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勾股定理教案15篇

發(fā)布時(shí)間:2024-09-25

俗話說,做什么事都要有計(jì)劃和準(zhǔn)備。幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛聽,能學(xué)習(xí)的更好,為了防止學(xué)生抓不住重點(diǎn),教案就顯得非常重要,教案有利于老師在課堂上與學(xué)生更好的交流。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢?或許你正在查找類似"勾股定理教案15篇"這樣的內(nèi)容,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡!

勾股定理教案【篇1】

1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).

創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.

⑵依題意畫出圖形;

⑶依題意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;

⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°.

小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識(shí).

例2(補(bǔ)充)一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀.

分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;

⑵設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形.

解略.

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí).

勾股定理教案【篇2】

(一)創(chuàng)設(shè)情景

多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片:某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,求第三邊?”的問題。學(xué)生會(huì)感到一些困難,從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后,同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課,不僅自然,而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。

(二)動(dòng)手操作

⒈課件出示課本P99圖19.2.1:

觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形,你從中能夠得出什么結(jié)論?

學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法,老師要給予肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行描述,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言),從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn):對(duì)于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當(dāng)∠C=90°,AC=BC時(shí),則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

⒉緊接著讓學(xué)生思考:上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結(jié)論呢?于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2(一般直角三角形)。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積,只是求正方形R的面積有一些困難,這時(shí)可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過小組合作、交流后,學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn):對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流,來獲取知識(shí),這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn),也讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

⒊再問:當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?投影例題:一個(gè)邊長分別為1.5,3.6,3.9這種含有小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到“從特殊到一般”的情形,這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。

(三)歸納驗(yàn)證

【歸納】通過動(dòng)手操作、合作交流,探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形,再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系,讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣,,使學(xué)生學(xué)會(huì)“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達(dá)方式,各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn),整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,真正獲取知識(shí),解決問題。

【驗(yàn)證】先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論,期間學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖,還有測量、計(jì)算等活動(dòng),使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

(四)問題解決

⒈讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題,前后呼應(yīng),讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂。

⒉自學(xué)課本P101例1,然后完成P102練習(xí)。

(五)課堂小結(jié)

1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑進(jìn)行小結(jié),后由“發(fā)言人”匯報(bào),小組間要互相比一比,看看哪一個(gè)小組表現(xiàn)最佳。

2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

①《周髀算徑》:西周的商高(公元一千多年前)發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。

②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨(dú)創(chuàng)。

目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上。

(六)布置作業(yè)

課本P104習(xí)題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”,另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。

以上內(nèi)容,我僅從“說教材”,“說學(xué)情”、“說教法”、“說學(xué)法”、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”,也闡述了“為什么這樣教”,希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本次說課提出寶貴的意見,謝謝!

勾股定理教案【篇3】

1、勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方.

因此,在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長時(shí),要注意如下三點(diǎn):

(1)注意勾股定理的使用條件:只對(duì)直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形;

(2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯(cuò);

(3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊,可求第三邊長.即c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2.

2.學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理

拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是:借助于圖形的面積來驗(yàn)證,依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理.

如,利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形,拼出如圖2所示的三個(gè)圖形.

請(qǐng)讀者證明.

如上圖示,在圖(1)中,利用圖1邊長為a,b,c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長的正方形,則圖2(1)中的小正方形的邊長為(b-a),面積為(b-a)2,四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab.

由圖(1)可知,大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的的面積,即c2=(b-a)2+2ab,則a2+b2=c2問題得證.

請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖(2)、(3).

3.在數(shù)軸上表示無理數(shù)

將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題.第一步:利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段(斜邊)長的平方,注意一般其中一條線段的長是整數(shù);第二步:以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn),構(gòu)造直角三角形;第三步:以數(shù)軸原點(diǎn)圓心,以斜邊長為半徑畫弧,即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm,那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2.

分析:欲求直角三角形的面積,已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長,則求得另一直角邊的長即可.根據(jù)勾股定理公式的變形,可求得.

解:由勾股定理,得

132-52=144,所以另一條直角邊的長為12.

所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30(cm2).

例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到

頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為()

A.B.C.3aD.分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同.但正方體的

各棱長相等,因此只有一種展開圖.

解:將正方體側(cè)面展開

勾股定理教案【篇4】

“勾股定理的逆定理”一節(jié),是在上節(jié)“勾股定理”之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理,它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化,勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解題中,將有十分廣泛的應(yīng)用,同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想,為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆,所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

(二)、教學(xué)目標(biāo):

根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)技能:

1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

過程與方法:

1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

3、通過勾股定理的逆定理的證明,體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用,并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

情感態(tài)度:

1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神

(三)、學(xué)情分析:

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多,能力增強(qiáng),但思維的局限性還很大,能力也有差距,而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到,它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形,根據(jù)學(xué)生的智能狀況,學(xué)生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn),這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵,這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

二、教學(xué)過程:

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是:使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中,通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道,進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的,

(一)、復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容,建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的'知識(shí)可探索卻又解決不好的問題,去提示本節(jié)課的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后用樁釘如圖那樣的三角形,便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么?……。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突,引起了學(xué)生的重視,激發(fā)了學(xué)生的興趣,因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來,創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛,同時(shí)也說明了幾何知識(shí)來源于實(shí)踐,不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

(三)、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題,總結(jié)規(guī)律(包括難點(diǎn)突破)

因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活,對(duì)初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí),可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí),所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的,而是讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形,再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到,它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形,根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,為了突破這個(gè)難點(diǎn),我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形,通過操作驗(yàn)證兩三角形全等,從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形,還孕育了輔助線的添法,為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明,學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì),證明它與一個(gè)直角三角形全等,順利作出了輔助直角三角形,整個(gè)證明過程自然、無神秘感,實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化,同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程,這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理,因而使學(xué)生感到自然、親切,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

在同學(xué)們完成證明之后,可讓他們對(duì)照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍,充分發(fā)揮教課書的作用,養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

勾股定理教案【篇5】

1.掌握勾股定理,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.

1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.

2.在拼圖過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).

利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.

在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想,將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生自主探索,大膽地聯(lián)系前面知識(shí),推導(dǎo)出勾股定理,并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.

1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;

[師]我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?

[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如:(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長為a的正方形,一個(gè)邊長為b的正方形,兩個(gè)長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形,那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案【篇6】

一、說教材分析

本節(jié)研究的是勾股定理的探索及其應(yīng)用。它從邊的角度進(jìn)一步對(duì)直角三角形的特征進(jìn)行了刻畫。 它的主要內(nèi)容是探索勾股定理,驗(yàn)證勾股定理的正確性,在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生利用勾股定理來解決一些實(shí)際問題。本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)直角三角形的基礎(chǔ)上,在了解正方形和等腰直角三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是前面所學(xué)知識(shí)的延伸和拓展,又是后面學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。

二、說教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確定:教學(xué)目標(biāo)是一堂課的中心任務(wù),它只有在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能充分實(shí)現(xiàn)。一堂課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)全面、適度、明確、具體,便于檢測。因此根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和新課程標(biāo)準(zhǔn),我確定了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為:

1、知識(shí)技能:

(1)了解勾股定理的文化背景,體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程。

(2)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和解釋生活中的實(shí)際問題。

(3)運(yùn)用勾股定理會(huì)在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)。

2、數(shù)學(xué)思考:

在勾股定理的探索、從實(shí)際問題抽象出直角三角形和在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的過程中,發(fā)展合情推理能力,初步體會(huì)、掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、解決問題:

通過拼圖、探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。能夠運(yùn)用勾股定理解決直角三角形,在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)等有關(guān)實(shí)際問題。

4、情感態(tài)度:

(1)通過對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)例應(yīng)用,體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

(2)通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

(3)通過研究一系列富有探究性的問題,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)。

三、說教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重、難點(diǎn)的確定:關(guān)注學(xué)生是否能與同伴進(jìn)行有效的合作交流;關(guān)注學(xué)生是否積極的進(jìn)行思考;關(guān)注學(xué)生能否探索出解決問題的方法。

重點(diǎn):通過探索、拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過程,使學(xué)生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗(yàn)。

難點(diǎn):利用數(shù)形結(jié)合的方法探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證勾股定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

四、知識(shí)反映出來的技能、能力、方法、德育等因素

本節(jié)知識(shí)通過 “ 探索發(fā)現(xiàn)---拼圖實(shí)踐—探索驗(yàn)證—分析結(jié)果—運(yùn)用定理 ” 等活動(dòng)過程,使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理,并從中學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)探索,學(xué)會(huì)運(yùn)用,學(xué)會(huì)交流,體會(huì)知識(shí)反映出來的豐富的文化內(nèi)涵,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)信息。

五、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中理解和發(fā)展;教學(xué)中,以學(xué)生為本位,充分挖掘教材的空間,為學(xué)生搭建動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的平臺(tái);

注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并通過這個(gè)過程,使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣,在積極的思維中獲取知識(shí),發(fā)展能力。

六、教學(xué)程序設(shè)計(jì):

為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用,設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié):

(1)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

問題

某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火?

師生行為:教師出示照片及圖片,并提出問題,學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解。

設(shè)計(jì)意圖:從現(xiàn)實(shí)生活中提出勾股定理,為學(xué)生能夠積極主動(dòng)的投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。達(dá)到引入新課的目的。

(1)獨(dú)立探究,合作交流。

講述數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事

問題

A、B、C的面積有什么關(guān)系?

SA+SB=SC

直角三角形三邊有什么關(guān)系?

兩直邊的平方和等于斜邊的平方

設(shè)計(jì)意圖:問題是思維的起點(diǎn),通過激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。利用面積相等法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積,以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關(guān)系。降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度,從(3)自主實(shí)踐,探索驗(yàn)證

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?!币髮W(xué)生分學(xué)習(xí)小組,動(dòng)手實(shí)踐,積極思考,獲得技能與解決問題的方法。關(guān)注學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,關(guān)注學(xué)生主動(dòng)探索與合作,關(guān)注學(xué)生積極思考,給學(xué)生思維表達(dá)的時(shí)間、空間,讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程,并在這個(gè)過程中得到發(fā)展.。

兩種拼圖方案

1、2、

師生行為:教師演示動(dòng)畫和圖片,同時(shí)提出問題,學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位,動(dòng)手拼接,教師深入小組活動(dòng)傾聽學(xué)生的交流,幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)。學(xué)生展示分割、拼接的過程。

設(shè)計(jì)意圖:通過觀察、拼圖、探究活動(dòng),給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流,鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解,感受合作的重要性,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,發(fā)展形象思維,使學(xué)生對(duì)定理更加深刻,通過這一教學(xué)過程來達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

(4)應(yīng)用定理,解決問題

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐,運(yùn)用于實(shí)踐;開放性處理教材,鼓勵(lì)學(xué)生充分地發(fā)表意見,表現(xiàn)自我,讓學(xué)生在教師營造的“創(chuàng)新土壤”中成為主人;給學(xué)生思維以廣闊的空間,培養(yǎng)學(xué)生從多角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題的能力.

勾股定理教案【篇7】

一、例題的意圖分析

例1(P83例2)讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

例2(補(bǔ)充)培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

三、例習(xí)題分析

例1(P83例2)

分析:⑴了解方位角,及方位名詞;

⑵依題意畫出圖形;

⑶依題意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;

⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。

例2(補(bǔ)充)一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;

⑵設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形。

解略。

四、課堂練習(xí)

1.小強(qiáng)在操場上向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后,又走60m的方向是。

2.如圖,在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿,早晨測得它的影長為4米,中午測得它的影長為1米,則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形?為什么?

3.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里,乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里,航向?yàn)楸逼?0°,問:甲巡邏艇的航向

勾股定理教案【篇8】

隨著社會(huì)的發(fā)展,新課程改革的不斷深入,數(shù)學(xué)課已不僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過程。教育的目的是培養(yǎng)具有獨(dú)立思考能力、具有實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力的人。一堂好課應(yīng)該是學(xué)生最大限度參與的課。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,內(nèi)容要有利與學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取不同的表達(dá)方式,以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

本節(jié)知識(shí)是在學(xué)生掌握了直角三角形的三個(gè)性質(zhì):直角三角形兩銳角互余和30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角為30°的基礎(chǔ)上展開的。勾股定理是直角三角形的一個(gè)非常重要的性質(zhì),它揭示了一個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,可解決直角三角形的許多有關(guān)的計(jì)算,是初三解直角三角形的主要依據(jù)之一,中考中的四邊形和圓等綜合題中也經(jīng)常出現(xiàn)。貫穿了整個(gè)幾何學(xué)習(xí),更是數(shù)形結(jié)合的重要典范。更重要的是學(xué)生在探索定理的過程中,無論是課前準(zhǔn)備和課上交流以及課下活動(dòng)都讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)、思考的重要性,與人合作的重要性以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用,是進(jìn)行愛國教育的重要題材!

本節(jié)課的教育對(duì)象是初二下的學(xué)生,共性是思維活躍,參與意識(shí)較強(qiáng)。而且一般家庭都有電腦,對(duì)教師布置的網(wǎng)上作業(yè)也頗感興趣,并能制作簡單課件。形成了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、會(huì)利用勾股定理進(jìn)行直角三角形的簡單計(jì)算。

經(jīng)歷課前預(yù)習(xí)和課上觀察、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證并運(yùn)用實(shí)踐的過程,了解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展過程。通過了解勾股定理的幾個(gè)著名證法(趙爽證法、歐幾里得證法等),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧,感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和分析問題解決問題的能力得到提高。培養(yǎng)與人合作的意識(shí)。

1、通過自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力,體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。

2、通過小組合作、探索培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,以及不畏艱難,實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、通過了解有關(guān)勾股定理的中西歷史知識(shí),激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

本節(jié)課在教材處理上,先讓學(xué)生帶著三個(gè)問題預(yù)習(xí)完成網(wǎng)上作業(yè),自制4個(gè)兩條直角邊不等的全等的直角三角形,準(zhǔn)備一張坐標(biāo)紙。從而初步了解勾股定理的歷史和內(nèi)容以及證法,并制作成課件或打印資料,為課上活動(dòng)做了充分的準(zhǔn)備。為突破本課重、難點(diǎn)起到了至關(guān)重要的作用。勾股定理這部分內(nèi)容共計(jì)兩課時(shí),本節(jié)課是第一課時(shí)。教學(xué)重點(diǎn)定位為勾股定理的探索過程及簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是勾股定理的證明。把勾股定理的應(yīng)用放在第二課時(shí)進(jìn)行專題訓(xùn)練。

(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。(二)自主探索,獲得定理(三)獨(dú)立思考,應(yīng)用定理(四)暢所欲言,歸納小結(jié)。

勾股定理教案【篇9】

(一)教材地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版七年級(jí)第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí),勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

(二)教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與能力:掌握勾股定理,并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單實(shí)際問題。

2、過程與方法:經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣,感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀: 激發(fā)學(xué)生愛國熱情,讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感,體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。

(三)教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn):用面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法:發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解。

二、教法與學(xué)法分析學(xué)情分析:七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠。另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動(dòng)參與較主動(dòng),但合作交流的能力還有待加強(qiáng).教法分析:結(jié)合七年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采用“問題情境————建立模型————解釋應(yīng)用———拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察,大膽猜想,自主探究,合作交流,歸納總結(jié)的過程。學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題(1)圖片欣賞勾股定理數(shù)形圖1955年希臘發(fā)行美麗的勾股樹20xx年國際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票大會(huì)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值。(2)某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6。5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出下面的環(huán)節(jié)。(二)實(shí)驗(yàn)操作模型構(gòu)建1、等腰直角三角形(數(shù)格子)2、一般直角三角形(割補(bǔ))問題一:對(duì)于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索,利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。問題二:對(duì)于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎?(割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn),組織學(xué)生合作交流)設(shè)計(jì)意圖:不僅有利于突破難點(diǎn),而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ),讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。通過以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理。設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過合作交流,歸納出勾股定理的雛形,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體驗(yàn)了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律。(三)回歸生活應(yīng)用新知讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),增加學(xué)以致用的樂趣和信心。(四)知識(shí)拓展鞏固深化基礎(chǔ)題,情境題,探索題。設(shè)計(jì)意圖:給出一組題目,分三個(gè)梯度,由淺入深層層練習(xí),照顧學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。知識(shí)的運(yùn)用得到升華。基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長為3,斜邊為5,另一直角邊長為X,你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問題?你能解決所提出的問題嗎?設(shè)計(jì)意圖:這道題立足于雙基.通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境 ,鍛煉了發(fā)散思維。情境題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí),也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,并用于生活。探索題: 做一個(gè)長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。設(shè)計(jì)意圖:探索題的難度相對(duì)大了些,但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。(五)感悟收獲布置作業(yè)這節(jié)課你的收獲是什么?作業(yè):1、課本習(xí)題2.12、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料。

勾股定理教案【篇10】

探索勾股定理第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

(1知識(shí)與技能目標(biāo):用數(shù)格子(或割、補(bǔ)等)的方法體驗(yàn)勾股定理的探索過程,)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

(2)過程與方法目標(biāo):在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程,并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):在探索勾股定理的過程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂;通過介紹勾股定理的由來,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn):經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,并能用它來解決一些簡單的實(shí)際問題。

難點(diǎn):以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

教學(xué)過程:

(一)提出問題

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境:某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,如何求第三邊?” 的問題。

設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì)是以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課,反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,產(chǎn)生于人的需要,也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程,解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程,從而引出本節(jié)課探究的主題。

(二)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1、問題探究

(1邊數(shù)為整數(shù)的直角三角形

類型一:等腰直角三角形。

觀察下圖,你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?

學(xué)生通過觀察,歸納發(fā)現(xiàn):

結(jié)論1:以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

類型二:一般的直角三角形

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想:一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?

觀察下圖,你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?

結(jié)論2:“以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

做一做:

(1)你能用直角三角形的邊長,b,c來表示上圖中正方形的面積嗎?

(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?

(3)分別以3cm,4cm為直角邊作出直角三角形,并測量斜邊的長度,(2)中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?

結(jié)論3:直角三角形兩直角邊的平方和,等于斜邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖:由直角三角形三邊長為邊的三個(gè)正方形的面積關(guān)系,發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的平方關(guān)系,初步得到勾股定理的內(nèi)容.同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生具體畫出一個(gè)直角三角形,通過計(jì)算,進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理。

2)數(shù)不為整數(shù)的直角三角形

進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論,直角三角形三邊為、1.

2、上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?

設(shè)計(jì)意圖:由于邊數(shù)為整數(shù)直角三角形的三邊的平方關(guān)系,對(duì)于一般的直角三角形是否也成立?在這里,讓學(xué)生利用更細(xì)密的網(wǎng)格紙驗(yàn)證 ,進(jìn)一步探討出本節(jié)課的重點(diǎn)----勾股定理。通過邊數(shù)為整數(shù)和不為整數(shù)兩方面的分類探究,充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了探索勾股定理的過程,得出的結(jié)論也更具有一般性,較好的突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn)。

(三)總結(jié)歸納 勾股定理:

為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形,通過測量、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表示,因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。 三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a,b,c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么[a2+b2=c2]。

數(shù)學(xué)小史:勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的,中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦,“勾股定理”因此而得名。(在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理)

設(shè)計(jì)意圖:通過介紹勾股定理由來的歷史,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

四)知識(shí)拓展 ,鞏固深化

讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生解決開頭情景中的問題,前呼后應(yīng),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),增加學(xué)以致用的樂趣和信心。

1.情境題:

小明媽媽買了一部29in(74cm)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了,你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí),也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,并用于生活。

2.探索題:

做一個(gè)長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什么?試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。

設(shè)計(jì)意圖:提升難度,學(xué)生通過交流討論的方式,拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力。

(五)課堂小結(jié),概括要點(diǎn)

教師提問:

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法?

2.對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)?與同伴進(jìn)行交流。

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上,師生共同總結(jié):

1.知識(shí):勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用[a,b,c]分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么[a2+b2=c2]。

2.思想:分類討論、特殊―一般―特殊、形結(jié)合思想。

設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言,可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)和交流的能力。

(六)布置作業(yè),思維延伸

1.教科書習(xí)題。

2.思考:是不是任意的三角形的三邊長都滿足[a2+b2=c2]?若不是,你能探究出它們滿足什么關(guān)系嗎?和同學(xué)們交流。

設(shè)計(jì)意圖:鞏固基礎(chǔ)知識(shí);引發(fā)思考,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)勾股定理適用的條件。對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形,引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課的方法得出相應(yīng)的結(jié)論,將本節(jié)課的研究方法延伸到課外。

勾股定理教案【篇11】

一是讓學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)的收獲。(多數(shù)為具體的知識(shí)和方法)。

二是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng),不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng),適時(shí)對(duì)大家進(jìn)行思想教育。

通過本節(jié)課的教學(xué),讓我更深刻地認(rèn)識(shí)到:

1.新課改理念只有全面滲透到教育教學(xué)工作中,與平時(shí)工作緊密結(jié)合,才能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展;

2.教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標(biāo)服務(wù),不要僅限于本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與要求,就知識(shí)“教”知識(shí),而要通過知識(shí)的學(xué)習(xí)獲得學(xué)習(xí)這些知識(shí)的方法,同時(shí),還要充分利用課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感態(tài)度價(jià)值觀的教育,真正讓教材成為教育學(xué)生的素材,而不是學(xué)科教學(xué)的全部;

3.要相信學(xué)生的能力,為學(xué)生創(chuàng)造自我學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。我相信:只要堅(jiān)持不懈地這樣去做,不但能很好地實(shí)施新課改,實(shí)現(xiàn)教育的本來目標(biāo),而且也一定能讓學(xué)生“考出”好的成績。

勾股定理教案【篇12】

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn):用面積的方法說明勾股定理的正確.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理的'應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程教師

二次備課欄

自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué):

這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)交流與問題研討:

1、探索

問題:分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形,小方格的面積看做1,求這三個(gè)正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發(fā)現(xiàn):

2、實(shí)驗(yàn)

在下面的方格紙上,任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表:

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)現(xiàn):

如何用直角三角形的三邊長來表示這個(gè)結(jié)論?

這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理:

如圖:我國古代把直角三角形中,較短的直角邊叫做“勾”,較長的直角邊叫做“股”,斜邊叫做“弦”,所以勾股定理可表示為:弦股還可以表示為:或勾

練習(xí)檢測與拓展延伸:

練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注:下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖,在四邊形中,∠,∠,,求.

檢測:

1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,則c=________;

(2)b=8,c=17,則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中,∠C=90,周長為60,斜邊與一條直角邊之比為13∶5,則這個(gè)三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物,為了安全需要,需使梯子底端離建筑物6m,至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米,飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié):

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

勾股定理教案【篇13】

一、教學(xué)目標(biāo)

1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

2.難點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.

3.難點(diǎn)的突破方法:

三、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.

四、例習(xí)題分析

例1(P83例2)

分析:⑴了解方位角,及方位名詞;

⑵依題意畫出圖形;

⑶依題意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;

⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.

小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識(shí).

例2(補(bǔ)充)一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀.

分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;

⑵設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形.

解略.

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí).

勾股定理教案【篇14】

教學(xué)目標(biāo)具體要求:

1.知識(shí)與技能目標(biāo):會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

2.過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程,熟練掌握其應(yīng)用方法,明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;通過有關(guān)勾股定理的歷史講解,對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm,則斜邊長為xx。

2.已知直角三角形的兩邊長為3、4,則另一條邊長是xx。

3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長?

1、如圖,公路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E,

(1)使得C,D兩村到E站的距離相等,E站建在離A站多少km處?

(3)使得C,D兩村到E站的距離最短,E站建在離A站多少km處?

2、如圖,用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當(dāng)折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的'點(diǎn)F處(折痕為AE).想一想,此時(shí)EC有多長?

3、在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按圖所示方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,求DE的長。

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲?

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí),了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理,加深對(duì)勾股定理的理解,提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程;第二課時(shí)是通過例題分析與講解,讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型,強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

勾股定理教案【篇15】

一、回顧交流,合作學(xué)習(xí)

【活動(dòng)方略】

活動(dòng)設(shè)計(jì):教師先將學(xué)生分成四人小組,交流各自的小結(jié),并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思,教師巡視,并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道.然后進(jìn)行小組匯報(bào),匯報(bào)時(shí)可借助投影儀,要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào),最后教師歸納.

【問題探究1】(投影顯示)

飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離小明頭頂5000米,問:飛機(jī)飛行了多少千米?

思路點(diǎn)撥:根據(jù)題意,可以先畫出符合題意的圖形,如右圖,圖中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米,就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程,也就是圖中的BC長,在這個(gè)問題中,斜邊和一直角邊是已知的,這樣,我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算出BC的長.(3000千米)

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng):操作投影儀,引導(dǎo)學(xué)生解決問題,請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示,然后講評(píng).

學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成“問題探究1”,然后踴躍舉手,上臺(tái)演示或與同伴交流.

【問題探究2】(投影顯示)

一個(gè)零件的形狀如右圖,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎?為什么?

思路點(diǎn)撥:要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求,只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形,這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決:

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,這個(gè)零件符合要求.

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng):操作投影儀,關(guān)注學(xué)生的思維,請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講.

學(xué)生活動(dòng):思考后,完成“問題探究2”,小結(jié)方法.

解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,

∴△ABD為直角三角形,∠A=90°.

在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°

因此這個(gè)零件符合要求.

【問題探究3】

甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?

思路點(diǎn)撥:要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙兩人的距離.(13千米)

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng):操作投影儀,巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練,并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”.

學(xué)生活動(dòng):課堂練習(xí),與同伴交流或舉手爭取上臺(tái)演示

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    2024-08-08 閱讀全文

所有老師都必須在教課前準(zhǔn)備自己的教案和教學(xué)資源。為了能夠?qū)懗鐾昝赖慕贪负徒虒W(xué)資源,老師們都需要花費(fèi)相應(yīng)的心思與精力。在編寫教案和課件時(shí),老師們尤其需要注意確保教學(xué)重點(diǎn)不會(huì)被忽略。是否也曾有過編寫教案和課件時(shí)的苦惱呢?那么,本文的勾股定理課件教案為大家量身打造,希望能夠?yàn)槟峁└嗟膸椭?..

2023-06-16 閱讀全文

本篇優(yōu)秀的“勾股定理教案”文章是幼兒教師教育網(wǎng)編輯認(rèn)真挑選的結(jié)果,如果您想要隨時(shí)查看本文請(qǐng)記得收藏。根據(jù)教學(xué)要求老師在上課前需要準(zhǔn)備好教案課件,教案課件里的內(nèi)容是老師自己去完善的。?學(xué)生課堂反應(yīng)的不同可以幫助教師制定不同的教學(xué)策略。...

2024-03-24 閱讀全文

下面是由欄目小編為大家?guī)淼摹肮垂啥ɡ碚n件”,此文一讀相信您會(huì)有新的收獲。教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備,因此在寫的時(shí)候就不要草草了事了。教案的編寫需要注重思維方式和習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。...

2023-08-12 閱讀全文

身為的一名優(yōu)秀的幼兒園老師,寫好說課稿是我們必須要做的,為了讓學(xué)生在樂趣中學(xué)習(xí)成長,老師們?cè)谏险n前會(huì)準(zhǔn)備好說課稿,有了說課稿才能有計(jì)劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。作為新手老師,我們?cè)撛趺磳懹變簣@說課稿嗎?小編花時(shí)間專門編輯了勾股定理逆定理說課稿集錦10篇,但愿對(duì)你的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。尊敬的各位評(píng)...

2023-04-04 閱讀全文

幼兒教師教育網(wǎng)為您精心準(zhǔn)備了“勾股定理的課件”的相關(guān)資料敬請(qǐng)查收。教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié),也是上好課的先決條件,每位老師應(yīng)該設(shè)計(jì)好自己的教案課件。寫好教案課件,可以避免老師遺漏重點(diǎn)內(nèi)容。本文或許能幫你解答疑問希望你喜歡!...

2024-08-08 閱讀全文