數(shù)學(xué)必修教案。
每天,我們的老師都會(huì)努力地按時(shí)按質(zhì)地撰寫(xiě)教案課件,因?yàn)榻贪刚n件是他們工作的一部分。教案是為了將教育教學(xué)管理科學(xué)化和規(guī)范化,因此在寫(xiě)教案課件時(shí)需要注意哪些方面呢?請(qǐng)您閱讀關(guān)于“數(shù)學(xué)必修3教案”的內(nèi)容,并且如果您認(rèn)為這個(gè)網(wǎng)頁(yè)對(duì)您有幫助,請(qǐng)將它加入收藏夾!
1.點(diǎn)的位置表示:
(1)先取一個(gè)點(diǎn)O作為基準(zhǔn)點(diǎn),稱為原點(diǎn).取定這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之后,任何一個(gè)點(diǎn)P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 稱為點(diǎn)P的位置向量,它表示的是點(diǎn)P相對(duì)于點(diǎn)O的位置.
(2)在平面上取定兩個(gè)相互垂直的單位向量e1,e2作為基,則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式,其中x,y是一對(duì)實(shí)數(shù).(x,y)就是向量 的坐標(biāo),坐標(biāo)唯一 地表示了向量 ,從而也唯一地表示了點(diǎn)P.
2.向量的坐標(biāo):
向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).
3.基本公式:
(1)前提條件:A(x1,y1),B(x2,y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn),M(x,y)為線段AB的中點(diǎn).
(2)公式:
①兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點(diǎn)坐標(biāo)公式
4.定比分點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)A,B是兩個(gè)不同的點(diǎn),如果點(diǎn)P在直線AB上且 =λ ,則稱λ為點(diǎn)P分有向線段 所成的比.
注意:當(dāng)P在線段AB之間時(shí), , 方向相同,比值λ>0.我們也允許點(diǎn)P在線段AB之外,此時(shí) , 方向相反,比值λ
定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:已知兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),點(diǎn)P(x,y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ,y=y1+λy21+λ.
重心的坐標(biāo):三角形重心的坐標(biāo)等于三個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平 均值,即x1+x2+x33,y1+y2+y33.
一、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用
【例1】已知 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2),B(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為E(-3,4),求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).
平行四邊形的對(duì)角線互相平分,交點(diǎn)為兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的中點(diǎn),利用中點(diǎn)公式求.
解:設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2).
∵E為AC的中點(diǎn),
∴-3=x1+42,4=y1+22.
解得x1=-10,y1=6.
又∵E為BD的中點(diǎn),
∴-3=5+x22,4=7+y22.
解得x2=-11,y2=1.
∴C的坐標(biāo)為(-10,6),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,1).
若M(x,y)是A(a,b)與B(c,d)的中點(diǎn),則x=a+c2,y=b+d2.也可理解為A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為B,若求B,則可用變形公式c=2x-a,d=2y-b.
1-1已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-1,3),B(-2,4),若它的對(duì)角線交點(diǎn)M在x軸上,求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).
解:如圖,設(shè)點(diǎn)M,C,D的坐標(biāo)分別為(x0,0),(x1,y1),(x2,y2),依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2,
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5,∴x1=-9,x2=-8
∴點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(-9,-3),(-8,-4).
二、距離公式的運(yùn)用
【例2】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(-3,2),C(0,5),則△ABC的周長(zhǎng)為().
A.42 B.82 C.122 D.162
利用兩點(diǎn)間的距離公式直接求解,然后求和.
解析:∵ A(4,1),B(-3,2),C(0,5),
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52,
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32,
| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周長(zhǎng)為|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案:C
(1)熟練掌握兩點(diǎn) 間的距離公式,并能靈活運(yùn) 用.
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1,|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式.
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo):通過(guò)定義的引入,圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過(guò)程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系,適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生的參與過(guò)程,培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、難點(diǎn):底數(shù)a的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體動(dòng)感顯示,通過(guò)顏色的區(qū)別,加深其感性認(rèn)識(shí)。
教學(xué)方法:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過(guò)程:
一、事例引入
T:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),今天我們來(lái)學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?
S:——————
T:主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來(lái)考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子:大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生,它與其它的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種。我們來(lái)看一種球菌的分裂過(guò)程:
C:動(dòng)畫(huà)演示(某種球菌分裂時(shí),由1分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),——。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x)
S,T:(討論)這是球菌個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),
從函數(shù)特征分析:底數(shù)2是一個(gè)不等于1的正數(shù),是常量,而指數(shù)x卻是變量,我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C:定義:函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),x∈R.。
問(wèn)題1:為何要規(guī)定a>0且a≠1?
S:(討論)
C:(1)當(dāng)a
就沒(méi)有意義;
(2)當(dāng)a=0時(shí),ax有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義,如x=—2時(shí),
(3)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)值y恒等于1,沒(méi)有研究的必要。
鞏固練習(xí)1:
下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)()
A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=—2x
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
1、掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;
2、體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程;
3、會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
二、過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會(huì)倒序相加求和的思想方法;
2、 通過(guò)公式的'運(yùn)用體會(huì)方程的思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加的思想方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想,層層深入,通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路,同時(shí),借助多媒體的直觀演示,幫助學(xué)生理解,師生互動(dòng)、講練結(jié)合,從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件,電腦
【教學(xué)過(guò)程】
一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義,確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》,那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢,對(duì)于數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,an,…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,用sn表示,記sn=a1+a2+a3+…+an,
如S1 =a1, S7 =a1+a2+a3+……+a7,下面我們來(lái)共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
二、問(wèn)題牽引,探究發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題1:(播放媒體資料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成,共有100層(見(jiàn)圖),奢靡之程度,可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎?
即: S100=1+2+3+······+100=?
著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì)算,聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢?請(qǐng)同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn),適合類型和方法本質(zhì)。
特點(diǎn): 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和: 1+100=101,
第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和: 2+99 =101,
第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和: 3+98 =101,
· · · · · ·
第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和: 50+51=101,
于是所求的和是: 101×50=5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言:等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時(shí)首尾配對(duì),變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙,如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)怎么辦呢?
探索與發(fā)現(xiàn)1:假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù),高斯的首尾配對(duì)法行嗎?
即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值,在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),首尾配對(duì)出現(xiàn)了問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問(wèn)題的辦法,為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置,與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為21個(gè),共21行。有什么啟發(fā)?
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=(21+1)×21÷2=231
這個(gè)方法也很好,那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個(gè)方法還行嗎?
探索與發(fā)現(xiàn)2:第5層到12層一共有多少顆圓寶石?
學(xué)生探究的同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行?請(qǐng)同學(xué)們自主探究一下(老師演示動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生)
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和,最終確立倒序相加的思想和方法!
好,這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法!現(xiàn)在來(lái)試一試如何求下面這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和?
問(wèn)題2:等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢?
解:(根據(jù)前面的學(xué)習(xí),請(qǐng)學(xué)生自主思考獨(dú)立完成)
【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用,為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法,相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。
問(wèn)題3:對(duì)于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1,公差為d,如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢?
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴(1)+(2)可得:2
∴
公式變形:將代入可得:
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo),同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。
三、公式的認(rèn)識(shí)與理解:
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為:
(公式一)
(公式二)
探究: 1、(1)相同點(diǎn): 都需知道a1與n;
(2)不同點(diǎn): 第一個(gè)還需知道an ,第二個(gè)還需知道d;
(3)明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。
2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an,Sn五個(gè)量,“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系?
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式。,請(qǐng)學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來(lái)有助于記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想,拓展思維,增加興趣,強(qiáng)化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練:
有了兩個(gè)公式,請(qǐng)同學(xué)們來(lái)練一練,看誰(shuí)做的快做的對(duì)!
根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的Sn :
(1)a1=5,an=95,n=10
解:500
(2)a1=100,d=-2,n=50
解:
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用,進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來(lái)看兩個(gè)例題:
2、例題1:
2000年11月14日教育部下發(fā)了>。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。 據(jù)測(cè)算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么,到2010年(n=10),投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、例題2:
已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?
解:
法1:由題意知
,
代入公式得:
解得,
法2:由題意知
,
代入公式得:
,
即,
②①得,,故
由得故
【設(shè)計(jì)意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會(huì)方程的思想方法。
4、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一:在等差數(shù)列{an}中,a1=20, an=54,sn =999,求n.
解:由解n=27
練習(xí)2: 已知{an}為等差數(shù)列,,求公差。
解:由公式得
即d=2
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想(化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元)。
五、歸納總結(jié) 分享收獲:(活躍課堂氣氛,鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用;
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程;
3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式,;
4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置:
(一)書(shū)面作業(yè):
1、已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2、在a,b之間插入10個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)的和。
(二)課后思考:
思考:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒(méi)有其它方法呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)布置書(shū)面作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)及方法,同時(shí)通過(guò)布置課后思考題來(lái)延伸知識(shí)拓展思維。
附:板書(shū)設(shè)計(jì)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義:
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo):
3、公式的認(rèn)識(shí)與理解:
公式一:
公式二:
四:例題及解答:
議練活動(dòng):
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中,起著承上啟下的作用,它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中,只停留在具體的幾個(gè)簡(jiǎn)單類型的函數(shù)上,把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,更是從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”,這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),也是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想,集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容,這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),無(wú)疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有對(duì)概念做到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來(lái)描繪函數(shù)概念,起到了上承集合,下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點(diǎn)分析
根據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn),也應(yīng)該是本章的難點(diǎn)。
三、學(xué)情分析
1、有利因素:一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義,并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù),對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí);另一方面在本書(shū)第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
2、不利因素:函數(shù)在初中雖已講過(guò),不過(guò)較為膚淺,本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來(lái)描繪函數(shù)概念,是一個(gè)抽象過(guò)程,要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高,學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度。
四、目標(biāo)分析
1、理解函數(shù)的概念,會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù),會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、抽象與概括,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)概念形成的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探索問(wèn)題,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
五、教法學(xué)法
本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者,我一方面精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。另一方面,依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn),以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn),在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中,讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。
學(xué)法方面,學(xué)生通過(guò)對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的對(duì)比,在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念,并初步掌握它們的求法。
高一必修二數(shù)學(xué)教案41、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來(lái)抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來(lái)研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問(wèn)題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),展開(kāi)合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問(wèn)題:圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認(rèn)知沖突,再通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并運(yùn)用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過(guò)例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義,解決相關(guān)問(wèn)題、
過(guò)程與方法目標(biāo):體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn):任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過(guò)程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問(wèn)題解決”教學(xué)法,是以問(wèn)題為主線,引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng),并通過(guò)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論,充分展示學(xué)生的思維過(guò)程,最后在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用,也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過(guò)“閱讀”學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),再通過(guò)類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法,來(lái)研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問(wèn)題,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
一、教材分析
1.教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行,這是第一課時(shí),該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念,依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2.教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ),還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念.
教學(xué)難點(diǎn):領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用,明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵:從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),講清楚概念的形成過(guò)程.
4.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維,并由此向邏輯思維發(fā)展,但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱,故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看,他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì),所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì);由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,在教學(xué)中注意加強(qiáng).
二、目標(biāo)分析
(一)知識(shí)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法;了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念,并能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2.能力目標(biāo):通過(guò)證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí),使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析歸納能力,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法,增加學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建的能力。
3.情感目標(biāo):讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng),在掌握知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅,以此激發(fā)求知__。領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問(wèn)題,以提高學(xué)生的思維品質(zhì),通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí),掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過(guò)多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1.教學(xué)方法
在教學(xué)中,要注重展開(kāi)探索過(guò)程,充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。本節(jié)課采用問(wèn)答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué),教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用,讓學(xué)生在教師的提問(wèn)中自覺(jué)的發(fā)現(xiàn)新知,探究新知,并且加入激勵(lì)性的語(yǔ)言以提高學(xué)生的積極性,提高學(xué)生參與知識(shí)形成的全過(guò)程。
2.學(xué)習(xí)方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納,自我感悟,合作交流,成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。
四、過(guò)程分析
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括:?jiǎn)栴}情景,函數(shù)單調(diào)性的定義引入,增函數(shù)、減函數(shù)的定義,例題分析與鞏固練習(xí),回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其過(guò)程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。
(一)問(wèn)題情景:
為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個(gè)生活背景問(wèn)題,并就圖表和圖象所提供的信息,提出一系列問(wèn)題和學(xué)生交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知__,為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見(jiàn)課件)
新課程理念認(rèn)為:情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境,讓學(xué)生親近數(shù)學(xué),感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍,強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入
1.幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示,請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察,并回答問(wèn)題:通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的函數(shù)y=2x+4,,的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系,使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。,進(jìn)行比較,分析其變化趨勢(shì)。并探討、回答以下問(wèn)題:
問(wèn)題1、觀察下列函數(shù)圖象,從左向右看圖象的變化趨勢(shì)?
問(wèn)題2:你能明確說(shuō)出“圖象呈上升趨勢(shì)”的意思嗎?
通過(guò)學(xué)生的交流、探討、總結(jié),得到單調(diào)性的“通俗定義”:
從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大,到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)再到如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象?
通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏,將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。幾何畫(huà)板的靈活使用,數(shù)形有機(jī)結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的翻譯變得輕松。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生熟悉的知識(shí)引入新課題,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考,由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化,形成良好的思維品質(zhì)。通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次y=2x+4,,的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系,使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手,探討單調(diào)性的概念,符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識(shí)入手,研究單調(diào)性的概念,其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法,符合新課程的理念。
(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生討論歸納:如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,給出增函數(shù)的概念,同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。
定義中的“當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)
注意:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;
(2)注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性;
(3)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部概念。
讓學(xué)生自已嘗試寫(xiě)出減函數(shù)概念,由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義,目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念,理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性,它是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部概念,同時(shí)明確判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理,同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法,提高其個(gè)性品質(zhì)。
(四)例題分析
在理解概念的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法:圖象法和定義法。
2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數(shù)。
在本題的解決過(guò)程中,要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分析,明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過(guò)自己的解決,總結(jié)證明單調(diào)性問(wèn)題的一般方法。
變式一:函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?
變式二:函數(shù)f(x)=kx+b(k
變式三:函數(shù)f(x)=kx+b(k
錯(cuò)誤:實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有證明,而是使用了所要證明的結(jié)論
例題設(shè)計(jì)意圖:在理解概念的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法:圖象法和定義法。例1是教材中例題,它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識(shí),進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解,同時(shí)也是依托具體問(wèn)題,對(duì)單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識(shí);要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性,從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說(shuō),它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編,通過(guò)師生共同總結(jié),得出使用定義證明的一般步驟:任取—作差(變形)—定號(hào)—下結(jié)論,通過(guò)例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法,強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練,從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性,提高邏輯推理能力,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些常見(jiàn)的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習(xí)2,3
2.探究:二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律?
(幾何畫(huà)板演示,學(xué)生探究)本問(wèn)題作為機(jī)動(dòng)題。時(shí)間不允許時(shí),就為課后思考題。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察圖象,對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想,然后通過(guò)推理的辦法,證明這種猜想的正確性,是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。
通過(guò)課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解,進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟,達(dá)到鞏固,消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟,形成并提高解題能力。對(duì)練習(xí)的思考,讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)。
(六)回顧總結(jié)
通過(guò)師生互動(dòng),回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí),同學(xué)們要切記:?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上,要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,正確進(jìn)行判斷和證明。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn),并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的思想與方法,體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。
(七)課外作業(yè)
1.教材p43習(xí)題1.3A組1(單調(diào)區(qū)間),2(證明單調(diào)性);
2.判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。
3.數(shù)學(xué)日記:談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑,整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識(shí)和方法。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念,強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練,并且以此作為學(xué)生對(duì)本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評(píng)價(jià)。新課標(biāo)要求:不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
(七)板書(shū)設(shè)計(jì)(見(jiàn)ppt)
五、評(píng)價(jià)分析
有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了:第一.教要按照學(xué)的法子來(lái)教;第二在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”;第三.強(qiáng)化了重探究、重交流、重過(guò)程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——?dú)w納總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程,體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力,成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者。
本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn),針對(duì)教學(xué)目標(biāo),以多媒體技術(shù)為依托,展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程,使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中,__引趣,并注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí),是順應(yīng)新課改要求的,是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。
高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法
一、勤看書(shū),學(xué)研究。
有些“自我感覺(jué)良好”的學(xué)生,常輕視課本中基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě),但對(duì)難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”,變成事倍功半。因此,同學(xué)們從高一開(kāi)始,增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)行研究的意識(shí):預(yù)習(xí),復(fù)習(xí)??梢园衙織l定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題,認(rèn)真地重證、重解,并適當(dāng)加些批注(如數(shù)學(xué)符號(hào)在不同范疇的含義,不同領(lǐng)域之間的關(guān)系),舉個(gè)例子:x+y=0可以是二元一次方程,寫(xiě)成y=-x又可看成一次函數(shù)。特別是可以通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析,最后抽象出解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法,并做好書(shū)面的解題后的反思,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律,以便推廣和靈活運(yùn)用。另外,希望你們要盡可能獨(dú)立解題,因?yàn)榍蠼膺^(guò)程,也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程,同時(shí)更是一個(gè)研究過(guò)程。
二、注重課堂,記好筆記。
首先,在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。聽(tīng)當(dāng)然是主要的,聽(tīng)能使注意力集中,注意積極思考、分析問(wèn)題,要把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。提高數(shù)學(xué)能力,鍛煉自己的思維,主要也是通過(guò)課堂來(lái)提高,要充分利用好課堂這塊陣地,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是活的,在隨著教學(xué)過(guò)程的發(fā)展而變化,尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候,教材是反映不出來(lái)的。數(shù)學(xué)能力是隨著知識(shí)的發(fā)生而同時(shí)形成的,無(wú)論是形成一個(gè)概念,掌握一條法則,會(huì)做一個(gè)習(xí)題,都應(yīng)該從不同的能力角度來(lái)培養(yǎng)和提高。課堂上通過(guò)老師的教學(xué),理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位,弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等,只有把握住教材,才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。
其次,聽(tīng)的時(shí)候不能光聽(tīng),為了往后復(fù)習(xí),應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記,領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以提45鐘課堂效果。
再次,如果數(shù)學(xué)課沒(méi)有一定的速度,那是一種無(wú)效學(xué)習(xí)。慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度,訓(xùn)練不出思維的敏捷性,是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的,這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏(有目的進(jìn)行訓(xùn)練),這樣久而久之,思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。
最后,在數(shù)學(xué)課堂中,老師一般少不了提問(wèn)與板演,有時(shí)還伴隨著問(wèn)題討論,因此可以聽(tīng)到許多的信息,這些問(wèn)題是很有價(jià)值的。對(duì)于那些典型問(wèn)題,帶有普遍性的問(wèn)題都必須及時(shí)解決,不能把問(wèn)題的結(jié)癥遺留下來(lái),甚至沉淀下來(lái),有價(jià)值的問(wèn)題要及時(shí)抓住,遺留問(wèn)題要有針對(duì)性地補(bǔ),注重實(shí)效。
三、做好作業(yè),講究規(guī)范。
在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要。在作業(yè)中不但做得整齊、清潔,培養(yǎng)一種美感,還要有條理,這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑,必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率,應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè),不拖到半小時(shí)完成,疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中,這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起,無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講,還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、寫(xiě)好總結(jié),把握規(guī)律。
一個(gè)人不斷接受新知識(shí),不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn),不斷地總結(jié),才有不斷地提高。"不會(huì)總結(jié)的同學(xué),他的能力就不會(huì)提高,挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。"自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)??偨Y(jié)規(guī)律,目的就是為了更一步的發(fā)展。通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流,逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟,它包括:制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面,簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容,帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性,要落實(shí)到位。堅(jiān)持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課,先復(fù)習(xí)后做作業(yè),寫(xiě)好每個(gè)單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。善于歸納總結(jié)知識(shí)間的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成績(jī),而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對(duì)課本或課堂上出現(xiàn)的例題,只要善于總結(jié),就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型,每種題目的一般解法和思路是什么,從而提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解題的能力。同時(shí),每學(xué)完一個(gè)單元,要建立本單元的知識(shí)框架,將本章的主要思路、推理方法及運(yùn)用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實(shí)際技能。
五、注重反思,提升能力
學(xué)習(xí)要注重反思,練好悟性。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵外延,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法,而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專心聽(tīng)課,對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全,筆記記了一大本,問(wèn)題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是忙于趕做作業(yè),亂套題型,對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背,也有的晚上加班加點(diǎn),白天無(wú)精打采,或是上課根本不聽(tīng),自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。數(shù)學(xué)學(xué)科必須培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重任,它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性,對(duì)能力的要求較高。數(shù)學(xué)能力只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷地運(yùn)用反思中才能培養(yǎng)和提高。數(shù)學(xué)內(nèi)容的巨變和學(xué)習(xí)方法的落后,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中,肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題,同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心,勝不驕,敗不餒,千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積如山,形成惡性循環(huán),而是要在老師的引導(dǎo)下,尋求解決問(wèn)題的辦法,培養(yǎng)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,這就是的悟性。
學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并重視質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中??吹匠煽?jī)好的同學(xué),總是有很多問(wèn)題問(wèn)老師。提出疑問(wèn)不僅是發(fā)現(xiàn)真知的起點(diǎn),而且是發(fā)明創(chuàng)造的開(kāi)端。提高學(xué)習(xí)成績(jī)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn),提出并解決疑問(wèn)的過(guò)程。大膽向老師質(zhì)疑,不是笨的反映,而是在追求真知、積極進(jìn)取的表現(xiàn)。在聽(tīng)課中,不但要“知其然”,還要“知其所以然”,這樣疑問(wèn)也就在不斷產(chǎn)生,再加以分析思考使問(wèn)題得以解決,學(xué)習(xí)也就得到了長(zhǎng)進(jìn)。
高中數(shù)學(xué)考試的技巧
總體原則
1、先做簡(jiǎn)單題,后做難題。
2、遇到較難的大題,把所有跟該題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都寫(xiě)出來(lái),要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題,萬(wàn)一不會(huì),可以先寫(xiě)出已知條件,再寫(xiě)出要證明的最后一步,再一步一步往上推,中間步驟隨便寫(xiě)點(diǎn)。(使用于粗心的教師,但我們不提倡,重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目,根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn),大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對(duì)于能夠很快做出來(lái)的.題目,一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒(méi)有做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目,你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間,或者放棄,等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目,你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度,或者通過(guò)“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度,這樣,你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺(jué)”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺(jué)”不管用,你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類似的題目,從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行,你可以猜測(cè)一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。
4、對(duì)于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目,要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚,把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好,不要丟掉應(yīng)得的每一分。
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