組合的課件合集

對(duì)于新入職的老師而言，教案課件還是很重要的，因此教案課件不是隨便寫(xiě)寫(xiě)就可以的。?學(xué)生反應(yīng)可以幫助教師定位課堂的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家一起來(lái)閱讀這篇揭示“組合的課件”內(nèi)涵的文章，如果您覺(jué)得本網(wǎng)頁(yè)值得您收藏請(qǐng)把它加入收藏夾！

組合的課件 篇1

設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的中心與著力點(diǎn)是“方法”的體會(huì)與感悟，計(jì)算面積不是剛學(xué)，不是重點(diǎn)，但不能忽視，可以加大力度；還要指導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇方法。在整個(gè)探索過(guò)程中，相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生，給予學(xué)生充足的獨(dú)立思考、交流討論的時(shí)間。

本節(jié)課還得預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)哪些問(wèn)題，做好提前準(zhǔn)備，這樣到課堂上才能真正做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo) ：

1、在自主探索的活動(dòng)中，理解組合圖形面積的計(jì)算方法。

2、能根據(jù)各種組合圖形的條件，靈活有效的選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答。

能力目標(biāo) ：

1、能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)圖形的組合和分解培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及動(dòng)手創(chuàng)新的意識(shí)學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

1、通過(guò)動(dòng)手操作，給學(xué)生以美的享受，并能展示自我，張揚(yáng)個(gè)性。

2、讓孩子體驗(yàn)到成功的喜悅，培養(yǎng)了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣，團(tuán)結(jié)友愛(ài)的美好情感。

教學(xué)重點(diǎn)：在探索活動(dòng)中，理解組合圖形面積計(jì)算的多種方法，會(huì)找出計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形所需的條件。

教學(xué)難點(diǎn)：選擇有效的`計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、師：我們會(huì)求哪些平面圖形的面積了？請(qǐng)回憶下面積計(jì)算公式。

2、看黑板上一些正六邊形（六邊相等、六角相等），你有它們的面積計(jì)算公式嗎？那要求它的面積，怎么辦呢？（轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形）

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)到學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法應(yīng)用的廣泛性，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)空間觀念。]

二、探索組合圖形面積計(jì)算方法

1、割

那你能想辦法用學(xué)過(guò)的方法來(lái)求正六邊形的面積嗎？ 請(qǐng)上來(lái)畫(huà)一畫(huà)說(shuō)一說(shuō)。

這些同學(xué)的方法可以歸結(jié)為一個(gè)字：割。就是把一個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形割成學(xué)過(guò)的圖形，然后利用面積公式算出每一塊面積，再求出整個(gè)圖形的面積。且方法千變?nèi)f化，只要你有目標(biāo)，就一定能成功。

[設(shè)計(jì)意思：拓展思維，一題多解，感受探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的興趣。]

2、補(bǔ)、大面積-小面積

出示一個(gè)組合圖形

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們選擇一種方法計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積。（生獨(dú)立完成）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是用哪種方法計(jì)算的。

生介紹，師根據(jù)學(xué)生的介紹演示不同的方法。

師：這幾種方法你們最喜歡哪一種呢？

師：為什么？（引導(dǎo)學(xué)生選擇分得最少的，計(jì)算又簡(jiǎn)潔的方法）

（2）這兒又有一種新方法，沒(méi)有把組合圖形分割，而是補(bǔ)上一塊。（板演：補(bǔ)），算出補(bǔ)后的大面積，減去補(bǔ)上的那部分面積，便可得出原來(lái)圖形的面積。（板演：大面積-小面積）

3、小結(jié)求組合圖形面積常用的方法

割、補(bǔ)、大面積-小面積。

4、小試牛刀

課后第一題。

請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你用了什么方法。你更喜歡哪種方法？

5、挑戰(zhàn)

（1）獨(dú)立思考

（2）討論

（3）移、拼的方法

[設(shè)計(jì)意圖：從易到難，層層深入，引出求組合圖形面積的常用方法]

3、回顧本節(jié)課所學(xué)，你有什么收獲嗎？在求組合圖形面積時(shí)，你有什么要提醒大家的嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生總結(jié)概括能力，口語(yǔ)表達(dá)能力得到發(fā)展。]

4、練習(xí)：課后2、3

板書(shū)：

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 割

正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 補(bǔ)

平行四邊形面積=底×高 拼

三角形面積=底×高÷2寫(xiě) 大面積-小面積

梯形面積=（上底+下底）×高÷2

組合的課件 篇2

活動(dòng)目標(biāo)：

1、比較兩組造型中相同形狀相對(duì)應(yīng)的位置。

2、體驗(yàn)不同形狀之間不同的組合變化。

3、認(rèn)識(shí)幾種常見(jiàn)的立體圖形。

活動(dòng)重點(diǎn)：

比較兩組造型中相同形狀相對(duì)應(yīng)的位置。

活動(dòng)難點(diǎn)：

體驗(yàn)不同形狀之間不同的組合變化。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

我的數(shù)學(xué)操作材料，加減法記錄單，各種積木。

活動(dòng)過(guò)程：

1、集體活動(dòng)。

將幼兒分成兩組。

請(qǐng)第一組先選10塊積木，第二組找與第一組一模一樣的積木。

請(qǐng)兩組利用相同的積木，各自組合創(chuàng)作。

幼兒相互分享作品。

2、小組活動(dòng)。

交待活動(dòng)要求。

第一、二組：我的數(shù)學(xué)操作材料。

第三、四組：加減法記錄單。

第五、六組：附加題。

3、活動(dòng)評(píng)價(jià)。

請(qǐng)幼兒口述作業(yè)單，師生共同評(píng)價(jià)。

啟發(fā)幼兒討論不同的記錄方法。

鼓勵(lì)幼兒多參與操作活動(dòng)，提高幼兒操作的能力。

組合的課件 篇3

一、學(xué)情分析

教材：“數(shù)學(xué)廣角”是新教材從二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

學(xué)生：在日常生活中，有很多需要用排列組合來(lái)解決的知識(shí)。作為二年級(jí)的學(xué)生，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)及解決問(wèn)題的能力。因此，在設(shè)計(jì)中，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)完整的、有趣的生活情境來(lái)進(jìn)行教學(xué)，力求使學(xué)生在經(jīng)歷日常生活最簡(jiǎn)單的事例中體驗(yàn)到重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而也感受到數(shù)學(xué)思想也是依托于生活，來(lái)源于生活，是有生命活力的。

課程：基于對(duì)教材的理解，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為:在經(jīng)歷簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)排列與組合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)定為:培養(yǎng)學(xué)生全面有序的思考問(wèn)題的意識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：在擺一擺、玩一玩等實(shí)踐活動(dòng)中，了解有關(guān)簡(jiǎn)單的排列組合的知識(shí)。

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)初步的觀察、分析能力和有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

三、教法

師生互動(dòng)，學(xué)生自主探索

四、教具及信息技術(shù)設(shè)備

多媒體，課件（本校聽(tīng)課和外出交流用的是電子白板的notebook課件，用白板的無(wú)限克隆和屏幕遮蓋技術(shù)能夠充分地調(diào)動(dòng)孩子們的.積極性，而且講解起來(lái)更為直觀）

五、教學(xué)過(guò)程

1、激趣導(dǎo)入

師：老師想問(wèn)問(wèn)大家喜歡看動(dòng)畫(huà)片么？

生：喜歡

師：今天，老師給大家?guī)?lái)一位熟悉的朋友。他是誰(shuí)呢？

生：灰太狼

師：他的身后就是神秘的狼堡，想不想進(jìn)去看看？

生：想

師：狼堡大門(mén)緊閉，原來(lái)設(shè)了密碼的。

（課件補(bǔ)充出示：密碼是一個(gè)兩位數(shù)，是由

師：看來(lái)想進(jìn)入狼堡還不是一件容易的事!趕緊想想辦法。這個(gè)密碼可能是多少呢？

（生自由回答）

師：同學(xué)們了不起，十位和個(gè)位的數(shù)交換位置就得到兩個(gè)不同的兩位數(shù)！

2、自主探究新知

師：我們?cè)偃デ嗲嗖菰峡纯窗桑。ㄕn件出示懶羊羊大哭圖片）哎呀，懶羊羊被捉走了，狼堡這次換了密碼。（課件出示：密碼是一個(gè)兩位數(shù)，是由

（學(xué)生匯報(bào)）

生1：13 32 31

生2：32 31 23 13 21

生3：13 31 23 32 12 21

師 ：有什么好辦法能保證既不漏數(shù)又不重復(fù)？

（預(yù)設(shè)：

小結(jié)：看來(lái)我們只要有序地去思考問(wèn)題，就能做到不重復(fù)、不遺漏，對(duì)嗎？

生：對(duì)

師：同學(xué)們，老師真為你們高興，你們用聰明和智慧救了懶羊羊，同時(shí)你們也學(xué)會(huì)與同伴合作。

3、鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在懶羊羊、喜羊羊和美羊羊打算合影，但是拍一次照片太貴了，所以他們決定兩個(gè)人照一張，幫他們想想，要照多少?gòu)堈掌?？（提示我和你，你和我只需要照一張?/p>

（生上臺(tái)交流）

師：大家可真聰明?，F(xiàn)在美羊羊又遇到麻煩了，快用你們聰明的小腦瓜幫幫她吧?。ㄕn件出示：兩件上衣，兩條褲子，可以怎么搭配？）

（生發(fā)言）

4、拓展提高

師：我們來(lái)運(yùn)用剛才所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題吧！

1、懶羊羊存了好多的好吃的，你來(lái)幫他準(zhǔn)備下早餐吧

2、老師從家到學(xué)校又好多條路，可以選擇，你來(lái)說(shuō)一說(shuō)，我可以走哪幾條路？

5、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生暢所欲言）

結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們，其實(shí)生活中有很多有關(guān)排列和組合的知識(shí)，只要你會(huì)有順序地去思考問(wèn)題，都能夠迎刃而解。

6、布置作業(yè)

2、3

組合的課件 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、在自主探索活動(dòng)中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法。

2、能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答。

3、能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：能正確計(jì)算組合圖形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)各種組合圖形的條件，正確選擇計(jì)算方法并解答。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件A4紙基本圖形作業(yè)練習(xí)

教學(xué)過(guò)程：

一、談話激趣，揭示課題

師：老師第一次來(lái)到黃村小學(xué)，見(jiàn)到同學(xué)們我非常高興，初次再面老師給每個(gè)同學(xué)都帶來(lái)了一份禮物，快打開(kāi)來(lái)看看是什么：

1、給學(xué)生發(fā)禮物

2、復(fù)習(xí)各個(gè)平面圖形的面積公式

（這里有長(zhǎng)方形，正方形，三角形等，你們能說(shuō)說(shuō)這些平面圖形的面積公式嗎？）

3、拼成自已喜歡的組合圖形

請(qǐng)選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形拼成你喜歡的圖形。

4、學(xué)生展示并說(shuō)一說(shuō)由哪些基本圖形組成的。

（師：如果要求這個(gè)圖形的面積你認(rèn)為該怎樣計(jì)算呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？）

5、教師總結(jié)：像這樣由我們學(xué)過(guò)的一些基本圖形組合而成的圖形我們把它叫做組合圖形，像這樣的組合圖形的面積要怎樣求得呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探討組合圖形面積的計(jì)算方法。

二、探索交流，解決問(wèn)題

1、出示教材第88頁(yè)的情境圖

師：這是智慧老人家客廳的平面圖，他準(zhǔn)備給客廳鋪上地板。

2、想一想，估一估

先讓我們來(lái)估一估這個(gè)客廳的面積有多大呢？（師引導(dǎo)：根據(jù)這個(gè)客廳形狀的特點(diǎn)，我們可以用學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形的面積去估計(jì)它的大小呢？）

（若學(xué)生估不出來(lái)）師再引導(dǎo)：是否可以用長(zhǎng)為7米，寬為6米的長(zhǎng)方形的面積去估計(jì)客廳的面積，如果可以，則客廳的面積是6*7＝42平方米，所以客廳的面積不到42平方米，若看成是邊長(zhǎng)為6米的正方形的面積去做計(jì)客廳的面積，那么客廳的面積大約為36平方米。

師：剛才我們?cè)诠浪憧蛷d面積時(shí)是把它看成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或正方形，那么我們是不是也可以把這個(gè)客廳的平面圖形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形去計(jì)算它的面積呢？

3、自主探索，計(jì)算面積

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師給大家準(zhǔn)備的練習(xí)紙，動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)，算一算。

（師巡視，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)再引導(dǎo)）剛才我們用簡(jiǎn)單的圖形拼成組合圖形，你能不能將這個(gè)組合圖形分割成我們學(xué)過(guò)的基本圖形，進(jìn)而將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形的面積的計(jì)算。

（1）學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，師提示：（加一條輔助線。并將分割后的圖形加上編號(hào)，再對(duì)圖形1、2進(jìn)行計(jì)算。）

4、展示學(xué)生的作品，并由學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由。（怎樣計(jì)算的？）

5、（課件展示四種已計(jì)算的分法）再對(duì)前四種進(jìn)行分類(lèi)

（師：

分割法：

添補(bǔ)法：

割補(bǔ)法：

（師：圖形分割后我們要看一看分割后計(jì)算每個(gè)圖形面積所要的數(shù)據(jù)有沒(méi)有？）

板書(shū)：

1、先轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的基本圖形。

2、分割后的圖形是否可以計(jì)算。

3、分割后的圖形是否比較簡(jiǎn)單易算。

師：組合圖形面積的計(jì)算我們先將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，再找出計(jì)算每個(gè)圖形所需要的條件再進(jìn)行計(jì)算。

三、理解運(yùn)用，鞏固練習(xí)

師：通過(guò)解決智慧老人客廳的面積計(jì)算的問(wèn)題，我們學(xué)習(xí)了組合圖形面積的計(jì)算方法，在計(jì)算時(shí)我們一定要根據(jù)圖形的實(shí)際特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

老師出兩題考考大家，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

1、課件出示練習(xí)，學(xué)生做在練習(xí)紙上。

2、講評(píng)完第一題后，操作第二題。

四、學(xué)生暢談收獲

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在什么收獲？

組合的課件 篇5

教案

教研室:數(shù)學(xué)分析教研室 教師姓名:授課時(shí)間: 課程名稱 專業(yè)課選講 授課專業(yè)和班級(jí) 數(shù)學(xué) 0603授課內(nèi)容 §3.4相對(duì)位置上有限制的排列問(wèn)題 授課學(xué)時(shí) 2學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 應(yīng)用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn) 總集 S 及各個(gè)子集 i A 的建立

教學(xué)難點(diǎn) 涉及的集合中的元素的個(gè)數(shù)的求法 教具和媒體使用 板書(shū) 教學(xué)方法 講授法、討論法

教 學(xué) 過(guò) 程 包括復(fù)習(xí)舊課、引入新課、重點(diǎn)難點(diǎn)講授、置、問(wèn)題討論、歸納總結(jié)及課后輔導(dǎo)等內(nèi)容 時(shí)間分配(90分鐘

一、復(fù)習(xí)舊課 ①重集的 r 組合 ②錯(cuò)排問(wèn)題

二、引入新課

三、重點(diǎn)難點(diǎn)講授

1、相對(duì)位置上有限制的排列問(wèn)題

作業(yè)和習(xí)題布

2、有限制的排列問(wèn)題與錯(cuò)排問(wèn)題的關(guān)系

3、應(yīng)用

四、作業(yè)和習(xí)題布置

五、歸納總結(jié)

10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分

板 書(shū) 設(shè) 計(jì) §3.4相對(duì)位置上有限制的排列問(wèn)題

1、相對(duì)位置上有限制的排列問(wèn)題

2、有限制的排列問(wèn)題與錯(cuò)排問(wèn)題的關(guān)系

3、應(yīng)用 講授新 拓展內(nèi)容 課后總結(jié)

教研室主任簽字 年 月 日 講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注

一、復(fù)習(xí)舊課

1、重集的-r 組合

2、錯(cuò)排問(wèn)題

二、引入新課

n 個(gè)小學(xué)生列隊(duì)散步,除第一個(gè)學(xué)生外,每個(gè)學(xué)生前面都有另一個(gè)

學(xué)生,由于學(xué)生們不喜歡每天排在自己前面的同學(xué)總是一個(gè)人,他們希 望每天都要改變一個(gè)排在自己前面的那個(gè)人,問(wèn)有多少種方式改變他們 的位置。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)講授

這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)相對(duì)位置上有限的排列問(wèn)題。將它抽象成一 般的數(shù)學(xué)問(wèn)題:對(duì)于給定的正整數(shù) n ,計(jì)算集合{1,2, ···, n }的且不 允許出現(xiàn) 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列個(gè)數(shù) n Q。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,有下列定理,其結(jié)論就是該問(wèn)題的解。定理 1:對(duì)于 1≥n 有!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n!111 1(...1 ???? ?

??---+--n n n 證明:設(shè) S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出現(xiàn)這一性 質(zhì)。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性質(zhì) j p 的排列組成的集合。于是

S 中不具有性質(zhì) 121,..., ,-n p p p 的排列的集合為 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q

講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注

由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性質(zhì) j p 的排列所組成的集合。于是 1A 中的一 個(gè)排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一個(gè)排列,有

!1(1-=n A 同理!

1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同時(shí)具有性質(zhì) j i p p , 的排列所組成的集合。于是 21A A 中的一個(gè)排列可以看作是具有 2(-n 個(gè)元素{123, 4, 5, ···n }的一個(gè)排列,因此有

!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 將以上值代人 n Q 表達(dá)式可得!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n 講 稿 授 課 內(nèi) 容

備注!111 1(...1???? ?

??---+--n n n 總結(jié):相對(duì)位置上有限制的錯(cuò)排也是錯(cuò)排的問(wèn)題,可以看作是錯(cuò)排 問(wèn)題的一種特殊情況。

定理 2:當(dāng) 2≥n 時(shí),有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名兒童坐在一旋轉(zhuǎn)木馬上,問(wèn)有多少種方式改變他們的座

次,能使得:每個(gè)兒童有一個(gè)不同的兒童坐在他們的前面。

解:問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求集合 {}n ,..., 2, 1的圓排列中不出現(xiàn) 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圓排列個(gè)數(shù)。

設(shè) S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圓排列組成的集合,則!1(-=n S 又設(shè) i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圓排列具有 1(+i i 形式這一性質(zhì)。n p 表示圓排列具有 1n 形式這一性質(zhì)。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 質(zhì) i p 的元素組成的集合,則 n...21就表示 S 中不具有性質(zhì) n p p p ,..., , 21的元素組成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j

i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圓排列中出現(xiàn) 12的圓排列的集合, 故 1A 的一個(gè)圓排 列可以看成是具有 1-n 個(gè)元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一個(gè)圓排列,因此有 講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-類(lèi)似, 21A A 中的一個(gè)圓排列可以看成是具有 2-n 個(gè)元素的集合

{}n ,..., 4, 123的一個(gè)圓排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,對(duì)于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式數(shù)為...!2(1!1(...21+-??? ?

??--=n n n n 1 1(!01 1(1????

? ??-+???? ??--+-n n n n n n

四、作業(yè)和習(xí)題布置 課本中 1855-P。

五、歸納總結(jié)

本節(jié)介紹相對(duì)位置上有限制的排列問(wèn)題和相對(duì)位置上有限制的排 列問(wèn)題與錯(cuò)排問(wèn)題的關(guān)系,在應(yīng)用時(shí)技巧性較強(qiáng),需多加練習(xí)。

講 授 課 內(nèi) 容 參考教材： 稿 備注

1、教材：孫世新 編 組合數(shù)學(xué)（第三版）電子科技大學(xué)出版社出版 1999

2、孫淑玲 編 組合數(shù)學(xué)引論 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社

3、盧開(kāi)澄 編 組合數(shù)學(xué) 清華大學(xué)出版社

4、楊振生 編 組合數(shù)學(xué)及其算法中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社

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