作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).這樣,就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后,為深化對(duì)概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的.聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程,培養(yǎng)其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.
3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò),但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果.
一、問(wèn)題情景
1.觀察如下兩圖,思考并討論以下問(wèn)題:
(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?
(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.
對(duì)于函數(shù)f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實(shí)上,對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí),稱(chēng)函數(shù)y=x2為偶函數(shù).
2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.
22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù),即對(duì)任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí),稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).
二、建立模型
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1.奇、偶函數(shù)的定義
如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).
2.提出問(wèn)題,組織學(xué)生討論
(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))
(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱(chēng)) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))
三、解釋?xiě)?yīng)用[例題]
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
注:①規(guī)范解題格式;②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1,1].
2.已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式.
解:(1)任取x0,∴f(-x)=-x(1-x),
而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)當(dāng)x=0時(shí),f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.
3.已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.
解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下:
任取x1>x2>0,則-x1
∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?
[練習(xí)]
1.已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問(wèn)f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()
3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)? 2.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).
4.一個(gè)定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?
一、教學(xué)目標(biāo)
1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),進(jìn)一步講解反證法。
2。教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,
3.“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,例如,命題“若,則x,y全為0”,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開(kāi)語(yǔ)句。
三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話:某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話,但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,兩直線平行”看作原命題,它的逆命題是什么?
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:(l)若同位角相等,則兩直線平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
(三)新課講解:
1.命題“同位角相等,兩直線平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線平行”;如果把“同位角相等,兩直線平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線平行,同位角相等”。也就是說(shuō),把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2.把命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3.把命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的'逆否命題。
(四)組織討論:
讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。
例1及例2
(五)課堂探究:“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,同學(xué)們踴躍發(fā)言。
(六)課堂小結(jié):
1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:
原命題若p則q;
逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)
否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)
逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)
2、四種命題的關(guān)系
(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真.
(2).原命題為真,它的否命題不一定為真.
(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真
(七)回扣引入
分析引入中的笑話,先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話:
第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了。
第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。
第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了。
同學(xué)們,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1.設(shè)原命題是“若
斷它們的真假. ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn):等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1. 知識(shí)目標(biāo)
1)
2) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)
2.能力目標(biāo)
1)學(xué)會(huì)通過(guò)實(shí)例歸納概念
2)通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)
3)提高數(shù)學(xué)建模的能力
3、情感目標(biāo):
1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型
2)體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活
3)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的.
三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析
1、 教學(xué)對(duì)象分析:
1)高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力,對(duì)各方面的知識(shí)有一定的基礎(chǔ),理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像,如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。
2)對(duì)歸納假設(shè)較弱,應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析:
四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1.課前復(fù)習(xí)
1)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2.情景導(dǎo)入
一、教材分析
本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí)),主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù),無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類(lèi)似之處。與指數(shù)函數(shù)相比,對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活,能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高,也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉,但新教材做了一定的改動(dòng),如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念,是人們十分關(guān)注的,正因如此,本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
剛從初中升入高一的學(xué)生,仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn),能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段,但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象,又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ),同時(shí),初中函數(shù)教學(xué)要求降低,初中生運(yùn)算能力有所下降,這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),教學(xué)中要控制要求的拔高,關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。
三、設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo),以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的,針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景,對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際,其次,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì),確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型;
2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);
3.通過(guò)比較、對(duì)照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù),探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響.
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程:背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問(wèn)題解決→歸納小結(jié)
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學(xué)生看材料:
材料1(幻燈):馬王堆女尸千年不腐之謎:一九七二年,馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界,專(zhuān)家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí),形體完整,全身潤(rùn)澤,皮膚仍有彈性,關(guān)節(jié)還可以活動(dòng),骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好,是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道,世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成,譬如沙漠環(huán)境,這類(lèi)干尸雖然肌膚未腐,是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖,但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣,是僵硬的,而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年,而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題,第一:怎么鑒定尸體的年份?第二:是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
圖4—1 (如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追,日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么,考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p,利用t?logp 57302估算尸體出土的年代,不難發(fā)現(xiàn):對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值,通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),從而t是p的函數(shù);
如圖4—2材料2(幻燈):某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)??,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂,大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè),10萬(wàn)個(gè)??,不難發(fā)現(xiàn):分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;
圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征:含有對(duì)數(shù)符號(hào),底數(shù)是常數(shù),真數(shù)是變量,從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別.如:注意:○ x2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制:(a?0,都不是對(duì)數(shù)函數(shù).○5y?2log2x,y?log5且a?1).
3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說(shuō)明:本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對(duì)概念的理
解,所以把教材中的解答題改為填空題,節(jié)省時(shí)間,點(diǎn)到為止,以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
[設(shè)計(jì)意圖:新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn),為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的.理解,不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此,新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā),而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景,初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理,對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象,學(xué)生容易接受,降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2
(二)嘗試畫(huà)圖、形成感知1.確定探究問(wèn)題
教師:當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后,緊接著需要探討什么問(wèn)題?學(xué)生1:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教師:你能類(lèi)比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路,提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方
法嗎?
學(xué)生2:先畫(huà)圖象,再根據(jù)圖象得出性質(zhì)
教師:畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類(lèi)?學(xué)生3:按a?1和0?a?1分類(lèi)討論
教師:觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征?
學(xué)生4:從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖
教師:在明確了探究方向后,下面,按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:步驟一:(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二:觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征,看看它們有那些異同點(diǎn)。
步驟三:利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī),選取底數(shù)a(a?0,且a?1)的若干個(gè)不同的值,
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象,它們有哪些共同特征?
步驟四:規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象
步驟五:作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫(huà)板’,得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手,加上‘幾何畫(huà)板’的強(qiáng)大作圖功能,學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
教學(xué)目標(biāo)
(1)理解四種命題的概念;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫(xiě)出其他三種形式;
(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟;
(5)通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;
(6)通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí),進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一課時(shí):四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】
1、把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式:
(l)同位角相等,兩直線平行;
(2)正方形的四條邊相等.
2、什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么?
將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論.
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的'條件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題.
3、原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(l)若同位角相等,則兩直線平行;
(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二、新課
【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定.
【板書(shū)】原命題:若p則q;
否命題:若┐p則q┐.
【提問(wèn)】原命題真,否命題一定真嗎?舉例說(shuō)明?
學(xué)生活動(dòng):
講論后回答:
原命題“同位角相等,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】命題“同位角相等,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,則同位角不相等”,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若 p則 q ”,則逆否命題為“若┐q 則┐p .
【提問(wèn)】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真yJS21.coM
假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明?
【總結(jié)】
1、原命題為真,它的逆命題不一定為真.
2、原命題為真,它的否命題不一定為真.
3、原命題為真,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng):
三、課堂練習(xí)
1、若原命題是“若p則q”,其它三種命題的形式怎樣表示?請(qǐng)寫(xiě)在方框內(nèi)?
學(xué)生活動(dòng):筆答
教師活動(dòng):
2、根據(jù)上圖所給出的箭頭,寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說(shuō)明?
學(xué)生活動(dòng):討論后回答
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)學(xué)生自己填圖,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng):
教學(xué)目標(biāo):
1、了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)
①函數(shù)的概念
②y=f(x)中各變量的意義
2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3、板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析,組織探究
1、問(wèn)題組一:
(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算。同樣,與()也互為逆運(yùn)算。)
(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2、問(wèn)題組二:
(1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3、滲透反函數(shù)的概念。
(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng),歸納定義
1、(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A)中,設(shè)它的值域?yàn)镃。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用y把x表示出來(lái),得到x=j(y)。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x=j(y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么,x=j(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作:??紤]到"用x表示自變量,y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。
2、引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因。
3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1、(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x—1(2)y=x1
【例2】求函數(shù)的.反函數(shù)。
(教師板書(shū)例題過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。)
2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1°由y=f(x)反解出x=f(y)。
2°把x=f(y)中x與y互換得。
3°寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。
(簡(jiǎn)記為:反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)【例3】
(1)有沒(méi)有反函數(shù)?
(2)的反函數(shù)是________。
(3)(x
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解。
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋
1、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù)y=f(x)
(1)y=—2x3(xR)(2)y=—(xR,且x)
(3)y=(xR,且x)
2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。
五、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟?;榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究。
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2.4第1題,第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓,我身邊這位是蘇州五中的羅強(qiáng)校長(zhǎng),這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師,那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現(xiàn)場(chǎng)!
老師們都知道,素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上,課堂是我們實(shí)行數(shù)學(xué)新課程的主戰(zhàn)場(chǎng),做好教學(xué)設(shè)計(jì)是我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么,怎樣才能做好數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢?我們問(wèn)過(guò)一些老師,大家感覺(jué)有些疑惑,比如說(shuō)有的老師們認(rèn)為:教學(xué)設(shè)計(jì)是不是就是備備課,寫(xiě)好一個(gè)教案、做一個(gè)課件,是不是這樣?我們想聽(tīng)聽(tīng)來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問(wèn)題?
羅強(qiáng):我來(lái)談?wù)勛约簩?duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì)。以前我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設(shè)計(jì)變成一種簡(jiǎn)單的教案設(shè)計(jì),但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗(yàn)型的教學(xué)設(shè)計(jì),沒(méi)有上升為科學(xué)型的教學(xué)設(shè)計(jì)。其實(shí),國(guó)際上對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)進(jìn)行多年,提出了許多思想、理論、案例,教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。
教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段:第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)理論,它更接近工程學(xué),遵循設(shè)計(jì)的規(guī)則和程序,強(qiáng)調(diào)目標(biāo)遞進(jìn)和按部就班的系統(tǒng)操作過(guò)程,其特點(diǎn)是注重目標(biāo)細(xì)化,注重分層要求,注重教學(xué)內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子,先要把這幢房子的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái),然后再設(shè)計(jì)一個(gè)施工的藍(lán)圖,教學(xué)就是按照這樣的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。
第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論,它的基礎(chǔ)是信息加工理論與建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論,現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論強(qiáng)調(diào)依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)類(lèi)型(如認(rèn)知、情感與心理動(dòng)作等)來(lái)選擇教學(xué)策略,強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為中心,營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),有利于新知識(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。其特點(diǎn)是問(wèn)題與環(huán)境,強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題,營(yíng)造問(wèn)題解決的環(huán)境,突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。
按照新的教學(xué)設(shè)計(jì)的理論,我們應(yīng)該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)!打個(gè)比喻,就是說(shuō)我們教師好比是導(dǎo)游,帶著學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游,那么在這個(gè)過(guò)程中間,教學(xué)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)這么一個(gè)導(dǎo)游圖,讓學(xué)生在參觀各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中,經(jīng)歷學(xué)習(xí)這些知識(shí)的一種過(guò)程。
按照為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)的理念,我覺(jué)得在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮三條線索,這樣實(shí)際上也就構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學(xué)知識(shí)線索。因?yàn)榻處熯M(jìn)行的是學(xué)科教學(xué);第二個(gè)線索是學(xué)生的認(rèn)知線索。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主體是學(xué)生;第三個(gè)線索就是教師的教學(xué)組織線索,因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學(xué)知識(shí),我覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際有三個(gè)形態(tài):一是自然形態(tài),它既存在于客觀世界中間,實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間;二是學(xué)術(shù)形態(tài),它是作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一種知識(shí)體系而存在。那么,我們的教學(xué)就是要在數(shù)學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁,這座橋梁就是數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。因此,我覺(jué)得教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)的教育形態(tài),教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)際上就是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。
通過(guò)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí),并在實(shí)踐中反思和總結(jié),我的體會(huì)很深。有一位美國(guó)學(xué)者蘭達(dá)曾經(jīng)說(shuō)過(guò):教學(xué)設(shè)計(jì)是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)是一個(gè)大家都要努力的目標(biāo)。
張思明:剛才羅強(qiáng)老師從理論上分析了什么是教學(xué)設(shè)計(jì)?教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注哪些問(wèn)題?下面我們請(qǐng)劉華老師幫我們分析一下:在你們實(shí)驗(yàn)區(qū)和老師接觸的實(shí)踐中,你感覺(jué)到老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中存在著哪些主要問(wèn)題?
劉華:我想解剖一個(gè)由職初教師,就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。
我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設(shè)計(jì)。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,這個(gè)職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標(biāo),然后他提出了兩個(gè)生活中的情境,一個(gè)情境是生活中的氣溫圖;第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢(shì)圖,然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學(xué)生,緊接著進(jìn)入了例題講解階段,最后是有兩個(gè)思考題。
我覺(jué)得這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問(wèn)題:
第一個(gè)問(wèn)題就是這位教師在確定課程目標(biāo)的時(shí)候,比較機(jī)械地套用了新課程的理念,按照“知識(shí)技能,方法與過(guò)程,情感、態(tài)度、價(jià)值觀”這樣的三維目標(biāo)來(lái)敘述他的本節(jié)課目標(biāo)。在這些目標(biāo)中,知識(shí)與技能的目標(biāo)還是比較實(shí)在的,但“過(guò)程與方法”的目標(biāo)以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)就比較空洞,流于形式。其實(shí),這位老師對(duì)教學(xué)目標(biāo)并沒(méi)有做深入的分析,這樣的教學(xué)目標(biāo)只是一個(gè)標(biāo)簽而已,這是第一個(gè)問(wèn)題。
第二個(gè)問(wèn)題是問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。好的情境應(yīng)當(dāng)是兼顧生活化與數(shù)學(xué)化,股票的價(jià)格走勢(shì)圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠(yuǎn),其中還包含了許多股票方面的專(zhuān)門(mén)知識(shí),對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)數(shù)學(xué)概念的反映也不夠準(zhǔn)確,作為本課的情境,不太恰當(dāng)。
第三個(gè)問(wèn)題就是在情境到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)或參與數(shù)學(xué)化的探索過(guò)程,從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設(shè)計(jì)當(dāng)中,他忽略了學(xué)生活動(dòng),尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節(jié),而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“過(guò)程”相對(duì)來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結(jié)果”更為重要。
最后一個(gè)問(wèn)題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要就是習(xí)題的設(shè)計(jì),這位教師本節(jié)課的例題、習(xí)題量非常多,而且對(duì)這些習(xí)題的要求他存在著一步到位的傾向,尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的.函數(shù)單調(diào)性的探索這個(gè)問(wèn)題,我們覺(jué)得在新授課當(dāng)中這個(gè)習(xí)題的要求太高了。我覺(jué)得老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中主要存在這樣幾點(diǎn)問(wèn)題。
張思明:劉華老師談了一個(gè)單調(diào)性的案例,對(duì)一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析,分析出了我們老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中常常出現(xiàn)的一些問(wèn)題。那么面對(duì)這樣一些問(wèn)題,我們應(yīng)該怎么辦?我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn),請(qǐng)羅強(qiáng)老師對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng)造的工作,在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí),設(shè)計(jì)出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們來(lái)看一下羅強(qiáng)老師的說(shuō)課錄像。
羅強(qiáng)老師的說(shuō)課:各位老師大家好,我向大家匯報(bào)一下我對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。
首先談一下我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)。我覺(jué)得教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng),這樣的教學(xué)系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設(shè)的,沒(méi)有有效的教學(xué)設(shè)計(jì)就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”,而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。
教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標(biāo),實(shí)際上教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂和統(tǒng)帥,將指引后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的方向,決定后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體工作。在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候,我覺(jué)得要把握以下幾點(diǎn):
第一,把握教學(xué)要求,不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中,對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個(gè)階段:第一個(gè)階段是用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性,知道它的變化趨勢(shì);第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性,知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二,明確知識(shí)目標(biāo),落實(shí)隱性目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)往往就是教學(xué)的顯性目標(biāo),確定知識(shí)目標(biāo)的關(guān)鍵在于分清主次輕重,把握好教學(xué)要求。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面:一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念;二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法;三是會(huì)用定義證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標(biāo)我覺(jué)得也很重要,因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述,它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語(yǔ)言描述再到數(shù)學(xué)符號(hào)的描述的進(jìn)化過(guò)程,反映了數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神。對(duì)高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體和契機(jī)。因此這節(jié)課的隱性目標(biāo)應(yīng)該包括讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)過(guò)程。根據(jù)剛才的分析,我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段:第一個(gè)階段是進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)化過(guò)程;第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念;第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一,問(wèn)題情境;第二,溫故知新;第三,建構(gòu)概念。具體如下:
先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下,先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”,然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”,“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)上述成語(yǔ),給出一個(gè)函數(shù),并在平面直角坐標(biāo)系中繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生結(jié)合生活體驗(yàn)用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規(guī)律,體會(huì)如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。
接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,我請(qǐng)學(xué)生觀察它們變化的趨勢(shì)。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,再請(qǐng)學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢(shì),也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生對(duì)照繪制的函數(shù)圖象,用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的變化規(guī)律,重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。
張思明:剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課,下面我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)嘉賓對(duì)這個(gè)說(shuō)課的分析。
羅強(qiáng):我還是要強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)一定要注意為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻,就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游,首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去?然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達(dá)這個(gè)地方?然后我要確定學(xué)生是不是真的到達(dá)了這個(gè)地方?還要注意的是,作為教學(xué)的一種延伸,我覺(jué)得還應(yīng)該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺(jué)得這是我們教學(xué)設(shè)計(jì)要做的主要工作。
張思明:通過(guò)以上幾個(gè)案例,我想老師們對(duì)于如何做教學(xué)設(shè)計(jì)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。怎樣做好教學(xué)設(shè)計(jì)呢?我們也想聽(tīng)一聽(tīng)在教育指導(dǎo)部門(mén)的老師的一些想法,我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任,我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)董主任關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考和認(rèn)識(shí)。
董主任:關(guān)于設(shè)計(jì)這兩個(gè)詞大家應(yīng)該都非常的熟悉。當(dāng)人們要從事一項(xiàng)有目的的活動(dòng)的時(shí)候,事先都要有一些設(shè)想,要進(jìn)行一些規(guī)劃,要進(jìn)行一些設(shè)計(jì)。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō),在開(kāi)始我們的教學(xué)活動(dòng)之前,我們的老師都必須做一項(xiàng)非常重要的工作,那就是教學(xué)設(shè)計(jì)。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的話題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕ā5谝?,我想先談?wù)勈裁唇薪虒W(xué)設(shè)計(jì)?第二,談?wù)勎覀冊(cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該來(lái)設(shè)計(jì)一些什么?第三,在設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中我們要注意哪幾點(diǎn)?下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。
一、關(guān)于什么叫教學(xué)設(shè)計(jì)?
所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是用系統(tǒng)的方法對(duì)各種課程資源進(jìn)行有機(jī)的整合,對(duì)教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想,是一種整體的安排,是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫(huà)的一些圖景,它反映了我們的教師對(duì)自己未來(lái)教學(xué)的一種認(rèn)識(shí)和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō),那么所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)可以這樣來(lái)理解,就是:你要把學(xué)生帶到哪里去?你怎樣把學(xué)生帶到那里去?你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎?
二、在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中我們應(yīng)該關(guān)注些什么,就是說(shuō)設(shè)計(jì)一些什么?
首先,我們必須明確我們的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù),是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。教學(xué)的目標(biāo)是教學(xué)中師生所預(yù)期達(dá)到的一種教學(xué)效果和標(biāo)準(zhǔn),因此,明確教學(xué)目標(biāo)就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候,我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn):第一,整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系,以達(dá)到教學(xué)的一種連貫性,要正確處理好我們的近期的目標(biāo)跟遠(yuǎn)期目標(biāo)的相互關(guān)系。第二,在我們明確目標(biāo)的時(shí)候,要關(guān)注它的全面性。新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)提出了新的一種要求,三維目標(biāo)在關(guān)注知識(shí)結(jié)果的同時(shí),更注重對(duì)過(guò)程目標(biāo)的關(guān)注和對(duì)學(xué)習(xí)者——學(xué)生的關(guān)注,更關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程以及在學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)。因此,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí),應(yīng)特別注意關(guān)注新課程所提出的過(guò)程性目標(biāo)。第三,我們要關(guān)注目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)性。確定教學(xué)目標(biāo)時(shí),應(yīng)當(dāng)注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,以避免目標(biāo)空洞、無(wú)法落實(shí)。我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),常見(jiàn)的一種狀況是目標(biāo)過(guò)分的大,過(guò)分的空洞,那么在落實(shí)過(guò)程中,就難以達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)。其次,我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要非常關(guān)注學(xué)生,要了解學(xué)生。我想,以下幾個(gè)方面,至少老師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該心中有數(shù)。
第一,在數(shù)學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么?他在數(shù)學(xué)活動(dòng)或者是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面,曾經(jīng)做過(guò)什么?這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
第二,不同的學(xué)生在思維方式上會(huì)有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn),關(guān)注我班學(xué)生的構(gòu)成,班級(jí)當(dāng)中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。
第三,要初步確定課堂的組織形式,就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級(jí)一起學(xué)習(xí),還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng),甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng),包括開(kāi)展一些個(gè)體性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),包括自主學(xué)習(xí)的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型?是否需要做適當(dāng)?shù)恼n件?或者準(zhǔn)備一些相關(guān)的硬件設(shè)施。這也是我們?cè)诖_定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。
第四,要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當(dāng)中主要包括這樣幾點(diǎn):
第一點(diǎn),應(yīng)當(dāng)怎樣提出主題,通俗一點(diǎn)講就是問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。關(guān)于問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),我們?cè)谙嚓P(guān)的專(zhuān)題中也都提到它的重要性和一些要求。我們?cè)诠蠢战虒W(xué)順序的時(shí)候,首先要關(guān)注的是怎樣提出主題,這個(gè)主題應(yīng)該是跟學(xué)生接近的,又要能夠引起他的興趣,又要圍繞著我們的教學(xué)主題的,而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。
第二點(diǎn),就是要關(guān)注是否需要復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識(shí)。一堂課的教學(xué)它往往不是獨(dú)立的,而是有前后聯(lián)系的,因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)?
第三點(diǎn),當(dāng)學(xué)生對(duì)材料產(chǎn)生爭(zhēng)論的時(shí)候,你準(zhǔn)備提出怎樣的探索性問(wèn)題。當(dāng)我們提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生什么樣的一種思考,可能會(huì)產(chǎn)生一種什么樣的爭(zhēng)論?我們要了解這些爭(zhēng)論的思維的背景,需要進(jìn)行正確的引導(dǎo),那么你就必須要設(shè)計(jì)好一些問(wèn)題串,來(lái)引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題展開(kāi)探索。
第四點(diǎn),我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)程序的過(guò)程中要關(guān)注一下我們使用的材料,我們的課本提出了什么樣的觀點(diǎn),使用什么樣課外的材料來(lái)幫助我們的教學(xué)。
第五點(diǎn),要根據(jù)學(xué)生對(duì)主題的掌握程度,準(zhǔn)備幾個(gè)可以供選擇的,課堂當(dāng)中要自主完成的練習(xí),或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)中我們應(yīng)該注意的方面。
教學(xué)設(shè)計(jì)永遠(yuǎn)只是教學(xué)過(guò)程的一種預(yù)期,實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)則永遠(yuǎn)是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗(yàn),同樣的一個(gè)課題,同一個(gè)老師的備課,他在不同班的授課過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因?yàn)槲覀兯鎸?duì)的學(xué)生是不同的,是在變化的,我們的教學(xué)生成是變化的,只有當(dāng)這堂課教學(xué)完成了,我們才能知道這堂課最后的結(jié)果。所以前面的教學(xué)設(shè)計(jì)只是一種預(yù)期,我們的教學(xué)設(shè)計(jì)就是要關(guān)注這樣的一種變化。
因此,教學(xué)設(shè)計(jì)首先要注意它的整體性,就是說(shuō)我們的教學(xué)設(shè)計(jì)不是一種片斷,是一種整體的設(shè)計(jì),它不是寫(xiě)在我們紙上的一種文本,而是我們教師對(duì)自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標(biāo)。其次,要注意它的可變性,沒(méi)有一件事情是絲毫不差地按照計(jì)劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認(rèn)為根本不重要的問(wèn)題上,他們還會(huì)以你幾乎不能想象的方式來(lái)理解某些概念。當(dāng)活動(dòng)過(guò)程受到影響時(shí),你必須放棄你原來(lái)的教學(xué)計(jì)劃,運(yùn)用你對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)的了解和更宏觀的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),去指導(dǎo)你的教學(xué)行動(dòng),也就是說(shuō)要產(chǎn)生一些生成的問(wèn)題。第三,要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會(huì)依賴于教材或教學(xué)參考書(shū),以確保他們的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容符合一個(gè)內(nèi)部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處,它能夠使得我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠圍繞著我們課程的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行,但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題,就是說(shuō)畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn),跟教學(xué)的呈現(xiàn)還是有著本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是一種流動(dòng)的過(guò)程,應(yīng)該適合我們的學(xué)生,就像設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的服裝要符合你所設(shè)計(jì)的群體的特點(diǎn)和要求,如果考慮到個(gè)體,就要符合他的氣質(zhì),符合他的整體形象。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)也是這樣,我想每個(gè)人都應(yīng)該有個(gè)人設(shè)計(jì)的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。
張思明:各位老師,我們這一講把教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題通過(guò)幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題,我們每一個(gè)老師都有自己的設(shè)計(jì)理念,都有自己設(shè)計(jì)成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程,我們真誠(chéng)的期待著老師們把您們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中遇到的問(wèn)題和成功的經(jīng)驗(yàn)寄給我們,我們一起來(lái)研討。那么這一講就到這里,謝謝老師們的參與!
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué):
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
教學(xué)過(guò)程:
1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
教學(xué)內(nèi)容:
1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng),那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作:,yf A其中,x叫自變量,x的.取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然,值域是集合B的子集。
注意:
① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
4.區(qū)間及寫(xiě)法:
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a
(1)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b];
(2)滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間,表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排:
1、算法的基本概念 3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu) 5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句 2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想,了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程,理解幾種基本算法語(yǔ)句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義
(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)
(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖
(2)變量與賦值
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)
(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升 分層遞進(jìn)
(2)整合滲透 前呼后應(yīng)
(3)三線合一 橫向貫通
(4)彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的.實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問(wèn)題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會(huì)用流程圖表示算法。
3. 基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程,理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句:賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法,
4. 通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中,是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過(guò)程中,能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí),主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
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作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。高中教案數(shù)學(xué)板書(shū)設(shè)計(jì) 篇1前言為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求,促進(jìn)廣大...
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