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冪函數(shù)教案內(nèi)容

發(fā)布時(shí)間:2024-06-12

編輯本著精益求精的態(tài)度為您推薦一篇“冪函數(shù)教案”的文章,讀書(shū)是一種力量和快樂(lè)希望我們能夠在這里一起感受到。每個(gè)老師都需要在課前有一份完整教案課件,相信老師對(duì)要寫(xiě)的教案課件不會(huì)陌生。寫(xiě)好教案課件,可以避免老師遺忘重要內(nèi)容。

冪函數(shù)教案 篇1

教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時(shí) 1 所屬教材目錄 人教A版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù),進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí),因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù),已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)?,已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。?

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫(huà)圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫(huà)法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。?

(3)?學(xué)生層次參次不齊,個(gè)體差異比較明顯。

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo) 知道冪函數(shù)的概念,會(huì)研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖像

掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)

過(guò)程與方法目標(biāo) 學(xué)生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實(shí)踐活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力,與此同時(shí),在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中,提高學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的前一以及綜合能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

難點(diǎn) 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律,冪函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)

教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明 講、議、練結(jié)合,啟發(fā)式 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1

問(wèn)題2

問(wèn)題3

問(wèn)題4

問(wèn)題5 幻燈片演示問(wèn)題:寫(xiě)出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式:

正方形邊長(zhǎng)x,面積y

正方體棱長(zhǎng)x,體積y

正方形面積x,邊長(zhǎng)y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度y

一物體位移y與位移時(shí)間x,速度1m/s

教師將解析式寫(xiě)成指數(shù)冪形式,以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。

這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)?用x表示自變量,y表示函數(shù)值

投影冪函數(shù)的定義,揭示課題。

有了冪函數(shù)的概念接下來(lái)研究什么?通過(guò)什么方式研究,類比指數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

投影:

例1:觀察在同一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格:

y=x y=x y=x y=x y=x

探究:①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫(xiě)成根式的形式)

觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>

注意指數(shù)對(duì)圖像特征的影響

投影顯示表格

冪函數(shù)教案 篇2

§冪函數(shù)

教學(xué)反思

本節(jié)課本著學(xué)科素養(yǎng),生命課堂,高效課堂教學(xué)理念,對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

學(xué)科素養(yǎng):通過(guò)類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)引入了冪函數(shù),對(duì)于圖象的探討研究,進(jìn)而直觀的得到冪函數(shù)的性質(zhì),發(fā)展了學(xué)生的類比推理、分類討論、直觀想象、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

生命課堂:從理論上講,1.在以人為本思想指導(dǎo)下,追求以人的發(fā)展為本的一種教育理念。2.以學(xué)生為主體,課堂為陣地,開(kāi)展人與人之間的一種充滿生命活力的思想、文化、情感交流活動(dòng)。3.生命課堂既是教師生命活力的展現(xiàn),也是學(xué)生活力的激發(fā),更是教師生命活動(dòng)與學(xué)生生命活動(dòng)的有效的交往。

基于以上理念,以學(xué)生為本,以學(xué)生為主體,注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與情感的高度共鳴,讓學(xué)生學(xué)會(huì)這節(jié)課的內(nèi)容,又學(xué)到了課堂以外的知識(shí),從而促進(jìn)了學(xué)生的全面的發(fā)展。

高效課堂:本節(jié)課為了使學(xué)生在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生盡可能獲得并吸收本節(jié)課的知識(shí),我采用了多媒體技術(shù),以高效的現(xiàn)代教育技術(shù)手段,吸引學(xué)生,抓住學(xué)生,讓學(xué)生融入到這節(jié)課中,感受數(shù)學(xué)的魅力,理解這節(jié)課,升華這節(jié)課。

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄和教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案模板

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)

函數(shù)——教學(xué)設(shè)計(jì)

冪函數(shù)教案 篇3

一、教材分析

冪函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用,能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( ),利用這五個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn),概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看,學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

[知識(shí)與技能] 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義,會(huì)畫(huà)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象,掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

[過(guò)程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過(guò)程,啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì),體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣;對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力;運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí),進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。

[情感、態(tài)度與價(jià)值觀] 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念,使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動(dòng),勇于探索,不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);樹(shù)立學(xué)科學(xué),愛(ài)科學(xué),用科學(xué)的精神。

三、重、難點(diǎn)分析

[教學(xué)重點(diǎn)]

(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);

(2)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識(shí)體系看,前面有指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),后面有其他函數(shù)的研究,本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用;就知識(shí)特點(diǎn)而言,蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法;就能力培養(yǎng)來(lái)說(shuō),通過(guò)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的歸納,可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力。

[教學(xué)難點(diǎn)]

(1)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問(wèn)題。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展看,他們具備一定的學(xué)習(xí)新函數(shù)的能力,可以通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法來(lái)類比,但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的,因?yàn)樗诸惖那闆r很多,且性質(zhì)多而復(fù)雜,我采用讓學(xué)生自己利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像,從中歸納性質(zhì)的方法來(lái)突破難點(diǎn)。

四、學(xué)情與教法分析

1. 學(xué)情分析

從學(xué)生思維特點(diǎn)來(lái)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看,前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí),但另一方面本節(jié)課分類情況多,性質(zhì)歸納困難,尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō),雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力,邏輯思維也初步形成,但缺乏冷靜、深刻,思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn),對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。

2. 教法分析

學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問(wèn),通過(guò)合作交流,共同探索,逐步解決問(wèn)題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法,充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過(guò)教師點(diǎn)撥,啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

3.教學(xué)構(gòu)想

新課標(biāo)的要求是通過(guò)實(shí)例,了解y=x, , , , 的圖像,了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì),在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí),所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標(biāo)無(wú)論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠(yuǎn)低于舊課標(biāo)。而蘇教版的教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求處理此部分內(nèi)容,內(nèi)容體系均未超出課標(biāo)要求。所以我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩,控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點(diǎn)在于指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響,本身冪函數(shù)比較抽象,所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來(lái)模擬得到圖象,再?gòu)膱D象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學(xué)上講,自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,印象更深刻,學(xué)生容易接受與理解。

五、教具準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備教科書(shū)、多媒體課件,在計(jì)算機(jī)教室。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)

意圖

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

?

問(wèn)

1

我們知道:一定,?的變化而變化,我們建立了指數(shù)函數(shù)?一定,?的變化而變化,我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)?一定,?的變化而變化,是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢?

打開(kāi)多媒體課件,帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識(shí)點(diǎn)。

在老師的引導(dǎo)下,展開(kāi)思維分析。

知識(shí)點(diǎn)回顧,揭示函數(shù)之間的聯(lián)系,追求函數(shù)的完美,知識(shí)體系的完備性。

?

問(wèn)

2

問(wèn)題1:如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的錢(qián)數(shù)p = w元,這里p是w的函數(shù)。

問(wèn)題2:如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S = a2,這里S是a的函數(shù)。

問(wèn)題3:如果正方體的邊長(zhǎng)為a,那么正方體的體積V = a3,這里V是a的函數(shù)。

問(wèn)題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=S?km/s,這里v是t的函數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察五個(gè)有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實(shí)例,幫助學(xué)生歸納這些函數(shù)的共同特征。

由于是熟悉的背景,學(xué)生求函數(shù)的解析式還是輕松的,只是從中歸納函數(shù)的共同特點(diǎn)有點(diǎn)困難。

主要目的是引出五種典型的冪函數(shù),為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問(wèn)題,學(xué)生既容易理解,又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。

得出冪函數(shù)的定義

我們把形如:?是實(shí)常數(shù)。

?

判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù):

①y=x-2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x

讓學(xué)生歸納總結(jié),類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),指出形式上的特點(diǎn):①底數(shù)只能是自變量x,②x前系數(shù)只能為1。

觀察、分析,概括。在練習(xí)的過(guò)程中加深對(duì)概念的理解和形式的注意。

學(xué)生自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

構(gòu)

數(shù)

學(xué)

例2、求下列函數(shù)的定義域,判斷它們的奇偶性。

(1)

(3)利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點(diǎn)。

(1)y=x

(2)?

(3)

在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域,列出數(shù)據(jù),先用計(jì)算機(jī)模擬畫(huà)出圖象示范給學(xué)生看,讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,一邊巡視一邊指導(dǎo)。

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考填寫(xiě)表格。啟發(fā)學(xué)生類比前面研究指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法,從特殊到一般,歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生自己跟著老師的步驟操作,利用計(jì)算機(jī)作出五種典型函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察和分析所作的圖象,歸納得出圖象特征,并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程,性質(zhì)的歸納不斷由學(xué)生補(bǔ)充,修改和完善,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用與交流,體會(huì)合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功帶來(lái)的成就感。

預(yù)見(jiàn)到學(xué)生對(duì)抽象的冪函數(shù)理解比較困難,所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般,類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法;積累學(xué)生獨(dú)立思考與互相合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

?

?

?

?

冪函數(shù)教案 篇4


一、教學(xué)目標(biāo):


1. 知識(shí)與技能:學(xué)生能夠正確地掌握冪函數(shù)的定義及性質(zhì),并能靈活運(yùn)用冪函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題。


2. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)學(xué)習(xí)冪函數(shù),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心,增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。


二、教學(xué)重點(diǎn):


1. 冪函數(shù)的定義及性質(zhì);


2. 冪函數(shù)的圖像、變化規(guī)律和應(yīng)用。


三、教學(xué)難點(diǎn):


1. 理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì);


2. 掌握冪函數(shù)的變化規(guī)律及圖像。


四、教學(xué)準(zhǔn)備:


1. 教材:教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的相關(guān)教材及教具;


2. 課件:教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的PPT教學(xué)課件;


3. 習(xí)題:教師準(zhǔn)備好與冪函數(shù)相關(guān)的不同難度的習(xí)題。


五、教學(xué)過(guò)程:


1. 入門(mén)引導(dǎo):通過(guò)引入一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例,讓學(xué)生了解冪函數(shù)的概念并引起他們的興趣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。


2. 概念講解:教師通過(guò)PPT講解冪函數(shù)的定義、性質(zhì)和特點(diǎn),讓學(xué)生理解冪函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別,并能正確地表示冪函數(shù)的一般形式。


3. 舉例演練:教師通過(guò)舉一些實(shí)際例子,讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用冪函數(shù),并掌握冪函數(shù)的計(jì)算方法。


4. 練習(xí)鞏固:教師設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題,讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí),檢測(cè)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解程度和掌握程度。


5. 拓展延伸:教師可以通過(guò)引入一些拓展性思考題,讓學(xué)生思考一些更深層次的問(wèn)題,拓展他們的思維能力和學(xué)習(xí)廣度。


6. 總結(jié)反思:教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思,讓學(xué)生回顧當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并溫故而知新,鞏固所學(xué)內(nèi)容。


六、教學(xué)評(píng)價(jià):


1. 學(xué)生自評(píng):學(xué)生用自己的話語(yǔ)回答以下問(wèn)題:自己對(duì)冪函數(shù)有了什么新的認(rèn)識(shí)?在本節(jié)課中遇到什么問(wèn)題?遇到問(wèn)題時(shí)是如何解決的?


2. 教師評(píng)價(jià):教師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和練習(xí)的情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的掌握情況,并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)下節(jié)課教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。


七、課后作業(yè):


1. 完成教師布置的練習(xí)題;


2. 思考課上未解決的問(wèn)題,準(zhǔn)備下節(jié)課向老師請(qǐng)教;


3. 閱讀相關(guān)資料,了解冪函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。


通過(guò)以上教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)冪函數(shù),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。愿學(xué)生在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中取得成功,收獲知識(shí),成為數(shù)學(xué)的小專家!

冪函數(shù)教案 篇5

教材分析:

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的,學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的冪函數(shù)?.組織學(xué)生畫(huà)出他們的圖象,根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于冪函數(shù),只需重點(diǎn)掌握?這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆,因此在引出冪函數(shù)的概念之后,可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此,學(xué)習(xí)過(guò)程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

課時(shí)分配 1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn):從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)

難點(diǎn): 從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì),據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小

知識(shí)點(diǎn):冪函數(shù)的定義、五個(gè)冪函數(shù)圖象特征

能力點(diǎn):通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用

教育點(diǎn):進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性

自主探究點(diǎn):通過(guò)作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

考試點(diǎn):了解冪函數(shù)的概念,

結(jié)合函數(shù) 的圖象了解它們的變化情況

易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆

拓展點(diǎn):通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究?jī)绾瘮?shù)指數(shù)的變化

教具準(zhǔn)備:多媒體輔助教學(xué)

課堂模式:導(dǎo)學(xué)案

一、引入新課

(一) 回顧引入

【師生互動(dòng)】師:數(shù)學(xué)的內(nèi)在美常常讓我感動(dòng),下面我們共同來(lái)欣賞運(yùn)算的完美性,

思考:由8、2、3、 這四個(gè)數(shù),運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)可組成哪些等式?

生:探討,交流

師生共同分析:

【設(shè)計(jì)意圖】(1)給出開(kāi)放性問(wèn)題,主要是為了提高學(xué)生的想象能力,激發(fā)他們學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣(2)不但培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手的能力,也營(yíng)造了師生合作,共同探討問(wèn)題的氛圍

師:我們知道 對(duì)于等式

1 .如果 一定, 隨著 的變化而變化,我們建立了指數(shù)函數(shù)

2 . 如果 一定, 隨著 的變化而變化,我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)

設(shè)想 :如果 一定, 隨著 的變化而變化,是不是也可以確定一個(gè)函數(shù)呢?

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】使學(xué)生回憶所學(xué)兩個(gè)基本初等函數(shù),為所要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)作鋪墊

(二) 觀察下列對(duì)象:

問(wèn)題(1):如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜 千克,那么她需要付的錢(qián)數(shù) = 元,

問(wèn)題(2):如果正方形的邊長(zhǎng)為 ,那么正方形的面 是 =

問(wèn)題3):如果正方體的邊長(zhǎng)為 ,那么正方體的體積是 =

問(wèn)題(4):如果正方形場(chǎng)地面積為 ,那么正方形的邊長(zhǎng) =

問(wèn)題(5):如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 =

【師生互動(dòng)】師:(1)它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

(2)以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?

讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流,引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論

生:(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方

(4)求算術(shù)平方根 (5)求-1次方

師: 上述的問(wèn)題涉及到的函數(shù),都是形如: ,其中 是自變量, 是常數(shù).

師生:共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù),發(fā)現(xiàn)是是一個(gè)新的函數(shù)模型,再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名,由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣(2)通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,以表明對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)源于實(shí)踐并且服務(wù)于實(shí)踐;同時(shí)也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;

二、探究新知

組織探究

1.冪函數(shù)的定義

一般地,形如 ( R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù).

如 等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù).

【師生互動(dòng)】師:1.冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐,它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種“形式定義”的函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.

2.研究函數(shù)的圖像

(1) (2) (3)

(4) (5)

生:利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象,觀察所作圖象,體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律.

師:引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象,如:定義域、奇偶性.

師生共同分析:強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過(guò)具體作圖,可使學(xué)生加深對(duì)圖象的直觀印象,記憶比較牢固;同時(shí)也提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力;(2)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,由特殊到一般,從具體到抽象;(3)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,展開(kāi)課堂教學(xué).

【師生互動(dòng)】師:引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律.

生:觀察圖象,分組討論,探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律,并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析,并填表.

定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點(diǎn)

師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì):

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

冪函數(shù)教案 篇6

數(shù)學(xué)必修1第二章《基本初等函數(shù)》之

《3.3冪函數(shù)》

教學(xué)反思

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此,學(xué)習(xí)過(guò)程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型,通過(guò)研究y?x,y?x,y?x2,y?x?1,y?x3等函數(shù)的圖象和性質(zhì),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪12指數(shù)大于零和小于零兩種情形下,冪函數(shù)的共性:當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí),冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí),冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線,在方法上,我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì),并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。

將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù),通過(guò)研究它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中,學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了y?x,y?x2,y?x?1等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù),對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí),現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念,有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象,研究了兩個(gè)特殊函數(shù):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以本人建議,逐個(gè)畫(huà)出五個(gè)函數(shù)的圖象,從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過(guò)定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究,得到各自的性質(zhì),從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外,掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆,因此在引出冪函數(shù)的概念之后,可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。

冪函數(shù)教案 篇7

各位專家領(lǐng)導(dǎo):

早上好!

今天我將要為大家講的課題是冪函數(shù)。

一、說(shuō)教材

1、教材的地位和作用:

《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù),進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí),因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ,制定如下教學(xué)目標(biāo):

(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):

①理解冪函數(shù)的概念,會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象。

②結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。

③了解分段函數(shù)及其表示。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):

①通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。

②使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用計(jì)算機(jī),了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn):冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。

下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說(shuō)教法

教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法

因?yàn)橛形鍌€(gè)冪函數(shù),所以可先通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進(jìn)行比較,從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)

由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn),故此,可用多媒體制作引入鏡頭,將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。再利用《幾何畫(huà)板》畫(huà)出五個(gè)冪函數(shù)的圖象,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境,幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法

這樣更能突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作,這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高,班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。

三、說(shuō)學(xué)法

我們常說(shuō):“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。

老師先通過(guò)多媒體演示教科書(shū)中的5個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生觀察上述例子中函數(shù)模型,歸納出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共同特征:解析式的右邊都是指數(shù)式,且底數(shù)都是變量。這樣就引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法,數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有所“得”,“練”有所“獲”,學(xué)生會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美,產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

最后我來(lái)具體談一談這一堂課的教學(xué)過(guò)程:

四、說(shuō)教學(xué)程序

由多媒體展示引入:本節(jié)課要講的冪函數(shù)。

把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過(guò)程。

在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí),這樣獲取的知識(shí),不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。

冪函數(shù)教案 篇8

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能:了解冪函數(shù)定義,掌握一些常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)

2.過(guò)程與方法:通過(guò)形式來(lái)定義冪函數(shù),比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點(diǎn),觀察圖像歸納總結(jié)出其函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結(jié)合找規(guī)律

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀:函數(shù)圖像直接反應(yīng)函數(shù)性質(zhì),同樣由函數(shù)性質(zhì)也能大致畫(huà)出其圖像,對(duì)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行探索體會(huì)

二.重難點(diǎn)

重點(diǎn):冪函數(shù)的定義,常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質(zhì)得到整體圖像

難點(diǎn):其一般的性質(zhì)分析,再由性質(zhì)得到一般圖像

三.教學(xué)方法和用具

方法:歸納總結(jié),數(shù)形結(jié)合,分析驗(yàn)證 用具:幻燈片,幾何畫(huà)板,黑板

四.教學(xué)過(guò)程

(幻燈片見(jiàn)附件)

1.設(shè)置問(wèn)題情境,找出所得函數(shù)的共同形式,由形式給出冪函數(shù)的定義(幻燈片1 幻燈片2)(板書(shū))

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同(幻燈片3)3.利用定義的形式,判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù),并得出判斷依據(jù)(幻燈片4)

4.畫(huà)常見(jiàn)的三種冪函數(shù)的圖像,再讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)另兩種,并用幾何畫(huà)板驗(yàn)證(幻燈片5)(幾何畫(huà)板)

5.用幾何畫(huà)板畫(huà)出這五個(gè)冪函數(shù)的圖像,觀察圖像完成書(shū)中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格,并分析得出更一般的結(jié)論(板書(shū))(幾何畫(huà)板)

6.直觀觀察五個(gè)冪函數(shù)的圖像,尋求第一象限冪函數(shù)圖像的大致走向(幻燈片6)

7.任意給出幾個(gè)冪函數(shù),利用所得規(guī)律直接畫(huà)出第一象限圖像,再利用其定義域,奇偶性畫(huà)出整體大致圖像,并用幾何畫(huà)板驗(yàn)證(板書(shū))(幾何畫(huà)板)

8.例題1比較冪值大?。ɑ脽羝?)

例題2利用冪函數(shù)定義和性質(zhì)(幻燈片8)

例題3證明具體一個(gè)冪函數(shù)的增減性(幻燈片9)

9.小結(jié)(幻燈片10)

五.教學(xué)反思

1.要注意課堂上學(xué)生的反應(yīng),老師要迅速對(duì)其作出判斷。

例如:判斷y=x +x是不是冪函數(shù),學(xué)生說(shuō)不是,因?yàn)樗嵌魏瘮?shù)。這時(shí)老師就應(yīng)該迅速反應(yīng),要反駁學(xué)生,二次函數(shù)y=x 也是冪函數(shù)。

2.教學(xué)中多次用到幾何畫(huà)板畫(huà)圖或驗(yàn)證,有時(shí)過(guò)多使得課堂時(shí)間不夠,有時(shí)又顯得有些多余。例如:已經(jīng)得到了一般冪函數(shù)圖像先利用得出的規(guī)律畫(huà)出第一象限大致的圖像再利用其性質(zhì)畫(huà)整個(gè)的圖像,給出幾個(gè)冪函

22數(shù)做練習(xí),但隨后在黑板上畫(huà)完大致圖像后又用幾何畫(huà)板驗(yàn)證,此時(shí)有些多余了,根本就不用驗(yàn)證,因?yàn)閷W(xué)生也不太了解幾何畫(huà)板,既然已經(jīng)畫(huà)出圖像,就要讓學(xué)生確信自己的答案。

3.幻燈片的制作時(shí)要注意,用白色的字有時(shí)在后排反光看不太清楚,一般多用紅色,藍(lán)色的。再就是幻燈片只是一個(gè)教學(xué)輔助工具,不要過(guò)多依賴,有一些必要的板書(shū)還是要有的。

4.知識(shí)講述和讓學(xué)生思考動(dòng)手的時(shí)間要分配好,銜接要自然連貫。

冪函數(shù)教案 篇9

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能:通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 過(guò)程與方法:能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法,來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀:體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。 教學(xué)重點(diǎn):從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn):畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會(huì)圖象的變化規(guī)律。 教學(xué)過(guò)程:

一.溫故知新

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

形如y?ax(a?0,a?1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù);

形如y?logax(a?0,a?1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)。

提問(wèn):之前還學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?

生答:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)。

將這些函數(shù)的特殊形式寫(xiě)出:y?x,y?x,y?x

提問(wèn):這些是指數(shù)函數(shù)嗎?若不是說(shuō)出它們與指數(shù)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 生答:相同點(diǎn):冪的形式。不同點(diǎn):自變量x的位置。

引出上述三個(gè)函數(shù)的一般形式y(tǒng)?x,從而引出課題-------冪函數(shù)

二.冪函數(shù)定義

1.冪函數(shù)的定義:一般地,形如y?x(??R)的函數(shù)叫稱為冪函數(shù)(power function), 其中x是自變量,?是常數(shù)。

概念辨析:

在下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)?

32(1)y?2x (2)y?x?x (3)y?(x?2) (4)y?2?1??1 4x

同桌討論,給出觀點(diǎn)

例1:已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2),試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。

1解:設(shè)y?x,又過(guò)(4,2),所以4?2????y?x2 2??1

三.探究?jī)绾瘮?shù)圖象與性質(zhì)

可通過(guò)研究幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)------在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x函數(shù)的圖象,然后觀察圖象,歸納特征。 學(xué)生活動(dòng):在事先發(fā)給他們的作圖紙上通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)

圖。

教師巡視并輔導(dǎo)。

師生一起校對(duì)所畫(huà)圖象的正確性,并根據(jù)圖象編成

冪函數(shù)操,(幫助學(xué)生記圖的同時(shí),也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的

興趣)。

要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形,完成性質(zhì)表格的填寫(xiě)

2?1312

師:引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。

生:觀察圖象,分組討論,探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律,展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析。

教師幫助歸納總結(jié)

冪函數(shù)性質(zhì)歸納:

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)?1,1?。

(2)??0時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)。

特別地,當(dāng)0〈??1時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)??1時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)??0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間?0,???上是減函數(shù)。在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向

原點(diǎn)時(shí),圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于??時(shí),圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸 。

四.探究與發(fā)現(xiàn)

?探究題:如圖所示,是冪函數(shù)y?x在第一象限內(nèi)的圖象,已知?分別取?,,1,12

233四個(gè)2

值,則相應(yīng)圖象依次為: 。

提問(wèn):你們是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(學(xué)生討論,給出猜測(cè)) 利用幾何畫(huà)板探索冪函數(shù)y?x?圖象隨?的變化規(guī)律

五.小結(jié)

1.冪函數(shù)的'概念

2.五種常見(jiàn)的圖象分別為?=3,2,1,(1/2),-1

3.性質(zhì):定義域

值域

單調(diào)性(?>0和?

奇偶性

公共點(diǎn)

體現(xiàn)思想:數(shù)形結(jié)合 從特殊到一般

冪函數(shù)教案 篇10

冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一類函數(shù),它在解決各種問(wèn)題中起著關(guān)鍵作用。為了更好地幫助學(xué)生理解冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì),我們?cè)O(shè)計(jì)了一堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng)。


我們將介紹冪函數(shù)的定義和表示方法。冪函數(shù)是指以自變量的指數(shù)為冪的代數(shù)函數(shù),通常表示為$f(x) = ax^n$,其中$a$為系數(shù),$n$為指數(shù)。我們將通過(guò)舉例解釋冪函數(shù)的基本形式,并讓學(xué)生熟悉冪函數(shù)的圖像特征。


接著,我們將討論冪函數(shù)的性質(zhì)。冪函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、奇偶性、增減性等。我們將通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和圖像展示的方式,幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)之間的關(guān)系,并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的特點(diǎn)。


在教學(xué)過(guò)程中,我們將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的討論,學(xué)生將更深入地理解冪函數(shù)的應(yīng)用范圍和重要性。我們將設(shè)置一些實(shí)際問(wèn)題,如物體的增長(zhǎng)速度、投影距離等,讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解,并引導(dǎo)他們觀察問(wèn)題的變化規(guī)律。


并且,我們將設(shè)計(jì)一些小組討論和合作活動(dòng),讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí),共同解決問(wèn)題。通過(guò)小組合作,學(xué)生可以更好地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作的能力。


我們將進(jìn)行課堂總結(jié)和反思,讓學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容并提出問(wèn)題。在總結(jié)中,我們將強(qiáng)調(diào)冪函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值,并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。通過(guò)反思,學(xué)生將更全面地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。


通過(guò)這堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng),我們希望能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。我們相信,在這樣一個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)環(huán)境中,學(xué)生們會(huì)更加深入地理解冪函數(shù),并在未來(lái)的學(xué)習(xí)中取得更大的成就。

冪函數(shù)教案 篇11

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念,能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì);

2.在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括總結(jié)的能力;

3.通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn):

常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

教學(xué)難點(diǎn):

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.

教學(xué)方法:

采用師生互動(dòng)的方式,由學(xué)生自我探索、自我分析,合作學(xué)習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性,教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

教學(xué)過(guò)程:

一、問(wèn)題情境

情境:我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù):=x,=x2,=x1,試作出它們的圖象,并觀察其性質(zhì).

問(wèn)題:這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1.冪函數(shù)的定義:一般的我們把形如=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是變量,指數(shù)是常數(shù).

2.冪函數(shù)=x 圖象的分布與 的關(guān)系:

對(duì)任意的 R,=x在第I象限中必有圖象;

若=x為偶函數(shù),則=x在第II象限中必有圖象;

若=x為奇函數(shù),則=x在第III象限中必有圖象;

對(duì)任意的 R,=x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中.

3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象):

(1)定點(diǎn):>0時(shí),圖象過(guò)(0,0)和(1,1)兩個(gè)定點(diǎn);

≤0時(shí),圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1,1).

(2)單調(diào)性:>0時(shí),在區(qū)間[0,+)上是單調(diào)遞增;

<0時(shí),在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域,并判斷它們的奇偶性

(1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .

例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

(1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1

(3)(-1.25)3與(-1.26)3(4)3 與2

例3 冪函數(shù)=x;=xn;=x1與=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示,試判斷實(shí)數(shù),n與常數(shù)-1,0,1的大小關(guān)系.

練習(xí):(1)下列函數(shù):①=0.2x;②=x0.2;

③=x3;④=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫(xiě)出所有冪函數(shù)的序號(hào)).

(2)函數(shù) 的定義域是 .

(3)已知函數(shù) ,當(dāng)a= 時(shí),f(x)為正比例函數(shù);

當(dāng)a= 時(shí),f(x)為反比例函數(shù);當(dāng)a= 時(shí),f(x)為二次函數(shù);

當(dāng)a= 時(shí),f(x)為冪函數(shù).

(4)若a= ,b= ,c= ,則a,b,c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 .

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

2.冪值的大小比較方法.

五、作業(yè)

課本P90-2,4,6.

冪函數(shù)教案 篇12

標(biāo)題:冪函數(shù)教案:探索數(shù)學(xué)中的冪次運(yùn)算

引言:

在數(shù)學(xué)中,冪函數(shù)是一種常見(jiàn)且重要的函數(shù)形式。它可以描述多種真實(shí)世界中的問(wèn)題,如投資的增長(zhǎng),物體的運(yùn)動(dòng)等。掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì),對(duì)于深入理解數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要。本文將帶您詳細(xì)了解冪函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及其應(yīng)用,幫助您更好地理解和應(yīng)用冪函數(shù)。

一、冪函數(shù)的定義和性質(zhì)

1. 定義:

在數(shù)學(xué)中,冪函數(shù)是指以自變量的某個(gè)固定指數(shù)為底的函數(shù)形式。冪函數(shù)通常寫(xiě)作f(x) = ax^b,其中a和b為實(shí)數(shù),且a不等于零。其中,a稱為冪函數(shù)的系數(shù),b稱為冪函數(shù)的指數(shù)。

2. 冪函數(shù)的性質(zhì):

(1)當(dāng)指數(shù)b為正數(shù)時(shí),冪函數(shù)圖像呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì),與x軸正向交于原點(diǎn)。系數(shù)a的大小決定了曲線的陡峭程度。

(2)當(dāng)指數(shù)b為負(fù)數(shù)時(shí),冪函數(shù)圖像呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì),與x軸正向交于(1/a, 0)點(diǎn)處。同樣,系數(shù)a的大小也會(huì)影響曲線的陡峭程度。

(3)當(dāng)指數(shù)b為零時(shí),冪函數(shù)簡(jiǎn)化為常數(shù)函數(shù)f(x) = a,即所有的x取值都對(duì)應(yīng)相同的函數(shù)值。

二、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1. 指數(shù)大于1的冪函數(shù)(b>1):

當(dāng)指數(shù)大于1時(shí),冪函數(shù)圖像隨著x的增大而上升。系數(shù)a的絕對(duì)值越大,曲線越陡峭。

2. 指數(shù)小于1的冪函數(shù)(0當(dāng)指數(shù)小于1時(shí),冪函數(shù)圖像隨著x的增大而下降。系數(shù)a的絕對(duì)值越大,曲線越平緩。

3. 指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)(b當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),冪函數(shù)圖像由(1/a, 0)點(diǎn)處向正無(wú)窮方向逼近,呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)。系數(shù)a的絕對(duì)值越大,曲線越陡峭。

三、冪函數(shù)的應(yīng)用

1. 投資問(wèn)題:

冪函數(shù)可以很好地描述隨時(shí)間增長(zhǎng)的投資價(jià)值。假設(shè)某筆投資以年利率為r的復(fù)利方式增長(zhǎng),則投資價(jià)值隨時(shí)間的變化可以表示為f(t) = P(1+r)^t,其中P為初始投資金額,t為投資的年數(shù)。冪函數(shù)的圖像可以直觀地展示投資價(jià)值如何隨時(shí)間增長(zhǎng)。

2. 物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:

在物理中,冪函數(shù)可以描述物體在空氣阻力下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。例如,自由落體的高度隨時(shí)間的變化可以用冪函數(shù)h(t) = h0 - gt^2/2來(lái)表示,其中h(t)為時(shí)間為t時(shí)的高度,h0為初始高度,g為重力加速度。

4. 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題:

冪函數(shù)可以描述經(jīng)濟(jì)中的增長(zhǎng)問(wèn)題。例如,GDP的增長(zhǎng)可以用冪函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà),即GDP(t) = a(t)^b。其中,a(t)為初始GDP,b為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。冪函數(shù)可以提供有關(guān)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一些洞察。

本文通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)探討,希望讀者能對(duì)冪函數(shù)有更加深入的理解。掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì),不僅有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí),還能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供數(shù)學(xué)的分析工具。因此,不論是從學(xué)術(shù)角度還是實(shí)踐角度,了解和熟悉冪函數(shù)都是非常有價(jià)值的。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《冪函數(shù)教案內(nèi)容》一文,希望能解決您找不到幼兒園教案時(shí)遇到的問(wèn)題和疑惑,同時(shí),yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了冪函數(shù)教案專題,希望您能喜歡!

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  • 邀請(qǐng)函內(nèi)容 俗話說(shuō),凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。當(dāng)幼兒園教師的教學(xué)任務(wù)遇到困難時(shí),往往都需要參考一下我們提前準(zhǔn)備參考資料。資料主要是指生活學(xué)習(xí)工作中需要的材料。有了資料才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣!可是,我們的幼師資料具體又有哪些內(nèi)容呢?以下是由小編為你整理的《邀請(qǐng)函內(nèi)容》,歡迎分享給你的朋友!親愛(ài)的家長(zhǎng)朋友...
    2023-12-12 閱讀全文
  • 同底數(shù)冪教案分享 經(jīng)過(guò)小編的精益求精和打磨這篇“同底數(shù)冪教案”更加凝練。為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn),老師需要提前準(zhǔn)備教案,老師在寫(xiě)教案課件時(shí)還需要花點(diǎn)心思去寫(xiě)。?教案課件是建立教學(xué)框架的工具,必須認(rèn)真書(shū)寫(xiě)。以下內(nèi)容僅供參考請(qǐng)充分考慮自己的情況后使用!...
    2024-06-07 閱讀全文
  • 邀請(qǐng)函的內(nèi)容 俗話說(shuō),手中無(wú)網(wǎng)看魚(yú)跳。。當(dāng)一次工作學(xué)習(xí)即將開(kāi)始時(shí),我們通常會(huì)提前查閱一些資料。資料是時(shí)代的記錄,它是產(chǎn)生于人類實(shí)踐活動(dòng)。參考資料有助于我們的工作進(jìn)一步發(fā)展。所以,關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢?由此,小編為你收集并整理了邀請(qǐng)函的內(nèi)容歡迎閱讀,希望對(duì)你有幫助。親愛(ài)的父母和朋友們:又是一個(gè)鮮花盛...
    2024-02-04 閱讀全文
  • 邀請(qǐng)函內(nèi)容匯集 邀請(qǐng)函是人際交往中重要的組成部分,一份出色的邀請(qǐng)函能夠給受邀者留下深刻的印象。寫(xiě)好活動(dòng)邀請(qǐng)函需要一些技巧。為了幫助您,欄目小編特意推薦了一篇名為“邀請(qǐng)函內(nèi)容”的文章。請(qǐng)繼續(xù)訪問(wèn)我們的網(wǎng)站,獲取更多行業(yè)動(dòng)態(tài)!...
    2023-10-31 閱讀全文

這里是欄目小編為您整理的合適的“冪函數(shù)的課件”列表。所有的教師都必須在課前為自己準(zhǔn)備完整的教案課件,并且需要自行設(shè)計(jì)和完善課件內(nèi)容。因?yàn)橹挥袦?zhǔn)備充分的教案課件,老師才能自信地面對(duì)學(xué)生。希望這能對(duì)您有所幫助,別忘了收藏哦!...

2023-06-16 閱讀全文

俗話說(shuō),凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。當(dāng)幼兒園教師的教學(xué)任務(wù)遇到困難時(shí),往往都需要參考一下我們提前準(zhǔn)備參考資料。資料主要是指生活學(xué)習(xí)工作中需要的材料。有了資料才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣!可是,我們的幼師資料具體又有哪些內(nèi)容呢?以下是由小編為你整理的《邀請(qǐng)函內(nèi)容》,歡迎分享給你的朋友!親愛(ài)的家長(zhǎng)朋友...

2023-12-12 閱讀全文

經(jīng)過(guò)小編的精益求精和打磨這篇“同底數(shù)冪教案”更加凝練。為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn),老師需要提前準(zhǔn)備教案,老師在寫(xiě)教案課件時(shí)還需要花點(diǎn)心思去寫(xiě)。?教案課件是建立教學(xué)框架的工具,必須認(rèn)真書(shū)寫(xiě)。以下內(nèi)容僅供參考請(qǐng)充分考慮自己的情況后使用!...

2024-06-07 閱讀全文

俗話說(shuō),手中無(wú)網(wǎng)看魚(yú)跳。。當(dāng)一次工作學(xué)習(xí)即將開(kāi)始時(shí),我們通常會(huì)提前查閱一些資料。資料是時(shí)代的記錄,它是產(chǎn)生于人類實(shí)踐活動(dòng)。參考資料有助于我們的工作進(jìn)一步發(fā)展。所以,關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢?由此,小編為你收集并整理了邀請(qǐng)函的內(nèi)容歡迎閱讀,希望對(duì)你有幫助。親愛(ài)的父母和朋友們:又是一個(gè)鮮花盛...

2024-02-04 閱讀全文

邀請(qǐng)函是人際交往中重要的組成部分,一份出色的邀請(qǐng)函能夠給受邀者留下深刻的印象。寫(xiě)好活動(dòng)邀請(qǐng)函需要一些技巧。為了幫助您,欄目小編特意推薦了一篇名為“邀請(qǐng)函內(nèi)容”的文章。請(qǐng)繼續(xù)訪問(wèn)我們的網(wǎng)站,獲取更多行業(yè)動(dòng)態(tài)!...

2023-10-31 閱讀全文