高中數(shù)學完整教案設計

作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學設計要怎么寫呢？以下是小編整理的高中數(shù)學教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學完整教案設計 篇1

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的.聯(lián)系.這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.

教學目標：

1.通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

3.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的任務分析

這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關于單調(diào)性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?

(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱.從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同.

對于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.

22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.

解：(1)任取x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關系?

[練習]

1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).

4.一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?

高中數(shù)學完整教案設計 篇2

一、教學目標

1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學生反證法的數(shù)學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關系

1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2。教學時，要注意控制教學要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３．“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學思想嗎？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創(chuàng)設情景，激發(fā)學生學習興趣

（二）復習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的'逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

2、四種命題的關系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數(shù)學，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1．設原命題是“若

斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學完整教案設計 篇3

一、概述

教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數(shù)學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型

2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活

3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的.

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前復習

1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2．情景導入

高中數(shù)學完整教案設計 篇4

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;

3.通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)

(一)熟悉背景、引入課題

1.讓學生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關節(jié)可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學有關。

圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數(shù);

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;

圖4—2 1.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).

3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;

例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理

解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。

[設計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的.理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

法嗎?

學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學生探究成果

(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中數(shù)學完整教案設計 篇5

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的'條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3、原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（l）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

學生活動：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真yJS21.coM

假有什么關系？舉例加以說明？

【總結(jié)】

1、原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2、原命題為真，它的否命題不一定為真．

3、原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1、若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？

學生活動：筆答

教師活動：

2、根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？

學生活動：討論后回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系．

教師活動：

高中數(shù)學完整教案設計 篇6

教學目標：

1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系。

2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識。

4、進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

教學重點：

求反函數(shù)的方法。

教學難點：

反函數(shù)的概念。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、復習提問

①函數(shù)的概念

②y=f（x）中各變量的意義

2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學習的內(nèi)容。

3、板書課題

由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

二、實例分析，組織探究

1、問題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）

（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關系？這兩組函數(shù)有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一個函數(shù)？它與有何關系？

（4）與有何聯(lián)系？

2、問題組二：

（1）函數(shù)y=2x1（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關系？

3、滲透反函數(shù)的概念。

（教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）

從學生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎。

三、師生互動，歸納定義

1、（根據(jù)上述實例，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作：。考慮到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習慣，將中的x與y對調(diào)寫成。

2、引導分析：

1）反函數(shù)也是函數(shù)；

2）對應法則為互逆運算；

3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f（x）來說不一定有反函數(shù)；

4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；

5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；

6）要理解好符號f；

7）交換變量x、y的原因。

3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應關系

（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）

4、函數(shù)與其反函數(shù)的關系

函數(shù)y=f（x）

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應用解題，總結(jié)步驟

1、（投影例題）

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

（1）y=3x—1（2）y=x1

【例2】求函數(shù)的.反函數(shù)。

（教師板書例題過程后，由學生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x與y互換得。

3°寫出反函數(shù)的定義域。

（簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】

（1）有沒有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________。

（3）（x

在上述探究的基礎上，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握。

通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結(jié)的能力。

題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

五、鞏固強化，評價反饋

1、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f（x）

（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

（3）y=（xR，且x）

2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。

五、反思小結(jié)，再度設疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究。

（讓學生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥）

進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學生的積極性。"問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

六、作業(yè)

習題2.4第1題，第2題

進一步鞏固所學的知識。

高中數(shù)學完整教案設計 篇7

我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學數(shù)學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現(xiàn)場！

老師們都知道，素質(zhì)教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數(shù)學新課程的主戰(zhàn)場，做好教學設計是我們整個高中數(shù)學新課程推進的一個關鍵點。那么，怎樣才能做好數(shù)學的教學設計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認為：教學設計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎么看這個問題？

羅強：我來談談自己對教學設計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往往把教學設計變成一種簡單的教案設計，但實際上這只是一種經(jīng)驗型的教學設計，沒有上升為科學型的教學設計。其實，國際上對教學設計的研究已經(jīng)進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經(jīng)成為一個獨立的研究領域。

教學設計理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進行教學設計的傳統(tǒng)教學設計理論，它更接近工程學，遵循設計的規(guī)則和程序，強調(diào)目標遞進和按部就班的系統(tǒng)操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來，然后再設計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設計來進行實施的一個過程。

第二個階段是突出以“學的組織方式”為中心來進行教學設計的現(xiàn)代教學設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構(gòu)主義的學習理論，現(xiàn)代教學設計理論強調(diào)依據(jù)學習任務類型（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調(diào)以問題為中心，營造一個能激活學生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構(gòu)的學習環(huán)境。其特點是問題與環(huán)境，強調(diào)創(chuàng)設情境，提出問題，營造問題解決的環(huán)境，突出學生的自主學習和自主探究。

按照新的教學設計的理論，我們應該以學為中心來進行教學設計，簡單的說就是——為學習而設計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導游，帶著學生去一個新的景點旅游，那么在這個過程中間，教學設計就是設計這么一個導游圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經(jīng)歷學習這些知識的一種過程。

按照為學習而設計教學的理念，我覺得在教學設計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構(gòu)成了教學設計的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學知識線索。因為教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因為學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因為教學過程是通過教師的組織來實現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學知識，我覺得數(shù)學知識實際有三個形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀世界中間，實際上也存在于學生的頭腦中間；二是學術形態(tài)，它是作為數(shù)學學科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學就是要在數(shù)學的自然形態(tài)和學術形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數(shù)學的教育形態(tài)。因此，我覺得教學設計的本質(zhì)就是設計好數(shù)學的教育形態(tài)，教學設計的過程實際上就是構(gòu)建數(shù)學教育形態(tài)的一個過程。

通過對教學設計理論的學習，并在實踐中反思和總結(jié)，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經(jīng)說過：教學設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設計理論的學習是一個大家都要努力的目標。

張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學設計？教學設計應該關注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區(qū)和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設計中存在著哪些主要問題？

劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。

我先簡單介紹一下他的教學設計。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課，在教學設計中，這個職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標，然后他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學生，緊接著進入了例題講解階段，最后是有兩個思考題。

我覺得這個教學設計大致存在這樣四點比較普遍的問題：

第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態(tài)度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節(jié)課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價值觀”的目標就比較空洞，流于形式。其實，這位老師對教學目標并沒有做深入的分析，這樣的教學目標只是一個標簽而已，這是第一個問題。

第二個問題是問題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數(shù)學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數(shù)單調(diào)性這個數(shù)學概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。

第三個問題就是在情境到數(shù)學概念的產(chǎn)生過程中，應當讓學生充分體驗或參與數(shù)學化的探索過程，從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環(huán)節(jié)，而是直接把概念拋給了學生。我們認為學生在數(shù)學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結(jié)果”更為重要。

最后一個問題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認為數(shù)學教學設計主要就是習題的設計，這位教師本節(jié)課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來的含字母的.函數(shù)單調(diào)性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設計中主要存在這樣幾點問題。

張思明：劉華老師談了一個單調(diào)性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設計中常常出現(xiàn)的一些問題。那么面對這樣一些問題，我們應該怎么辦？我們就以這個案例為出發(fā)點，請羅強老師對函數(shù)單調(diào)性這個課題做了一個分析和再創(chuàng)造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設計出一個更好、更適用于學生的教學設計。我們來看一下羅強老師的說課錄像。

羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數(shù)單調(diào)性的教學設計。

首先談一下我對教學設計的認識。我覺得教學設計的根本目的是創(chuàng)設一個有效的教學系統(tǒng)，這樣的教學系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設的，沒有有效的教學設計就不可能保證教學的效果和質(zhì)量。教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。

教學設計的首要任務就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設計的靈魂和統(tǒng)帥，將指引后續(xù)教學設計的方向，決定后續(xù)教學設計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：

第一，把握教學要求，不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學課程中，對于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關鍵在于分清主次輕重，把握好教學要求。根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標我覺得也很重要，因為函數(shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語言描述再到數(shù)學符號的描述的進化過程，反映了數(shù)學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數(shù)學教育載體和契機。因此這節(jié)課的隱性目標應該包括讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會數(shù)學概念符號化的建構(gòu)過程。根據(jù)剛才的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

第一階段的教學流程分成三個教學環(huán)節(jié)。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構(gòu)概念。具體如下：

先是創(chuàng)設問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語。老師可以啟發(fā)一下，先說一個“蒸蒸日上”，然后和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然后請學生根據(jù)上述成語，給出一個函數(shù)，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數(shù)圖象。這樣設計的意圖是讓學生結(jié)合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規(guī)律，體會如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。

接下來是溫故知新。在剛才學生繪制出的三個函數(shù)圖象的基礎上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛才學生繪制的三個函數(shù)圖象的基礎上，再請學生用初中的語言來敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學生對照繪制的函數(shù)圖象，用自然語言描述函數(shù)的變化規(guī)律，重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。

張思明：剛才我們看到了時駿老師的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。

羅強：我還是要強調(diào)教學設計一定要注意為學習而設計教學。還是拿我剛才的這個比喻，就是教師帶學生去旅游。既然是帶學生去旅游，首先就要考慮我要帶學生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學生到達這個地方？然后我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作為教學的一種延伸，我覺得還應該讓學生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺得這是我們教學設計要做的主要工作。

張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對于如何做教學設計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一聽董主任關于教學設計的思考和認識。

董主任：關于設計這兩個詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設想，要進行一些規(guī)劃，要進行一些設計。作為我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設計。今天我要談的就是關于教學設計的話題。我想就三個方面來談談我的一些基本想法。第一，我想先談談什么叫教學設計？第二，談談我們在教學設計過程中應該來設計一些什么？第三，在設計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。

一、關于什么叫教學設計？

所謂的教學設計就是用系統(tǒng)的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教學過程中相互聯(lián)系的各個部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想，是一種整體的安排，是我們教師為將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那么所謂的教學設計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪里去？你怎樣把學生帶到那里去？你這樣做能把學生帶到那里去嗎？

二、在教學設計過程當中我們應該關注些什么，就是說設計一些什么？

首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪里去。在確定教學目標的時候，我們要關注以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個高中階段數(shù)學教學中的聯(lián)系，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關系。第二，在我們明確目標的時候，要關注它的全面性。新課程對數(shù)學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關注知識結(jié)果的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者——學生的關注，更關注學生獲取數(shù)學知識的過程以及在學習中的經(jīng)歷、感受和體驗。因此，教師在設計數(shù)學教學目標時，應特別注意關注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關注目標的現(xiàn)實性。確定教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無法落實。我們在設計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分的大，過分的空洞，那么在落實過程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學設計中要非常關注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設計過程中應該心中有數(shù)。

第一，在數(shù)學方面學生以前做過什么？他在數(shù)學活動或者是在數(shù)學實驗方面，曾經(jīng)做過什么？這里我們實際上要關注的是學生的活動經(jīng)驗。

第二，不同的學生在思維方式上會有什么不同。實際上就是要在教學中關注我所授課的學生的特點，關注我班學生的構(gòu)成，班級當中不同群體的學生在思維方面有些什么樣的不同。

第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至于是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當?shù)恼n件？或者準備一些相關的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關注的。

第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：

第一點，應當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創(chuàng)設。關于問題情境的創(chuàng)設，我們在相關的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關注的是怎樣提出主題，這個主題應該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。

第二點，就是要關注是否需要復習以前的相關知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要復習相關的知識？

第三點，當學生對材料產(chǎn)生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以后學生可能會產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會產(chǎn)生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。

第四點，我們在設計教學程序的過程中要關注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀點，使用什么樣課外的材料來幫助我們的教學。

第五點，要根據(jù)學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關鍵程序。

三、教學設計中我們應該注意的方面。

教學設計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經(jīng)驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產(chǎn)生不同的教學流程、教學效果。因為我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最后的結(jié)果。所以前面的教學設計只是一種預期，我們的教學設計就是要關注這樣的一種變化。

因此，教學設計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的了解和更宏觀的數(shù)學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產(chǎn)生一些生成的問題。第三，要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會依賴于教材或教學參考書，以確保他們的數(shù)學教學內(nèi)容符合一個內(nèi)部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設計能夠圍繞著我們課程的設計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn)，跟教學的呈現(xiàn)還是有著本質(zhì)差別的。我們的教學設計應該是一種流動的過程，應該適合我們的學生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學設計也是這樣，我想每個人都應該有個人設計的一種思考和魅力。

剛才談到這幾點僅供我們老師做一種參考。

張思明：各位老師，我們這一講把教學設計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設計中的問題是一個教學實踐過程中產(chǎn)生的問題，我們每一個老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待著老師們把您們在教學設計中遇到的問題和成功的經(jīng)驗寄給我們，我們一起來研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！

高中數(shù)學完整教案設計 篇8

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數(shù)相等的兩個條件;

3.求函數(shù)的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3.使學生掌握函數(shù)的三種表示方法。

教學內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：，yf A其中，x叫自變量，x的.取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

4.區(qū)間及寫法：

設a、b是兩個實數(shù)，且a

(1)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b];

(2)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b);

5.函數(shù)的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數(shù)學完整教案設計 篇9

一、單元教學內(nèi)容

（1）算法的基本概念

（2）算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

（3）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

二、單元教學內(nèi)容分析

算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

1、算法的基本概念 3課時

2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu) ５課時

3、算法的基本語句 2課時

四、單元教學目標分析

1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

1、重點

（1）理解算法的含義

（2）掌握算法的基本結(jié)構(gòu)

（3）會用算法語句解決簡單的實際問題

2、難點

（1）程序框圖

（2）變量與賦值

（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（4）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

七、單元展開方式與特點

1、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

2、特點

（1）螺旋上升 分層遞進

（2）整合滲透 前呼后應

（3）三線合一 橫向貫通

（4）彈性處理 多樣選擇

八、單元教學過程分析

1. 算法基本概念教學過程分析

對生活中的.實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

3. 基本算法語句教學過程分析

經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4. 通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數(shù)學學習過程的評價

關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

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