高中數(shù)學(xué)教案分享

高中數(shù)學(xué)教案。

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高中數(shù)學(xué)教案【篇1】

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式

【教學(xué)難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.

【設(shè)計思路】

1.教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學(xué)生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 .

(設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

四：利用定義，導(dǎo)出通項

1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力)

五：應(yīng)用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3.二個應(yīng)用：

定義和通項公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設(shè)計反思】

本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案【篇2】

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.

會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

1． 提高學(xué)生的推理能力；

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

360°的整數(shù)倍；

⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

⑴－120°；

⑵640°；

⑵280°,第四象限角；

⑶129°48’,第二象限角；

例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

④終邊相同的角的表示法．

②教材P5練習(xí)第1-5題；

③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k·180°+90°＜

各是第幾象限角？

＜k·180°+135°(k∈Z) ．

＜n·360°+135°(n∈Z) ，

當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

＜n·360°+315°(n∈Z) ，

當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學(xué)重點

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．

④負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)．

⑤零角的弧度數(shù)是零．

⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|= .

① 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．

② 弧度與角度不能混用．

弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

例1．把67°30’化成弧度．

例2．把? rad化成度．

(2)tan1.5．

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；

③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學(xué)教案【篇3】

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

(1) 結(jié)合實例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.

(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式，進(jìn)一步研究其性質(zhì).

2、 過程與方法：

(1)讓學(xué)生借助實例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法.

(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

3、情感.態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義，增強學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心.

二、教學(xué)重點： 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學(xué)難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.

三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

(一)新課導(dǎo)入

[互動過程1]：

(1)請你用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細(xì)胞個數(shù);

(2)請你用圖像表示1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細(xì)胞個數(shù)y之間的關(guān)系;

(3)請你寫出得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式，試用科學(xué)計算器計算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù).

解：

(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，可以算出1個細(xì)胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的細(xì)胞個數(shù)

分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8

細(xì)胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256

(2)1個細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成

(3)細(xì)胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ，用科學(xué)計算器算得 ，所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)分別為32768和1048576.

探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 細(xì)胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細(xì)胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.

[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時間(年)，這里設(shè)Q0=1.

(1)計算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;

(3)試分析隨著時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.

解：(1)使用科學(xué)計算器可算得，經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化，它的圖像是由一些孤立的點組成.

(3)通過計算和觀察圖形可以知道， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.

探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?，臭氧含量Q隨著時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t， 隨著時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.

[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，定義域是正整數(shù)集 .

說明： 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點，這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).

(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ，每年增長5%，經(jīng)過 年，森林面積為 .寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積.

分析：要得到 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式.

解： 根據(jù)題意，經(jīng)過一年， 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年， 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年， 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，經(jīng)過5年，森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

練習(xí)：課本練習(xí)1，2

補充例題：高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個月后從銀行全部取回，他應(yīng)取回錢數(shù)為y，請寫出n與y之間的關(guān)系，一年后他全部取回，他能取回多少?

解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)，二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)2;，三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)3，， n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)12.

補充練習(xí)：某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增，今年的年產(chǎn)值為200萬元，那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?

(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點，這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)教案【篇4】

1. 幽默風(fēng)趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績對你才是更有意義的事!

2. 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會收獲很多的!加油吧!

3. 你能嚴(yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結(jié)果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學(xué)生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績!

4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級紀(jì)律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認(rèn)真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴(yán)格遵守班級和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

5. 雖然你個頭小，但每次你領(lǐng)讀時的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會更出色的!

6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時數(shù)你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

7. 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

9. 每天你都背著書包高高興興地來上學(xué)，學(xué)到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!

10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛班級，關(guān)愛同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎(chǔ)，堅持不懈，!一定能考上重點! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數(shù)學(xué)教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

(3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

(4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

(5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

(2)重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。

②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。

(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

(4)從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;

表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合。

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。

這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程?！?/p>

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數(shù)學(xué)教案模板2022最新完整版?篇2

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識.

2、過程與方法：

(1)通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的.重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域;

3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點/難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;

(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點;

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).

記作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

②無窮區(qū)間;

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么?

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求f(-3)，f()的值;

(3)當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0

所以s==(40-x)x(0

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等?

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解：

課本P18例2

(四)歸納小結(jié)

①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

(五)設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個以上)，并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案模板2022最新完整版?篇3

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2、教材中的章頭引言;

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

高中數(shù)學(xué)教案模板2022最新完整版?篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價值觀】

在猜想計算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學(xué)過程

(一)引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問：今天學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教案模板2022最新完整版?篇5

1.課題

填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力;

(2)過程與方法：

通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3.教學(xué)重難點

(1)教學(xué)重點：本節(jié)課的知識重點

(2)教學(xué)難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個就可以了)

(1)討論法

(2)情景教學(xué)法

(3)問答法

(4)發(fā)現(xiàn)法

(5)講授法

5.教學(xué)過程

(1)導(dǎo)入

簡單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)

(2)新授課程(一般分為三個小步驟)

①簡單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識點(例：奇函數(shù)的定義)。

②歸納總結(jié)該課題中的重點知識內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯點，進(jìn)行強調(diào)?？梢栽O(shè)計分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設(shè)置定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點)。

③拓展延伸，將所學(xué)知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

(在新授課里面一定要表下出講課的`大體流程，但是不必太過詳細(xì)。)

(3)課堂小結(jié)

教師提問，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。

(4)作業(yè)提高

布置作業(yè)(盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。

6.教學(xué)板書

2.高中數(shù)學(xué)教案格式

一.課題(說明本課名稱)

二.教學(xué)目的(或稱教學(xué)要求，或稱教學(xué)目標(biāo)，說明本課所要完成的教學(xué)任務(wù))

三.課型(說明屬新授課，還是復(fù)習(xí)課)

四.課時(說明屬第幾課時)

五.教學(xué)重點(說明本課所必須解決的關(guān)鍵性問題)

六.教學(xué)難點(說明本課的學(xué)習(xí)時易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養(yǎng)點)

七.教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實際，注重引導(dǎo)自學(xué)，注重啟發(fā)思維

八.教學(xué)過程(或稱課堂結(jié)構(gòu)，說明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟)

九.作業(yè)處理(說明如何布置書面或口頭作業(yè))

十.板書設(shè)計(說明上課時準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)容)

十一.教具(或稱教具準(zhǔn)備，說明輔助教學(xué)手段使用的工具)

十二.教學(xué)反思：(教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法)

3.高中數(shù)學(xué)教案范文

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點、難點：求曲線的方程.

教學(xué)用具：

計算機.

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件的'點的集合;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學(xué)重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學(xué)用具：實物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認(rèn)識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

(四)歸納整理

請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇4

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習(xí),強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點與難點:

教學(xué)重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)線段 (d)不存在

(2)已知動點 m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)拋物線 (d)兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。

在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇5

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形?！岸娼恰笔侨私贪妗稊?shù)學(xué)》第二冊(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo):

知識目標(biāo)：

(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

能力目標(biāo)：

(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。

德育目標(biāo)：

(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

二、教法分析

1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué);此外，為加強直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3、會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

四、教學(xué)過程

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

(一)、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、展現(xiàn)概念形成過程。

問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢?

創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2、展現(xiàn)概念形成過程

(1)、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境8、兩定義的共同點是什么?生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?

(2)、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢?生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。

(3)、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。

(4)、繼續(xù)探索，得到定義。

問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

(5)、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

(三)、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

(四)、范例分析

為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角?？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

題后反思：(1)解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)

(五)、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

練習(xí)：習(xí)題9.7的第3題

小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

作業(yè)：習(xí)題9.7的第4題

思考題：見例題

五、板書設(shè)計(見課件)

以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!

高中數(shù)學(xué)教案【篇7】

1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁?！秾嵙?xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2、體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；

3、在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學(xué)重點和難點

重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學(xué)過程設(shè)計

【課堂準(zhǔn)備】

1、分組：4～6人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2、選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

高中數(shù)學(xué)教案【篇8】

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

(3)通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

(4)通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

(5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

(2)重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。

②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。

(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

(4)從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;

表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合。

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。

這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程?！?/p>

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數(shù)學(xué)教案【篇9】

三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象

2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期

4 理解周期性的幾何意義

　二、學(xué)習(xí)重點與難點

“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有都有，即應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。

（1） （2）

總結(jié)：（1）函數(shù) （其中均為常數(shù)，且的周期T=xx）

（2）函數(shù) （其中 均為常數(shù)，且的周期T=xx）

例3、求證： 的周期為 。

例4、（1）研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。（2）求證： 的周期為 （其中 均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù) （其中 均為常數(shù)，且的周期T= 。

例5、（1）求 的周期。

（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)

課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗與運用

高中數(shù)學(xué)教案【篇10】

一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗從特殊到一般的認(rèn)識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想(極限思想)，體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機結(jié)合，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。

所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。

二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用

“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性(定理)”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點》的自然延伸;是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個前奏和準(zhǔn)備;同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、學(xué)生情況分析

學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的`關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越方程與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。

四、教學(xué)目標(biāo)定位

根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。

借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識準(zhǔn)備。

通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強合作意識。

通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。

五、教學(xué)診斷分析

“二分法”的思想方法簡便而又應(yīng)用廣泛，所需的數(shù)學(xué)知識較少，算法流程比較簡潔，便于編寫計算機程序;利用計算器和多媒體輔助教學(xué)，直觀明了;學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗，所以易于被學(xué)生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。

六、教學(xué)方法和特點

本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。

通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步推進(jìn)、拾級而上，并輔以多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生自主探究二分法的原理。

本節(jié)課特點主要有以下幾方面：

1、以問題驅(qū)動教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。

2、注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活又可以解決現(xiàn)實生活中的問題。

以李詠主持的幸運52猜商品價格來創(chuàng)設(shè)情境，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也在猜測的過程中體會二分法思想。

3、注重學(xué)生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學(xué)”有所獲。

本節(jié)課中的每一個問題都是在師生交流中產(chǎn)生，在學(xué)生合作探究中解決，使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)合作交流意識。

4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

本節(jié)課中利用計算器進(jìn)行了多次計算，逐步縮小實數(shù)解所在范圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學(xué)上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以PowerPoint為制作平臺，演示Excel

程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機整合。

七、預(yù)期效果分析

以方程的根與函數(shù)的零點知識作基礎(chǔ)，通過對求方程近似解的探究討論，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動;采用多媒體技術(shù)，大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，掌握二分法的本質(zhì)，完成教學(xué)目標(biāo)。

另外盡管使用了科學(xué)計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學(xué)生容易出現(xiàn)計算錯誤和產(chǎn)生急躁情緒;況且問題探究式教學(xué)跟學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有很大關(guān)系，各小組的探究時間存在差異，教師要適時指導(dǎo)。

關(guān)于高中必修一數(shù)學(xué)教案

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的.基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。

(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。

(三)類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?

[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

高中必修一數(shù)學(xué)教案怎么做

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3.教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.

教學(xué)難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程.

4.學(xué)情分析

高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強.

二、目標(biāo)分析

(一)知識目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法;了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。

3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知__。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

(二)過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學(xué)法

1.教學(xué)方法

在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。

2.學(xué)習(xí)方法

自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

四、過程分析

本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。

(一)問題情景：

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知__，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見課件)

新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強化學(xué)生的感性認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1.幾何畫板動畫演示，請學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。

定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)

注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;

(2)注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性;

(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。

讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。

(四)例題分析

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。

在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。

變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?

變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k

變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k

錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識;要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進(jìn)行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。

(五)鞏固與探究

1.教材p36練習(xí)2，3

2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律?

(幾何畫板演示，學(xué)生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。

(六)回顧總結(jié)

通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。

設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。

(七)課外作業(yè)

1.教材p43習(xí)題1.3A組1(單調(diào)區(qū)間)，2(證明單調(diào)性);

2.判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。

設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。

(七)板書設(shè)計(見ppt)

五、評價分析

有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：第一.教要按照學(xué)的法子來教;第二在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。

本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，__引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。

高中數(shù)學(xué)教案【篇11】

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認(rèn)識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.

1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式;

組合概念的理解和組合數(shù)公式;組合與排列的區(qū)別.

那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構(gòu)成有向線段有幾條?

其實亦可用另一種方法解決，這就是組合.

一般地，從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.

從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù).用符號 表示.

= = 這是為什么呢?

因為 構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：

第一步，先從7個點中選2個點出來，共有 種選法;

第二步，將選出的2個點做一個排列，有 種次序;

用計算器求 、 、 、

可發(fā)現(xiàn) = =

由此猜想:

用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有 ，就相當(dāng)于挑46個人不參加長跑的選擇方案 一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應(yīng)”的.

當(dāng)m=n時，

此性質(zhì)作用：當(dāng) 時，計算 可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化.

可解釋為：從 這n 1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：一類含有元素 ，一類不含有 .含有 的組合是從 這n個元素中取出m (1個元素與 組成的，共有 個;不含有 的組合是從 這n個元素中取出m個元素組成的，共有 個.根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì).在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.

【說明】1( 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個組合數(shù).

2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算.在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用.

例2、應(yīng)用題：

(2)平均分給3人;

(3)若平均分為3份;

(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;

(5)1人2本，1人7本，1人6本.

指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.

能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.

學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題;否則是排列問題.

排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學(xué)知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高.

在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.

本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.

在例題的設(shè)計上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.

在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn);鼓勵學(xué)生積極思考和探究;鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

高中數(shù)學(xué)教案【篇12】

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會算法思想。

(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。

教學(xué)重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計。

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

第五步：開槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。

課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

2、描述方式

自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。

3、算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

4、算法的特征

(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的。

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

課堂典例講練

命題方向1對算法意義的理解

例1、下列敘述中，

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

②按順序進(jìn)行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③從青島乘動車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。

能稱為算法的個數(shù)為()

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

【答案】B

[規(guī)律總結(jié)]

1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵、

2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、

【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________

①一個算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的

②算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

④一個問題只能設(shè)計出一個算法

【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;

由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。

【答案】④

命題方向2解方程(組)的算法

例2、給出求解方程組的一個算法。

[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

即方程組可化為

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

第四步，輸出4，-1

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

第四步，輸出4，-1

[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強調(diào)對所學(xué)知識的靈活運用。

2、設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟。

【變式訓(xùn)練】

【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

S2，解③得x=;

S3，②-①×2得5y=3;④

S4，解④得y=;

命題方向3篩選問題的算法設(shè)計

例3、設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、

[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

[規(guī)范解答]算法步驟如下：

1、比較a與b的大小，若a

2、比較m與c的大小，若m

[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個。

【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93

[解析]1、先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;

2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。

命題方向4非數(shù)值性問題的算法

例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。

(1)設(shè)計安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

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