居安思危,思則有備,有備無患。當(dāng)幼兒園教師的教學(xué)任務(wù)遇到困難時(shí),往往都需要參考一下我們提前準(zhǔn)備參考資料。資料是時(shí)代的記錄,它是產(chǎn)生于人類實(shí)踐活動(dòng)。參考資料我們接下來的學(xué)習(xí)工作才會(huì)更加好!那么,你知道優(yōu)秀的幼師資料是怎樣的呢?下面是小編精心收集整理,為你帶來的函數(shù)課件八篇,供你參考和使用,請收藏和分享。
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程,對解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):
能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值.
能力目標(biāo):
1.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.
2.通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程,獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思,形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格.
3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心,具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
三、教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程,進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值. 2.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.
四、教學(xué)難點(diǎn)
能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問題.
五、教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
探究一:
如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上,AN=40m,AM=30m,
(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?
(2)設(shè)矩形的面積ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大?最大值是多少?
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)目的:對于這個(gè)問題,教師將其作為例題,不論是對問題本身的分析,還是具體的解法過程,都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下:
分析:(1)要求AD邊的長度,即求BC邊的長度,而BC是△EBC中的一邊,因此可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF,得《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)即《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì).所以AD=BC=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)(40-x).
(2)要求面積y的最大值,即求函數(shù)y=AB·AD=x·《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)(40-x)的最大值,就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了.
y=-《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)(x-20)2+300.
當(dāng)x=20時(shí),y最大=300.
即當(dāng)x取20m時(shí),y的值最大,最大值是300m2.
探究二:
如果把矩形改為如下圖所示的位置,其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)目的:通過兩種情況的分析,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力,關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法,也是這類問題的難點(diǎn)所在,即怎樣設(shè)未知數(shù),怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進(jìn)行探究,進(jìn)而總結(jié)此類題型,得出解決問題的一般方法.
二、例題講解
某建筑物的窗戶如下圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到)?此時(shí),窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到)
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
分析:x為半圓的半徑,也是矩形的較長邊,因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過窗戶的光線最多,也就是求矩形和半圓的面積之和最大。
解:∵7x+4y+πx=15,
∴y=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì).
設(shè)窗戶的面積是S(m2),則
S=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2+2xy
=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2+2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)
=-+
=-(x2-《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)x)
=-(x-《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì))2+《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì).
∴當(dāng)x=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)≈時(shí),S最大=《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)≈.
因此,當(dāng)x約為時(shí),窗戶通過的光線最多。此時(shí),窗戶的面積約為
三、歸納總結(jié)
“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路:
1.理解問題;
2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;
3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;
4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;
5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.
四、鞏固練習(xí)
習(xí)題 第1題
《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)1.一根鋁合金型材長為6m,用它制作一個(gè)“日”字型的窗框,如果恰好用完整條鋁合金型材,那么窗架的長、寬各為多少米時(shí),窗架的面積最大?
五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。
六、布置作業(yè):
習(xí)題2.8 2
六、教學(xué)反思
在課堂教學(xué)過程中,注重以學(xué)生的自主探究為主,從提出問題到解決問題,說明知識(shí)來源于生活,而又服務(wù)于生活,體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。通過本節(jié)學(xué)習(xí),學(xué)生不但從實(shí)際問題中理解數(shù)學(xué)知識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣,而且從能力上、思想上都達(dá)到一個(gè)新的境界。
通過本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計(jì)算上還存在很大問題,在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力,同時(shí)還看到學(xué)生的潛力很大,作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時(shí)間和空間。
《銳角三角函數(shù)》(第一課時(shí)),所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。根據(jù)新課標(biāo)的理念,對于本節(jié)課,以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)方法和學(xué)法分析,教學(xué)過程分析四個(gè)方面加以說明。
一、教材的地位和作用
1、教材分析
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章第一節(jié)內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面,這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上,對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看:
九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看:
九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題,有較強(qiáng)的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。
從心理特征來看:九年級(jí)學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來看:
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,需要觀察、思考、交流,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了,深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)以上對教材的地位和作用,以及學(xué)情分析,結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求,我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)為:理解正弦函數(shù)意義,并會(huì)求銳角的正弦值。
難點(diǎn)為:根據(jù)銳角的正弦值及一邊,求直角三角形的其它邊長。
二、教學(xué)目標(biāo)分析:
新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述,而這四維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)完整的整體,學(xué)生學(xué)知識(shí)技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),形成正確價(jià)值觀的過程,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)技能為主線,滲透情感態(tài)度,并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析,將四個(gè)目標(biāo)進(jìn)行整合,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1. 理解銳角正弦的意義,并會(huì)求銳角的正弦值;
2 掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊,求直角三角形的其它邊長的方法;
3 經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程,培養(yǎng)學(xué)生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;
4 通過主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成積極思考,獨(dú)立思考的好習(xí)慣,并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況,本節(jié)課我采用“三動(dòng)五自主”的教學(xué)模式,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和合作交流的形式,在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導(dǎo)分析時(shí),給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識(shí)的自我建構(gòu)。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和自學(xué)教學(xué)法,在教學(xué)過程中,通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突;建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià),不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心,使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終,既有學(xué)生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。
四、教學(xué)過程
新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),本節(jié)課主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)自學(xué)提綱
1、 已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,BC=10m,求AB
已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,AB=20m,求BC
設(shè)計(jì)意圖:建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā),相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ),這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
2、 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片,然后老師問:比薩斜塔中條件和要探究的問題:“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,使學(xué)生對舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。
通過情境創(chuàng)設(shè),學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望,產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力,此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。
(二)合作交流
1、閱讀課本P74問題與思考 (要求學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究)
結(jié)論:直角三角形中,30°角的對邊與斜邊的比值 。
2、閱讀課本P75思考,并求值
結(jié)論:直角三角形中,45°角的對邊與斜邊的比值 。
設(shè)計(jì)意圖:現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出,數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索,經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得,教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流 等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生歸納。
3、閱讀課本P75探究 。
問:銳角A度數(shù)一定時(shí),不管直角三角形的大小如何,它的對邊與斜邊的比有什么關(guān)系?你能解釋嗎?
4、正弦函數(shù)定義:在Rt△ABC中,∠C=900,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=BC/AB
對定義的幾點(diǎn)說明:
1、sinA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào).
2、本章我們只研究銳角的正弦。
通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,此時(shí),他們急于尋找一塊用武之地,以展示自我,體驗(yàn)成功,于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。
(三)自主展示(強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固雙基)
1、(例1課本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
求sinA和sinB
2、課本77頁練習(xí)
3、判斷對錯(cuò)(學(xué)生口答)
(1)若銳角∠A=∠B,則sinA=sinB ( )
(2)sin60°=30°+sin30° ( )
4、將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍,則sinA的值( )
A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定
5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(3,- 4),OP與x軸的夾角為∠1,求sin∠1的值。
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=3/5,求:AB, AC的長。
設(shè)計(jì)意圖:例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識(shí)。
(四)自主評(píng)價(jià)(小結(jié)歸納,拓展深化)
我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用,從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納,我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題:
① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);
② 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么;
③ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?
(五)自主拓展(提高升華)
1、課本習(xí)題28.1第1、2、題。(只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分);
2、選做題:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=1/3,周長為60,求:斜邊AB的長.
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對本節(jié)課知識(shí)的.一個(gè)延伸。總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),鞏固提高。
以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn),對知識(shí)的理解逐步深入,為了使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài),我設(shè)計(jì)以下問題加以追問:
1、sinA能為負(fù)嗎?
2、比較sin45°和sin30°的大小。
設(shè)計(jì)要求:(1)先學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)探究
(2)各組交流展示探究結(jié)果,并且組內(nèi)或各組之間自主評(píng)價(jià).
設(shè)計(jì)意圖:
(1)有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究,有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣.
(2)學(xué)生通過互評(píng)自評(píng),可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長和進(jìn)步,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思,為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,改進(jìn)教學(xué),實(shí)施因材施教提供重要依據(jù)。
教學(xué)反思
1.本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中,體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生感受探究的樂趣,使學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。
2.在教學(xué)過程中,重視過程,深化理解,通過學(xué)生的主動(dòng)探究來體現(xiàn)他們的主體地位,教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用,對學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用。
3.正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
一、課前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的附近恒有 (或 ),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值(或極小值),稱點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn)).
2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:
①求導(dǎo)數(shù) ;
②求方程 的根;
③檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值.
3.求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:
①求y=f(x)在[a,b]內(nèi)的極值;
②將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)是最小值。
【自我檢測】
1.函數(shù) 的極大值為 .
2.函數(shù) 在 上的最大值為 .
3.若函數(shù) 既有極大值又有極小值,則 的取值范圍為 .
4.已知函數(shù) ,若對任意 都有 ,則 的取值范圍是 .
(說明:以上內(nèi)容學(xué)生自主完成,原則上教師課堂不講)
二、課堂活動(dòng):
【例1】填空題:
(1)函數(shù) 的極小值是__________.
(2)函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函數(shù) 在 處取極值,則實(shí)數(shù) = _.
(4)已知函數(shù) 在 時(shí)有極值0,則 = _.
【例2】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 對 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【例3】如圖6所示,等腰 的底邊 ,高 ,點(diǎn) 是線段 上異于點(diǎn) 的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) 在 邊上,且 ,現(xiàn)沿 將 折起到 的位置,使 ,記 , 表示四棱錐 的體積.
(1)求 的表達(dá)式;
(2)當(dāng) 為何值時(shí), 取得最大值?
三、課后作業(yè)
1.若 沒有極值,則 的取值范圍為 .?
2.如圖是 導(dǎo)數(shù)的圖象,對于下列四個(gè)判斷:?
① 在[-2,-1]上是增函數(shù);?
② 是 的極小值點(diǎn);?
③ 在[-1,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù);?
④ 是 的極小值點(diǎn).?
其中判斷正確的是 .?
3.若函數(shù) 在(0,1)內(nèi)有極小值,則 的取值范圍為 .
4.函數(shù) ,在x=1時(shí)有極值10,則 的值為 .
5.下列關(guān)于函數(shù) 的判斷正確的是 .
①f(x)0的解集是{x|0
②f(- )是極小值,f( )是極大值;?
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.?
6.設(shè)函數(shù) 在 處取得極值,則 的值為 .
7.已知函數(shù) ( 為常數(shù)且 )有極值9,則 的值為 .
8.若函數(shù) 在 上的最大值為 ,則 的值為 .
9.設(shè)函數(shù) 在 及 時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對于任意的 ,都有 成立,求c的取值范圍.
10.已知函數(shù) ,求函數(shù)在[1,2]上的最大值.
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax 2的圖象。
3.使學(xué)生結(jié)合y=ax 2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn):會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax 2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1.在下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x 2 - 2。
2.什么是一無二次方程?
3.怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象?
新課
1.由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
(1)已知圓的面積是scm 2,圓的半徑是rcm,寫出空上圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)已知一個(gè)矩形的周長是60m,一邊長是lm,寫出這個(gè)矩形的面積s(m 2)與這個(gè)矩形的一邊長l之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái),第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示?
解:(1)函數(shù)解析式是s=πr 2;
(2)函數(shù)析式是s=30l—l 2;
(3)函數(shù)解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x 2 +100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出:
(1)函數(shù)解析式均為整式;
(2)處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地,如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c沒有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù),請注意這里b,c沒有限制,而a≠0。
2.畫二次函數(shù)y=x 2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫圖:
(1)列表∵ x可取任意實(shí)數(shù),∴以0為中心選取x值,以1為間距取值,且取整數(shù)值,便于計(jì)算,又x取相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的y值相同;
(2)描點(diǎn)按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn);
(3)邊線用平滑曲線順次連接各點(diǎn),即得所求y=x 2的圖象。
注意兩點(diǎn):
(1)由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn),但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù),故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分,即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x
(2)所畫的圖象是近似的。
3.在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x 2的圖象形狀到底如何?——我們–1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本p 118內(nèi)容講解。
4.引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析:一是從圖象上看,y=x 2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);一是從解析式y(tǒng)=x 2看,當(dāng)x=0時(shí),y=x 2取得最小值0,故拋物線y=x 2的頂點(diǎn)是(0,0)。
小結(jié)
1.二次函數(shù)的定義。
(1)函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2.二次函數(shù)y=x 2的圖象。
(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x 2的對稱軸是y軸,開口向上,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a,b,c?
(1)y=2-3x 2;(2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x 2 -3x-1;(4)y=1/4x 2 +3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x 2;(6)y=(x-6)(6+x)。
作業(yè):p 122中a組1,2,3。
四、教學(xué)注意問題
1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2.注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如,結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x 2的圖象,要求學(xué)生思考:
(1)y=x 2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。(答:具有對稱性。)
(2)如何判斷y=x 2的圖象有上面所說的特點(diǎn)?(答:由觀察圖象看出來;或由列表求值得出來;或由解析式y(tǒng)=x 2看出來。)
冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一類函數(shù),它在解決各種問題中起著關(guān)鍵作用。為了更好地幫助學(xué)生理解冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì),我們設(shè)計(jì)了一堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng)。
我們將介紹冪函數(shù)的定義和表示方法。冪函數(shù)是指以自變量的指數(shù)為冪的代數(shù)函數(shù),通常表示為$f(x) = ax^n$,其中$a$為系數(shù),$n$為指數(shù)。我們將通過舉例解釋冪函數(shù)的基本形式,并讓學(xué)生熟悉冪函數(shù)的圖像特征。
接著,我們將討論冪函數(shù)的性質(zhì)。冪函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、奇偶性、增減性等。我們將通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和圖像展示的方式,幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)之間的關(guān)系,并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的特點(diǎn)。
在教學(xué)過程中,我們將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問題的求解。通過實(shí)際問題的討論,學(xué)生將更深入地理解冪函數(shù)的應(yīng)用范圍和重要性。我們將設(shè)置一些實(shí)際問題,如物體的增長速度、投影距離等,讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解,并引導(dǎo)他們觀察問題的變化規(guī)律。
并且,我們將設(shè)計(jì)一些小組討論和合作活動(dòng),讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí),共同解決問題。通過小組合作,學(xué)生可以更好地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作的能力。
我們將進(jìn)行課堂總結(jié)和反思,讓學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容并提出問題。在總結(jié)中,我們將強(qiáng)調(diào)冪函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值,并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。通過反思,學(xué)生將更全面地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
通過這堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng),我們希望能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。我們相信,在這樣一個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)環(huán)境中,學(xué)生們會(huì)更加深入地理解冪函數(shù),并在未來的學(xué)習(xí)中取得更大的成就。
教學(xué)設(shè)計(jì)思路:新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗旨,我采用自主學(xué)習(xí)、合作探究方法引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí),努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合,并體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)
(1)蘇霍姆林斯基說過:“在人的內(nèi)心深處,都有一種根深蒂固的需要,那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學(xué)生的這心理需求,充分利用互動(dòng)工具,讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、思考探索,合作交流真正意義上做到尊重學(xué)生的創(chuàng)造性,挖掘?qū)W生的潛力,讓他們對整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿激情,快樂學(xué)數(shù)學(xué)。
(2)注重信息反饋,堅(jiān)持師生間的多向交流。當(dāng)學(xué)生接觸新知一周期性、單調(diào)性、值域等性質(zhì)時(shí)以及利用性質(zhì)畫出圖象時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生多思多說、多練,要充分暴露他們所遇到的知識(shí)障礙,并在師生之間的多向交流中,不斷的得到解決,伸知識(shí)深化。
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不僅是對前面所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考察,也是后續(xù)學(xué)習(xí)正余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ):對函數(shù)圖像清晰而誰確的掌握也為學(xué)生在解題實(shí)踐中提供了有力的工具,本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),是本章知識(shí)的重點(diǎn)。
有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了我看見了,就記我做過了,就理解了”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像,就生主動(dòng)去探素,大膽去實(shí)踐,親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程學(xué)生情況分析:知識(shí)上,通過高一對函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具繪圖技能,能夠類比推理畫出圖像,并通過觀察圖像,總結(jié)性質(zhì),心具備了一定的分語言表達(dá)能力,初步形成了辯證的思想。
今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》(第一課時(shí)),所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。
根據(jù)新課標(biāo)的理念,對于本節(jié)課,我將以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)方法和學(xué)法分析,教學(xué)過程分析四個(gè)方面加以說明。
一、教材的地位和作用
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章第一節(jié)內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面,這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上,對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看:
九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看:
九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題,有較強(qiáng)的推理證明能力,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)
從心理特征來看:初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來看:
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,需要觀察、思考、交流,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了,深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
根據(jù)以上對教材的地位和作用,以及學(xué)情分析,結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求,我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為:理解正弦函數(shù)意義,并會(huì)求銳角的正弦值。
難點(diǎn)確定為:根據(jù)銳角的正弦值及一邊,求直角三角形的其他邊長。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述,而這四維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)完整的整體,學(xué)生學(xué)知識(shí)技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),形成正確價(jià)值觀的過程,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)技能為主線,滲透情感態(tài)度,并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析,我將四個(gè)目標(biāo)進(jìn)行整合,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1. 理解銳角正弦的意義,并會(huì)求銳角的正弦值;
2. 初步了解銳角正弦取值范圍及增減性;
3. 掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊,求直角三角形的其他邊長的方法;
4. 經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程,培養(yǎng)學(xué)生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力;
5. 通過主動(dòng)探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生養(yǎng)成積極思考,獨(dú)立思考的好習(xí)慣,并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況,本節(jié)課我采用“三動(dòng)五自主”的教學(xué)模式,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和合作交流的形式,在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導(dǎo)分析時(shí),給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識(shí)的自我建構(gòu)。
另外,在教學(xué)過程中,我采用多媒體輔助教學(xué),以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)效率。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,在教學(xué)過程中,通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突;建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià),不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心,使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終,既有學(xué)生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。
四、教學(xué)過程
新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié):
(一) 自主探究
1、 復(fù)習(xí)舊知,溫故知新
1、 已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=350,則∠B= 0
2、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,AC=3,則BC=
設(shè)計(jì)意圖:建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā),相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ),這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
2、 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片,然后老師問:比薩斜塔中條件和要探究的問題:“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎?”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,使學(xué)生對舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘
通過情境創(chuàng)設(shè),學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望,產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力,此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———
(二)自主合作
1、 發(fā)現(xiàn)問題,探求新知(要求學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究)
1、(播放綠化荒山的視頻)課本P74問題與思考,求的值
2、課本P75思考:求的值
設(shè)計(jì)意圖:現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出,數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索,經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得,教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流 等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生歸納 。
2、分析思考,加深理解
1、課本P75探索 ,
問:與有什么關(guān)系?你能解釋嗎?
2、正弦函數(shù)定義:在Rt△ABC中,∠C=900,,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=
對定義的幾點(diǎn)說明:
1、sinA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào).
2、本章我們只研究銳角∠A的正弦.
3、sinA的范圍:0
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)論指出, 數(shù)學(xué)概念要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等) ,通過對銳角正弦定義闡述,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化,知識(shí)體系得到完善,使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。
通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,此時(shí),他們急于尋找一塊用武之地,以展示自我,體驗(yàn)成功,于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。
(三)自主展示(強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固雙基)
1、(例1課本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=900,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
求sinA和sinB
2、判斷對錯(cuò)(學(xué)生口答)
(1)若銳角∠A=∠B,則sinA=sinB ( )
(2)sin600=sin300+sin300 ( )
3、如圖,將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值( )
A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定
4、如圖,平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(3,- 4),OP與x軸的夾角為∠1,求sin∠1的值。
設(shè)計(jì)意圖:幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,其中例1……例2……,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識(shí)。
(四)自主拓展(提高升華)
1、課本習(xí)題28.1第1、2、題;
2、選做題:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=,周長為60,求:斜邊AB的長?
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),鞏固提高。
(五)自主評(píng)價(jià)(小結(jié)歸納,拓展深化)
我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用,從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納,我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題:
① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);
② 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么;
③ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?
以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn),對知識(shí)的理解逐步深入,為了使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài),我設(shè)計(jì)以下問題加以追問:
1、sinA能為負(fù)嗎?
2、比較sin450和sin300的大小?
設(shè)計(jì)要求:(1)先學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)探究
(2)各組交流展示探究結(jié)果,并且組內(nèi)或各組之間自主評(píng)價(jià).
設(shè)計(jì)意圖:
(1)有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究,有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣.
(2)學(xué)生通過互評(píng)自評(píng),可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程,感受自己的成長和進(jìn)步,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思,為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,改進(jìn)教學(xué),實(shí)施因材施教提供重要依據(jù)。我的說課到此結(jié)束,敬請各位老師批評(píng)、指正,謝謝!
教學(xué)反思
1.本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線,力求體現(xiàn)生活化課堂的理念,讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中,體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生感受探究的樂趣,使學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。
2.在教學(xué)過程中,重視過程,深化理解,通過學(xué)生的主動(dòng)探究來體現(xiàn)他們的主體地位,教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用,對學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用。
3.正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)目標(biāo):
一、 知識(shí)與技能
分析函數(shù)圖像信息.
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,并利用它解決問題,提高解決問題的能力.
二、過程與方法
分析函數(shù)圖像信息的能力.
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,并利用它解決問題,提高解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性,提高學(xué)習(xí)興趣.
2、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用,從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).
教學(xué)重點(diǎn):
觀察分析圖像信息.
教學(xué)難點(diǎn):
分析概括圖像中的信息.
教學(xué)方法:
整節(jié)課應(yīng)以“開放、合作、探究”為基本特征,給學(xué)生思考的空間和表現(xiàn)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在一個(gè)較為輕松的環(huán)境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣,構(gòu)建充滿活力的課堂氛圍。
教具準(zhǔn)備:
多媒體演示.
教學(xué)過程:
1、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義,并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來,然而可以通過圖來直觀反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.
即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.
我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息.
2、 導(dǎo)入新課
我們先來看這樣一個(gè)問題:
正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計(jì)算并填寫下表:
生:函數(shù)關(guān)系式為s=x2,因?yàn)閤代表正方形的邊長,所以自變量x>0,將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對應(yīng)的s值.
師:好!如果我們在直角坐標(biāo)系中,將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值s當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn).
大家思考一下,表示s與x的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)?如果全在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動(dòng)手畫畫看.
生:這樣的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè),如果全描出來太麻煩,也不可能.我們只能描出其中一部分,然后想象出其他點(diǎn)的位置,用光滑曲線連接起來.
師:很好!這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖。圖中每個(gè)點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對應(yīng)關(guān)系。如點(diǎn)(表示x=
一般地,對于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖像。上圖中的曲線即為函數(shù)s=x的圖像.
函數(shù)圖像可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù),給我們帶來便利.
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖像,它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。你從圖像中得到了哪些信息?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
1、 通過圖像進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義.
優(yōu)越性.
認(rèn)識(shí)水平.
4、 掌握函數(shù)變化規(guī)律.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)意義;可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對應(yīng)時(shí)間,在某些時(shí)間段的變化趨勢,認(rèn)識(shí)圖像的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)變化規(guī)律……
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)下,合作探究,歸納總結(jié).
活動(dòng)結(jié)論:
1、一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng).可以認(rèn)為,氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).
2、這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為—3℃,14時(shí)氣溫最高為8℃.
3、從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時(shí)間的增加而下降。從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài),從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).
4、 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃。
5、我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家。 其中x表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
觀察下面的圖像,你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
書中例題是以5個(gè)問題的形式給出的,這里以開放式出現(xiàn),這樣的設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣,鞏固知識(shí)的同時(shí)彰顯了學(xué)生的個(gè)性,并給學(xué)生設(shè)置了充分發(fā)揮的空間,在兼顧全體學(xué)生的同時(shí),分散了難點(diǎn)。
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息,特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義.
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)下,積極思考、大膽參與、歸納總結(jié).
活動(dòng)結(jié)論:
1千米A,小明走到菜地用了15分鐘.
2、 小明給菜地澆水用了10分鐘.
3、 菜地離玉米地0。9千米。 小明從菜地到玉米地用了12分鐘.
4、 小明給玉米地鋤草用了18分鐘.
.
師:我們通過兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì)了如何觀察和分析圖像信息,那么在觀察圖像時(shí)應(yīng)該注意什么問題呢?
生:弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義,自變量的取值范圍,圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律,抓住一些特殊點(diǎn)。
[活動(dòng)三]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
出示相關(guān)的各類函數(shù)圖像問題。
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過各類圖像習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖像的直觀性,并熟練地找到圖像中重要的信息。
例 .
例 .
A。李林先到達(dá)終點(diǎn)
B。弟弟的速度是8米/秒
C。弟弟先跑了10米
D。弟弟的速度是10米/秒
例3:下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況:
①汽車行駛了多長時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?
②汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?
③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況?
④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。
例與時(shí)間(分)的函數(shù)圖像中,符合小明騎車行駛情況的圖像大致是( )。
例5:龜兔賽跑的故事,領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但已經(jīng)來不及了,烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程,t為時(shí)間,則下列圖像中:
① 哪個(gè)表示兔子,哪個(gè)表示烏龜?
② 兔子休息了多長時(shí)間?
③ 從中你能悟出什么人生道理?
④將龜兔賽跑的故事改編并畫出相應(yīng)的圖像。
3。 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng),學(xué)會(huì)了分析圖像信息,解答有關(guān)問題.這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想.
4、 課后作業(yè)
P3。
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