等差數(shù)列教案十四篇

等差數(shù)列教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學(xué)效果，教案的作用就是為了緩解學(xué)生的壓力，提升效率，有了教案，在上課時遇到各種教學(xué)問題都能夠快速解決。您知道幼兒園教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？于是，小編為你收集整理了等差數(shù)列教案十四篇。請閱讀后分享你的朋友！

等差數(shù)列教案【篇1】

通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進(jìn)而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法――――――迭加法：

將這（n―1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

當(dāng)n=1時，（1）也成立，

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n―1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n―1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運(yùn)用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項公式含義的理解以及對通項公式的運(yùn)用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）―401是不是等差數(shù)列―5，―9，―13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――――――等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

設(shè)置此題的目的：

1。加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，

2。通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；

3。再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= ―24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案【篇2】

數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗?；谝陨险J(rèn)識，在設(shè)計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)理念。

本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。

高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。

1.知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感目標(biāo)：體驗從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。

教學(xué)難點：對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結(jié)合學(xué)生的實際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

教學(xué)手段：多媒體計算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個教學(xué)過程。

設(shè)計意圖：希望學(xué)生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。

師—把上面的數(shù)列各項依次記為 ，填空：

師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?

師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?

學(xué)生—自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。

上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。

(1)20北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

學(xué)生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

師 —滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?

師—給出文字?jǐn)⑹龅亩x(學(xué)生敘述，板書定義)：

一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。

對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。

師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

設(shè)計意圖：概括等差中項的概念?？偨Y(jié)等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。

師生活動：

師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項?它們之間有什么關(guān)系?

學(xué)生思考后回答，至少三項，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項的概念。

設(shè)三個數(shù) 成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，

(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構(gòu)成等差數(shù)列 ，反之亦成立。

設(shè)計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

師生活動：

師—對于一個數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。

先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項公式。

師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?

啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。

學(xué)生—第二項，所以n≥2。

師—n=1時呢?

師—很好!

等差數(shù)列教案【篇3】

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面

能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；

3、教學(xué)重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將

教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況相結(jié)合。

中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠(yuǎn)了。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學(xué)們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，并學(xué)會傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點。

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

例2、某長跑運(yùn)動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識。

讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認(rèn)為板書設(shè)計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。

根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時總結(jié)，不斷改進(jìn)，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數(shù)列教案【篇4】

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的.能力。

三、教法學(xué)法分析

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。

應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

（3）、進(jìn)而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)）

由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計意圖：

一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

公式1Sn=；

某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運(yùn)動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。

通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于計算。?/p>

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習(xí)題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

習(xí)題3.3第2題（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時的調(diào)整和補(bǔ)充。

等差數(shù)列教案【篇5】

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面

知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；

3、教學(xué)重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將

教學(xué)重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用

教學(xué)難點確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題

二、說教法學(xué)法

教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況相結(jié)合。

中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。

三、說教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠(yuǎn)了。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學(xué)們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學(xué)設(shè)想

由高斯的解題過程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，并學(xué)會傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點。

1、等差數(shù)列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。

（三）例題研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想

通過例題，使學(xué)生加深對知識的理解，從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識的效果

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運(yùn)動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

（四）分組訓(xùn)練—鞏固新知

教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識。

（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識教學(xué)設(shè)想

讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學(xué)設(shè)想

學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

四、說板書設(shè)計

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認(rèn)為板書設(shè)計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。

五、說教學(xué)反思

根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時總結(jié)，不斷改進(jìn)，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數(shù)列教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)

1。通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2。利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；

3。通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是通項公式的認(rèn)識；教學(xué)難點是對公式的靈活運(yùn)用．

教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學(xué)方法

研探式。

教學(xué)過程

一。復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 。”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

1。方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項。

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

2。基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值。

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 。

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）。

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；…。

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值。

以上屬于對數(shù)列的項進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3。研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果。這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的。

4。研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準(zhǔn)備工作?？膳鋫涞念}目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負(fù)數(shù)。

三。小結(jié)

1。 用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項公式；

2。 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。

四。板書設(shè)計

等差數(shù)列通項公式

1。 方程思想的運(yùn)用

2。 基本量方法的使用

3。 研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4。 研究項的符號

等差數(shù)列教案【篇7】

請同學(xué)們來思考這樣一個問題. 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，則2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差數(shù)列. 總之，A＝ a，A，b成等差數(shù)列. 如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項. ?? 例題講解 ［例1］在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d.這樣可簡化運(yùn)算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關(guān)系式，便可直接求出a25的值. ? ［例2］(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項. 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項. 答案：這個數(shù)列的第20項為－49. (2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項?如果是，是第幾項? 分析：要想判斷－401是否為這數(shù)列的一項，關(guān)鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an＝－401. ∴－401是這個數(shù)列的第100項. ? Ⅲ.課堂練習(xí)1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的'第4項與第10項. ? （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項. ? （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1與d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an＝am＋(n－m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P39習(xí)題? 1，2，3，4

等差數(shù)列教案【篇8】

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù))①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影

響）

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習(xí)：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

練習(xí)：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《等差數(shù)列教案十四篇》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了等差數(shù)列教案專題，希望您能喜歡！