勾股定理的課件錦集10篇

勾股定理課件。

在教學(xué)過程中，老師的首要任務(wù)是提前準(zhǔn)備好教案和課件，這個準(zhǔn)備的時刻已經(jīng)到來了。教案和課件是教學(xué)方法的具體體現(xiàn)。幼兒教師教育網(wǎng)編輯為了方便您的參考，提供了關(guān)于“勾股定理的課件”的相關(guān)資訊，感謝您來參考并逐篇閱讀這些文章！

勾股定理的課件 篇1

課題：“勾股定理”第一課時

內(nèi)容：教材分析、教學(xué)過程設(shè)計、設(shè)計說明

一、教材分析

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說出勾股定理的內(nèi)容。

2、會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運(yùn)用。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。

二、教法與學(xué)法分析：

教法分析：針對初二年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—實驗操作—?dú)w納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)過程設(shè)計

（一）提出問題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學(xué)生會感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點(diǎn)，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程。

（二）實驗操作：

1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關(guān)直角三角形問題，讓學(xué)生計算正方形A,B,C的面積，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個數(shù)，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學(xué)生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計算是否也滿足這個結(jié)論，設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗證：

1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個結(jié)論要好的多。

2、驗證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量、計算來驗證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示，因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

（四）問題解決：

讓學(xué)生解決開頭的實際問題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實際生活緊密相連的。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。

（六）布置作業(yè)：

課本P6習(xí)題1.11，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進(jìn)一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。另外，補(bǔ)充一道開放題。

四、設(shè)計說明

1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實驗操作—?dú)w納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計，除兩個實際問題和課本習(xí)題以外，我準(zhǔn)備設(shè)計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

4、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識的意識是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理的課件 篇2

一、教材分析

（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

（二）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理；

2會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形； 3知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度價值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

二、教學(xué)過程

本節(jié)課的設(shè)計原則是：使學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？。這個問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來，創(chuàng)

造了我要學(xué)的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因為幾何來源于現(xiàn)實生活，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，讓他們從個體實踐經(jīng)驗中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設(shè)計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個難點(diǎn)，我讓學(xué)生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來就是利用這個數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時學(xué)生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

在同學(xué)們完成證明之后，同時讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習(xí)，循序漸進(jìn)，由淺入深。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反饋，調(diào)節(jié)教法，同時注意加強(qiáng)有針對性的個別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

（五）歸納小結(jié)，納入知識體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并

告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二題適當(dāng)加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個性有積極作用。

三、說教法學(xué)法與教學(xué)手段

為貫徹實施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，加深對所學(xué)知識的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗和感性認(rèn)識，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移，通過動手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動獲取知識。

總之，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。

勾股定理的課件 篇3

師：同學(xué)們，到目前為止，你所知道的有關(guān)直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的結(jié)論有哪些?

師： 任意兩邊之和大于第三邊。那比如說，我現(xiàn)在給大家一個直角三角形ABC(黑板圖示)，你能夠用符號語言來描述嗎?

師： 好的。a+b>c ，我們選擇兩條直角邊的和大于斜邊。非常好，還有沒有?

師 : 斜邊大于任何一條直角邊，到目前為止，我們知道直角三角形三邊有這樣一種關(guān)系，那么直角三角形三邊是否還存在某種等量關(guān)系?今天我們一起來探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。直角三角形的三邊的確存在某種等量關(guān)系。據(jù)記載，在公元前1100 年，在我國的商朝時期，人們曾發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)時的發(fā)現(xiàn)只是一些特例。在公元前5 世紀(jì)和6 世紀(jì)的時候，希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系。據(jù)記載，當(dāng)時發(fā)現(xiàn)了這個關(guān)系之后，人們非常的高興，宰了100 頭牛來作為慶祝。可見，這個定理的發(fā)現(xiàn)是非常的著名，而且非常的了不起。那我想知道，同學(xué)們是否有興趣在這一堂課當(dāng)中，通過自己的努力再發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系呢?

師 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的數(shù)量關(guān)系是不是感到有些困難，無從入手?我給大家一些提示，嘗試學(xué)習(xí)一下古人用面積法來探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

請同學(xué)們在方格紙上三角形ABC外，畫一個以AC為一邊的正方形，畫一個以BC為邊的正方形;再求出這兩個正方形的面積。(如圖1--1)

教師巡視中發(fā)現(xiàn)：許多同學(xué)畫“以AB為邊的正方形”時，正方形的另外兩個頂點(diǎn)不是格點(diǎn)，使求面積發(fā)生困難。

師：請同學(xué)們思考：以AB為邊的正方形的另兩個頂點(diǎn)是不是格點(diǎn)?為什么?

如圖1--2，作△ADE≌△BCA，則AE=AB，AE⊥AB，同樣可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，連結(jié)BE，四邊形AEFB就是以AB為邊的正方形，所以，它另外兩個頂點(diǎn)E、F一定是格點(diǎn)。(

學(xué)生遇到困難，教師及時點(diǎn)拔、指導(dǎo)，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中不可忽缺的，也是學(xué)生自主探究活動取得實效，教師應(yīng)做的工作。)

師：如圖2--1，P、Q是兩格點(diǎn)，你能快速畫出以PQ為一邊的正方形嗎?試一試!請宋彬賢上黑板畫。教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生畫圖

師：請同學(xué)們思考：怎樣求出圖1-2中，以AB為一邊的正方形的面積?(由于不知道邊長，學(xué)生“冷場” )

師：假設(shè)每格的長為1，請每組前后兩桌四位同學(xué)為一小組討論，然后我們一起交流!(課堂氣氛活躍、熱烈起來。約一分鐘后有學(xué)生舉手，教師和他進(jìn)行了個別交流，隨后舉手的同學(xué)又有一些。)

阮穎旋走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖(如圖3)。

師：實際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線將正方形分割成四個直角三角形加中間一個小正方形(如圖3)，非常漂亮。學(xué)生贊嘆

生(劉世航)：我用補(bǔ)形法，在正方形各邊上補(bǔ)一個直角三角形在形外，變成一個大的正方形。

生(劉世航)：走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖(如圖4)

師：實際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線(過原正方形的頂點(diǎn))將正方形補(bǔ)成一個大正方形(如圖4)，原正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積的差。非常漂亮!結(jié)果是多少?

師：圖2--2中，以PQ為一邊的正方形的面積等于多少?

師：圖2--2中，三個正方形的面積有什么關(guān)系?

師：請同學(xué)們在圖5中，考察各直角三角形周圍的三個正方形的面積之間的關(guān)系。( 學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視。)

師：同桌的同學(xué)相互討論一下，(約半分鐘后)誰來講一講考察結(jié)果?(有許多同學(xué)舉手)請李梅同學(xué)……

……

師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了其中的關(guān)系，炯輝講得最好;由此你能說出這些直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎?

師：你真棒!這就是在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義、非常著名的勾股定理(板書課題)，即：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(投影)但這僅僅是在幾個直角三角形(有具體數(shù)值)中發(fā)現(xiàn)的，在任意一個直角三角形(斜邊為c、兩直角邊為a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

師：請同學(xué)們用課前準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形在桌面上拼圖，圍成一個正方形可以嗎?(教師巡視)

師：誰愿把自己拼(圍)得到的優(yōu)美圖案與大家共享?(同學(xué)們紛紛舉手。)

教師拿出課前準(zhǔn)備的“雙面膠”供學(xué)生在黑板上粘貼。

師：如圖6、圖7的圖案真漂亮，圖7還是在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽呢!請同學(xué)們計算一下圖6的大正方形(外圍)面積。學(xué)生思考、演算

生(潘思婷)：中間小正方形的面積為c2，再加四個直角三角形的面積就行了。

生(宋彬賢)：大正方形的邊長就是a+b，所以大正方形的面積就等于(a+b)2

師：很好!兩位同學(xué)的結(jié)果，形式不一樣。但同一圖形的面積值是相等的。由此你可得出什么結(jié)果?

生(齊)：哇!就是勾股定理哎。學(xué)生的臉上流露出欣喜、愉悅的表情。這就是成就感!是教師課堂教學(xué)的最大成功。

師：剛才我們通過圖6的面積計算，驗證了勾股定理;能否在圖7中，通過面積計算，驗證勾股定理?圖7中，大正方形的面積=c2或4( ab)+(a-b)2.步驟類似于圖6中的驗證過程。

師：至此，我們已用兩種方法證明了勾股定理，從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到今，已有了400多種證明方法，同學(xué)們課后有興趣可查閱有關(guān)資料。

三、小結(jié)

師：什么樣的三角形適合用勾股定理?如何用代數(shù)式表示勾股定理?你能用一種方法證明勾股定理?(鄭曉珊、蘇俊輝在黑板做)

(鈴響，圓滿完成教學(xué)任務(wù))師生下課。

勾股定理的課件 篇4

各位老師、評委：大家好﹗

今天我說課的題目是選自人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的內(nèi)容：勾股定理。

我將從以下這幾個方面進(jìn)行本節(jié)課的闡述：教材分析、學(xué)情分析、教法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計以及教學(xué)反思。

下面請大家和我共同走進(jìn)教材。

(一)教材分析

⒈教材的地位和作用

《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)第一課時內(nèi)容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一。它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。

⒉教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生知識、能力的要求，結(jié)合八年級學(xué)生實際水平、認(rèn)知特點(diǎn)制定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計算。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感,在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

3.重點(diǎn)和難點(diǎn)

勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì)、直角三角形以及三角形全等的基礎(chǔ)上, 是直角三角形性質(zhì)的拓展。本節(jié)課主要是對勾股定理的探索和勾股定理的證明。勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

因此本節(jié)課的重點(diǎn)：是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用。

八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力，也有了一定的空間想象和動手操作能力，但是他們的推理能力較弱、抽象思維能力不足。而本節(jié)課采用的是等積法證明。由于學(xué)生之前沒有接觸過等積法證明，他們對這種證明方法感到很陌生，尤其是覺得推理根據(jù)不明確，不象證明，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨(dú)立想到。

因此本節(jié)課的難點(diǎn)：是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。

(二)學(xué)情分析

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。希望老師預(yù)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會。

(三)說教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,要展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程, 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采取引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知。并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)。

(四)說學(xué)習(xí)方法

我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人, 而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”, 因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo), 我采用了如下的學(xué)法指導(dǎo)：

在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

(五)說教學(xué)過程

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，本節(jié)課分六個活動進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了擴(kuò)大課堂容量節(jié)省時間提高課堂效率，擬采用多媒體教學(xué)。

【活動1】：(多媒體展示)欣賞圖片 了解歷史

第一幅圖片配上文字說明。

設(shè)計意圖：這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣和求知欲。

第二幅圖片為20xx年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的場景，值得一提的是這次大會的會徽，為著名的趙爽弦圖。

設(shè)計意圖：在學(xué)生欣賞趙爽弦圖的過程中，進(jìn)行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感。

第三幅圖片為介紹古代勾和股。

設(shè)計意圖：簡單介紹勾股定理的歷史，引出勾股定理這一課題。

學(xué)生，讀一讀和觀察。

【活動2】：探索勾股定理

首先講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事。(多媒體展示)

然后提出兩個問題，讓學(xué)生沿著畢達(dá)哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。

{問題一}：在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些基本圖形?

{問題二}：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?

(多媒體展示)探究一

{問題三}：如圖，每個小方格的面積為1個單位，你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?

{問題四}：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系嗎?

學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上觀察圖片，計算面積，分組交流， 猜想和歸納。

教師參與學(xué)生小組活動，指導(dǎo)，傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度，此時就要用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補(bǔ)法。因此需要教師的引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過講傳說故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生會很積極的投入到探索這個問題的實踐中。讓學(xué)生并且嘗試了從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

“問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

(多媒體展示)探究二

{問題五}：等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系，那么一般的直角三角形呢?如圖，每個小方格的面積為1個單位，你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?

將一般的直角三角形放入到網(wǎng)格中，并使得直角三角形的兩條直角邊為正整數(shù)，讓學(xué)生去計算圖1和圖2中六個正方形的面積。關(guān)注學(xué)生能否用不同的方法得到大正方形的面積。

學(xué)生計算，觀察，猜想，語言表達(dá)猜想結(jié)論。

教師參與學(xué)生小組活動，指導(dǎo)，傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度，此時又用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補(bǔ)法。因此需要教師的引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過探究A、B、C三個正方形之間的面積關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、猜想勾股定理，并用自己的語言表達(dá)出來。這樣的設(shè)計滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞，爭辯，互助中得到提高。

(多媒體展示)猜想：

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2 b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

{問題六}：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢?

【活動3】：證明勾股定理

師：這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多。下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的。

{問題七}：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形,記三邊分別為a,b,c,然后拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形?

學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，用準(zhǔn)備好的四個全等直角三角形動手拼接。學(xué)生展示分割，拼接的過程。

教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動。并請小組代表到黑板演示拼圖過程，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解。

設(shè)計意圖：通過這些實際操作，調(diào)動學(xué)生思維積極性，同時使學(xué)生對定理的理解更加深刻，學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

{問題八}：它們的面積分別怎樣表示?它們有什么關(guān)系呢?

(多媒體展示)拼接圖，面積計算

學(xué)生觀察，計算，小組討論。

在計算過程中，我重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析圖中面積之間的關(guān)系，得出結(jié)論：大正方形的面積= 4個全等的直角三角形的面積 小正方形的面積，從而運(yùn)用等積法證明勾股定理。(這樣，既突破了難點(diǎn)，讓學(xué)生感受到用等積法證明勾股定理的奧妙。)

設(shè)計意圖：給學(xué)生充分的時間和空間參與到數(shù)學(xué)活動中來，并發(fā)揮他們的主觀能動性，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用分組討論，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識。

師：我們現(xiàn)在通過推理證實了我們的猜想的正確性，經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。猜想與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理?！摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因如此，這個圖案被選為20xx年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽。

【活動4】：應(yīng)用勾股定理(多媒體展示)

(小組選擇，采用競答方式)

填空

P的面積= ，

AB= X=

BC=

BC=

2、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。

3求下列直角三角形中未知邊的長：

設(shè)計意圖：首先是幾道填空題和勾股定理的直接應(yīng)用，這幾道題既有類似又有不同，通過變式訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用勾股定理時應(yīng)注意的問題。一是勾股定理要應(yīng)用于直角三角形當(dāng)中，二是要注意哪一條邊為斜邊。

4、求出下列直角三角形中未知邊的長度。

設(shè)計意圖：規(guī)范解題過程。

5、小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎?(我們通過所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其屏幕對角線的長度。)

設(shè)計意圖：這是一道和學(xué)生生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)是來源于生活，應(yīng)用于生活。

【活動5】：總結(jié)勾股定理(多媒體展示)

1.這節(jié)課你的收獲是什么?

2.理解“勾股定理”應(yīng)該注意什么問題?

3.你覺得“勾股定理”有用嗎?

學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么，讓學(xué)生暢所欲言。

教師進(jìn)行補(bǔ)充，總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊。

設(shè)計意圖：通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，即引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力，情感，態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生的整體感受。

【活動6】：布置作業(yè)(多媒體展示)

1.閱讀教材第71頁的閱讀與思考-----《勾股定理的證明》。

2.收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)展示交流。

3.做一棵奇妙的勾股樹(選做)

設(shè)計的意圖：給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣。

(六)說教學(xué)反思

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，始終面向全體學(xué)生“以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念，課堂教學(xué)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下最大化的思維空間。注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，整個勾股定理的探索、發(fā)現(xiàn)、證明都著意滲透數(shù)形結(jié)合，又從一般到特殊，從特殊回歸到一般的數(shù)學(xué)思想方法。重視數(shù)學(xué)史教育，激發(fā)學(xué)生的愛國情感。數(shù)學(xué)問題生活化，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，關(guān)鍵在于把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓生活問題數(shù)學(xué)化，然后才能得以解決。在這個過程中，很多時候需要老師幫助學(xué)生去理解、轉(zhuǎn)化，而更多時候需要學(xué)生自己去探索、嘗試，并在失敗中尋找成功的途徑。教學(xué)中，如果能讓學(xué)生自己反思答案與方法的合理性，那么效果會更好了。

板書設(shè)計：

18.1 勾股定理

勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，

斜邊為c，那么a2 b2=c2

勾股定理的課件 篇5

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。

2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的`直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點(diǎn)？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運(yùn)用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

勾股定理的課件 篇6

1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( )

3.(遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，C=90，AC=2,點(diǎn)D在BC 上，ADC=

A. B. C. D.

5.如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) ， 在 上，且 ，

6.如圖，一圓柱高 ，底面半徑為 ，一只螞蟻從點(diǎn) 爬到點(diǎn) 處吃食，要爬行的

A. B. C. D.

9.(2015黑龍江龍東中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E ，則PD+PE的長是( )

10.(2015 山東淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分BC，點(diǎn)E是垂足，已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有( )

11.(甘肅臨夏中考)在等腰三角形 中， ， ,則 邊上的高是 .

12.在 中， ， ， ，以 為一邊作等腰直角三角形 ，使 ，連結(jié) ，則線段 的長為___________.

13.一個三角形的三邊長分別為9、12、15，那么兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積

為__________.

14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m.

15.下列四組數(shù)：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以構(gòu)成直角三角形的有________.(把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上)

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 ，則正方形 ， ， ， 的面積之和為___________ .

17.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為 )，卻踩傷了花草.

18.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的`面積為 .

19.(6分)若 的三邊滿足下列條件，判斷 是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.

(1) ， ， ;

(2) ， ， .

20.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為1，最長邊長為2.

(2)另外一條邊長的平方.

21.(6分)如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，

則比門高出1米，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4米，請你求出竹竿

的長與門的高.

22.(7分)如圖，將 放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn) ， ， 均落在

格點(diǎn)上.

(1)計算 的值等于 ;

(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 為一邊的矩形，使矩形

的面積等于 ，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

， ，

請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求 ， 的值.

24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， ， .求：(1) 的長;(2) 的長.

發(fā)，沿長方體表面爬到點(diǎn) ，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少?

勾股定理的課件 篇7

尊敬的各位評委、老師，您們好，我是臨沂市蒼山縣實驗中學(xué)的宋寧。今天我說課的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評價以及設(shè)計說明五個方面來闡述對本節(jié)課的理解與設(shè)計。

一、教材分析：

（一） 教材的地位與作用

從知識結(jié)構(gòu)上看百度一下，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；

勾股定理又是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具備相當(dāng)重要的地位和作用。

根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感。

（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)

為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引領(lǐng)學(xué)生動手實驗突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)與學(xué)法分析

教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引領(lǐng)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計實驗讓學(xué)生進(jìn)行驗證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵學(xué)生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗知識的形成過程。

三、教學(xué)過程

我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)。

首先，情境導(dǎo)入 古韻今風(fēng)

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。（請看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。

勾股定理的課件 篇8

(1)理解勾股定理的逆定理.

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷“實驗測量-猜想-論證”的定理探究過程后,能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是直角三角形;

目標(biāo)(2)能根據(jù)原命題寫出它的逆命題,并了解原命題為真命題時,逆命題不一定為真命題.

勾股定理的逆定理的證明是先作一個合適的直角三角形,再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等,這種證法學(xué)生不容易想到,難以理解,在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo).

本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理.

問題1 你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.

師生活動:學(xué)生獨(dú)立回憶勾股定理,師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論,教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特殊性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

追問1:你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個新的命題嗎?

師生活動:師生共同得出新的命題, 教師指出其為勾股定理的逆命題.

追問2:“如果三角形三邊長、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來研究這個問題.

【設(shè)計意圖】通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié),自然合理地引出勾股定理的逆定理.

問題2 實驗觀察:用一根打上13個等距離結(jié)的細(xì)繩子,讓學(xué)生操作,以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用釘子釘成一個三角形,請學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).

師生活動:學(xué)生動手操作,教師適時指導(dǎo),并介紹這是古埃及人畫直角的方法.

【設(shè)計意圖】介紹前人經(jīng)驗,啟發(fā)思考,使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活.

實驗操作:(1)畫一畫,下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長(單位:cm)畫三角形:

①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.

(2)量一量:用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù).

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形,并計算三邊的`數(shù)量關(guān)系:,. 接著度量三角形最大角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)最大角為900,并猜想:如果三角形的三邊長、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1,猜想的結(jié)論作為命題2.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷測量、計算、歸納和猜想的過程,了解幾何知識的探索過程.

問題3 命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?

師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考回答問題,命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別,斜邊為,結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長滿足,結(jié)論是這個三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念:兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,象這樣的兩個命題叫做互逆命題,如果其中一個叫原命題,那么另一個就叫做它的逆命題.

問題4 請同學(xué)們舉出一些互逆命題,并思考:原命題正確,它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.

師生活動:學(xué)生分組討論合作交流,然后舉手發(fā)言,教師適時記下一些互逆命題,其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題,也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如:①對頂角相等和相等的角是對頂角②兩直線平行,內(nèi)錯角相等和內(nèi)錯角相等,兩直線平行③全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)

追問1: 在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?

師生活動:學(xué)生舉手發(fā)言回答,另一學(xué)生糾錯.同時教師引導(dǎo)學(xué)生明確:(1)任何一個命題都有逆命題,(2)原命題是正確,逆命題不一定正確,原命題不正確,逆命題可能正確,(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念,在生生互動的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨(dú)立的.

問題5 原命題正確,它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?如果你認(rèn)為是真確的,你能證明這個命題“如果三角形的三邊長、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形”嗎?

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個命題是真命題,首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論,讓學(xué)生獨(dú)立畫出圖形,寫出已知求證.

3. 已知,如圖,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示文字命題.

追問:要證明△ABC是直角三角形,只要證明∠C=900,

由已知能直接證嗎?

師生活動:教師引導(dǎo),如果能證明△ABC與一個以、b為直角邊長的Rt△A/B/C/全等。那么就證明了△ABC是直角三角形,為此,可以先構(gòu)造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,

∠C/=900,再讓學(xué)生小組討論得出證明思路,證明了猜想的正確性.教師適時板書出規(guī)范的證明過程.

(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?

(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.

(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.

【設(shè)計意圖】回顧和梳理勾股定理的逆定理,會運(yùn)用其解決一些問題,體會構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.

教科書第33頁練習(xí)第1,2題,習(xí)題17.2第4,5題.

勾股定理的課件 篇9

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的'點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長。

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。

勾股定理的課件 篇10

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前11）答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼耍垂啥ɡ碓谥袊址Q“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的'三邊關(guān)系：以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。

1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理。

2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)“與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

3、勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

4、勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。

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