16、簽收是收文辦理工作的（ ），通過簽收對發(fā)出的文件進行核對并予以確認。
17、擬辦一般是對具體承辦部門、辦理程序和( )提出意見。
18、我國建國以來一般采用的文書檔案基本保管單位是（ ）。
19、下列上級機關(guān)文件材料中不屬歸檔范圍的是( )。
20、檔案的保管期限是指檔案保管的( )。
21、歸檔類目的主體是( )。
22、根據(jù)《機關(guān)檔案工作條例》規(guī)定，機關(guān)文書部門或業(yè)務(wù)部門應(yīng)在( )
向檔案部門移交檔案。
23、下列案卷名稱中沒有運用地區(qū)特征的是( )。
、 A、《上海市XX縣人民政府關(guān)于各鄉(xiāng)綠化問題的通報、情況調(diào)查》
24、決定同一單位文件價值的主要因素是 ( )。
25、文件整理的最終目的是 ( )。
26、區(qū)級機關(guān)檔案中屬于進館范圍的是 ( )。
27、卷內(nèi)文件排列中，下列不符合文件排列要求的是 （ ）。
29、對重要事項或重大行動做出安排和決策形成的文件，其名稱應(yīng)（ ）
31、王志剛為某廠廠長，在他的簽發(fā)的四份文件中，符合要求的是（ ）
32、注辦是指在文件辦理完畢后將其（ ）和結(jié)果進行注明的工作。
34、在六個立卷特征中，除了（ ）外，其他五個特征可以根據(jù)文件的實際情況結(jié)合
選用。
35、以件為單位整理“遵循文件的'形成規(guī)律；保持文件之間的有機聯(lián)系”時，在最低一級
36、機關(guān)在一定范圍內(nèi)公布應(yīng)當遵守或通知的事項時所使用的文種是（ ）
4、國家行政機關(guān)公文格式的主體部包括（ ）等要素。
9、收文控制的意義在于 ( )。
10、文件運行中管理工作的內(nèi)容主要有 ( )。
11、按文件性質(zhì)與辦理要求的不同，加工文件可采用 ( )等方式。
12、辦理完畢的文件提供查閱與利用服務(wù)的對象一般包括 ( )。
13、秘密公文的傳遞可用 ( )。
14、收文審核的重點，除判定該文件是否應(yīng)由本機關(guān)或單位辦理外，還包括（
15、收文登記的形式包括 ( )。
18、在分清文件的本質(zhì)聯(lián)系時應(yīng)根據(jù)檔案實體管理工作的要求，區(qū)分文件的密級、保管期
19、歸檔文件外型整理必須依據(jù)的規(guī)范是 ( )。
D、條目設(shè)置科學合理，既符合歸檔范圍并初步區(qū)分文件價值，又使辦結(jié)文件有所歸屬 E、排列清晰，便于操作
24、公文中的數(shù)字，除（ ）和具有修辭色彩語句中作為同素的數(shù)字等必須使用漢字外，
應(yīng)當使用阿拉伯數(shù)字。
全體老師:
學校原定于上學期9月底召開的校運會,由于場地建設(shè)的原因,推遲到本學期召開,經(jīng)學校研究決定于4月 28-30日在我校運動場舉行第三十一屆校運動會。
本屆體育運動會規(guī)模宏大，項目齊全，堅持面向全體學生，各班主任老師，體育老師，要積極組織學生進行比賽規(guī)則的宣傳教育，組織學生進行賽前訓練。號召全校師生掀起陽光體育運動熱潮，努力保證發(fā)揮每一個學生的運動潛力，充分體驗體育運動會的樂趣。
各班主任老師請注意：由于上學期的'學生運動會報名表我們已經(jīng)匯總過,本學期就不再發(fā)報名表了,如有報名后轉(zhuǎn)走的學生,請把該學生的姓名和替換的學生姓名報給我,到時比賽的時候,點到該學生的姓名時,由替換的隊員到點錄處做更改,到時點錄處有替換單的底子。 替換的學生必須是和該學生同年齡組的方可替換。
隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的日常生活中越來越離不開網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)在人們的生活中發(fā)揮著非常重要的作用，為人們提供了許多便利。今天，我們要談?wù)摰脑掝}是“轉(zhuǎn)發(fā)文件的通知”。
在我們的日常工作和生活中，經(jīng)常需要對文件進行傳輸或分享，例如Word文檔、Excel表格、PPT演示文稿、音頻、視頻、圖片等。傳統(tǒng)的傳輸方法是通過U盤、移動硬盤或者通過電子郵件發(fā)送給接收方。這些方式需要我們耗費很多時間，并且在使用中也有很多不便。
如此，現(xiàn)在越來越多的人轉(zhuǎn)向使用共享軟件來轉(zhuǎn)發(fā)文件。共享軟件可以在互聯(lián)網(wǎng)上高速上傳和下載大文件，可以極大地提高文件傳輸?shù)乃俣?，讓共享變得更加便捷。也就是說，將文件上傳到互聯(lián)網(wǎng)中，便可以讓其他人進行下載，大大地方便了文件的交換和傳輸。
那么，在使用共享軟件轉(zhuǎn)發(fā)文件時，通知的方式也至為重要。好的通知能夠讓我們更快、更準確地找到目標對象，同時也可以讓我們充分了解到文件的類型、大小、來源、重要性等一系列信息，從而更明確和有效地去處理這個任務(wù)。為此，下面我們來詳細說明一下“轉(zhuǎn)發(fā)文件的通知”。
首先，讓我們來看看這個通知應(yīng)該包含的要素。通知的標題應(yīng)該簡短，具有概括性，容易理解，不能給人造成困惑和疑問。接著，通知的正文應(yīng)該包含以下幾個方面的信息：
一、轉(zhuǎn)發(fā)文件的類型
通知中要寫明轉(zhuǎn)發(fā)文件的類型，例如Word文檔、Excel表格、PPT演示文稿、音頻、視頻、圖片等。這樣，接收方就能根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)文件的類型，選擇合適的工具和軟件進行下載、解壓和查看。
二、轉(zhuǎn)發(fā)文件的大小
通知中應(yīng)該標注轉(zhuǎn)發(fā)文件的大小，這有助于接收方估計下載文件所需的時間，也能夠讓接收方確認自己的硬盤是否有足夠的空間存儲這個文件。
三、轉(zhuǎn)發(fā)文件的來源
通知中應(yīng)該寫明轉(zhuǎn)發(fā)文件的來源，這樣接收方就能較快地看出這個文件是由誰發(fā)來的，并明確知道文件的真實性和可信性。
四、轉(zhuǎn)發(fā)文件的重要性
為了讓接收方更加清楚地了解這個文件的重要性，通知中應(yīng)寫明這個文件的重要性，例如是否需要及時查看、是否需要反饋意見等等。
五、轉(zhuǎn)發(fā)文件的截止日期
如果這個文件有著特殊的截止日期，通知中也要注明，這有助于接收方更好地掌握時間，更順利地完成相關(guān)工作。
基于以上幾方面的信息，我們構(gòu)造了一個通知示例：
主題：轉(zhuǎn)發(fā)文件通知
親愛的 TEAM 成員：
本消息通知您，我們已經(jīng)將下面這些文件傳送到 TEAM 共享文件夾中：文檔1、文檔2、文檔3、文件夾a 等，該文件是我們下一個月的重要目標計劃。
文件類型：此文件是 Word 文件。
文件大?。核?10 MB。
文件來源：該文件來源于 Spike。
文件的重要性：所有團隊成員必須進行詳細審查和批準。請查看后快速回復確保所有操作在最后期限前完成。
截止日期：本月 30 日。
注意：該文件包含關(guān)鍵性信息，因此僅限于 TEAM 成員以及授權(quán)人員進行查看和討論。
總之，轉(zhuǎn)發(fā)文件的通知非常重要，是文件傳輸工作中最為基礎(chǔ)的一步。無論是發(fā)送文件還是接收文件，我們都應(yīng)該重視這個通知，確保通知中提供了準確的信息，以確保文件傳輸工作的順利進行，從而提高工作效率，為事業(yè)的成功貢獻自己的力量。
各投標人：
一、招標文件中招標公告2.4招標控制價(即最高投標限價，下同)：1013.9208萬元。
二、招標文件中第1節(jié)評標辦法和標準數(shù)據(jù)表(經(jīng)評審合理低價中標法)
三、招標文件投標須知前附表項號42“外棄土方棄置點費用按10元/m3包干”修改為“土、石方棄置點費用按10元/m3包干”
四、招標文件投標須知前附表項號42增加：“(5)小構(gòu)件并入相近項目內(nèi)結(jié)算時不進行調(diào)整?！?/p>
五、招標文件擬派出的施工現(xiàn)場管理人員最低資格和人數(shù)要求中：“擬派出項目技術(shù)負責人須附上其職稱證書、身份證以及能夠證明其資格符合招標文件要求的.相關(guān)證明材料復印件并加蓋投標人單位公章”修改為“擬派出項目技術(shù)負責人須附上其職稱證書以及能夠證明其資格符合招標文件要求的相關(guān)證明材料復印件并加蓋投標人單位公章”。
六、遞交投標文件截止時間、開標時間延至20**年10月31日09時00分(北京時間)。
七、招標控制價電子版文件已在泉州市建設(shè)工程招標投標信息網(wǎng)上發(fā)布請各投標人自行下載。
八、招標文件與本工程的補充通知有抵觸的，以本補充通知為準。
教案課件是老師工作中的一部分，老師還沒有寫的話現(xiàn)在也來的及。教案是教學科研的重要資源，寫好教案課件需要注意哪些方面呢？下面小編為您呈送了“代數(shù)式課件”主題的相關(guān)內(nèi)容，感謝瀏覽為你提供實用信息！
一、背景分析
1．學習任務(wù)分析
我選取的是蘇科版七上材第三章第二節(jié)，課題為《代數(shù)式》，本節(jié)是在完成了有理數(shù)數(shù)集的擴充，了解了字母表示數(shù)后，進一步學習代數(shù)式及列代數(shù)式．從數(shù)到式是學生認識上“質(zhì)”的飛躍，是研究方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學知識的基礎(chǔ)，可以說本節(jié)是“代數(shù)”之始．我確定本節(jié)課的教學重點為：對代數(shù)式意義的理解，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式
2．學生情況分析
在本節(jié)內(nèi)容學習之前，學生已具有了如下的“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”．但對初一新生來說，從“數(shù)”到“式”這種認識上的飛躍沒有足夠的心理準備，對用字母表示數(shù)的理解還不深刻，尤其是數(shù)學的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力還較弱，所以用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系會感到難于理解．據(jù)此，我認為本節(jié)課的教學難點為：正確規(guī)范書寫代數(shù)式和分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式。
二、教法與學法
教法分析
基于本節(jié)課的特點及初一學生形象思維為主的現(xiàn)狀，我采用以下方法實現(xiàn)教學目標。以啟發(fā)式教學為主，在抓好雙基的情況下，采用分層指導的思想方法。通過生活情景引出課題，為體現(xiàn)代數(shù)式可以表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并可以解決生活中的問題，安排了三個例題和適當練習，在課堂最后安排探索規(guī)律來列代數(shù)式，體現(xiàn)自主探索，合作交流的過程，在達到教學目標的同時，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
學法分析
遵循教為主導，學為主體，練為主線的教育思想，讓學生積極參與教學，通過類比和初步的數(shù)學建模思想，在課堂中不斷鍛煉自己的思維，從而親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程，并倡導合作交流的學習方法，養(yǎng)成積極主動的學習習慣。
教學手段
在教學過程中，借助多媒體輔助教學，形象直觀的體現(xiàn)教學內(nèi)容，提高學習效率，調(diào)動學生的積極性，并在最后設(shè)置自我檢測。
三、教學過程設(shè)計
（一）、復習鞏固：用字母表示數(shù)量關(guān)系
從學生上節(jié)課所學內(nèi)容引入，符合學生的認知規(guī)律
（二）、由復習鞏固中的代數(shù)式引入新課，引入代數(shù)式的概念；注意點；代數(shù)式的規(guī)范寫法：
再通過做一做中問題的解決，說明了為什么要學習列代數(shù)式。在解決一些實際問題時，往往先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得更簡潔，更具一般性。
再次通過鞏固新課環(huán)節(jié)強調(diào)要正確寫出代數(shù)式要注意點：
（1）審清題，弄懂一些術(shù)語
（2）抓住關(guān)鍵詞，弄清運算順序
（3）一般先讀的先寫
（4）用代數(shù)式表示應(yīng)用問題時，還弄清題中的數(shù)量關(guān)系。
最后通過鞏固提高環(huán)節(jié)說明：同時一個代數(shù)式可表示不同的意義。
一、說教材：
代數(shù)式是在學生學習了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步拓寬知識，它既是有理數(shù)的概括與抽象，又是整式運算的基礎(chǔ)，也是學習方程應(yīng)用題，進一步學習函數(shù)知識等的基礎(chǔ)。列代數(shù)式，即用字母把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，結(jié)合學生已有的生活經(jīng)驗，使學生的思維實現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍，數(shù)學的文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，使學生體驗到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
二、說目標：
2．1教學目標
根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)，依據(jù)課程標準和教材分析，確定本節(jié)課的教學目標：
1、知識與技能目標：了解代數(shù)式的概念，會列出代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號感，掌握代數(shù)式的有關(guān)書寫格式。
2、過程與方法目標：在具體情境中讓學生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程，分析歸納得出代數(shù)式的概念，從而學會用代數(shù)式將問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，并通過合作，比較總結(jié)出列代數(shù)式的注意事項。
3、情感態(tài)度與價值觀：提供多個實際生活情景，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，在合作交流中享受廣闊的思維空間，通過列代數(shù)式表示生活中的簡單數(shù)量關(guān)系，使學生體驗列代數(shù)式的實際意義與建模思想方法的實際應(yīng)用價值。
2．2重難點
代數(shù)式的概念是代數(shù)學的最基本的概念，是今后學習各類代數(shù)式的基礎(chǔ)。列代數(shù)式是學習列方程的基礎(chǔ)，因此代數(shù)式概念與列代數(shù)式是本節(jié)的重點。如何引導學生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，是本節(jié)難點。
教師在上課時，首先要讓學生理解代數(shù)式的本質(zhì)，弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后設(shè)計一定數(shù)量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數(shù)式。
三、說教法：
3．1教法分析
針對初一學生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認知水平，采用啟發(fā)式，討論式等教學方法。在教學中注重情境的設(shè)置，過程的體驗，數(shù)學思想的滲透，讓學生有充分的思考機會，便課堂氣氛活潑，有新鮮感。
3．2學法分析
“授人以魚，不如授人以漁”。教給學生如何學習是教師的職責。因此在“代數(shù)式”教學中，讓學生主動觀察、比較、分析、討論、交流，使學生的手、腦、嘴充分調(diào)動起來，在輕松、愉快的課堂氣氛中親身體驗知識的形成過程。
3．3教學手段
采用多媒體輔助教學，增大課堂教學容量，使學生能充分地學習數(shù)學，提高課堂教學效率。利用投影儀進行集體交流，及時反饋信息。
四、說設(shè)計：
4．1導入設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（用多媒體展示）
①搭個這樣的正方形需要多少根火柴棒？
②每根火柴棒的長為，則一個正方形的周長為，兩個正方形的面積為
③一個正方形的面積是個正方形面積的
④一個正方形面積為則它的邊長為
先獨立思考，再小組交流（四人小組），目的：①把不規(guī)范的寫法列舉出來；②寫出正確結(jié)果。
通過上面四題，還有加減乘除，乘方，開方六種運算，再通過一題多變?yōu)榇鷶?shù)式概念的得出作鋪墊。
2、展示新知：
問：這些式子有什么共同特征？
請學生發(fā)表自己的見解，歸納得出用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。注意教師強調(diào)：單獨的一個數(shù)或字母也是“代數(shù)式”。
書寫代數(shù)式請注意以下幾點：
（1）通常寫為·或（乘號省略）
（2）通常寫作（除號用分數(shù)線表示）
（3）數(shù)字寫在字母的前面。如不寫成
3、應(yīng)用新知
為了及時鞏固，幫助學生對所學概念理解，講完概念后，教師先不忙著講例題，而是根據(jù)學生的實際情況和他們的心理特點，設(shè)計了三個習題。
（1）判別
①不是代數(shù)式；
②是代數(shù)式；
③是代數(shù)式；
④是代數(shù)式。
判別的時候要緊扣定義，定義其實由兩部分組成：
①用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式；
②單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。含有“＝”或“”這類符號的式子都不是代數(shù)式。
（2）下列式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（）
（3）用代數(shù)式表示米與厘米的和的式子：
①厘米②厘米③米④厘米，四個式子中正確的是（）
（a）①②（b）③④（c）①③（d）②③
4．4例題教學
例1．用代數(shù)式表示：
（1）的3倍與3的差；
（2）的2倍與的的和；
（3）與的和的平方；
（4）與的平方的和；
（5）與兩數(shù)平方的和；
（6）的立方根。
例1的目的是讓學生體會代數(shù)式可以簡明地，具有普遍意義地表示實際問題中的量，給數(shù)量關(guān)系的研究帶來方便。設(shè)計由淺入深，從倍分和差到平方、立方根，從低級到高低，符合學生的認知規(guī)律。另一方面，要求學生書寫規(guī)范。
例2．一輛汽車以80千米/小時的速度行駛，從a城到b城需小時。如果該車的行駛速度增加v千米/小時，那么從a城到b城需多少時間？
為了幫助學生更好的理解，突破難點，我把例2分解成下面幾個問題：
①這是小學學過的哪類應(yīng)用題？
②行程問題中的三個主要量的關(guān)系如何？
③一輛汽車以80千米/小時的速度行駛，從a城到b城需小時，則a城到b城總路程是多少千米？
④這輛汽車原來的速度為80千米/小時，其速度增加v千米/小時后，該車的速度是多少？
⑤在總路程不變的前提下，那么汽車提速后從a城到b城需多少時間？
在層層設(shè)問的前提下，引導學生如何分析，起到潛移默化的作用。
以上題目均由多媒體展示，所有過程均采用學生自由討論，單獨作答的形式。
4．5練習：
1、列代數(shù)式：
（1）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；
（2）a、b兩數(shù)的和與它們的差的商；
（3）a、b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；
（4）a、b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；
（5）用代數(shù)式表示奇數(shù)、偶數(shù)。
2、填空：
（1）大米的單價為元/千克，食油的單價為元/千克，買10千克大米，2千克食油共需元；
（2）日平均氣溫是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四個時刻氣溫的平均值，若上述四個時刻氣溫的攝氏度分別是，則日平均氣溫的攝氏溫度數(shù)是；
（3）一個五彩花圃的形狀如圖，花圃的面積為。
（4）一隧道長米，一列火車長180米，如果該列火車穿過隧道所花的時間為秒，則列車的速度是多少？
進行課堂練習，鞏固概念，強化學生對這節(jié)課的掌握，根據(jù)練習情況，如果錯誤及時改正。
4．6課堂小結(jié)
小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，使學生理清這節(jié)課的重點內(nèi)容。
4．7布置作業(yè)。
五、說評價：
（1）本節(jié)課的教學目標是多元的，涉及知識和能力，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀三方面，體現(xiàn)了“以學生發(fā)展為本的教育理念”。
（2）精心設(shè)計問題情景，積極引導學生自主討論，體驗過程，獲取知識，提高分析問題的能力。
（3）充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，提高課堂效果，活潑學生學習興趣和學習積極性，使教與學在和諧、愉悅的氛圍中進行。
一、教材分析
1．教材分析
我選取的是浙教版七上實驗教材第四章第二節(jié)，課題為《代數(shù)式》，本節(jié)是在完成了實數(shù)數(shù)集的擴充，了解了字母表示數(shù)后，進一步學習代數(shù)式及列代數(shù)式．從數(shù)到式是學生認識上“質(zhì)”的飛躍，是研究方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學知識的基礎(chǔ)，可以說本節(jié)是“代數(shù)”之始．同時，本節(jié)課所滲透的特殊到一般的辨證思想和數(shù)學建模的思想方法，對學生今后的數(shù)學學習和發(fā)展都有非常重要的意義．據(jù)此，我確定本節(jié)課的教學重點為：代數(shù)式的概念及用代數(shù)式表示常用的數(shù)量關(guān)系．
2．學情分析
在本節(jié)內(nèi)容學習之前，學生已具有了如下的“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”．但對初一新生來說，從“數(shù)”到“式”這種認識上的飛躍沒有足夠的心理準備，對用字母表示數(shù)的理解還不深刻，尤其是數(shù)學的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力還較弱，所以用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系會感到難于理解．據(jù)此，我認為本節(jié)課的教學難點為：用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系．
二、教學目標
根據(jù)學習任務(wù)分析和學生認知特點，我從三方面確定本節(jié)課的教學目標：
知識與技能目標的“了解”、“運用”與“發(fā)展”是根據(jù)課程標準的要求和學生原有的認知、能力水平來確定的．
過程、方法目標和情感、態(tài)度目標是根據(jù)本節(jié)教材的獨特性、抽象性，突出“非智力因素”的培養(yǎng)而確定的，以使學生在獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展．
三、教法與學法
根據(jù)以上分析，為了充分發(fā)揮學生“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”的積極作用，幫助學生解決“最近發(fā)展區(qū)”的認知矛盾，促成“最近發(fā)展區(qū)”向“目標發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化，依據(jù)美國著名心理學家加德納的多元智能理論和波利亞的問題解決理論，我確定本節(jié)課的教學方法為以問題解決為主的情境教學法，融入地方文化、參觀情景、導游角色、問題解決等元素，讓學生體會數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活的一般規(guī)律；并附以實物和多媒體教學，創(chuàng)設(shè)有趣、直觀的教學情景，激發(fā)學習興趣，烘托重點．
在學法上引導學生采用“融、驗、探、合”四字學習法，即融入情景，在情景中快樂學習；體驗過程，在過程中建構(gòu)知識；自主探索，在探索中培養(yǎng)品質(zhì)；合作交流，在交流中獲取經(jīng)驗，充分發(fā)揮學生的主體性，變“學會”為“會學”．
四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計
根據(jù)問題解決的一般過程，我把這節(jié)課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為以下5個環(huán)節(jié)，下面對教學過程設(shè)計作詳細的說明．
五、教學過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
我先引導學生欣賞魯迅紀念館的一組照片，簡單介紹魯迅其人其事，結(jié)合金秋十月，營造秋游氛圍，并請學生做導游，教師用富有激情的語言激勵學生，做好一名導游可得解決旅程中的許多問題．
如此創(chuàng)設(shè)情景，是因為紹興是魯迅的故鄉(xiāng)，把魯迅做為背景，可以迅速激發(fā)學生的自豪感和學習的興趣，并滲透了鄉(xiāng)土人文教育．同時，旅程的開始也就意味著學習的開始．
在“導游”這個角色的促使下，學生自然會積極主動地思考旅程中遇到的一系列問題:
首先是出發(fā)時的行程問題，學生很快進行了解決，教師把所得算式收藏到收藏箱中．到了紀念館門口，自然遇到了買門票問題．
此時，可通過分析，讓學生感知( 60a +40b)所代表的普遍意義．
進入?yún)⒂^后，根據(jù)紀念館的情況又出現(xiàn)了一系列問題，學生一一進行解決．如此設(shè)計可使問題與情境有機相融，同時教師又充分考慮到了樣例形式的豐富性，使學生意識到學習代數(shù)式的必要性．教學時應(yīng)引導學生正確書寫，指出書寫的簡約美．
接下來教師把收藏箱里的式子全部展示出來，并引導學生觀察這些旅程中所得的算式：略，提出問題：它們與我們以前學過的算式有什么區(qū)別呢?
使學生造成認知上的沖突，激發(fā)其探究的內(nèi)驅(qū)力．
2.對比析誤，感知問題
從而水到渠成地得到概念.教師在板書概念后點出課題．
此時學生對代數(shù)式只是一個感性認識，于是我又設(shè)計了如下的辨析題，通過析誤幫助學生區(qū)分可能會與代數(shù)式混淆的幾個關(guān)系式，從而加深對代數(shù)式構(gòu)成的理解，使學生的認識有感性上升到理性．
至此學生已經(jīng)歷了代數(shù)式概念產(chǎn)生的整個過程，完成了特殊到一般的轉(zhuǎn)化，教學的一個重點已得到了妥善的處理．而教學的另一個重點是用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，我打算從列代數(shù)式和編代數(shù)式兩方面讓學生進行探索．首先是列：
3.雙向建構(gòu)，探索問題
（1）．大家一起來列式：
列是要求學生把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，考慮到學生轉(zhuǎn)化時可能在關(guān)鍵詞意義理解、運算順序等方面容易出錯，我對課本例題進行了重組，并精心設(shè)計了變式題，讓學生通過對比、辨析，理解關(guān)鍵詞的意義，分清運算順序．教學時應(yīng)鼓勵學生大膽嘗試，通過析誤讓他們得到內(nèi)化，形成經(jīng)驗．我又及時安排了鞏固練習，使學生在練習和集體評析中掌握列式技能，體念成功樂趣.接下來讓學生創(chuàng)造性地編代數(shù)式，并用文字語言進行描述，再賦予代數(shù)式實際背景和幾何意義，并在小組合作的基礎(chǔ)上通過視頻展示臺進行交流．
（2）．聰明才智共編式
如此設(shè)計的意圖，是為了讓學生從文字語言到符號語言，再從符號語言到文字語言兩方面進行建構(gòu)，強化代數(shù)式的概念，提高列式技能，突出了重點．估計此時學生會編出各種不同的代數(shù)式，教師要一一予以肯定，尤其是要乘機對學困生進行鼓勵和贊賞，讓他們感受成功的喜悅，增加學習的信心．可能有些學生會感到困難，而小組合作與交流為他們聆聽他人思維，產(chǎn)生共鳴創(chuàng)造了一個很好的平臺．由于不同生活經(jīng)驗的學生可以對同一代數(shù)式作出不同的解釋，如５ａ可賦予不同的背景，所以此問題的設(shè)計為不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展創(chuàng)造了條件，同時讓學生體會到代數(shù)式的模型思想，達到分散難點的目的．此時學生的思維應(yīng)該非?；钴S，交流此起彼伏，達到了預(yù)設(shè)中的小高潮．
為乘機促使思維進一步發(fā)展，讓學生跳一跳能摘到桃子，我設(shè)計了如下的探究活動．
4.合作交流，解決問題
（1）．開動腦筋齊探索
請學生以小組為單位，選取下列的1個主題，先自主探索，再在組內(nèi)交流．然后通過視頻展示臺展示研究成果．
主題１是為了培養(yǎng)學生動手操作和規(guī)律探索能力，滲透特殊到一般的思想而設(shè)置的．估計學生對此題會有不同的解決方法，從而得到不同的代數(shù)式，教師要細心聆聽學生的講解，充分肯定小組合作的成果，并點明這些代數(shù)式最后都可化為同一形式，為后續(xù)內(nèi)容學習埋下伏筆．
主題２是為了讓學生感受數(shù)學美，滲透數(shù)學人文和數(shù)形結(jié)合思想，并為勾股定理等后續(xù)內(nèi)容的學習打下基礎(chǔ)．
在此把研究性學習引入課堂，是為了給學生思考、探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間．同時通過展示研究成果，師生共同從語言表達、動手操作、參與合作等方面進行評價，使同學們在多元評價中感受自主探究的樂趣．預(yù)計這里又能達到一個高潮．
（2）游戲之中驗真知
經(jīng)過前面的兩次高潮，估計學生的思維已有些疲勞，根據(jù)注意的轉(zhuǎn)移規(guī)律，借鑒中央臺的非常6+1欄目,我設(shè)計了游戲活動-砸金蛋．8個金蛋內(nèi)設(shè)計了5個題目和3朵彩花，其中問題的順序已作了充分的預(yù)設(shè)，不管怎么砸，問題都按照先簡后難的固定順序出現(xiàn)，從而使高層次的問題在思維最活躍時得到解決．
此游戲的開展，吸引了學生的有意注意，舒緩了疲勞，起到了課堂調(diào)節(jié)劑的作用，使學生在愉快活躍的氛圍中主動參與知識的鞏固、深化過程，仿佛學中玩，玩中學．最后一題的情境設(shè)計突出了參觀主線，并暗示參觀已結(jié)束，進入返程．而在乘車返校途中，又自然而然地引出了實際問題：
（3）返程路上解疑問
如此設(shè)計，使問題與情境相融，做到首尾呼應(yīng)，參觀情節(jié)貫穿整節(jié)課．在講解時可引導學生在觀察動畫演示的基礎(chǔ)上先獨自解決，后請學生代表作分析，以暴露思維過程，教師應(yīng)及時進行鼓勵和評價，使學生在問題解決的過程中體會成功的喜悅．其中拓展問題的設(shè)計為下節(jié)課的學習作了鋪墊．
5.反思小結(jié)，拓展問題
（1）．你說我講共交流
小結(jié)由師生互動完成，我引導學生從以上幾方面進行交流．前三方面對應(yīng)了本節(jié)課的三維目標，第四方面的設(shè)計能促使學生進行全面反思，使課堂得到延升．
（2）．課后延伸促提高
作業(yè)分為閱讀作業(yè)、書面作業(yè)和拓展作業(yè)，其中根據(jù)學生的發(fā)展情況，書面作業(yè)又分為必做題和選做題，如此設(shè)計的目的，是為了使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.
板書預(yù)設(shè)如下，最后從預(yù)設(shè)和生成兩個方面對本案設(shè)計作補充說明．
六、設(shè)計說明
1．預(yù)設(shè)
（1）．教學特色：本節(jié)課的設(shè)計是以問題為主線，以“參觀”為形式，參觀情境貫穿整節(jié)課，而實質(zhì)是數(shù)學本質(zhì)的滲透，抽象的數(shù)學學習與有趣的參觀情境有機相融，讓學生在這個特殊的＂旅程＂中感受地方人文，體念學習過程，體會思想方法，突出了數(shù)學學習的生活化，使學生真正成為課堂的主角．
（2）．重、難點的處理：
突出重點措施：
①．通過列式——比較——辨別——概括等環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程，
②．通過“由文字語言到符號語言”再“由符號語言到文字語言”讓學生從正反兩方面雙向建構(gòu)．
突破難點策略：
①．分三步分散難點：引入時大量的實際情景，讓學生體會到代數(shù)式存在的普遍性；讓學生給自己構(gòu)造的一些簡單代數(shù)式賦予實際意義，進一步體會代數(shù)式的模型思想；通過“主題研究”等環(huán)節(jié)進一步提高解決實際問題的能力．
②．適時安排小組合作與交流，使學生在傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣的過程中得到“同化”和“順應(yīng)”，直至豁然開朗，突破思維的瓶頸．
2．生成
預(yù)設(shè)為生成服務(wù)，本案編代數(shù)式、主題研究等環(huán)節(jié)的設(shè)計為學生精彩的生成提供了很好的平臺，在實際教學過程中，教師要注重生成信息的捕捉，善于發(fā)現(xiàn)學生思維的亮點，及時進行引導和激勵，并根據(jù)具體教學對象，適當調(diào)整教與學，使教學過程真正成為生成教育智慧和增強實踐能力的過程．讓預(yù)設(shè)與生成齊飛．
這節(jié)課，先讓學生自己閱讀課本，了解相關(guān)的概念，然后完成自學檢測，教師進行適當點評后，學生完成分層練習，鞏固對概念的掌握。整一節(jié)課基本是以學生自學為主線，完成整個教學過程。意在培養(yǎng)學生的自學能力。如果學生可以養(yǎng)成自己閱讀課本，在相應(yīng)的教材內(nèi)容中獲得自己所需的知識，學生的自學能力會得到很好的鍛煉。
但從課堂的實施情況中可以看到，雖然這個教學班的學生基礎(chǔ)比較好，起點比較高，但是整個學習過程并不是一帆風順，可以說學生是在磕磕碰碰中完成了學習任務(wù)。幾個本來并不難理解的知識點，比如“多項式的項”、“多項式的排列”，如果學生有一定的數(shù)學學習的基礎(chǔ)和獨立分析問題的能力，應(yīng)該可以自己順利完成學習，但事實上，必須由老師不斷加以點評、分析，學生才能較準確地把握相關(guān)語句的含義，說明學生對數(shù)學語言的理解和表達還是存在較大困難。這個讓學生閱讀課文的習慣必須要進一步培養(yǎng)。
這節(jié)課的教學內(nèi)容并不難，如果采用講授的方式，很快90%以上的學生都可以理解、掌握，配以學習卷上的分層練習，學生的雙基訓練很到位，單純地從學生接受知識的角度，講授法應(yīng)該效果更好。但同時學生的自主學習的習慣和能力也不知不覺地被忽略了。事實證明，學生沒有養(yǎng)成一個良好的自主學習的習慣，不會自己閱讀、分析題意，他們今后的學習會受到很大的制約。
數(shù)學 是數(shù)字與圖形結(jié)合的一門學科，有效地學習數(shù)學，不僅能提高數(shù)學成績，而且能擴散思維，增強分析問題的能力和邏輯思維能力，從而帶動其他學科成績快速提升，對人的一生也是受益匪淺的。
數(shù)學思維導圖是建立在中小學數(shù)學學習方法和思維導圖應(yīng)用的基礎(chǔ)上，由北京龍途教育率先研發(fā)并推廣到數(shù)學教學與學習中的一種數(shù)學學習工具。
龍途教育教研團隊經(jīng)過 長達三年時間研發(fā)、實踐和不斷修正，結(jié)合全國數(shù)十名知名高級教師多年教學實踐經(jīng)驗、多省市狀元的學習方法和中小學學生心理及生理特點，根據(jù)中高考數(shù)學歷年考試特點和學生接受知識能力特點，利用人類對圖形的記憶理解能力遠遠高于對文字的記憶理解能力這一特點，精心編制了“小學數(shù)學思維導圖學習卡片”、“中考數(shù)學思維導圖”和“高考數(shù)學思維導圖”等，將中高考考點溶于圖像之中。由龍途教育思維導圖繪制團隊親自帶隊并精彩講授，同學們可瞬間掌握并能現(xiàn)場畫出知識層次、知識清單、解題方法、中高考考點等，解決了同學們記公式難和不知道學習目標盲目備考的問題。
數(shù)學思維導圖的研發(fā)和使用，正是吻合了數(shù)學本身的特點和數(shù)學對學習者的作用。數(shù)學思維導圖由顏色、線條、圖形、聯(lián)想和想象五要素組成，如下圖：
它能夠：
1，增強使用者充分利用右腦超強記憶的能力;
2，增強使用者的立體思維能力(思維的層次性與聯(lián)想性);
3，增強使用者的總體規(guī)劃能力;
4，增強使用者分析和解決問題的能力;
5，幫助教師更好地備課和授課;
6，提升中考生短期復習和沖刺的效率等。
有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運算。
整式有包括單項式(數(shù)字或字母的乘積，或者是單獨的一個數(shù)字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。齊次多項式：各項次數(shù)相同的多項式叫做齊次多項式。
不可約多項式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項式，不能分解為兩個次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項式的乘積時，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式。實數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式是一次或某些二次多項式，復數(shù)范同內(nèi)不可約多項式是一次多項式。
對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式。
同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
我們把含有字母的根式、字母的非整數(shù)次乘方，或者是帶有非代數(shù)運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。
我們把有理式與根式統(tǒng)稱代數(shù)式，把根式以外的無理式叫做超越式。
1．使學生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來。
2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力。
3. 通過運用多媒體手段的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生自主學習的能力。
2．本節(jié)知識結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來。課文先進一步說明代數(shù)式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。
3．重點、難點分析：
列代數(shù)式實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當?shù)淖帜竵肀硎?，最后再把?shù)及字母用適當?shù)倪\算符號連接起來，從而列出代數(shù)式。
分析? 本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（?。钡念愋停紫纫プ∵@幾個關(guān)鍵詞。然后從中找出誰是大數(shù)，誰是小數(shù)，誰是差。比的2倍大2的數(shù)換個方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數(shù)為大數(shù)，那么比和大之間量，即 的2倍則為小數(shù)，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因為大數(shù)=小數(shù)+差，所以所求的數(shù)為：2 +2.
4．列代數(shù)式應(yīng)注意的問題：
（1）要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數(shù)”，“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的加，減，乘，除的運算間的關(guān)系。
（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。
（3）數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。
（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，用分數(shù)線表示。
5．教法建議：
列代數(shù)式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數(shù)式的本質(zhì)，弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后設(shè)計一定數(shù)量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數(shù)式。
1．? 使學生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;
2．? 初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.
2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學習這個問題?
例1? 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)?
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式?
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的`和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運算順序?
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?
例4? 設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的 ；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的 的和?
分析：啟發(fā)學生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)；? (4) a2+ a?
(通過本例的講解，應(yīng)使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?)
例5? 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個座位?
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個；?? (2)( m)m個?
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和；? (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；??? (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)；?? (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)；??? (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1)； (2) ；?? (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
首先，請學生回答：
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應(yīng)用題做準備?要求學生一定要牢固掌握?
1?用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2?已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒有規(guī)律.
當圓環(huán)為三個的時候，如圖：
此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：
1.經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程.
2.能用字母和代數(shù)式表示以前學過的運算律和計算公式.
3.體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感.
1.搭1個正方形需要4根火柴棒。
(1)接上圖的方式，搭2個正方形需要______根火柴棒，搭3個正方形需要_________根火柴棒。
(2)搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
(3)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒?你是怎樣得到的?
(4)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴進行交流。
上面數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的過程實際就是代數(shù)式求值的過程，請大家歸納求代數(shù)式的值的步驟。
1.根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
利用小明的計算方法，我們用200代替4+3(x-1)中的x，可以得到
你的結(jié)果與小明的結(jié)果一樣嗎?
2.請用字母表示以前學過的公式和法則。
例1.用火柴棒按下面的方式搭圖形：
(2)寫n個圖形需要多少根火柴棒?
(1)每包書有12冊，n包書有__________冊;
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;
(1)寫出和上面等式具有同樣結(jié)構(gòu)，等號左邊最大數(shù)是10的式子。
(2)寫出一個等式，要求它能代表所有類似的等式，清楚地反映出這類等式的特點。
分析：我們通過觀察等式發(fā)現(xiàn)，這些式子右邊都是一個自然數(shù)的平方，左邊是一連串自然數(shù)相加，其中，最在的自然數(shù)的平方恰好是右邊的數(shù)。即左邊最大的數(shù)與右邊二次冪的底數(shù)相同，要表示所有這類式子都具有的這種相等關(guān)系，只有使用字母。
解：(1)1+2+3+…+10+9+8+7+…+1=102。
注意：題中所給的每一個式子都只是一個特殊的情況，多個這樣的式子也能反映出普遍規(guī)律，但是比較麻煩。
要想用一個式子表示類似許多式子的規(guī)律性，只有用字母。
自編2道用字母表示數(shù)的題目，并解釋它的背景。
這節(jié)課，你有什么收獲嗎?你對自己的學習還滿意嗎?你在學習的過程中有什么困難的地方嗎?課后和同學交流一下.
1.先進鮮明的教學理念.
2.和諧融洽的教學氣氛.在整個教學過程的設(shè)計中師生是朋友，是合作者;教師的引導好象是在講故事;講解則是學生探索結(jié)果的概括;學生之間也充滿合作.
3.緊張活潑的教學節(jié)奏.本課設(shè)計中安排了不同層次的提問與練習，而且采取了靈活多變的呈現(xiàn)方式，從而使教學過程呈現(xiàn)出緊張活潑的特點
[新湘教版列代數(shù)式教案設(shè)計]
不為明天做好準備的人是沒有未來的，當幼兒園教師的工作遇到難題時，我們經(jīng)常會用提前準備好的資料進行參考。資料通常是指書籍、報刊、圖表、圖片等。有了資料才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！所以，關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢？在這里，你不妨讀讀不等式課件，歡迎閱讀，希望對你有幫助。
教學目標：
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教學重點：
是掌握解一元一次不等式的步驟
教學難點：
是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數(shù)時，必須改變不等號的方向。
教學過程：
一、問題導入
復習：
1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。
2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？
3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學的解一元一次不等式進行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。
二、指導自學，小組合作交流
請同學們根據(jù)以下提問進行自學，先個人思考，后小組合作學習。
1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？
（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0
觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。
2、讓學生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。
3、讓學生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。
4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。
（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x
（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1
總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。
三、互動交流，教師點撥
（一）、學生易出錯的問題和注意的事項：
1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。
2、對于（1），讓學生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養(yǎng)學生運用類比的數(shù)學思想）。
3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。
2、重點點撥（2）和（3），先讓學生到黑板上板演。老師再講評。
（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號；（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。
3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學生注意當系數(shù)為負數(shù)時，要記住改變不等號的方向。）
四、鞏固練習
1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？
（1）2/x—3
（2）5x+3x–1
（4）x（2x+1）
（5）X+2≥x
2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來
（1）3x–8
（2）2（x–1）≥x+3
（3）x/5≥1+（x–3）/2
3、[思考]當x取何值時，代數(shù)式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？
小結(jié)：
（1）不等式兩邊同時除以負數(shù)時，不等號的方向要改變。
（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項要變號，還有移項一定要變號
（3）去分母時不要漏乘無分母的項。
一、教學目標
(一)知識與技能
1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程
2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法
3.了解數(shù)學建模的整個過程
(二)過程與方法
1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.
2.增強學生的協(xié)作能力.
(三)情感、態(tài)度與價值觀
1.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，深刻體會數(shù)學是有用的.
2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的責任心.
二、教學重點、難點
重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學方法解決問題.
難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).
三、教學設(shè)想
本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用于對實際問題的深入探討.讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計思路如下：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際
四、教學過程：
引入
(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關(guān)系?
(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?
(3)據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?
歸納：數(shù)學作用之一，我們可以用數(shù)學語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象
當然，數(shù)學作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學解決現(xiàn)實生活中的問題.
(一)情景設(shè)置
我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的.歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚
(二)處理方案討論
現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實施?
(學生自主發(fā)言)
學生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設(shè)備，幾臺制磚設(shè)備?如何決策?
引導：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)
學生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設(shè)備的單價等)
引導(先提問學生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.
(三)數(shù)據(jù)的篩選
由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據(jù).
信息一、
信息二、
焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：
1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，
2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，
3.一臺發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費用為123元
4.一臺發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，
5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電
信息三、
發(fā)電設(shè)備：120萬/臺制磚設(shè)備：35萬/臺
機房總面積為7畝，每臺設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝
(四)建立模型
你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學語言表示出來嗎?
(學生動手)
引導：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：
例一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設(shè)備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設(shè)備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?
(五)解決模型
該問題即我們上節(jié)課剛學過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.
(六)反饋實際
我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻自己的一份力量.
五、歸納小結(jié)
(一)解決生活問題的步驟：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際
現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備
方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗等方法收集信息.
數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學語言表示出來.
解決模型：用已學過的數(shù)學知識進行分析、處理，得出結(jié)論.
反饋實際：將結(jié)論應(yīng)用于實際問題當中.
(二)順利解決生活問題體要具備的能力
我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言的能力以及扎實的數(shù)學解題能力.
各位領(lǐng)導
你們好！
今天我要為大家講的課題是 : 《 不等式及其解集 》 。
首先，我對本節(jié)教材進行一些分析：
一、教材分析：
1.教材所處的地位和作用：
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中數(shù)學教材第 七 冊第 九 章第 1 節(jié)內(nèi)容。 學生已初步體會到生活中的量與量之間的關(guān)系，有相等與不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，學生已學習了 等式 基礎(chǔ)上,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。
2教學目標：
根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：
（1）知識目標：
了解不等式及一元一次不等式概念。
理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
（2）能力目標：
通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結(jié)協(xié)作、語言表達的能力，以及通過師生 互動 ，初步培養(yǎng)學生運用知識的能力，培養(yǎng)學生加強理論聯(lián)系實際的能力。
（3）情感目標：
通過對 《不等式及其解集》 的教學，引導學生從現(xiàn)實生活的經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生對地理問題的興趣，使學生了解地理知識的功能與價值，形成主動學習的態(tài)度，讓學生初步認識到地理知識的優(yōu)越性，同時滲透 安全教育 ；通過理論聯(lián)系實際的方式，通過知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學生唯物主義的思想觀點。
3.重點，難點以及確定的依據(jù)：
本課中 不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表 是重點， 不等式解集的理解 是本課的難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯(lián)系實際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點，使學生能達到本節(jié)課設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)劊?/p>
二、教學策略（說教法）：
（一）教學手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：
1.“讀（看）——議——講”結(jié)合法
2 .讀圖討論法
3 .教學過程中堅持啟發(fā)式教學的原則
基于本節(jié)課的特點： 第一節(jié)知識性特點 ，應(yīng)著重采用 自主探討 的教學方法。
（二）教學方法及其理論依據(jù)：
堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系實 際安排教學內(nèi)容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看圖片 、討論基礎(chǔ)上，在教師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據(jù)現(xiàn)實生活的經(jīng)歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)的機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效地開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。
使學生學習對生活有用的數(shù)學，學習對終身發(fā)展有用的數(shù)學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學中要積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
三、學情分析：（說學法） ：
1.學生特點分析：
中學生心理學研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應(yīng)抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
2.知識障礙上：
（1）知識掌握上，學生原有的知識 等式 ，許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應(yīng) 更學生更過的時間分組預(yù)習討論 。
（2）學生學習本節(jié)課的知識障礙。 不等式解集的表示方法
知識，學生不易理解，所以教學中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析。
3.動機和興趣上：
明確的學習目的。教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。
最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：
四、教學程序及設(shè)想：
教學程序：
（一）課堂結(jié)構(gòu)： 出示學習目標，預(yù)習展示 ， 練習反饋 ， 課堂自測， 布置作業(yè) 五 個部分。
（二）教學簡要過程：
1、 出示學習目標，課前預(yù)習
出示學習目標，學生觀察學習目標，自主預(yù)習。
設(shè)計意圖：有了明確的學習目標才能激發(fā)起學生的學習熱情，才能充分調(diào)動學生學習的積極性。
學生分小組進行自主探究學習，同學之間進行合作交流，教師巡視指導，觀察學生的探究方法，并傾聽學生之間的探討。
【設(shè)計意圖】：本次任務(wù)為本節(jié)課的核心任務(wù)，其目的是通過學生的自主學習，理解本節(jié)幾個概念，并通過學生的舉例回答，從具體的實例中去掌握這幾個概念。
2 、預(yù)習反饋
讓學生自己來講解，有利于提高學生的語言表達能力，學生用語言來概括這幾個概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力及抽象概念能力。
3 、老師歸納，練習反饋
歸納補充知識點，并進行練習反饋。針對每個知識點設(shè)置不同的練習。如
1 ） 、不等式的定義設(shè)置 ， （判斷）下列各式是否為不等式；
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b
(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4
2 ） 、 用不等式表示:
⑴ a與1的和是正數(shù);
⑵ y的2倍與1的和小于3;
⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù) ；
⑷ x乘以3的積加上2最多為5.
3 ） 、下列說法正確的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
及認識不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數(shù)軸上表示。分組討論找規(guī)律，記口訣。（定界點，定方向）相關(guān)題型：
用數(shù)軸表示不等式的解集:
（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0
找三名同學上臺展示。
展示學生的成果，讓學生在學習過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，增強學生的學習興趣。
體會不等式是解決實際問題的有效工具。
4 、課堂自測
檢測學習本節(jié)課的掌握情況。
5 、布置作業(yè)
分層作業(yè)。針對學生的學習情況，讓每一名同學都 能完成 老師布置的任務(wù)，增強成就感及學習數(shù)學的興趣。 A類： 教科書P119,120：1,2,3；B 類： 卷：能力提高作業(yè)。
五、 反思：
本節(jié)教學，有以下幾點特別值得回味的地方。
1、從生活中來回到生活中去的教學設(shè)計
新課標指出：“數(shù)學的教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上?！毙睦韺W的研究表明，學習內(nèi)容和學生生活背景、知識背景越接近，學生自覺接納知識懂得的程度就越高。導入的恰當、合理會引起學生極大的學習興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點睛的作用，又對新知識起到設(shè)疑、點拔的作用。用學生身邊感興趣的實例 過馬路、蹺蹺板體驗生活中的不等式 ，一方面引起學生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識拓展的需要。因為這樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學生產(chǎn)生學習不等式的需求，也使學生對解不等式 的方法有了很自然的聯(lián)想 讓學生充分感受到學習一元一次不等式的必要性。使學生進一步認識到“數(shù)學來源于生活，反過來又為生活服務(wù)”，增強學好數(shù)學的信心與決定。
2、重視數(shù)學思想方法的滲透
數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學中都非常重視數(shù)學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學生在已有知識上進行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學到了新知識。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。掌握不等式的解集 在數(shù)軸上的表示 ，利用數(shù)軸把解集 講解得非常透徹，使學生充分認識到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的用處。列不等式解決實際問題，滲透“建?！彼枷?，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。最后的小結(jié)，不是流俗的學習內(nèi)容小結(jié)，而是思想方法的小結(jié)，它起到了提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)的目的。
3、重視數(shù)學的“再創(chuàng)造”
課堂教學改革的宗旨和根本出發(fā)點是：改善和促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。建構(gòu)主義理論強調(diào)學習的主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構(gòu)者。留給學生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學時重視了數(shù)學的“再創(chuàng)造”，由學生本人把需學的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來。學生的學習不再是一種被動地吸收知識，反復練習，強化儲存知識的過程，而是通過反復研究、探索、思考、概括，親身經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的探究性學習過程，從而自主獲得知識。
總之，教學設(shè)計時體現(xiàn)新課程標準的思想和理念，注重知識與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學生自主探索的獨立思考精神。
一教材分析
1、教材地位和作用
均值不等式又叫做基本不等式，選自人教B版（必修5）的3章的2節(jié)的內(nèi)容，是在上節(jié)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究．同時也是為了以后學習中的幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用。
本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點，所以本節(jié)課可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識靈活解決實際問題的能力。
“均值不等式”在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值是高考的熱點。它在科學研究、經(jīng)濟管理、工程設(shè)計上都有廣泛的作用。
2、教學目標
A．知識目標：學會推導并掌握均值不等式，理解這個均值不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號的條件.B．能力目標：通過對均值不等式的推導過程，提高學生探究問題，分析與解決問題的能力。參透類比思想，數(shù)形結(jié)合的思想，優(yōu)化了學生的思維品質(zhì)。
C.情感目標:（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)，并形成勇于提出問題、分析問題的習慣。
3、教學重點、難點：
重點：
通過對新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為結(jié)果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點
難點：
很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應(yīng)用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點
二教法學法分析
1.教法
本節(jié)課主要采用探究歸納，啟發(fā)誘導，講練結(jié)合的教學方法。以學生為主體，以均值不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。
2、教學手段
為了使抽象變?yōu)榫唧w，我使用了多媒體。為了突出重點我使用了彩色粉筆。3，學法
從實際生活出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生經(jīng)歷由實際問題出發(fā)，探求均值不等式，發(fā)現(xiàn)均值不等式的實質(zhì)，利用均值不等式解決實際問題的過程。使學生從代數(shù)證明和幾何證明兩方面理解并掌握基本不等式。
三教學過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
從古至今中國人有很多發(fā)明創(chuàng)造推動了和推動著世界的前進，在這璀璨的星空里，最耀眼的一顆就是被奉為2002年北京國際數(shù)學家大會會徽的《趙爽弦圖》（動畫打出）。
如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。這就是公元前1000多年前我國數(shù)學家趙爽發(fā)現(xiàn)并記錄在《周脾算經(jīng)》中的發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的《趙爽弦圖》；它比歐洲畢達哥拉斯學派的發(fā)現(xiàn)早了500多年。
你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？
設(shè)計意圖：勾起學生強烈的民族自豪感和強烈的求知欲，并對學生滲透愛國主義教育，同時告訴學生記住我國光輝而燦爛的歷史。
探究圖形中的不等關(guān)系（用提問題的方式）
將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。
設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b
4個直角
22三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為a?b。
由于4個直角三角形的面積和小于正方形的面積，22我們就得到了一個不等式：a?b?2ab。
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，22正方形EFGH縮為一個點，這時有a?b?2ab。
22a,b?R,那么a?b?2ab(當且僅當a?b時取“?”號)得到結(jié)論：重要不等式：如果
具有這種形式的式子就是我們今天要討論的問題.（二）新課講授。
1給出均值定理（在老師寫均值不等式定理時，要求同學在課本上了解均值定理，并思考怎樣證明。），師生一起證明均值不等式。
a?ba?0，b?0)2要證：?????????①
即證：a?b????????????②
要證②，只要證：a?b??0????③
2要證③，只要證：（-）?0 ??④
點評，強調(diào)取等條件；
2.?a?b2的幾何意義 a?b?a?0，b?0)2當a≠b時，OC>CD，即
a?b?當a=b時，OC=CD，即
2我們是否能從圖中看見當D向O點移動時CD是逐漸變長了，當D,O重合時CD最長，并且a=b.a?b
3.在數(shù)學中，我們稱2為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).均值不等式還可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).設(shè)計意圖：探索發(fā)現(xiàn)，觀察歸納，形成概念，加深對均值不等式的認識和理解；培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法和對比的數(shù)學思想，多方面思考問題的能力．讓學生積極的參與到學習中來，激發(fā)學生的學習興趣。
（三）例題講解（精講第一題）
例，矩形的面積為100 m2，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形周長最短。最短周長是多少？
用波利亞的4環(huán)節(jié)來進行解題
1：審題（把實際問題數(shù)學化）
2：分析（矩形的長與寬的乘積是一個常數(shù)，求長與寬的和的2倍的最小值；）3：解題
4：回顧（給出規(guī)律：規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最小值）。
設(shè)計意圖：這個例題體現(xiàn)了基本不等式的實用價值。隨著高考綜合科目的確定，聯(lián)系各個學科的試題將會不斷出現(xiàn)，數(shù)學作為工具性的學科，學好數(shù)學，也增強了攻讀好其他學科的信心。
為了體現(xiàn)夸美紐斯的鞏固性原則，我設(shè)計了下面練習。
練習：已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？
先老師對該練習進行提示，再抽一位同學在黑板上來練習，其他同學在下面練習。做完后大家一起點評該練習，不讓同學通過上面的回顧來終結(jié)下面的規(guī)律：
兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值
四小結(jié)（教師引導學生小結(jié)本節(jié)課）:
知識:均值定理及其成立的條件，及其均值定理的應(yīng)用
方法：一正，二定，三相等。
思想：類比和數(shù)形結(jié)合的思想。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識．
五作業(yè)：
基礎(chǔ)題：課本 第77頁A組 1.提高題：課本 第77頁A組 3.4研究題：設(shè)正數(shù)a、b,試盡可能多的給出含有a和b的兩個元素的不等式
板書設(shè)計：
為了更好的板書本節(jié)課的內(nèi)容，使整個板面重點突出，層次分明，我將黑板分為四版.定理例題練習副版
定理的證明講解講解
課題：§3.2.3均值不等式課時:第3課時 授課時間:授課類型：新授課
【教學目標】
1．知識與技能：了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。
2．過程與方法：培養(yǎng)學生的探究能力以及分析問題、解決問題的能力。
3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)善于思考、勤于動手的學習品質(zhì)。
【教學重點】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。
【教學難點】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。
【教學過程】
例
1、已知a、b、c∈R，求證：
不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。
a2b2c
2???a?b?c 例
2、若a,b,c?R，則bca?
本題若用“求差法”證明，計算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結(jié)論的特點出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的。
＋
例
3、已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca
以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca
∴a?b?c?ab?bc?ca
例
4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd
分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同22222222222222
2證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞
得ab?cdac?bd??0,??0.22
(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得 ?
即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd
小結(jié)：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
課堂練習：第73頁習題B 3、4課后作業(yè)：第73頁習題B 5、6
板書設(shè)計：
教學反思：
《均值不等式》說課稿
山東陵縣一中 燕繼龍李國星
尊敬的各位評委、老師們：
大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學目標，教學重點、難點，教學方法，學生學法，教學過程，板書設(shè)計，效果分析八個方面說說我對這堂課的設(shè)計。
一、教材分析：
均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。通過本節(jié)的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。
二、教學目標：
1、知識與技能：
（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；
（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。
2、過程與方法：
（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會均值不等式的證明方法；
（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；
（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；
(3)認識到數(shù)學是從實際中來，通過數(shù)學思維認知世界。
三、教學重點和難點：
重點：通過對新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為結(jié)果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應(yīng)用，需重點掌握，而用好均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學重點。
難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應(yīng)用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。
四、教學方法：
為了達到目標、突出重點、突破難點、解決疑點，我本著以教師為主導的原則，再結(jié)合本節(jié)的實際特點，確定本節(jié)課的教學方法。
突出重點的方法：我將通過引導啟發(fā)、學生展示來突出均值不等式的推導；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。
突破難點的方法：我將采用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調(diào)均值不等式和
來突破均值不等式成立的條件這個難點。
此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調(diào)動學生積極參與的熱情。
五、學生學法：
在學生的學習中，注重知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三個方面的共同發(fā)展。充分體現(xiàn)學生是主體，具體如下：
1、課前預(yù)習----學會；、明確重點、解決疑點；
2、分組討論
3、積極參與----敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；
4、自主探究----學生實踐，鞏固提高；
六、教學過程：
采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，運用學案導學開展本節(jié)課的教學，首先進行
:課前預(yù)習
（一）成果反饋
1.對課前小組合作完成的現(xiàn)實生活中的問題：
“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”
進行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________
a?b
2?。
預(yù)備定理：a2?b2?2ab(a,b?R)，仿照預(yù)備定理的證明證明均值定理 3.已知ab>0，求證：?
ab
ab?2，并推導出式中等號成立的條件。
與此同時，其他同學分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時點撥。
① 適用范圍a,b?________，x?0,x?
1x??2
對嗎？
② 等號成立的條件，當且僅當__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項
。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________
⑦常見變形a?b?_______
?________,即ab?
___________。例：
4、（1）一個矩形的面積為100 m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？
由此題可以得出兩條重要規(guī)律：
兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。
等待兩名同學做完后，適時終止討論，學生各就各位。首先針對黑板上這兩道題發(fā)動學生上來捉錯（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學生對定理及應(yīng)用條件的認識。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進行有針對性的講解（重點應(yīng)強調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學生對定理的認識及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”
第二步：課內(nèi)探究
（二）精講點撥 1.例：求函數(shù)f(x)?
?2x?x?
3x
(x?0)的最大值，及此時x的值。
先和學生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“-”號，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學生們獨立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。
2．多媒體展示辨析對錯：
?這幾道辨析題先讓學生們捉錯，再由
多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識
（三）有效訓練
1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()
A、y?x?
1x
B、y?sinx?
1sinx
(0?x?
?)
C、y??
1D、y?tanx?
本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學生完成后，隨機抽取幾名學生說一下答案，選D，應(yīng)該不會有問題。
2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若扇形周長為一常值C(C>0)，當α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。
本題若直接運用均值不等式不會出現(xiàn)定值，需要拼湊。待學生討論過后，先通答案，??2時扇形面積最大值為
c
tanx
(0?x?
?)
。若有必要，抽派小組代表到講臺上講解，及時反饋矯正。
（四）本節(jié)小結(jié)
小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學生總結(jié)，教師完善，不外乎： 1.兩個重要不等式
a?b?2ab(a,b?R,當且僅當a?b時取“?”)
2a?b2
?a,b?R,當且僅當a?b時取“?”)
?
2.用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”。
（一）、雙基達標（必做，獨立完成）：
1、課本第71頁練習A、B；
2、已知x??1,求y?x?6?
x?
1的最值；
（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：
?
23、若a,b?R且a?
b
?1,求a?最大值及此時a,b的值.4、a?0,b?0,且
5、求函數(shù)f(x)?
1a
?
9b
?1,求a?b最小值.x?3x?1x?
1(x??1)的最小值。
通過作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，注重分層次設(shè)計題目，更加關(guān)注學生的差異。
七、板書設(shè)計：
由于本節(jié)采用多媒體教學，板書比較簡單，且大部分是學生的展示。
八、效果分析：
本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，通過學案導學，多媒體展示，師生互動，生生互動。學生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。但用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學生還得通過反思和課后訓練進一步體會。
我的說課到此結(jié)束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！
【教學目標】
1.通過具體情境讓學生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度。
2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。
3．了解不等式或不等式組的實際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。
【重點難點】
重點:
１.通過具體的問題情景，讓學生體會不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。
難點:
1.用不等式或不等式組準確地表示不等關(guān)系。
2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實際問題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學。
2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用。
3.設(shè)計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。
【教學過程】
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
導入新課
日常生活中，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？
實例1.某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實例2.若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零。
實例3.兩點之間線段最短。
實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導學生想生活中的例子和學過的數(shù)學中的例子。在老師的引導下，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
推進新課
同學們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關(guān)系。
（下面利用電腦投影展示兩個實例）
實例5：限時40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。
實例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述
過程引導
能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但是我們還要能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點、進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-71+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學模型的過程通過對不等式數(shù)學模型的'研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學習數(shù)學的最終目的。
思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。
經(jīng)過老師的啟發(fā)和點撥，學生可以自己總結(jié)出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。
目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系?；貞浟瞬坏仁降母拍?，不等式組學生自然而然就清楚了。
此時學生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點了。
合作探究
（一）。下面我們把上述實例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？
這兩位同學的觀點是否正確？
老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密?！睉?yīng)該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達。
（二）。問題一：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。
請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。
老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？
（下面讓學生板演，結(jié)合三角形草圖來表達）
問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設(shè)？
很好，請繼續(xù)講。
這位學生回答的很好，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較。
問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？
假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當有什么樣的不等量關(guān)系呢？
右邊的三個不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？
這位學生回答得很好，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？
通過上述三個問題的探究，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點掌握得很好。請同學們完成書本練習第74頁1，2。
課堂小結(jié)：
1.學習數(shù)學可以幫助我們解決實際生活中的問題。
2.數(shù)學和我們的生活聯(lián)系非常密切。
3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關(guān)系的實際問題。還要注意思維要嚴密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。
布置作業(yè)：
第75頁習題3.1 A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|
|AB|-|AC|
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關(guān)系要同時滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|
可設(shè)雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。
截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負數(shù)。
它們是同時滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：
如果學生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學生考慮三邊的大小關(guān)系。
此時啟發(fā)學生“或”字可以嗎？學生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。
讓學生知道，在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學生的聲音，有學生在討論，有的學生還有疑問。老師注意關(guān)注學生的思維狀況，并且及時的加以指導。
此時學生已經(jīng)真正進入本節(jié)課的學習狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學生的問題意識與探究意識。
【教學反思】(【設(shè)計說明】)
本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃，確實也做到了愉快教學。設(shè)計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導，啟發(fā)學習思考問題及能自己解決問題，鍛煉學習能自主的學習能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學生感興趣。三是學生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。
3．2均值不等式 教案（3）
（第三課時）
教學目標：
了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用
教學重點：
了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用
教學過程
例
1、已知a、b、c∈R，求證：
不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題．
a2b2c
2???a?b?c 例
2、若a,b,c?R，則bca?
本題若用“求差法”證明，計算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結(jié)論的特點出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的．
＋
例
3、已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca
以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca
∴a?b?c?ab?bc?ca
例
4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 22222222222222
2分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得
ab?cdac?bd??0,??0.22
由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得
?(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd
小結(jié)：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
課堂練習：第77頁練習A、B
課后作業(yè)：略
教材分析:
上節(jié)課認識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本節(jié)主要學習不等式的解集，這是學好利用不等式解決實際問題的關(guān)鍵，同時要求學生會用數(shù)軸表示不等式的解集，使學生感受到數(shù)形結(jié)合的作用。并且本課也通過讓學生經(jīng)歷實驗、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培學生的思維能力。在情感態(tài)度、價值觀方面要培養(yǎng)學生與他人合作學習的習慣。
教學重點：
理解不等式的解集的含義，明確不等式的解是在某個范圍內(nèi)的所有解。
教學難點：
對不等式的解集含義的理解。
教學難點突破辦法：
通過實驗、觀察，分析、概括過程，使學生對不等式的解集有了初步的理解，然后通過數(shù)軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學生對不等式的解集的理解。
教學方法：
1、采用復習法查缺補漏，引導發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學生類比推理能力，嘗試指導法逐步培養(yǎng)學生獨立思考能力及語言表達能力。充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。
2、讓學生充分發(fā)表自己的見解，給學生一定的時間和空間自主探究每一個問題，而不是急于告訴學生結(jié)論。
3、尊重學生的個體差異，注意分層教學，滿足學生多樣化的學習需要。
學習方法：
1、學生要深刻思考，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，養(yǎng)成認真思考的好習慣。
2、合作類推法：學習過程中學生共同討論，并用類比推理的方法學習。
教學步驟設(shè)計如下：
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：
實驗：將如下重量的砝碼分別放入天平的左邊。
請大家仔細觀察，哪些砝碼放入天平左邊后能使天平向左邊傾斜？如果砝碼重x克，要使x+2＞5,即：天平左邊放入x克砝碼后使天平向左邊傾斜。那么這樣的x取應(yīng)取什么數(shù)？這樣的數(shù)是有限個還是無限個？
學生活動：
1、讓學生觀察實驗，尋找數(shù)量關(guān)系回答問題；
2、讓學生采取小組合作的學習方式。
（二）講授新課
通過實驗、討論、交流、歸納得到：大于心不甘的每個數(shù)都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一個數(shù)都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。
由實例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集；求不等式的解集過程，叫做解不等式。
我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＞3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？
不等式解集x＞3，在數(shù)軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1
如果某個不等式x≤-2，也可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2
說明：8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈，表不包括這一點，表示大時就往右拐；圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點，表示小時不向左拐。
（三）知識拓展
將數(shù)軸上x的范圍用不等式來表示：
（四）嘗試反饋：
課本第44頁“練習”第1、2題。
（五）歸納小結(jié)：
這節(jié)課主要學習了不等式的解集的有關(guān)概念，并會用數(shù)軸表示不等式的解集。
《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法，教學過程這五個方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：
本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。
根據(jù)《新課程標準》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我校八年級學生的特點，我制定了如下教學目標：
知識與技能：
1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。
2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學化的能力。
教學重難點：
重點：不等式概念及其基本性質(zhì)
難點：不等式基本性質(zhì)3
教法與學法：
1. 教學理念： “ 人人學有用的數(shù)學”
2. 教學方法：觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法．
3. 教學手段：多媒體應(yīng)用教學
4. 學法指導：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)
根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，教材和學生的特點，我制定了以下四個教學環(huán)節(jié)。
下面我將具體的教學過程闡述一下：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導入課題。
世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團員去世紀公園進行活動。當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？
（此處學生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系式）
緊接著進一步提問：若人數(shù)是x時，又當如何買票劃算？
二、探求新知，講授新課
引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系和含有未知量120
接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關(guān)系的常用關(guān)鍵詞提出。
（1）a是負數(shù)；
（2）a是非負數(shù)；
(3) a與b的和小于5；
(4) x與2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) 的一半不小于3
關(guān)鍵詞：非負數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少
回到引入課題時的門票問題120
難點突破：通過上面三組算式，學生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點，用相反數(shù)的相關(guān)知識挖掘一下，乘以或除以一個負數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學生用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
反饋練習：用一個小練習鞏固三條性質(zhì)。
如果a>b，那么
(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b
提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。
引出讓學生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系
三、拓展訓練
根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”的形式
（1）x-13
再次回到開頭的門票問題，讓學生解出相應(yīng)的x的取值范圍
四、小結(jié)
1．新知識
一個數(shù)學概念；兩種數(shù)學思想；三條基本性質(zhì)
2.與舊知識的聯(lián)系
等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同
五、作業(yè)的布置
以上是我對這節(jié)課的教學的看法，希望各位專家指正。謝謝！
“讓學生主動參與數(shù)學教學的全過程，真正成為學習的主人”
教材分析
本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。
教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的樂趣。
課程目標分析
依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
教學重、難點分析
重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。
難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。
教學準備
多媒體課件、板書
教學過程
教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎(chǔ).
答案：。
【歸納總結(jié)】
如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時，。
[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
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