欄目小編為您推薦一篇題目為“梯形面積教案”的優(yōu)秀文章值得一讀。教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件,就需要老師用心去設(shè)計(jì)好教案課件了。教案是讓學(xué)生更好地理解學(xué)科知識(shí)和發(fā)展全面能力的有效手段。我們希望這些技巧能夠?yàn)槟峁┮恍┯杏玫亩床欤?/p>
教學(xué)目的:
1、掌握梯形的面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算梯形的面積。
2、通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法在研究梯形面積時(shí)的運(yùn)用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
正確地進(jìn)行梯形面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
梯形面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
投影、小黑板、若干個(gè)梯形圖片(其中有兩個(gè)完全一樣的。
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課
1、提問(wèn):我們學(xué)習(xí)過(guò)哪幾種平面圖形的面積計(jì)算?計(jì)算公式分別是什么?
2、你能說(shuō)出平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的嗎?三角形的面積公式呢?
3、創(chuàng)設(shè)情境:
投影顯示:
啟發(fā)談話:同學(xué)們能依照平行四邊形和三角形面積的方法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,計(jì)算出它的面積嗎?(板書課題)
二、新課展開
1、操作探索
⑴拼一拼,讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的兩個(gè)完全一樣的梯形動(dòng)手拼一拼。
提問(wèn):你拼成了什么圖形,怎樣拼的?演示一遍。
⑵看一看,觀察拼成的平行四邊形。
提問(wèn):你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間的關(guān)系了嗎?
出示小黑板:
拼成的平行四邊形的底等于(),平行四邊形的高等于(),每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的()。
⑶想一想:梯形的面積怎樣計(jì)算?
學(xué)生討論,指名回答,師板書。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
師:(上底+下底)表示什么?為什么要除以2?
⑷做一做:計(jì)算“前面出示的梯形”的面積。
2、擴(kuò)散思維
師:如果我們手中只有一個(gè)梯形,你們能不能自己動(dòng)腦想出別的計(jì)算方法推導(dǎo)它的公式?下面小組討論。分組匯報(bào):
生1:做對(duì)角線,把梯形分割成兩個(gè)三角形,如下圖⑴:
生2:從上底的一個(gè)頂點(diǎn)做另一腰的平行線,把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。如上圖⑵。
生3:從上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線,把梯形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形,如上圖⑶。
師:同學(xué)們真聰明,想出了好多種方法,推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式,但不管采取何種方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘以高再除以2。”
3、抽象概括
師:如果用s表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高,那么梯形的面積你會(huì)表示嗎?
生:s=(a+b)h÷2
4、反饋練習(xí)
完成課本p81做一做(一人板演)
三、應(yīng)用深化
出示例子:一條新挖的渠道,橫截面是梯形,渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米,它的橫截面的面積是多少平方米?
解釋:舉例說(shuō)明“橫截面”的含義。學(xué)生嘗試計(jì)算:
(2.8+1.4)×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=5.04÷2
=2.52(平方米)
答:它的橫截面的面積是2.52平方米。
2、反饋練習(xí):完成p82第1題
四、鞏固練習(xí):p82第2題
五、全課小結(jié)
六、作業(yè):p82第3、4題
教學(xué)后記:
實(shí)踐操作是兒童智力活動(dòng)的源泉,在教學(xué)中我以實(shí)踐操作為切入點(diǎn),使抽象的概念具體化,積極推動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展。讓學(xué)生拼一拼、看一看、想一想、做一做,獲得感性材料,為概括出新概念、總結(jié)新方法打下基礎(chǔ)。
在教學(xué)是我注重了對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng),真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)應(yīng)用公式正確計(jì)算梯形的面積。
2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
3.繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握梯形面積公式的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知
(一)求出下面圖形的面積。
(二)回憶三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程(演示課件:拼擺三角形)
二、設(shè)疑引入
教師出示一個(gè)梯形和一個(gè)三角形(已標(biāo)出底和高)。這個(gè)梯形比三角形的面積大還
是???相差多少呢?要想得到準(zhǔn)確地結(jié)果該怎么辦?
板書課題:梯形面積的計(jì)算
三、指導(dǎo)探索
(一)梯形面積公式的推導(dǎo)。
1.小組合作推導(dǎo)公式。
教師談話:利用手里的學(xué)具,仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。
提綱:
(1)用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)________________形。
(2)這個(gè)平行四邊形的底等于____________________,高等于___________________.
(3)每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________.
(4)梯形的面積=____________________________.
2.演示課件:拼擺梯形
3.概括總結(jié)、歸納公式。
教師提問(wèn):
(1)(上底+下底)高求的是什么?
(2)為什么要除以2?
教師板書:
梯形面積=(上底+下底)高2
(二)教學(xué)例1.
例1.一條新挖的渠道,橫截面是梯形,渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米。它
的橫截面的面積是多少平方米?
1.教師提問(wèn):已知什么?求什么?怎樣解答?
2.列式解答
(2.8+1.4)1.22
=4.21.22
=2.52(平方米)
答:它的橫截面的面積是2.52平方米。
四、鞏固練習(xí)
(一)計(jì)算下面梯形的面積。
(二)動(dòng)手測(cè)量學(xué)具(梯形)的相關(guān)數(shù)據(jù),并計(jì)算梯形學(xué)具的面積。
(三)下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖,求它的面積。
五、質(zhì)疑總結(jié)。
(一)師生共同回憶這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
教師提問(wèn):求梯形的面積為什么要除以2?
求梯形面積需知哪些條件?
(二)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,組織學(xué)生解題。
六、板書設(shè)計(jì)
教案點(diǎn)評(píng):
幾何知識(shí)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本節(jié)課在設(shè)計(jì)中有以下幾個(gè)特點(diǎn):1、突出了學(xué)生的主體作用,人人動(dòng)手操作。2、新舊知識(shí)聯(lián)系緊密,運(yùn)用舊知推導(dǎo)新知,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生經(jīng)歷梯形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.使學(xué)生理解梯形面積的計(jì)算方法,能正確地計(jì)算梯形的面積。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析以及動(dòng)手操作的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn): 理解梯形面積的計(jì)算方法,正確計(jì)算梯形的面積。
一.復(fù)習(xí)引入。
1.同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形和三角形面積的計(jì)算?,F(xiàn)在我就想考考同學(xué)到底掌握得怎么樣?誰(shuí)能夠快速準(zhǔn)確地說(shuō)出這些圖形的面積呢?
你能說(shuō)你的這個(gè)方法是怎么得出來(lái)的嗎?(沿著平行四邊形的一條高剪開,再把它從一邊移動(dòng)另一邊,這樣就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。)
你能說(shuō)你的這個(gè)方法是怎么得出來(lái)的嗎?(將一個(gè)一模一樣的三角形沿一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?,再沿邊平移上去,這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形。)
5.出示轉(zhuǎn)化過(guò)程并小結(jié):我們是把平行四邊形、三角形分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形這些我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算出它們的面積的!
二.新課傳授。
(一)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。
1.今天我還帶來(lái)了另外一個(gè)圖形,誰(shuí)能告訴我這是什么圖形?(出示梯形)
2.提出質(zhì)疑揭示課題:今天我們就一起來(lái)研究梯形面積的計(jì)算(板書),我們是否可以仿照平行四邊形和三角形的方法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的梯形和剪刀,看看你能不能通過(guò)剪一剪、拼一拼把梯形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(將一個(gè)一模一樣的梯形沿一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?,再沿腰平移上去,這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的平行四邊形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高沒(méi)有變,面積是梯形的兩倍。)
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(將梯形上底和下底對(duì)折,再沿折線剪開,將上面的一半沿腰上的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?,這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的平行四邊形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高是原來(lái)梯形面積的一半,面積沒(méi)有變。)
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(沿梯形一腰中點(diǎn)和對(duì)角頂點(diǎn)對(duì)折,再折線剪開,將上面的一半沿腰上的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?,這樣就拼成了一個(gè)三角形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的三角形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高是沒(méi)有變,面積也沒(méi)有變。)
4.我們用很多方法計(jì)算出了梯形的面積,但是在實(shí)際生活中,有許多東西象鋼板等等是不能這樣剪開來(lái)拼拼的,所以我們就需要知道計(jì)算梯形的面積規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)以小組的形式討論一下,你能從你的方法中得出什么計(jì)算的規(guī)律嗎?
5.你是怎么得出這個(gè)規(guī)律的?
小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿:《梯形面積的計(jì)算》說(shuō)課稿
《梯形面積的計(jì)算》說(shuō)課稿
各位評(píng)委老師:大家好!
我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)九冊(cè)第二單元多邊形面積的計(jì)算第三課時(shí)梯形的面積計(jì)算內(nèi)容。
一、說(shuō)教材
1、教學(xué)地位分析
梯形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識(shí)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容,本節(jié)課的教學(xué)是在掌握平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。孩子已經(jīng)熟練地掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法,知道兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)等底等高的平行四邊形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算。利用孩子已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略,將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形,從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式,計(jì)算的它的面積。教學(xué)中向?qū)W生滲透了遷移類推的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化策略,提高他們的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力和思維空間能力。為學(xué)生將要理解和掌握新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
2、教材思路分析
按照復(fù)習(xí)引新,動(dòng)手操作、推導(dǎo)公式,鞏固與應(yīng)用,建立知識(shí)聯(lián)系順序組織內(nèi)容的;例題的講解突出通過(guò)孩子動(dòng)手操作、討論,經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程;練習(xí)安排了5個(gè)層次。
3、確定教學(xué)目標(biāo)
基于對(duì)蘇教版以上教材的分析,根據(jù)新課標(biāo)的理念和中年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律,我預(yù)設(shè)了以下教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能方面:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使孩子能夠理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握梯形面積的計(jì)算方法;使孩子能夠熟練地應(yīng)用梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算梯形的面積,解決生活中的相關(guān)問(wèn)題;
(2)能力培養(yǎng)方面:在公式的推到活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、分析能力和實(shí)踐能力。
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀方面:在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,形成合作交往意識(shí);感受數(shù)學(xué)在自己身邊,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
4、重、難點(diǎn)分析
本課的教學(xué)重點(diǎn):
梯形面積算公式的推導(dǎo)過(guò)程;
應(yīng)用梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算梯形的面積,解決生活中的相關(guān)問(wèn)題;
教學(xué)難點(diǎn):
理解在計(jì)算梯形面積時(shí),為什么要“除以2”
二、說(shuō)教法
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn),我選擇了直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作等方法進(jìn)行教學(xué),應(yīng)用演繹推理。充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí),從而訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力。
直觀演示法:讓孩子在教具中直觀地表示出拼成的平行四邊形與梯形的關(guān)系;
小組合作、活動(dòng)探究法:引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作用同樣的梯形去拼平行四邊形,合作交流,相互啟發(fā)
運(yùn)用演繹推理:探討出拼成的平行四邊形與梯形的關(guān)系后,運(yùn)用演繹推理,實(shí)行歸納概括……獲得結(jié)論。
組織變式,有層次練習(xí),增加體驗(yàn),應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。
對(duì)比分析法:通過(guò)對(duì)比一組高相等、上底與下底和相等的梯形面積,通過(guò)演繹推理可以把三角形看成上底為“0”的梯形,平行四邊形可以看成上底上底、下底相等的梯形。
三、說(shuō)學(xué)法
教學(xué)時(shí),我發(fā)揮學(xué)生的主體作用,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí),誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)潛力,獨(dú)立主動(dòng)地探究知識(shí),使他們不僅學(xué)會(huì),而且會(huì)學(xué)。把學(xué)生的求知欲由潛在狀態(tài)誘發(fā)為活動(dòng)狀態(tài),借以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)學(xué)生的觀察、比較、分析,培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。
采用小組討論、同桌交流等方法各抒己見,讓每一位學(xué)生都有展示自己的機(jī)會(huì),以學(xué)生為中心,努力為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉快的課堂學(xué)習(xí)氛圍。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
為了有效地達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo),突破重點(diǎn)與難點(diǎn),體現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方式,我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)組織學(xué)生開展探究活動(dòng)。
第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí),導(dǎo)入新課
從我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形?會(huì)計(jì)算它的面積嗎?入手,計(jì)算這些圖形的面積,復(fù)習(xí)三角形面積的計(jì)算的推導(dǎo)方法,為下面的新課教學(xué)做好準(zhǔn)備,這是本節(jié)課新知的最近發(fā)展區(qū)。同時(shí)出示梯形,計(jì)算它的面積,很多孩子不會(huì)計(jì)算,產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的需要。
第二個(gè)環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,探究公式
教材分析
1.這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。與前兩節(jié)一樣,教材先通過(guò)小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式,最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。
2.本節(jié)課的核心內(nèi)容是使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。只有學(xué)好本節(jié)課,才能真正使學(xué)生理解和掌握梯形的面積的計(jì)算方法,從而應(yīng)用于生活實(shí)踐中。
學(xué)情分析
1.本班學(xué)生喜歡動(dòng)手操作、合作交流。
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo),已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同,平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法,而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學(xué)過(guò)的方法去推導(dǎo),沒(méi)有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)前,可以先回憶一下前面運(yùn)用過(guò)的兩種方法,在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做。
3.梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法,教材顯示了三種方法。第一種方法比較容易推導(dǎo)和理解,第二和第三種方法因?yàn)樯婕俺顺ㄟ\(yùn)算定律、性質(zhì)和等式變形,學(xué)生的推導(dǎo)會(huì)有困難。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:
使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
2.過(guò)程與方法:
通過(guò)動(dòng)手操作,觀察,比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,在動(dòng)手操作的活動(dòng)中,逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達(dá)的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'方法,并通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):
理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),并能正確運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用不同的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。
1、出示平行四邊形圖。
2、提問(wèn):這是什么圖形?知道底和高會(huì)求面積嗎?如果剪去這個(gè)平行四邊形的一角,剩下的會(huì)得到什么圖形呢?哪個(gè)圖形的面積你會(huì)直接計(jì)算?梯形的面積該怎樣計(jì)算呢?
3、揭題。
二、新授。
1、出示梯形圖。
(1)提問(wèn):這是什么圖形?說(shuō)說(shuō)梯形各部分的名稱。提示:求梯形的面積能不能像推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式一樣,把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形,計(jì)算它的面積?
(2)操作實(shí)驗(yàn)。
反饋:你拼成了什么圖形?指名拼一拼。
指導(dǎo)拼法。
①重合。
②旋轉(zhuǎn)。哪個(gè)梯形旋轉(zhuǎn)?一般可以怎樣移動(dòng)一個(gè)梯形?旋轉(zhuǎn)到兩下底成一條直線為止。
③平移。
思考:通過(guò)重合、旋轉(zhuǎn)、平移的方法將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形,每個(gè)梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?反過(guò)來(lái)還可以怎么說(shuō)?
2、出示直角梯形圖。
(1)兩個(gè)完全一樣的直角梯形又能拼成一個(gè)怎樣的圖形,動(dòng)手拼一拼。
(2)提問(wèn):拼成了什么圖形?平行四邊形與梯形有什么關(guān)系?
(3)觀察:每個(gè)直角梯形的面積與拼成的長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系?
小結(jié):兩個(gè)完全一樣的梯形經(jīng)過(guò)重合、旋轉(zhuǎn)、平移的方法可以拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形,并且每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形或長(zhǎng)方形的一半。
3、觀察拼成的平行四邊形。
思考:(1)比較梯形的上底下底與拼成的平行四邊形的底有什么關(guān)系?
(2)比較梯形的高與拼成的平行四邊形的高有什么關(guān)系?
同桌討論完成填空。
4、填表。
(1)提問(wèn):是不是所有的完全一樣的兩個(gè)梯形都能拼成平行四邊形呢?拿出梯形用同樣的方法拼一拼,并把數(shù)據(jù)填入表中。
(2)從實(shí)驗(yàn)中你有什么發(fā)現(xiàn)?說(shuō)說(shuō)怎樣求梯形的面積?
5、教學(xué)字母公式。
提示:可以將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式,還可以將它轉(zhuǎn)化成別的圖形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式。課后思考。
三、應(yīng)用。
1、應(yīng)用公式求梯形面積必須知道什么?知道梯形的上底、下底和高怎樣求出梯形的面積?
2、學(xué)習(xí)例題。
3、完成“練一練”。
4、拓展。
四、總結(jié)。
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?是將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)學(xué)習(xí)它的面積計(jì)算公式的?
2、通過(guò)什么方法轉(zhuǎn)化的?
3、梯形的面積計(jì)算公式是什么?應(yīng)用公式時(shí)要注意什么?為什么要除以2?
五、板書。
梯形面積的計(jì)算
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高2
S=(a+b)h2
教學(xué)目標(biāo)
1、理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。
2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、掌握轉(zhuǎn)化的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系的,可以相互轉(zhuǎn)化的。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握梯形面積的計(jì)算公式。
難點(diǎn):理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具學(xué)具
多媒體課件。每人準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入
1、師:同學(xué)們,之前我們學(xué)過(guò)的平行四邊形和三角形的面積是如何計(jì)算的?
生:平行四邊形的面積=底×高,也就是S=ah。
三角形的'面積=底×高÷2,也就是S=ah÷2。
2、指名讓學(xué)生說(shuō)出平行四邊形、三角形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
3、師:根據(jù)前面的學(xué)習(xí),我們把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,就能找到所求圖形面積的計(jì)算方法,今天我們要研究的梯形的面積,可以怎樣轉(zhuǎn)化呢?下面我們就來(lái)實(shí)踐操作一下吧。
二、探究
1、師:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的梯形,這些梯形有什么特點(diǎn)?
生:各種梯形,每種兩個(gè)。
提出要求:(1)選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學(xué)過(guò)的圖形。
(2)想一想,拼成怎樣的圖形,是利用怎樣的方法拼成的?
(3)它們的高與梯形的高有怎樣的關(guān)系?它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關(guān)系?它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯(lián)系?
2、學(xué)生先獨(dú)立思考,后小組交流。
教師巡視指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的圖形各部分之間的關(guān)系找準(zhǔn)。
3、師:(出示課件)現(xiàn)在畫面展示的是兩個(gè)完全相同的梯形重疊在一起,哪個(gè)小組能說(shuō)一說(shuō)剛才你們將其拼成了什么圖形?是怎樣拼的?
各小組推選1人向全班匯報(bào)過(guò)程與結(jié)果。(教師逐一配以課件演示)
三、匯報(bào)
四、總結(jié)
師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說(shuō)說(shuō)吧!
學(xué)生討論。
老師小結(jié):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們經(jīng)歷了梯形的轉(zhuǎn)化過(guò)程,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式,能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。
《梯形面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生經(jīng)歷梯形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.使學(xué)生理解梯形面積的計(jì)算方法,能正確地計(jì)算梯形的面積。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析以及動(dòng)手操作的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn): 理解梯形面積的計(jì)算方法,正確計(jì)算梯形的面積。教學(xué)難點(diǎn): 梯形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程
一.復(fù)習(xí)引入。
1.談話:我們學(xué)過(guò)哪些圖形的面積計(jì)算? 2.指名學(xué)生回答
3.在推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式是一般怎樣做? 二.新課傳授。
(一)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。
1.今天我還帶來(lái)了另外一個(gè)圖形,誰(shuí)能告訴我這是什么圖形?(出示梯形)
你怎么知道它是梯形?(只有一組對(duì)邊平行)
2.提出質(zhì)疑揭示課題:今天我們就一起來(lái)研究梯形面積的計(jì)算(板書),我們是否可以仿照平行四邊形和三角形的方法,把梯形也
轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的梯形和剪刀,看看你能不能通過(guò)剪一剪、拼一拼把梯形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?
3.學(xué)生動(dòng)手操作,分別展示成果。
(1)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(將一個(gè)一模一樣的梯形沿一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,再沿腰平移上去,這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的平行四邊形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高沒(méi)有變,面積是梯形的兩倍。)
(2)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(將梯形上底和下底對(duì)折,再沿折線剪開,將上面的一半沿腰上的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,這樣就拼成了一個(gè)平行四邊形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的平行四邊形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高是原來(lái)梯形面積的一半,面積沒(méi)有變。)
(3)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己的想法和拼法。(沿梯形一腰中點(diǎn)和對(duì)角頂點(diǎn)對(duì)折,再折線剪開,將上面的一半沿腰上的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,這樣就拼成了一個(gè)三角形。)
現(xiàn)在我們來(lái)看一看拼成的圖形與原來(lái)的梯形有些什么樣的關(guān)系?(拼成的三角形的底是原來(lái)梯形的上底與下底的和,高是沒(méi)有變,面積也沒(méi)有變。)
4.我們用很多方法計(jì)算出了梯形的面積,但是在實(shí)際生活中,有許多東西象鋼板等等是不能這樣剪開來(lái)拼拼的,所以我們就需要知道計(jì)算梯形的面積規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)以小組的形式討論一下,你能從你的方法中得出什么計(jì)算的規(guī)律嗎?
5.你是怎么得出這個(gè)規(guī)律的?
6.揭示規(guī)律并板書:梯形面積=(上底+下底)×高÷2 你們能不能告訴我如果我要求一個(gè)梯形的面積要知道寫什么條件呢?(上底、下底、高)
現(xiàn)在我用s表示梯形的面積,分別用a、b、h表示上底、下底和高,你能用這些字母表示梯形面積的計(jì)算方法嗎?(s=(a+b)h÷2)
7.經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們了解了梯形面積計(jì)算的一個(gè)方法,那么我想請(qǐng)同學(xué)們幫我解決這樣一個(gè)問(wèn)題(出示例1):一個(gè)零件,橫截面是梯形。上底是14厘米,下底是26厘米,高是8厘米。它的橫截面的面積是多少平方厘米?
三.鞏固練習(xí)。
1.找出梯形的上底、下底和高并計(jì)算面積。(單位:厘米)2.量出自己準(zhǔn)備的梯形的上底、下底、高,求出它的面積。從這個(gè)梯形上剪下一個(gè)最大的三角形,怎么剪?剩下的圖形面積是多少?為什么?
四、課堂總結(jié)。
1.這節(jié)課你學(xué)到了什么? 2.你還有什么樣的問(wèn)題嗎?
一、說(shuō)教材
梯形的面積一課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的特征,掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,因此教材沒(méi)有安排數(shù)方格的方法求梯形的面積,而是直接給出一個(gè)梯形,引導(dǎo)學(xué)生思考,怎樣仿照求平行四邊形、三角形面積的方法,把梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積,讓學(xué)生在主動(dòng)參與探索的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法,讓學(xué)生在教學(xué)的再創(chuàng)造過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的意義構(gòu)建,解決新問(wèn)題,獲得新發(fā)展。
課標(biāo)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形的面積時(shí),要在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷探索梯形面積計(jì)算方法的過(guò)程,并能運(yùn)用面積計(jì)算公式解決生活中一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,并在探索圖形面積的計(jì)算方法中,獲得探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
二、說(shuō)學(xué)情
學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”和“三角形的面積計(jì)算”后,所掌握的不僅僅是面積計(jì)算的公式,在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生更獲得了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,教師的重要任務(wù)在于通過(guò)各種方法手段讓學(xué)生有效的實(shí)施正遷移。設(shè)計(jì)本課時(shí),教師突破了傳統(tǒng)教學(xué)中只進(jìn)行“拼合轉(zhuǎn)化”的思想束縛,大膽的讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手轉(zhuǎn)化、作品展示,結(jié)合電教媒體的使用,理清學(xué)生的思路,通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng),完成知識(shí)的構(gòu)建。
三、根據(jù)以上分析我擬定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下:
(一)教學(xué)目標(biāo)
1、在實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。
2、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法,自主探索并掌握梯形的面積公式,經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程。
3、讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算梯形的面積,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的興趣。
(二)教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是在自主探索中,經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程,難點(diǎn)是能運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
四、說(shuō)教學(xué)流程
(一)復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課
本節(jié)課教學(xué)中,我首先出示了課中主題圖這一生活情境,讓學(xué)生感受計(jì)算梯形面積的必要性,接著出示平行四邊形,三角形面積公式的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化過(guò)程,讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí),從而喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),為溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,奠定基礎(chǔ)。
(二)動(dòng)手實(shí)踐、合作探究
“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法,在這一單元的學(xué)習(xí)中一直發(fā)揮著積極的作用。所以本節(jié)課繼續(xù)以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索,以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué)習(xí)。有了平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)基礎(chǔ),梯形面積計(jì)算公式的探究,學(xué)生自然會(huì)想到要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。具體怎樣轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化成什么圖形,全部放手讓學(xué)生自主探索。學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的梯形分小組進(jìn)行操作活動(dòng),他們借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積公式的“轉(zhuǎn)化圖形、尋找等量、推導(dǎo)公式”三步曲的學(xué)習(xí)方法,通過(guò)小組合作共同探究出梯形的面積公式,親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈,不僅自主學(xué)習(xí)能力得到了培養(yǎng),又感受到了成功的喜悅。
運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式,可以有多種途徑和方法,課堂上我并沒(méi)有把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上,而是鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去思考探索梯形的面積計(jì)算公式,并配以白板和課件的直觀演示酌情介紹了幾種不同的推導(dǎo)方法,拓寬了學(xué)生的思路。
(三)運(yùn)用新知、解決問(wèn)題
通過(guò)不同的練習(xí),鞏固拓展已學(xué)知識(shí),讓學(xué)生再次體驗(yàn)梯形面積公式在生活中的運(yùn)用及重要性,感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(四)課堂回顧,歸納總結(jié)
學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化整理的過(guò)程,不僅促進(jìn)學(xué)生掌握了知識(shí)、領(lǐng)悟了方法,還培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,歸納概括能力,關(guān)注了學(xué)生情感的體驗(yàn)。
《梯形面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 旬陽(yáng)縣麻坪鎮(zhèn)中心學(xué)校
楊汝鵬
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第95至96頁(yè)。教學(xué)目標(biāo):
1、在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。
2、通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、掌握“轉(zhuǎn)化”的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化的。
教學(xué)重點(diǎn):梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)具準(zhǔn)備:學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)梯形紙片 教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課
1、平行四邊形、三角形的面積公式是什么?
2、出示梯形,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)梯形的上底、下底、高,總結(jié)出梯形的定義。
3、提問(wèn):我們?cè)谏钪幸娺^(guò)有哪些圖形是梯形。
4、教師導(dǎo)語(yǔ):我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法,大家回憶回憶三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
5、那么我們能不能也想辦法推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式呢?(板書:梯形的面積)
二、新課展開
第一層次,推導(dǎo)公式
1、操作學(xué)具
(1)啟發(fā)學(xué)生思考:你能仿照求三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)辦法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算出它的面積嗎?
(2)學(xué)生預(yù)設(shè):
方法一:把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形; 方法二:把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形;
方法三:把一個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。??
(3)學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的梯形,剪一剪,拼一拼,教師巡回觀察指導(dǎo)。
師:剛才同學(xué)們用自己的方法將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,利用這些方法都可以推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。下面我們先選擇其中的一種方法來(lái)共同推導(dǎo)梯形的面積。
(4)教師帶領(lǐng)學(xué)生共同操作:拿兩個(gè)完全一樣的梯形,先重合,再按住梯形右下角的頂點(diǎn),使一個(gè)梯形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,使梯形上、下底成一條直線,然后把第一個(gè)梯形的左邊沿著第二個(gè)梯形的右邊平行移動(dòng),直到成為一個(gè)平行四邊形為止。
2、觀察思考
(1)教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察。(同時(shí)播放幻燈片)
① 用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系?
②每個(gè)梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關(guān)系?
(2)反饋交流,推導(dǎo)公式。
①學(xué)生回答上述問(wèn)題。
②師生共同總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式。
板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 問(wèn):梯形的面積公式中“(上底+下底)×高”求的是什么?
為什么要除以2?
(3)在小組內(nèi)嘗試上面另外幾種不同的轉(zhuǎn)化方法,如何推導(dǎo)出梯形的面積公式。(可根據(jù)教學(xué)實(shí)際時(shí)間情況靈活處理)
方法一:梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2 方法二:梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積
=上底×高+三角形的底×高÷2
=(2個(gè)梯形上底+三角形底)×高÷2
=梯形上底×高÷2+(梯形上底×高÷2+三角形底×高÷2)
=梯形上底×高÷2+(梯形上底+三角形底)×高÷2
梯形下底
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
④字母表示公式。教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計(jì)算公式呢?
學(xué)生回答后,教師板書:“S=(a+b)h÷2”。
第二層次,公式應(yīng)用。
(1)出示課本第96頁(yè)的例題。同學(xué)們知道我國(guó)最大的水電站是哪個(gè)嗎?下面是水電站大壩的橫截面圖,教師指導(dǎo)學(xué)生理解“橫截面”。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)展示臺(tái)出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的“做一做”。強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)不要忘記除以2。
三、鞏固練習(xí)
用幻燈片出示。(見幻燈片)
四、全課小結(jié)。(略)板書設(shè)計(jì): 梯形的面積計(jì)算
平行四邊形的面積=底×高
例3 S=(a+b)h÷2 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
=(36+120)×135÷2
S=(a+b)h÷2
=156×135÷2
=10530(平方米)
“梯形面積計(jì)算”教學(xué)設(shè)計(jì)
吉林油田松江小學(xué) 吳孟東
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元“多邊形的面積”。教學(xué)內(nèi)容分析
由于上述學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生已經(jīng)通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、探索等積累了探討平行四邊形,三角形面積計(jì)算公式的基本方法與策略(即剪、移、轉(zhuǎn)、拼等),并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。這些都為學(xué)生自主探究、探索“梯形面積計(jì)算”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件,同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積計(jì)算打下了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)對(duì)象分析
五年級(jí)的學(xué)生,正處于由中向高年級(jí)過(guò)渡時(shí)期,其認(rèn)識(shí)水平和思維能力亦正處于進(jìn)一步發(fā)展和日趨成熟的時(shí)期。通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),可進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形特征及各種圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí),同時(shí)可促使他們的抽象概括等邏輯思維能力的發(fā)展和提高。教學(xué)目標(biāo)
1.利用遷移規(guī)律和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作探索推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式,并能正確運(yùn)用公式解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題;
2.通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的精神; 3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察能力,以及利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力;
4.滲透“變”與“不變“的辯證唯物主義觀點(diǎn)教育。教學(xué)重點(diǎn):對(duì)梯形面積公式的理解。教學(xué)難點(diǎn):梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:多媒體課件、梯形若干、直尺、剪刀。教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知
師:大家一起讀一下屏幕上的兩個(gè)公式(平行四邊形面積公式和三角形面積公式),這兩個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?誰(shuí)能選擇其中一個(gè)講給大家聽一聽?下面老師再和大家一起回顧一下這兩種圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
(設(shè)計(jì)意圖:為學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)做下鋪墊,一方面回憶有關(guān)知識(shí),為探索梯形面積的計(jì)算方法做了準(zhǔn)備;另一方面突出“轉(zhuǎn)化“思想的重要性,并提示學(xué)生在研究梯形時(shí)可以怎樣考慮。降低一些學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。)
二、情境創(chuàng)設(shè)
師:大家都喜歡看喜洋洋與灰太狼這部動(dòng)畫片吧?現(xiàn)在,喜洋洋的好朋友們被灰太狼關(guān)進(jìn)了密室里,要想進(jìn)入這個(gè)密室救出伙伴們可不是一件容易的事。這密室的門上有一道題,只有算對(duì)了的人,才能進(jìn)去。瞧!(出示一個(gè)梯形,標(biāo)出底和高,說(shuō)出各部分名稱)這是一
道求梯形面積的題,這回可把喜洋洋難住了,責(zé)怪自己上課的時(shí)候不認(rèn)真聽講。同學(xué)們,你們?cè)敢鈳椭惭笱缶瘸鏊幕锇閱??(生:愿意?。┤禾骄啃轮?/p>
1.操作:請(qǐng)大家利用手中的梯形,通過(guò)剪、拼等方法,把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,并找到圖形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。請(qǐng)馬上動(dòng)手試一試。
2.學(xué)生展示:(要求學(xué)生說(shuō)清楚用的是哪種梯形剪拼的,拼出了我們學(xué)過(guò)的哪些圖形)。
(1)兩個(gè)完全一樣的一般梯形拼成一個(gè)平行四邊形:(2)兩個(gè)完全一樣的等腰梯形拼成一個(gè)平行四邊形;
(3)將一個(gè)梯形從中點(diǎn)處裁開,將裁開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形;
(4)在一個(gè)梯形的中點(diǎn)處,畫一條平行于上、下底的線段,延長(zhǎng)上、下底,通過(guò)中線畫一個(gè)平行四邊形;如圖:
師:觀察剪拼成的平行四邊形,你發(fā)現(xiàn)剪拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系?
填空:拼成的平行四邊形的底等于(),平行四邊形的高等于()。師:還有哪些剪拼的方法嗎?
(5)兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;
填空:拼成的長(zhǎng)方形的底等于(),平行四邊形的高等于()。(6)將梯形的下底延長(zhǎng),在上底的一頂點(diǎn)向下底引一條線段,使之
成為一個(gè)三角形,如圖:填空:拼成的三角形的底等于(),三角形的高等于()。
師:那你認(rèn)為梯形的面積該怎樣計(jì)算呢?學(xué)生歸納公式:(上底+下底)表示什么?(上底+下底)×高表示什么?為什么要除以2? 3.總結(jié):不管采取何種拼剪方法,得出的梯形面積是“上底加下底乘以高再除以2”。(再次驗(yàn)證了知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。)4.師:我們現(xiàn)在能幫助喜洋洋救出他的好伙伴了吧?。ㄇ竺苁议T上梯形的面積)。
5.追問(wèn):想一想,計(jì)算梯形面積必須要知道哪些條件? 四:梯度訓(xùn)練 1.判斷:
(1)兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()(2)平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。()
2.一條新挖的渠道,橫截面是梯形,渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米.它的橫截面的面積是多少平方米?
3.用籬笆圍成一塊梯形菜地,一側(cè)靠墻。籬笆長(zhǎng)30米,這塊菜地的面積是多少?
(設(shè)計(jì)意圖:將自己推導(dǎo)的公式運(yùn)用到生活中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。進(jìn)一步理解公式,并學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用公式。)五:課堂小結(jié):今天你有哪些收獲? 六:板書設(shè)計(jì):
梯形面積的計(jì)算
梯形面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
【教材分析】
1、教學(xué)內(nèi)容:五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)《梯形面積的計(jì)算》。
2、教材簡(jiǎn)析:梯形面積的計(jì)算是在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容,既發(fā)展了空間觀念,又培養(yǎng)了運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,更為今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)教學(xué):掌握梯形面積公式,理解推導(dǎo)過(guò)程。
能力訓(xùn)練:通過(guò)操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
素質(zhì)培養(yǎng):滲透旋轉(zhuǎn)和平移的思想,讓學(xué)生在拼剪中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在美,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):理解梯形面積公式,掌握計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)面積公式。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教具準(zhǔn)備:電教多媒體、實(shí)物投影。
學(xué)具準(zhǔn)備:各種梯形卡片若干、小刀、膠水。
【教學(xué)教法】
這節(jié)課主要本著“以學(xué)生發(fā)展為本,以活動(dòng)為主線,以創(chuàng)新為主導(dǎo)”的思想。主要教法有引導(dǎo)法、直觀演示法和討論法等。在教學(xué)策略上,把梯形面積公式的推導(dǎo)化為學(xué)生“拼、剪、畫、說(shuō)“的活動(dòng),通過(guò)小組活動(dòng)、操作實(shí)踐等手段借助多媒體的演示,幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn),使抽象的知識(shí)變得直觀形象,給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)新的空間。變“講堂”為“學(xué)堂”,從而從根本上打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法,建構(gòu)一種新型的現(xiàn)代教育模式。
【教學(xué)學(xué)法】
在教學(xué)中注重指導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),把學(xué)習(xí)的鑰匙交給學(xué)生,在傳授知識(shí)的同時(shí),授以科學(xué)的思維方法,這節(jié)課學(xué)生主要采用以下兩種學(xué)法進(jìn)行探究學(xué)習(xí):
1、小組合作學(xué)習(xí)的方法,運(yùn)用這種方法,便于培養(yǎng)學(xué)生的參與合作精神。例如,讓學(xué)生尋求梯形面積的計(jì)算方法,看誰(shuí)想出的辦法多,學(xué)生在組內(nèi)合作交流,互相可以得到啟發(fā),共同理清思路。
2、遷移嘗試法:在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生模仿平行四邊形、三角形的面積公式的推導(dǎo),運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推出梯形面積計(jì)算公式。學(xué)生在模仿、遷移、推導(dǎo)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考,真正成為學(xué)習(xí)的主人。
【教學(xué)程序】
本節(jié)課屬于幾何知識(shí)中公式推導(dǎo)教學(xué)。根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn),教學(xué)程序可分為五大環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入。
聯(lián)系學(xué)生熟悉的例子,創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激起學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境,讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)上底3厘米、下底5厘米,高4厘米的梯形彩紙的面積。這時(shí)大多數(shù)學(xué)生會(huì)束手無(wú)策,就在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)導(dǎo)入課題:同學(xué)們,這就是我們今天要研究的內(nèi)容“梯形面積的計(jì)算”。精心設(shè)計(jì)好這個(gè)開端,很自然地把學(xué)生帶入新知的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。這樣既激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望,又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。
第二環(huán)節(jié):搭建腳手架,激活思維。
這一環(huán)節(jié)主要是針對(duì)學(xué)生求梯形面積時(shí)遇到的困難而設(shè)計(jì)的。這樣一來(lái)就為學(xué)生解決新問(wèn)題做了認(rèn)知上的鋪墊。這一環(huán)節(jié)共分兩步進(jìn)行:第一步操作鋪墊;第二步再現(xiàn)舊知。
第三環(huán)節(jié):自主探索,合作交流。
建構(gòu)主義學(xué)說(shuō)認(rèn)為:學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主體主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。在這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中,要充分相信學(xué)生,并為之提供主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程,從而使“有意義學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)成為可能。這一環(huán)節(jié)也分兩步進(jìn)行:第一步,讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的各種梯形,鼓勵(lì)學(xué)生操作,尋找梯形面積的計(jì)算方法,讓學(xué)生拼拼剪剪中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換,比一比哪一組同學(xué)想出的辦法多。第二步,交流驗(yàn)證是學(xué)生在小組間相互交流,展示不同的思考方法。除了這些方法外,可能還有其它的方法,那么學(xué)生匯報(bào)時(shí)要充分肯定他們的推理與計(jì)算。學(xué)生在交流與展示中相互得到啟發(fā),這樣學(xué)生就經(jīng)歷了一個(gè)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造的過(guò)程,使學(xué)生創(chuàng)新思維得到更好的發(fā)展,也就可以收到“保底不封頂”的效果。
第四環(huán)節(jié):點(diǎn)撥歸納、解決問(wèn)題。
學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索合作交流,有的悟出了梯形面積公式,但不一定講得清道理,有的學(xué)生在公式的理解上存在障礙,基本處于“悱”、“憤”狀態(tài)。這時(shí)應(yīng)抓住時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生梳理思路找出最簡(jiǎn)便的解題方法,接著就重點(diǎn)演示兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,讓學(xué)生觀察原梯形和所拼圖形之間有什么關(guān)系?師生共同推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式,并用字母表示出來(lái),這時(shí)候計(jì)算公式的得出,也就水到渠成了。接著讓學(xué)生看書質(zhì)疑,理解公式。最后進(jìn)行課堂小結(jié):同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還想出什么問(wèn)題,這樣學(xué)生頭腦中形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。
第五環(huán)節(jié):綜合練習(xí)、拓展延伸。
練習(xí)是理解知識(shí)、掌握知識(shí)、形成技能的基本途徑,為使不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)層次的練習(xí):
1、自命題練習(xí):學(xué)生自己出題自己解答,并進(jìn)行自評(píng)互評(píng)。這樣擺脫了由老師出題,學(xué)生依次解答,一貫做法。老師只在關(guān)鍵的地方加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)。這樣設(shè)計(jì),學(xué)生不但感興趣,而且這個(gè)出題與解題的過(guò)程,更加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與鞏固。
2、鞏固練習(xí):先讓學(xué)生以搶答形式練習(xí),直接用公式求面積,再讓學(xué)生以小組為單位,完成一道實(shí)踐與計(jì)算相結(jié)合的綜合性題目。
3、對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)一道思考題,供他們解答。這些練習(xí)緊扣教學(xué)重點(diǎn),既有層次,又有梯度,提高了解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好知識(shí)的自信心。
教學(xué)內(nèi)容:教科書第80~81頁(yè)的內(nèi)容,完成第81頁(yè)上”做一做“和練習(xí)十九的第1~4題。
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算梯形的面積。
2、使學(xué)生通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法在研究梯形面積時(shí)的運(yùn)用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教具準(zhǔn)備:
1、小黑板上畫下面復(fù)習(xí)題中的兩個(gè)三角形圖和教科書第80頁(yè)上面的插圖。
2、用厚紙做兩個(gè)完全一樣的梯形,其中一個(gè)梯形涂成紅色。
3、學(xué)生將教科書第147頁(yè)上面的兩個(gè)梯形剪下來(lái)。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
出示三角形圖。
問(wèn):三角形的面積怎樣求?
這個(gè)三角形的面積是多少?
三角形的面積計(jì)算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形拼出一個(gè)平行四邊形?(讓一個(gè)學(xué)生到黑板前拼一拼。教師再邊說(shuō)邊演示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形的過(guò)程)
師:前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積和三角形面積的計(jì)算,下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算。(板書:梯形面積的計(jì)算)
二、新課。
1.教學(xué)梯形面積的計(jì)算公式。
出示教科書第80頁(yè)上面的梯形圖。
問(wèn):這個(gè)圖形是什么形?(梯形)
師:今天我們要學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算。剛才我們回憶了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
問(wèn):誰(shuí)能依照三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形?(讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的梯形,每人都拼一拼,擺一擺。然后讓一個(gè)學(xué)生到黑板前擺一擺。)
教師拿出兩個(gè)完全一樣的梯形(一個(gè)涂成紅色),邊說(shuō)邊演示:先把兩個(gè)梯形重疊,把紅色的梯形放在上面,以梯形右下角的頂點(diǎn)為中心,把紅色的梯形旋轉(zhuǎn)180度,再把紅色的梯形的左邊沿著白色的梯形的右邊向上移動(dòng),使紅色梯形的上底和白色梯形的下底同在三條直線上。然后,再帶學(xué)生一起拼擺。
問(wèn):兩個(gè)完全一樣的梯形,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移,兩個(gè)梯形組成了一個(gè)新的圖形,是什么形?(平行四邊形)
兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的面積和其中一個(gè)梯形的面積有什么關(guān)系?(梯形的面積是平行四邊形面積的一半)
平行四邊形的底等于什么?(等于梯形的上底、下底之和)
平行四邊形的高和梯形的高有什么關(guān)系?(相等)
平行四邊形的面積怎樣算?(它的底等于3+5=8,高是4,所以平行四邊形的面積是32平方厘米)
一個(gè)梯形的面積怎樣算?(提示學(xué)生回答,
教師板書:(3+5)×4÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16(平方厘米)
師:下面我們一起來(lái)梯形的面積計(jì)算公式。剛才我們已經(jīng)看到梯形的面積是平行四邊形面積的一半,平行四邊形的面積是怎樣算的?(底×高)
問(wèn):在這里平行四邊形的底是什么?(是梯形的上底和下底之和)
平行四邊形的高是什么?(就是梯形的高)
板書:
平行四邊形的面積=(上底+下底)×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面積,用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面積計(jì)算公式就是:
S=(a+b)×h÷2
問(wèn):為什么梯形面積的計(jì)算公式中要除以2?(提問(wèn)學(xué)生重申說(shuō)明:我們學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算方法,是把梯形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形。而由兩個(gè)梯形組成的平行四邊形的底正是梯形的上底加下底之和,平行四邊形的高和梯形的高相等,所以平行四邊形的面積就等于上底加下底再乘以高,梯形的面積就等于上底加下底的和乘以高再除以2。)
2.應(yīng)用出的梯形面積公式計(jì)算梯形面積。
(1)出示第81頁(yè)例題。
指名讀題,教師出示水渠的教具,再指出它的橫截面,讓學(xué)生看清它的橫截面是一個(gè)梯形。再讓學(xué)生看書。
問(wèn):這個(gè)梯形的上底是多少?下底呢?
這個(gè)梯形的高是多少?
梯形的面積計(jì)算公式是什么?怎樣列式計(jì)算?(學(xué)生口述,教師板書)
(2)完成教科書第81頁(yè)”做一做“中的題目。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算(說(shuō)明:四邊形中互相平行的一組對(duì)邊,就分別是梯形的上底和下底。
三、鞏固練習(xí)。
練習(xí)十九第1、2題。
四、作業(yè)。
練習(xí)十九第3、4題。
課后:
教學(xué)目標(biāo):
1、在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。
2、通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、掌握“轉(zhuǎn)化”的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化的。
教學(xué)重點(diǎn):
梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課
1、平行四邊形、三角形的面積公式是什么?它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)得到的?學(xué)生回答后,指名學(xué)生操作演示轉(zhuǎn)化的方法。
2、出示梯形,讓學(xué)生說(shuō)出它的上底、下底各是多少厘米,并畫出它的高。
3、教師導(dǎo)語(yǔ):我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法,生活中還有很多物體面的形狀是梯形,(出示一輛汽車側(cè)面圖)如汽車玻璃就是梯形的,那梯形的面積又該如何計(jì)算呢?我們已學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,那怎樣計(jì)算梯形的面積呢?這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。(板書課題,梯形面積的計(jì)算)
二、新課展開
第一層次,推導(dǎo)公式
(1)猜想:
讓學(xué)生先猜測(cè)一下梯形的面積可能和哪些量相關(guān)。
(2)操作學(xué)具
①啟發(fā)學(xué)生思考:你能仿照求三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)辦法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算出它的面積嗎?
②學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的梯形,拼一拼,教師巡回觀察指導(dǎo)。
③指名學(xué)生操作演示。
學(xué)生預(yù)設(shè):
方法一:把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形;
方法二:把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形;
方法三:把一個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。
……
師:剛才同學(xué)們用自己的方法將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,利用這些方法都可以推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。下面我們先選擇其中的一種方法來(lái)共同推導(dǎo)梯形的面積。
④教師帶領(lǐng)學(xué)生共同操作:拿兩個(gè)完全一樣的梯形,先重合,再按住梯形右下角的頂點(diǎn),使一個(gè)梯形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,使梯形上、下底成一條走線,然后把第一個(gè)梯形的左邊沿著第二個(gè)梯形的右邊平行移動(dòng),直到成為一個(gè)平行四邊形為止。
(2)觀察思考
①教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察。
a.用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系?
b.每個(gè)梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關(guān)系?
(3)反饋交流,推導(dǎo)公式。
①學(xué)生回答上述問(wèn)題。
②師生共同總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式。
板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
問(wèn):梯形的面積公式中“(上底+下底)×高”求的是什么?
為什么要除以2?
③在小組內(nèi)嘗試上面另外幾種不同的轉(zhuǎn)化方法,如何推導(dǎo)出梯形的面積公式。
方法一:梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
方法二:梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積
=上底×高+三角形的底×高÷2
=(2個(gè)梯形上底+三角形底)×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
④字母表示公式。教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計(jì)算公式呢?
學(xué)生回答后,教師板書:“S=(a+b)h÷2”。
第二層次,公式應(yīng)用。
(1)出示課本第89頁(yè)的例題。同學(xué)們知道我國(guó)最大的水電站是哪個(gè)嗎?下面是水電站大壩的橫截面圖,教師指導(dǎo)學(xué)生理解“橫截面”。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)展示臺(tái)出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的“做一做”。強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)不要忘記除以2。
三、鞏固練習(xí)
(1)完成練習(xí)十七第1、2和3題。
(2)討論完成練習(xí)十七第4和6題。
四、全課小結(jié)。(略)
板書設(shè)計(jì):
梯形的面積計(jì)算
平行四邊形的面積=底×高例3S=(a+b)h÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2=(36+120)×135÷2
S=(a+b)h÷2=156×135÷2
=10530(平方米)
一、學(xué)情分析
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度等方面存在著一定的差異,他們?cè)兄R(shí)能力結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解也不同,從而出現(xiàn)解決問(wèn)題的策略的個(gè)性化和多樣化。
因此本節(jié)課在探索梯形面積的計(jì)算公式時(shí),老師為學(xué)生提供一個(gè)充足的自主學(xué)習(xí)空間,啟發(fā)學(xué)生利用自己已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究活動(dòng),進(jìn)而感受學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值,并獲得成功的體驗(yàn),產(chǎn)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力。
二、教材分析
"梯形的面積計(jì)算"是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、平行四邊形及三角形的面積計(jì)算后安排的教學(xué)內(nèi)容。由于在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生已通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、探索等積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略(即剪、移、轉(zhuǎn)、拼等),并初步領(lǐng)悟了"新舊轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想方法,這些都為學(xué)生自主研究、探索"梯形的面積計(jì)算"這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件,為他們實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的數(shù)學(xué)"再創(chuàng)造"打下了良好的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.使學(xué)生理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式,能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
2.通過(guò)動(dòng)手操作使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的'遷移類推能力和抽象 概括能力,將轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)融入到學(xué)生 的“拼 、剪、畫、說(shuō)”活動(dòng)中,使學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn) 化思想,感受事物之間是密切聯(lián)系的,使 學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索知識(shí)的變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析 問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,通過(guò)演示和操作,讓學(xué)生在拼 剪中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在美,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):
1.理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式。
2.運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)課
1、我們都學(xué)過(guò)哪些圖形的面積?
2 有兩個(gè)小朋友因求圖形的面積需要我們的幫忙。
3、梯形的面積公式是什么呢?(板書課題)
(二)新知
1、你還記得平行四邊形、三角形面積公式嗎?它們是怎么推導(dǎo)出來(lái)的?
2、你能用我們學(xué)過(guò)的轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式嗎?
3、學(xué)生動(dòng)手操作
4、學(xué)生展示自己的方法。
5、分析轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形的面積公式。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
6、用字母表示。
S = (a+b) h÷2
(三)應(yīng)用知識(shí)
1、口答練習(xí)運(yùn)用公式。
2、運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。(學(xué)生自己解答例3)
3、提升練習(xí)
(四)課堂總結(jié)
1、通過(guò)這節(jié)課,你有什么收獲?
2、課后研究:梯形面積和三角形面積之間的關(guān)系?
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