作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就有可能用到教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編收集整理的人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
教學(xué)目的:
(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;
(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
教學(xué)重點:
集合的交集與并集、補集的概念;
教學(xué)難點:
集合的交集與并集、補集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;
【知識點】
1、并集
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)
記作:A∪B讀作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn圖表示:
A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的`元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作:A∩B讀作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,不能說兩個集合沒有交集
3、補集
全集:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集(Universe),通常記作U。
補集:對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set),簡稱為集合A的補集,記作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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補集的Venn圖表示
說明:補集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5、集合基本運算的一些結(jié)論:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,則A?B,反之也成立
若A∪B=B,則A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B
¤例題精講:
【例1】設(shè)集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數(shù)軸上表示出集合A、B。
【例2】設(shè)A?{x?Z||x|?6},B...1,2,3?,C...3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A...A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實數(shù)m的取值范圍。
XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比較它們的關(guān)系。
目標(biāo):
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點:
集合的基本概念
教學(xué)過程:
1、引入
(1)章頭導(dǎo)言
(2)集合論與集合論的創(chuàng)始者—————康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)
2、講授新課
閱讀教材,并思考下列問題:
(1)有那些概念?
(2)有那些符號?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何給集合分類?
(一)有關(guān)概念:
1、集合的概念
(1)對象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,都可以稱作對象。
(2)集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。
(3)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素。
集合通常用大寫的`拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
要注意“∈”的方向,不能把a∈A顛倒過來寫。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:給定一個集合,任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。
(2)互異性:集合中的元素一定是不同的
(3)無序性:集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同,可把集合分為如下幾類:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限個元素的集合叫做有限集
(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集
注:應(yīng)區(qū)分符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合。記作R
注:
(1)自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
課堂練習(xí):
教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié):
本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè):
第十頁習(xí)題1—1B第3題
教材分析:
本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動,也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息,借助集合圈進(jìn)行判斷、推理,得出結(jié)論,使學(xué)生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例,運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問題的意識。
教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想,感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2、能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想,進(jìn)而形成策略。
3、滲透多種方法解決重疊問題的意識,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
讓學(xué)生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點:
對重疊部分的理解。
課前準(zhǔn)備:
課件、呼啦圈2個、磁性圓片
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)探究情境,引領(lǐng)學(xué)生初步感知。
1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)去了。這是為什么?
學(xué)生活動:學(xué)生猜測各種可能性,你一言我一語地發(fā)表自己的高見。
2、設(shè)置懸念,引人入勝
師:“大家的猜測都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暫時老師還不想告訴你們,我想通過下面的活動,大家一定能自己找到答案的?!?/p>
二、創(chuàng)設(shè)實踐情境,引領(lǐng)學(xué)生深入理解。
(一)報名參加數(shù)學(xué)比賽:四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨
1、師:三年級一班有3名學(xué)生報名參加了四宮數(shù)獨,4名學(xué)生報名參加了六宮數(shù)獨。
2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學(xué)生名單:
四宮:子宜、佳琳、俊軒
六宮:子宜、曉晴、子凌、方華
3、數(shù)一數(shù),參加四宮的有幾位同學(xué)?(3人) 參加六宮的有幾位同學(xué)?(4人)師:一共有幾人參加比賽?
生:7人或6人。
師:究竟是6人?還是7人呢?我們請這些同學(xué)上臺,讓我們一起數(shù)一數(shù),好嗎? 請以上名字的.同學(xué)上臺(同學(xué)們一起喊他們的名字)
四宮站在左邊,六宮站在右邊。(矛盾:子宜兩邊走)
師:子宜,為什么你要兩邊走呢?
同學(xué)們,出現(xiàn)這種情況,我們該怎么處理呢?同學(xué)們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。
4、小組討論:請想到方法的同學(xué)上臺進(jìn)行調(diào)整。(把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置,并說一說各個組的名單)
5、師:探究:如果我們不用語言和動作,還可以用一種什么樣的方法來表示,“既能清楚地看出每個人的情況,又能明顯看出一共有多少人”呢?
學(xué)生小組合作想辦法。
請同學(xué)們在白紙上畫一畫,畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。(畫集合圖、韋恩圖)。 師生共同畫出集合圖(利用呼啦圈畫,板書)
師:你真有創(chuàng)意,只用簡簡單單的兩個圈,就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖,今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角—— 集合。
(板書課題:數(shù)學(xué)廣角——集合)這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖,因為它是十九世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家韋恩最先開始使用的,所以就以“韋恩”來命名了。
6、觀察黑板上的集合圖,讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。
師:誰來當(dāng)小老師,介紹一下集合圖中各個圈表示的意思?。?/p>
7、三(1)班一共有多少人參加比賽?根據(jù)集合圖,列出算式。
小組討論:寫算式,并進(jìn)行匯報。(算法多樣化)
8、回顧剛才的做法:(課件)
三、能力提升。
1、提出問題。
師:如果三(2)班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽,4名同學(xué)參加了六宮比賽,想一想,他們班可能會有多少人參加了比賽?
3、學(xué)生匯報。
學(xué)生觀察,說一說規(guī)律:各項目的總?cè)藬?shù) — 重復(fù)的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。
舉例:三年級一共有20人參加比賽,其中跳繩12人,跑步15人。問兩項都參加的幾人? 12+15-20=7(人)
四、創(chuàng)設(shè)拓展情境,引領(lǐng)學(xué)生形成策略。
1、現(xiàn)在,我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么?
師:兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人?真有這么多人嗎?可能會有什么情況?
2、同學(xué)們排隊做操,小明排在從前數(shù)第9個,從后數(shù)第7個,小明這一排一共有多少個同學(xué)?
3、小調(diào)查:本班喜歡吃蘋果的有幾人,喜歡吃香蕉的有幾人?
(1)既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人?
(2)只喜歡吃蘋果的有幾人?
(3)只喜歡吃香蕉的有幾人?
先獨立思考,再與同桌交流解決問題的策略(引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來理解算法),然后全班反饋。反饋時要求學(xué)生說出自己的理解。
五、自我小結(jié),共同提高
師:同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出,誰愿意來說說自己今天有什么收獲?和同學(xué)們一起分享。課后請大家留心觀察,用今天學(xué)習(xí)的知識還能解決生活中的哪些問題。
一、課題:
人教版全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(上)《2.7對數(shù)》
二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù):
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用價值,開展“數(shù)學(xué)建?!钡膶W(xué)習(xí)活動,把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個數(shù)學(xué)概念的引入,總有它的現(xiàn)實或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要。都應(yīng)強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景,這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得自然和親切,讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人,從而有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用的價值。在教學(xué)設(shè)計時,既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價值觀方面的發(fā)展,也要幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,發(fā)展能力。在課程實施中,應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,用以反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用,同時反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析:
本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)對數(shù)的概念及其對數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領(lǐng)域的知識。而對數(shù)的概念是對數(shù)函數(shù)部分教學(xué)中的核心概念之一,而函數(shù)的思想方法貫穿在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。通過對數(shù)的學(xué)習(xí),可以解決數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的.問題,以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。
四、學(xué)情分析:
在ab=N(a>0,a≠1)中,知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值,那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù),從學(xué)生認(rèn)知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此,在前面學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標(biāo):
(一)教學(xué)知識點:
1.對數(shù)的概念。
2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化。
(二)能力目標(biāo):
1.理解對數(shù)的概念。
2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。
(三)德育滲透目標(biāo):
1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,
2.用聯(lián)系的觀點看問題。
六、教學(xué)重點與難點:
重點是對數(shù)定義,難點是對數(shù)概念的理解。
七、教學(xué)方法:
講練結(jié)合法八、教學(xué)流程:
問題情景(復(fù)習(xí)引入)——實例分析、形成概念(導(dǎo)入新課)——深刻認(rèn)識概念(對數(shù)式與指數(shù)式的互化)——變式分析、深化認(rèn)識(對數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)恒等式,介紹自然對數(shù)及常用對數(shù))——練習(xí)小結(jié)、形成反思(例題,小結(jié))
八、教學(xué)反思:
對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計之前,本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,教材內(nèi)容的處理收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習(xí)的處理,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也提高了學(xué)生主體的合作意識,達(dá)到了設(shè)計中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾:對本節(jié)內(nèi)容,難度不高,本人認(rèn)為,教師的干預(yù)(講解)還是太多。在以后的教學(xué)中,對于一些較簡單的內(nèi)容,應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化,教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素,都在不斷更新,作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念,從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學(xué),關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展,使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。
對于本教學(xué)設(shè)計,時間倉促,不足之處在所難免,期待與各位同仁交流。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習(xí),強化對圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點與難點:
教學(xué)重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
(一)開門見山,提出問題
一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件,而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識,他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說出:若想答案是其他選項的話,條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說,并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折—— 如果有學(xué)生提出:可以利用變形來解決問題,那么我就可以循著他的思路,先對原等式做變形:(x1)2(y2)2
5這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手,考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的'兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ,實軸長為 ,焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問題中的一種常見題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗,多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單,因此面對例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題,學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來,這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來,從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識
如果時間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗的機(jī)會——
練習(xí):設(shè)點Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1,0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設(shè)計意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺,當(dāng)然,如果課堂上時間允許的話,
可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2,P為曲線上一點,若P到左焦點F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點, F1、F2為兩焦點,O為雙曲線的中心,求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的距離為5,求拋物線的方程和點A的坐標(biāo)。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點,M是這橢圓上的動點,A(2,2)是一個定點,求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點,F(xiàn)為雙曲線1的右焦點,M在雙曲線右支上移動,當(dāng)|AM||MF|最小時,求M點的坐標(biāo)。
(3)已知點P(-2,3)及焦點為F的拋物線y,在拋物線上求一點M,使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點,M是橢圓上的動點,求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于,將使全體學(xué)生參與活動成為可能,使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動且通俗易懂,同時,運用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時間,從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實上,學(xué)生們的思維運動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實踐的機(jī)會,能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時,激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗,于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述
知識目標(biāo)
(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義,并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。
(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系,并能初步利用圓錐曲線的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng)新。
能力目標(biāo)
(A)通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題,解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的各種的需要,從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
德育目標(biāo)
讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程,培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辯證唯物主義思想。
2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義,以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學(xué)習(xí)重點:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
學(xué)習(xí)難點:圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。
明確本課的重點和難點,以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式,以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心,主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節(jié)課的重點和難點,采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式,突出重點、突破難點。
充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容,在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,內(nèi)延外拓,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。
二、學(xué)習(xí)者特征分析
(說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點等)
l本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期學(xué)生,他們經(jīng)過近兩年的高中學(xué)習(xí),已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力,基本的計算機(jī)操作較為熟練。
高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力,他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在
l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存,也就是說學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的,還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。
三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計
1.學(xué)習(xí)環(huán)境選擇(打√)
(1)Web教室(√)(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(√)(5)Internet(√)
(6)其它
2、學(xué)習(xí)資源類型(打√)
(1)課件(網(wǎng)絡(luò)課件)(√)(2)工具(3)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站(√)(4)多媒體資源庫
(5)案例庫(6)題庫(7)網(wǎng)絡(luò)課程(8)其它
3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明
(說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等)
《圓錐曲線專題網(wǎng)站》:從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(IP:192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。
四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)
1、學(xué)習(xí)情境類型(打√)
(1)真實性情境(√)(2)問題性情境(√)
(3)虛擬性情境(√)(4)其它
2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計
真實性情境:用Flash5制作的.一系列教學(xué)軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。
問題性情境:圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境:Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》,模擬曲線截取。
五、學(xué)習(xí)活動的組織
1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)
(1)拋錨式
(2)支架式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
學(xué)生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。
教師活動:問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
(3)隨機(jī)進(jìn)入式(√)相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學(xué)生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動:講解例題,總結(jié)點評學(xué)生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(打√并填寫相關(guān)內(nèi)容)
(1)競爭
(2)伙伴(√)
相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義
使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
分組情況:每組三人
學(xué)生活動:學(xué)生之間對圓錐曲線的定義展開討論,從而達(dá)到對定義的理解和掌握。
教師活動:問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
(3)協(xié)同(√)
相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況:每組三人。
學(xué)生活動:通過協(xié)作討論區(qū),同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。
教師活動:總結(jié)點評學(xué)生做題過程中的問題。
(4)辯論
(5)角色扮演
(6)其它
4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
1、測試形式與工具(打√)
(1)堂上提問(√)(2)書面練習(xí)(3)達(dá)標(biāo)測試(4)學(xué)生自主網(wǎng)上測試(√)(5)合作完成作品(6)其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問:圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題,課堂總結(jié)。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試:解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(A)給學(xué)生操作與實踐的機(jī)會:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學(xué)生操作的實驗平臺。
(B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸:如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(D)強調(diào)教學(xué)軟件的交互性:如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系:如斜拋運動和行星運動等等。
(F)強調(diào)分層次的教學(xué):
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí):
(2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖
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