最新高中數(shù)學教案錦集

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高中數(shù)學教案【篇1】

教學目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學重點、難點：求曲線的方程.

教學用具：

計算機.

教學方法：

啟發(fā)引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.教師強調(diào).

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標;

(2)寫出適合條件的'點的集合;

(3)用坐標表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.

根據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;

高中數(shù)學教案2022最新完整版?篇2

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結(jié)果并討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數(shù)學教案2022最新完整版?篇3

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學教案2022最新完整版?篇4

一、教學內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當?shù)亟o出——

例題1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)線段 (d)不存在

(2)已知動點 m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)拋物線 (d)兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設(shè)】

估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

高中數(shù)學教案2022最新完整版?篇5

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形?！岸娼恰笔侨私贪妗稊?shù)學》第二冊(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

2、教學目標:

知識目標：

(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

(2)進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

能力目標：

(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。

(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：

(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

二、教法分析

1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

2、教學控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學;此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

三、學法指導

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

2、學會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

3、會學：通過自己親身參與，學生要領(lǐng)會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

四、教學過程

心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

(一)、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角?

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。

2、展現(xiàn)概念形成過程。

問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢?

創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2、展現(xiàn)概念形成過程

(1)、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎?引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境8、兩定義的共同點是什么?生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?

(2)、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢?生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學生直覺思維的結(jié)果。

(3)、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。

(4)、繼續(xù)探索，得到定義。

問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

(5)、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑?，并加以理論證明。

(三)、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

(四)、范例分析

為鞏固學生所學知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領(lǐng)會到數(shù)學概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學的意識。

例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調(diào)動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

題后反思：(1)解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)

(五)、練習、小結(jié)與作業(yè)

練習：習題9.7的第3題

小結(jié)在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

作業(yè)：習題9.7的第4題

思考題：見例題

五、板書設(shè)計(見課件)

以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!

高中數(shù)學教案【篇2】

教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，

教學重點：集合概念、性質(zhì);“∈”，“?”的使用

教學難點：集合概念的理解;

課型：新授課

教學手段：

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

研究集合的數(shù)學理論在現(xiàn)代數(shù)學中稱為集合論，它不僅是數(shù)學的一個基本分支，在數(shù)學中占據(jù)一個極其獨特的地位，如果把數(shù)學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國數(shù)學家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P17)。

下面幾節(jié)課中，我們共同學習有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識，為以后數(shù)學的學習打下基礎(chǔ)。

二、新課教學

“物以類聚,人以群分”數(shù)學中也有類似的分類。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，…

集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，…

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，

a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，

進而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢?

(1)小于10的質(zhì)數(shù)(2)數(shù)學家(3)中國的直轄市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶數(shù)(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實數(shù)

(9)方程的實數(shù)解

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N有理數(shù)集Q

正整數(shù)集N_或N+實數(shù)集R

整數(shù)集Z

5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個元素，如A={-2，3}

②無限集含無限個元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實數(shù)解集。專用標記：Φ

三、課堂練習

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯誤的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N_中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N_中的數(shù)都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中()

(5)由既在R中又在N_中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

3、常見數(shù)集的專用符號.

五、作業(yè)布置

1.下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(shù)

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

2.設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

3.由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含()

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

4.下列結(jié)論不正確的是()

a.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5.下列結(jié)論中，不正確的是()

a.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z

C.若a∈Q，則|a|∈QD.若a∈R，則

6.求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件;

高中數(shù)學教案【篇3】

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

　二、向量的表示方法

幾何表示法、字母表示法、坐標表示法。

三、向量的加減法及其坐標運算

四、實數(shù)與向量的乘積

定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ

　五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

　八、線段的定比分點

設(shè)是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點

定比分點坐標公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b，b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標為_____

4、下列算式中不正確的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，則c=()

函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為()

(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(—1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為()

(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

(C)2x—y=0(D)x+2y—5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________

9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，則a·b等于()

(A)—5(B)5(C)7(D)—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

(C)(a·b)·c—(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)—1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量

高中數(shù)學教案【篇4】

課題：命題

課時：001

課型：新授課

教學目標

１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點與難點

重點：命題的概念、命題的構(gòu)成

難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假

教學過程

一、復習回顧

引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

二、新課教學

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

（4）若x2=1，則x=1．

（5）兩個全等三角形的面積相等．

（6）３能被２整除．

討論、判斷：學生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、歸納：

1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

例1：判斷下列語句是否為命題？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．

（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論

定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．

例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．

（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．

解略。

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

3、命題的分類

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．

強調(diào)：

（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

（２）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

判斷一個數(shù)學命題的真假方法：

（１）數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．

（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

（1）面積相等的兩個三角形全等。

（2）負數(shù)的立方是負數(shù)。

（3）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。

三、鞏固練習：

P４第2，3。

四、作業(yè)：

P8：習題1．1A組~第1題

五、教學反思

師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容．

1、什么叫命題？真命題？假命題？

2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4、如何判斷真假命題．

高中數(shù)學教案【篇5】

教學目標：

1.結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系.

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法.

教學難點：

分層抽樣的步驟.

教學過程：

一、問題情境

1.復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.

2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么?

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性.

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是 ， ， ，即40，32，28.

三、建構(gòu)數(shù)學

1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

2.三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分.

(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.

(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.

四、數(shù)學運用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________.

(2)①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”.

對這三件事，合適的抽樣方法為( )

A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

C.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣?

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5.

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5.

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值.

(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便.

(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.

(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法.

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1.分層抽樣的概念與特征;

2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.

2022年度高中數(shù)學教案模板?篇2

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價值觀】

在猜想計算的過程中，提高學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學難點】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問：今天學習了什么?

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

2022年度高中數(shù)學教案模板?篇3

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進一步熟練有關(guān)向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

2022年度高中數(shù)學教案模板?篇4

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價值觀：

1、提高學生的推理能力;

2、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學過程

(一)導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

(二)教學新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

2022年度高中數(shù)學教案模板?篇5

[學習目標]

(1)會用坐標法及距離公式證明Cα+β;

(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學習難點]

余弦和角公式的推導

[知識結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數(shù)倍時，應(yīng)首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎(chǔ)，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學教案【篇6】

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價值觀：

1、提高學生的推理能力;

2、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學過程

(一)導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

(二)教學新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

高中數(shù)學教案模板范文?篇2

教學準備

教學目標

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學重難點

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.

2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項和的最大(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：

(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.

(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.

高中數(shù)學教案模板范文?篇3

1.1.1 任意角

教學目標

(一) 知識與技能目標

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.

(二) 過程與能力目標

會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫.

(三) 情感與態(tài)度目標

1. 提高學生的推理能力;

2.培養(yǎng)學生應(yīng)用意識. 教學重點

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學難點

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫.

教學過程

一、引入：

1.回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.

二、新課：

1.角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.

②角的名稱：

③角的分類： A

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角.

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.

例1.在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.

⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.

3.探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角;

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個，它們相差

360°的整數(shù)倍;

⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角.

例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.

⑴-120°;

⑵640°;

⑶-950°12’.

答：⑴240°,第三象限角;

⑵280°,第四象限角;

⑶129°48’,第二象限角;

例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β

4.課堂小結(jié)

①角的定義;

②角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

③象限角;

④終邊相同的角的表示法.

5.課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5;

②教材P5練習第1-5題;

③教材P.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

? k·360°+180°

因此，2k·360°+360°

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角. 又k·180°+90°

各是第幾象限角?

當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°

屬于第二象限角

當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角.

1.1.2弧度制

(一)

教學目標

(二) 知識與技能目標

理解弧度的意義;了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).

(三) 過程與能力目標

能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

(四) 情感與態(tài)度目標

通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神;通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美. 教學重點

弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明. 教學難點

“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.

教學過程

一、復習角度制：

初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制.

二、新課：

1.引 入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢?

2.定 義

我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實際運算中，常常將rad單位省略.

3.思考：

(1)一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?

(2)引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對的圓心角為

②整圓所對的圓心角為

③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù).

④負角的弧度數(shù)是一個負數(shù).

⑤零角的弧度數(shù)是零.

⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|= .

4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5.常規(guī)寫法：

① 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù).

② 弧度與角度不能混用.

弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積.

例1.把67°30’化成弧度.

例2.把? rad化成度.

例3.計算：

(1)sin4

(2)tan1.5.

8.課后作業(yè)：

①閱讀教材P6 –P8;

②教材P9練習第1、2、3、6題;

③教材P10面7、8題及B2、3題.

高中數(shù)學教案模板范文?篇4

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學教案模板范文?篇5

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結(jié)果并討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數(shù)學教案【篇7】

一、指導思想與理論依據(jù)

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結(jié)合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。

　二、教材分析

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

　三、學情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一（x）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容。

四、教學目標

（1）基礎(chǔ)知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；

（2）能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；

（3）創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

（4）個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀。

五、教學重點和難點

1、教學重點：理解并掌握誘導公式。

2、教學難點：正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

六、教法學法以及預期效果分析

高中數(shù)學優(yōu)秀教案高中數(shù)學教學設(shè)計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

1、教法

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結(jié)果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

　2、學法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。

在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習。

3、預期效果

本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應(yīng)用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

高中數(shù)學教案【篇8】

各位評委、各位專家，大家好!今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

(二)教學內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

二、教學目標分析

根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

三、重難點分析

一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學法分析

(一)學法指導

教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

(二)教法分析

本節(jié)課設(shè)計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。

建構(gòu)主義學習理論認為：應(yīng)把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計

本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。

為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

1、請同學們解以下方程和不等式：

①2x-7=0;②2x-70;③2x-70

學生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢?學生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點的橫坐標。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

三組關(guān)系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的`圖象來求不等式x2-x-60的解集。

(二)比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ;

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3};

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢?(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點;△=0時，圖象與x軸只有一個交點;△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系?

(三)歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào);也有的學生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

(四)應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

例1、解不等式2x2-3x-20

解：因為Δ0，方程2x2-3x-2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用;二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學習課本例2。

例2 解不等式-3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”;另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3 解不等式4x2-4x+10

例4 解不等式-x2+2x-30

分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。

(五)總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計算判別式Δ

(3)解對應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

(六)作業(yè)布置

為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”;又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

(1)必做題：習題1.5的1、3題

(2)探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

(七)板書設(shè)計

一元二次不等式解法(1)

五、教學效果評價

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

高中數(shù)學教案2022模板?篇3

教學目標

(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式;

(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

教學重點難點

重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點是解組合的應(yīng)用題.

教學過程設(shè)計

(-)導入新課

(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

(學生活動)討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

(二)新課講授

[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說明一個組合是什么?

3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

(學生活動)閱讀回答.

(教師活動)對照課文，逐一評析.

設(shè)計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

(學生活動)傾聽、思索、記錄.

(教師活動)提出思考問題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

例2 計算：(1) ;(2) .

(學生活動)板演、示范.

(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學生活動)思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力.

【反饋練習 學會應(yīng)用】

(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

[補充練習]

[字幕]1.計算：

2.已知 ，求 .

(學生活動)板演、解答.

設(shè)計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

(三)小結(jié)

(師生活動)共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計算的兩個公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

(五)課后點評

在學習了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

高中數(shù)學教案2022模板?篇4

教學目標：

1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

2.能識別和理解簡單的框圖的功能.

3. 能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題.

教學方法：

1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知.

2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

教學過程：

一、問題情境

1.情境：

某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中(單位：)為行李的重量.

試給出計算費用(單位：元)的一個算法，并畫出流程圖.

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達.

解 算法為：

輸入行李的重量;

如果，那么，

否則;

輸出行李的重量和運費.

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

在上述計費過程中，第二步進行了判斷.

三、建構(gòu)數(shù)學

1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立(或稱條件為“真”)時執(zhí)行，否則執(zhí)行.

2.說明：(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計;

(2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

(3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作;

(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和

兩個退出點.

3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷?

高中數(shù)學教案2022模板?篇5

[學習目標]

(1)會用坐標法及距離公式證明Cα+β;

(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學習難點]

余弦和角公式的推導

[知識結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數(shù)倍時，應(yīng)首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎(chǔ)，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學優(yōu)秀教案4

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進一步熟練有關(guān)向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學教案【篇9】

圓的方程

教學目標

(1)掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.

(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.

(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題.

(4)掌握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線.

(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程的推導，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題.

②本節(jié)的難點是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.

教法建議

(1)圓是最簡單的曲線.這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應(yīng)加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.

(2)在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應(yīng)多總結(jié).

(3)解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識.

(4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.

教學設(shè)計示例

圓的一般方程

教學目標：

(1)掌握圓的一般方程及其特點.

(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.

(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.

(4)通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法.

教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑.

(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.

教學難點：圓的一般方程特點的研究.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程

把它展開得

任何圓的方程都可以通過展開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓?

師生共同討論分析：

如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得

②

顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

(1)當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓;

(2)當 時，②表示一個點 ;

(3)當 時，②不表示任何曲線.

總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.

圓的一般方程的定義：

當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，

此時①稱作圓的一般方程.

即稱形如 的方程為圓的一般方程.

【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.

(1) 和 的系數(shù)相同，都不為0.

(2)沒有形如 的二次項.

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：

(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用.

【實例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形.

(1) ;

(2) ;

(3) .

學生演算并回答

(1)表示點(0，0);

(2)配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓;

(3)配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點(0，0);當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.

例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑.【wWw.277433.Com 正能量句子】

分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.

解：設(shè)圓的方程為

因為 、 、 三點在圓上，則有

解得： ， ，

所求圓的方程為

可化為

圓心為 ，半徑為5.

請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別.

【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：

(1)求圓的方程多用待定系數(shù)法.其步驟為：由題意設(shè)方程(標準方程或一般方程);根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;解方程組求出系數(shù)，寫出方程.

(2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程;如果給出圓上已知點，可選用一般方程.

下面再看一個問題：

例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.

解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設(shè) 是軌跡上任意一點.

∵

∴

即

化簡得

點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧.

【練習鞏固】

(1)方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結(jié)果為4，-6，-3)

(2)求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程.

分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 .

(3)課本第79頁練習1，2.

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)圓的一般方程及其特點.

(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.

(3)用待定系數(shù)法求圓的方程.

【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8.

高中數(shù)學教案【篇10】

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價值觀：

1、提高學生的推理能力;

2、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學過程

(一)導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

(二)教學新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

2022高中數(shù)學教案設(shè)計模板?篇2

教學目標：

1.結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系.

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法.

教學難點：

分層抽樣的步驟.

教學過程：

一、問題情境

1.復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.

2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么?

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性.

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是，，，即40，32，28.

三、建構(gòu)數(shù)學

1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

2.三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分.

(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.

(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.

四、數(shù)學運用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________.

(2)①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”.

對這三件事，合適的抽樣方法為()

A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

C.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣?

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5.

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5.

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值.

(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便.

(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.

(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法.

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1.分層抽樣的概念與特征;

2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.

2022高中數(shù)學教案設(shè)計模板?篇3

教學目標：

1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

2.能識別和理解簡單的框圖的功能.

3. 能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題.

教學方法：

1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知.

2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

教學過程：

一、問題情境

1.情境：

某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中(單位：)為行李的重量.

試給出計算費用(單位：元)的一個算法，并畫出流程圖.

二、學生活動

學生討論，教師引導學生進行表達.

解 算法為：

輸入行李的重量;

如果，那么，

否則;

輸出行李的重量和運費.

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

在上述計費過程中，第二步進行了判斷.

三、建構(gòu)數(shù)學

1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立(或稱條件為“真”)時執(zhí)行，否則執(zhí)行.

2.說明：(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計;

(2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

(3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作;

(4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和

兩個退出點.

3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷?

2022高中數(shù)學教案設(shè)計模板?篇4

教學目標：

1.了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù);了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

2.通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義.

教學重點：

復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義.

教學難點：

復數(shù)加減法的幾何意義.

教學過程：

一 、問題情境

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢?

二、學生活動

問題1 任何一個復數(shù)a+bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢?

問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎?

問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復數(shù)的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?

問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義?

三、建構(gòu)數(shù)學

1.復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數(shù)a+bi，這就是復數(shù)的幾何意義.

2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).

3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z=a+bi，這也是復數(shù)的幾何意義.

4.復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離.同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的.

四、數(shù)學應(yīng)用

例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.

練習 課本P123練習第3，4題(口答).

思考

1.復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系?

2.如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系?

3.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.

4.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件.

例2 已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.

例3 已知復數(shù)z1=3+4i，z2=-1+5i，試比較它們模的大小.

思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎?

例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)│z│=2;(2)2

變式：課本P124習題3.3第6題.

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1.復數(shù)的幾何意義.

2.復數(shù)加減法的幾何意義.

3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.

2022高中數(shù)學教案設(shè)計模板?篇5

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是科學和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。

數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學生掌握必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、課程教學目標

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

2.培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力。

3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。

三、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達到的基本要求，教學時數(shù)為128學時。

2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學生學習相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學，教學時數(shù)為32~64學時。

3.拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的任意選修內(nèi)容，教學時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。

四、教學內(nèi)容與要求

(一)本大綱教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)

了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。

理解：懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其它相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項技能與四項能力)

計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數(shù)學工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關(guān)問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。

數(shù)學思維能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。

(二)教學內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊(128學時)

第1單元集合(10學時)

第2單元不等式(8學時)

第6單元數(shù)列(10學時)

第7單元平面向量(矢量)(10學時)

第8單元直線和圓的方程(18學時)

第10單元概率與統(tǒng)計初步(16學時)

2.職業(yè)模塊

第2單元坐標變換與參數(shù)方程(12學時)

高中數(shù)學教案【篇11】

【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用。

過程與方法：應(yīng)用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣。

3. ， ，那么 是否等于 呢?

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

AB與PT關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

②當 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

1、

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