高中數(shù)學(xué)教案熱門

高中數(shù)學(xué)教案。

想要更好地了解“高中數(shù)學(xué)教案”，下面為您準(zhǔn)備了相關(guān)資料，希望能為您提供一些思路以解決問題。每位教師上課都需要準(zhǔn)備教案和課件，因此我們需要沉下心來編寫這些教案和課件。教案是展示教師個(gè)性化教學(xué)和授課能力的重要手段。

高中數(shù)學(xué)教案 篇1

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。

過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

.【重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用

【難點(diǎn)】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程

預(yù)習(xí)自學(xué)案

一、知識(shí)鏈接

1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：

2. 向量 , 的數(shù)量積,

①定義：

②坐標(biāo)運(yùn)算法則：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導(dǎo)讀

1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

設(shè)

則

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點(diǎn)間距離公式

如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

角 的終邊與單位圓交于B( )

角 的終邊與單位圓交于P( )

點(diǎn)T( )

AB與PT關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知識(shí)

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

則 . =

設(shè) 與 的夾角為

①當(dāng) 時(shí):

=

從而得出

②當(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =

此時(shí) =

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預(yù)習(xí)檢測

1. 利用余弦公式計(jì)算 的值.

2. 怎樣求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

訓(xùn)練案

一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、

2、 ???????????

3、

二、綜合題

--------------------------------------------------

高中數(shù)學(xué)教案 篇2

各位評委、各位專家，大家好!今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評價(jià)六方面進(jìn)行說課。

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

(二)教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

三、重難點(diǎn)分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

(一)學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體;只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

(二)教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x-7=0;②2x-70;③2x-70

學(xué)生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢?學(xué)生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的`圖象來求不等式x2-x-60的解集。

(二)比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進(jìn)行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ;

②不等式x2-x-60的解集是[趙老師教案網(wǎng) WwW.ZjaN56.COM]

{x|x-2,或x3};

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢?(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);△0時(shí)，圖象與x輛沒有交點(diǎn)。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系?

(三)歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào);也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

(四)應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來完成以下例題：

例1、解不等式2x2-3x-20

解：因?yàn)棣?，方程2x2-3x-2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用;二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2 解不等式-3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”;另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3 解不等式4x2-4x+10

例4 解不等式-x2+2x-30

分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。

4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

(五)總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計(jì)算判別式Δ

(3)解對應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

(六)作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”;又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

(1)必做題：習(xí)題1.5的1、3題

(2)探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

(七)板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法(1)

五、教學(xué)效果評價(jià)

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。

高中數(shù)學(xué)教案2022模板?篇3

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個(gè)組合是什么?

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

(教師活動(dòng))對照課文，逐一評析.

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動(dòng))承接上述問題的回答，展示下面知識(shí).

[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

[評述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

(學(xué)生活動(dòng))傾聽、思索、記錄.

(教師活動(dòng))提出思考問題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

(教師活動(dòng))講評并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點(diǎn)評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評.

[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

[補(bǔ)充練習(xí)]

[字幕]1.計(jì)算：

2.已知 ，求 .

(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

(三)小結(jié)

(師生活動(dòng))共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

(五)課后點(diǎn)評

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

高中數(shù)學(xué)教案2022模板?篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

2.能識(shí)別和理解簡單的框圖的功能.

3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡單的問題.

教學(xué)方法：

1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對流程圖的感知.

2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.情境：

某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

其中(單位：)為行李的重量.

試給出計(jì)算費(fèi)用(單位：元)的一個(gè)算法，并畫出流程圖.

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá).

解 算法為：

輸入行李的重量;

如果，那么，

否則;

輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi).

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

在上述計(jì)費(fèi)過程中，第二步進(jìn)行了判斷.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立(或稱條件為“真”)時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行.

2.說明：(1)有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);

(2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

(3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作;

(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

兩個(gè)退出點(diǎn).

3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷?

高中數(shù)學(xué)教案2022模板?篇5

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;

(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

余弦和角公式的推導(dǎo)

[知識(shí)結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

一、教學(xué)目標(biāo)：

掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

(一)主要知識(shí)：

1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學(xué)教案 篇3

1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)中的地位：

“向量”出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一卷（2）第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上“平面解析幾何”的基礎(chǔ)部分，因此在“數(shù)學(xué)”學(xué)科中占有極其重要的地位。

2 數(shù)學(xué)思維方法分析：

（1）從“向量可以用有向線段表示”所體現(xiàn)的“數(shù)”和“形”的變換，可以看“數(shù)學(xué)”本身的“量化”和“物化”。

（2）從構(gòu)造手段的角度，在教材提供的材料中，我們可以看到“數(shù)與形相結(jié)合”的思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理特點(diǎn)，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示，并能用它們解決相關(guān)問題。

1 / 9 2 能力培養(yǎng)目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、綜合能力、類比能力，并準(zhǔn)確闡述自己的想法和觀點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和元認(rèn)知能力。

3 創(chuàng)新品質(zhì)的目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合意識(shí)； “向量”的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識(shí)重組”和“數(shù)字形成”意識(shí)。

4 人格品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立意識(shí)、不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)

重點(diǎn)：向量概念的引入。

難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

重點(diǎn)：本課重點(diǎn)通過“數(shù)形結(jié)合”培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力和適應(yīng)能力。

4.課本加工

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，其過程一般是先根據(jù)邏輯線索組織知識(shí)點(diǎn)。然后由多條知識(shí)線組成一個(gè)知識(shí)平面，為什么是“數(shù)形結(jié)合”在這堂課中提出？應(yīng)該說，這種處理方法是基于這一理論的體現(xiàn)。其次，本課的過程力求解決以下問題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的？它是如何發(fā)展的？如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達(dá)方式，如何體現(xiàn)生活中客觀事物之間的簡單和諧關(guān)系。

V.教學(xué)模式

教學(xué)過程是一個(gè)非常復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的整體。集體意識(shí)的過程。教為導(dǎo)，學(xué)為主體，互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的過程，獲取知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解原理，積極發(fā)展思維和能力。

六。學(xué)習(xí)方法

1.讓學(xué)生在認(rèn)知過程中專注于掌握元認(rèn)知過程。

2.讓學(xué)生將獨(dú)立思考與多方溝通結(jié)合起來。

7.教學(xué)程序和假設(shè)

(1) 設(shè)置問題并創(chuàng)建情景。

3 / 9 1. 提問：在我們的日常生活中，我們不僅會(huì)遇到大小不一的數(shù)量，而且經(jīng)常會(huì)接觸到帶有方向的數(shù)量。這些量應(yīng)該如何表達(dá)呢？

2． （在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)）通過回憶“力的圖形”，分析作用點(diǎn)的大小、方向和作用點(diǎn)之間的關(guān)系，關(guān)注作用點(diǎn)的相對和絕對影響。運(yùn)動(dòng)上的力。

設(shè)計(jì)意圖：

1.將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生對問題有強(qiáng)烈的意識(shí)，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程就會(huì)變成“猜”、“吃”、“糊”、“煩惱”、“忐忑”、“期待”。尋找理由和論據(jù)的過程。

2.我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定的知識(shí)背景或情境有關(guān)。 在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠利用他們現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來吸收和索引他們當(dāng)前正在學(xué)習(xí)的新知識(shí)。由此獲得的知識(shí)不僅易于維護(hù)，而且易于轉(zhuǎn)移到不熟悉的問題情境中。

（2）提供真實(shí)的背景材料，形成假設(shè)。

1.船以 /s 的速度航行。眾所周知，一條河長2000m，寬150m。船到對岸需要多長時(shí)間？

4 / 9 2. 到了對岸？這句話的實(shí)質(zhì)含義是什么？ （學(xué)生討論并期待答案：參考文獻(xiàn)未知。）

3.如何將問題抽象為數(shù)學(xué)問題？ （同學(xué)們交流討論，期待答案：要確定一個(gè)量，有時(shí)除了知道它的大小，還要知道它的方向。）

設(shè)計(jì)意圖：

1。教師可以在學(xué)生智力發(fā)展略超前（即思維最近發(fā)展）的邊界上通過問題引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生形成“數(shù)形結(jié)合”的思想。

2.通過學(xué)生的交流和討論，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并給出抽象的數(shù)學(xué)符號和表達(dá)式。

(3)引導(dǎo)探索，尋找解決方案。

1.如何補(bǔ)充以上問題？從我們學(xué)到的知識(shí)中，我們必須增加“方向”的要求。

2.導(dǎo)向的本質(zhì)是什么？也就是說，位移的本質(zhì)是什么？預(yù)期答案：大小和方向的統(tǒng)一。

5 / 9 3. 零向量、單位向量、平行向量、等向量、共線向量等序列化概念有什么關(guān)系？ （重點(diǎn)明確。）

設(shè)計(jì)意圖：

在老師的指導(dǎo)下，在積累現(xiàn)有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生討論交流，相互評價(jià)，共同探討完成了“數(shù)形結(jié)合”的思想建設(shè)。

2.本題旨在讓學(xué)生不只“只看書”，敢于并善于質(zhì)疑、批評和超越書本和老師。這是一種創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，它使學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著追求。

3.盡可能揭示認(rèn)知思維方法的全貌，讓學(xué)生從整體上把握解決問題的方法。

（4）總結(jié)結(jié)論，加強(qiáng)理解。

經(jīng)過指導(dǎo)，同學(xué)們總結(jié)出“數(shù)與形結(jié)合”的思路——“數(shù)”和“形”是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面。 “數(shù)”的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的形成，引導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)與形相結(jié)合”的思維方法。

6 / 9 (5) 變體擴(kuò)展和重構(gòu)。

教師指南：這里我們已經(jīng)知道，如果要解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以借助圖形來解決，這是向量的理論基礎(chǔ)。

下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一些與向量相關(guān)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生使用模型演示進(jìn)行觀察。

概念一：長度為0的向量稱為零向量。

概念2：長度等于單位長度的向量稱為單位向量。

概念3：具有相同或相反方向的非零向量稱為平行（或共線）向量。 （規(guī)定：零向量與任意向量平行。）

概念4：長度相同、方向相同的向量稱為等向量。

設(shè)計(jì)意圖：

1.在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生在積累已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論和交流，相互評價(jià)，共同完成項(xiàng)目。線段與向量關(guān)系的構(gòu)建。

7 / 9 2.這些概念的比較可以讓學(xué)生加強(qiáng)對“向量”概念的理解，從而更好地“結(jié)合數(shù)字和形狀”。

3.讓學(xué)生對教學(xué)思維方法和應(yīng)該處于的情境有更加熟練的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)和思維儲(chǔ)存在大腦中，隨時(shí)提取應(yīng)用。

(6)總結(jié)反饋調(diào)整。

1.知識(shí)內(nèi)容：

比如設(shè)O為正六邊形A B C D E F的中心，分別寫出圖形和向量O A ，O B、O C 是相等的向量。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)總結(jié)：

善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而提煉出相應(yīng)的解數(shù)學(xué)題。發(fā)現(xiàn)，作為一種意識(shí)，可以解釋為“對探索問題的意識(shí)”；作為一種能力，發(fā)現(xiàn)可以解釋為“發(fā)現(xiàn)新事物”的能力，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。

b.解決問題采用了“數(shù)與形相結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方法是解決問題的根本途徑。

8 / 9 c。探索問題變體的過程是創(chuàng)新思維活動(dòng)過程中的多維整合過程。知識(shí)重組的過程是一個(gè)多維度的整合過程，是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過程，是對課本知識(shí)在更高層次上的概括和總結(jié)，有利于形成一種開放的、動(dòng)態(tài)的、具有較強(qiáng)自學(xué)能力的知識(shí)。再生。系統(tǒng)，使思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)意圖：

1.對知識(shí)內(nèi)容的總結(jié)可以使課堂教學(xué)所傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)。質(zhì)量。

2.總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新素質(zhì)，可以使學(xué)生更系統(tǒng)、更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維方法在解決問題中的地位和作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的人格品質(zhì)。 這是每節(jié)課的重要組成部分。

(7)布置作業(yè)。

反饋“數(shù)形組合”探索過程，梳理知識(shí)體系，完成習(xí)題內(nèi)容。

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高中數(shù)學(xué)教案 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與能力

1.了解平面向量的概念;

2.學(xué)會(huì)平面向量的表示方法;

3.理解向量、零向量、相等向量的意義。

(二)過程與方法

用聯(lián)系的方法、類比的觀點(diǎn)研究向量。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生自然地實(shí)現(xiàn)概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)教學(xué)重點(diǎn)

向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

向量的概念及對平行向量的理解。

三、教學(xué)過程

(一)引入

1.類比法：引入概念

師：在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎?為什么??在物理中，我們學(xué)到位移是既有大小、又有方向的量，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。在數(shù)學(xué)中，把只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量，把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.聯(lián)系法：激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，加深印象

師：能否舉出一些生活中既有大小又有方向的量?

(二)平面向量的表示方法

1.代數(shù)表示一般印刷用黑體的小寫英文字母(a、b、c等)來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示。

2.幾何表示

向量可以用有向線段的起終點(diǎn)字母表示

3.坐標(biāo)表示

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，任取兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

(三)相關(guān)概念

1.向量的模

有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。

2.單位向量

引入：用有向線段表示向量，大家所畫線段長短不一是為什么呢?(由單位長度引入單位向量)

總結(jié)：模等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示。

3.零向量

長度等于0的向量叫做零向量

4.平行向量(共線向量)

兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行

5.相等向量

設(shè)計(jì)活動(dòng)：傳花游戲(通過游戲調(diào)動(dòng)興趣，讓學(xué)生體會(huì)相等向量的本質(zhì)特征)

總結(jié)：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。具體教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一個(gè)能讓學(xué)生領(lǐng)悟概念的過程，引導(dǎo)他們聯(lián)系具體事例，體會(huì)概念的本質(zhì)特征。要使學(xué)生意識(shí)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上。

高中數(shù)學(xué)教案 篇5

教師資格證高中數(shù)學(xué)教案模板向量

資料僅供參考

1本節(jié)內(nèi)容在全書及各章節(jié)的狀態(tài)：

p>

“向量”出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第 1 卷（第 2 部分）第 5 章第 1 節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上“平面解析幾何”的基礎(chǔ)部分，因此在“數(shù)學(xué)”學(xué)科中占有極其重要的地位。

2 數(shù)學(xué)思維方法分析：

（1）從“向量可以用有向線段表示”所體現(xiàn)的“數(shù)”和“形”的變換，可以看“數(shù)學(xué)”本身的“量化”和“物化”。

（2）從構(gòu)造手段的角度，在教材提供的材料中，我們可以看到“數(shù)與形相結(jié)合”的思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理特點(diǎn)，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示，并能用它們解決相關(guān)問題。

信息僅供參考

2能力培養(yǎng)目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、類比的能力，準(zhǔn)確闡述自己的想法和觀點(diǎn)，重點(diǎn)突出關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生的理解認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

3 創(chuàng)新品質(zhì)的目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合意識(shí)； “向量”的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識(shí)重組”和“數(shù)字形成”意識(shí)。

4 人格品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立意識(shí)、不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)

重點(diǎn)：向量概念的引入。

難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

重點(diǎn)：本課著重通過“數(shù)與形的結(jié)合”培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力和靈活性。

4.教材處理

4.教材處理

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建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為建構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，其過程一般是先將知識(shí)點(diǎn)按邏輯順序串成知識(shí)線線索和內(nèi)部聯(lián)系，然后由幾條知識(shí)線形成一個(gè)知識(shí)平面，最后形成一個(gè)綜合體知識(shí)面根據(jù)其內(nèi)容、性質(zhì)、功能、因果等。為什么在本課中提出“數(shù)形組合”？應(yīng)該說，這種處理方法是基于這一理論的體現(xiàn)。其次，本課的過程力求解決以下問題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的？它是如何發(fā)展的？如何從實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達(dá)方式，如何體現(xiàn)生活中客觀事物之間的簡單和諧關(guān)系。

V.教學(xué)模式

教學(xué)過程是一個(gè)非常復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的整體。集體意識(shí)的過程。教為導(dǎo)，學(xué)為主體，互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的過程，獲取知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解原理，積極發(fā)展思維和能力。

六。學(xué)習(xí)方法

1.讓學(xué)生在認(rèn)知過程中專注于掌握元認(rèn)知過程。

2.讓學(xué)生將獨(dú)立思考與多方溝通結(jié)合起來。

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7.教學(xué)程序和假設(shè)

（1）設(shè)置問題，創(chuàng)建場景。

1.提問：在我們的日常生活中，我們不僅會(huì)遇到大小不一的數(shù)量，還經(jīng)常會(huì)接觸到帶有方向的數(shù)量。這些量應(yīng)該如何表達(dá)呢？

2． （在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)） 回憶“力的圖形”后，分析力的作用點(diǎn)的大小、方向、作用點(diǎn) 重點(diǎn)分析力的作用點(diǎn)對運(yùn)動(dòng)的相對和絕對影響.

設(shè)計(jì)意圖：

1.將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生對問題有強(qiáng)烈的意識(shí)，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程就會(huì)變成“猜”、“吃”、“糊”、“煩惱”、“忐忑”、“期待”。尋找理由和論據(jù)的過程。

2.我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定的知識(shí)背景或情境有關(guān)。 在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠利用他們現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來吸收和索引他們當(dāng)前正在學(xué)習(xí)的新知識(shí)。由此獲得的知識(shí)不僅易于維護(hù)，而且易于轉(zhuǎn)移到不熟悉的問題情境中。

（2）提供真實(shí)的背景材料，形成假設(shè)。

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1.船以 /s 的速度航行。眾所周知，一條河流長 m，寬 150m。船到對岸需要多長時(shí)間？

2.到達(dá)彼岸？這句話的實(shí)質(zhì)含義是什么？ （學(xué)生討論并期望回答：參考文獻(xiàn)未知。）

3.如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題？ （同學(xué)們交流討論，期待回答：要確定一個(gè)量，有時(shí)除了知道它的大小，還要知道它的方向。）

設(shè)計(jì)意圖：

1.教師站在學(xué)生智力發(fā)展略超前（即思維最近發(fā)展）的邊界，通過問題引導(dǎo)問題，促進(jìn)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思維的形成。

2.學(xué)生交流討論后，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并給出抽象的數(shù)學(xué)符號和表示。

(3)引導(dǎo)探索，尋找解決方案。

1.如何補(bǔ)充以上問題？從我們學(xué)到的知識(shí)中，我們必須增加“方向”的要求。

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2.導(dǎo)向的本質(zhì)是什么？也就是說，位移的本質(zhì)是什么？預(yù)期答案：大小和方向的統(tǒng)一。

3.零向量、單位向量、平行向量、等向量、共線向量等序列化概念有什么關(guān)系？ （重點(diǎn)明確。）

設(shè)計(jì)意圖：

在老師的指導(dǎo)下，在積累現(xiàn)有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生們討論交流，評價(jià)每一個(gè)其他，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”的心理建設(shè)。

2.本題旨在讓學(xué)生不只“只看書”，敢于并善于質(zhì)疑、批評和超越書本和老師。這是一種創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，它使學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著追求。

3.盡可能揭示認(rèn)知思維方法的全貌，讓學(xué)生從整體上把握解決問題的方法。

（4）總結(jié)結(jié)論，加強(qiáng)理解。

經(jīng)過指導(dǎo)，同學(xué)們總結(jié)出“數(shù)與形結(jié)合”的思路——“數(shù)”和“形”是同一個(gè)問題的兩個(gè)方面。 “數(shù)”的性質(zhì)。

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設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)與形相結(jié)合”的思維方法.

(5)變體擴(kuò)展與重構(gòu)。

教師指導(dǎo)：這里我們已經(jīng)知道，如果我們要解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以借助圖形來解決，這是向量的理論基礎(chǔ)。

下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一些與向量相關(guān)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生使用模型演示進(jìn)行觀察。

概念一：長度為0的向量稱為零向量。

概念2：長度等于單位長度的向量稱為單位向量。

概念3：具有相同或相反方向的非零向量稱為平行（或共線）向量。 （規(guī)定：零向量與任意向量平行。）

概念4：長度相同、方向相同的向量稱為等向量。

設(shè)計(jì)意圖：

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1.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在積累已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。討論交流，互相評價(jià)，共同完成有向線段與向量關(guān)系的構(gòu)建。

2.通過這些概念的比較，可以使學(xué)生加強(qiáng)對“矢量”概念的理解，從而更好地“結(jié)合數(shù)字和形狀”。

3。讓學(xué)生對教學(xué)思想方法及其對應(yīng)的情境有更熟練的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)和思維儲(chǔ)存在大腦中，隨時(shí)提取應(yīng)用。

（6）總結(jié)反饋調(diào)整。

1.知識(shí)內(nèi)容：

比如設(shè)O為正六邊形A B C D E F的中心，分別寫出圖形和向量O A ，O B、O C 是相等的向量。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)總結(jié)：

善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而提煉出相應(yīng)的解數(shù)學(xué)題。發(fā)現(xiàn)，作為一種意識(shí)，可以解釋為“探索問題的意識(shí)”；作為一種能力，發(fā)現(xiàn)可以解釋為“發(fā)現(xiàn)新事物”的能力，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。

信息僅供參考

b.解決問題采用了“數(shù)與形相結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方法是解決問題的根本途徑。

C.探索問題變體的過程是創(chuàng)新思維活動(dòng)過程中的多維整合過程。知識(shí)重組的過程是一個(gè)多維度的整合過程，是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過程，是對課本知識(shí)在更高層次上的概括和總結(jié)，有利于形成一種開放的、動(dòng)態(tài)的、具有較強(qiáng)自學(xué)能力的知識(shí)。再生。系統(tǒng)，使思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)意圖：

1.對知識(shí)內(nèi)容的總結(jié)可以使課堂教學(xué)所傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)。質(zhì)量。

2.總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新素質(zhì)，可以使學(xué)生更系統(tǒng)、更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維方法在解決問題中的地位和作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的人格品質(zhì)。 這是每節(jié)課的重要組成部分。

(7)布置作業(yè)。

反饋“數(shù)形組合”探索過程，梳理知識(shí)體系，完成習(xí)題內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)教案 篇6

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2、體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂；

3、在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【課堂準(zhǔn)備】

1、分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2、選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

高中數(shù)學(xué)教案 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

(1) 結(jié)合實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.

(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式，進(jìn)一步研究其性質(zhì).

2、 過程與方法：

(1)讓學(xué)生借助實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，體會(huì)從具體到一般，從個(gè)別到整體的研究過程和研究方法.

(2)從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心.

二、教學(xué)重點(diǎn)： 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.

三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究.教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

(一)新課導(dǎo)入

[互動(dòng)過程1]：

(1)請你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);

(2)請你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;

(3)請你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式，試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).

解：

(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)

分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8

細(xì)胞個(gè)數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256

(2)1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成

(3)細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ，用科學(xué)計(jì)算器算得 ，所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576.

探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 .細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.

[互動(dòng)過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間(年)，這里設(shè)Q0=1.

(1)計(jì)算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;

(3)試分析隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.

解：(1)使用科學(xué)計(jì)算器可算得，經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成.

(3)通過計(jì)算和觀察圖形可以知道， 隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.

探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?，臭氧含量Q隨著時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t， 隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.

[互動(dòng)過程3]：上面兩個(gè)問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，定義域是正整數(shù)集 .

說明： 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).

(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ，每年增長5%，經(jīng)過 年，森林面積為 .寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積.

分析：要得到 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式.

解： 根據(jù)題意，經(jīng)過一年， 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年， 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年， 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，經(jīng)過5年，森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

練習(xí)：課本練習(xí)1，2

補(bǔ)充例題：高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回，他應(yīng)取回錢數(shù)為y，請寫出n與y之間的關(guān)系，一年后他全部取回，他能取回多少?

解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)，二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)2;，三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)3，， n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)12.

補(bǔ)充練習(xí)：某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增，今年的年產(chǎn)值為200萬元，那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?

(三)、小結(jié)：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)教案 篇8

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。

2. 過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件 導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)教案 篇9

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2、教材中的章頭引言;

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

4、由實(shí)數(shù)x，-x，|x|， 所組成的集合，最多含( A )

(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z， b∈Z)的數(shù)，求證：

(1) 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b (a∈Z， b∈Z)中，令a=x∈N，b=0，則x= x+0_ = a+b ∈G，即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b (a∈Z， b∈Z)，y= c+d (c∈Z， d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =且 不一定都是整數(shù)，

∴ = 不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)2022最新?篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

【過程與方法】

通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

【難點(diǎn)】

二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，引出課題

1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

2、提問1：已知圓心為(1，—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數(shù)學(xué)教案9

1.課題

填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)與技能：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;

(2)過程與方法：

通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)

(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)

4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)

(1)討論法

(2)情景教學(xué)法

(3)問答法

(4)發(fā)現(xiàn)法

(5)講授法

5.教學(xué)過程

(1)導(dǎo)入

簡單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)

(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)

①簡單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例：奇函數(shù)的定義)。

②歸納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?？梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)。設(shè)置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn))。

③拓展延伸，將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問題。

(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細(xì)。)

(3)課堂小結(jié)

教師提問，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。

(4)作業(yè)提高

布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。

6.教學(xué)板書

2.高中數(shù)學(xué)教案格式

一.課題(說明本課名稱)

二.教學(xué)目的(或稱教學(xué)要求，或稱教學(xué)目標(biāo)，說明本課所要完成的教學(xué)任務(wù))

三.課型(說明屬新授課，還是復(fù)習(xí)課)

四.課時(shí)(說明屬第幾課時(shí))

五.教學(xué)重點(diǎn)(說明本課所必須解決的關(guān)鍵性問題)

六.教學(xué)難點(diǎn)(說明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)點(diǎn))

七.教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實(shí)際，注重引導(dǎo)自學(xué)，注重啟發(fā)思維

八.教學(xué)過程(或稱課堂結(jié)構(gòu)，說明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟)

九.作業(yè)處理(說明如何布置書面或口頭作業(yè))

十.板書設(shè)計(jì)(說明上課時(shí)準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)容)

十一.教具(或稱教具準(zhǔn)備，說明輔助教學(xué)手段使用的工具)

十二.教學(xué)反思：(教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法)

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)2022最新?篇3

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

【設(shè)計(jì)思路】

1、教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2、學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

3、我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

學(xué)生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計(jì)意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.

注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

四、利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?

2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

五、應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六、反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七、歸納總結(jié)：

1、一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2、一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)2022最新?篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

【過程與方法】

通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

【難點(diǎn)】

二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，引出課題

1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

2、提問1：已知圓心為(1，—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)2022最新?篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在猜想計(jì)算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學(xué)過程

(一)引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(二)小結(jié)作業(yè)

提問：今天學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教案 篇10

一、目的要求

1.通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識(shí)。

2.在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

二、內(nèi)容分析

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

4.在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集?！边@句話，只是對集合概念的描述性說明。

三、教學(xué)過程

提出問題：

教科書引言所給的問題。

組織討論：

為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對，怎么解決這個(gè)問題。

歸納總結(jié)：

1.可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個(gè)問題.

2.怎么解決這個(gè)問題呢?以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

提出問題：

1.在初中，我們學(xué)過哪些集合?

2.在初中，我們用集合描述過什么?

組織討論：

什么是集合?

歸納總結(jié)：

1.代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等;

幾何：點(diǎn)的集合等。

2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。

新課講解：

1.集合的概念：(具體舉例后，進(jìn)行描述性定義)

(1)某種指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。

(2)元素：集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;

a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設(shè)B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。

②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。

此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。

例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。

2.常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或;

全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z;

全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q;

全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。

注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同;

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。

課堂練習(xí)：

教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。

歸納總結(jié)：

1.集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等)。

四、布置作業(yè)

教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題(直接填在教科書上)。

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