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分式方程教案

發(fā)布時間:2024-03-22

這篇文章將為您展現(xiàn)“分式方程教案”的魅力和內(nèi)涵,僅供參考請您做好自我判斷。教案課件是每個老師在開學(xué)前需要準(zhǔn)備的東西,每個老師都要認真寫教案課件。做好教案有利于教師更好地把握課堂氛圍。

分式方程教案(篇1)

分式方程

八一中學(xué) 范文浩

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解-解釋解的合理性”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點:分式方程的解法。

教學(xué)難點:理解增根的概念,理解解分式方程要驗根。 教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)舊知

1、找錯誤,解方程:

2x?110x?12x?1???1364

解:去分母,得:

4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-1 去括號,得:

8x-4-20x+1=6x+3-2 移項,得:

8x-20x-6x=3-2-4+1 合并同類項,得: -18x=-2 把系數(shù)化為1,得:

x??19

2、甲、乙二人做某種機器零件,已知甲每小時比乙多做2個,甲做10個所用的時間與乙做6個所用時間相等.求甲、乙每小時各做多少個? 解:設(shè)甲每小時做x個,則乙每小時做(x-2)個,

根據(jù)題意,

師:這是什么方程?如何求解呢?激發(fā)學(xué)生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程:兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2) 整理,得10x-20=6x,∴x=5 把x=5代入上述分式方程檢驗:左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x=5是所列方程的根.

答:甲每小時做5個,乙每小時做3個。

三.例題教學(xué)

1、解分式方程:

分析:最簡公分母為(x-3),去分母化為整式方程解,最后驗根。 解:去分母,方程兩邊同時乘以(x-3),得1+2(x-3)=4-x,

解這個方程,得3x=9, ∴x=3。

檢驗:當(dāng)x=3代入原方程左邊與右邊都無意義.(設(shè)疑:這意味著什么?解出的x=3叫做原方程的什么?解分式方程一定需要什么?激發(fā)學(xué)生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗。)

∴x=3是原方程的增根,∴原方程無實數(shù)根。 四.議一議:

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根,但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?

(1)去分母:將分式方程的分母因式分解,找出最簡公分母,方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

(2)解整式方程.

(3)檢 驗: 為了檢驗方便,可把整式方程的根分別代入最簡公分母,如果使最簡公分母為0,則這個根叫分式方程的增根,必須舍去.如果使最簡公分母不為0,則這個根是原分式方程的根。注意:增根是所得整式方程的根,但不是原分式方程的根。

(4)寫出方程的解。

五、.隨堂練習(xí)

1、解方程:(1)

34? x?1xx5??4 (2)2x?33?2x

2、課本p104練習(xí)第一題

六、學(xué)習(xí)小結(jié):

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?讓學(xué)生自我總結(jié),加深對新知的理解。

七、作業(yè):

課本p105習(xí)題第三題

分式方程教案(篇2)

分式方程是初中二年級學(xué)生必學(xué)到的內(nèi)容,也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一個跨越, 本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課,是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎(chǔ)上展開的,既是前一節(jié)的深化,同時解決了解方程的問題,又為以后的教學(xué)――“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ),因而在教材中具有不可忽略的地位與作用,特別是對于學(xué)生來講,做好分式方程教學(xué)反思,可以更好的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

本節(jié)的教學(xué)重點是探索分式方程概念、會解可化為一元一次方程的分式方程、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。本節(jié)教材中的引例分式方程較復(fù)雜,學(xué)生直接探索它的解法有些困難。我是從簡單的整式方程引出分式方程后,再引導(dǎo)學(xué)生探究它的解法。這樣很輕松地找到新知識的切入點:用等式性質(zhì)去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。因此,學(xué)生學(xué)的效果也較好。教師在整個的分式方程教學(xué)反思中起著決定性的作用,一定要讓教師深刻的認識到這一點。從個人的工作經(jīng)驗中做出如下分析:

第一點、更我思考的空間留給學(xué)生 問題不輕易直接告訴學(xué)生答案,而由學(xué)生通過動手動腦來獲得,從而發(fā)揮他們的主觀能動性。我主要在做題方法上指導(dǎo),思維方式上點撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣,從而成為愛動腦、善動腦的學(xué)習(xí)者。

第二點、做好積極指導(dǎo)、引導(dǎo)的工作 保證學(xué)生掌握正確知識,和清晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限,我就把本節(jié)課的重點內(nèi)容:解分式方程的思路,步驟,如何檢驗等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強調(diào)。

第三點、對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤問題,做出及時交流溝通 及時檢查糾正,保證學(xué)生認識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更正。學(xué)生在做題過程中我就在教室巡視,及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤,及時糾正。對于困難的學(xué)生也做個別輔導(dǎo)。

雖然在課堂上做了很多,但也存在許多不足的地方,這也是我在今后教學(xué)中應(yīng)該注意的地方。第一,講例題時,先講一個產(chǎn)生增根的.較好,這樣便于說明分式方程有時無解的原因,也便于講清分式方程檢驗的必要性,也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在,從而再強調(diào)解分式方程必須檢驗,不能省略不寫這一步。第二,給學(xué)生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心。“信心是成功的一半”,“在今后的課堂教學(xué)中,應(yīng)尊重其差異性,盡可能分層教學(xué),評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化。多鼓勵,少批評;多肯定,少指責(zé)。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學(xué)生,幫助他們樹立自信心。贊美的力量是巨大的,有時,一句贊美的話,可以改變?nèi)说囊簧?。一句肯定的話、一個贊許的點頭、一張表示優(yōu)勝的卡片,都是很好的鼓勵,會起到意想不到的良好結(jié)果。

分式方程教案(篇3)

教學(xué)目標(biāo)

1. 理解直接開平方法與平方根運算的聯(lián)系,學(xué)會用直接開平方法解特殊的一元二次方程;培養(yǎng)基本的運算能力;

2.知道形如(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解。培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力,會應(yīng)用學(xué)過的知識去解決新的問題;

3. 鼓勵學(xué)生積極主動的參與“教”與“學(xué)”的整個過程,體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想、整體思想和降次策略。

教學(xué)重點及難點

1、 用直接開平方法解一元二次方程;

2、理解直接開平方法中的整體思想,懂得(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解

教學(xué)過程設(shè)計

一、情景引入,理解方法

看一看:特殊奧林匹克運動會的會標(biāo)

想一想:

在XX年的特殊奧林匹克運動會的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重,xx學(xué)校將在運動場搭建一個舞臺,其中一個方案是:在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺,那么請問這個舞臺的各邊邊長將會是多少米呢?

解:由題意得: x2=144

根據(jù)平方根的意義得:x=± 12

∴原方程的解是:x1=12 , x2=-12

∵邊長不能為負數(shù)

∴x=12

了解方法:

上述解方程的方法叫做直接開平方法。通過直接將某一個數(shù)開平方,解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

【說明】用開平方法解形如ax2+c=0(a≠0)的方程有三種可能性,學(xué)生歸納是難點,教師要在學(xué)生具體感知的基礎(chǔ)上進行具體概括。通過兩個階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學(xué)生探究一般規(guī)律的能力。

第三階段:怎樣解方程(1+x)2=144?

請四人學(xué)習(xí)小組共同研究,并給出一個解題過程??梢詤⒖颊n本或其他資料。小組長負責(zé)清楚的記錄解題過程。

第四階段:眾人齊心當(dāng)考官!

請各四人小組試著編一個類似于(x+1)2=144 這樣能用直接開平方法解的一元二次方程。

1、分析學(xué)生所編的方程。

2、從學(xué)生的編題中挑出一個方程給學(xué)生練習(xí)。

3、出示:思考:下列方程又該如何應(yīng)用直接開平方法求解呢?

4(x+1)2-144=0

歸納:形如(px+q)2=m(p≠0,m≥0)的一元二次方程都可以用直接開平方法解。

【說明】在第三、四階段的講解和練習(xí)中教師需讓學(xué)生體會到其中蘊涵了整體思想。

三、鞏固方法,提高能力

請大家?guī)蛶兔Γ粢惶?,揀一揀,下列一元二次方程中,哪些更適宜用直接開平方法來解呢?

⑴? x2=3????????????? ⑵? 3t2-t=0

⑶? 3y2=27??????????? ⑷? (y-1)2-4=0

⑸? (2x+3)2=6???????? ⑹? x2=36x

四、自主小結(jié)

今天我們學(xué)會了什么方法解一元二次方程?適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點?

分式方程教案(篇4)

1.經(jīng)歷在實際問題中運用分式方程的過程,了解分式方程的意義,體會分式方程的模型思想.

2.會解可化為一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因,會檢驗分式方程的根.

4.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

重點:

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”,完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點?

2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考:

(1)與解一元一次方程有什么異同點?解分式方程必需要.

(2)總結(jié)解分式方程的步驟:

3、自學(xué)課本P78—79頁例3、例4,進一步熟練解分式方程的步驟.

分式方程教案(篇5)

1-X=-1-2(X-2)

解這個方程,得

X=2

你認為X=2是原方程的根嗎?與同伴交流。

教師小結(jié):

在方程變形時,有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根

驗根的方法有:代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.(1)代入原方程檢驗,看方程左,右兩邊的值是否相等,如果值相等,則未知數(shù)的值是原方程的解,否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗時,看最簡公分母的值是否為零,若值為零,則未知數(shù)的值是原方程的增根,否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計算量大,但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤,后一種方法,雖然計算簡單,但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤,所以在使用后一種檢驗方法時,應(yīng)以解方程的過程沒有錯誤為前提。

想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟?由學(xué)生回答。

(4)教師歸納小結(jié):

解分式方程的步驟:

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程

2解這個整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。

(5)輕松完成:課堂練習(xí):82頁1、2

(6)歸納總結(jié)、整理反思

學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識上的收獲,也要總結(jié)合作交流上,反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗。

設(shè)計目的:引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié),感悟知識上的點滴收獲,體驗合作交流的快樂,反思自己。

(7)課后作業(yè):82頁習(xí)題3.7的1、2題

教學(xué)設(shè)計說明:整個教學(xué)活動,從學(xué)生的實際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段,獲得知識,形成技能,發(fā)展思維。在教學(xué)活動中,我積極地充當(dāng)教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動,自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程,自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí),讓學(xué)生在言詞實踐活動中真正“動”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實現(xiàn)以下理念追求:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案(篇6)

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師:

大家好!

今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時——分式方程.下面我分說教材、說學(xué)情、說教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)效果預(yù)想五個方面談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的看法.

一、說教材

1、教材的地位和作用

可化為一元一次方程的分式方程是在學(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關(guān)知識的基礎(chǔ)進行學(xué)習(xí)的.它既可看成是分式有關(guān)知識在解方程中的應(yīng)用;也可看成是進一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ)(可化為一元二次方程的分式方程),因此它有著承前啟后的作用.同時學(xué)習(xí)了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子.

2、教學(xué)目標(biāo):

根據(jù)教材的地位、作用,考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征,本著學(xué)習(xí)知識,培養(yǎng)能力,進行教育,養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的原則,我確定了如下教學(xué)目標(biāo):

知識和技能目標(biāo):

①、理解分式方程的概念、會解分式方程.

②、掌握解分式方程的驗根方法.

過程和方法目標(biāo):

經(jīng)歷“實際問題—分式方程—整式方程”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo):

①、培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

3、教學(xué)重點、教學(xué)難點

本著新課程標(biāo)準(zhǔn),在鉆研教材的基礎(chǔ)上,我確定本節(jié)課的重點、難點為:

教學(xué)重點:分式方程的解法

教學(xué)難點:解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根.

二、學(xué)情分析

學(xué)生是在前面學(xué)習(xí)分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的,同時八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理.容易開發(fā)他們的主觀能動性.但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根,部分同學(xué)理解起來較為困難,因此在教學(xué)過程中應(yīng)重點強調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根.

三、教法學(xué)法

1、說教法

常言道:教必有法,教無定法.本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)引了出分式方程的概念,介紹分式方程的求解方法.再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,所以本節(jié)課充分利用“教學(xué)案”、采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法.特別注重"精講多練",真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體.上新課時采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時,針對學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正,在上課做練習(xí)時,除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外,自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題,比較典型的則全班講評,個別小問題,個別解決.

2、說學(xué)法

“授人以魚,不如授人以漁”.本節(jié)課里我主要指導(dǎo)學(xué)生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生積極主動得參與到教學(xué)過程,通過合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)探索的快樂,使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮.

四、說教學(xué)過程

1、回顧舊知

師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容:

(1)大家還記得我們以前學(xué)過什么方程嗎?

(2)你會解一元一次方程嗎?例如:

(3)解二元一次方程組的主要思想是什么?

設(shè)計意圖:通過以上三個問題讓學(xué)生投入到方程的世界,也為學(xué)生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點做一個鋪墊。

2、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

出示引言中的問題:

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間,與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等,江水的流速為多少?

師生活動:教師提出問題,學(xué)生依照第26頁的分析,完成填空,根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關(guān)系列出方程.

設(shè)計意圖:先通過本章引言中的一個行程問題,引導(dǎo)學(xué)生從分析入手,列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程,為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備.

3、小組合作、探究新知

(1)方程與以前所學(xué)的方程有何不同?什么叫分式方程?

師生活動:教師提出問題,學(xué)生思考、議論后在全班交流.

學(xué)生歸納出:該方程的特征是分母中含有未知數(shù).

設(shè)計意圖:通過觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題和語言表達能力.

(2)如何解分式方程?

師生活動:鼓勵學(xué)生尋求解決問題的辦法,引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,學(xué)生在解剛才的一元一次方程的基礎(chǔ)上自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變,求出方程的解,并要求學(xué)生驗根.

設(shè)計意圖:怎樣解分式方程,這是本節(jié)的核心問題,也是本節(jié)課的重點,本次活動中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想,把待解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去,最終使問題得到解決.從而突破本節(jié)課的重點.

(3)解分式方程:

(4)思考:

①上面兩個方程中,為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解,而第二個不是呢?

②解分式方程時,去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解,也可能不是,這是為什么呢?

③如何進行檢驗?zāi)兀坑懈唵蔚姆椒▎幔?/p>

師生活動:學(xué)生獨立解決問題,然后提出自己的看法在小組討論,在學(xué)生討論期間,教師應(yīng)參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中,鼓勵學(xué)生勇于探索、實踐,解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,并懂得在解分式方程時一定要進行驗根.

設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點,此時我設(shè)置了一個問題串,降低難度,并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度.考慮學(xué)生的認知水平,關(guān)于增根的過多知識點我大膽舍去,只把目標(biāo)定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法,再者通過引導(dǎo)學(xué)生進行比較、探究,并進行充分的討論,最后統(tǒng)一認識,用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因,以及驗根的方法,從而突破本節(jié)課的難點.

(4)精析例題

出示P28例題

師生活動:教師出示題目,學(xué)生獨立完成,指名2名學(xué)生板演.

設(shè)計意圖:①例題的作用可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力、嚴(yán)格的解題規(guī)范格式,從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

②評價時采用生生評價的方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍課堂氣氛,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.

(5)歸納總結(jié)解分式方程的步驟

師生活動:學(xué)生總結(jié),老師補充點評

設(shè)計意圖:讓學(xué)生明確解題步驟,有一個清晰的解題思路,并強調(diào)轉(zhuǎn)化思想。

4、練習(xí)鞏固、深化提高

P29的練習(xí)

師生活動:教師出示題目,學(xué)生獨立完成,指4名學(xué)生板演,教師強調(diào)步驟,特別是檢驗.

設(shè)計意圖:及時鞏固所學(xué)知識,了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果,增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力.

5、總結(jié)反思、納入系統(tǒng)

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),

你學(xué)會了哪些知識?

(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),

你想告訴同學(xué)們注意什么?

(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),

你獲得了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?

師生活動:學(xué)生個體小結(jié),小組歸納,集體補充.

設(shè)計意圖:①讓學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法,更有利于學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象,有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

②注重學(xué)生間的相互合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、競爭意識,養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善總結(jié)”的好習(xí)慣.

6、作業(yè)布置

(1)、必做題:P32第1題

(2)、選做題:P32第2題.

設(shè)計意圖:考慮學(xué)生的個別差異,分層次布置作業(yè),讓基礎(chǔ)差的學(xué)生能夠吃飽,基礎(chǔ)好的學(xué)生吃好,使每位學(xué)生都感到學(xué)有所獲.

7、板書設(shè)計

16。3分式方程三、創(chuàng)設(shè)情境解分式方程二例一

一、回顧舊知四、探究新知

二、分式方程概念解分式方程一歸納例二

設(shè)計意圖:清晰明朗,利于兩個分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因。

五、效果預(yù)想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,而動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.本著這一理念,在本課的教學(xué)過程中,我嚴(yán)格遵循由感性到理性,將數(shù)學(xué)知識始終與現(xiàn)實生活中學(xué)生熟悉的實際問題相結(jié)合,不斷提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力.在重視課本基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,適當(dāng)進行拓展延伸,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,同時根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價理念,在教學(xué)過程中,不僅能夠注重學(xué)生的參與意識,而且注重學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極.課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機會,讓學(xué)生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣.使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn),使教學(xué)過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程.

以上就是我對本節(jié)課的設(shè)想,請各位老師提出寶貴意見。

分式方程教案(篇7)

1.使學(xué)生掌握的解法,能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解,并會驗根。

2.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法;

3.通過本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。

2.教學(xué)難點:解分式方程,學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗.

3.教學(xué)疑點:學(xué)生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析,進一步使學(xué)生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.

4.解決辦法:(l)分式方程的解法順序是:先特殊、后一般,即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解,還是換元法解分式方程,都必須進行驗根,驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點,①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

(3)解方程,并由此方程說明解方程過程當(dāng)中產(chǎn)生增根的原因。

通過(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備,可直接點出本節(jié)的內(nèi)容:的解法相同。

在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后,讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解,來進一步加深對“類比”法的理解,以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去,全面提高教學(xué)質(zhì)量。

在前面的基礎(chǔ)上,為了加深學(xué)生對新知識的理解,教師與學(xué)生共同分析解決例題,以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例1 解方程。

分析 對于此方程的解法,不是教師講如何如何解,而是讓學(xué)生對已有知識的回憶,使用原來的方法,去通過試的手段來解決,在學(xué)生敘述過程當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。

∴ 原方程的根是。

雖然,此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過,但由于相隔時間比較長,所以有一些學(xué)

生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào),如在第一步中.需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

外,在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,由于是解

分式方程,所以在下結(jié)論時,應(yīng)強調(diào)取一即可,這一點,教師應(yīng)給以強調(diào).

分析:解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的`最簡公分母,由于此方程中的分母并非均按的降冪排列,所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化,化為按字母終X進行降暴排列,并對可進行分解的分母進行分解,從而確定出最簡公分母.

師生共同解決例1、例2后,教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進行比較.

例3 解方程。

分析:此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決,學(xué)生可以試,但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程,解起來難度很大,因此應(yīng)尋求簡便方式,通過引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察發(fā)現(xiàn),方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù),由此可設(shè) ,則可通過換元法來解題,通過求出y后,再求原方程的未知數(shù)的值.

檢驗:把分別代入原方程的分母,各分母均不等于0。

,。

此題在解題過程當(dāng)中,經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”,所以在檢驗中,把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。

對于小結(jié),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進行。

本節(jié)我們通過類比的方法,在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)了的解法,在具體方程的解法上,適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。

此小結(jié)的目的,使學(xué)生能利用“類比”的方法,使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,形成認知結(jié)構(gòu),便于學(xué)生掌握。

1.教材P50中A1、2、3。

解方程:

分析:若去分母,則會變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來,比較繁,注意到分母中都有,可用換元法降次

有農(nóng)藥一桶,倒出8升后,用水補滿,然后又倒出4升,再用水補滿,此時農(nóng)藥與水的比為18:7,求桶的容積.

解:設(shè)桶的容積為 升,第一次用水補滿后,濃度為 ,第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升,兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4· )占原來農(nóng)藥 ,故

分式方程教案(篇8)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟,提高學(xué)生分析問題和解決問題的`能力;

2.通過列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點和難點

重點:列分式方程解應(yīng)用題.

難點:根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,正確列出方程.

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

例 解方程:

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

檢驗:當(dāng)x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母,得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程,得

x=12.

檢驗:當(dāng)x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理,得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解這個整式方程,得x=6.

檢驗:當(dāng)x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學(xué)生去校外參觀,他們出發(fā)30分鐘時,學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師,派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍,這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米,問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

請同學(xué)根據(jù)題意,找出題目中的等量關(guān)系.

答:騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.

答案:

方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時,依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2設(shè)步行速度為x千米/時,騎車速度為2x千米/時,依題意列方程為

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