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相似三角形的判定課件實(shí)用

發(fā)布時(shí)間:2024-08-03

經(jīng)過幼兒教師教育網(wǎng)的編輯反復(fù)校驗(yàn)和調(diào)整這篇“相似三角形的判定課件”得以呈現(xiàn)。老師在開學(xué)前需要把教案課件準(zhǔn)備好,每個(gè)人都要計(jì)劃自己的教案課件了。教案是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)課程內(nèi)容及教學(xué)方法的綜合分析和總結(jié)。以下建議僅供參考最終決策需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行!

相似三角形的判定課件【篇1】


相似三角形是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,它有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域,比如地理測量、建筑設(shè)計(jì)等。為了幫助學(xué)生更好地理解相似三角形的判定條件和方法,特別準(zhǔn)備了這份相似三角形的判定課件。在本課件中,將詳細(xì)介紹相似三角形的判定方法,并通過生動(dòng)的例子和圖像,幫助學(xué)生深入理解和掌握這一知識(shí)點(diǎn)。


課件的第一部分主要介紹相似三角形的定義與性質(zhì)。會(huì)通過簡單明了的語言和生動(dòng)的圖例,解釋相似三角形的定義以及相似三角形的性質(zhì)。學(xué)生可以通過觀察圖形和運(yùn)用已有的知識(shí),理解相似三角形的概念。


課件的第二部分是相似三角形的判定方法。在這一部分中,將介紹兩種常用的相似三角形判定方法:AAA相似判定和AA相似判定。對于AAA相似判定,會(huì)通過圖例說明,當(dāng)兩個(gè)三角形的對應(yīng)角度相等時(shí),它們是相似的。對于AA相似判定,會(huì)介紹當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角度相等,并且它們的對應(yīng)邊成比例時(shí),它們是相似的。通過這些判定方法,學(xué)生可以在實(shí)際運(yùn)用中準(zhǔn)確判斷兩個(gè)三角形是否相似。


課件的第三部分是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用。這一部分將通過地理測量的例子,以及建筑設(shè)計(jì)的例子,展示相似三角形的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生可以通過實(shí)際的例子,了解相似三角形在生活和工作中的實(shí)際意義,并加深對相似三角形的理解和記憶。


課件的第四部分是練習(xí)與總結(jié)。將設(shè)計(jì)一些練習(xí)題,供學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí),并在最后總結(jié)本課件的內(nèi)容。通過實(shí)際操作和練習(xí),學(xué)生可以進(jìn)一步掌握相似三角形的判定方法,并且能夠靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題。


這份相似三角形的判定課件旨在提供一個(gè)生動(dòng)、簡潔、易懂的學(xué)習(xí)資料,幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。相信通過這份課件的學(xué)習(xí),學(xué)生將能夠在今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際的問題。同時(shí),也鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)會(huì)基本的判定方法后,通過自主學(xué)習(xí)和思考,進(jìn)一步拓展和應(yīng)用相似三角形的知識(shí)。


通過本課件的學(xué)習(xí),相信學(xué)生將能夠深入理解相似三角形的判定方法,并且能夠運(yùn)用于實(shí)際問題的解決。希望這份相似三角形的判定課件能夠成為學(xué)生學(xué)習(xí)的助力,幫助他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績,并在未來的學(xué)習(xí)和生活中能夠靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。

相似三角形的判定課件【篇2】

數(shù)學(xué)教案:相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

課題:相似三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo):

初步掌握運(yùn)用兩角對應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似;

過程與方法目標(biāo):

1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程,體會(huì)類比三角形全等的方法來進(jìn)行三角形相似的探究的過程,從而體會(huì)研究問題的方法;

2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。

情感與態(tài)度目標(biāo):

1.在三角形相似判定的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).

教學(xué)重點(diǎn):探究運(yùn)用兩角對應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似,并能簡單運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn):三角形相似判定方法的證明。.

教學(xué)方法:采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法;

教學(xué)手段:采用多媒體輔助教學(xué)。

教學(xué)過程:

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入:

1、兩個(gè)三角形相似的定義:

2、我們已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍:(定義及預(yù)備定理)

若使用預(yù)備定理,我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形,而對于任意的兩個(gè)三角形,我們只能運(yùn)用定義去判定,我們需準(zhǔn)備對應(yīng)角相等,且對應(yīng)邊成比例,那么是否存在識(shí)別三角形相似的簡單方法呢?

3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。(由一個(gè)條件到多個(gè)條件,逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找)。

二、新課探究、鞏固新知:

本節(jié)課,我們將類比三角形全等的探究方法來進(jìn)行三角形相似判定的探究:

教師給出題目:

(1)在上面的網(wǎng)格中,已知△ABC,至少需要保證幾個(gè)角對應(yīng)相等才能確定出△DEF,使得△ABC∽△DEF;

(2)利用網(wǎng)格自己作出圖形,并用刻度尺和量角器驗(yàn)證作出的圖形與原圖形相似;

(3)小組選派代表準(zhǔn)備展示本組的成果:圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果點(diǎn)評,并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。

教師適時(shí)引導(dǎo):借助輔助線將兩個(gè)獨(dú)立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可(強(qiáng)調(diào)作輔助線思想:平移小三角形到大三角形內(nèi)部,但語言敘述應(yīng)為:作線段或角等)。

教師板書判定定理1的符號(hào)語言:

在△ABC和△DEF中,

∵∠A=∠A`;∠B=∠B`(已知)

∴△ABC∽△DEF(兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似)

教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類比:

1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS,至少有一組邊相等;而判定相似只需兩角對應(yīng)相等即可。

2、證明三角形全等需要準(zhǔn)備3個(gè)條件,而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。

例1、判斷正誤,并說明理由:

(1)任意等邊三角形是相似三角形;

(2)有一角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形;

(3)頂角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形;

(4)任意直角三角形都相似;

(5)有一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似。

練習(xí)1:獨(dú)立編寫出一個(gè)能運(yùn)用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目,并與同學(xué)進(jìn)行交流。

練習(xí)2:(1)如圖:E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點(diǎn),CE交AD于點(diǎn)F,請找出圖中的相似三角形,并說明理由:

(2)在Rt△ABC中,CD是斜邊上的高,請找出圖中相似的三角形,并說明理由。

教師巡視,并輔導(dǎo)重點(diǎn)學(xué)生。

解答完題目后,教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。

例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,請找出一個(gè)與△DBE相似的三角形,并說明理由。

教師適時(shí)點(diǎn)撥:由△DBE的角的特點(diǎn)入手,先由特殊角600作為突破口,通過觀察確定方向(尋找另外的一組角相等即可),再去證明。

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路:當(dāng)存在一組角相等時(shí),我們需尋找另外一組角相等,從而證明三角形相似。

三、小結(jié)提升:

談?wù)勛约旱氖斋@:

1、知識(shí)點(diǎn)方面:判定三角形相似的判定方法(定義、預(yù)備定理、定理1);

基本圖形:雙垂直;A字型、八字型。

2、學(xué)習(xí)方法:類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。回憶知識(shí)點(diǎn);

結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作,大膽進(jìn)行

嘗試。

派學(xué)生代表展示討論結(jié)果;

結(jié)合圖形,學(xué)生口述該命題的已知與求證,并思考命題的證明過程。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過程。

思考:運(yùn)用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。

學(xué)生獨(dú)立思考并作答。

學(xué)生自編題目練習(xí):三角形相似的判定定理1。

學(xué)生獨(dú)立解決后,組內(nèi)交流。

體會(huì)雙垂直的基本圖形,小結(jié)結(jié)論。

獨(dú)立分析此題目,大膽嘗試此證明過程。

學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容,歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法

激發(fā)學(xué)生探究的欲望;

為探究相似鋪墊思路。

培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。

運(yùn)用網(wǎng)格既可以準(zhǔn)確作出圖形,又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎(chǔ)。

由于證明過程對學(xué)生有一定難度,所以在學(xué)生展示完自己的猜想后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。

滲透轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練;

要求:正確的題目需結(jié)合定理1簡單敘述理由,錯(cuò)誤的題目需舉出反例

加強(qiáng)對判定定理1的鞏固。

自編題目,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)合圖形鞏固判定定理1

對于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。

總結(jié)基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。

學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

板書設(shè)計(jì):

課題:

(投影)判定方法:(文字語言、圖形語言)例2、

相似三角形的判定課件【篇3】

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。

2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。

3、通過了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。

4、通過學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn):是直角三角形相似定理的應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn):是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

四、課時(shí)安排

3課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?(5種)

2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3(也可用小紙條讓學(xué)生默寫)。

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么?(①作相似,證全等;②作全等,證相似)

3、什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性質(zhì)?

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法,讓學(xué)生試推出:

直角三角形相似的判定定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。

這個(gè)定理有多種證法,它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法,即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”,教材上采用了代數(shù)證法,利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要,今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對此有所了解。

定理證明過程中的“都是正數(shù),其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略,這是因?yàn)槊}“若,到”是假命題(可舉例說明),而命題“若,且、均為正數(shù),則”是真命題。

教師在講解例題時(shí),應(yīng)指出要使___。應(yīng)有點(diǎn)A與C,B與D,C與B成對應(yīng)點(diǎn),對應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。

還可提問:

(1)當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)?(答案:)

(2)如圖,當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),這兩個(gè)三角形相似?(不指明對應(yīng)關(guān)系)

(答案:或兩種情況)

探索性題目是已知命題的結(jié)論,尋找使結(jié)論成立的題設(shè),是探索充分條件,所以有一定難度,教材為了降低難度,在例4中給了探索方向,即“BD與滿足怎樣的關(guān)系式?!?/p>

這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法,對培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣有好處,教師要給予足夠重視,但由于有一定難度,只要求學(xué)生了解這類問題的思考方法,不應(yīng)提高要求或增加難度。

[小結(jié)]

1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。

2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。

3、關(guān)于探索性題目的處理。

七、布置作業(yè)

教材P239中A組9、教材P240中B組3。

相似三角形的判定課件【篇4】

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、會(huì)用三角形相似的判定定理1,來證明有關(guān)問題;

3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。

【重點(diǎn)和難點(diǎn)】

理解相似三角形的判定定理1,并能用其來解決有關(guān)問題

【教 具】

三角板、多媒體設(shè)備

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、復(fù)習(xí)舊知識(shí),運(yùn)用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題

1、什么叫相似三角形?怎么表示?

(在學(xué)生回答完后,教師總結(jié))對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。(注意:三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間,可以是兩個(gè)以上,但不能是一個(gè)。)表示:如果?ABC與?DEF相似,則記作?ABC∽?DEF

ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,且DEDFEF,∴?ABC∽?DEF. 注意:與三角形全等的書寫類似,表示對應(yīng)角的`字母順序需要一樣

2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理,哪位同學(xué)能說說?

學(xué)生回答完之后投影:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外,還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等,那么類似地,判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個(gè)問題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺,同樣角度(30度與60度,或45度與45度)的三角尺,它們相似嗎?

2、任意畫兩個(gè)三角形,使三對角分別對應(yīng)相等,再量一量對應(yīng)邊,看看是否成比例。

3、師生共同總結(jié)

4、結(jié)論:三角形相似判定方法1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

5、已知:如圖(4)所示,在?ABC與?A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',試猜想:?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結(jié)論。

三、拓展運(yùn)用

圖24.3.5

課本練習(xí)1、2

四、課堂小結(jié):

本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?

五、作業(yè):

P75 習(xí)題23.3 第1、5題。

相似三角形的判定課件【篇5】

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了的定義和表示方法,在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念,并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

重難點(diǎn)分析

的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn)。是研究相似形的最重要和最基本的圖形,是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展,全等形是相似形的特殊情況,研究比研究全等三角形更具有一般性。對應(yīng)邊和對應(yīng)角子中占有重要地位,學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。

教法建議

1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā),在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念,在給出的概念

2.在知識(shí)的引入上,可以從生活實(shí)例的角度出發(fā),在生活中找?guī)讉€(gè)的例子,在此基礎(chǔ)上給出的概念

3.在知識(shí)的引入上,還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手,給出幾組圖形,告訴學(xué)生這幾組圖形都是,由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系,從而得到對的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

4.在概念的鞏固中,應(yīng)注意反例的作用,要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中,要注意給出不同層次的圖形,要求學(xué)生從中找出,既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆,教師在教學(xué)過程?中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角,并說明根據(jù),有利于知識(shí)的掌握

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握的概念,理解相似比的概念。

2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理,并了解它的承上啟下的作用。

3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況,教給學(xué)生對一致性問題的思考方法。

4.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn):是的概念及預(yù)備定理,教學(xué)中要讓學(xué)生加深對概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。(wWw.277433.cOm 正能量句子)

2.教學(xué)難點(diǎn)?:是相似比的概念及找對應(yīng)邊。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具。

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

2.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系?

【講解新課】

1.

的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”,它們的大小不一定相等,這是和全等三角形的重要區(qū)別。為加深學(xué)生對概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對,讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素的關(guān)系,然后直觀地得出:兩個(gè)三角形形狀相同,就是他們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

定義:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做

符號(hào)“∽”,讀作:“相似于”,記作: ∽ ,如圖所示。

∴ ∽

反之亦然。即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).

∵ ∽ ,

另外,具有傳遞性(性質(zhì)).

注:在證兩個(gè)三角形相似時(shí),通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上。

思考問題:(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

2.相似比的概念

對應(yīng)邊的比K,叫做相似比(或相似系數(shù)).

注:①兩個(gè)的相似比具有順序性。

如果 與 的相似比是K,那么 與 的相似比是 .

②全等三角形的相似比為1,這也說明了全等三角形是的特殊情形。

3.預(yù)備定理:平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 ∽ ,如圖所示。

教材通過探討的方法,根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件,結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論,再根據(jù)三角形的定義,從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論,這里要強(qiáng)調(diào)的是:

(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了的定義,而且為后面的證明打下了基礎(chǔ),它的重要性是顯而易見的。

(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能,除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形,它可以看成 BC截 兩邊所得,其中 ,本質(zhì)上與右圖是一致的。

(3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時(shí),每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊,而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊,它們的位置不能寫錯(cuò),作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì),如本定理的比例式,防止出現(xiàn) 的錯(cuò)誤,如出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師要及時(shí)予以糾正。

(4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時(shí),還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào),這兩個(gè)三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊,對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置。

(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言,如:有平行就有成比例線段,有平行就有。

【小結(jié)】

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了的概念。

2.正確理解相似比的概念,為以后學(xué)習(xí)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

3.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題。

七、布置作業(yè)

教材P238中2,3.

八、板書設(shè)計(jì)

相似三角形的判定課件【篇6】

教學(xué)目標(biāo):

1、了解相似三角形的概念,會(huì)表示兩個(gè)三角形相似。

2、能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似。

3、理解“相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)。

重點(diǎn)和難點(diǎn):

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的概念

2、在具體的圖形中找出相似三角形的對應(yīng)邊,并寫出比例式,需要學(xué)生具有一定的分辨能力,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

知識(shí)要點(diǎn):

1、對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

3、相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))

重要方法:

1、全等三角形是相似三角形的特殊情況,它的相似比是1。

2、相似三角形中,利用對應(yīng)角尋找對應(yīng)邊;反過來利用對應(yīng)邊尋找對應(yīng)角。

3、書寫相似三角形時(shí),需要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

1、課件出示:①國旗上的☆,②同一底片不同尺寸的照片。以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到?

2、經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形。那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形

二、合作學(xué)習(xí),探索新知

1、合作學(xué)習(xí)

如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個(gè)△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到像△A ′B ′C ′(點(diǎn)A ′、B ′、C ′分別對應(yīng)點(diǎn)A 、B 、C)。

問題討論1:△A ′B ′C ′與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?

問題討論2:△A ′B ′C ′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?

學(xué)生相互比較得到結(jié)論:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

2、由合作學(xué)習(xí)定義相似三角形的概念

(1)相似三角形:一般地,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形

(2)表示:相似用符號(hào)“∽”來表示,讀作“相似于”

如△A ′B ′C ′與△ABC相似,記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” 。

注意:在表示三角形相似時(shí),一般把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上

(3)定義的幾何語言表述:

A B C A ′B ′C ′

相似三角形的判定課件【篇7】

九年級(jí)數(shù)學(xué)教案:相似三角形的判定

教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中,初步掌握相似三角形的判定定理,理解定理的證明方法,初步會(huì)運(yùn)用定理來解決有關(guān)問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想,猜想命題,再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.

3.通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn):相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用;

難點(diǎn):相似三角形的判定定理的證明.

教學(xué)方法:自主探究與小組合作相結(jié)合

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形,教師利

用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)

請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù),借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.

1.SAS;2.ASA;3.AAS;4.SSS。

在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似.

學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形,教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)提出,那么如何判斷三角形相似呢?目前你掌握的方法有哪些?1.相似三角形的預(yù)備定理;2.定義教師提出:判定兩三角形相似時(shí),定義的條件過多,預(yù)備定理的使用要求具有局限性,那么是否還有其它的判定方法呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究:相似三角形的判定(二).你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢?引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.

學(xué)生類比聯(lián)想,自主探究猜想相似三角形的判定方法:

1.利用投影展示一般三角形全等的判定定理

(1)ASA:

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,

則有△ABC≌△A’B’C’

(2)AAS:

若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’

3)SAS:

若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’

4)SSS:

若,則有△ABC≌△A’B’C’

2.猜想相似三角形的判定方法

引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”,就可得到相似三角形的判定方法,得到猜想.

猜想一(類比角邊角公理和角角邊定理)

△ABC與△A’B’C’中,若∠A=∠A’,∠B=∠B’,則△ABC∽△A’B’C’.

猜想二(類比邊角邊公理)

△ABC與△A’B’C’中,若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.

猜想三(類比邊邊邊公理)換元

△ABC與△A’B’C’中,若,則有△ABC∽△A’B’C’.

二、小組合作,探究新知

得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐,進(jìn)一步探究猜想的正確性。合作探究后,以猜想1為例分析證明思路.

猜想1.兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似。

已知:△ABC與△A’B’C’中,

∠A=∠A’,∠B=∠B’。

求證:△ABC∽△A’B’C’。

啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動(dòng)手實(shí)踐思考,若平移△A’B’C’得到△ADE,則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵,在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).

方法之一:由∠A=∠A’,∠B=∠B’,能實(shí)現(xiàn)上述平移.

證明法一:在AB上截取AD=A’B’,且過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.

∴∠ADE=∠B,∵∠B=∠B’

∴∠B’=∠ADE

又∵∠A=∠A’,AD=A’B’

∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)

又∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC,∴△ABC∽△A’B’C’

法二:截取AD=A’B’且作∠ADE=∠B’交AC于E.

證法:略

師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路:

(1)利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理(圖中,DE∥BC則△ADE∽△ABC).

(2)利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等(圖中△ADE≌△A’B’C’).

利用上述思路,證明猜想,得到判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡記:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似.

判定定理2,3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請二人上黑板板演.

猜想證明完畢,讓學(xué)生觀察、對比三個(gè)定理的證明方法,在證明過程中是否有共性?證法的本質(zhì)是什么?讓學(xué)生深入思考,感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的,即:將相似三角形的判定利用平移的方法,化歸為預(yù)備定理的形式,最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等,區(qū)別就在于全等的證明方法不同.

請學(xué)生分別說出三個(gè)定理的推理形式且提出:如果不是“夾角”,結(jié)論是否仍然成立,請學(xué)生分析并舉出反例.

在△ABC與△A’B’C’中,

已知∠B=∠B’,

但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實(shí)戰(zhàn)演練,鞏固新知

例在△ABC和△DEF中,

∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.

求證:△ABC∽△DEF.

思考題:

如圖,已知,在△ADC和△ACB中,

∠A=∠A,請你添加一個(gè)條件,

使△ADC∽△ACB。

四、復(fù)習(xí)小結(jié),歸納新知

師生共同回憶并總結(jié):

今天你有什么收獲?

新知的獲得采用了什么方法?——類比、轉(zhuǎn)化

你還有困難與困惑嗎?

教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)

整理課上定理證明.

六、板書設(shè)計(jì):

相似三角形的判定課件【篇8】

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中,初步掌握相似三角形的判定定理,理解它的證明方法,初步會(huì)運(yùn)用相似三角形的三個(gè)判定定理來解決有關(guān)問題。

2、在探究判定方法的過程中,提高學(xué)生運(yùn)用類比方法,猜想命題,再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識(shí)。

3、通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì),使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):

(1)探索兩個(gè)三角形相似的條件的過程;

(2)相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用。

難點(diǎn):

相似三角形的判定定理的證明。

三、教學(xué)方法:

自主探究與小組合作相結(jié)合。

四、教學(xué)手段:

多媒體輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過程:

請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形,教師利用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù),借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法。在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似。學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形,教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)各定理。在肯定答案的同時(shí)提出,那么如何判斷三角形相似呢?目前你掌握的方法有哪些?教師提出:判定兩三角形相似時(shí),定義的條件過多,預(yù)備定理的使用要求具有局限性,那么是否還有其它的判定方法呢?

本節(jié)課我們繼續(xù)研究:相似三角形的判定(二)?!澳阏J(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢?”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想。

引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”,就可得到相似三角形的判定方法,得到猜想。利用上述思路,證明猜想,得到判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。簡記:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似。判定定理2、3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成。請二人上黑板板演。猜想證明完畢,讓學(xué)生觀察、對比三個(gè)定理的證明方法,在證明過程中是否有共性?證法的本質(zhì)是什么?讓學(xué)生深入思考,感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的,即:將相似三角形的判定利用平移的方法,化歸為預(yù)備定理的形式,最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等,區(qū)別就在于全等的證明方法不同。

相似三角形的判定課件【篇9】

一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索三角形相似的判定方法(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似)的`過程,掌握判定三角形相似的方法。2、能夠靈活地運(yùn)用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似的判定方法解決相關(guān)問題。3、在觀察、歸納、測量、實(shí)驗(yàn)、推理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):相似三角形的判定定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似”。難點(diǎn):“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似”的證明思路探尋。三、教學(xué)過程(一)直接導(dǎo)入簡要回顧:上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角相等的兩個(gè)三角形相似,今天這節(jié)課繼續(xù)來研究三角形相似的判定。(二)探究新知探索三角形相似的判定方法實(shí)驗(yàn)探究一:利用三角形紙片進(jìn)行探究老師展示兩個(gè)三角形紙片,提出問題:這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系?依據(jù)是什么?(動(dòng)作:其中一個(gè)三角形紙片通過小型磁鐵粘在黑板上并標(biāo)上字母A,B,C),讓學(xué)生在另一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上制作一個(gè)三角形△A′B′C′,使其滿足:讓學(xué)生判斷這兩個(gè)三角形是否相似,請同學(xué)們拿出上節(jié)課讓準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形的紙片,動(dòng)手操作完成△A′B′C′的制作。然后可以通過測量角,驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否相似;也可以通過三角形中位線的性質(zhì)判定所構(gòu)成的三角形與原三角形是否相似。實(shí)驗(yàn)探究二:利用教具進(jìn)行探究兩條直木條釘在一起,長藍(lán)邊與短藍(lán)邊的比等于長紅邊與短紅邊的比值為2,判斷兩個(gè)三角形是否相似?依據(jù)是什么?我們發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊的比為1:2或2:1且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。那么兩邊的比值相等且是任意值,夾角相等的兩個(gè)三角形還是否相似?我們來看幾何畫板。實(shí)驗(yàn)探究三:利用幾何畫板進(jìn)行探究問題1:兩組對應(yīng)邊的長度發(fā)生改變,但比值不變,且夾角相等,兩個(gè)三角形相似嗎?問題2:兩組對應(yīng)邊的比值不變,夾角度數(shù)改變,但保持兩角相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?問題3:如果兩組對應(yīng)邊的比和夾角在保證相等的關(guān)系下,都改變他們的數(shù)值,這兩個(gè)三角形相似嗎?結(jié)合幾何畫板可以度量角的大小的功能,可以得出這三種情況兩個(gè)三角形都是相似的。通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn):對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。這個(gè)命題是真命題嗎?我們還需要進(jìn)行推理論證。論證過程:由證明兩角相等的兩個(gè)三角形相似的方法,通過類比讓學(xué)生體會(huì)作全等,證明相似遇到的困難。進(jìn)而引導(dǎo)退一步利用先作相似,再證全等的方法解決定理的證明。經(jīng)過證明我們得到了定理:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似。到目前為止,我們有幾種方法來判定兩個(gè)三角形相似?(三)辨析設(shè)計(jì)意圖:鞏固兩角相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似。以及兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。我們發(fā)現(xiàn)兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。很多問題是不能只通過觀察就可以判斷相似,需要我們分析———推理———論證。(四)典例分析設(shè)計(jì)意圖:規(guī)范定理的書寫格式。請同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)找準(zhǔn)對應(yīng)邊規(guī)范自己的書寫格式。(五)一試身手,勇攀高峰利用實(shí)時(shí)投屏,實(shí)現(xiàn)同學(xué)互相評價(jià),教師評價(jià)和鼓勵(lì)。我們要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn),彌補(bǔ)自己的不足,勇攀高峰。學(xué)生講解。老師歸納:此題三種判定三角形相似的方法都用到了,我們要善于甄別。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),善于觀察,縝密推理。(六)小結(jié)和作業(yè)你的收獲?知識(shí)、方法、思想……同學(xué)們收獲頗豐。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形相似的方法,類比全等三角形的判定,還有其他方法嗎?我們該如何開展后續(xù)的學(xué)習(xí)?作業(yè):P78習(xí)題,必做題:A組1,2;選做題:B組1,2。

相似三角形的判定課件【篇10】

相似三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要概念,它們具有相似性質(zhì),讓能夠研究和比較不同三角形之間的各個(gè)方面。本篇文章將以“相似三角形的判定課件”為主題,詳細(xì)講解相似三角形的判定方法,幫助讀者更好地理解和掌握這一概念。


一、相似三角形的定義


相似三角形,顧名思義,是指具有相似性質(zhì)的三角形。兩個(gè)三角形相似的定義是:如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等,并且對應(yīng)邊的比值相等,那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。


二、相似三角形的判定方法


1. AAA相似三角形判定法


如果兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做AAA相似三角形判定法。


2. AA相似三角形判定法


如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等,并且這兩個(gè)角之間的邊比值相等,那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做AA相似三角形判定法。


3. SSS相似三角形判定法


如果兩個(gè)三角形的三條邊的比值相等,那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。這種判定方法叫做SSS相似三角形判定法。


4. 其他判定方法


除了上述的AAA、AA、SSS相似三角形判定法外,還可以利用相似三角形的基本性質(zhì)來判定兩個(gè)三角形是否相似,例如:如果兩個(gè)三角形的一個(gè)角相等,并且這個(gè)角的兩邊和另一個(gè)三角形的對應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形。


三、相似三角形的性質(zhì)


1. 對應(yīng)角相等性質(zhì):


對于相似三角形中的兩個(gè)角,它們的對應(yīng)角一定相等。


2. 對應(yīng)邊成比例性質(zhì):


對于相似三角形中的兩條邊,它們的對應(yīng)邊一定成比例。


3. 高度比例性質(zhì):


對于相似三角形中的兩個(gè)三角形的高,它們的高度比一定等于對應(yīng)邊的比值。


4. 面積比例性質(zhì):


對于相似三角形中的兩個(gè)三角形的面積,它們的面積比一定等于邊長比值的平方。


四、相似三角形的應(yīng)用


相似三角形在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用,例如測量高空物體的高度、建筑物的影子長度與高度的關(guān)系、航空導(dǎo)航中的視覺角度計(jì)算等。


1. 應(yīng)用一:測量高空物體的高度


可以利用兩個(gè)觀察點(diǎn)的距離和測得的兩個(gè)角度來計(jì)算高空物體的高度。假設(shè)兩個(gè)觀察點(diǎn)與地面的距離為a和b,測得的兩個(gè)角度為∠A和∠B。則根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可以得到高空物體的高度h與距離的比值為h/a = x/b,通過解方程可以計(jì)算出高度h的具體數(shù)值。


2. 應(yīng)用二:建筑物的影子長度與高度的關(guān)系


在太陽輻射較好的天氣條件下,可以通過測量建筑物的影子長度和影子所在的位置角度來計(jì)算建筑物的高度。假設(shè)兩個(gè)測量點(diǎn)之間的距離為c,影子長度為d,影子所在的位置角度為∠C。根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可以得到建筑物的高度h與影子長度d的比值為h/d = c/tan(∠C),通過測量和計(jì)算可以得到建筑物的高度。


相似三角形的判定方法以及相似三角形的性質(zhì)在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定法和性質(zhì),可以解決實(shí)際生活中的各種問題,更好地理解和掌握三角形的知識(shí)。希望本篇文章能夠幫助讀者更好地理解相似三角形的判定課件,并在實(shí)際應(yīng)用中能夠靈活運(yùn)用。

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