《王幾何》教案

幾何教案。

俗話說，做什么事都要有計劃和準(zhǔn)備。每一位任課幼兒園的老師都希望小朋友們能在幼兒園學(xué)到知識，為了更好的學(xué)習(xí)，一般教師都會在授課前準(zhǔn)備教案，有了教案才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的幼兒園教案要怎么樣去寫呢？以下為小編為你收集整理的《王幾何》教案，供你參考和使用，請收藏和分享。

《王幾何》教案 篇1

本節(jié)課是新教材人教版必修3第三章第三節(jié)第一課，它安排在“古典概型”之后，是對古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。教材這樣安排的作用：一是體現(xiàn)了古典概型和幾何概型的區(qū)別，在類比中鞏固這兩種概型，二是為解決實際問題提供了一種新的模型，在教材中起到了承上啟下的作用。

2、教學(xué)的重點和難點：

②會用幾何概型概率公式求解隨機(jī)事件的`概率。

（2）難點：①根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，來判斷一個試驗是否為幾何概型。

②將實際問題抽象成幾何概型。

3、教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)生通過轉(zhuǎn)盤游戲，理解幾何概型的定義及概率計算公式。

②通過情境創(chuàng)設(shè)與例題教學(xué)使學(xué)生掌握幾何概型的判斷及概率計算公式的應(yīng)用。

③采用類比發(fā)現(xiàn)和歸納發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體驗探究問題的過程，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，從而提高學(xué)生的思維能力。

④通過探究發(fā)現(xiàn)與合作交流，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從“發(fā)現(xiàn)”中體驗成功，養(yǎng)成主動探索求知的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。

高中新課程中注重以學(xué)生的發(fā)展為本，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及內(nèi)容特點，我主要采用探究式教學(xué)方法。通過轉(zhuǎn)盤游戲，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生主動概括與歸納出幾何概型定義及公式，從而突破重點。再通過情境創(chuàng)設(shè)與具體實例，引導(dǎo)學(xué)生明確幾何概型的應(yīng)用，來突破難點。整堂課緊緊圍繞“以學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，讓每個學(xué)生都積極參與到學(xué)習(xí)活動中來。

從貼近實際生活的情境創(chuàng)設(shè)出發(fā)，以類比方式讓學(xué)生體驗兩種概型的差異，激起學(xué)生極大的興趣，這一創(chuàng)設(shè)既貼近了學(xué)生原有的認(rèn)知水平，又把新知識設(shè)定在學(xué)生思維的最近的發(fā)展區(qū)內(nèi)。課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生親自體驗轉(zhuǎn)盤游戲，最大程度發(fā)揮學(xué)生的主動性，給學(xué)生提供很大的思考空間，學(xué)生在親歷觀察思考、討論合作、探究規(guī)律等教學(xué)活動之后，進(jìn)一步提高了分析與解決問題的能力。在解題教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)已知與知識內(nèi)容間的聯(lián)系，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以達(dá)到會一題，通一類的效果。

三、教學(xué)過程設(shè)計

課堂教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 合作探究，構(gòu)建概念 指導(dǎo)應(yīng)用，深化認(rèn)知 歸納總結(jié)。

《王幾何》教案 篇2

一、課題：

《王幾何》

二、課型：

新授課

三、教學(xué)時數(shù)：

一課時

四、學(xué)情分析：

對于剛剛告別小學(xué)的七年級學(xué)生來說，陌生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)方式成為了學(xué)習(xí)障礙，而小學(xué)較為自由的學(xué)習(xí)方式，自覺性不強(qiáng)，但是課堂積極踴躍，舉手發(fā)言積極，隨著初中學(xué)習(xí)要求和紀(jì)律要求地提高，學(xué)生語文鑒賞能力和智力水平地發(fā)展，小班化和小組模式利于教師對每個學(xué)生的管理，以小組競爭為核心模式，個人學(xué)分為輔，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力和競爭精神，和諧管理課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生積極性構(gòu)建學(xué)生為主體，教師為輔助的教學(xué)模式是首要任務(wù)。

五、教材分析：

《王幾何》選自人教版七年級上冊第二單元第四課，本單元選取了一組反映青少年學(xué)習(xí)生活的文章，讓學(xué)生們通過課文了解不同時代、不同國度的孩子們的學(xué)習(xí)生活，給我們以學(xué)習(xí)和生活的啟迪，而本單元同時注重以默讀方式為主的閱讀方式，要求學(xué)生掌握不出聲、不動唇、不指讀、不回讀，一氣呵成的完成整篇課文的閱讀，保證整體感知課文并掌握一定的閱讀速度，重點領(lǐng)會作者的情感，品味字里行間的深情，本篇課文《王幾何》講述的是我的數(shù)學(xué)老師“王幾何”的幽默風(fēng)趣的第一節(jié)幾何課，給予作者深刻的印象和情感，要求學(xué)生深入把握情感。

六、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：提高生字詞的識別能力，擴(kuò)充字詞知識面，掌握默讀的閱讀方式，培養(yǎng)賞析人物特征的方法，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

2、過程與方法：創(chuàng)設(shè)良好情境激發(fā)積極性，通過默讀、范讀、朗讀的方式掌握字詞并啟迪誘導(dǎo)學(xué)生把握人物特征和描寫手法，通過自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式創(chuàng)造學(xué)生為主、教師為輔的氛圍。

3、情感態(tài)度與價值觀：聯(lián)系自身生活實際，深入理解作者對自己的幾何老師的敬佩、崇拜和思念之情。

七、教學(xué)重點：

掌握默讀的閱讀方式，熟練掌握生字詞，品味作者對幾何老師的深情。

八、教學(xué)難點：

熟練掌握人物特征描寫的方法，提高寫作和語言表達(dá)能力。

九、教學(xué)方法：

創(chuàng)設(shè)情境法、啟發(fā)法、默讀法、朗讀法、自主合作探究法。

十、教學(xué)用具：

PPT課件、多媒體設(shè)備、黑板。

十一、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

課前導(dǎo)語

教師活動：（板書名字）這就是我的大名，同學(xué)們，在將來，有誰想要當(dāng)一名老師？并說出你的理由。

學(xué)生活動：自由發(fā)言。

教師活動：聽了大家對老師這一職業(yè)的憧憬，我也很慶幸現(xiàn)在能以一名老師的身份為大家上課，老師陪伴我們走過幾年甚至幾十年的時光，相信大家對不同的老師都有自己不同的見解，今天我們一起跟隨作者馬及時對初中幾何老師的回憶，來品一品作者對這一位老師有什么樣的深情。作者所寫的回憶是什么時候的回憶呀？

學(xué)生活動：從小學(xué)跨進(jìn)初中的時期。

教師活動：對，也就是和我們一樣，是剛進(jìn)中學(xué)的七年級學(xué)生。

首先，我們先來認(rèn)識認(rèn)識這位作者——馬及時。

2、介紹作者生平

教師活動：在PPT上放映小思的生平與作品。

馬及時，男，漢族，1946年生，筆名小非，出生于四川都江堰，任職四川省都江堰市《都江堰快報》。作品《王幾何》被編入20xx年秋季開始使用的.人民教育出版社七年級語文上冊，其詼諧幽默的文筆被學(xué)生廣為傳誦，作品有，兒童詩集《樹杈上的月亮》、《中國孩子》，散文詩集《最后一片樹葉》，《金蟬唱晚》，詩集《泥土與愛情》等等。

（二）、整體感知，理清脈絡(luò)

教師范讀。

學(xué)生一邊聽，一邊圈畫出生字詞和關(guān)鍵字詞并注音，標(biāo)出段落。

教師活動：在PPT上整理出全文生字詞，并根據(jù)學(xué)生開火車的節(jié)拍放映出對應(yīng)的字音。

學(xué)生活動：根據(jù)先前預(yù)習(xí)情況，齊讀字詞，再由小組長檢查注音記錄情況。

聾lóng翹qiào

琳lín：美玉

須臾xūyú徒手túshǒu驚訝jīngyà

屏息bǐngxī：屏住呼吸，一般形容緊張

承蒙chéngméng：多虧受到

綽號chuòhào優(yōu)雅yōuyǎ幽默yōumò呆板dāibǎn

教條jiàotiáo：書本主義，書呆子，刻板

離譜lípǔ：形容事情發(fā)展脫離了規(guī)律性

叛逆pànnì：形容做一些違反常規(guī)的事，或不聽從指揮

嘈雜cáozá：喧鬧；人多

丑陋chǒulòu輪番lúnfān喉嚨hóulóng舒暢shūchàng銘記míngjì方頭大耳fāngtóudàěr得意洋洋déyìyángyáng

洗耳恭聽xǐěrgōngtīng：洗干凈耳朵恭恭敬敬的聽別人講話，指專心地聽

持之以恒chízhīyǐhéng：持，堅持；恒，恒心；長久堅持下去

鴉雀無聲yāquèwúshēng：連烏鴉麻雀的聲音都沒有，形容很靜

教師抽取個別學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵字詞造句。

教師活動：給大家3分鐘默讀全文的時間，要求做到眼到、手到、心到，不出聲、不動唇、不指讀、不回讀，完成任務(wù)：1、標(biāo)好段落，畫出好詞好句

2、哪些讓你有感悟，或者印象最深

3、這篇課文主要講了什么故事。

學(xué)生默讀：本篇課文主要講我的初中幾何老師為我們上的第一節(jié)風(fēng)趣幽默的幾何課。

教師活動：這是一堂怎么樣風(fēng)趣幽默（板書）的課呢？我們一起走進(jìn)這篇課文。

師生齊讀第一段，說出第一自然段的作用。

學(xué)生活動：作鋪墊，為后文介紹這位老師做鋪墊。

教師活動：矮胖老師出現(xiàn)過幾次呀？

學(xué)生活動：6次。

教師活動：最后一個矮胖老師出現(xiàn)在哪里呀？

學(xué)生活動：第17自然段。

教師活動：那么之后作者是用什么稱呼的？

學(xué)生活動：王老師。

教師活動：這一稱呼的改變也暗示作者內(nèi)心情感的改變，這是什么樣的感情變化呢？（你覺得為什么會有這樣的變化呢？）

學(xué)生活動：由感興趣轉(zhuǎn)變?yōu)樽鹁础⒊绨荩ò鍟?/p>

教師活動：，這么風(fēng)趣幽默的一堂課同學(xué)們是什么樣的反應(yīng)？

學(xué)生活動：哄堂大笑。

教師活動：看來大家對課文已經(jīng)比較熟悉了，完成以下任務(wù)。

1、文中出現(xiàn)了幾次同學(xué)們的笑，并說出同學(xué)們?yōu)槭裁葱?？你品味出這是一位什么樣的老師？(從文中找出依據(jù))

2、文中運用了哪些描寫手法？試著全部找出來，體會其中的感情。

學(xué)生活動：討論，找出4次同學(xué)們的笑。

1、第7自然段、“大家彎腰，搖頭，擠眉，弄眼，一齊哄堂大笑！”。老師啞笑，大家以為這是聾啞學(xué)校的老師。（這樣的出場方式怎么樣？）（大家喜歡這樣的方式嗎？）

教師活動：在幾分鐘的啞笑之后，這位老師展現(xiàn)了什么絕活呀？

學(xué)生活動：第8、9自然段，“他突然面向課堂，反手在背后……又標(biāo)準(zhǔn)，又好看”

教師活動：是的，不愧是幾何老師，畫出來的圓和等邊三角形又標(biāo)準(zhǔn)又好看，誰想挑戰(zhàn)一下，來黑板上畫出你最標(biāo)準(zhǔn)好看的圓和等邊三角形。

學(xué)生自主舉手到黑板上畫圓、等邊三角形。

教師活動：大家覺得畫的怎么樣??？

學(xué)生活動：自由評論。

教師活動：我們再來看看第九自然段，“用圓規(guī)和三角板畫，恐怕也不過如此吧？”“又標(biāo)準(zhǔn)，又好看”，這些都說明了這位幾何老師的什么特征？

學(xué)生活動：業(yè)務(wù)水平極高（板書）。

2、第14自然段、“真是太幽默了，全班男生、女生哄堂大笑?！崩蠋煿甲约旱木b號“王幾何”。

教師活動：王老師是怎么樣介紹自己的？大家注意到這句話了嗎？“這就是那些老同學(xué)給我取的綽號……從來沒有一位同學(xué)當(dāng)面喊我王幾何”這種自我介紹的方式特別嗎？和以前的教學(xué)有什么不一樣？（從文中找出依據(jù)）你覺得說這話的老師是一個什么樣的老師？

學(xué)生活動：舉手發(fā)言。讀出第10、11自然段。特別（強(qiáng)調(diào)板書）第16自然段嚴(yán)肅認(rèn)真、呆板教條。語言描寫。隨和，平易近人（板書）。

3、第19自然段、“簡直要讓人笑破了肚子，幾何課竟變成了圖畫課！”。幾何課變成了圖畫課。

教師活動：大家喜不喜歡幾何課，也就是數(shù)學(xué)課？覺得數(shù)學(xué)難嗎？想一想，一位幾何老師將難度高的數(shù)學(xué)課上的如此生動感興趣，這說明了什么？（強(qiáng)調(diào)業(yè)務(wù)水平極高）

4、第22自然段“人人都笑得滿臉淚水，喉嚨發(fā)腫?！?。同學(xué)們在黑板上畫出雞蛋、鴨蛋、蘋果、梨和丑陋的三角架。

教師活動：我們來回顧這四次“笑”，點出程度不斷上升，也暗示了課堂在不斷進(jìn)入高潮。

教師活動:記敘和描寫是議論和抒情的基礎(chǔ),議論和抒情是記敘和描寫的升華,從文中找出了哪些描寫手法？全部找出來并評價（先鞏固有哪些描寫手法）體會到了什么樣的情感。

學(xué)生活動：自由發(fā)揮。

教師活動：這堂幾何課馬上就要結(jié)束了，王老師在結(jié)束前說了什么？

學(xué)生活動：朗讀第25自然段。

教師活動：王老師這一段話想要告訴我們什么？說說你的體會。

學(xué)生活動：只要功夫深，鐵杵可以磨成針!我要大家牢記的是一種熱愛知識和持之以恒的學(xué)習(xí)精神。

教師活動：大家注意到后面的省略號了嗎？你覺得王老師還想說什么道理教導(dǎo)我們？

學(xué)生活動：自由發(fā)揮。

教師活動：好，我們一起再來總結(jié)一下，這是一位什么樣的幾何老師？

（根據(jù)板書）這是一位風(fēng)趣幽默、受人尊敬崇拜、隨和平易近人、特別、業(yè)務(wù)水平極高的幾何老師。

大家喜歡這位“王幾何”老師嗎？

學(xué)生活動：喜歡！

教師活動：臺上1分鐘，臺下十年功，作者帶領(lǐng)我們認(rèn)識了這位業(yè)務(wù)水平極高的幾何老師，作者既表達(dá)出了自己對這位老師的敬愛，也教導(dǎo)我們要尊敬師長。

作業(yè)布置：完成作業(yè)本。

板書設(shè)計：9、王幾何

馬及時

風(fēng)趣幽默哄堂大笑

平易近人、隨和、業(yè)務(wù)水平極高

尊敬、崇拜

學(xué)習(xí)熱愛著

《王幾何》教案 篇3

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的三種基本運動。本章研究這三種運動的基本特征及簡單的運用問題，采取以生活實例為背景，從操作到表象到概念（性質(zhì)）再到簡單應(yīng)用為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過操作實驗獲得知識。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會運用運動的觀點看待靜止的幾何圖形，感知初步的幾何變換思想，為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)我們九年級學(xué)生的認(rèn)知水平，由于剛學(xué)習(xí)了中心對稱圖形，在理解兩個圖形關(guān)于某一點中心對稱的意義上，會與前者概念混淆。為了幫助學(xué)生建立中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系，一要加強(qiáng)直觀性和現(xiàn)實性，合理使用多媒體；二要充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗；三要提倡學(xué)生體驗，注重操作實踐；四要熱情鼓勵、耐心指導(dǎo)。

1、知識與技能：經(jīng)歷兩個圖形關(guān)于某點形成中心對稱的過程，初步掌握中心對稱的概念，并能建立中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。

2、過程與方法：理解兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱的意義，能找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心。

3、情感態(tài)度與價值觀：找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心、對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。

設(shè)計操作2：直觀感受兩個三角形關(guān)于某點成中心對稱，便于找對稱中心、對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段。

設(shè)計操作4：找對稱中心時隱去部分線段，能小結(jié)出 “尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點”。

給出上圖。

提問：如果把這張圖形看作一個整體，它可以繞著點O整體旋轉(zhuǎn)。它是我們近期學(xué)過的哪種圖形？（你能說說什么叫中心對稱圖形嗎？） 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形 ? ? ? ? ? ? ?幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形

操作：現(xiàn)在將這個圖形看作兩個圖形，紅色圖形繞著點O旋轉(zhuǎn)，能與綠色圖形完全重合。

引出概念：

中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。

提問：請對照概念，說說中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系？

聯(lián)系：如果把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么它們成中心對稱；如果把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它成為中心對稱圖形。

1、觀察：這兩個三角形關(guān)于點O成中心對稱，請找出它們之間的對應(yīng)點，對應(yīng)線段，對應(yīng)角，對稱中心。

強(qiáng)調(diào)：如果兩個圖形關(guān)于某一點中心對稱，那么其中一個圖形中任何一點關(guān)于某點的對稱點都在另一個圖形上。

性質(zhì)：

對稱中心平分每一組對應(yīng)點的連線段。

適時小結(jié)：

畫一個圖形關(guān)于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次聯(lián)結(jié)有關(guān)對稱點即可。

例題2：

1、畫出如圖所示的四邊形ABCD關(guān)于點O的中心對稱的圖形。

2、隱去對應(yīng)點的連線段后，你能找到它們的對稱中心嗎？

適時小結(jié)：

尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條線段的交點就是對稱中心。（兩條直線相交，且只有一個交點。）

1、畫出下列成中心對稱的圖形中的對稱中心：

幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形

2、把△ABC繞著邊AB的中點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形：

提問：把△ABC繞著邊AB的中點O旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形是小學(xué)學(xué)過的什么圖形？

3、畫出如圖所示的旗子關(guān)于點O對稱的圖形。

知識小結(jié)：

1、兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱的概念。

2、會用性質(zhì)畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形。

3、會找對稱中心。

4、認(rèn)識中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。

《王幾何》教案 篇4

知識與技能：

1、熟悉幾何畫板的啟動與關(guān)閉。

2、熟悉幾何畫板界面的組成以及工具的使用。

3、初步了解幾何畫板的功能和特點、能夠畫出簡單的幾何圖形。

過程與方法目標(biāo)：

1、通過對點、直線、圓規(guī)工具的使用，熟悉幾何畫板的基本作圖的方法;

2、通過簡單的構(gòu)造工具的使用，畫出平行四邊形及三角形的“心”

情感態(tài)度與價值觀：

1、通過簡單的幾何圖形的制作，培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力。

2、培養(yǎng)學(xué)生積極探索、敢于實踐、大膽創(chuàng)新的精神。

1、幾何畫板界面的組成、各種工具的使用方法。

教學(xué)難點 構(gòu)造三角形的“心”。

教學(xué)教具 1、多媒體教學(xué)軟件。

Windows xp IE8.0 winrar 幾何畫板4.06

幾何畫板就是一個用于輔助幾何、代數(shù)、物理等學(xué)科學(xué)習(xí)的軟件。利用它可以方便地把點、線、園等基本圖形組合起來，構(gòu)成復(fù)雜的幾何圖形、函數(shù)曲線等，用來幫助探究、發(fā)現(xiàn)學(xué)科規(guī)律，認(rèn)識、理解抽象的原理，學(xué)習(xí)、掌握相關(guān)的知識和方法。

本節(jié)課是幾何畫板的第一節(jié)課，在整個單元教學(xué)過程中所起的作用是打基礎(chǔ)。俗話說：“良好的開端是成功的一半?！痹诒竟?jié)課中，考慮到學(xué)生對新軟件的接受情況，積極地創(chuàng)造條件，力求通過幾個實例的演示，讓學(xué)生親身感受此軟件所帶來的幫助探究、發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過制作與交流不僅能提高學(xué)生的操作技能，還能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

教師活動：

用幾何畫板打開已準(zhǔn)備的素材點線面體.gsp文件，通過課例讓學(xué)生感受幾何中的'點、線、面、體。

教師活動：

學(xué)生活動：認(rèn)識工具，完成“各顯神通”中的第1、2題。

設(shè)計意圖：通過簡單練習(xí)激發(fā)學(xué)生動手實踐興趣。明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教師活動：

2.指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探究式合作學(xué)習(xí)，鼓勵完成快的同學(xué)當(dāng)小組長，輔導(dǎo)操作慢的學(xué)生。

學(xué)生活動：

1.結(jié)合教材完成任務(wù)二。在練習(xí)過程中，團(tuán)結(jié)互助。

2.結(jié)合教材完成任務(wù)三。在學(xué)習(xí)過程中，收集出各組制作時出現(xiàn)的問題，合作探究，找到解決問題的方法，讓學(xué)生在活動中，分享學(xué)習(xí)的快樂。

四、學(xué)習(xí)評價，歸納總結(jié)

教師活動：

1.利用教學(xué)電子平臺展示學(xué)生的作品，師生進(jìn)行多方位評價，通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

2.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成教材“博弈舞臺”中的任務(wù)。

3.提示學(xué)生將本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果及學(xué)習(xí)感受記錄到QQ空間或者博客中。

學(xué)生活動：

1.互相欣賞作品，自評、他評。

2.完成“博弈舞臺”中任務(wù)。

3.記錄學(xué)習(xí)成果及學(xué)習(xí)感受到QQ空間或博客中。

本節(jié)課的平行四邊形及三角開的“心”，是構(gòu)造作圖的初步應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生可以課下探索更多的奧妙，以供下次課教學(xué)使用。

《王幾何》教案 篇5

“變換”是幾何畫板中的重要命令，這里的技巧是非常多的，要變換，就要有所依據(jù)，所以在實施變換之前，一定要先“標(biāo)記”，可以標(biāo)記中心，可以標(biāo)記向量，可以標(biāo)記比等等，選定要變換的圖形，按照標(biāo)記，進(jìn)行相應(yīng)的變換。其他軟件的變換很多都不符合數(shù)學(xué)的要求，有時我們需要復(fù)制一個圖形，并且要求復(fù)制的圖形會隨著原始圖形的變化而變化，這一點絕對不是CTRL+C和CTRL+V所能實現(xiàn)。如下圖就是利用變換命令制作的等于已知角的另一個角。

在很多的繪圖軟件中都提供了顏色填充的工具，在幾何畫板中卻沒有在工具欄中提供這一工具，其實這是它的特點，因為幾何畫板中的圖形是要變動的，填充顏色的部分也要隨之而變化。

首先，要選定添加顏色的圖形，如圖形是一個圓，則選擇菜單“構(gòu)造”中的“圓內(nèi)部”;如圖形是一個多邊形，則選擇菜單“構(gòu)造”中的“多邊形內(nèi)部”;如圖形是一段弧，選擇菜單“構(gòu)造”中的'“扇形內(nèi)部或弓形內(nèi)部”。這里要說明一點，為多邊形添加顏色，一定要選擇多邊形的頂點，選擇邊是沒有用的。

前面提到的畫點工具，可以畫出兩種點，一種是自由點，即可以不受任何限制地到處移動的點，還有一種是可以在一定的范圍內(nèi)移動的點，例如，畫好一個圓后，在圓上畫上一個點，那么這個點只能在這個圓上移動，不能離開此圓。

下面是另外一種點的畫法，選擇“繪圖”中的“繪制點”，在出現(xiàn)的窗口中可以輸入要畫的點的坐標(biāo)，在上方有兩種選擇，一種是“直角坐標(biāo)系”，選擇它就表示該點是在直角坐標(biāo)系里面;第二種是“極坐標(biāo)系”，選擇它就表示該點是在極坐標(biāo)系里面。

在數(shù)學(xué)中，有很多重要的圖形，像圓、圓弧、橢圓、雙曲線、拋物線等等，在幾何畫板中如果想使用某些圖形，需要我們結(jié)合畫板的基本功能和數(shù)學(xué)的有關(guān)知識來制作，下圖是一個利用幾何畫板制作的橢圓。

利用“軌跡”命令可以得到下圖中的橢圓，其他無用的對象最后可以隱藏起來。其中的數(shù)學(xué)原理是到兩個定點距離之和為一個常數(shù)的點的軌跡是橢圓。具體教程可參考：怎樣利用橢圓定義構(gòu)造橢圓。

幾何畫板啟動之后左邊是默認(rèn)的工具欄，從上至下依次是：選擇工具、點工具、圓工具、畫線工具、多邊形工具、文本標(biāo)簽工具、標(biāo)記工具、信息工具、自定義工具。要使用工具，只要用鼠標(biāo)的左鍵選中相應(yīng)的工具即可。

當(dāng)在工作區(qū)畫出某個圖形時，圖形都有系統(tǒng)默認(rèn)的名稱，如果看不到，可以用“文本工具”在圖形上單擊一下即可，再單擊，名稱消失;如果想修改名稱，則雙擊名稱，在出現(xiàn)的窗口中輸入新的名稱就可以了。另外，在工具欄中有一些隱藏的工具，選擇工具有“平移、旋轉(zhuǎn)、縮放”，畫線工具有“畫線段、畫射線、畫直線”，調(diào)出隱藏工具的方法是左鍵單擊對應(yīng)按鈕，按住左鍵不放，在右側(cè)出現(xiàn)其他工具，再將鼠標(biāo)箭頭移到想選擇的工具上，松開左鍵即可。

《王幾何》教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)會幾何圖形的畫法。

教學(xué)任務(wù)

1、學(xué)習(xí)橢圓、矩形、圓角矩形工具的使用方法。

2、能運用畫圖工具作簡單的規(guī)則圖形。

教學(xué)方法

展示點評

教學(xué)重點、難點

“橢圓”、“矩形”、“圓角矩形”等畫圖工具的使用方法。

教學(xué)過程

教學(xué)引入

(講解上節(jié)課學(xué)生的作業(yè)，點評學(xué)生的作品)

一、引入

在上課前老師先請你們看一幅畫(演示圖畫)，請你們仔細(xì)觀察一下，這個房子分別是由哪些圖形組成的?(長方形、正方形、圓角長方形、橢圓)那我們應(yīng)該怎樣來畫這座房子呢?今天我們就來學(xué)習(xí)。出示課題：畫方形和圓形(板書)

二、新課

1.矩形工具(畫房子的主體)

首先我們應(yīng)該畫出房子的主體，是一個長方形，我們可以用工具箱中的矩形工具來畫。(師演示)

(1)單擊工具箱中的“矩形”工具按鈕。

(2)在畫圖區(qū)適當(dāng)?shù)奈恢冒聪伦箧I，以確定房子主體的左上角位置，再向右下角拖動，滿意后，松開左鍵，這樣房子的主體就畫好了。請一位同學(xué)上來演示用矩形工具畫一扇門。(注意門的位置)問：房子的窗戶是什么形狀的?正方形我們怎么來畫呢?請同學(xué)們自己在書上找到答案(讀一讀)。

在房子主體內(nèi)確定好窗戶的位置后，按下Shift鍵，再拖動鼠標(biāo)，滿意后松開鼠標(biāo)，窗戶就畫好了。

下面請同學(xué)們練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.圓角矩形工具(畫房子的房頂、煙囪)房頂是什么形狀的?

我們可以用工具箱中的“圓角矩形”工具來畫。它的畫法與“矩形”工具是一樣的，誰來試一下，把房頂和煙囪畫出來。

學(xué)生演示(確定好房頂?shù)奈恢煤螅蟿映鲆粋€合適的圓角長方形)。

3.橢圓工具(畫煙)

煙囪里冒出的煙是橢圓形的，我們可以用工具箱中的“橢圓”工具來畫，先單擊“橢圓”工具，然后從煙囪口向右上方，分別拖動畫出三個橢圓。(師演示)

學(xué)生練習(xí)(把剩余部分畫好)

練習(xí)

用多邊形工具畫出書上p38的圖形，保存在指定的文件夾。

《王幾何》教案 篇7

《幾何畫板》是一款非常適合初中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)使用的計算機(jī)輔助教學(xué)軟件，它有著強(qiáng)大的實驗功能，通過數(shù)學(xué)實驗，生動、直觀.可以準(zhǔn)確地反映教學(xué)內(nèi)容的重點、難點，寓教于樂，為幫助教師講授，學(xué)生理解和自我學(xué)習(xí)起到了很好的作用，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能提高課堂教學(xué)效率，增加課堂容量。

通過本次研修，我學(xué)習(xí)了《幾何畫板》的使用，主要有以下體會：

《幾何畫板》中具有我們過去畫幾何圖形的鉛筆、直尺和圓規(guī)，利用它能準(zhǔn)確地繪制各種歐幾里德幾何圖形，并且保持幾何元素點、線、圓之間的幾何關(guān)系，點、線、圓之間的幾何關(guān)系我將其理解為“約束”，如：點在直線上，可以認(rèn)為是直線是點的位置的約束;以某點為圓心，定直線為半徑的圓，可認(rèn)為是點和直線對圓的位置和大小的約束。不論你如何改變幾何元素的位置，形狀，這些約束關(guān)系是不會改變的，這對準(zhǔn)確地表現(xiàn)作圖過程的動態(tài)變化是非常有效的。

在《幾何畫板》中可以測量許多幾何元素或圖形的數(shù)值參數(shù)，如長度、角度、距離、面積、坐標(biāo)等，例如我們可以驗證在任意三角形中，正弦定理和余弦定理均成立。同時還可對這些測量數(shù)值進(jìn)行數(shù)學(xué)運算和作圖，較高的版本還加入了函數(shù)繪圖功能(4.0以上的版本)，在建立坐標(biāo)系后，可繪制各種函數(shù)曲線，這些功能尤其適合于我們學(xué)習(xí)和探討初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

《幾何畫板》的突出特點是能夠動態(tài)地保持所給定的數(shù)學(xué)關(guān)系，在動態(tài)的數(shù)學(xué)圖形變化中來觀察、探索、發(fā)現(xiàn)恒定不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，而且特別適合于學(xué)生自己動手制作演示，讓學(xué)生自己動手主動參與學(xué)習(xí)。比如，用《幾何畫板》的畫點(畫線)工具畫出一個三角形后，可以用鼠標(biāo)任意拖動三角形的頂點和各邊，就可以得到各種形狀的三角形。

我們也可以讓三個頂點沿不同方向運動，作一個動態(tài)的演示，這時就可以說：“這就表示一個任意三角形”。在此基礎(chǔ)上，還可以做出它的三條中線，演示中不論三角形形狀如何變化，其三條中線總是交于一點。正是由于《幾何畫板》能夠很好地把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來，我們可以進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的實驗和探索，通過觀察到各種情況下的數(shù)量關(guān)系及其變化中，發(fā)現(xiàn)一些恒定不變的數(shù)學(xué)結(jié)論。

《幾何畫板》提供了一個十分理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，完全可以利用它來進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗。當(dāng)我們拿到一道幾何證明題時，你可以在幾何畫板畫出圖形，用測量的方法去驗證一下;當(dāng)你看到一個繁瑣的函數(shù)時，你也可以畫出圖像，它可以幫助你一目了然地看出定義域，值域等。在1995年美國的兩個初中二年級學(xué)生david goldeheim和dan litchfiled應(yīng)用《幾何畫板》發(fā)現(xiàn)了又一個任意等分線段的方法;東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理(資料介紹)。例如我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，就可以根據(jù)幾何畫板的函數(shù)繪圖功能畫出各個三角函數(shù)的圖像，這樣我們就很容易結(jié)合函數(shù)圖像得到函數(shù)及其圖像的性質(zhì)，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，周期性等。

由于我們水平有限，在本學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)中，利用幾何畫板還只能制作一些簡單的數(shù)學(xué)課件，但我們通過感官直接獲得了數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)結(jié)論。通過這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑，我們開闊了視野，使我們可以主動參與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的全過程，這樣獲取的數(shù)學(xué)知識必將是牢靠的。《幾何畫板》和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合，必將很大程度地改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。

在未來隨著計算機(jī)日益走入人們的生活，計算機(jī)輔助教學(xué)將在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，引起內(nèi)容、方法、模式等一系列方面深刻的變革，大部分算術(shù)、代數(shù)的紙和筆的數(shù)學(xué)運算將為電子技術(shù)所替代。所以學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的理解和掌握，重視現(xiàn)實問題的解決。數(shù)學(xué)教育則應(yīng)“以學(xué)習(xí)者為中心”，留出更多的時間讓學(xué)生去獨立思考和理解，使學(xué)生學(xué)會提出問題并進(jìn)行抽象概括，從而更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

《幾何畫板》有待于我們繼續(xù)探索，只要你理解了其中道理，它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手，還是模擬物理力學(xué)運動，構(gòu)造化學(xué)分子模型的工具。只要把我們的創(chuàng)造力融學(xué)習(xí)中，《幾何畫板》定會淋漓盡致地展現(xiàn)它的風(fēng)采!讓我們好好地去運用它，你定會更進(jìn)一層領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

《王幾何》教案 篇8

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。

根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:

①結(jié)合一些具體實例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。

③使學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學(xué)生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

高一（x）班是一個xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。

本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的.特點和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯

納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。

（1）什么是基本事件？

（2）什么是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件

（3）什么是互斥事件？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時有所應(yīng)用。

1. 試驗：

①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？

師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5

在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1

在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.

2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）

讓同學(xué)們對照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設(shè)計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“

這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會一般是不均等的。

（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結(jié)果有無數(shù)個

【設(shè)計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設(shè)這個聯(lián)系可以起到檢驗同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學(xué)們學(xué)會新知識的應(yīng)用。

5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。

【設(shè)計意圖】通過以上兩個問題，讓學(xué)生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學(xué)生討論、舉實例進(jìn)一步加深學(xué)生對概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。

1.思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？

少？

【設(shè)計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對古典概型公式這一重點進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對比，論證的數(shù)學(xué)思維。

一般地,對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P=1

又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數(shù)

這一定義稱為概率的古典定義。

【設(shè)計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學(xué)習(xí)的概率知識串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識的整體性與連貫性。

《王幾何》教案 篇9

數(shù)學(xué)的內(nèi)容不外乎數(shù)與形兩大部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容也不例外。新頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（下稱“新大綱”）對幾何初步知識的教學(xué)作了一些重要的改革，教學(xué)要求更加明確?，F(xiàn)就我個人的體會，從“歷史的回顧”、“三點重要的改革”以及“具體的教學(xué)要求”三個方面分別闡述，和廣大老師們共同討論。一、歷史的回顧我國對幾何學(xué)的研究有著悠久的歷史，翻開二千多年前已經(jīng)成書的《九章算術(shù)》看一看，書中對許多平面圖形及其面積的求法已有詳細(xì)的記載。首先，它把一些平面圖形稱之為“田”，如方田（指正方形）、直田（指長方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。這里充分說明人們是在一系列測田畝、定四時的農(nóng)業(yè)活動中，逐步形成一些幾何形體概念的。同時，書中還記載了三角形的面積是“半廣以乘正從”，這里講的“廣”是指矩形，“正從”是指高，意思是把三角形割補(bǔ)成矩形，取其底長的一半再乘高，便是三角形的面積；再看圓的面積，“半周半徑相乘得積步”，“積步”是當(dāng)時的面積單位“平方步”，就是說圓周的一半與半徑相乘，用今日的圓面積公式表示，即。至于祖沖之的圓周率，更是早于印度半個世紀(jì)，早于歐洲一千多年。我國輝煌的幾何學(xué)成就，是我國寶貴的文化遺產(chǎn)之一。然而，幾何作為一門學(xué)科開設(shè)，在我國基礎(chǔ)教育，尤其是小學(xué)教育中，則是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定學(xué)堂章程》（1903年）中，才明確在小學(xué)設(shè)算術(shù)課，其中有一章和幾何有關(guān)，就是“求積”，內(nèi)容是田畝的算。解放以后，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，幾何初步知識在小學(xué)算術(shù)中所占的地位也逐步明確。1952年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》規(guī)定的內(nèi)容是：直線、線段、直角、正方形和長方形（包括面積）、正方體和長方體（包括體積）。1956年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》又增加了角、三角形的認(rèn)識及其面積等內(nèi)容。1963年《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》又增加了以下內(nèi)容：垂線和平行線，圓（包括周長與面積），平行四邊形和梯形（包括它們的面積），圓柱、圓錐、棱柱、棱錐（包括它們的面積）；同時還學(xué)習(xí)一些最簡單的作圖和測量。1963年的大綱是學(xué)習(xí)幾何知識最多的一個大綱。經(jīng)過十年動亂后，1978年在調(diào)查研究基礎(chǔ)上，頒布了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，對1963年規(guī)定的內(nèi)容作了調(diào)整，刪去較難的棱柱、棱錐，增加了扇形?，F(xiàn)行教學(xué)大綱（指1986年由國家教委正式制訂的《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》）規(guī)定的內(nèi)容與1978年的相同。綜上所述，我們可以看到小學(xué)幾何初步知識的內(nèi)容是隨著科技的進(jìn)步和基礎(chǔ)教育的發(fā)展而逐步增加、逐步完善的。因為學(xué)一些幾何知識是適應(yīng)小學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及將來參加生產(chǎn)建設(shè)的需要的，這是一個方面。而另一方面，還可以看到，幾十年來，我國小學(xué)幾何初步知識的教學(xué)仍始終未能完全突破“以求積為中心”的傳統(tǒng)觀念，忽視了空間觀念的培養(yǎng)，而這個問題，則在新大綱中得到了較好的解決。二、?新大綱中的三點改革（一）?明確小學(xué)幾何初步知識的性質(zhì)——直觀幾何（實驗幾何）。從幾何發(fā)展的歷史中可以看到，人們對幾何圖形的認(rèn)識首先根據(jù)生活、生活實踐的經(jīng)驗，依靠直覺觀察、反復(fù)實驗而形成的（這一點在第一個問題中已經(jīng)涉及）。很明確，不是靠后來人們整理時所運用的邏輯推理而形成的。再看一下，小學(xué)生的思維又正處在由直觀表象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，他們對幾何圖形的認(rèn)識還相當(dāng)于人類早期認(rèn)識幾何的階段。因此，在小學(xué)階段學(xué)的應(yīng)該屬于直觀幾何，就是要通過他們自己的拼拼擺擺、折折疊疊、量量畫畫等實際操作，認(rèn)識圖形的某些特性，積累一定的空間觀念。這樣，可以為今后升入中學(xué)逐步學(xué)習(xí)論證幾何作好準(zhǔn)備。這里我想舉一個例子說明。小學(xué)里學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時，總是用“撕角”拼成一個平角，或是用量角器量出三個角的度數(shù)，以此說明其內(nèi)角和等于180°。這些方法看來是極為簡單或者說是比較“低級”的，因為它的準(zhǔn)確度是有限的。如果采用邏輯證明，便可使人確信無疑。如下：∠1+∠2+∠3=180°證明：過A點作BC的平行線DE，∠1=∠4?∠2=∠5（內(nèi)錯角相等）∠4+∠3+∠5=180°所以∠1+∠2+∠3=180°但是，像上面這種推理方法，小學(xué)生是不能夠接受的，只是通過孩子們自己動手撕撕、拼拼、量量、畫畫，直觀地“證明”或“發(fā)現(xiàn)”它們的關(guān)系，積累比較豐富的感性認(rèn)識，這樣才有可能為將來學(xué)習(xí)論證幾何打下良好的基礎(chǔ)。為此，新大綱一再指出：“通過直觀學(xué)習(xí)一些幾何初步知識……”，強(qiáng)調(diào)“幾何初步知識的教學(xué)，要充分利用和創(chuàng)造各種條件，引導(dǎo)學(xué)生通過對物體、模型的觀察、測量、拼擺、畫圖、制作、實驗等活動，掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法，并注意在實際中應(yīng)用，以利于培養(yǎng)初步的空間觀念。（二）突破“以求積為中心”的框子，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)。前面已經(jīng)提到1963年的大綱是幾何初步知識學(xué)得最多的，但是即使如此，這一大綱在加強(qiáng)“雙基”的指導(dǎo)思想之下，提出了“以四則計算為中心”，與其相應(yīng)的幾何初步知識是“以求積為中心”，因此，對空間觀念的培養(yǎng)仍是比較忽視。直到新大綱頒發(fā)前，雖然每個教學(xué)大綱都談到“初步的空間觀念”，但是什么是空間觀念？應(yīng)該怎樣培養(yǎng)？這些問題都是含糊不清的。每次畢業(yè)考試中有關(guān)幾何的題目，也都是停留于求面積和體積。新大綱首先回答了什么是空間觀念？空間觀念是在空間知覺基礎(chǔ)上形成起來的，它是形體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象。新大綱又第一次比較恰當(dāng)而明確地指出了在小學(xué)階段培養(yǎng)初步空間觀念的“標(biāo)高”。這里包括三點要求：一是要求學(xué)生聽到某一圖形的名稱，就能在頭腦中正確地再現(xiàn)它的形象；二是能夠獨立地看懂所畫出的已學(xué)過的平面及立體圖形，正確掌握它們的名稱；三是能夠在各種圖形或模型中，正確地找出自己所需要的圖形，恰當(dāng)?shù)匕阉鼈兎诸?。最后，新大綱又指出要充分利用各種條件，讓學(xué)生通過各種觀察、實際操作等活動，獲取和運用幾何初步知識，并在運用過程中培養(yǎng)初步空間觀念。這樣，既明確了目標(biāo)，又指出了途徑，使初步空間觀念的培養(yǎng)落實在實處。（三）幾何形體的認(rèn)識從低年級起合理安排。這也是新大綱的一大特點。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識要由淺入深，空間觀念也靠逐步積累。從一年級起，每一年級都編排一些幾何初步知識，這是符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，又有利于數(shù)形結(jié)合的，同時，算術(shù)與幾何交替學(xué)習(xí)，動手又動腦，也可更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、具體的教學(xué)要求新大綱對幾何初步知識教學(xué)的具體要求，仔細(xì)分析起來可分為以下三個方面：（一）空間觀念；（二）求積計算；（三）實際操作技能（指簡單的測量、畫圖等）?，F(xiàn)將各年級的具體教學(xué)要求列表如下：要求空?間?觀?念求?積?計?算實際操作技能年級一年級直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓。（有知識點，但不提教學(xué)要求）直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球。（有知識點，但不提教學(xué)要求）初步認(rèn)識直線和線段。　會量線段的長度（限整厘米）。二年級初步認(rèn)識角和直角，知道角的各部分名稱。初步掌握長方形、正方形的特征，知道周長的含義。直觀認(rèn)識平行四邊形。會計算長方形和正方形的周長。會用三角板判斷直角和畫直角。會在方格紙上畫長方形和正方形。三年級知道面積的含義。認(rèn)識面積單位（平方米、平方分米、平方厘米，公頃、平方千米）。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積觀念。掌握長方形和正方形的面積計算公式。四年級認(rèn)識射線和角（直角、銳角、鈍角）。知道角的大小。初步認(rèn)識垂線和平行線。掌握三角形、平行四邊形和梯形的特征。△?知道三角形內(nèi)角和?！?認(rèn)識組合圖形。掌握長方體、正方體的特征。知道體積的含義。認(rèn)識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。掌握長方體和正方體的體積計算公式。會計算長方體和正方體的表面積。

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