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八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊

發(fā)布時間:2024-09-28

作為一位不辭辛勞的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案要怎么寫呢?以下是小編精心整理的八年級數(shù)學(xué)下冊教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的意義;

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;

4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點和難點

重點:

(1)二次根的意義;

(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點:確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2、說出下列各式的意義,并計算

(二)引入新課

新課:二次根式

定義:式子叫做二次根式。

對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

(1)式子只有在條件a≥0時才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。

例1當(dāng)a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?

例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子在實數(shù)范圍有意義?

解:略。

說明:這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x—3是非負(fù)數(shù),式子有意義。

例3當(dāng)字母取何值時,下列各式為二次根式:

分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實數(shù)時,是二次根式。

(2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時,是二次根式。

(3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時,是二次根式。

(4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當(dāng)x>2時,是二次根式。

例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,。即:只有在條件a≥0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

解:(1)由2a+3≥0,得。

(2)由,得3a—1>0,解得。

(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。

(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇2

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程,能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力,體會全等三角形的應(yīng)用價值

重、難點與關(guān)鍵

1.重點:會確定全等三角形的對應(yīng)元素

2.難點:掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法

3.關(guān)鍵:找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法:

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀

教學(xué)方法

采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實例,加深認(rèn)識

教學(xué)過程

一、動手操作,導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點?

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點?

【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論,得出結(jié)論

【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形

學(xué)生在操作過程中,教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形,然后固定重疊的兩張紙,注意整個過程要細(xì)心

【互動交流】剪出的多邊形和三角形,可以看出:形狀、大小相同,能夠完全重合。這樣的兩個圖形叫做全等形,用“≌”表示

概念:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形,要求學(xué)生手拿一個三角形,做如下運動:平移、翻折、旋轉(zhuǎn),觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

【學(xué)生活動】動手操作,實踐感知,得出結(jié)論:兩個三角形全等

【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形,同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊

【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母,并任意放置,與同桌交流:

(1)何時能完全重在一起?

(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

【交流討論】通過同桌交流,實驗得出下面結(jié)論:

1.任意放置時,并不一定完全重合,只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合

2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等,三個內(nèi)角對應(yīng)相等?對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇3

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點:

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

教學(xué)難點:

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

I創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的.有關(guān)知識

1.等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸。

2.等邊三角形每一個角相等,都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形。

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法。

II例題與練習(xí)

1.△ABC是等邊三角形,以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎,為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE。

②作∠ADE=60°,D、E分別在邊AB、AC上。

③過邊AB上D點作DE∥BC,交邊AC于E點。

2.已知:如右圖,P、Q是△ABC的邊BC上的兩點,并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小。

分析:由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形,每個角都是60°,又知△APB與△AQC都是等腰三角形,兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°。

3.P56頁練習(xí)1、2

III課堂小結(jié):

等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件

V布置作業(yè):

1.P58頁習(xí)題12.3第ll題。

2.已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點P,滿足A,B,C,P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形,這樣的點有多少個?

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇4

一、教材分析

1、特點與地位:重點中的重點。

本課是教材求兩結(jié)點之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一,在交通運輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實用意義。

2、重點與難點:結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平,已掌握基本概念等學(xué)情,以及求解最短路徑問題的自身特點,確立本課的重點和難點如下:

(1)重點:如何將現(xiàn)實問題抽象成求解最短路徑問題,以及該問題的解決方案。

(2)難點:求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。

3、教學(xué)安排:最短路徑問題包含兩種情況:一種是求從某個源點到其他各結(jié)點的最短路徑,另一種是求每一對結(jié)點之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排,重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法,考慮實際應(yīng)用需要,補充旅游景點線路選擇的實例,實例中問題解決與算法分析相結(jié)合,逐步推動教學(xué)過程。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識目標(biāo):掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、能力目標(biāo):

(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。

(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

3、素質(zhì)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作,提高效率。

三、教法分析

課前充分準(zhǔn)備,研讀教材,查閱相關(guān)資料,制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外,主要采用“案例教學(xué)法”,同時輔以多媒體課件,以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點,考慮學(xué)生的接受能力,注意與學(xué)生溝通,根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。

四、學(xué)法指導(dǎo)

1、課前上次課結(jié)課時給學(xué)生布置任務(wù),使其有針對性的預(yù)習(xí)。

2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法,引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識點。

3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù),加強練習(xí)。

五、教學(xué)過程分析

(一)課前復(fù)習(xí)(3~5分鐘)回顧“路徑”的'概念,為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學(xué)方法及注意事項:

(1)采用提問方式,注意及時小結(jié),提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。

(2)提示學(xué)生“溫故而知新”,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(二)導(dǎo)入新課(3~5分鐘)以城市公路網(wǎng)為例,基于求兩個點間最短距離的實際需要,引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學(xué)方法及注意事項:

(1)先講實例,再指出概念,既可以吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,又可以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過渡。

(2)此處使用案例教學(xué)法,不在于問題的求解過程,只是為了說明問題的存在,所以這里的例子只需要概述,能夠說明問題即可。

(三)講授新課(25~30分鐘)

求某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑(重點)主要采用案例教學(xué)法,提出旅游景點選擇的例子,解決如何選擇代價小、景點多的路線。

(1)將實際問題抽象成圖中求任一結(jié)點到其他結(jié)點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及注意事項:

①主要采用講授法,將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號表示某一景點,用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路,并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述,一邊在黑上畫圖。

②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分,讓學(xué)生獨立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。

③及時總結(jié),原型抽象(景點作為圖的結(jié)點,景點間的線路作為圖的邊,旅途費用作為邊的權(quán)值),將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑問題。

④利用多媒體課件,向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖,并略作解釋,為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法及注意事項:

①啟發(fā)式教學(xué),如何實現(xiàn)按路徑長度遞增產(chǎn)生最短路徑?

②結(jié)合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板,按照算法思想的步驟。同樣,也是只示范一部分,余下部分由學(xué)生獨立思考完成。

(四)課堂小結(jié)(3~5分鐘)

1、明確本節(jié)課重點

2、提示學(xué)生,這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?

(五)布置作業(yè)

書面作業(yè):復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容,準(zhǔn)備一道備用習(xí)題,靈活把握時間安排。

六、教學(xué)特色

以旅游路線選擇為主線,靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué),使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學(xué)的同時,體現(xiàn)所講內(nèi)容的實用性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇5

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能說出約分的意義和步驟。

2、能說出最簡分式的意義。

3、能說出分式的乘、除和乘方法則,并能用式子表示。

4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運算。

5、會歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。

6、能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算。

主體知識歸納

1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。

2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式。

3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。

4、分式的乘法法則分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的'分母。

5、分式的除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

6、分式的乘方(n為正整數(shù))、就是說:分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

7、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可歸納如下

(1)am·an=am+n(m、n都是整數(shù));

(2)(am)n=amn(m、n都是整數(shù));

(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù))

基礎(chǔ)知識精講

1、正確理解分式約分的意義

(1)約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),約分的實質(zhì)是一個分式化成最簡分式,約分的關(guān)鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

(2)進(jìn)行約分的前提條件:分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

2、分式約分的步驟是:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子、分母和公因式、約分時應(yīng)注意以下兩點:

(1)若分子、分母都是幾個因式乘積的形式,應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時,還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、

(2)若分式的分子、分母是多項時,要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負(fù),提取負(fù)號放到整個分式的前面,將分子、分母分解因式,然后再約分。、

3、進(jìn)行分式的乘除運算時,應(yīng)注意以下幾點:

(1)分式的乘除運算,實際上是分式的乘法運算,根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘,化成一個分式后再進(jìn)行約分,化為最簡分式、但實際運算時,常常先約分再相乘,這樣做既簡單易行,又不易出錯、

(2)如果分式的分子、分母是多項式時,一般應(yīng)先因式分解,再約分。

(3)分式運算的結(jié)果必須化成最簡分式,特別地,若分子(或分母)是公因式,約去公因式后,分子(或分母)是1而不是0。

(4)要注意運算順序,對于分式乘除法來說,它只含有同級乘除運算,所以只要沒有附加條件(如括號等),就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計算。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇6

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識目標(biāo)

經(jīng)歷“實際問題-分式方程方程模型”的過程,經(jīng)歷分式方程的概念,能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用。

二、能力目標(biāo)

知道分時方程的意義,會解可化為一元一次方程的分式方程。

三、情感目標(biāo)

在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【教學(xué)重難點】

將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實際問題中的等量關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

1.什么叫做分式方程?解分式方程的步驟有哪幾步?

2.判斷下面解方程的過程是否正確,若不正確,請加以改正。

解方程:=3-

解:兩邊同乘以(x-1),得

2=3-x=1,①

x=3+1-2,②

所以x=2.③

(不正確。正確的解:兩邊同乘以(x-1),得2=3(x-1)-x-1,所以x=3.)

3.解下列分式方程:(1)=(2)+=2.

二、新課

(一)情境創(chuàng)設(shè):

1.甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系?

設(shè)甲每天加工服裝多少件,可得方程:

2.一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4,如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系?

設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,可得方程:

3.某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹,一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后,另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果全體學(xué)生同時到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的.速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系?

設(shè)自行車的速度為xkm/h,可得方程:

(二)探索活動:

1.上面所得到的方程有什么共同特點?

2.這些方程與整式方程有什么區(qū)別?

結(jié)論:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

3.如何解分式方程=?

解:這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1),可以得到一元一次方程:20(x+1)=24x

解這個方程,得

x=5

為了判斷x=5是否是原方程的解,我們把x=5代入原方程:

左邊==4,右邊==4,左邊=右邊。

x=5是原方程的解。

說明:解分式方程的一般步驟是先去分母(在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母),把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。

三、例題教學(xué):

例1.解方程:-=0

板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

解:方程兩邊同乘x(x-2),得

3(x-2)-2x=0

解這個方程,得

x=6

把x=6代入原方程:左邊=右邊=0,左邊=右邊。

x=6是原方程的解。

四、課堂練習(xí):

1.下列各式中,分式方程是()

A.B.C.D.

2.分式方程解的情況是()

A.有解,B.有解C.有解,D.無解

3.解下列方程:

4.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園,某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元,第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人,那么滿足怎樣的方程?并求解。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇7

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.添括號法則

2.利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式

二、重點難點

重點:理解添括號法則,進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用

難點:在多項式與多項式的乘法中適當(dāng)添括號達(dá)到應(yīng)用公式的目的

三、合作學(xué)習(xí)

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括號法則:

去括號時,如果括號前是正號,去掉括號后,括號里的每一項都不變號;

如果括號前是負(fù)號,去掉括號后,括號里的各項都要變號。

1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?/p>

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.判斷下列運算是否正確

(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括號法則:添上一個正括號,擴到括號里的不變號,添上一個負(fù)括號,擴到括號里的要變號。

五、精講精練

例:運用乘法公式計算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習(xí):教科書練習(xí)

五、小結(jié):

去括號法則

六、作業(yè):

教科書習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇8

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義;

2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點:掌握運用平方差公式分解因式。

難點:將單項式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。

學(xué)習(xí)方法:歸納、概括、總結(jié)。

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的.形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。

1.請看乘法公式

左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.公式講解

如x2—16

=(x)2—42

=(x+4)(x—4)。

9m2—4n2

=(3m)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式:

(1)25—16x2;(2)9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。

補充例題:判斷下列分解因式是否正確。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。

五、課堂練習(xí)

教科書練習(xí)。

六、作業(yè)

1、教科書習(xí)題。

2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。

3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。

八年級數(shù)學(xué)教案全套下冊 篇9

教學(xué)目標(biāo):

1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)重點:

1、 一次函數(shù)解析式特點

2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)難點:

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)過程:

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

問題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時.已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s=570-95t.

說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個變量,s是t的函數(shù),t是自變量,s是因變量.

問題2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.

分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為:y=50+12x.

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?

Ⅱ.導(dǎo)入新課

上面的兩個函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱

y是x的正比例函數(shù)。

例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )

①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?

(1)面積為10cm2的三角形的`底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm);

(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm);

(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;

(4)汽車每小時行40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

(5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系式;

(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;

(7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后這棵樹的高度為y(厘米) 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數(shù). h

(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).

(3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).

(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).

(5)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);

(6)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù);

(7)y=50+2x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)

例3 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值.若它是一次函數(shù),求k的值.

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.

解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=?

若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2.

例4 已知y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時,y=3.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;

(3)求x=2.5時,y的值.

解 (1)因為 y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).

又因為x=4時,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,所以y=3(x-3)=3x-9.

(2) y是x的一次函數(shù).

(3)當(dāng)x=2.5時,y=3×2.5=7.5.

1. 2

例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時間為x(時),離B地距離為y(千米).

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時,求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時,求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時,離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時,離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.

解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘時間內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐的進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進(jìn)出油時間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.

分析 因為在只打開進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中,儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的,所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中,兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.

解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);

在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);

在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).

Ⅲ.隨堂練習(xí)

根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是:________________,y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?

2、為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過6米3時,水費按0.6元/米3收費;每戶每月用水量超過6米3時,超過部分按1元/米3收費。設(shè)每戶每月用水量為x米3,應(yīng)繳水費y元。(1)寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]

Ⅳ.課時小結(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡單信息,寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

Ⅴ.課后作業(yè)

1、已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.

(3)計算y=-4時x的值.

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數(shù)解析式,并計算5千克重的包裹的郵資.

3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個星期領(lǐng)出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.

4.今年植樹節(jié),同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米.求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時這些樹約有多高.

5.按照我國稅法規(guī)定:個人月收入不超過800元,免交個人所得稅.超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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