數(shù)學向量課件范例9篇

俗話說，不打無準備之仗。當一次工作學習即將開始時，我們通常會提前查閱一些資料。資料一般指生產(chǎn)、生活中閱讀，學習，參考必需的東西。資料對我們的學習和工作有著不可估量的作用。所以，關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢？有請駐留一會，閱讀小編為你整理的數(shù)學向量課件范例9篇，大家不妨來參考。希望你能喜歡！

數(shù)學向量課件 篇1

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：

《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學第一冊(下)第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學》這門學科中，占據(jù)極其重要的地位。

2 數(shù)學思想方法分析：

(1) 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就可以看到《數(shù)學》本身的“量化”與“物化”。

(2)從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。

二、 教學目標

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學目標：

1 基礎(chǔ)知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問題。

2 能力訓練目標：逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養(yǎng)學生的認知和元認知能力。

3 創(chuàng)新素質(zhì)目標：引導學生從日常生活中挖掘數(shù)學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識和整合能力;《向量》的教學旨在培養(yǎng)學生的“知識重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”能力。

4 個性品質(zhì)目標：培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

三、 教學重點、難點、關(guān)鍵

重點：向量概念的引入。

難點：“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。

關(guān)鍵：本節(jié)課通過“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的認知和變通能力。

四、 教材處理

建構(gòu)主義學習理論認為，建構(gòu)就是認知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢，應(yīng)該說，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產(chǎn)生的?如何發(fā)展?又如何從實際問題抽象成為數(shù)學問題，并賦予抽象的數(shù)學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關(guān)系。

五、 教學模式

教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態(tài)性總體，是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程。教為主導，學為主體，又互為客體。啟動學生自主性學習，啟發(fā)引導學生實踐數(shù)學思維的過程，自得知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主動發(fā)展思維和能力。

六、 學習方法

1、讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程。

2、使學生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。

七、 教學程序及設(shè)想

(一)設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情景。

1、提出問題：在日常生活中，我們不僅會遇到大小不等的量，還經(jīng)常會接觸到一些帶有方向的量，這些量應(yīng)該如何表示呢?

2、(在學生討論基礎(chǔ)上，教師引導)通過“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點三者之間的關(guān)系，著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。

設(shè)計意圖：

1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過程。

2、我們知道，學習總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

(二)提供實際背景材料，形成假說。

1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長2000m，寬150m，問小船需經(jīng)過多長時間，到達對岸?

2、到達對岸?這句話的實質(zhì)意義是什么?(學生討論，期望回答：指代不明。)

3、由此實際問題如何抽象為數(shù)學問題呢?(學生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時除了知道其大小外，還需要了解其方向。)

設(shè)計意圖：

1、教師站在稍稍超前于學生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過問題引領(lǐng)，來促成學生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。

2.通過學生交流討論，把實際問題抽象成為數(shù)學問題，并賦予抽象的數(shù)學符號和表達方式。

(三)引導探索，尋找解決方案。

1、如何補充上面的題目呢?從已學過知識可知，必須增加“方位”要求。

2.方位的實質(zhì)是什么呢?即位移的本質(zhì)是什么?期望回答：大小與方向的統(tǒng)一。

3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么?(明確要領(lǐng)。)

設(shè)計意圖：

學生在教師引導下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進行討論交流，相互評價，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。

2、這一問題設(shè)計，試圖讓學生不“唯書”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著地追求。

3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上把握解決問題的方法。

(四)總結(jié)結(jié)論，強化認識。

經(jīng)過引導，學生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個問題的兩個方面，“形”的外表里，蘊含著“數(shù)”的本質(zhì)。

設(shè)計意圖：促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

(五)變式延伸，進行重構(gòu)。

教師引導：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數(shù)學問題，可以借助于圖形來解決，這就是向量的理論基礎(chǔ)。

數(shù)學向量課件 篇2

第一部分：向量的定義

向量是具有大小和方向的物體，可以用箭頭表示。我們通常把箭頭的起點稱為“原點”，箭頭的末端稱為“終點”。向量可以有正負之分，以及零向量。同一個向量可以有不同的表示方法，例如用坐標和表示。

第二部分：向量的運算

向量之間可以進行加、減、數(shù)乘、點積、叉積等運算。

1. 加法

給定兩個向量$a$和$b$，它們的和是一個新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之和，方向為從$a$的起點指向$b$的終點。我們用$c=a+b$表示。

2. 減法

給定兩個向量$a$和$b$，它們的差是一個新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之差，方向為從$a$的起點指向$b$的起點。我們用$c=a-b$表示。

3. 數(shù)乘

給定一個向量$a$和一個實數(shù)$k$，其積是一個新的向量$c$，其大小等于$k$乘上$a$的大小，方向與$a$相同（當$k$為正數(shù)時），或者相反（當$k$為負數(shù)時）。我們用$c=ka$表示。

4. 點積

給定兩個向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的點積是一個實數(shù)$c$，其值等于$a$和$b$的各個分量相乘之和，即$c=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。點積還可以用向量的長度和夾角來表示，即$c=|a||b|\cos\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角。

5. 叉積

給定兩個向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的叉積是一個新的向量$c=(c_1,c_2,c_3)$，其各個分量的值為：

$$ c_1=a_2b_3-a_3b_2 $$

$$ c_2=a_3b_1-a_1b_3 $$

$$ c_3=a_1b_2-a_2b_1 $$

叉積還可以用向量的長度和夾角來表示，即$|c|=|a||b|\sin\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角，$c$的方向垂直于$a$和$b$所在的平面，遵循右手定則。

第三部分：向量的應(yīng)用

向量在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如：

1. 牛頓第二定律：$F=ma$，其中$F$是力的向量，$m$是物體的質(zhì)量，$a$是加速度的向量。

2. 幾何學：向量可以表示幾何圖形的方向、長度和面積等參數(shù)。

3. 電磁學：向量可以表示電場、磁場和電流等物理量。

4. 計算機圖形學：向量可以表示圖形中的點、法向量和光線等元素。

5. 統(tǒng)計學：向量可以表示樣本數(shù)據(jù)、變量之間的關(guān)系和主成分等概念。

結(jié)語

向量是數(shù)學的一個重要概念，具有廣泛的應(yīng)用價值。通過掌握向量的定義、運算和應(yīng)用，可以更好地理解許多領(lǐng)域的知識。

數(shù)學向量課件 篇3

知識點一空間向量概念的應(yīng)用

給出下列命題：

①將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；

②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；

③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=向量AC;

④若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；

⑤空間中任意兩個單位向量必相等．

其中假命題的個數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4

解析①假命題．將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點時，它們的終點將構(gòu)成一個球面，而不是一個圓；

②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同；

與與的方向相同，模也相等，應(yīng)有；

④真命題．向量的相等滿足遞推規(guī)律；

⑤假命題．空間中任意兩個單位向量模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤錯．故選C.

答案C

數(shù)學向量課件 篇4

高中數(shù)學向量教案5篇

在一年的高中數(shù)學教學工作中，作為高中數(shù)學教師的你知道怎樣寫一篇高中數(shù)學向量教案嗎？來寫一篇高中數(shù)學向量教案吧，它會對你的教學工作起到不菲的幫助。你是否在找正準備撰寫“高中數(shù)學向量教案”，下面小編收集了相關(guān)的素材，供大家寫文參考！

高中數(shù)學向量教案篇1

教學目標

知識與技能目標：

本節(jié)的中心任務(wù)是研究導數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：

(1) 通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數(shù)的幾何意義教案=曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。

過程與方法目標：

(1) 學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2) 學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學思維能力的提高。

(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價值觀：

(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;

(2) 在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

教學重點與難點

重點：理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導數(shù)的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數(shù)的定義是什么?求導數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).

定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

求導數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案;

第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.

(即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù))

2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案，即導數(shù)的幾何意義教案。

由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案 導數(shù)的幾何意義教案。

導數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導數(shù)的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數(shù)的幾何意義.

二、新課

1、導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數(shù)的幾何意義教案

口答練習：

(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù).(A、B層學生做)

導數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導數(shù)研究函數(shù)的增減?

小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

導數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2 求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數(shù)的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).

(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3　已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數(shù)的幾何意義教案，

導數(shù)的幾何意義教案

y'|x=2=22=4.　∴ 在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案 即 12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結(jié)

1.導數(shù)的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業(yè)

1. 求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3. 求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù) 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。 先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后，教師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

高中數(shù)學向量教案篇2

一、教學內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學目標設(shè)計

理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題.

三、教學重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、 新課引入

1.復習和回顧平面角的有關(guān)知識.

平面中的角

定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形

結(jié)構(gòu) 射線—點—射線

表示法 ∠AOB,∠O等

2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).)從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.

二、學習新課

(一)二面角的定義

平面中的角 二面角

定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17

圖形

結(jié)構(gòu) 射線—點—射線 半平面—直線—半平面

表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的圖示

1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.

2.在正方體中認識二面角.

(三)二面角的平面角

平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

1.二面角的平面角的定義(課本P17).

2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān).

[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.

3.二面角的平面角的范圍：

(四)例題分析

例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.

[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.

②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒變?

例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.

[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.

②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).

例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.(課本P18例1)

[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.

(五)問題拓展

例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

[說明]使學生明白數(shù)學既來源于實際又服務(wù)于實際.

三、鞏固練習

1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.

2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.

四、課堂小結(jié)

1.二面角的定義

2.二面角的平面角的定義及其范圍

3.二面角的平面角的常用作圖方法

4.求二面角的大小(作—證—算—答)

五、作業(yè)布置

1.課本P18練習14.4(1)

2.在 二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.

3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離.

六、教學設(shè)計說明

本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.

高中數(shù)學向量教案篇3

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對排列應(yīng)用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當中.

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學生解決應(yīng)用問題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應(yīng)盡量采用.

在教學排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號 表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時叫全排列.

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的.

導出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是 ，共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立，規(guī)定 ，如同 時 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤學生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

高中數(shù)學向量教案篇4

一、教學目標

(一)知識與技能

1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。

2、體會數(shù)學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。

(二)過程與方法

1、培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價值觀

1、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、合作探究相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)引導學生積極思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學思維。

【教學手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學的效率，激發(fā)了學生學習的興趣。

【教學模式】重點中學實施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展"。

四、教學過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計意圖：讓學生感受數(shù)學就在我們身邊，感受軌跡曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學習興趣。

2、激發(fā)情感，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程。

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡得

法二：設(shè)，由得

化簡得

法三：設(shè)， 由點到定點的距離等于定長，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

(2)設(shè)動點的坐標M(x,y)

(3)列出動點相關(guān)的約束條件p(M)

(4)將其坐標化并化簡，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標化

設(shè)計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢?讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)

設(shè)計意圖：借助數(shù)學實驗，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學生學習的熱情，促使他們主動學習。

第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?

問題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達出來嗎?

第三步：展示學生歸納、概括出來的數(shù)學問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。

2、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當?shù)闹笇?這里固定A點，運動B點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。

以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結(jié)果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?

可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設(shè)計說明：

(一)、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學考查的重點之一。

(二)、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設(shè)施比較完善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學生電子閱室，并且能隨時上網(wǎng)。

學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網(wǎng)。對學生進行了幾何畫板基本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。

(三)學法

觀察、實驗、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

(四)、教學過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學問題

第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學生求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展

探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學生得到的軌跡

第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

第三步：展示學生歸納、概括出來的數(shù)學問題

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當?shù)闹笇?這里固定A點，運動B點)

學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

(五)、教學特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現(xiàn)出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節(jié)省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學習書本知識與投身實踐的統(tǒng)一、書本學習與現(xiàn)代信息技術(shù)學習的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學習與課外實踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。

高中數(shù)學向量教案篇5

一、教學內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應(yīng)用.

二、教學目標設(shè)計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點：向量的構(gòu)造.

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數(shù)量積的有關(guān)知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關(guān)鍵引導學生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：課本P73, 練習8.4 4

數(shù)學向量課件 篇5

第一教時

教材：向量

目的：要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個向量與已

知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程：

一、開場白：課本P93(略)

實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B問：貓能否追到老鼠？(畫圖)

結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。 AB

二、 提出課題：平面向量

1.意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量

等

注意：1?數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大

??；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2?從19世紀末到20體系，用以研究空間性質(zhì)。

2. 向量的表示方法： a B

1?幾何表示法：點—射線 (終點)有向線段——具有一定方向的線段 A(起點)

記作(注意起訖)

2?字母表示法：可表示為(印刷時用黑體字)

P95 例用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的概念：向量 記作：|| 模是可以比較大小的

4. 兩個特殊的向量：

1?零向量——長度(模)為0的向量，記作。的方向是任意的。注意與0的區(qū)別

2?單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

例：與是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。 三、 向量間的關(guān)系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作：∥∥

規(guī)定：與任一向量平行

2. 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 a 記作：=

規(guī)定：=

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關(guān)。 3. 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

所以平行向量也叫共線向量。

OA=a OB=b OC=c

例：(P95)略

變式一：與向量長度相等的向量有多少個？(11個)

變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？(存在) 變式三：與向量共線的向量有哪些？(,,)

四、 小結(jié)：

五、 作業(yè)：P96 練習 習題5.1

第二教時

教材：向量的加法

目的：要求學生掌握向量加法的意義，并能運用三角形法則和平行四邊形法則作

幾個向量的和向量。能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運用它進行向量計算。

過程：

六、復習：向量的定義以及有關(guān)概念

強調(diào)：1?向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。2?正因為如此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何

向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、 提出課題：向量是否能進行運算？

5.某人從A到B，再從B按原方向到C，

A BC

則兩次的位移和：??

6.若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

7.某車從A到B，再從B改變方向到C，

則兩次的位移和：AB?BC?AC

8.船速為AB，水速為BC，

則兩速度和：??

提出課題：向量的加法 A B三、1.定義：求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法。

注意：;兩個向量的和仍舊是向量(簡稱和向量)

2.三角形法則： a b b

a+ a b a+b A A C A B B

B

1?“向量平移”(自由向量)：使前一個向量的終點為后一個向量的起

點

2?可以推廣到n個向量連加

3

4?不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則

3.例一、已知向量、，求作向量+

作法：在平面內(nèi)取一點，

作？ ?

則？ O b

b AB C C 4.加法的交換律和平行四邊形法則 B

上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗證結(jié)果相同

從而得到：1?向量加法的平行四邊形法則

2?向量加法的交換律：+=+

9.向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)

證：如圖：使？, ?, ?

a+c

則(+) +=??

+ (+) =??

∴(a+b) +c=a+ (b+c)

從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。

四、例二(P98—99)略

五、小結(jié)：1?向量加法的幾何法則

2?交換律和結(jié)合律

3?注意：|+| > || + ||不一定成立，因為共線向量不然。

六、作業(yè)：P99—100練習P102 習題5.2 1—3

第三教時

教材：向量的減法

目的：要求學生掌握向量減法的意義與幾何運算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。 過程：

八、復習：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則

向量加法的運算定律： 例：在四邊形中，??? 解：CB?BA?BA?CB?BA?AD?CD

九、 提出課題：向量的減法 A B

1.用“相反向量”定義向量的減法

1?“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量。記作 ?a 2?規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量(?a) = a

任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0

如果a、b互為相反向量，則a = ?b, b = ?a, a + b = 0

3?向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。

即：a ? b = a + (?b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法。

2.用加法的逆運算定義向量的減法：

向量的減法是向量加法的逆運算：

若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b

3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量

∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a

a 作法：在平面內(nèi)取一點O， 作= a, = b

則= a ? b b b a?b

即a ? b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。

注意：1?表示a ? b。強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)

2?用“相反向量”定義法作差向量，a ? b = a + (?b)

顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。

B’ ?b a

b A b

4.a∥b∥c B a ? b = a + (?b) a ? b

a?b O B A B’ O B

a?b O

A ?b B 十、例題： 例一、(P101 例三)已知向量a、b、c、

d，求作向量a?b、c?d。

解：在平面上取一點O，作= a, = b, = c, = d,

作， ,則= a?b, = c?d

A b C

B 例二、平行四邊形中，，用表示向量，

解：由平行四邊形法則得：

= a + b, = ? = a?b

變式一：當a, b滿足什么條件時，a+b與a?b垂直？(|a| = |b|)

變式二：當a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a?b|?(a, b互相垂直)

變式三：a+b與a?b可能是相當向量嗎？(不可能， 十一、 小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|

十二、 作業(yè)： P102 練習

P103 習題5.2 4—8

第四教時

教材：向量、向量的加法、向量的減法綜合練習《教學與測試》64、65、66課

數(shù)學向量課件 篇6

教學目標

（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；

（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；

（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法．

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式．

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應(yīng)關(guān)系的理解；難點是復數(shù)模的概念．復數(shù)可以用向量表示，二者的對應(yīng)關(guān)系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，對這一點的理解要加以重視．在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學的難點．復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離．

三、教學建議

1．在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，特別是對于基礎(chǔ)較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視．

2．理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關(guān)系

如圖所示，建立復平面以后，復數(shù)與復平面內(nèi)的點形成—一對應(yīng)關(guān)系，而點又與復平面的向量構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系．因此，復數(shù)集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應(yīng)關(guān)系．因此，我們常把復數(shù)說成點Z或說成向量．點、向量是復數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù)的幾何表示．

相等的向量對應(yīng)的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應(yīng)關(guān)系．復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構(gòu)成—一對應(yīng)關(guān)系．

2．

這種對應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件．

3．向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度．它的計算公式是，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致．這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握．

4．講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議．在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時．如果結(jié)合提問的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）．對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應(yīng)畫成虛線．

5．講解復數(shù)的模．講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關(guān)知識聯(lián)系，結(jié)合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應(yīng)的點為終點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，使學生在理解的基礎(chǔ)上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度．它也叫做復數(shù)的?；蚪^對值．它的計算公式是．

數(shù)學向量課件 篇7

一.空間向量的基本概念、運算、定理

1.空間向量的基本概念

由于我們所講的向量可以自由移動，是自由向量，因此對于一個向量、兩個向量都是共面的，他們的基本概念與平面向量完全一樣。包括：向量的定義、向量的表示方法、向量的模、零向量、單位向量、向量的平行與共線、相等向量與相反向量等等

2.空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算

兩個空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算法則及其運算律都與平面向量的知識相同。但空間不共面的三個向量的和應(yīng)該滿足“平行六面體”法則。

即：平行六面體ABCD-A＇B＇C＇D

＇中，

3.空間向量的數(shù)量積

空間兩個向量的數(shù)量積與平面兩個向量的數(shù)量積的概念及法則都是一致的。

定義

：

性質(zhì)與運算律：

①

4.空間向量中的基本定理

共線向量定理：對于

作用：證明直線與直線平行。

推論：P、A、B

三點共線的充要條件：

實數(shù)。

作用：證明三點共線。

共面向量定理（平面向量的基本定理）：兩個向量的充要條件是存在實數(shù)對x、y

使

作用：證明直線與平面平行。

推論：P、A、B、C四點共面的充要條件：

x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=1。

作用：證明四點共面。

空間向量的基本定理：如果三個向量

不共面，那么對于空間任意向量，存在一，其中O為任意一點，。不共線，向量共面，其中O為任意一點，t為任意空間向

量;

②;

③;

④;

⑤的夾角（起點重合），規(guī)

定。

個唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z

使做空間的一組基底。

作用：空間向量坐標表示的理論依據(jù)。

二.空間向量的坐標運算

1.空間直角坐標系。、

、

叫做基向量，叫

我們在平面直角坐標系的基礎(chǔ)上增加一個與平面垂直的方向，構(gòu)成右手直角坐標系，即：伸出右手使拇指、食指、中指兩兩垂直，拇指、食指、中指分別指向x、y、z軸的正方向，空間任意一點可用一組有序?qū)崝?shù)確定，即：A（x，y，z）。

2.向量的直角坐標運算

．

二、空間向量的加減與數(shù)乘運算

（1）空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與

平面向量的運算一樣：

（2）、空間向量的加、減與數(shù)乘運算律：

=（指向被減向量），

加法交換律：

加法結(jié)合律：

數(shù)乘分配律：

注：空間向量加法的運算律要注意以下幾點：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向

量，

即：

⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量，

即：

⑶兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．

因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則．

三、共線向量與共面向量

1、共線向量定理：對空間任意兩個向量

（1） 推論：

如圖所示，如果l為經(jīng)過已知點A

且平行于已知向量 的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t

，滿足等式

量)．直線l上的點和實數(shù)t是一一對應(yīng)關(guān)系.（2）空間直線的向量參數(shù)方程：

在l

上取 則(

其中 是直線l的方向向,

存在唯一實數(shù) ；因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量；

特別地，當

點）

時，得線段AB中點坐標公式： （其中P是AB中

2、共面向量定理：如果兩個向

量

, 使

.不共線，則向

量 與向

量 共

面

推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y

，使

；

進而對空間任一定點O，有

實數(shù)對(x,y)是唯一的，①式叫做平面MAB的向量表達式.四、空間向量基本定理

、若

其中

2、將上述唯一分解定理換成以任一點O為起點：O、A、B、C不共面，則對空間任意一點P，存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z∈R

，使

五、兩個空間向量的數(shù)量積

、向量

2、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

(1)

(2)

(3)

性質(zhì)(2)可證明線線垂直；

性質(zhì)(3)可用來求線段長.3、向量的數(shù)量積滿足如下運算律：

（1

）

（2

）

（3

）（交換律）（分配律） 。為單位向量)

的數(shù)量積：

不共面，則對任意向量 稱空間的一個基底， , 存在唯一x,y,z∈R

，使①，在平面MAB內(nèi)，點P對應(yīng)的 都叫基向量?？臻g任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.性質(zhì)(1)可用來求角；

數(shù)學向量課件 篇8

教學目的：

1 掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律；

2 能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題；

3 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題

教學重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律

教學難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì) 

教學過程：

一、復習引入：

1.兩個非零向量夾角的概念

已知非零向量 與 ，作 = ， = ，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 與 的夾角

2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量| || |cos?叫 與 的數(shù)量積，記作 ? ，即有 ? = | || |cos?，

(0≤θ≤π) 并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0

3.“投影”的概念：作圖

定義：| |cos?叫做向量 在 方向上的投影

投影也是一個數(shù)量，不是向量；當?為銳角時投影為正值；當?為鈍角時投影為負值；當?為直角時投影為0;當? = 0?時投影為 | |;當? = 180?時投影為 ?| |

4.向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積 ? 等于 的長度與 在 方向上投影| |cos?的乘積

5.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè) 、 為兩個非零向量， 是與 同向的單位向量

1? ? = ? =| |cos?;2? ? ? ? = 0

3?當 與 同向時， ? = | || |;當 與 反向時， ? = ?| || |

特別的 ? = | |2或

4?cos? = ;5?| ? | ≤ | || |

6.判斷下列各題正確與否：

1?若 = ，則對任一向量 ，有 ? = 0 ( √ )

2?若 ? ，則對任一非零向量 ，有 ? ? 0 ( × )

3?若 ? ， ? = 0，則 = ( × )

4?若 ? = 0，則 、 至少有一個為零 ( × )

5?若 ? ， ? = ? ，則 = ( × )

6?若 ? = ? ，則 = 當且僅當 ? 時成立 ( × )

7?對任意向量 、 、 ，有( ? )? ? ?( ? ) ( × )

8?對任意向量 ，有 2 = | |2 ( √ )

數(shù)學向量課件 篇9

教材：

向量

目的：

要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程：

一、開場白：本p93（略）

實例：老鼠由a向西北逃竄，貓在b處向東追去，

問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

二、提出題：平面向量

1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系，用以研究空間性質(zhì)。

2．向量的表示方法：

1幾何表示法：點—射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素：起點、方向、長度

記作（注意起訖）

2字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）

p95 例 用1cm表示5n mail（海里）

3．模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。

記作： 模是可以比較大小的

4．兩個特殊的向量：

1零向量——長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。

注意 與0的區(qū)別

2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。

例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

例： 與 是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

三、向量間的關(guān)系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作： ∥ ∥

規(guī)定： 與任一向量平行

2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作： =

規(guī)定： =

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關(guān)。

3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

所以平行向量也叫共線向量。

例：（p95）略

變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

p96 練習 習題5.1

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