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勾股定理的課件范文

發(fā)布時(shí)間:2024-08-08

幼兒教師教育網(wǎng)為您精心準(zhǔn)備了“勾股定理的課件”的相關(guān)資料敬請(qǐng)查收。教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié),也是上好課的先決條件,每位老師應(yīng)該設(shè)計(jì)好自己的教案課件。寫好教案課件,可以避免老師遺漏重點(diǎn)內(nèi)容。本文或許能幫你解答疑問希望你喜歡!

勾股定理的課件 篇1

1、讓學(xué)生通過對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過程,體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感,激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠。

教師:很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫,今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f,你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成,再在小組內(nèi)互相交流畫法,最后班級(jí)展示。

1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積,再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a,b,c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉:這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果,并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,最后班級(jí)展示。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以,請(qǐng)寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立拼圖,并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程,再在組內(nèi)交流算法,最后在班級(jí)展示。

1、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c。

已知a=6,b=8、求c。

已知c=25,b=15、求a。

已知c=9,a=3、求b(結(jié)果保留根號(hào))。

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成問題,再組內(nèi)交流解題心得,最后上臺(tái)展示,其他小組幫助解決問題。

教師:說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

勾股定理的課件 篇2

一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

1.求面積

例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。

析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

2.求邊長

例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系

例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。

析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

勾股定理的課件 篇3

《勾股定理》是人教版教材八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)的內(nèi)容,第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索和證明過程,了解勾股定理的背景知識(shí),在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí),感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育。

針對(duì)教材的任務(wù)要求,我是按照如下的教學(xué)流程進(jìn)行的:

通過欣賞在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案,引出“趙爽弦圖”,讓學(xué)生了解我國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就,引入課題。

接下來,讓學(xué)生欣賞傳說故事:相傳25前,畢達(dá)格拉斯在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。通過故事使學(xué)生明白:科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。

這樣,一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望,另一方面,也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng)。

通過對(duì)地板圖形中的等腰直角三角形三邊關(guān)系到一般直角三角形中三邊關(guān)系的探究,讓同學(xué)們體驗(yàn)由特殊到一般的探究過程,學(xué)習(xí)這種研究方法。

在這一過程中,學(xué)生充分利用學(xué)具去嘗試解決,力求讓學(xué)生自己探索,先在小組內(nèi)討論,然后在全班討論,盡量學(xué)習(xí)更多的方法。

先了解趙爽的證明思路,然后讓學(xué)生利用學(xué)具自己動(dòng)手剪拼,并利用圖形進(jìn)行證明。

由于難度比較大,組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。教師要巡回輔導(dǎo),給予學(xué)生必要的幫助。

1.主要練習(xí)勾股定理的其它證明方法。

本節(jié)課上,對(duì)教材中的探究內(nèi)容,不但制作了多媒體課件,還讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備了探究圖形和拼圖紙板。在課堂上,學(xué)生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動(dòng),學(xué)生普遍參與,學(xué)習(xí)興趣深厚,參與活動(dòng)的積極性很高,小組分工合作任務(wù)明確,課堂效果很好。學(xué)生在掌握了知識(shí)的同時(shí),由于真正經(jīng)歷了探究的整個(gè)過程,對(duì)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng)理解頗深,并學(xué)到了一些新的探究方法,在思想上也受到了教育和啟迪。課堂教學(xué)目標(biāo)順利完成,整個(gè)課堂絲毫沒有那種“熟課”學(xué)生不想上的痕跡。

2.學(xué)生用不同方法得出結(jié)論后,我又展示了如下習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練:

(1)在△ABC中,∠C=90°。若a=6,b=8,則 c= 。

(2)在△ABC中,∠C=90°。若c=13,b=12,則 a= 。

(3)若直角三角形中,有兩邊長是3和4,則第三 邊長的平方為( )

3.之后又補(bǔ)充了如下稍難的題目進(jìn)行拓展:

某樓發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯,升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長10米,問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高?(不計(jì)消防車的高度)

通過這幾道題目的訓(xùn)練學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理。

一是讓學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)的收獲。(多數(shù)為具體的知識(shí)和方法)。

二是教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家敏銳的觀察力和勤于思考的作風(fēng),不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng),適時(shí)對(duì)大家進(jìn)行思想教育。

通過本節(jié)課的教學(xué),讓我更深刻地認(rèn)識(shí)到:

1.新課改理念只有全面滲透到教育教學(xué)工作中,與平時(shí)工作緊密結(jié)合,才能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展;

2.教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標(biāo)服務(wù),不要僅限于本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與要求,就知識(shí)“教”知識(shí),而要通過知識(shí)的學(xué)習(xí)獲得學(xué)習(xí)這些知識(shí)的方法,同時(shí),還要充分利用課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感態(tài)度價(jià)值觀的教育,真正讓教材成為教育學(xué)生的素材,而不是學(xué)科教學(xué)的全部;

3.要相信學(xué)生的能力,為學(xué)生創(chuàng)造自我學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。我相信:只要堅(jiān)持不懈地這樣去做,不但能很好地實(shí)施新課改,實(shí)現(xiàn)教育的本來目標(biāo),而且也一定能讓學(xué)生“考出”好的成績。

勾股定理的課件 篇4

教師:很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫,今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f,你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成,再在小組內(nèi)互相交流畫法,最后班級(jí)展示。

1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積,再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a,b,c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉:這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果,并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,最后班級(jí)展示。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以,請(qǐng)寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立拼圖,并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程,再在組內(nèi)交流算法,最后在班級(jí)展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成問題,再組內(nèi)交流解題心得,最后上臺(tái)展示,其他小組幫助解決問題。

教師:說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?看看又會(huì)有什么新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?

勾股定理的課件 篇5

一、教材分析

教材所處的地位與作用

“探索勾股定理”是人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)內(nèi)容。“勾股定理”是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)之后,它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,將數(shù)與形密切聯(lián)系起來,在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。同時(shí)勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。

二、教學(xué)目標(biāo)

綜上分析及教學(xué)大綱要求,本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下:

1、知識(shí)目標(biāo)

知道勾股定理的由來,初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法。

掌握勾股定理,通過動(dòng)手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程。

2、能力目標(biāo)

在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——合理猜想——?dú)w納——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,并體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力。

3、情感目標(biāo)

通過觀察、猜想、拼圖、證明等操作,使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。

介紹“趙爽弦圖”,讓學(xué)生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)激情及愛國情感。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

本課重點(diǎn)是掌握勾股定理,讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。由于八年級(jí)學(xué)生構(gòu)造能力較低以及對(duì)面積證法的不熟悉,因此本課的難點(diǎn)便是勾股定理的證明。

四、教學(xué)問題診斷

本節(jié)主要攻克的問題就是本節(jié)的難點(diǎn):勾股定理的證明。我打算采用面積法來講解,但這種借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)于學(xué)生來說,有些陌生,難以理解,又加之?dāng)?shù)學(xué)課本身的課程特征,在講解時(shí),沒有文科那么深動(dòng)形象,所以針對(duì)這一現(xiàn)狀,我在教法和學(xué)法上都進(jìn)行了改進(jìn)。

五、教法與學(xué)法分析

[教學(xué)方法與手段]針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,并利用多媒體進(jìn)行教學(xué)。

[學(xué)法分析]在教師組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的方式,讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn),自己獲取知識(shí),并感悟?qū)W習(xí)方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。讓學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主體,增強(qiáng)他們的主動(dòng)感和責(zé)任感,這樣對(duì)掌握新知會(huì)事半功倍。

六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

本節(jié)課開始利用多媒體介紹了在北京召開的20xx年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),其圖案為“趙爽弦圖”,由此導(dǎo)入新課,是為了激發(fā)學(xué)生的興趣和民族自豪感,它是課堂教學(xué)的重要一環(huán)?!昂玫拈_始是成功的一半”,在課的起始階段迅速集中學(xué)生注意力,把他們的思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中,激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲。多媒體展示這一有意義的圖案,可有效開啟學(xué)生思維的閘門,激勵(lì)探究,使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng),在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。

2、觀察發(fā)現(xiàn),類比猜想

讓學(xué)生仔細(xì)觀察畢達(dá)哥拉斯朋友家的瓷磚(圖1),從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關(guān)系,緊接著由特殊到一般,讓學(xué)生合理猜測:是否任意直角三角形都符合這個(gè)“三邊關(guān)系”的結(jié)論?同學(xué)們很輕易的得到了結(jié)論。最后對(duì)此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進(jìn)行驗(yàn)證,讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測——?dú)w納——驗(yàn)證”的這一數(shù)學(xué)思想。在數(shù)格子的驗(yàn)證過程中,發(fā)現(xiàn)任意直角三角形(圖2)斜邊上長出的正方形中網(wǎng)格不規(guī)則,沒法數(shù)出。通過同學(xué)們的討論,發(fā)現(xiàn)數(shù)不出來的原因是格子不規(guī)則,從而想到了用補(bǔ)或割的方法進(jìn)行計(jì)算,其原則就是由不規(guī)則經(jīng)過割補(bǔ)變?yōu)橐?guī)則。

3、實(shí)驗(yàn)探究,證明結(jié)論

因?yàn)楣垂啥ɡ淼某霈F(xiàn),使數(shù)學(xué)從單一的純計(jì)算進(jìn)入了幾何圖形的證明,所以為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生親自動(dòng)手,互相協(xié)作,拿一塊由a2和b2組成的不規(guī)則的平面圖形經(jīng)割補(bǔ),變?yōu)橐?guī)則的c2,又因兩塊割補(bǔ)前后面積相等,從而得到勾股定理:a2+b2= c2,也因此引入了“等積法”證明勾股定理。

4、練兵之際

這是“總統(tǒng)證法”,此時(shí)讓學(xué)生自己探索,然后討論。選用“總統(tǒng)證法”,第一是為了讓同學(xué)們熟悉“等積法”,第二讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的地位之高,第三在沒有講解的情況下,學(xué)生自己得出了“總統(tǒng)證法”,大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和自豪感。

5、自己動(dòng)手,拼出弦圖

讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的邊長為a、b、c的直角三角形進(jìn)行拼圖,小組活動(dòng),拼出自己喜愛的圖形,但有一個(gè)前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時(shí)已經(jīng)是把課堂全部還給了學(xué)生,讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中馳騁,提供這種學(xué)習(xí)方式就是為了讓孩子們更加開闊,更加自主,更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏,學(xué)生們拼得很好,并且都給出了正確的證明,在黑板上盡情地展示了一番。

6、總結(jié)反思

通過這一堂課,我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識(shí)本身,而是數(shù)學(xué)的思維方式,而培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式需要豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在活動(dòng)中學(xué)生可以用自己創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué),真正擁有數(shù)學(xué)的思維方式,這一課的學(xué)習(xí)就是通過讓學(xué)生自主探索知識(shí),從而將其轉(zhuǎn)化為自己的,真正做到了先激發(fā)興趣,再合作交流,最后展示成果的自主學(xué)習(xí),教學(xué)模式也從教師講授為主轉(zhuǎn)為了學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、自主研究,小組學(xué)習(xí)討論交流為主,把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,學(xué)生通過自己活動(dòng)得出結(jié)論,使創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到了發(fā)展。

七、設(shè)計(jì)說明

1、根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),我采用的數(shù)學(xué)流程是:創(chuàng)設(shè)情境引入新課——觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想——實(shí)驗(yàn)探究證明結(jié)論——自己動(dòng)手拼出弦圖——總結(jié)反思這五部分。這一流程體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想對(duì)直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行了研究,并得出了結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一,通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對(duì)于學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成有重要作用,對(duì)學(xué)生終身發(fā)展也有很大作用。

勾股定理的課件 篇6

(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2、能力目標(biāo):

(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;

3、情感目標(biāo):

(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解,對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

教學(xué)難點(diǎn):通過有關(guān)勾股定理的歷史講解,對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

直角三角形的三邊關(guān)系,除了滿足一般關(guān)系外,還有另外的特殊關(guān)系嗎?

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強(qiáng)調(diào)說明:

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),給學(xué)生留有一定的.時(shí)間和機(jī)會(huì),提出問題,然后大家共同分析討論.

方法一:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三:“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。

勾股定理的課件 篇7

1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是( )

3.(遼寧大連中考)如圖,在△ABC中,C=90,AC=2,點(diǎn)D在BC 上,ADC=

A. B. C. D.

5.如圖,在 中, , , ,點(diǎn) , 在 上,且 ,

6.如圖,一圓柱高 ,底面半徑為 ,一只螞蟻從點(diǎn) 爬到點(diǎn) 處吃食,要爬行的

A. B. C. D.

9.(2015黑龍江龍東中考)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D,PEAC于點(diǎn)E ,則PD+PE的長是( )

10.(2015 山東淄博中考)如圖,在Rt△ABC中,BAC=90,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE垂直平分BC,點(diǎn)E是垂足,已知DC=5,AD=3,則圖中長為4的線段有( )

11.(甘肅臨夏中考)在等腰三角形 中, , ,則 邊上的高是 .

12.在 中, , , ,以 為一邊作等腰直角三角形 ,使 ,連結(jié) ,則線段 的長為___________.

13.一個(gè)三角形的三邊長分別為9、12、15,那么兩個(gè)這樣的三角形拼成的四邊形的面積

為__________.

14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn),那么15 m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m.

15.下列四組數(shù):①5,12,13;②7,24,25;③ , , ;④ , , .其中可以構(gòu)成直角三角形的有________.(把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上)

16.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為 ,則正方形 , , , 的面積之和為___________ .

17.如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑,在花圃內(nèi)走出了一條路,他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為 ),卻踩傷了花草.

18.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC邊上的高為12 cm,則△ABC的`面積為 .

19.(6分)若 的三邊滿足下列條件,判斷 是不是直角三角形,并說明哪個(gè)角是直角.

(1) , , ;

(2) , , .

20.(6分)若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ,最短邊長為1,最長邊長為2.

(2)另外一條邊長的平方.

21.(6分)如圖,有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門,如果把竹竿豎放,

則比門高出1米,如果斜放,則恰好等于門的對(duì)角線的長.已知門寬4米,請(qǐng)你求出竹竿

的長與門的高.

22.(7分)如圖,將 放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn) , , 均落在

格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算 的值等于 ;

(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個(gè)以 為一邊的矩形,使矩形

的面積等于 ,并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

, ,

請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí),求 , 的值.

24.(7分)如圖,折疊長方形的一邊 ,使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處, , .求:(1) 的長;(2) 的長.

發(fā),沿長方體表面爬到點(diǎn) ,求螞蟻怎樣走最短,最短路程是多少?

勾股定理的課件 篇8

教學(xué)目標(biāo):

一知識(shí)技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思考

1.通過勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用,體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用,并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.

教學(xué)重難點(diǎn):

一重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過程:

一復(fù)習(xí)孕新,引入課題

問題:

(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長:

① a=3,b=4

② a=2.5,b=6

③ a=4,b=7.5

(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢?

二動(dòng)手實(shí)踐,檢驗(yàn)推測

1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子,按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長度為邊擺放成一個(gè)三角形,請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?

學(xué)生分組活動(dòng),動(dòng)手操作,并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上,作出實(shí)踐性預(yù)測.

教師深入小組參與活動(dòng),并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù),得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上,介紹:古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形,請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?

3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系,你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探索歸納,證明猜想

問題

1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2,若△ABC的三邊長

滿足

,試證明△ABC是直角三角形,請(qǐng)簡要地寫出證明過程.

教師提出問題,并適時(shí)誘導(dǎo),指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后,歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運(yùn)用,熟悉定理

問題

1例1:判斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形:

(1)

(2)

2三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形,則第三條邊長是多少?

教師巡視,了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題,有針對(duì)性地講解,學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比模仿,鞏固新知

1.練習(xí):練習(xí)題13.

2.思考:習(xí)題18.2第5題.

部分學(xué)生演板,剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

小結(jié)梳理,內(nèi)化新知

六1.小結(jié):教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

2.作業(yè):

(1)必做題:習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題:習(xí)題18.2第46題.

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