勾股定理的課件范文

幼兒教師教育網(wǎng)為您精心準備了“勾股定理的課件”的相關資料敬請查收。教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，也是上好課的先決條件，每位老師應該設計好自己的教案課件。寫好教案課件，可以避免老師遺漏重點內(nèi)容。本文或許能幫你解答疑問希望你喜歡！

勾股定理的課件 篇1

1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。

3、培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學分析和數(shù)學推理證明的能力。

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠。

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎？

（1）在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

（2）再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關系？

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少？請根據(jù)面積之間的關系寫出邊長之間存在的數(shù)量關系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果？并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關系？

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法？

學生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

1、你能拼出哪些圖形？能拼出正方形和直角梯形嗎？

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性？如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。

1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c。

已知a=6，b=8、求c。

已知c=25，b=15、求a。

已知c=9，a=3、求b（結(jié)果保留根號）。

學生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲？請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。

勾股定理的課件 篇2

一、利用勾股定理進行計算

1.求面積

例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

2.求邊長

例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學們要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

點評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

點評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

勾股定理的課件 篇3

《勾股定理》是人教版教材八年級數(shù)學(下)的內(nèi)容，第一課時的教學重點是讓學生經(jīng)歷勾股定理的探索和證明過程，了解勾股定理的背景知識，在學習知識的同時，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學生的學習興趣，對學生進行思想品德教育。

針對教材的任務要求，我是按照如下的教學流程進行的：

通過欣賞在我國北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學生了解我國古代輝煌的數(shù)學成就，引入課題。

接下來，讓學生欣賞傳說故事：相傳25前，畢達格拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。通過故事使學生明白：科學家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結(jié)合起來。

這樣，一方面激發(fā)學生的求知欲望，另一方面，也對學生進行了學習方法指導和解決問題能力的培養(yǎng)。

通過對地板圖形中的等腰直角三角形三邊關系到一般直角三角形中三邊關系的探究，讓同學們體驗由特殊到一般的探究過程，學習這種研究方法。

在這一過程中，學生充分利用學具去嘗試解決，力求讓學生自己探索，先在小組內(nèi)討論，然后在全班討論，盡量學習更多的方法。

先了解趙爽的證明思路，然后讓學生利用學具自己動手剪拼，并利用圖形進行證明。

由于難度比較大，組織學生開展小組合作學習。教師要巡回輔導，給予學生必要的幫助。

1.主要練習勾股定理的其它證明方法。

本節(jié)課上，對教材中的探究內(nèi)容，不但制作了多媒體課件，還讓每個學生都準備了探究圖形和拼圖紙板。在課堂上，學生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動，學生普遍參與，學習興趣深厚，參與活動的積極性很高，小組分工合作任務明確，課堂效果很好。學生在掌握了知識的同時，由于真正經(jīng)歷了探究的整個過程，對科學家敏銳的觀察力和勤于思考的作風理解頗深，并學到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和啟迪。課堂教學目標順利完成，整個課堂絲毫沒有那種“熟課”學生不想上的痕跡。

2.學生用不同方法得出結(jié)論后，我又展示了如下習題對學生進行鞏固訓練：

(1)在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則 c= 。

(2)在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則 a= 。

(3)若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三 邊長的平方為( )

3.之后又補充了如下稍難的題目進行拓展：

某樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達火災窗口。已知云梯長10米，問發(fā)生火災的窗口距離地面多高?(不計消防車的高度)

通過這幾道題目的訓練學生已經(jīng)基本掌握了勾股定理。

一是讓學生自己回顧總結(jié)本節(jié)的收獲。(多數(shù)為具體的知識和方法)。

二是教師要引導學生學習科學家敏銳的觀察力和勤于思考的作風，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，適時對大家進行思想教育。

通過本節(jié)課的教學，讓我更深刻地認識到：

1.新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結(jié)合，才能夠促進學生的全面發(fā)展;

2.教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標服務，不要僅限于本節(jié)課的知識目標與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進行情感態(tài)度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部;

3.要相信學生的能力，為學生創(chuàng)造自我學習和創(chuàng)造的機會。我相信：只要堅持不懈地這樣去做，不但能很好地實施新課改，實現(xiàn)教育的本來目標，而且也一定能讓學生“考出”好的成績。

勾股定理的課件 篇4

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關系寫出邊長之間存在的數(shù)量關系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

學生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形;

(2)再分別以這個三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,這三個半圓的面積之間有什么關系?看看又會有什么新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)?

勾股定理的課件 篇5

一、教材分析

教材所處的地位與作用

“探索勾股定理”是人教版八年級《數(shù)學》下冊內(nèi)容?！肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在幾何學中占有非常重要的位置。同時勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。

二、教學目標

綜上分析及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下：

1、知識目標

知道勾股定理的由來，初步理解割補拼接的面積證法。

掌握勾股定理，通過動手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程。

2、能力目標

在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察——合理猜想——歸納——驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學探究問題的能力。

3、情感目標

通過觀察、猜想、拼圖、證明等操作，使學生深刻感受到數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

介紹“趙爽弦圖”，讓學生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就，激發(fā)學生的數(shù)學激情及愛國情感。

三、教學重難點

本課重點是掌握勾股定理，讓學生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關系。由于八年級學生構(gòu)造能力較低以及對面積證法的不熟悉，因此本課的難點便是勾股定理的證明。

四、教學問題診斷

本節(jié)主要攻克的問題就是本節(jié)的難點：勾股定理的證明。我打算采用面積法來講解，但這種借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想，對于學生來說，有些陌生，難以理解，又加之數(shù)學課本身的課程特征，在講解時，沒有文科那么深動形象，所以針對這一現(xiàn)狀，我在教法和學法上都進行了改進。

五、教法與學法分析

[教學方法與手段]針對八年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流，并利用多媒體進行教學。

[學法分析]在教師組織引導下，采用自主探索、合作交流的方式，讓學生自己實驗，自己獲取知識，并感悟?qū)W習方法，借此培養(yǎng)學生動手、動口、動腦能力，使學生真正成為學習的主體。讓學生感受到自己是學習的主體，增強他們的主動感和責任感，這樣對掌握新知會事半功倍。

六、教學流程設計

1、創(chuàng)設情境，引入新課

本節(jié)課開始利用多媒體介紹了在北京召開的20xx年國際數(shù)學家大會的會標，其圖案為“趙爽弦圖”，由此導入新課，是為了激發(fā)學生的興趣和民族自豪感，它是課堂教學的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，在課的起始階段迅速集中學生注意力，把他們的思緒帶進特定的學習情境中，激發(fā)學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲。多媒體展示這一有意義的圖案，可有效開啟學生思維的閘門，激勵探究，使學生的學習狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?，在輕松愉悅的氛圍中學到知識。

2、觀察發(fā)現(xiàn)，類比猜想

讓學生仔細觀察畢達哥拉斯朋友家的瓷磚（圖1），從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關系，緊接著由特殊到一般，讓學生合理猜測：是否任意直角三角形都符合這個“三邊關系”的結(jié)論？同學們很輕易的得到了結(jié)論。最后對此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進行驗證，讓學生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測——歸納——驗證”的這一數(shù)學思想。在數(shù)格子的驗證過程中，發(fā)現(xiàn)任意直角三角形（圖2）斜邊上長出的正方形中網(wǎng)格不規(guī)則，沒法數(shù)出。通過同學們的討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)不出來的原因是格子不規(guī)則，從而想到了用補或割的方法進行計算，其原則就是由不規(guī)則經(jīng)過割補變?yōu)橐?guī)則。

3、實驗探究，證明結(jié)論

因為勾股定理的出現(xiàn)，使數(shù)學從單一的純計算進入了幾何圖形的證明，所以為了讓學生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想，讓學生親自動手，互相協(xié)作，拿一塊由a2和b2組成的不規(guī)則的平面圖形經(jīng)割補，變?yōu)橐?guī)則的c2，又因兩塊割補前后面積相等，從而得到勾股定理：a2+b2= c2，也因此引入了“等積法”證明勾股定理。

4、練兵之際

這是“總統(tǒng)證法”，此時讓學生自己探索，然后討論。選用“總統(tǒng)證法”，第一是為了讓同學們熟悉“等積法”，第二讓學生感受數(shù)學的地位之高，第三在沒有講解的情況下，學生自己得出了“總統(tǒng)證法”，大大增強了學生的自信心和自豪感。

5、自己動手，拼出弦圖

讓同學們拿出了提前準備好的四個全等的邊長為a、b、c的直角三角形進行拼圖，小組活動，拼出自己喜愛的圖形，但有一個前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時已經(jīng)是把課堂全部還給了學生，讓他們在數(shù)學的海洋中馳騁，提供這種學習方式就是為了讓孩子們更加開闊，更加自主，更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏，學生們拼得很好，并且都給出了正確的證明，在黑板上盡情地展示了一番。

6、總結(jié)反思

通過這一堂課，我認為數(shù)學教學的核心不是知識本身，而是數(shù)學的思維方式，而培養(yǎng)這種數(shù)學思維方式需要豐富的數(shù)學活動。在活動中學生可以用自己創(chuàng)造與體驗的方法來學習數(shù)學，這樣才能真正的掌握數(shù)學，真正擁有數(shù)學的思維方式，這一課的學習就是通過讓學生自主探索知識，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習，教學模式也從教師講授為主轉(zhuǎn)為了學生動腦、動手、自主研究，小組學習討論交流為主，把數(shù)學課堂轉(zhuǎn)化為“數(shù)學實驗室”，學生通過自己活動得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。

七、設計說明

1、根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的數(shù)學流程是：創(chuàng)設情境引入新課——觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想——實驗探究證明結(jié)論——自己動手拼出弦圖——總結(jié)反思這五部分。這一流程體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生經(jīng)歷了觀察——猜想——歸納——驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般的數(shù)學思想對直角三角形三邊關系進行了研究，并得出了結(jié)論。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好的思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生終身發(fā)展也有很大作用。

勾股定理的課件 篇6

（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

（3）了解有關勾股定理的歷史。

2、能力目標：

（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；

（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

讓學生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強調(diào)說明：

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的.時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。

勾股定理的課件 篇7

1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( )

3.(遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，C=90，AC=2,點D在BC 上，ADC=

A. B. C. D.

5.如圖，在 中， ， ， ，點 ， 在 上，且 ，

6.如圖，一圓柱高 ，底面半徑為 ，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的

A. B. C. D.

9.(2015黑龍江龍東中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E ，則PD+PE的長是( )

10.(2015 山東淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足，已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有( )

11.(甘肅臨夏中考)在等腰三角形 中， ， ,則 邊上的高是 .

12.在 中， ， ， ，以 為一邊作等腰直角三角形 ，使 ，連結(jié) ，則線段 的長為___________.

13.一個三角形的三邊長分別為9、12、15，那么兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積

為__________.

14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可達到建筑物的高度是_______m.

15.下列四組數(shù)：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以構(gòu)成直角三角形的有________.(把所有你認為正確的序號都寫上)

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 ，則正方形 ， ， ， 的面積之和為___________ .

17.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路，他們僅僅少走了________步路(假設2步為 )，卻踩傷了花草.

18.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的`面積為 .

19.(6分)若 的三邊滿足下列條件，判斷 是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.

(1) ， ， ;

(2) ， ， .

20.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為1，最長邊長為2.

(2)另外一條邊長的平方.

21.(6分)如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，

則比門高出1米，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4米，請你求出竹竿

的長與門的高.

22.(7分)如圖，將 放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點 ， ， 均落在

格點上.

(1)計算 的值等于 ;

(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 為一邊的矩形，使矩形

的面積等于 ，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

， ，

請你結(jié)合該表格及相關知識，求 ， 的值.

24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， ， .求：(1) 的長;(2) 的長.

發(fā)，沿長方體表面爬到點 ，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少?

勾股定理的課件 篇8

教學目標：

一知識技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

二數(shù)學思考

1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合法的應用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

教學重難點：

一重點：勾股定理的逆定理及其應用.

二難點：勾股定理的逆定理的證明.

教學方法

啟發(fā)引導分組討論合作交流等。

教學媒體

多媒體課件演示。

教學過程：

一復習孕新，引入課題

問題：

(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

二動手實踐，檢驗推測

1.把準備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

學生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.

教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?

三探索歸納，證明猜想

問題

1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

滿足

，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運用，熟悉定理

問題

1例1：判斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.

特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比模仿，鞏固新知

1.練習：練習題13.

2.思考：習題18.2第5題.

部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：教師引導學生回憶本節(jié)課所學的知識.

2.作業(yè)：

(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習題18.2第46題.

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