因式分解教案推薦15篇

由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補(bǔ)充作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

因式分解教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

（1）。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]

鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的.規(guī)范性。

動(dòng)畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？

[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例題講解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識(shí)應(yīng)用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

五、拓展應(yīng)用

1。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)

今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

因式分解教案【篇7】

1問好

尊敬的各位評(píng)委老師，大家好?。ň瞎┪沂墙裉斓?號(hào)考生，我說課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面開始我的說課。

2總括語

為了處理好教與學(xué)的關(guān)系，突出數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)理念，在講授過程中我既要做到精講精練，又要放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課力爭促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。下面，我主要從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)這六個(gè)方面展開我的說課。

3教材分析

教材是進(jìn)行教學(xué)評(píng)判的依據(jù)，是學(xué)生獲取知識(shí)的重要來源，所以，對(duì)教材的分析尤為重要?！队靡蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉畏匠獭愤x自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及因式分解，為本節(jié)課學(xué)習(xí)解一元二次方程做了鋪墊，也為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

4教學(xué)目標(biāo)

為了與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相適應(yīng)，更好展現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)如下：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特征靈活選擇方程的解法。

二、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過小組合作積極參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以樹立對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

基于以上對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，教學(xué)難點(diǎn)是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

5學(xué)情分析

為了保證教學(xué)有針對(duì)性，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行分析，更要對(duì)學(xué)生的情況有清晰明了的掌握，這樣才能做到因材施教。九年級(jí)學(xué)生以抽象邏輯思維為主，他們樂于參與課堂，更渴望得到教師的關(guān)注，有強(qiáng)烈的好勝心，因此我會(huì)有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，幫助學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

6教法學(xué)法

數(shù)學(xué)是一門發(fā)展思維的重要學(xué)科，為了更好貫徹?cái)?shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，我采用小組合作討論法，并輔之以問答和講授的教學(xué)方法。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力方面，我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)和合作探究的學(xué)法。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念也反映了時(shí)代精神。

7教學(xué)過程

以上所有的準(zhǔn)備都是為了課堂的完美呈現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我將設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程：

導(dǎo)入

精彩的導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果，因此我將采用如下方式進(jìn)行導(dǎo)入：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，王莊村在測量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長相等，矩形土地的長為80m，工作人員說：“正方形土地的面積是矩形面積的一半?！闭l能幫助工作人員計(jì)算一下正方形土地的面積嗎？我看到同學(xué)們臉上露出了疑惑的表情，帶著這個(gè)問題進(jìn)入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過生活實(shí)際問題引入，可以激發(fā)學(xué)生好奇探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

新授

接下來進(jìn)入新授環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

我會(huì)先帶領(lǐng)同學(xué)們根據(jù)題意列式，同學(xué)們?cè)谥皩W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，不難得出a=80a，但是對(duì)于解決這個(gè)問題略有難度，因此我會(huì)組織同學(xué)們采用小組討論的方式，給同學(xué)們5分鐘時(shí)間，鼓勵(lì)同學(xué)們采用多種方法就解決問題。討論過程中，我會(huì)走下講臺(tái)，參與同學(xué)們的討論。討論結(jié)束后，有的小組用公式法得到答案；有的小組用的是等式的性質(zhì)，但是，考慮不全面，所以錯(cuò)誤；還有小組是將方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式乘積的形式a（a－80）=0，結(jié)果正確。在此活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生共同交流，鍛煉合作探究能力和思維能力。

根據(jù)上述結(jié)論，我會(huì)拋出問題：該小組的做題思路是什么？他們的思路用到我們以前學(xué)的什么知識(shí)點(diǎn)？組織小組繼續(xù)合作討論并進(jìn)行比較歸納，經(jīng)過激烈討論之后找小組代表總結(jié)可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，則a=0或b=0。當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，在此過程充分體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的理念，有效突破重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

為了學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握因式分解法，我會(huì)在多媒體上出示如下方程：5X=4X，并進(jìn)行演示具體解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出因式分解法的基本步驟為：一移-----方程的右邊等于0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫出方程兩個(gè)解。這與配方法類似，都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，這個(gè)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和歸納總結(jié)的能力。在對(duì)因式分解法了解之后，結(jié)合前幾種方法我會(huì)在黑板上出幾道題目，找學(xué)生上黑板練習(xí)，以便于學(xué)生能夠更好的理解和運(yùn)用因式分解法。

鞏固練習(xí)是必不可少的環(huán)節(jié)，為了鼓勵(lì)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)更好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂導(dǎo)入時(shí)的問題并進(jìn)行解決，這樣設(shè)計(jì)既檢查了新知學(xué)習(xí)情況，也與實(shí)際聯(lián)系起來，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊。

小結(jié)

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律可知，及時(shí)復(fù)習(xí)效果更好，在課堂即將結(jié)束時(shí)我將以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)加以總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、概括化。

作業(yè)

最后留出本節(jié)課的作業(yè)：回想一下我們學(xué)習(xí)了哪些解一元二次方程的方法？每種方法的適用類型是什么？請(qǐng)以列表的方式進(jìn)行對(duì)比，在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體。

8板書設(shè)計(jì)

板書是一堂課的精華部分，好的板書起到畫龍點(diǎn)睛的作用。以下是我的板書設(shè)計(jì)：我將在黑板正上方寫本節(jié)課的題目，主板書以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，系統(tǒng)展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：一移、二分、三化、四解。這樣的板書設(shè)計(jì)簡單明了、系統(tǒng)直觀，能夠幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)更深刻的掌握。

以上是我全部的說課內(nèi)容，謝謝各位評(píng)委老師！

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因式分解教案【篇8】

一、教材分析

1、教材的地位與作用

“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步驟。

（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

二、本單元教學(xué)的方法和策略：

1．注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．

2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

三、課時(shí)安排：

2.1平方差公式 1課時(shí)

2.2完全平方公式 2課時(shí)

2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案【篇9】

15．1．1 整式

教學(xué)目標(biāo)

1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．

2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．

3、理解整式概念．

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

教學(xué)難點(diǎn)

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題

1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個(gè)數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．

生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．

t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．

3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．

這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P162練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．

2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

15．1．2 整式的加減（1）

教學(xué)目的：

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括 和

2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是

4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）

（A） 與 （B） 與 （C） 與

5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：

二、探索練習(xí)：

1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個(gè)兩位數(shù)的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個(gè)三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

說說你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

三、鞏固練習(xí)：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需

（ ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子

2、計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4、先化簡，再求值： 其中

四、提高練習(xí)：

1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是

（A）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式

（C）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場

記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多

少分？

3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。

4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無關(guān)，

試求m、n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)過程：

I探索練習(xí)：

擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

（1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么

（1）第一個(gè)角是多少度？

（2）其他兩個(gè)角各是多少度？

四、提高練習(xí)：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？

2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案【篇10】

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式與數(shù)是分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)

（二）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法和平方差公式分解因式，初步體會(huì)了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。

2.過程與方法經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式分解因式方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。

3.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和操積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)、

1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用完全平方公式和分解因式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用完全平方公式分解因式。

3.易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底。

二、學(xué)法與教法分析

1.學(xué)法分析：

①注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。

②注意完全平方公式的特點(diǎn)。

2.教法分析：根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課采用對(duì)比，探究，講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，所選例題保證基本的運(yùn)算技能，避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過兩次。

三、教學(xué)過程分析

（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知

1.計(jì)算：通過讓學(xué)生回答完全平方公式，加深學(xué)生對(duì)公式的印象，并通過讓學(xué)生觀察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)完全平方公式和平方差公式，為探究運(yùn)用公式法分解因式打下基礎(chǔ)。

2.你能把多項(xiàng)式：（x+1）2分解因式嗎？學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，

學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（三）例題探究，體驗(yàn)新知

（A）通過自學(xué)例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。

要讓學(xué)生明確：（1）要先確定公式中的a和b；

（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深對(duì)完全平方公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。

（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知

（A）練習(xí)：把下列多項(xiàng)式中，哪幾個(gè)是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類型的題目。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。

（五）歸納小結(jié)，形成體系先通過小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識(shí)，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測。

（六）作業(yè)分層，全面提升：采用分層布置作業(yè)，滿足不同層次的同學(xué)的需要。

因式分解教案【篇11】

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

3、通過對(duì)公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個(gè)公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請(qǐng)你試一試。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

因式分解教案【篇12】

教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運(yùn)用公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。第一課時(shí)的內(nèi)容是用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨(dú)立去做例題、練習(xí)中的題目，并對(duì)結(jié)果通過展示、解釋、相互點(diǎn)評(píng)，達(dá)到能較好的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

會(huì)用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

會(huì)用完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;

提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

過程與方法：

經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進(jìn)一步體會(huì)這兩個(gè)公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對(duì)整式乘法和因式分解這兩個(gè)相反變形的認(rèn)識(shí)，體會(huì)從正逆兩方面認(rèn)識(shí)和研究事物的方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)間有著密切的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：①運(yùn)用平方差公式分解因式;②運(yùn)用完全平方式分解因式。

難點(diǎn)：①靈活運(yùn)用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式

關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項(xiàng)式的特征，靈活地運(yùn)用換元和劃歸思想。

因式分解教案【篇13】

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

（二）、過程與方法：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

（3）通過對(duì)分解因式與整式的.乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

三、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入

看誰算得快：用簡便方法計(jì)算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

設(shè)計(jì)意圖：

如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階．

注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

活動(dòng)2：導(dǎo)入課題

P165的探究（略）；

2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

活動(dòng)3：探究新知

看誰算得準(zhǔn)：

計(jì)算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根據(jù)上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

活動(dòng)4：歸納、得出新知

比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

因式分解教案【篇14】

教學(xué)目標(biāo):

1、 理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。

3、 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):

運(yùn)用平方差公式分解因式。

教學(xué)難點(diǎn):

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)案例:

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1、關(guān)注學(xué)生的合作交流

2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。

在精心備課過程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請(qǐng)寫出分解過程，若不能，說出為什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。

生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

生展示自學(xué)成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號(hào)后，一定要注意括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對(duì)，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個(gè)數(shù)或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對(duì)，a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭論的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止?！?/p>

反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動(dòng)了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計(jì)了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計(jì)了問題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會(huì)上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會(huì)很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個(gè)問題:

(1) 我在備課時(shí)，過高估計(jì)了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時(shí)，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問題2改為:

下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會(huì)更好。

(2) 教師備課時(shí)，要考慮學(xué)生的知識(shí)層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計(jì)時(shí)可寫一些簡單的，像④、⑤ 可到練習(xí)時(shí)再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強(qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會(huì)更好。

我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個(gè)班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非?；钴S，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時(shí)有點(diǎn)不能應(yīng)對(duì)自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們?cè)僮鰩最}試試?！鄙珠_始緊張地練習(xí)……下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時(shí)不會(huì)，上課又沒時(shí)間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長的職責(zé)，注重過關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會(huì)釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會(huì)貫通，會(huì)舉一反三。

確實(shí)，“學(xué)海無涯，教海無邊”。我們備課再認(rèn)真，預(yù)設(shè)再周全，面對(duì)不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會(huì)產(chǎn)生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會(huì)一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教育觀念，直到永遠(yuǎn)……

因式分解教案【篇15】

教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

教學(xué)過程:

引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).

怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動(dòng)

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問題:

(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.

(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識(shí)點(diǎn)3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運(yùn)用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).

學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.

各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。

自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

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