六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教材簡析反思

我們常說，機會是留給有準備的人。幼兒園的老師都想教學(xué)工作能使小朋友們學(xué)到知識，為了防止學(xué)生抓不住重點，教案就顯得非常重要，教案可以幫助學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來。幼兒園教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？相信你應(yīng)該喜歡小編整理的六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教材簡析反思，相信你能從本文中找到需要的內(nèi)容。

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本單元在同學(xué)具有比和比例的知識，認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過對兩個數(shù)量堅持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像和簡單應(yīng)用，重視正、反比例與實際生活的聯(lián)系，淡化脫離實際背景判斷比例關(guān)系，不布置應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識。

1．籠統(tǒng)實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

例1讓同學(xué)初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以和“成正比例的量”的含義。列表出現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度“一定”是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，同學(xué)在這里首次感知了正比例關(guān)系。

“試一試”在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購買鉛筆數(shù)量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓同學(xué)體會鉛筆的單價每枝0.3元是不變的，總價是隨著數(shù)量變化而變化的，總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題，得出“鉛筆總價和數(shù)量成正比例”的結(jié)論，并用式子總價/數(shù)量=單價（一定）作出解釋?！霸囈辉嚒钡恼J知線索與例1相似，留給同學(xué)自主活動的空間比例1大，使同學(xué)對正比例關(guān)系的體驗更深刻。

同學(xué)在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念?；\統(tǒng)概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)考慮的極好機會。首先用字母表示數(shù)量，每個實例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時間或者總價與數(shù)量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數(shù)量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用籠統(tǒng)的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認知難點，教學(xué)要聯(lián)系兩個實例，引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷“字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系”的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。

“練一練”判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時間的比的比值是否始終堅持一定，假如具備y/x=k（一定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。同學(xué)在第62頁“試一試”里已經(jīng)進行過這樣的分析和判斷，那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進行的，現(xiàn)在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例?？梢愿鶕?jù)表格里填的數(shù)據(jù)進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種考慮對問題進行具體的分析，適宜大多數(shù)同學(xué)的實際水平，也符合《規(guī)范》的要求。后一種考慮沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對同學(xué)提出這樣的要求。教材設(shè)計這道題的意圖是進一步使同學(xué)理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值堅持一定。

2．用圖像直觀表達正比例關(guān)系。

例2是依照《規(guī)范》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，依照“A點表示1小時行80千米”“B點表示5小時行400千米”說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第64頁“練一練”），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是假如按正比例關(guān)系畫出的點不在同一條直線上，標明畫點出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)和時糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。要指導(dǎo)同學(xué)利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計2.5小時行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。

練習十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；假如圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時要引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。

3．調(diào)動同學(xué)的積極性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)成反比例的量。

例3教學(xué)反比例的意義，布置的教學(xué)活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數(shù)量也在變化，而且每組相對應(yīng)的單價和數(shù)量的乘積都是60，這不只是算得的，還和題目里的“用60元買筆記本”相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式“單價×數(shù)量=總價（一定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。“試一試”先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后考慮三個問題，抓住每天運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以和問題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運的噸數(shù)×天數(shù)=運水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實例的研究，同學(xué)初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關(guān)系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。

同學(xué)認識正比例意義時的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以遷移到反比例意義的學(xué)習中來，教學(xué)時要給同學(xué)多提供一些獨立考慮和合作交流的機會。如讓同學(xué)觀察例3的表格、填寫“試一試”的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個變量的“相關(guān)聯(lián)”；讓同學(xué)聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價與數(shù)量、每天運的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過計算發(fā)現(xiàn)總價總是60元，一共運水泥的噸數(shù)總是72；讓同學(xué)寫出單價、數(shù)量和總價，每天運的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說說總價一定、運水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓同學(xué)閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話，交流自身的理解和體會；讓同學(xué)試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系……

練習十三第6~8題配合例3的教學(xué)，重溫認識反比例的過程，應(yīng)用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別出現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即長×寬=面積（一定），得到的結(jié)論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是6×1=6、5×2=10、4×3=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓同學(xué)經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關(guān)系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使同學(xué)清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律；要聯(lián)系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結(jié)構(gòu)；要體驗生活中經(jīng)?？吹匠烧壤牧颗c成反比例的量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第十二冊P51

教學(xué)目標：1、使同學(xué)能正確判斷應(yīng)用題中涉和的量成什么比例關(guān)系。

2、使同學(xué)運用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨

證觀點，培養(yǎng)同學(xué)的判斷推理能力和分析能力。

教學(xué)重點：讓同學(xué)能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路

教學(xué)準備：課件

教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，

揭示意義；鞏固練習，考考自身；分層練習，深化新知）

一、鋪墊孕伏，建立表象

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

○1速度一定，路程和時間（）○2路程一定，速度和時間（）

○3單價一定，總價和數(shù)量（）○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間

○5全校同學(xué)做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)

2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)X小時。

指名同學(xué)口答，老師板書。

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學(xué)習比例的應(yīng)用（板題）

1、教學(xué)例1

（1）出示例1（課件演示）讓同學(xué)讀題

一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）

同學(xué)解答如下幾種：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

假如有同學(xué)用比例方法解，老師和時給以肯定，假如沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：

A題中涉和哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？

B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）

D題中“照這樣的速度”就是說一定，那么和成比例關(guān)系？因此和的是相等的。

教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）

解法三：（用比例方法，怎樣列式）

解：設(shè)甲乙兩地間的總路長X千米

140X或140：2=X：5

252X=140×5

X=350

答：甲乙兩地之間公路長350千米。

小結(jié)：這一類型題，我們不只可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

3、變式練習改編題

出示改編的問題，讓同學(xué)說一說題意，請同學(xué)們依照例1的方法自身在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？

4、教學(xué)例2（課件演示）

（1）出示例2，同學(xué)讀題

例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，假如4小時到達，每小時要行多少千米？

提問：（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？

（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余同學(xué)做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

同學(xué)利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

這道題里的路程是一定的，和成比例，所以兩次行駛的和的是相等的。

指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。

（4）設(shè)每小時行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程

4X=70×5X=70×5/4X=87.5

答：每小時行駛87.5千米。

師：A）該題中三個量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？C）它們有什么關(guān)系？D）這道題的一定，和成比例關(guān)系，所以兩次行駛的

和的是相等的。

（5）變式練習（改編題）

出示改變的條件和問題，讓同學(xué)說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，假如每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

解：設(shè)需要x小時到達

87.5x=70×5x=4

答：需要4小時到達。

三、歸納總結(jié)，揭示意義

想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

四、鞏固練習，考考自身（課件演示）

請你們依照剛才學(xué)習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，假如每行站24人，可以站多少行？

以上1、2兩題，同學(xué)做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。

（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成，？

（2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算？

4、四選一，每題只能選一次

（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

a.150×30=1200xb.30:150=1200:x

c.150x=30×1200d.150:30=1200:x

（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個？（a）

a.60×8=3xb.60:8=3:x

c.60×8=(8-3)xd.3:x=8:60

（3）機器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）

a.5×40=480xb.5:40=x:480

c.40x=5×480d.40:5=x:480

（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進6人，每人可分多少塊糖？（c）

a.24×5=6xb.24:5=6:x

c.(24+6)x=24×5d.(24+6):x=24:5

（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

a.3×75%=2xb.75%:3=2:x

c.75%x=2×3d.3:75%=2:x

五、分層練習，深化新知

○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，假如每天多裝6根，幾天能夠完成？

12×30=（12+6）×X

○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？

120×28=（120+20）×X

六、全課總結(jié)，溫故知新

解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（同學(xué)自身用語言敘述）

一般方法和步驟：

1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；

2、設(shè)未知量為x，注意寫明計量單位；

3、列出比例式，并解比例式；

4、檢查后寫出答案；

5、特別注意所得答案是否符合實際。

七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題

小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：

“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛”

小明需要你的協(xié)助，你會怎樣編題？

教學(xué)內(nèi)容蘇教版九義小數(shù)教科書第十二冊正、反比例的意義

設(shè)計理念[大膽重組教材，落實新課標的三維的目標]同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習活動應(yīng)當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。改變教與學(xué)的方式，創(chuàng)設(shè)“實際的、有意義的、同學(xué)感興趣的數(shù)學(xué)問題情境”，引導(dǎo)同學(xué)觀察分類、自主探索、合作交流，出現(xiàn)同學(xué)“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不時激發(fā)同學(xué)探究兩種相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的熱情，在不時探究兩種相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的活動中體驗探索勝利的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)目標1、使同學(xué)理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。2、通過觀察、比較、歸納，提高同學(xué)綜合概括推理的能力。3、滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育。4、在同學(xué)獨立考慮的基礎(chǔ)上加強交流，體驗與同伴合作的快樂，培養(yǎng)合作交流的意識，提高學(xué)習的信心。

教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、為更好地服務(wù)于同學(xué)們，學(xué)校食堂新學(xué)期推出了一項優(yōu)惠獎勵措施，同學(xué)們，你們知道是什么措施嗎？生：一次性交清本學(xué)期伙食費的同學(xué)可免費享受15次早餐、每月兩次水果。師：對，請我們班免費享受15次早餐的同學(xué)舉手！**，你已吃掉了幾次？根據(jù)他已吃掉的次數(shù)，大家能想到什么？生：還剩多少次？師：你為什么馬上能想到還剩的次數(shù)呢？（生：有關(guān)系唄！…………）2、[出示表格（1）]表（1）15次免費早餐，已吃的次數(shù)和還剩的次數(shù)如下表：已吃的免費早餐（次數(shù)）12345……

還剩的免費早餐（次數(shù)）……

假如吃掉（）次，還剩（）次……；觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（吃得次數(shù)多，剩余的次數(shù)就少）師小結(jié)：像這樣[出示板書：“一種量變化，另一種量也隨著變化”]，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量]這里“已吃的免費早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費早餐（次數(shù)）”是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在實際生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量是很多的，你還能舉出一些例子嗎？3、出示另外四張表格。要求：看懂表格（哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？為什么？）表（2）一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234567……

路程（千米）90270450630……

表（3）加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表：工效（個）1020304050……

時間（時）603012……

表（4）運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運的噸數(shù)300150100756050……

需要的天數(shù)1234……

表（5）長征造紙廠的生產(chǎn)情況如下表：時間（天）1234567……

生產(chǎn)量（噸）70140210490……

二、分類比較，講授新課（一）請同學(xué)們根據(jù)五張表格的變化規(guī)律，分類?？紤]：為什么這樣分？1、先個體，再同桌，同桌統(tǒng)一最合理的分法。2、集體交流。大局部認可的意見：兩類[第一類：（2）（5）第二類（1）（3）（4）]（二）觀察第一類，教學(xué)正比例的意義。師生一起交流：“為什么把表2和表5分為一類”？根據(jù)同學(xué)回答，老師整理：1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（如何相關(guān)聯(lián)的？）2、都是一種量變化，另一種量也隨著變化。（舉例說明變化的規(guī)律。）師根據(jù)同學(xué)發(fā)言，相機寫出路程和時間的比，并計算比值．（1）=90（2）=902表示什么？180呢？比值呢？（3）=90這個比值表示什么意義？（4）=90360比5可以嗎？為什么？*、考慮：180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？（板書：時間、路程、速度）速度是怎樣得到的？（板書：）速度也就是路程和時間的比值，比值相當于除法中的什么？3、小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：[比值][也就是商]不變）（師說明：“不變“也就是“一定”）（三）觀察第二類，教學(xué)反比例的意義。1、師生一起交流：“為什么把（1）（3）（4）分為一類”？2、提問:（1）這一組題中涉和了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？（2）舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)？（3）舉例說明在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（4）有什么規(guī)律？[在討論變化規(guī)律中，發(fā)現(xiàn)（3）（4）和（1）也不同]3、通過表（3）和表（4）揭示：“積不變”；“反比例的意義”（四）針對表（1）質(zhì)疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免費早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費早餐（次數(shù)）”這兩種相關(guān)聯(lián)的量，成比例關(guān)系嗎？為什么？說明：表（1）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量，雖“一種量變化，另一種量也隨著變化”，但它們是和不變，不是積不變，也不是商不變，所以它們不存在比例關(guān)系。三、再次分類，突出新知。1、通過剛才的學(xué)習，現(xiàn)在，假如再請大家給這五張表格分類，你們準備怎么分？為什么？2、四人小組討論。3、集體交流并說理。第一種：（2、5）、（3、4）和（1）三類第二種：（2、5、3、4）和（1）兩類4、褒揚并小結(jié)：完善正、反比例的意義5、強化：（1）兩種量成正比例必需具備什么條件？（2）兩種量成反比例必需具備什么條件？6、字母關(guān)系式。四、鞏固練習，拓展新知。1、集體判斷下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？為什么？一種圓珠筆：總價（元）1.22.43.64.867.2

支數(shù)123456

單價（元）124510

支數(shù)10050252010

2、四人小組合作判斷下面各題是否成比例？成什么比例？練習三1和4（一人選一道）3、你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？生1：一幅地圖上的比例尺是1：60000，圖上距離和實際距離成正比例關(guān)系。生2：圓的直徑和它的周長成正比例關(guān)系。生3：乘積是1的兩個數(shù)成反比例關(guān)系四、課堂總結(jié)，提煉實質(zhì)。今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是實質(zhì)。

教后反思1、同學(xué)學(xué)習熱情高漲。激發(fā)同學(xué)的參與熱情是引導(dǎo)同學(xué)主動學(xué)習的前提，這里我聯(lián)系在校就餐生活，通過學(xué)校新學(xué)期的“熱門就餐優(yōu)惠話題”，激起同學(xué)探新知的強烈愿望。2、學(xué)習方式自主靈活。特別是“分類比較，講授新課”的教學(xué)，經(jīng)歷了“明確探究目標”----“個體獨立考慮”----“小組合作探究”----“班內(nèi)匯報交流”----“表1設(shè)疑點睛”等幾個重要環(huán)節(jié)，注重了科學(xué)的學(xué)習方法的滲透與培養(yǎng)，尊重同學(xué)的學(xué)習效果，在尊重的基礎(chǔ)上，揭示“正反比例的意義”。

3、數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)問題情境是新課標精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我能從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問題入手，進入新課學(xué)習，在同學(xué)掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問題情境的創(chuàng)設(shè)上，同時還提供一個更具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”4、重組教材，使思維更具靈性。教材中是把正反比例分塊教學(xué)，雖有便于教學(xué)的優(yōu)勢，同學(xué)也易于接受，但我覺得，會使同學(xué)的思維過于模式化，缺乏靈性。為此，我大膽重組教材中的正反比例例子，把正反比例的意義通過五張表格分類探究進行教學(xué)，從而水到渠成地落實了三維目標。

一、公開課教案說明：

這局部內(nèi)容是在教學(xué)過比和比例的知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，著重使同學(xué)理解正比例的意義。這節(jié)課的教學(xué)目標是：

1、使同學(xué)感受正比例在實際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程。

2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

3、培養(yǎng)同學(xué)的籠統(tǒng)概括能力和分析判斷能力。

4、培養(yǎng)同學(xué)初步的函數(shù)意識。

教學(xué)重點：同學(xué)理解正比例的意義。

教學(xué)難點：引導(dǎo)同學(xué)通過觀察、考慮發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

本節(jié)課，教師對在引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習了“路程、時間、速度”、“總價、數(shù)量、單價”、“工作量、工作時間、工作效率”等基本的數(shù)量關(guān)系后，從同學(xué)熟悉的汽車行路的事例入手，讓同學(xué)在觀察、分析中，在正反兩方面事例的對比中籠統(tǒng)、概括出正比例的意義。在這里，我靈活改編了教材中的例題。教材中是從兩個正比例事例引入正比例概念的，而我在這里是運用了汽車行路中有的汽車所行路程和時間成正比例和有的汽車所行路程和時間不成正比例這兩個不同的方面對比著進行教學(xué)。同時，充沛運用導(dǎo)學(xué)題組的導(dǎo)向功能，讓同學(xué)考慮：表格中的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？讓同學(xué)在尋找規(guī)律的同時感受正比例在實際生活中的存在。在對比表1、表2的相同點、不同點時，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程，并形成正比例的概念。然后通過嘗試練習和深化練習達到進一步鞏固正比例意義的目的。

二、公開課教案：

（一）復(fù)習準備：

（二）導(dǎo)學(xué)：

1、出示以下兩個表格：

表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

100

150

200

…

表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

88

120

204

…

2、分組討論：

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？

（2）哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

3、同學(xué)匯報討論結(jié)果。匯報時教師引導(dǎo)同學(xué)比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)同學(xué)的回答板書：

相同點：一種量變化，另一種量也隨著變化

不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定；表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定。

4、教師說明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

這節(jié)課，我們就來學(xué)習和研究“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量

5、教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？

6、嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？

（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表：

數(shù)量（米）

1

2

3

4

…

總價（元）

8.2

16.4

24.6

32.8

…

（2）正方形的邊長和周長如下表。

正方形的邊長（厘米）

1

2

3

4

…

正方形的周長（厘米）

4

8

12

16

…

（3）正方形的邊長和面積如下表。

正方形的邊長（厘米）

1

2

3

4

…

正方形的面積（平方厘米）

1

4

9

16

…

7、字母關(guān)系式

教師提問：假如字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

同學(xué)回答后，教師板書:y/x=k（一定）

8、教學(xué)例3

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

（1）根據(jù)正比例的意義，由同學(xué)討論解答．

（2）匯報判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)．

（三）嘗試練習：

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

①每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。

②每人樹植棵數(shù)一定，參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。

③訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤長方形的寬一定，它的面積和長。

（四）深化練習

1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12②a/b＝5③ab＝3/4④a－b=3.8⑤b＝7a

2、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。

當（）一定時，（）和（）成正比例。

（五）課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習和研究，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

三、課后反思：

正、反比例知識，內(nèi)容籠統(tǒng)，同學(xué)難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習反比例知識的基礎(chǔ)。因此，使同學(xué)正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。在實際教學(xué)中，我注意了以下幾點：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程規(guī)范》明確要求“使同學(xué)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從同學(xué)已有的生活經(jīng)驗動身，讓同學(xué)親歷數(shù)學(xué)的過程”。關(guān)注同學(xué)已有的生活經(jīng)驗和興趣，通過實際生活中的素材引入新課，使籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識具有豐富的實際背景，為同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習提供了生動活潑、主動的資料與環(huán)境。

課始，我設(shè)計了同學(xué)熟悉的生活問題，讓同學(xué)一起參入：有甲乙兩輛車，它們所行路程和時間如下表。

表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

100

150

200

…

表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

88

120

204

…

表格中的事例符合實際生活情景，讓同學(xué)感受到汽車所行的路程和所用時間有時是成正比例的，有時是不成正比例的，只有當速度一定時，汽車所行的路程和所用時間才是成正比例的。

這樣，由于事例為同學(xué)所熟悉，貼近了同學(xué)的生活，故很快將同學(xué)帶入輕松愉快的學(xué)習環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，同學(xué)和時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習如：花布的的米數(shù)和總價、面粉的總重量和袋數(shù)、參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)、訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)、小新跳高的高度和他的身高等都密切聯(lián)系生活，讓同學(xué)從生活中學(xué)習數(shù)學(xué)，讓同學(xué)感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而對數(shù)學(xué)發(fā)生親切感。

2、在觀察中考慮。

小同學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)是一個考慮的過程，“考慮”是同學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)認知過程的實質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征，可以說，沒有考慮就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習。本課教學(xué)中，我注意把考慮貫穿教學(xué)的全過程。例如：在教學(xué)例題時，出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時間的表格后，先觀察這兩個表格，然后考慮下面的問題：

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？

（2）哪個表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

上面考慮題中“更有”兩個字對同學(xué)的思維有一定定向作用，讓同學(xué)著重去尋找表1中的規(guī)律。在同學(xué)深入觀察、獨立考慮、合作交流后，必會發(fā)現(xiàn)表1中的兩個量變化的規(guī)律。另外，由于事例熟悉，且數(shù)據(jù)計算起來很簡單，便于同學(xué)口算，同學(xué)學(xué)習時能將更多的時間和精力用于考慮這兩種量的變化規(guī)律上，進而便于提示正比例的意義。

再如：在揭示了課題后，教師提出了以下問題讓同學(xué)考慮：“根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？”這樣教學(xué)，讓全體同學(xué)在觀察中考慮、在考慮中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了同學(xué)學(xué)習的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程規(guī)范提倡：引導(dǎo)同學(xué)以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在本課的設(shè)計中，我本著“以同學(xué)為主體”的思想，在教學(xué)我改編后的例題（即甲乙兩輛車所行路程和時間的關(guān)系）以和例3時，我都敢于放手讓同學(xué)先獨立考慮，后采取小組合作的方式學(xué)習，讓同學(xué)在小組里進行合作探究，最后小組匯報學(xué)習結(jié)果。這樣，就做到了：同學(xué)自身能學(xué)的自身學(xué)，自身能做的自身做，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義，并學(xué)會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

4、在知識的系統(tǒng)中學(xué)習。知識與知識之間是相互聯(lián)系的，相互聯(lián)系的知識就形成知識系統(tǒng)。假如同學(xué)能在知識的系統(tǒng)中學(xué)習，在知識的對比中學(xué)習，在學(xué)習中體會知識的聯(lián)系和區(qū)別，那么同學(xué)就會對所學(xué)知識有更深刻的認識，更利于同學(xué)建立、完善科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中，我將甲乙兩輛車所行路程和時間的關(guān)系對比著出示，讓同學(xué)在觀察、考慮中認識到汽車所行路程和時間是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化，但所行路程和時間不一定是成正比例的量，只有當速度一定時，汽車所行路程和時間才是成正比例的量。再如，教材中設(shè)計的練習中有判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關(guān)系的問題。我在教學(xué)中就添加了判斷正方形的周長與邊長是不是正比例關(guān)系的問題，并與判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關(guān)系的問題一同出示，讓同學(xué)在對比中學(xué)習，學(xué)習的思維就會更為深刻，知識的系統(tǒng)性就會更強。

5、在練習中鞏固提升

為了和時鞏固新知識，完成了嘗試練習后，又設(shè)計了兩道深化練習題，讓同學(xué)鞏固本節(jié)課知識。這兩題是：

1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12②a/b＝5③ab＝3/4④a－b=3.8⑤b＝7a

2、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。

當（）一定時，（）和（）成正比例。

這里的第1題，將兩種量的和、差、積、商分別一定的情況都展現(xiàn)出來了，讓同學(xué)明確只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值（也就是商）一定時，這兩種量才是成正比例的量。第2題是一道有一定思維難度的開放題。通過練習，要求逐步提高，同學(xué)的思維也得到了提高。

【反思】

這幾天學(xué)習了正比例反比例，從學(xué)生掌握情況來看，對于“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以應(yīng)用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。

生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，正反比例是來源于生活的，我認為教學(xué)中既要重視這一點，又要注重知識體系的'形成中邏輯性，嚴密性與連貫性的統(tǒng)一。因此，在處理教材時，沒用教材的例子，而是舉的學(xué)生熟悉的生活例子找規(guī)律，再由規(guī)律回歸生活。這樣一節(jié)課的40分鐘質(zhì)量很高。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問題入手，進入新課學(xué)習，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，提供一個具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準確由

AXB=C（一定）表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說說它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗教學(xué)的價值，這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個性發(fā)展和學(xué)習成果。

在教學(xué)了正比例了知識后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時，學(xué)生出錯的可能性不大，主要在于語言表達的完整性和科學(xué)性上?？墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R之后，學(xué)生開始混淆兩者了！不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”！這在某種意義上來說是由于學(xué)生對于“正”和“反”的理解不夠到位。

所謂的“正”，我們可以理解為：一個量變大，另一個量也隨著變大；一個量變小，另一個量也隨著變小?？偠灾?，兩個量發(fā)生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同學(xué)已經(jīng)可以自己概括了：兩個量發(fā)生了不同的變化，即一個變大另一個就隨著變?。灰粋€變小另一個就隨著變大。這樣的講解可以使學(xué)生掌握可靠的、初步判斷兩個量可能成什么比例的方法，有助于有序思維的展開！

另外我們還可以結(jié)合圖像，我們也可以很清楚的將兩者區(qū)分開來！正比例的圖像是一條直線（直線過原點，并且方向向上），反比例的圖像則是一條彎彎的曲線（在教師的輔助下，學(xué)生用描點的方法畫出圖像）。

課上學(xué)生基本能夠正確判斷，說理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問題，對一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時較為困難，說理也不是很清楚?？赡苓@是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學(xué)這些概念時，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對以前所學(xué)的知識進行相關(guān)的復(fù)習，然后在進行相關(guān)形式的練習，我想對學(xué)生的后繼學(xué)習必然有所幫助。

教學(xué)有法，但教無定法，貴在得法，我認為只要切合學(xué)生實際的，讓師生花最短的時間獲得最大的學(xué)習效益的方法都是成功的，都是有價值的，我以后會大膽嘗試，努力創(chuàng)造民主和諧、輕松愉悅、積極上進，共同發(fā)展的新課堂吧！

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六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思》

《六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學(xué)教案，正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習了比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。

一、教學(xué)目標分析

正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習了比和比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學(xué)目標是：經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學(xué)正比例的認識，再教學(xué)反比例的認識。在同一節(jié)課里引導(dǎo)同學(xué)探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式表示出規(guī)律，有助于同學(xué)掌握正比例、反比例概念的實質(zhì)，因此我們抓住知識的內(nèi)聯(lián)與實質(zhì)規(guī)律，重組正比例、反比例教學(xué)：把認識成正比例的量和認識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節(jié)課里進行教學(xué)，讓同學(xué)在同一實例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。

重組教材，創(chuàng)編文本。將教材中的例1(結(jié)合生活中的實例認識成正比例的量)和例3(結(jié)合生活中的實例認識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯(lián)系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導(dǎo)同學(xué)認識成正比例的量；根據(jù)例1的情境，創(chuàng)編新的例2，替代原教材中的例3，引導(dǎo)同學(xué)認識成反比例的量。將教材中的例2(認識正比例圖像)放到認識正比例、反比例之后進行教學(xué)。

抓住實質(zhì)，內(nèi)聯(lián)教學(xué)。成正比例的量的實質(zhì)規(guī)律是“比值一定”，成反比例的量的實質(zhì)規(guī)律是“積一定”，引導(dǎo)同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)這兩種實質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的主要任務(wù)，教學(xué)時應(yīng)掌握好這一點。本設(shè)計將例1和例2整合到同一情境下，從同學(xué)熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關(guān)系動身，引導(dǎo)同學(xué)對比研究，在觀察、討論交流中發(fā)現(xiàn)：①例1和例2中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相同的，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)；例2中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的，一種量擴大，另一種量反而縮小。③例1中擴大、縮小的規(guī)律是“比值一定”，例2擴大、縮小的規(guī)律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質(zhì)和聯(lián)系進行教學(xué)，有助于同學(xué)加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關(guān)系。

對比練習，溝通聯(lián)系。同學(xué)對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認識后，還需要一定的練習。為了協(xié)助同學(xué)逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設(shè)計中的練習分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習；二是判斷成反比例的量的練習；三是正比例、反比例對比練習，成比例的量與不成比例的量的對比練習。比較和辨析，有助于同學(xué)更好地掌握正比例、反比例概念的實質(zhì)

二、教學(xué)過程設(shè)計

(一)導(dǎo)引探究，由表和里

教學(xué)例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

時間（時）

1

2

3

4

5

6

……

路程（千米）

80

160

240

320

400

480

……

在讓同學(xué)說一說表中列出了哪兩種量之后，教師引導(dǎo)同學(xué)逐步探究：行駛的時間和路程有關(guān)系嗎?行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的?行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律?(同學(xué)探究第3個問題時，教師可進行適當?shù)囊龑?dǎo)，如引導(dǎo)同學(xué)寫出幾組路程和時間對應(yīng)的比，并要求同學(xué)求出比值。)

2．引導(dǎo)同學(xué)交流并聚焦以下內(nèi)容：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮小；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)”(板書關(guān)系式)。

3．教師對兩種量之間的關(guān)系給予具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓同學(xué)根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系。

[數(shù)學(xué)概念是客觀實際中數(shù)量關(guān)系和空間形式的實質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經(jīng)驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎(chǔ)上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學(xué)可以充沛利用表格，讓同學(xué)通過對表中數(shù)據(jù)的觀察和分析，由淺入深，由表和里，逐步認識成正比例的量的特點。本環(huán)節(jié)先讓同學(xué)觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個引探性的問題逐步引導(dǎo)同學(xué)在探究學(xué)習活動中發(fā)現(xiàn)路程與時間之間的關(guān)系和變化趨勢；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關(guān)系，讓同學(xué)初步認識正比例的特點。這樣的教學(xué)有利于同學(xué)經(jīng)歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主棵究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什么規(guī)律?

速度（千米/時）

40

60

80

100

120

……

時間（時）

30

20

15

12

10

……

1．出示供同學(xué)自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨著變化?這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同?速度和時間的變化有什么規(guī)律?

2．引導(dǎo)同學(xué)在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度變化，時間也隨著變化；例2中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴大，另一種量反而縮?。凰俣群蜁r間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)”(板書關(guān)系式)。

3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步籠統(tǒng)，從已有概念中衍生，從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習中遷移等，都是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效方法。有了學(xué)習正比例的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習應(yīng)更加體現(xiàn)同學(xué)的學(xué)習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓同學(xué)發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，還讓同學(xué)仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮同學(xué)的學(xué)習主動性，讓同學(xué)在自主探究過程中經(jīng)歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比棵究，掌握實質(zhì)規(guī)律

1．將各例1、例2教學(xué)時探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用多媒體出現(xiàn)出來，揭示正比例、反比例的內(nèi)涵實質(zhì)。

多媒體出現(xiàn)：

例1路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓同學(xué)仿照例1完成教材第62頁“試一試”(題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導(dǎo)同學(xué)將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利于同學(xué)從變中看到不變；例1中速度是不變量，例2中路程是不變量，同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利于同學(xué)從不變中看到變。變與不變關(guān)鍵要抓住實質(zhì)——“比值一定”還是“積一定”。對比探究活動旨在讓同學(xué)掌握概念內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認知結(jié)構(gòu)。]

(3)引導(dǎo)同學(xué)嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行籠統(tǒng)概括。

啟發(fā)同學(xué)考慮：①假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以怎樣表示?②假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以怎樣表示?

根據(jù)同學(xué)的回答，板書關(guān)系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學(xué)中很重要?！稊?shù)學(xué)課程規(guī)范》明確指出，符號感主要表示之一是能從具體情境中籠統(tǒng)出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示。同學(xué)概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、籠統(tǒng)實質(zhì)屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段，同學(xué)嘗試用語言或符號對同類對象的實質(zhì)屬性進行概括。本階段教學(xué)是概念符號表征階段，在這個階段之前，同學(xué)對正比例、反比例的實質(zhì)屬性和特征有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括?！皔／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的籠統(tǒng)表達，是揭示正比例、反比例數(shù)量關(guān)系和其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數(shù)量和總價如下表：

表1

數(shù)量/本

20

30

40

50

60

……

總價/元

30

45

60

75

90

……

表2

單價/元

1.5

2

4

5

6

……

數(shù)量/本

40

30

15

12

10

……

在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，數(shù)量和總價成關(guān)系。!

在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，單價和數(shù)量成關(guān)系。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利于同學(xué)進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的掌握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?

①圓的直徑和周長。②小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。③書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。

[這一類型題比較籠統(tǒng)，同學(xué)只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解，才干正確地作出判斷。這樣的練習有助于同學(xué)從整體上掌握各種量之間的關(guān)系，有助于進一步提高同學(xué)判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓同學(xué)初步接觸，重點訓(xùn)練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成局部。假如讓同學(xué)獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例，可能有一定難度，我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

【反思】

我執(zhí)教的《正比例反比例》是北師大版六年級下冊P63的內(nèi)容，課前給學(xué)生下發(fā)“學(xué)案”讓學(xué)生在充放預(yù)習的基礎(chǔ)上以學(xué)案為載體，歸納、回顧和整理所學(xué)的知識，課堂以合作交流、展示為重點，本節(jié)復(fù)習課，目的是通過整理復(fù)習，使學(xué)生對正比例和反比例的知識有一個全面的認識，使所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)化。由于學(xué)生已是高年級，應(yīng)該能夠自主對知識進行整理，形成系統(tǒng)，因此在整理與回顧時我盡量放手，給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生將本單元所學(xué)內(nèi)容進行回顧整理，再深入各學(xué)習小組巡回指導(dǎo)，適當進行點撥。在這個過程中，我為學(xué)生提供自主梳理知識的時間和空間，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識、方法之間的密切聯(lián)系。并注重發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問題的能力，在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過程中幫助學(xué)生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過程，使學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗，體會一些重要的數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生對正比例和反比例的知識進行整理后，在小組內(nèi)展開合作學(xué)習，讓學(xué)生以小組為單位進行交流。小組長要做好組織協(xié)調(diào)工作，在小組交流的過程中，哪個同學(xué)有什么疑問可以提出來，自己小組的同學(xué)進行解答。如果解決不了，就將疑問記錄下來，等全班交流時，再進行提問，在這個過程中，每個同學(xué)將自己整理的內(nèi)容進行添加、補充、完善，小組整理的知識達成共識。經(jīng)過這個過程，復(fù)習的重要知識基本上就形成了。

在小組活動時，教師及時走下講臺巡視，參與到解決問題有困難的小組中去，積極地看，認真地聽，及時了解信息，以便在全班展示時及時抓重點、難點給予點撥、引導(dǎo)。

在小組交流的基礎(chǔ)上，小組代表進行發(fā)言。其他同學(xué)認真傾聽，在匯報的基礎(chǔ)上再進行補充。在學(xué)生匯報交流中，學(xué)生及時補充正、反比例的相同與不同。老師根據(jù)學(xué)生交流的情況，點撥判斷正、反比例量的判斷方法。

為了全面了解學(xué)生知識的掌握情況，在課堂結(jié)束階段，設(shè)計適當?shù)臋z測性練習題讓學(xué)生獨立練習，及時反饋矯正，引導(dǎo)學(xué)生自覺參與課堂評價，進而對本節(jié)課的表現(xiàn)、練習情況等進行自我總結(jié)與反思，體驗快樂與成功，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)良好的反思習慣。

在教學(xué)中也存在著以下幾個問題：

1、時間安排不夠合理。在“合作交流”部分的小組交流中時間留的較多，再加上學(xué)生在預(yù)展部分板書較慢，學(xué)生的板演技能還不是很高，以致課堂預(yù)設(shè)流程沒有能夠進行完。

2、學(xué)生的課堂語言有重復(fù)打結(jié)的現(xiàn)象，在學(xué)生的展示、補充、點評環(huán)節(jié)都有存在。對學(xué)生課堂發(fā)言、傾聽習慣培養(yǎng)不到位，對學(xué)生課堂語言要進一步的引導(dǎo)養(yǎng)成良好的傾聽習慣，以適應(yīng)課改的需要。

北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學(xué)反思》

《北師大六年級下冊二單元正比例和反比例教學(xué)反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學(xué)教案，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，是新課標精神的體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認識放到了六年級的上學(xué)期，學(xué)完了百分數(shù)之后就認識了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應(yīng)用正反比應(yīng)用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過學(xué)習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調(diào)了通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學(xué)活動，幫助學(xué)生體會、理解兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后念打下基礎(chǔ)。學(xué)生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”,只有親身的經(jīng)歷和體驗，才能給學(xué)生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，加深了對函數(shù)的認識。多種研究也表明，為了有助于學(xué)生對函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。在正比例、反比例的學(xué)習中，應(yīng)十分重視三種方式的結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學(xué)生直觀的理解變量的變化關(guān)系，并且利用規(guī)律解決問題，更好的進行函數(shù)思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對函數(shù)進一步的學(xué)習做準備我們再來看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學(xué)：數(shù)的認識，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計算，圖形周長和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認識。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡單冪函數(shù)及其拓展，實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應(yīng)用。

到了大學(xué)還在繼續(xù)著對函數(shù)的學(xué)習，可以看出小學(xué)階段的只是對函數(shù)的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數(shù)的學(xué)習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談?wù)剛€人的觀點：

本單元是在學(xué)生已學(xué)習了比和比例的知識以及積累了一些常用數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，正反比例這個知識對于學(xué)生來說是一個全新的知識，也正好是規(guī)律探究的知識，因此高老師嘗試用整體進入的方式來進行教學(xué)。主要讓學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量。通過學(xué)習這部分知識，使學(xué)生從變量的角度來認識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學(xué)正比例的意義和正比例的圖像，例3教學(xué)反比例的意義，而高老師第一課時并沒有進行圖像教學(xué)。而是對教材大膽地進行重組，第一課時進行正、反比例意義的教學(xué)，第二課時進行正反比例圖像的教學(xué)。從意義和圖像兩方面進行對比，用結(jié)構(gòu)的方式，加深學(xué)生對正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分類、自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學(xué)生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學(xué)生探究兩種相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律。學(xué)生學(xué)的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時候最好加上一個不是相關(guān)聯(lián)的量的表格讓學(xué)生進行分類。如人的身高與體重等。這樣對比更明顯，讓學(xué)生知道不相關(guān)聯(lián)的兩個量要歸類在不能成比例一類，

2.可以讓學(xué)生把一組組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出來進行對比,教師也可以板書這樣學(xué)生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個學(xué)生嘗試歸納,然后教師可以指導(dǎo)學(xué)生看書得出規(guī)范性的數(shù)學(xué)語言.

4．教學(xué)中增加對比練習

5．增加拓展練習，抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

【反思】

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，是新課標精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問題入手，進入新課學(xué)習，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問題情境的他訕，同時還提供一個理具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準確由AXB=C表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說說它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗教學(xué)的價值，這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個性發(fā)展和學(xué)習成果。

練習與提高部分，我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式，而是通過練習型課件，讓學(xué)生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會考試題這一課題資源，又通過“你真棒”、“你太聰明了”、“有點馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細呀”等鼓勵性的“語言”，更大限度的激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓不同的學(xué)生有不同層次的收獲與提高。

人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》

《人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》這是一篇六年級下冊數(shù)學(xué)教案，課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過本節(jié)課的學(xué)習，大家有什么收獲呢？”

上完課后，雖然看了聽課老師給我的評價，但我一直在思考，學(xué)生是怎么評價的呢？在學(xué)生眼里，到底哪個地方出問題了呢？突然，靈機一動，干脆和學(xué)生一起交流一下吧，也許效果還更好呢？通過與學(xué)生交談，讓大家一起再次回顧本節(jié)課，找一找優(yōu)點和不足，學(xué)生的回答很是讓我驚奇，現(xiàn)摘錄如下：

優(yōu)點：

1、課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過本節(jié)課的學(xué)習，大家有什么收獲呢？”等傳統(tǒng)方式，從而使得大家大家想學(xué)、樂學(xué)；

2、老師講的詳細，特別是講授兩種相關(guān)聯(lián)的量，用通俗、簡單的語言讓大家一聽就明白了，并且很快就可以判斷出是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量；

3、題目與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，讓大家感覺學(xué)習數(shù)學(xué)很有用；

4、課堂上學(xué)生討論的時間充足，參與度較高，且時效性較強；

5、課堂調(diào)控能力較強，有自己的教學(xué)風格；

6、板書明確、清晰，一目了然；

7、設(shè)計合理，處理偶發(fā)事件的能力較強。

缺點：

1、課堂氣氛沒有以前活躍；

2、知識量太大，難度較大，很少有不經(jīng)過思考或稍作思考就能回答出來的問題；

3、小組合作時，沒有分好工，導(dǎo)致在計算相對應(yīng)的每組數(shù)的和、差、積、商時，每個同學(xué)都在計算，因而用的時間較多，如果四人小組分好工，沒人計算一種運算，時間就會節(jié)約一半。

4、對學(xué)生的鼓勵性語言欠缺；

5、板書中的字體不太規(guī)范，要加強基本功的訓(xùn)練；

針對聽課老師和學(xué)生的評價，在以后的教學(xué)中，我會發(fā)揚優(yōu)點、克服不足，不斷提高自己的教學(xué)水平。

正比例意義教學(xué)反思

“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習反比例知識的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。在實際教學(xué)中，我注意了以下幾點：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入：

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗和興趣，首先讓學(xué)生從已有知識中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個量，然后通過呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的三個素材路程、速度，總價、數(shù)量，工作總量、工作時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。

2、在觀察中思考

小學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)是一個思考的過程，“思考”是孩子們學(xué)習數(shù)學(xué)認知過程的本質(zhì)特點，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程，讓孩子們通過觀察兩個相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程標準提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在本課的設(shè)計中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。

4、在練習中鞏固提升

為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設(shè)計了兩道加深題，讓學(xué)生自己研究圓的半徑和圓有什么關(guān)系，正方形的邊長和它的面積有什么關(guān)系，讓孩子們在鞏固本節(jié)課知識的同時，學(xué)會通過研究會判斷，同時孩子們的思維也得到了提高；最后引導(dǎo)孩子們自己對知識進行梳理，培養(yǎng)孩子們的歸納能力，使孩子們進一步掌握了正比例的意義?？赡茏约涸谄綍r的教學(xué)中沒有完全放手讓學(xué)生自己討論自己總結(jié)發(fā)言，所以在發(fā)言的時候?qū)W生還不能完全放開，顯得有點拘謹，但通過后面的練習，使我意識認識到學(xué)生對于正比例的意義印象非常深刻，而原因正是上課方式的改變，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生自學(xué)研究討論的機會，在鍛煉學(xué)生的同時也給自己減壓。

本堂課是在學(xué)生學(xué)習了正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習反比例，由于學(xué)生有了前面學(xué)習正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習上與前面學(xué)習的正比例相比有明顯的提高，而且在課時的安排上，在學(xué)習正比例的安排了2個課時，這里只是安排了1個課時，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時通過反比例的教學(xué)，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習難度比較大，是六年級教學(xué)內(nèi)容的一個教學(xué)重點也是一個教學(xué)難點。

在教學(xué)反比例的意義時，我首先通過復(fù)習，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。然后安排準備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習內(nèi)容和學(xué)習目標。這通過復(fù)習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因為反比例的意義這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時，我以學(xué)生學(xué)習的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習例3的方法學(xué)習試一試，接著對例3和試一試進行比較，得出它們的相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進行判斷，以加深學(xué)生對反比例意義的理解。最后，通過學(xué)生對正反比例意義的對比，加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。并通過練習，使學(xué)生加深對概念的理解。

通過這節(jié)課的教學(xué)我深深的體會到要上一堂數(shù)學(xué)課難，上好一堂數(shù)學(xué)課更難，課前雖做了充分的準備，但還是存在不少問題。比如練習題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識結(jié)構(gòu)沖跨。參與學(xué)生的探究不夠。親其師信其道，那么親其生知其道不為過，真正融入學(xué)生才能體會學(xué)生的思想才能真正落實教學(xué)新理念。

當然,教學(xué)過程中還或多或少存在其它的問題，但有問題就有收獲，在以后的教學(xué)中，認真反思，仔細分析，查找根源尋求對策，在教學(xué)的道路上不斷攀登。

【反思】

由于學(xué)生有了前面學(xué)習正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習上與前面學(xué)習的正比例相比有明顯的提高，而且在課時的安排上，在學(xué)習正比例的安排了2個課時，這里只是安排1個課時，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時通過反比例的教學(xué)，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習難度比較大，是六年級教學(xué)內(nèi)容的一個教學(xué)重點也是一個教學(xué)難點。

在教學(xué)反比例的意義時，我首先通過復(fù)習，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。然后安排準備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習內(nèi)容和學(xué)習目標。這通過復(fù)習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因為反比例的意義這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時，我以學(xué)生學(xué)習的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習例3的方法學(xué)習試一試，接著對例3和試一試進行比較，得出它們的'相同點，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進行判斷，以加深學(xué)生對反比例意義的理解。最后，通過學(xué)生對正反比例意義的對比，加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過區(qū)別不同的概念，鞏固了知識。并通過練習，使學(xué)生加深對概念的理解。

在正比例和反比例的教學(xué)中，我練習題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識結(jié)構(gòu)沖跨，參與學(xué)生的探究不夠。

新蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會》

《新蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會》這是一篇六年級下冊數(shù)學(xué)教案，《正比例和反比例》是數(shù)學(xué)教科書當中的一課，學(xué)習的目的是使學(xué)生進一步理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量。

7.4正比例和反比例

比和比例的概念性知識點有很多,而且這些知識點之間有聯(lián)系。因此,在教學(xué)設(shè)計上,采取用聯(lián)想方法,從一個知識點出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,把有關(guān)知識點串聯(lián)成線。由此,引出比的概念和比同除法、分數(shù)的關(guān)系;引出比例概念,再引出正比例、反比例。在教師指導(dǎo)下,學(xué)生進行有序聯(lián)想,溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò)。

【反思】

《正比例和反比例》是數(shù)學(xué)教科書當中的一課，學(xué)習的目的是使學(xué)生進一步理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量。為此小編精心準備了有關(guān)《正比例和反比例》的教學(xué)反思，希望對你有幫助！

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，是新課標精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問題入手，進入新課學(xué)習，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問題情境的他訕，同時還提供一個理具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準確由axb=c表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說說它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗教學(xué)的價值，這也是新課程教學(xué)理念??人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個性發(fā)展和學(xué)習成果。

練習與提高部分，我打破了老師出示題目??自己完成??集體訂正的模式，而是通過練習型課件，讓學(xué)生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會考試題這一課題資源，又通過“你真棒”、“你太聰明了”、“有點馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細呀”等鼓勵性的“語言”，更大限度的激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓不同的學(xué)生有不同層次的收獲與提高。

這幾天學(xué)習了正比例反比例，從學(xué)生掌握情況來看，對于“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以應(yīng)用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。

生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，正反比例是來源于生活的，我認為教學(xué)中既要重視這一點，又要注重知識體系的形成中邏輯性，嚴密性與連貫性的統(tǒng)一。因此，在處理教材時，沒用教材的例子，而是舉的學(xué)生熟悉的生活例子找規(guī)律，再由規(guī)律回歸生活。這樣一節(jié)課的40分鐘質(zhì)量很高。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問題入手，進入新課學(xué)習，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，提供一個具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準確由

axb=c（一定）表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說說它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗教學(xué)的價值，這也是新課程教學(xué)理念??人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個性發(fā)展和學(xué)習成果。

在教學(xué)了正比例了知識后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時，學(xué)生出錯的可能性不大，主要在于語言表達的完整性和科學(xué)性上。可是一旦教授了反比例的知識之后，學(xué)生開始混淆兩者了！不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”！這在某種意義上來說是由于學(xué)生對于“正”和“反”的理解不夠到位。

所謂的“正”，我們可以理解為：一個量變大，另一個量也隨著變大；一個量變小，另一個量也隨著變小。總而言之，兩個量發(fā)生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同學(xué)已經(jīng)可以自己概括了：兩個量發(fā)生了不同的變化，即一個變大另一個就隨著變??；一個變小另一個就隨著變大。這樣的講解可以使學(xué)生掌握可靠的、初步判斷兩個量可能成什么比例的方法，有助于有序思維的展開！

另外我們還可以結(jié)合圖像，我們也可以很清楚的將兩者區(qū)分開來！正比例的圖像是一條直線（直線過原點，并且方向向上），反比例的圖像則是一條彎彎的曲線（在教師的輔助下，學(xué)生用描點的方法畫出圖像）。

課上學(xué)生基本能夠正確判斷，說理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問題，對一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時較為困難，說理也不是很清楚?？赡苓@是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學(xué)這些概念時，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對以前所學(xué)的知識進行相關(guān)的復(fù)習，然后在進行相關(guān)形式的練習，我想對學(xué)生的后繼學(xué)習必然有所幫助。

教學(xué)有法，但教無定法，貴在得法，我認為只要切合學(xué)生實際的，讓師生花最短的時間獲得最大的學(xué)習效益的方法都是成功的，都是有價值的，我以后會大膽嘗試，努力創(chuàng)造**、輕松愉悅、積極上進，共同發(fā)展的新課堂吧！

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