作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
【課題名稱(chēng)】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念,能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo):
了解公差的概念,明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列;
㈡能力目標(biāo):
通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力;
㈢情感目標(biāo):
通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課
師:上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法,遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的.例子:
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開(kāi)始,每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,()
(2)2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列(單位:kg)為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少?
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境,水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列:18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少?
(4)10072,10144,10216,(),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生:第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25,第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68,第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5,第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師:我來(lái)問(wèn)一下,你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢?請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)明一下。
生:第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師:說(shuō)的很好!同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列,看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征?請(qǐng)注意,是共同特征。
生1:相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:很好!那作差是否有順序?是否可以顛倒?
生2:作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng),不能顛倒!
師:正如生1的總結(jié),這四個(gè)數(shù)列有共同的特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。從剛才的分析,同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師:有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么?
生2:“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
教學(xué)目標(biāo):
①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的`應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
⒈復(fù)習(xí)提問(wèn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開(kāi)始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞增,所以loga5.1
板書(shū):
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)
∵5.1
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?
生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?
生:找“中間量”,log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.51,
log0.50.6
板書(shū):略。
師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:
①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大??;
②借用“中間量”間接比大小;
③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,提出問(wèn)題
一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)線(xiàn)段 (D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x,y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)拋物線(xiàn) (D)兩條相交直線(xiàn)
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義理解,我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運(yùn)用為主線(xiàn),精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話(huà),條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)2
5這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)是 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 ,焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——
練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話(huà),
可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1. 圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2. 圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用舉例
1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,P為曲線(xiàn)上一點(diǎn),若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn), F1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線(xiàn)的中心,求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn),M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng),當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y,在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的.數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),進(jìn)一步講解反證法。
2。教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,
3.“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,例如,命題“若,則x,y全為0”,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開(kāi)語(yǔ)句。
三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà):某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話(huà),但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題是什么?
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:(l)若同位角相等,則兩直線(xiàn)平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
(三)新課講解:
1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”;如果把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”。也就是說(shuō),把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線(xiàn)不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的'逆否命題。
(四)組織討論:
讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。
例1及例2
(五)課堂探究:“兩條直線(xiàn)不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,同學(xué)們踴躍發(fā)言。
(六)課堂小結(jié):
1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:
原命題若p則q;
逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)
否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)
逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)
2、四種命題的關(guān)系
(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真.
(2).原命題為真,它的否命題不一定為真.
(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真
(七)回扣引入
分析引入中的笑話(huà),先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà):
第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了。
第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。
第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了。
同學(xué)們,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1.設(shè)原命題是“若
斷它們的真假. ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí),讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題,打出字幕.
[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中,哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示:(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè),并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組,兩站無(wú)順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文,逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的思維,使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答,展示下面知識(shí).
[字幕]模型:從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題:6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票,是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù):從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),稱(chēng)之,用符號(hào) 表示,如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的'組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是:該問(wèn)題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問(wèn)題;若改變順序,仍得原來(lái)的取法,就是組合問(wèn)題.[勵(lì)志的句子 DjZ525.COm]
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:
第1步,先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步,求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ,即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.
設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線(xiàn),以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕,給出示范,指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算:(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ,求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先,根據(jù)組合的定義,有
①
其次,由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②,得 ,即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖:例題教學(xué)循序漸進(jìn),讓學(xué)生鞏固知識(shí),強(qiáng)化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí),學(xué)生解答,教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2,5,6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算:
2.已知 ,求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖:課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本,讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.
2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題:
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),在 邊上有 4個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)目標(biāo):1.進(jìn)一步理解線(xiàn)性規(guī)劃的概念;會(huì)解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題;
2.在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中;提高解決問(wèn)題的能力;
3.進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):線(xiàn)性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn):
代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)探究式
教學(xué)手段:運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程:1.實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一:小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里,平均耗油量為每小時(shí)6公升;小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里,平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升,兩人駕車(chē)時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?
2.探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示?
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z=70x+50y的幾何意義是什么?
(4)z的幾何意義是什么?
(5)z的最大值如何確定?
讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí):小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制,即
x+y≤12
6x+4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式:z=70x+50y 由數(shù)形結(jié)合可知:經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,6)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的z最大.
則zmax=6×70+6×50=720
結(jié)論:小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思:
問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想?
3.線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”?涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4.進(jìn)一步探究線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二:若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里,其它條件不變,問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?
要求:請(qǐng)你寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù),作出可行域,求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三:如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”,是否存在最優(yōu)解?
5.小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識(shí);(2)數(shù)學(xué)思想。
6.作業(yè)。
(1)閱讀教材:P.60-63;
(2)課后練習(xí):教材P.65-2,3;
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,寫(xiě)出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù),作出可行域,并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì);
2.在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中,提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3.進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn):
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法:
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程:
問(wèn)題:已知{an}是首項(xiàng)為1,公比為 的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an},提出你的問(wèn)題,并進(jìn)行研究,你能得到一些什么樣的結(jié)論?
研究方向提示:
1.?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列,可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究;
2.研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系;
3.研究所給數(shù)列的子數(shù)列;
4.研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列;
5.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究;
6.研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系(組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等)。
針對(duì)學(xué)生的研究情況,對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi),選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié):
1.研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究?
2.你最喜歡哪位同學(xué)的研究?為什么?
課后思考題: 1.將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化?
2.若將{an}改為等差數(shù)列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究?
開(kāi)展研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)問(wèn)題解決能力
一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí) 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式,泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng):學(xué)生在教師指導(dǎo)下,在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題,以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號(hào),即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力,其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體,以培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式)試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的求知欲,以獨(dú)立思考和交流討論的形式,發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題,培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力,提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
(一)關(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式,希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo):學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的`方法,開(kāi)掘創(chuàng)造性思維潛力,培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流,形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
(二)數(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求:會(huì)審題,會(huì)建模,會(huì)轉(zhuǎn)化,會(huì)歸類(lèi),會(huì)反思,會(huì)編題。
(三)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
(四)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定;
2. 教學(xué)方法的選擇;
3. 問(wèn)題的選擇;
4. 師生主體意識(shí)的體現(xiàn);
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
(五)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
(六)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求
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