通常老師在上課之前會(huì)帶上教案課件,通常老師都會(huì)認(rèn)真負(fù)責(zé)去設(shè)計(jì)好。寫好教案,完整課堂教學(xué)不再是夢(mèng),好的教案課件是從哪些角度來寫的呢?這是我為您準(zhǔn)備的“梯形面積課件”相信它會(huì)讓您滿意,你能成功找到適合自己的好東西!
瓦窯鎮(zhèn)雙廟小學(xué)公開課教案
執(zhí)教者:
執(zhí)教班級(jí):
執(zhí)教時(shí)間: 學(xué)
科:
教學(xué)內(nèi)容:梯形面積計(jì)算 教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并掌握梯形的面積公式,能正確地計(jì)算梯形的面積,并應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握梯形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解梯形推導(dǎo)公式過程中梯形上、下底與平行四邊形的底之間的關(guān)系。教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
⒈回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程
⒉導(dǎo)入:今天我們繼續(xù)運(yùn)用這種方法來研究梯形面積的計(jì)算。(板書課題:梯形面積的計(jì)算)
二、自主學(xué)習(xí),合作探究:
1、教學(xué)例6:
你想怎么做?與同學(xué)交流。學(xué)生上臺(tái)介紹自己的想法。
2、教學(xué)例7:(1)出示例7:
師:用117頁中提供的梯形拼成平行四邊形。(注意:組內(nèi)所選的梯形都要齊全)要使學(xué)生明確:用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(2)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)梯形的面積并填表。師:如何計(jì)算一個(gè)梯形的面積?從表中可以看出梯形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系?
學(xué)生獨(dú)立思考,全班匯報(bào)結(jié)果。
得出以下結(jié)論:這兩個(gè)完全一樣的梯形,無論是直角梯形、等腰梯形、還是一般的梯形,都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
這個(gè)平行四邊形的底等于 梯形的上底 +下底 這個(gè)平行四邊形的高等于 梯形的高
因?yàn)槊總€(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的 一半 所以梯形的面積 =(上底 + 下底)×高÷2(3)如果用S表示梯形的面積,用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高。嘗試用公式表示。(學(xué)生獨(dú)立嘗試,指名板演:字母公式:s=(a+b)×h÷2,教師再次強(qiáng)調(diào)公式中的“÷2”,這兒的“÷2”能少嗎?為什么?
3.完成15頁“試一試 ”。
學(xué)生獨(dú)立完成,再交流思考過程與計(jì)算結(jié)果。
三、鞏固練習(xí)
⒈完成P15練一練 第1題
學(xué)生獨(dú)立完成后,同桌交流,再集體評(píng)析,加深理解。⒉完成P18頁練習(xí)三 第1、2題:
⑴提問:你能準(zhǔn)確說出每個(gè)圖形的上底、下底和高嗎? ⑵再計(jì)算它們的面積。⒊完成練習(xí)三 第3題
結(jié)合題意,使學(xué)生先讀懂題目,并理解“橫截面”的含義: ⑴說一說,你是怎樣理解“橫截面”的?
⑵指一指,圖中的物體的“橫截面”具體在哪里? ⑶再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
四、小結(jié)反思:
今天我們學(xué)習(xí)了梯形面積的計(jì)算,回想一下,我們是如何推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式的?想一想,通過剪、拼能把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去試一試。
教師公開課教案
新沂市瓦窯鎮(zhèn)雙廟小學(xué)
2015——2016學(xué)年度第一學(xué)期
大家好,我說課的內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《圖形的面積(一)》第6課時(shí)《梯形的面積》,梯形面積的計(jì)算是幾何圖形面積計(jì)算中的重要內(nèi)容,同時(shí)也是學(xué)習(xí)組合圖形面積的基礎(chǔ),在生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。
說教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)
基于學(xué)生對(duì)梯形特征的認(rèn)知,又剛剛獲得平行四邊形、三角形面積公式探索的成功體驗(yàn),相信此時(shí)學(xué)生已經(jīng)建立了良好的空間觀念、能夠熟稔地完成旋轉(zhuǎn)、平移等操作活動(dòng),形成了初步的轉(zhuǎn)化思想。所以教師不必讓學(xué)生去數(shù)方格,直接運(yùn)用轉(zhuǎn)化思路求梯形的面積即可。
我制定教學(xué)目標(biāo)如下:
1. (知識(shí)技能)通過動(dòng)手操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)梯形面積公式,使學(xué)生能夠正確地運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積。
2. (過程方法)利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等操作演示,通過合作探索,推導(dǎo)并歸納出公式。
3. (情感態(tài)度)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和邏輯思維能力,同時(shí)獲得探索問題成功的體驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重難點(diǎn)的確定依據(jù)為:一本課的教學(xué)目標(biāo)。二學(xué)生的實(shí)際能力。教學(xué)重點(diǎn)為通過操作探索活動(dòng),掌握梯形的面積公式。鞏固“轉(zhuǎn)化”這一重要思想,并逐步形成習(xí)慣。正確地思路和良好的操作探索習(xí)慣在這里顯得特別有價(jià)值,將成為漫漫數(shù)學(xué)長(zhǎng)路中寶貴的財(cái)富。教學(xué)難點(diǎn)是經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程。在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中往往會(huì)階段性的出現(xiàn)一些困難學(xué)生,所以我以預(yù)設(shè)的情境a為全班同學(xué)必須經(jīng)歷的過程,重復(fù)強(qiáng)調(diào),多種感官刺激,去體驗(yàn)推導(dǎo)過程。
說教法學(xué)法
“紙上得來終究淺,絕知此事必躬行?!标懹蔚莱隽藢?shí)踐操作的意義所在。同時(shí)也依據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生特點(diǎn),我確定教法為:以學(xué)生為主體,引導(dǎo)他們?cè)诨顒?dòng)中相互合作,主動(dòng)探索,操作驗(yàn)證。
學(xué)法和教法相結(jié)合,主要通過舊知遷移——操作探索——抽象概括——鞏固提高過程,將新知舊知有機(jī)地結(jié)合在一起。
說教學(xué)過程
課前師生準(zhǔn)備平行四邊形、三角形、梯形卡片若干,剪刀、學(xué)生尺。小黑板出示兩道拓展題。
本課教學(xué)分為五部分。
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.生說平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式。
2.生口述并演示推導(dǎo)過程。
3.生小結(jié)推導(dǎo)思路。
4.復(fù)習(xí)梯形各部分名稱。
(設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知、聯(lián)系新知;強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的思想,為下面的探索活動(dòng)做鋪墊;復(fù)習(xí)梯形各部分名稱,預(yù)防學(xué)困生在剪和拼等操作活動(dòng)中,以及后面的運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)分不清底和腰。)
二、探索活動(dòng)
1.示情境圖,怎樣計(jì)算堤壩橫截面的面積?能否將它轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形?
2. 巡視,教師針對(duì)教材所列三種提示進(jìn)行重難點(diǎn)指導(dǎo)。
a.轉(zhuǎn)化后的圖形和原梯形有什么關(guān)系?b.怎樣計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積,又如何得知梯形的面積。c.幫助學(xué)困生操作。
3.交流匯報(bào)。
個(gè)別學(xué)生匯報(bào)并演示,師將學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形貼在黑板上。板書拼成平行四邊形和梯形的關(guān)系,面積計(jì)算方法。
同桌之間互相演示過程,并口述拼成平行四邊形和梯形的關(guān)系及面積計(jì)算方法。
教師指導(dǎo)有困難學(xué)生。
預(yù)設(shè)情境b同上供全班了解,但無需人人會(huì)做。
預(yù)設(shè)情境c做拓展項(xiàng)目。
(動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),能夠有效地組織全體學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去。這一環(huán)節(jié)同是應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想,又分為三個(gè)層次。三種預(yù)設(shè)逐步深入,針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求,擴(kuò)大了課堂教學(xué)容量,使教學(xué)內(nèi)容有了深度。引導(dǎo)學(xué)生從多維的角度去觀察、思考,用不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,訓(xùn)練了學(xué)生分析推理等邏輯思維能力,進(jìn)一步發(fā)展其空間想象力。交流匯報(bào)時(shí)教師對(duì)轉(zhuǎn)化關(guān)鍵點(diǎn)的提問,強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)。對(duì)于預(yù)設(shè)情境a中的轉(zhuǎn)化方法讓不同能力的學(xué)生都來口述,同桌之間口述。這樣教師能夠快速了解學(xué)生對(duì)新知的掌握情況,快速發(fā)現(xiàn)問題、針對(duì)性的解決問題。同學(xué)之間的合作互助,也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí),不讓一位同學(xué)掉隊(duì)。邊演示邊口述,顯性的語言表達(dá)引導(dǎo)隱性的有序思考。我是這樣突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的。)
三、總結(jié)歸納梯形面積公式
教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、比較、討論,發(fā)現(xiàn)上述三種計(jì)算面積方法的共性,并歸納出公式、用字母表示公式,使學(xué)生舔嘗到成功的樂趣。這時(shí)教師的注意力應(yīng)該不漏聲色地轉(zhuǎn)移到中等生、困難生身上,鼓勵(lì)他們說公式,上黑板板書公式,樹立其自信心。
四、練習(xí)應(yīng)用公式
課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)之一,是學(xué)生形成技能、技巧,發(fā)展智力的有效方法,本節(jié)課設(shè)計(jì)了有梯度的幾個(gè)練習(xí)。
1、2題屬于基本練習(xí),旨在鞏固梯形面積公式。3題是綜合練習(xí),體現(xiàn)了等積變形,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)決定梯形面積的因素不是形狀而是它的底和高。
五、小結(jié)提高
引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才的面積計(jì)算過程,讓他們感知到公式計(jì)算的方便性,為下面的發(fā)展性練習(xí)做鋪墊。通過有一定難度的拓展題,培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和創(chuàng)造性。
最后開放式總結(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)生通過回顧本堂課的收獲,自我感悟、自我評(píng)價(jià),培養(yǎng)其反思意識(shí)。使學(xué)生感受到通過努力而獲得成功的喜悅,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的在生活中的實(shí)用性。從而使學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀得到了提高。
以上內(nèi)容就是范文為您提供的10篇《數(shù)學(xué)教案-梯形面積的計(jì)算》,希望可以對(duì)您的寫作有一定的參考作用。
背景:
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)教學(xué),要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和生活環(huán)境,從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣,有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、推理、交流、反思等活動(dòng),學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題,進(jìn)一步發(fā)展思維能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此,創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略之一。情境創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和促進(jìn)探究,使思維處于在爬坡狀態(tài)。引發(fā)認(rèn)識(shí)的不平衡并幫助學(xué)生生成新的認(rèn)識(shí)。我認(rèn)為在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題還重要。這樣學(xué)生就能達(dá)到良好的效果,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不斷走向深入。現(xiàn)從一個(gè)教學(xué)片斷來談?wù)剬?shí)際教學(xué)中如何正確創(chuàng)設(shè)情境。
案例:
(課件:金豐苑內(nèi)一棟棟漂亮的樓房特別引人注目,在周圍綠樹成蔭、環(huán)境優(yōu)雅,但在一棟樓房前有一塊地荒著的)
師:如果你是設(shè)計(jì)師,針對(duì)這塊荒地,你打算怎樣設(shè)計(jì)?
生3:這塊梯形地接近于長(zhǎng)方形,能否可以近似地看成長(zhǎng)方形估算一下?
生1:不行。估算畢竟是近似的,買多了浪費(fèi),買少了麻煩,最好能求出實(shí)際面積。
生2:對(duì)。能否根據(jù)平行四邊形的面積求法,轉(zhuǎn)化成其他圖形呢?
師:那就請(qǐng)你們?cè)囈辉嚢?。用你的方法,設(shè)法求出荒地的面積。
生1:割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,面積=[(下底-上底)÷2+上底]×高再計(jì)算
生2:用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,面積=(上底+下底)×高÷2
生3:用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,面積=(上底+下底)×高÷2
師:同學(xué)們真聰明,想出了那么多方法?,F(xiàn)在你還有什么想法嗎?
生1:可以利用這些公式求出梯形的面積,就可以去鋪草坪了。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些公式的共同點(diǎn)是什么?學(xué)生討論得出:其實(shí)這么多公式,歸根結(jié)底就是一個(gè)公式:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
師小結(jié):我們通過不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形,歸根結(jié)底就是一個(gè)公式:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。(師板書公式)
情境是聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的載體,創(chuàng)設(shè)一種合情的情境,能營(yíng)造一種和諧的氛圍。寬松和諧的求知氛圍是啟發(fā)學(xué)生積極提問的重要前提。它可以給學(xué)生留有思維、想象、創(chuàng)新的空間,啟發(fā)學(xué)生自己提出問題;更主要的是學(xué)生在這樣的氛圍里愿意說,敢于說,有助于教師了解學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)起點(diǎn),為教學(xué)的展開鋪墊了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。
課一開始,教師就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活中非常熟悉的情景,為學(xué)生的提問準(zhǔn)備了材料。隨后教師的一句“如果你是設(shè)計(jì)師,針對(duì)這塊荒地,你打算怎樣設(shè)計(jì)?”激發(fā)了學(xué)生提問的欲望,把學(xué)生真正放在了主體的地位,使提問不再是老師的專用權(quán)利,更是學(xué)生的權(quán)利。師生真正成為學(xué)習(xí)的共同體。整個(gè)過程中,教師都以朋友身份進(jìn)入課堂,允許學(xué)生有疑就問,允許“插嘴”,允許學(xué)生說錯(cuò),不隨便否定學(xué)生的提問,更多的是給予肯定和表揚(yáng),而且經(jīng)常用“你還有什么問題嗎?”“你還有什么想法嗎?”等親切的語句,消除了學(xué)生的緊張、戒備等心理,消除了學(xué)生的后顧之憂,讓學(xué)生以最大的熱情投入到活動(dòng)中,敢問,想問,以積極的狀態(tài)進(jìn)行探究。
選用學(xué)生熟悉的、生活中的實(shí)例為素材。情境創(chuàng)設(shè)的錄像,讓人感到親切熟悉,看到荒地,讓學(xué)生設(shè)計(jì),接著就進(jìn)行自然設(shè)計(jì),而在設(shè)計(jì)中又遇到了問題:必須先知道面積,而這是梯形,面積怎么求?自然而然,很順利地過渡到本節(jié)課的焦點(diǎn)問題上——怎樣求梯形的面積,學(xué)生能提出這樣有意義、有價(jià)值的關(guān)鍵性的問題,源于他們對(duì)提供的材料熟悉,覺得有東西可問。
適時(shí)點(diǎn)撥,教給學(xué)生尋找問題的`方法。找問題可從以下幾方面去找:在知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”上找問題,從舊知到新知的遷移過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題。本節(jié)課學(xué)生提出“這塊梯形接近于長(zhǎng)方形,能否可以近似地看成長(zhǎng)方形估算一下”學(xué)生反駁“不行。估算畢竟是近似的,買多了浪費(fèi),買少了麻煩,最好能求出實(shí)際面積”。這時(shí),教師適當(dāng)點(diǎn)撥“用你的方法,設(shè)法求出荒地的面積”;另外,還可以從知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)上找問題,也就是在新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上發(fā)現(xiàn)和提出問題。比如本節(jié)課教師讓學(xué)生動(dòng)手操作,自己經(jīng)歷“操作——觀察——猜想——驗(yàn)證”數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程,通過對(duì)知識(shí)的理解、發(fā)現(xiàn)與生成中達(dá)到目的,從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程;也可以讓學(xué)生在自己不明白,不理解的地方找問題,多問“為什么?”、“是什么?”、“怎么辦?”。在這節(jié)課中,每到有必要的地方,老師都能恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥提醒:“你還有什么問題?”、“你有什么想法嗎?”暗示學(xué)生從這里下手提問題。學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí),更是一種思考問題的方法。
留給學(xué)生質(zhì)疑的時(shí)間和空間。學(xué)生有疑好問,正是學(xué)生善于思考的表現(xiàn)。教師要提供學(xué)生“問題場(chǎng)”,在教學(xué)上要多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì),把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間是提供“問題場(chǎng)”的一種手段。學(xué)生在這樣的空間和時(shí)間里能自己發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,解決問題。這節(jié)課中“是呀,那么多公式,在計(jì)算時(shí)該選哪一個(gè)?”的問題出來后,教師再組織學(xué)生討論,并適當(dāng)引導(dǎo)追問“這些公式的共同點(diǎn)是什么?”學(xué)生走向深入的探究,在真正的思考,原來都可以轉(zhuǎn)化成:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。學(xué)生學(xué)到不僅是這個(gè)公式,更是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)74—75頁的內(nèi)容
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積的計(jì)算公式,能夠正確的計(jì)算梯形的面積。
2、使學(xué)生通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法在研究梯形面積時(shí)的運(yùn)用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),并能應(yīng)用公式正確的進(jìn)行計(jì)算。
教具準(zhǔn)備:
課件。
教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊。
1、指名讓學(xué)生說說平行四邊形和三角形的面積公式,(課件出示公式)并講講怎樣推導(dǎo)三角形的面積公式的。
2、練習(xí)(出示)
口答下面各圖形的面積。(單位:厘米)
(二)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
師:前不久,我們學(xué)校開展“植樹護(hù)綠”活動(dòng),四年級(jí)同學(xué)要在勞動(dòng)實(shí)踐基地的一塊空地里種桃樹,你們看看這塊地的形狀近似于那種平面圖形呢?(課件顯示圖)
師:誰能指出這個(gè)梯形的上底、下底和高各是多少?(指名回答)
師:如果每棵桔樹占地4平方米,那么這塊地里能種多少棵桔樹呢?(讓學(xué)生思考一下)你認(rèn)為應(yīng)該先求什么?(指名說說,引入新課。)
(三)小組學(xué)習(xí),解決問題。
師:梯形面積怎么計(jì)算呢?它是不是也有公式呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作,想辦法推導(dǎo)出梯形面積公式,看一下合作要求:(課件出示)
合作要求:
(1)想一想:我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種圖形的面積公式?
(2)試一試:把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。(任選一種)
(3)比一比:轉(zhuǎn)化成的圖形的各部分跟梯形的各部分有什么關(guān)系?
(4)寫一寫:把梯形面積公式的推導(dǎo)過程寫下來。學(xué)生分組討論。
全班交流時(shí),教師根據(jù)學(xué)生說的方法用課件演示轉(zhuǎn)化及推導(dǎo)過程。
教師板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,并讓學(xué)生講講為什么要“÷2”。)
師:如果用s表示梯形的面積,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,梯形的面積計(jì)算公式用字母該怎樣表示呢?(學(xué)生回答,教師板書:S=(a+b)h÷2)
師:梯形的面積公式推導(dǎo)出來了,我們就可以幫助四年級(jí)同學(xué)解決問題了。
課件出示:四年級(jí)同學(xué)要在一塊梯形地里種樹,如圖,如果每棵樹占地4平方米,那么這塊地里能種多少棵樹?
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,在集體訂正。
師:同學(xué)們的表現(xiàn)都非常出色,你們幫助四年級(jí)同學(xué)解決了這個(gè)難題,我代表他們感謝你們。
(四)應(yīng)用拓展,鞏固知識(shí)。
師:下面我們來做練習(xí)吧。
1、一☆練習(xí)
a.課件出示:P75例1,指名讀題,教師出示渠道模型說明“橫截面”的意思,再由學(xué)生解答,完成后集體訂正。
b.課件出示:P75做一做,由學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。
c.課件出示:判斷
1)兩個(gè)梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。()
2)平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。()
讓學(xué)生獨(dú)立判斷,并說明理由。
2、二☆練習(xí)
a.課件出示:
一個(gè)梯形的上底是9厘米,比下底短3厘米,高是1分米,它的面積是多少?小組計(jì)算,集體交流。
b.課件出示:
我們經(jīng)常見到圓木,鋼管等堆成如圖的形狀,通常用下面的算法求總根數(shù):
(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2
想一想是什么道理,并算出圖中圓木的總根數(shù)。
3、三☆練習(xí)
課件出示:用籬笆圍成一塊養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖),一邊靠墻,籬笆總長(zhǎng)65米,求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積。
學(xué)生獨(dú)立解答,再交流。
(五)小結(jié)全課,結(jié)束教學(xué)
讓學(xué)生講講這節(jié)課的收獲,并布置作業(yè)。
有時(shí)間的話做“思考”
在下圖的梯形中,剪下一個(gè)最大的三角形,剩下的是什么圖形?剩下的圖形的面積是多少平方厘米?
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形面積公式的推導(dǎo)方法,理解公式的形成,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,發(fā)展實(shí)踐能力。
2、通過對(duì)面積公式的探索,培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、動(dòng)手操作的能力,發(fā)展空間觀念。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):發(fā)現(xiàn)、理解和應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解公式的推導(dǎo)過程
教具準(zhǔn)備:計(jì)算機(jī)軟、硬件一套;兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成的長(zhǎng)方形;兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形;標(biāo)有上、下底和高及數(shù)據(jù)的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。
教學(xué)過程:
一、遷移誘導(dǎo),激發(fā)參與興趣
1、啟發(fā)學(xué)生回憶三角形的面積推導(dǎo)公式。
2、板書課題,引入新課。
二、實(shí)驗(yàn)操作,引導(dǎo)參與探究
1、轉(zhuǎn)化
學(xué)生分成四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)。
獨(dú)立拿出準(zhǔn)備好的各種梯形,拼成學(xué)過的圖形。
學(xué)生拼擺,教師對(duì)不同層次的學(xué)生,及時(shí)給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)。
2、觀察
學(xué)生分組,結(jié)合拼成的平行四邊形觀察、討論。教師巡視,注意點(diǎn)撥。
板書如下:梯形面積拼成的平行四邊形面積的一半
平行四邊形的底梯形是上底+下底
平行四邊形的高梯形的高
3、推導(dǎo)
學(xué)生分組討論,教師巡視,注意點(diǎn)撥。
學(xué)生反饋,教師注意用規(guī)范的語言進(jìn)行調(diào)控。
板書如下:
平行四邊形面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
提問:計(jì)算梯形的面積為什么除以2?
三、反饋調(diào)節(jié),鞏固參與成果
1、引導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用,鞏固梯形面積公式
2、分層訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
3、發(fā)展提高,深化知識(shí)
(北師大版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)
教學(xué)設(shè)計(jì)理念:
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等能力,提高學(xué)生思維的發(fā)展水平。教學(xué)設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
師:同學(xué)們,我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形,三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
生:平行四邊形垢面積是用割補(bǔ)法把它變成與它面積面積相等的長(zhǎng)方形,由長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
生:三角形的面積是把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,因?yàn)槿切蔚拿娣e是這個(gè)平行四邊形面積的一半,所以由此推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
生:三角形也可以用割補(bǔ)法把它拼成一個(gè)平行四邊形,面積也是這個(gè)平行四邊形的一半。師:同學(xué)們能不能用學(xué)過的這些方法,設(shè)計(jì)一種推導(dǎo)方案,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式呢?
[評(píng)析:通過上面的教學(xué)揭示課題,提示學(xué)生可以把已學(xué)過的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)情境中,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,使學(xué)生有解決問題的興趣與信心。]
二、學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),主動(dòng)探究
讓學(xué)生先自己設(shè)計(jì)推導(dǎo)方案,再匯報(bào)交流
生1:我把梯形分割成兩個(gè)三角形,因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的高相等,所以一個(gè)三角形的面積是上底×高÷2,另一個(gè)三角形的面積是下底×高÷2,由此推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。
生2:我把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是下底×高,三角形的面積是(下底--上底)×高÷2,所以梯形的面積計(jì)算公式=下底×高+(下底-上底)×高÷2。
生3:我把梯形分割成兩個(gè)等高的小梯形,(把上面小的梯形倒過來和下面的梯形)拼成一個(gè)平行四邊形,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡拙褪翘菪蔚纳系缀拖碌椎暮停呤窃瓉淼囊话?,所以梯形的面積計(jì)算公式=(下底+上底)×(高÷2)。
生4:我把兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底就是梯形的上底和下底,高沒有變,所以梯形的面積計(jì)算公式=(下底+上底)×高÷2 [評(píng)析:學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過操作,驗(yàn)證等活動(dòng),概括出一個(gè)計(jì)算程序,就是公式,教師為學(xué)生提供充分的機(jī)會(huì),使學(xué)生在交流的過程中理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,數(shù)學(xué)思想與方法。]
三、比較分析,優(yōu)化方法
師:同學(xué)們想出了這么多個(gè)推導(dǎo)方法,更重要的是掌握解決問題的方法,能把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化成舊問題解決。這么多的推導(dǎo)方法中,哪些更容易理解、計(jì)算更簡(jiǎn)便呢?
經(jīng)過學(xué)生充分討論,匯總出下面方法: 1.梯形面積=下底+上底)×高÷2 2.梯形面積=(下底+上底)×(高÷2)。
師:這兩個(gè)公式計(jì)算進(jìn)更簡(jiǎn)便快捷,同學(xué)們可以用這兩個(gè)公式來計(jì)算梯形的面積。
[評(píng)析;通過學(xué)生討論、分析、比較、選擇出最佳方法。在實(shí)際應(yīng)用中,教師應(yīng)提倡算法多樣化,這樣不至于抑制學(xué)生的靈感和創(chuàng)造。] 總評(píng):
本節(jié)課,教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出性地學(xué)習(xí),為學(xué)生提供廣闊的空間,讓他們自己選擇解決問題的策略,設(shè)計(jì)解決問題的方案,學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作、分析推理等活動(dòng),總結(jié)出解決問題的方法。其次,教師沒有強(qiáng)制推行,硬性規(guī)定用書本上的公式計(jì)算,而是尊重學(xué)生的探究成果,創(chuàng)設(shè)了一定的情境,讓學(xué)生討論、分析、比較、親身體驗(yàn)這些方法優(yōu)化的過程,并從中選擇出最簡(jiǎn)捷有效的方法,充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生個(gè)性的新理念。
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第88-89頁
教學(xué)目標(biāo):
1.通過學(xué)習(xí),學(xué)生理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式,并會(huì)運(yùn)用。
2.學(xué)生在梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,發(fā)展空間觀念,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想,感受事物之間是密切聯(lián)系的。
3.學(xué)生在探究中思考,在思考中發(fā)展,在發(fā)展中快樂,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是有趣的、有用的、是美的,激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性。
課前準(zhǔn)備:給每個(gè)小組準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的梯形、直角梯形、等腰梯形各一對(duì),并用信封裝好,剪刀一把。
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:我們的校園很美,現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備在小操場(chǎng)上種上草皮進(jìn)一步綠化、美化我們校園,(師出示一個(gè)近似梯形的地),這塊地的形狀是什么圖形?現(xiàn)在要鋪好這樣一塊地,學(xué)校至少要買多少草皮,就是算這塊地的什么?怎樣求梯形面積呢?這就是今天我們要研究的內(nèi)容。
(設(shè)計(jì)意圖:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這里創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟悉的情境,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有意義的,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。)
二、 猜測(cè)驗(yàn)證,自主探究
1.公式猜想
師:同學(xué)們,前一段時(shí)間我們剛掌握了哪些圖形的面積計(jì)算?
引導(dǎo)學(xué)生得出:已學(xué)過了三角形、平行四邊形的面積計(jì)算
師:平行四邊形的面積計(jì)算公式,我們是怎樣推導(dǎo)出來的?三角形的面積計(jì)算公式,我們又是怎樣推導(dǎo)出來的?
學(xué)生回答,教師出示多媒體課件,演示平行四邊形與三角形的面積推導(dǎo)過程。
師:我們?cè)谕茖?dǎo)這兩個(gè)圖形面積計(jì)算公式時(shí),有什么共同點(diǎn)。(都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化法,把未知化為已知)
師:這種方法很重要,我們?cè)诮鉀Q很多問題的時(shí)候都是利用已有的知識(shí)去解決新問題,對(duì)于梯形的面積如何計(jì)算,同學(xué)們也可大膽地猜想一下,梯形可能轉(zhuǎn)化成哪個(gè)我們已學(xué)過的圖形呢?
生猜想(教師根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)寫出圖形)。
(設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)平行四邊形與三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的回顧,為學(xué)生推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式作了有效思維策略的鋪墊。讓學(xué)生對(duì)梯形如何轉(zhuǎn)化進(jìn)行猜想,培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維和探究意識(shí)。)
2.公式探究
師:同學(xué)們對(duì)梯形轉(zhuǎn)化成什么,都作了自己的大膽猜想,但光有猜想是不夠的,只有猜想就是幻想,所以我們還要對(duì)自己的猜想進(jìn)行探索,通過事實(shí)來說明你的猜想是合理、正確的?,F(xiàn)在同學(xué)們就開始對(duì)自己的猜想進(jìn)行探索,這里老師提幾個(gè)探索要求:
教師出示:探究要求:
(1)把信封袋中的梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。
(2)認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)梯形與拼成的圖形在面積、邊的長(zhǎng)度上有什么關(guān)系?
(3)嘗試從拼成的圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。
學(xué)生進(jìn)行探究,教師進(jìn)行相機(jī)指導(dǎo)。
探究后,學(xué)生匯報(bào)推導(dǎo),教師引導(dǎo)得出如下幾種推導(dǎo)思路:
思路一:用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形(如下圖),得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍,平行四邊形的高與梯形的高相等,平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和,從而推出梯形面積=(上底+下底)×高÷2
思路二:把梯形剪成兩個(gè)三個(gè)角形(如下圖),得出梯形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和,從而推出梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2
思路三:把梯形剪成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形(如下圖),梯形的面積等于一個(gè)平行四邊形面積與一個(gè)三角形面積之和,從而推出梯形的面積=上底×高+(下底-上底)×高÷2。
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行比較,最后得出“梯形面積=(上底+下底)×高÷2”這個(gè)公式更簡(jiǎn)明易記。
師:如果上底用字a來表示,下底用b來表示,高用h來表示,那么梯形面積公式用字母公式可表示為什么?
師:現(xiàn)在同學(xué)們翻開課本88-89頁,閱讀一下課文,并把文中的空填完整。
(設(shè)計(jì)意圖:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師放手讓學(xué)生去實(shí)踐、去探索,學(xué)生在探索梯形面積的過程中,不僅掌握了梯形的面積計(jì)算公式,理解梯形面積計(jì)算公式的由來,更有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識(shí)的形成。)
三、 實(shí)踐運(yùn)用,體驗(yàn)生活
1.火眼金睛我能辨
(1)梯形面積是平行四邊形面積的一半。
(2) 兩個(gè)完全相同的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
(3)一個(gè)梯形的上底是10cm,下底是20cm,高是10cm,它的面積是300平方厘米。
2.生活運(yùn)用我能行
(1)完成課本89頁做一做
(2)師:課前學(xué)校留給大家的問題還沒有解決,現(xiàn)在我們來解決它。(師再次出示近似梯形的地)要求這塊地的面積要知道什么條件?(要知道上底、下底、高各是多少)
教師出示上底16m、下底12m、高2m,學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。最后得出這塊地的面積。
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)形式多樣、層次分明、重點(diǎn)突出的習(xí)題,一是讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)起到鞏固的作用;二是注重激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣,同時(shí)解決課始提出的問題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價(jià)值,增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,從而主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。)
四、 評(píng)價(jià)總結(jié),延伸拓展
師:通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?是如何學(xué)習(xí)的,還有什么問題?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程,再一次體驗(yàn)學(xué)習(xí)經(jīng)歷,這個(gè)過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化的過程,不僅促進(jìn)學(xué)生掌握了知識(shí)、領(lǐng)悟了方法,還培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力,歸納概括能力,關(guān)注了學(xué)生情感的體驗(yàn)。)
五、 作業(yè)布置
1.p90,1—4。
2.梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程除了同學(xué)們?cè)谡n堂上匯報(bào)的幾種外,還有其它的推導(dǎo)形式,同學(xué)們?nèi)绻信d趣可以進(jìn)一步研究。
3.梯形的面積計(jì)算公式與平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式有著密切的關(guān)系,而且這些圖形的面積計(jì)算公式都可以用梯形的面積計(jì)算公式來表示,同學(xué)們找找看是怎樣的關(guān)系。
附板書設(shè)計(jì):
1.在實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。
2.引導(dǎo)學(xué)生在自主參與探索的過程中,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法,能靈活運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
3.結(jié)合數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較等邏輯思維能力與初步的科學(xué)探究能力。
4.通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
“梯形的面積”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形特征,掌握平行四邊形、三角形面積的計(jì)算,并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此,教材沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積,而直接給出一個(gè)梯形,引導(dǎo)學(xué)生想,怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積。讓學(xué)生在自主參與探索的過程中,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的意義建構(gòu),解決新問題,獲得新發(fā)展。
師:同學(xué)們還記得我們前兩天學(xué)習(xí)的平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式嗎?還記得三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?
(點(diǎn)評(píng):通過復(fù)習(xí)提問,從而喚起學(xué)生的回憶,為溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,奠定基礎(chǔ)。)
師:這里有一個(gè)灌溉堤壩的橫截面如下圖,它的面積是多少?
師:梯形的面積到底該怎么計(jì)算呢?今天,讓我們共同來研究。(板書課題:梯形的面積)
師:在我們生活中有很多這樣的梯形,而且需要我們計(jì)算它的面積。那么到底該怎樣計(jì)算它的面積呢?我有個(gè)建議,發(fā)揮小組的力量,共同合作探究。
(點(diǎn)評(píng):?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),大膽提出猜測(cè),激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。)
師:下面我們共同來研究梯形的面積計(jì)算方法。小組全作的要求如下:
a。利用你們小組的梯形學(xué)具,先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形。
b。把你的方法與小組成員進(jìn)行交流,共同驗(yàn)證。
C.選擇合適的方法交流匯報(bào)。
(學(xué)生小組合作討論,動(dòng)手操作,教師巡視參與并給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。讓部分小組上黑板展示)
師:同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形,哪一個(gè)小組先派代表給同學(xué)們講解,其他時(shí)小組的同學(xué)可以隨時(shí)提問。
生1:我們小組的方法是用兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。
生2:我們小組是把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開,變成兩個(gè)小梯形,再轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生3:我們?nèi)×藘蓚€(gè)相同的直角梯形,因此,拼成的圖形是長(zhǎng)方形。
師:同學(xué)們介紹了各種方法,現(xiàn)以第一種轉(zhuǎn)化為平行四邊形為例(實(shí)物投影出示),這一個(gè)梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形有什么聯(lián)系?怎樣推導(dǎo)其面積公式?
生:梯形上、下底的和等于拼成后平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。
生:因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)梯形,求一個(gè)梯形就需要除以2。
師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃芜x一種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行推導(dǎo),驗(yàn)證梯形的面積計(jì)算公式和剛才的是否一致。
師:如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面積的計(jì)算公式應(yīng)怎樣表示?
(點(diǎn)評(píng):這部分內(nèi)容是這一節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。在激發(fā)起了學(xué)生的探究欲望后,采用了小組合作學(xué)習(xí)這種方式,讓他們主動(dòng)探究、大膽猜測(cè)、積極驗(yàn)證的教學(xué)方法。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中相互合作,主動(dòng)探索,真正處于課堂教學(xué)的主體地位,把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。新知、舊知有機(jī)的融為一體,讓學(xué)生通過實(shí)際操作來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,整個(gè)過程都由學(xué)生自己來完成,使學(xué)生從中體驗(yàn)到了成功的喜悅。)
引入:梯形的用途很廣泛,在很多物體中都經(jīng)??吹教菪巍O旅嫖覀儊斫鉀Q一些日常中的問題,計(jì)算下列梯形的面積
(1)出示籃球場(chǎng)的罰球區(qū)圖形,請(qǐng)計(jì)算出罰球區(qū)的面積。
(2)出示汽車側(cè)面玻璃,要制作這扇門的窗戶需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃?
2.練一練第1、2、3題,讓學(xué)生獨(dú)立完成。
我們經(jīng)常見到圓木,鋼管等堆成下圖的形狀(了示課本第28頁第4題),求圖中圓木的總根數(shù),你有幾種解答方法?
通過今天課堂上的學(xué)習(xí),談?wù)勀愕氖斋@。
1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上探索并掌握梯面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,能利用公式求梯形的面積。
2.掌握轉(zhuǎn)化的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化的。
一、復(fù)習(xí)欣賞、引入新課。
師:這就是我們生活中的梯形。你能說出它各部分的名稱嗎?請(qǐng)你邊說邊用你的小手指一指.你還想知道什么?(出示課件)
師:大家回憶一下,三角形的面積計(jì)算公式是什么?三角形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的?(ppt演示)
生:用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形,平行四邊形的底是三角形的底,平行四邊形的高是三角形的高,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。沿三角形兩邊的中點(diǎn)剪開后拼成平行四邊形,平行四邊形的底是三角形的底,平行四邊形的高是三角形高的一半,所以三角形的面積是底乘高除以2。師:通過剪拼轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,找到他們之間的聯(lián)系在推導(dǎo)。
師:今天我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)梯形的面積。(板書課題:梯形的面積)
師:如果用a、b、h分別表示梯形的上底、下底與高,用s表示梯形的面積,梯形的面積計(jì)算公式還可以怎么表示?
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)就展開想象,在興趣盎然的狀態(tài)中打開了思維,培養(yǎng)了學(xué)生以發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué),逐步建構(gòu)自己知識(shí)體系的能力,初步感知解決問題的途徑和方法.
二、提供材料、動(dòng)手操作、公式推導(dǎo)。
師:誰愿意猜一猜梯形面積的計(jì)算公式可能是怎樣推導(dǎo)出來的?
師:同學(xué)們對(duì)梯形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)作了大膽的猜想,但光有猜想是不夠的,我們還要進(jìn)行探索研究,通過事實(shí)來說明。
師:剛才同學(xué)們提到用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形推導(dǎo),但老師今天只準(zhǔn)備一個(gè)梯形怎么辦?(課件出示圖一)
師:請(qǐng)先想象一下,然后拿出材料畫一畫,再推導(dǎo)面積公式(學(xué)生研究,然后匯報(bào)并白板操作)生:兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,平行四邊形的高是梯形的高,梯形的面積是平行四邊形面積的一半。
師:“(上底+下底)×高”表示什么?求梯形的面積為什么還要除以2?
生:(上底+下底)×高求的是平行四邊形的面積,用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形,除以2求的是梯形的面積。
師:通過剛才的學(xué)習(xí),用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形確定能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式,但是也有同學(xué)猜想用一個(gè)梯形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形來推導(dǎo),你們覺得可以嗎?
(2)用一個(gè)梯形推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式(學(xué)生再次研究,然后匯報(bào)并白板操作)
師:想辦法把一個(gè)梯形剪或拼成平行四邊形或三角形,再推導(dǎo)出面積公式。
生1:我們沿著梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開(白板操作)轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和,平行四邊形的高只有梯形高的一半,(上底+下底)×高÷2,求出的是這個(gè)平行四邊形的面積,也就是梯形的面積。所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
師:上底與下底的和表示什么?高÷2又表示什么?
生:上底與下底的和表示平形四邊形的底,高÷2表示平行四邊形的高。
生2:我們沿著梯形一個(gè)頂點(diǎn)和一條腰的中點(diǎn)分割下來,把它轉(zhuǎn)化成三角形。三角形的底等于梯形的上底與下底的和,梯形的高等于三角形的高。所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。(學(xué)生白板操作)師:你們是沿著腰上的任意一點(diǎn)進(jìn)行分割的?
生:必須要沿著梯形一腰的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線進(jìn)行分割,剪下來才能拼成一個(gè)三角形。
生3:我們把梯形分割成兩個(gè)三角形,方格紙中讀出每個(gè)三角形的底和高,兩個(gè)三角形面積和就是梯形的面積,再在方格紙中讀出梯形上底,下底,高,從而推出梯形面積公式。
生4>我們把一個(gè)梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形進(jìn)行推導(dǎo),也能推出梯形面積公式。
師:剛才同學(xué)們用了不同的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式,這說明同學(xué)們很會(huì)思考,其實(shí)推導(dǎo)梯形的面積公式還有其他方法,我們還可以在課后繼續(xù)研究。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手操作在實(shí)驗(yàn)中不斷發(fā)現(xiàn)問題,在同伴交流中拓展自己的思維,哦不滿足于一種方法的公式推導(dǎo)。展示多種方法,開拓學(xué)生的思維,溝通多種方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。
1.師:有了梯形面積計(jì)算公式,我們能不能計(jì)算這個(gè)梯形的面積?想辦法計(jì)算出這個(gè)梯形的面積?
(學(xué)生白板工具欄中數(shù)學(xué)選直尺量出梯形的上底4.7厘米、下底13.5厘米、高8.5厘米,代入梯形面積計(jì)算公式計(jì)算出梯形的面積。)
2.師:梯形在我們?nèi)粘I钪杏猛竞軓V泛,這是我國(guó)最大的三峽水電站,
我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形(如下圖),求它的面積。
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是為了將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性再次推向高潮,通過運(yùn)用梯形面積公式計(jì)算其他圖形,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系,從中培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的能力和知識(shí)遷移及綜合整理的能力。
四、課堂總結(jié)、暢談收獲。
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?你有什么收獲?(引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行總結(jié))【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)主要是再次把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。讓學(xué)生在回憶過程中更清晰地認(rèn)識(shí)到這節(jié)課到底學(xué)了什么,通過談感想,談收獲,學(xué)生間互相補(bǔ)充,共同完善,有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),同時(shí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣和成功的快樂。
教學(xué)反思:
是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算之后,會(huì)通過各種不同的渠道獲取梯形面積的計(jì)算公式,但很少有學(xué)生會(huì)思考梯形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的,學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形和三角形的面積公式的推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)后,已經(jīng)掌握了要把梯形轉(zhuǎn)化為已知學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。那么.用什么材料和方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索呢?
新課表的核心理念是為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展,但我們有多少時(shí)間是真正站在學(xué)生發(fā)展的角度去落實(shí)課堂教學(xué)呢?在我們的思維習(xí)慣中,往往會(huì)從整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系去考慮教學(xué),卻很少?gòu)暮⒆影l(fā)展的角度思考。學(xué)生已經(jīng)具備了要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),是否就可以完全放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí),經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí),從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)呢?真正落實(shí)到課堂上,卻并非易事。所以我把梯形的面積公式推導(dǎo)過程分為兩個(gè)層次組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),先引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)完全相同的梯形進(jìn)行推導(dǎo),讓全班所有的學(xué)生都掌握這種推導(dǎo)方法,再引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)梯形通過割補(bǔ)、分割等方法,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等進(jìn)行推導(dǎo),根據(jù)推導(dǎo)方法的難易程度,在學(xué)習(xí)組織上安排了二人合作的形式進(jìn)行這樣的組織教學(xué),層次清楚,每個(gè)環(huán)節(jié)目標(biāo)明確,讓每個(gè)學(xué)生更深刻地體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)思維能力得到提升。
在平時(shí)的動(dòng)手操作課中,多數(shù)教師都覺得很麻煩,主要原因是制作學(xué)習(xí)材料繁瑣,課堂教學(xué)調(diào)
控比較困難,很容易造成操作的低效現(xiàn)象,為追求學(xué)習(xí)材料的簡(jiǎn)潔,我沒有制作一些梯形的紙片讓學(xué)生學(xué)習(xí)研究,而且把紙片拼擺改成讓學(xué)生自己畫一畫,同時(shí)考慮到學(xué)生畫圖是用尺子量,誤差太大,速度很慢等缺點(diǎn)。采用方格圖幫助學(xué)生理解,排出一些不必要的干擾因素,這樣的學(xué)具準(zhǔn)備一方面很方便,更重要的是讓學(xué)生把研究的想法畫出來,逼迫學(xué)生先進(jìn)行想象,比直接讓學(xué)生拼擺更具有挑戰(zhàn)性,更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
推導(dǎo)梯形的面積公式主要不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地拼一拼、擺一擺或剪一剪,而是讓學(xué)生通過這樣的動(dòng)手操作推導(dǎo)出梯形的面積公式,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。本課教學(xué)讓學(xué)生先想象,然后把拼擺過程畫下來,畫的過程就是學(xué)生想象的過程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。尤其把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形要求更高,這些轉(zhuǎn)化過程必須經(jīng)歷學(xué)生的空間想象,白板的應(yīng)用,讓學(xué)生觀察梯形的變化,即發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,又能很好地將梯形的面積公式與三角形、平行四邊形的面積公式溝通起來,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,化抽象為具體,讓學(xué)生理解的更深刻。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、通過觀察、操作、猜測(cè)、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計(jì)算方法,通過遷移前面學(xué)法,自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關(guān)系,能正確計(jì)算梯形的面積,應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)觀察、推理、歸納能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。
3、進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增長(zhǎng)新圖形面積研究的策略意識(shí),獲得成功體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)自信心。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
探索并掌握梯形的面積計(jì)算方法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
理解梯形推導(dǎo)公式過程中梯形上、下底與平行四邊形的底之間的關(guān)系。
■先學(xué)提綱(另見《補(bǔ)充習(xí)題》、《當(dāng)堂反饋》相關(guān)練習(xí),有記號(hào)標(biāo)明)
1、按算式畫出相應(yīng)的圖形,說說自己是怎么想的?
說說梯形的基本特征及各部分名稱。
■學(xué)情預(yù)判:學(xué)生在探索并掌握梯形的面積計(jì)算方法上可能會(huì)困惑不解,要加強(qiáng)引道。
■后教預(yù)設(shè):充分利用圖形的可視化特性,進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生自己得出結(jié)論。
(2)小組交流:
你認(rèn)為拼成一個(gè)平行四邊形所需要的兩個(gè)梯形有什么特點(diǎn)?
測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)梯形的面積并填表。
(3)如何計(jì)算一個(gè)梯形的面積?
從表中可以看出梯形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系?(小組交流)
得出以下結(jié)論:
這兩個(gè)的梯形,無論是直角梯形、等腰梯形、還是一般的梯形,都可以拼
所以梯形的面積=
1、試一試:一塊梯形的麥田,上底是36米,下底是54米,高是40米。求這塊麥田的面積。
一個(gè)梯形的面積與整個(gè)平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
四、總結(jié)回顧:
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?想要提醒大家注意什么?
教學(xué)目標(biāo):
1、通過學(xué)習(xí),學(xué)生理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式,并會(huì)運(yùn)用。
2、學(xué)生在梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,發(fā)展空間觀念,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想,感受事物之間是密切聯(lián)系的。
3、學(xué)生在探究中思考,在思考中發(fā)展,在發(fā)展中快樂,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是有趣的、有用的、是美的,激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性。
教學(xué)重難點(diǎn):
理解并掌握梯形面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
讓學(xué)生利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)方法自主探究,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法。
教學(xué)片斷實(shí)錄:
生:這是3秒鐘限制區(qū),是限制對(duì)方隊(duì)員在這個(gè)區(qū)域內(nèi)停留不能超過3秒鐘。
師:但是梯形面積的計(jì)算方法我們還沒有學(xué)過,你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)?你想怎樣推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法呢?
師:同學(xué)們都很有想法,那到底是不是像同學(xué)們想的那樣呢?讓我們來動(dòng)手驗(yàn)證一下。
在動(dòng)手操作之前,老師提出三點(diǎn)建議:
(1)想想能把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形。
(2)根據(jù)轉(zhuǎn)化圖形與梯形的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算的方法。
(3)填寫好匯報(bào)單,比一比,哪個(gè)小組的動(dòng)作快。
明白了嗎?開始吧!
師:剛剛同學(xué)們把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形!現(xiàn)在讓我們請(qǐng)這幾個(gè)小組的同學(xué)說說他們的想法。大家注意聽,你們的意見相同嗎?你還有補(bǔ)充嗎?
匯報(bào):平行四邊形:兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形?他的敘述嚴(yán)密嗎?有補(bǔ)充嗎?聽到了嗎?他的敘述多嚴(yán)密??!老師喜歡你用的這個(gè)詞(板書):完全相同,你能解釋一下什么叫完全相同嗎?
你敘述的條理多清晰??!語言真流暢!我們把掌聲送給他!
還有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形,讓我們來看看他們是怎么拼的。
正方形:正方形是特殊的長(zhǎng)方形,那你們的推導(dǎo)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是一樣的。是嗎?
師:同學(xué)們,觀察這些圖形,無論長(zhǎng)方形還是正方形,都是。再看,(移動(dòng)圖形)你發(fā)現(xiàn)什么了?
你很善于觀察和總結(jié)!
過渡:看來,只要是兩個(gè)完全相同的梯形,就能拼成一個(gè)。(板書)平行四邊形的面積我們學(xué)過:(板書)
然后我們就可以根據(jù)兩種圖形間的聯(lián)系來推導(dǎo)梯形的面積了。誰來幫老師梳理一下。
平行四邊形的底就是梯形的。,平形四邊形的高就是,所以梯形的面積為什么除以2?(用筆畫)
剛才展示的都是拼組的方法,還有些同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù),他們用了分割的方法。你們都看懂了嗎?請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)來簡(jiǎn)單說說你們是怎么推導(dǎo)的。你們小組的方法真獨(dú)特!方法不同,那你們推導(dǎo)的結(jié)論呢?
總結(jié):同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋,(手勢(shì))想出了這么多不同的方法。但這些方法都有共同點(diǎn)。誰來說說?
是不是這樣???那大家就一起把我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出的梯形面積公式讀一讀吧?。ㄕn件)如果用字母表示你會(huì)嗎?
在這個(gè)公式中,哪里應(yīng)該引起我們注意呢?在計(jì)算的時(shí)候一定不要忘記。
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