作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,時(shí)常需要編寫(xiě)教案,編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容,進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,歡迎閱讀與收藏。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:掌握畫(huà)三視圖的基本技能,豐富學(xué)生的空間想象力。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:提高學(xué)生空間想象力,體會(huì)三視圖的作用。
二、教學(xué)重點(diǎn)
畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學(xué)法指導(dǎo)
觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭開(kāi)課題
展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的'效果可能不同,要比較真實(shí)反映出物體,我們可從多角度觀看物體。
(二)講授新課
1、中心投影與平行投影:
中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;
平行投影:在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。
正投影:在平行投影中,投影線(xiàn)正對(duì)著投影面。
2、三視圖:
正視圖:光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖;
側(cè)視圖:光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;
俯視圖:光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖。
三視圖:幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。
三視圖的畫(huà)法規(guī)則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等。
長(zhǎng)對(duì)正:正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等,且相互對(duì)正;
高平齊:正視圖與側(cè)視圖的高度相等,且相互對(duì)齊;
寬相等:俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。
3、畫(huà)長(zhǎng)方體的三視圖:
正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖,它們都是平面圖形。
長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形,正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(zhǎng)相等。
4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖:
5、探究:畫(huà)出底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
(三)鞏固練習(xí)
課本P15練習(xí)1、2;P20習(xí)題1.2[A組]2。
(四)歸納整理
請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)布置作業(yè)
課本P20習(xí)題1.2[A組]1。
教學(xué)目標(biāo):
(1) 了解集合、元素的概念,體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;
(2) 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系;
(3) 掌握常用數(shù)集及其記法;
教學(xué)重點(diǎn):
掌握集合的基本概念;
教學(xué)難點(diǎn):
元素與集合的關(guān)系;
教學(xué)過(guò)程:
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念--集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。
閱讀課本P2-P3內(nèi)容
二、新課教學(xué)
(一)集合的有關(guān)概念
1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。
2. 一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡(jiǎn)稱(chēng)集。
3. 思考1:判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:
(1) 大于3小于11的偶數(shù);
(2) 我國(guó)的小河流;
(3) 非負(fù)奇數(shù);
(4) 方程的解;
(5) 某校20xx級(jí)新生;
(6) 血壓很高的人;
(7) 著名的數(shù)學(xué)家;
(8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)
(9) 全班成績(jī)好的學(xué)生。
對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。
4. 關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無(wú)序性:給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。
(4)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。
5. 元素與集合的關(guān)系;
(1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)A,記作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)A,記作:aA
例如,我們A表示"1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合,則有3∈A
4A,等等。
6.集合與元素的字母表示: 集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C...表示,集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的數(shù)集及記法:
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
正整數(shù)集,記作N或N+;
整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)集,記作Q;
實(shí)數(shù)集,記作R;
(二)例題講解:
例1.用"∈"或""符號(hào)填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合,則中國(guó) A,美國(guó) A,印度 A,英國(guó) A。
例2.已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P,求實(shí)數(shù)m的值。
(三)課堂練習(xí):
課本P5練習(xí)1;
歸納小結(jié):
本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置:
1.習(xí)題1.1,第1- 2題;
2.預(yù)習(xí)集合的表示方法。
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,了解解析幾何的基本問(wèn)題。
(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具:
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法:
啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法。
教學(xué)過(guò)程:
【引入】
1、提問(wèn):什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn),通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì),這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法,這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是:
(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線(xiàn)的方程。
(2)通過(guò)方程,研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
事實(shí)上,在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程,再研究如何用方程研究曲線(xiàn)。本節(jié)課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件,求出曲線(xiàn)的方程。
【實(shí)例分析】
例1:設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3,7),求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。
首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線(xiàn)方程的知識(shí),運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一:易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導(dǎo):上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的,用點(diǎn)斜式就可解決。可是,你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據(jù)是什么,有證明嗎?
(通過(guò)教師引導(dǎo),是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題,應(yīng)該證明,證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。
證明:(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),則
即
將上式兩邊平方,整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,則
到、的距離分別為
所以,即點(diǎn)在直線(xiàn)上。
綜合(1)、(2),①是所求直線(xiàn)的方程。
至此,證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),這不就是所求方程嗎?可見(jiàn),這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程,下面試試看:
解法二:設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方,整理得
果然成功,當(dāng)然也不要忘了證明,即驗(yàn)證兩條是否都滿(mǎn)足。顯然,求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法,而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論,又非常自然,還體現(xiàn)了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題:
例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析:這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題,連坐標(biāo)系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標(biāo)系,顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論,師生共同總結(jié):
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程,我們總結(jié)一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟:
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是:
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
;
(3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
一般情況下,求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。所以,通常情況下證明可省略,不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為:建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題:
例3:已知一條曲線(xiàn)在軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線(xiàn)的方程。
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀,在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解:設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),軸,垂足是(如圖2),那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式,點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,得
化簡(jiǎn)得
由題意,曲線(xiàn)在軸的上方,所以,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,但不屬于已知曲線(xiàn),所以曲線(xiàn)的方程應(yīng)為,它是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn),但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、,且有,求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標(biāo)軸,這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸,建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單,如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、,則的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件,代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),所以,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍,最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié):
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線(xiàn)的方程?
(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用,哪步重要,哪步應(yīng)注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1,2,3;
一、目的要求
1.通過(guò)本章的引言,使學(xué)生初步了解本章所研究的問(wèn)題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí),并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)集合與邏輯的知識(shí)。
2.在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合實(shí)例,初步理解集合的概念,并知道常用數(shù)集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發(fā),初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內(nèi)容分析
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。
2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
3.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
4.在初中幾何中,點(diǎn)、直線(xiàn)、平面等概念都是原始的、不定義的概念,類(lèi)似地,集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集。”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
三、教學(xué)過(guò)程
提出問(wèn)題:
教科書(shū)引言所給的問(wèn)題。
組織討論:
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì),怎么解決這個(gè)問(wèn)題。
歸納總結(jié):
1.可能有的.同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了,因此,不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題。
2.怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢?以前我們解一個(gè)問(wèn)題,通常是先用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,再進(jìn)一步求解,也就是先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它,把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問(wèn)題與我們過(guò)去學(xué)過(guò)的問(wèn)題不同,是屬于與集合有關(guān)的問(wèn)題,因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它,完全解決問(wèn)題,還需要更多的集合與邏輯的知識(shí),這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
提出問(wèn)題:
1.在初中,我們學(xué)過(guò)哪些集合?
2.在初中,我們用集合描述過(guò)什么?
組織討論:
什么是集合?
歸納總結(jié):
1.代數(shù):實(shí)數(shù)集合,不等式的解集等;
幾何:點(diǎn)的集合等。
2.在初中幾何中,圓的概念是用集合描述的。
新課講解:
1.集合的概念:(具體舉例后,進(jìn)行描述性定義)
(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱(chēng)集。
(2)元素:集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系:
a是集合A的元素,稱(chēng)a屬于集合A,記作a∈A;
a不是集合A的元素,稱(chēng)a不屬于集合A,記作。
例如,設(shè)B={1,2,3,4,5},那么5∈B,
注:集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念,可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系,同時(shí),應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性,來(lái)把握集合及其元素的確切含義。
①確定性:集合中的元素是確定的,即給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
例如,像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。
②互異性:集合中的元素是互異的,即集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)的。
此外,集合還有無(wú)序性,即集合中的元素?zé)o順序。
例如,集合{1,2},與集合{2,1}表示同一集合。
2.常用的數(shù)集及其記法:
全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N,非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成或;
全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集,記作Z;
全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集,記作Q;
全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集,記作R。
注:
①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0,這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同;
②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,也就是正整數(shù)集,表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等,沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的記法。
課堂練習(xí):
教科書(shū)1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。
歸納總結(jié):
1.集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念,只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。
2.集合中元素的特性中,確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素,互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示,無(wú)序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等)。
四、布置作業(yè)
教科書(shū)1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題(直接填在教科書(shū)上)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo):通過(guò)定義的引入,圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過(guò)程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系,適時(shí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生的參與過(guò)程,培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、 重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、 難點(diǎn):底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體動(dòng)感顯示,通過(guò)顏色的區(qū)別,加深其感性認(rèn)識(shí)。
教學(xué)方法:
引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過(guò)程:
一、事例引入
T:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),今天我們來(lái)學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的.函數(shù)。什么是函數(shù)?
S: --------
T:主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來(lái)考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子:大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生,它與其它的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種。我們來(lái)看一種球菌的分裂過(guò)程:
C:動(dòng)畫(huà)演示(某種球菌分裂時(shí),由1分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),------。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y = 2 x )
S,T:(討論) 這是球菌個(gè)數(shù) y 關(guān)于分裂次數(shù) x 的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),
從 函數(shù)特征分析:底數(shù) 2 是一個(gè)不等于 1 的正數(shù),是常量,而指數(shù) x 卻是變量,我們稱(chēng)這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C:定義: 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù), x∈R.。
問(wèn)題 1:為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?
S:(討論)
C: (1)當(dāng) a
就沒(méi)有意義;
(2)當(dāng) a=0時(shí),a x 有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義,如x= - 2時(shí),
(3)當(dāng) a = 1 時(shí), 函數(shù)值 y 恒等于1,沒(méi)有研究的必要。
鞏固練習(xí)1:
下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
3.提高學(xué)生的觀察能力;培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
【教學(xué)過(guò)程】
1.情景導(dǎo)入
教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流,提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,出示課題。
2.展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)
3、合作探究、交流展示
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片,說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?
(2)組織學(xué)生分組討論,每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。(1)有兩個(gè)面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
(3)提出問(wèn)題:請(qǐng)列舉身邊的棱柱并對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)
(4)以類(lèi)似的方法,讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念,分類(lèi)以及表示。
(5)讓學(xué)生觀察圓柱,并實(shí)物模型演示,概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
(6)引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示,借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
(7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體,棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體,圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。
4.質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維,教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考。
(1)有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明)
(2)棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
(3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
(4)棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢?
(5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎?
5、典型例題
例1:判斷下列語(yǔ)句是否正確。
⑴有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
⑵有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測(cè):
課本P8,習(xí)題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高
1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo):
通過(guò)圖形探究柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:
閱讀教材第2—6頁(yè)內(nèi)容,然后填空
(1)多面體的概念: 叫多面體,
叫多面體的面, 叫多面體的棱,
叫多面體的頂點(diǎn)。
① 棱柱:兩個(gè)面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ,這些面圍成的幾何體叫作棱柱
②棱錐:有一個(gè)面是 ,其余各面都是 的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐
③棱臺(tái):用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐, ,叫作棱臺(tái)。
(2)旋轉(zhuǎn)體的概念: 叫旋轉(zhuǎn)體, 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
①圓柱: 所圍成的幾何體叫做圓柱
②圓錐: 所圍成的幾何
體叫做圓錐
③圓臺(tái): 的部分叫圓臺(tái)
. ④球的定義
思考:
(1)試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別
(2)球面球體有何去別
(3)圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
了解弧度制,并能進(jìn)行弧度與角度的換算
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
弧度的概念及其與角度的關(guān)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①了解弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的換算。
②認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式,能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深。
③了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、自主學(xué)習(xí)
1、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫(xiě))。這種度量角的單位制稱(chēng)為。
2、正角的弧度數(shù)是數(shù),負(fù)角的.弧度數(shù)是數(shù),零角的弧度數(shù)是。
3、角的弧度數(shù)的絕對(duì)值。(為弧長(zhǎng),為半徑)
4、完成特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表。
略。
5、扇形面積公式:
二、師生互動(dòng)
例1把化成弧度。
變式:把化成度。
小結(jié):在具體運(yùn)算時(shí),弧度二字和單位符號(hào)rad可省略,如:3表示3rad,sin表示rad角的正弦。
例2用弧度制表示:
(1)終邊在軸上的角的集合;
(2)終邊在軸上的角的集合。
變式:終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。
例3、知扇形的周長(zhǎng)為8,圓心角為2rad,求該扇形的面積。
三、鞏固練習(xí)
1、若=—3,則角的終邊在()。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
2、半徑為2的圓的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為6,則其圓心角為。
四、課后反思
五、課后鞏固練習(xí)
1、用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合:
(1)直線(xiàn)y=x;
(2)第二象限。
2、圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng),求其圓心角的弧度數(shù),并化為度表示。
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