數(shù)學(xué)函數(shù)課件合集

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，因此想要隨便寫(xiě)的話(huà)老師們就要注意了。?學(xué)生反應(yīng)是教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)反饋的重要組成部分。為了您的方便編輯編輯了這份專(zhuān)業(yè)的“數(shù)學(xué)函數(shù)課件”，這會(huì)幫助你更好地理解事物！

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇1

。

一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容：

(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：

本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類(lèi)新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)

(1)、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。

(2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(3)、會(huì)判別反比例函數(shù)。

2.能力目標(biāo)

(1)、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

(2)、在思考、歸納等過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情說(shuō)理能力。

(3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式

3.情感目標(biāo)

(1)、通過(guò)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

(2)、理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義;

難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式;

關(guān)鍵：如何由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

二、說(shuō)教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。

由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類(lèi)比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛(ài)學(xué)變得愛(ài)學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)，

資料共享平臺(tái)

《初中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：反比例函數(shù)》()。

三、說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對(duì)這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問(wèn)題的答案――反比例函數(shù)的意義。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類(lèi)比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過(guò)程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語(yǔ)言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來(lái)自于實(shí)踐，而理論又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的'能力。

四、說(shuō)教學(xué)程序：

(一)復(fù)習(xí)引入：

由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長(zhǎng)，所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對(duì)這些知識(shí)加以復(fù)習(xí)，以換取學(xué)生以有知識(shí)的記憶?；貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學(xué)知識(shí)，同時(shí)啟開(kāi)新的課題——反比例函數(shù)(教師板書(shū))

設(shè)計(jì)意圖：舊知的回顧，為了新知的探索作好鋪墊)

(二)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情

用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考。

問(wèn)題1、

小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣，而且自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

師問(wèn)：

(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?(生答：兩種)

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來(lái)去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答：不一樣、一樣、不一樣)

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度， 則有 t=15/v

你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?

教師分析變量t與v之間的關(guān)系：

① 路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大。

② 自變量v的取值是v﹥0

問(wèn)題2、

學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。

仿上一問(wèn)題讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得

xy=24 即y=24/x

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇2

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(教學(xué)目標(biāo))

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(重難點(diǎn))

教學(xué)重點(diǎn)：

正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。

2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)難點(diǎn)： 一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(課件教學(xué)過(guò)程)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y，如果 ，那么我們稱(chēng)Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量)

2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問(wèn)題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過(guò)程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么?

3、 汽車(chē)勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?

二、新課學(xué)習(xí)

1、 做一做。讓學(xué)生做書(shū)上157頁(yè)上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過(guò)程中，發(fā)展抽象思維能力。

正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫(xiě)出的.兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。

問(wèn)：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。

問(wèn):一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。

并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

3、 例題學(xué)習(xí)

例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。

例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800

三、隨堂練習(xí)

b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

A、y= +x B、y=-y=y=6-

2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ，y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ，y是x的正比例函數(shù)。

四、拓展應(yīng)用

學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人y乙，解答下列問(wèn)題：(

讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：

正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式。

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇3

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇4

第四課時(shí)（2.1，2.2）教學(xué)目的：1．掌握求函數(shù)值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數(shù)值域（最值）或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法.2．培養(yǎng)觀(guān)察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力；教學(xué)重點(diǎn)：值域的求法教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則；定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定。? 已學(xué)過(guò)的函數(shù)的值域 二、講授新課1．直接法：利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求例1．求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(-1 x 1)????? ② ???? ③ ?? ?????????④ 2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值)：例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：① ；?????? ???② ；③ ； ?④ ；3．判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個(gè)為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論及函數(shù)的定義域.例3．求函數(shù) 的值域4．換元法例4．求函數(shù) 的值域5．分段函數(shù)例5．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結(jié)：函數(shù)的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、作業(yè)：《精析精練》p58智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇5

平面解析幾何初步：

①直線(xiàn)與方程是解析幾何的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，單獨(dú)考查多以選擇題、填空題出現(xiàn)；間接考查則以直線(xiàn)與圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線(xiàn)的傾斜角、直線(xiàn)方程，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等，間接考查一定會(huì)出現(xiàn)在中 高考，主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題。

②圓的問(wèn)題主要涉及圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的集合性質(zhì)的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點(diǎn)為圓的切線(xiàn)問(wèn)題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣，在解決空間問(wèn)題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是在空間直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的?？臻g直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問(wèn)題的重要工具，一般是與空間向量在坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題和填空題。

直線(xiàn)方程及其應(yīng)用

直線(xiàn)是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線(xiàn)方程的各種形式以及兩直線(xiàn)平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度，線(xiàn)性規(guī)劃是直線(xiàn)方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，中單純的直線(xiàn)方程問(wèn)題不難，但將直線(xiàn)方程與其他綜合的問(wèn)題是比較棘手的。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c.

案例探究

［例1］某校一年級(jí)為配合素質(zhì)，利用一間教室作為學(xué)生繪畫(huà)成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫(huà)的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫(huà)的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫(huà)的效果最佳？

命題意圖：本題是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題，它不僅考查了直線(xiàn)的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的。

知識(shí)依托：三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率公式，不等式法求最值。

錯(cuò)解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解；二是把問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值。如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值。都將使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái)。

技巧與：欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值。

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫(huà)的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C（x，0）（x＞0），欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值。

由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線(xiàn)AC、BC的斜率分別為：

kAC=tanxCA=

于是tanACB=

由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C（，0），因此，學(xué)生距離鏡框下緣cm處時(shí)，視角最大，即看畫(huà)效果最佳。

［例2］預(yù)算用20xx元購(gòu)買(mǎi)單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌、椅各買(mǎi)多少才行？

命題意圖：利用線(xiàn)性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線(xiàn)方程的一個(gè)應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直觀(guān)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解。

知識(shí)依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解。

錯(cuò)解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問(wèn)題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀(guān)上得出的最優(yōu)解不滿(mǎn)足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿(mǎn)足題設(shè)。

技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解。

解：設(shè)桌椅分別買(mǎi)x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件

為由

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

由

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）

所以滿(mǎn)足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（如下圖）

由圖形直觀(guān)可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

故有買(mǎi)桌子25張，椅子37張是最好選擇。

［例3］拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)折射后,高中數(shù)學(xué)，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，今有拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）。一光源在點(diǎn)M（，4）處，由其發(fā)出的光線(xiàn)沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn) Q，再折射后，又沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射出，途中遇到直線(xiàn)l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M（如下圖所示）

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2；

（2）求拋物線(xiàn)的方程；

（3）試判斷在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

命題意圖：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是直線(xiàn)方程的又一個(gè)重要應(yīng)用。本題是一道與中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

知識(shí)依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程。

錯(cuò)解分析：在證明第（1）問(wèn)題，注意討論直線(xiàn)PQ的斜率不存在時(shí)。

技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)是解決第（2）、第（3）問(wèn)的關(guān)鍵。

（1）證明：由拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及題意知

光線(xiàn)PQ必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（，0），

設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=k（x－） ①

由①式得x=y+，將其代入拋物線(xiàn)方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達(dá)定理，y1y2=－p2.

當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率角為90°時(shí)，將x=代入拋物線(xiàn)方程，得y=±p，同樣得到y(tǒng)1.y2=

－p2.

（2）解：因?yàn)楣饩€(xiàn)QN經(jīng)直線(xiàn)l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線(xiàn)MN與直線(xiàn)QN關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)M（，4）關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′（x′，y′），則

解得

直線(xiàn)QN的方程為y=－1，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1，

由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2，

得p=2，故所求拋物線(xiàn)方程為y2=4x.

（3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）

將y=－1代入直線(xiàn)l的方程為2x－4y－17=0，得x=，

故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1）

由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線(xiàn)PN的方程為2x+y－12=0，

設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)NP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1（x1，y1）

又M1（，－1）的坐標(biāo)是拋物線(xiàn)方程y2=4x的解，故拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)（，－1）與點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)PN對(duì)稱(chēng)。

錦囊妙計(jì)

1.對(duì)直線(xiàn)方程中的基本概念，要重點(diǎn)掌握好直線(xiàn)方程的特征值（主要指斜率、截距）等問(wèn)題；直線(xiàn)平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問(wèn)題等。

2.對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是直線(xiàn)方程的一個(gè)重要應(yīng)用，里面所涉及到的對(duì)稱(chēng)一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)。中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線(xiàn)垂直的條件是解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的重要工具。

3.線(xiàn)性規(guī)劃是直線(xiàn)方程的又一應(yīng)用。線(xiàn)性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)t=ax+by，則此直線(xiàn)往右（或左）平移時(shí)，t值隨之增大（或減小），要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解。

4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問(wèn)題往往借助直線(xiàn)方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；

2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

三、教學(xué)過(guò)程：

【創(chuàng)設(shè)情境】

三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.

【自主學(xué)習(xí)探索研究】

1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1

點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).

（1）求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置.

（教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)析.并回答下列問(wèn)題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）

2．講解p43例2(題目加已改變)

2．講析P44例3

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.

（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

問(wèn)題：

（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？

（2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？

（3）函數(shù)的周期為多少？

（4）“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？

3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評(píng)析.

【提煉總結(jié)】

從以上問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

四、布置作業(yè)：

P46習(xí)題1.3第14、15題

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇7

教學(xué)目標(biāo)

(一)知道函數(shù)圖象的意義;

(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn);

(三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象。

難點(diǎn)：對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)

1.什么叫函數(shù)?

2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示A(3，5).

5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。

6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

(二)新課

我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇8

第一塊平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)平面直角坐標(biāo)系是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本工具之一.函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的概念，它借助于平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)形結(jié)合的橋梁。

正確理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)圖象及其性質(zhì)大分析解決問(wèn)題中起關(guān)鍵作用。

1.函數(shù)的概念比較抽象，初中生理解時(shí)有一定難度，關(guān)鍵是應(yīng)了解我們研究函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系。

在同一問(wèn)題中，變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系，提示出某種規(guī)律，一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化。

2.建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

坐標(biāo)平面內(nèi)，由點(diǎn)的坐標(biāo)找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的最基本形式。

點(diǎn)的坐標(biāo)是解決函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，函數(shù)解析式是解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。

所以，求點(diǎn)的坐標(biāo)和探求函數(shù)解析式是研究函數(shù)的兩大重要課題。

3.函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化過(guò)程，在這一變化過(guò)程中要具備下列三點(diǎn)：（1）只能有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化；（3）對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值，函數(shù)有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，允許多個(gè)x對(duì)應(yīng)同一個(gè)y，但不允許一個(gè)x對(duì)應(yīng)著多個(gè)y。

4.函數(shù)自變量的取值范圍是一個(gè)重要的內(nèi)容，它既要保證函數(shù)關(guān)系式有意義，又要保證符合實(shí)際意義。

5.函數(shù)的表示方法一般有三種：表格、圖象、解析式，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。

6.在平面直角坐標(biāo)系中，如果以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。

一般分三個(gè)步驟畫(huà)函數(shù)的圖象：列表——描點(diǎn)——連線(xiàn)（平滑曲線(xiàn)）。

7.函數(shù)與圖象的關(guān)系必須理解：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式；滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上。

就是我們常說(shuō)的純粹性和完備性。

8.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，各象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)及點(diǎn)的平移變換等都應(yīng)熟練掌握。

第二塊一次函數(shù)一次函數(shù)是初中階段函數(shù)的一種具體形態(tài)。

如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k等于0)的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)，其中自變量x可取一切實(shí)數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，y也叫做x的正比例函數(shù)。

1.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，只有b=0時(shí)，才是正比例函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，畫(huà)直線(xiàn)y=kx+b時(shí)，一般選點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)（-b/k,0），這恰好是直線(xiàn)與y軸和x軸的交點(diǎn)。

而當(dāng)-b/k不是整數(shù)時(shí)，（-b/k,0）也常被橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)所替代。

當(dāng)b=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)，即正比例函數(shù)y=kx的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，畫(huà)直線(xiàn)y=kx時(shí)，一般選原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,k）。

3.一次函數(shù)y=kx+b中，k,b的符號(hào)與函數(shù)的增減性及直線(xiàn)的位置（指經(jīng)過(guò)的象限）有直接關(guān)聯(lián)，應(yīng)熟練掌握。

一般來(lái)說(shuō)，kgt;0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；klt;0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；bgt;0時(shí)，圖象過(guò)第一、二象限；blt;0時(shí)，圖象過(guò)第三、四象限；b=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。

4.求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，實(shí)際上是求出k,b的值，一般需要兩個(gè)條件，用二元一次方程組求得k,b，然后寫(xiě)出表達(dá)式。

5.兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解。

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇9

二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫(huà)得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

教學(xué)重點(diǎn)：

解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：

二次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)媒體：

幻燈片，計(jì)算器。

教學(xué)安排：

3課時(shí)。

教學(xué)方法：

小組討論，探究式。

教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)：

Ⅰ。情景導(dǎo)入：

師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會(huì)有什么聯(lián)想？

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

師：不錯(cuò)，正因?yàn)槿绱?，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。

現(xiàn)在大家來(lái)做下面這兩道題：（幻燈片顯示）

1、解方程 。

2、畫(huà)出二次函數(shù)y= 的圖像。

教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書(shū)。

Ⅱ。新課講授

同學(xué)們思考下面的問(wèn)題，可以共同討論：

1、二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么？它與方程 的根有什么關(guān)系？

2、如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？

生甲：老師，由畫(huà)出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

生乙：我們經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

師：說(shuō)的很好；

教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。

師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題，我們共同研究下面問(wèn)題。

[學(xué)法]：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

問(wèn)題：已知二次函數(shù)y= 。

（1）觀(guān)察這個(gè)函數(shù)的圖像（圖34-9），一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間？

（2）①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值（見(jiàn)下表），你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎？

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值（見(jiàn)下表），你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎？

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

（3）請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。

（4）請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。

第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間；根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。

師：回答的很正確；我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過(guò)觀(guān)看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問(wèn)。

教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀(guān)看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過(guò)渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢？

生：通過(guò)列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6。

類(lèi)似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

對(duì)于第三問(wèn)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀(guān)察其中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。

教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

Ⅲ。練習(xí)

已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3m，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)（精確到十分位）。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

一、導(dǎo)入 總結(jié)：

二、新課講授 三、練習(xí)

第二課時(shí)：

師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例？

生：老師，我見(jiàn)過(guò)好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。

師：好，看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決：

活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)。

回答下面的問(wèn)題：

1、設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。

2、設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ，請(qǐng)寫(xiě)出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。

3、你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出y的最大值嗎？

4、你能畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎？

學(xué)生思考，并小組討論。

解：已知周長(zhǎng)為40m，一邊長(zhǎng)為xm，看圖知，另一邊長(zhǎng)為 m。

由面積公式得 y= （x ）

化簡(jiǎn)得 y=

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。

畫(huà)函數(shù)圖像：

通過(guò)圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過(guò)上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢？

生：兩種；一種是畫(huà)函數(shù)圖像，觀(guān)察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值；另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。

師：這位同學(xué)回答的很好，看來(lái)同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。

總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大（或最?。┲禃r(shí)，可以采取如下的方法：

（1）畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀(guān)察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。

（2）依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。

師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

活動(dòng)2：如圖34-11，已知ab=2，c是ab上一點(diǎn)，四邊形acde和四邊形cbfg，都是正方形，設(shè)bc=x，

(1)ac=______;

（2）設(shè)正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s，用x表示s的函數(shù)表達(dá)式為s=_____.

（3）總面積s有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？

（4）總面積s取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)c在ab的什么位置？

教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， ；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過(guò)畫(huà)出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。

解答過(guò)程（板書(shū)）

解：(1)當(dāng)bc=x時(shí)，ac=2-x(02)。

(2)s△cde= ，s△bfg= ，

因此，s= + =2 -4x+4=2 +2，

畫(huà)出函數(shù)s= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

（3）由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， ；當(dāng)x=0或x=2時(shí)， 。

（4）當(dāng)x=1時(shí)，c點(diǎn)恰好在ab的中點(diǎn)上。

當(dāng)x=0時(shí)，c點(diǎn)恰好在b處。

當(dāng)x=2時(shí)，c點(diǎn)恰好在a處。

[教法]：在利用函數(shù)求極值問(wèn)題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫(huà)。

練習(xí)：

如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，p是邊bc上一點(diǎn)，qpap，并且交dc與點(diǎn)q。

(1)rt△abp與rt△pcq相似嗎？為什么？

（2）當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時(shí)，rt△adq的面積最??？最小面積是多少？

小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的應(yīng)用(2)

活動(dòng)1： 總結(jié)方法：

活動(dòng)2： 練習(xí)：

小結(jié)：

第三課時(shí)：

我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系？大家觀(guān)看下面的圖片。

（幻燈片顯示交通事故、緊急剎車(chē)）

師：你知道兩輛車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎？

學(xué)生思考，討論。

師：汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車(chē)距離。剎車(chē)距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。

請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：

甲、乙兩車(chē)在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見(jiàn)對(duì)方。同時(shí)剎車(chē)時(shí)已經(jīng)晚了，兩車(chē)還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離是12m，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車(chē)的剎車(chē)距離s甲(m)與車(chē)速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2，乙車(chē)的剎車(chē)距離s乙(m)與車(chē)速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙= 。

教師提問(wèn)：

1、你知道甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度嗎？甲車(chē)是否違章超速？

2、你知道乙車(chē)剎車(chē)前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎？乙車(chē)是否違章超速？

學(xué)生思考！教師引導(dǎo)。

對(duì)于二次函數(shù)s甲=0.1x+0.01x2：

（1）當(dāng)s甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。

（2）當(dāng)s甲=11時(shí)，不經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能說(shuō)明兩車(chē)相撞的主要責(zé)任者是誰(shuí)嗎？

（3）由乙車(chē)的剎車(chē)距離比甲車(chē)的剎車(chē)距離短，就一定能說(shuō)明事故責(zé)任者是甲車(chē)嗎？為什么？

生甲：我們能知道甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度，知道甲車(chē)的剎車(chē)距離，又知道剎車(chē)距離與車(chē)速的關(guān)系式，所以車(chē)速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車(chē)沒(méi)有違章超速。

生乙：同樣，知道乙車(chē)剎車(chē)前的行駛速度，知道乙車(chē)的剎車(chē)距離的取值范圍，又知道剎車(chē)距離與車(chē)速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h（不包含40km/h）之間?？梢?jiàn)乙車(chē)違章超速了。

同學(xué)們，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=m。就可利用一元二次方程 =m，確定它所對(duì)應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了。

下面看下面的這道例題：

當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車(chē)的剎車(chē)距離s與車(chē)速v之間的關(guān)系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)順次連結(jié)各點(diǎn)。

（2）利用圖像驗(yàn)證剎車(chē)距離s(m)與車(chē)速v(km/h)是否有如下關(guān)系：

（3）求當(dāng)s=9m時(shí)的車(chē)速v。

學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

教師提問(wèn)，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。

課上練習(xí)：

某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷(xiāo)階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷(xiāo)量為(200-x)件。

（1)寫(xiě)出用售價(jià)x（元/件）表示每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元）的表達(dá)式。

（2）當(dāng)日銷(xiāo)量利潤(rùn)是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少？日銷(xiāo)量是多少件？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷(xiāo)量利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)量利潤(rùn)是多少？

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫(huà)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

二次函數(shù)的應(yīng)用(3)

一、案例 二、例題

分析： 練習(xí)：

總結(jié)：

數(shù)學(xué)網(wǎng)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

2、通過(guò)觀(guān)察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

3、通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。

（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)

1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

討論探索法。

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1a）

第二張：（記作§2.8.1b）

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx ww . w. +b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇10

本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫(huà)函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.

函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.

函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.

學(xué)生在初中階段，通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀(guān)察、辨析、抽象概括和歸納類(lèi)比等學(xué)習(xí)能力.

本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀(guān)到抽象、從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng).另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.

1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀(guān)感受、定性描述到定量刻畫(huà)的自然跨越，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和類(lèi)比等思想方法.

3.通過(guò)探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無(wú)限、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.

4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.

在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫(huà)“無(wú)限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：

1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì)，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫(huà)板直觀(guān)演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)師生對(duì)話(huà)自然生成.

2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀(guān)察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì)，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀(guān)感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.

3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問(wèn)題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀(guān)性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.

4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過(guò)3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.

實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線(xiàn).請(qǐng)你根據(jù)曲線(xiàn)圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況?

預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同，如氣溫的最值，某時(shí)刻的氣溫，某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒(méi)指明時(shí)間段，可追問(wèn))等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書(shū)課題).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候，直觀(guān)形象感知?dú)鉁刈兓匀灰牒瘮?shù)的單調(diào)性.

函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過(guò)程中，保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.

問(wèn)題1：觀(guān)察下列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類(lèi)比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從圖象直觀(guān)感知到文字描述，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.

問(wèn)題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域R上是遞增的嗎?

(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)不置可否，或者憑感覺(jué)猜測(cè)，可追問(wèn)判定依據(jù).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：函數(shù)圖象雖然直觀(guān)，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開(kāi)始探索.

問(wèn)題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?

以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先借助圖形、動(dòng)畫(huà)和表格等直觀(guān)感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.

(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.

(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”，觀(guān)察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)說(shuō)明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個(gè)點(diǎn)也不行，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到符號(hào)化表示，呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.

(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：可先請(qǐng)持贊同觀(guān)點(diǎn)的同學(xué)說(shuō)明理由，再請(qǐng)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生畫(huà)出反駁，然后追問(wèn)：無(wú)數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問(wèn)“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”

緊接著師生一起回顧子集的概念(PPT展示教材上子集的定義)，再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)“無(wú)限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)用“任意”來(lái)處理“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想.

問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?

預(yù)設(shè)：請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書(shū)“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問(wèn)“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.

問(wèn)題5：請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.

預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫(xiě)下來(lái)，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.

(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則在區(qū)間上遞增;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若對(duì)任意，且，都有，則是遞增的;

(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生分組討論，然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說(shuō)明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤，則要求學(xué)生到黑板上畫(huà)出反例(題(3)可追問(wèn)怎么修改).通過(guò)構(gòu)造反例，逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)照定義板書(shū)示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.

(2)在上遞增.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：回答“問(wèn)題2”懸而未決的問(wèn)題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.

思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先給出問(wèn)題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.

(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.

探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法，完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開(kāi)始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.

反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.

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