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一、說教材
首先談談我對教材的理解,《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第一章1。2。2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)軸的概念概念,三要素,和用數(shù)軸表示數(shù)。有理數(shù)已經(jīng)在上一節(jié)已經(jīng)進行了講解,并且之前也有生活中的溫度計的常識性經(jīng)驗,對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。數(shù)軸是一個重要概念,后續(xù)的直角坐標系也是以數(shù)軸為基礎的。它是學生第一次學習正式接觸數(shù)形結(jié)合思想,在整個數(shù)學體系中有著不可或缺的作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體,所以要成為符合新課標要求的教師,深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力,也能做出簡單的邏輯推理,而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以,學生對本節(jié)課的學習是相對比較容易的。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握,我制定了如下三維教學目標:
(一)知識與技能
了解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點準確地表示有理數(shù)。
(二)過程與方法
通過觀察與實際操作,體會有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(三)情感態(tài)度價值觀
在數(shù)與形結(jié)合的過程中,體會數(shù)學學習的樂趣。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課,從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是:用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。數(shù)形結(jié)合的思想方法學生首次正式接觸,所以本節(jié)課的教學難點是:數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié),通過對生活中常見的溫度計的提問,恰當?shù)囊鰯?shù)軸這一課題。
用生活實例導入貼近學生的生活,有助于后續(xù)的學習數(shù)軸三要素,并且培養(yǎng)學生將生活實際與數(shù)學相聯(lián)系。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
在這一個環(huán)節(jié),我會通過課件呈現(xiàn)一個情境:然后讓學生們將楊樹柳樹站牌表示出來。在學生都將圖畫好以后,我會提出以下問題:問題1。馬路可以用什么幾何圖形表示?問題2。你認為站牌起什么作用?問題3。你是怎么確定問題中各物體的位置的?并請一到兩位同學進行解答。由此幫助學生總結(jié)畫圖時可以用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題,實現(xiàn)數(shù)學問題的第一次數(shù)學抽象。
接下來進行引導,和學生一起采用正負數(shù)、幾何符號、方向等知識將樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系畫出來。并且將0表示基準點、數(shù)的符號的實際意義是方向等知識進行強調(diào)。隨后,我再通過課件出示溫度計的圖片,讓學生對比著樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系分析溫度計的結(jié)構(gòu)。講解0℃是溫度的基準點,冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃。以此幫助學生提前感受原點、單位長度、方向這三要素。
接下來明確數(shù)軸的定義:在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,并且提出三要素。詢問問大家對三要素的理解。以此來幫助學生深刻認識到數(shù)軸個概念。
學生能夠用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),采取類比的思想得出數(shù)軸上的點與有理數(shù)對應。
至此本節(jié)課的主要教學內(nèi)容已經(jīng)完成,做到了突出重點,突破難點。
在開始的選點的過程中我選擇生活實例中的位置關(guān)系,這樣為學生將數(shù)學應用于生活奠定基礎,培養(yǎng)將數(shù)學應用于生活的能力。
(三)課堂練習
接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。
歸納題,讓學生更加明確數(shù)軸上點的意義;基礎練習題鞏固本節(jié)課所學習的知識點。
這樣的問題的設置,讓學生對知識進一步鞏固,并且能夠熟練掌握。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會提問:今天有什么收獲?
引導學生回顧:什么是數(shù)軸,數(shù)軸的三要素,以及數(shù)軸上的點的與有理數(shù)對應?
本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為:
課后習題第二題和思考到原點距離相等的點有何特點?
這樣的設計能讓學生理解本節(jié)課的核心,感受數(shù)形結(jié)合思想,并且為下節(jié)課做鋪墊。
七、說板書設計
我的板書設計遵循簡潔明了突出重點部分,以下是我的板書設計:
一 說教材 數(shù)軸說課稿
數(shù)軸這節(jié)課是來自人教版九年義務教育七年級教科書上冊第一單元第二節(jié)“數(shù)軸”的第一課時內(nèi)容,本節(jié)課主要是在學生學習了有理數(shù)概念的基礎上,從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發(fā),引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法,初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。數(shù)軸不僅是學生學習相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)知識的重要工具,還是以后學好函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎知識。
二 教學目標
1.使學生理解數(shù)軸的三要素,會畫數(shù)軸。
2.能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù),理解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示
3.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,讓學生知道數(shù)學來源于實踐,培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。三 教學重難點
1正確理解數(shù)軸的概念 2 有理數(shù)在數(shù)軸的表示方法 建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系(數(shù)與形的結(jié)合)四 教學策略:
由于七年級學生的理解能力和思維特征,他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點,也為使課堂生動、有趣、高效,特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中,采用啟發(fā)式教學法和師生互動式教學模式,注意師生之間的情感交流,并教給學生“多觀察、多動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。
為充分發(fā)揮學生的主體性和教師的主導輔助作用,教學過程中設計了六個教學環(huán)節(jié):
(一)、溫故知新,引入課題
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵
(三)、強化概念,深入理解
(四)、分層練習,加強能力
(五)、歸納小結(jié),強化思想
(六)、布置作業(yè),引導預習五 教學過程
(一)、溫故知新,引入課題
首先復習提問:有理數(shù)包括那些數(shù)?學生回答后讓大家討論:你能找出用刻度表示這些數(shù)的實例嗎?學生會舉出很多例子,但是由于溫度計與數(shù)軸最為接近,它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具,所以在教學中我將用它來抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學模型,于是讓學生觀察三支溫度計,并提問:(1)零上5°C用 什么表示?(2)零下15°C 用 什么 表示?
(3)0°C 用 什么 表示?
然后讓大家想一想:能否與溫度計類似,在一條直線上畫上刻度,標出讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和0呢?答案是肯定的,從而引出課題:數(shù)軸。
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵
教師設問:到底什么是數(shù)軸?如何畫數(shù)軸呢?
(1)畫直線,取原點(這里說明在直線上任取一點作為原點,這點表示0,數(shù)軸畫成水平位置是為了讀、畫方便,同時也為了有美的感覺。)
(2)標正方向(在水平位置的數(shù)軸上規(guī)定從原點向右為正方向,并且標上箭頭指明正方向。)
(3)選取單位長度,標數(shù)(這里說明任選適當?shù)拈L度作為單位長度,標數(shù)時從原點向右每隔一個單位長度取一點,依次表示1、2、3?負數(shù)反之。單位長度的長短,可根據(jù)實際情況而定,但同一單位長度所表示的量要相同。)畫完數(shù)軸后教師引導學生討論:“怎樣用數(shù)學語言來描述數(shù)軸?”通過討論由師生共同得到數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
(三)強化概念,深入理解
1出示幾個例子讓學生根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷哪些是數(shù)軸? 2 判斷完后,再次強調(diào)數(shù)軸的三要素缺一不可
3所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,那么數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)嗎?(為后面實數(shù)的學習埋下伏筆)
(四)、分層練習,加強能力
我為學生設置了三個練習題:課后練習
1、可以準確地將已知有理數(shù)表示在數(shù)軸上,說出數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù)
2、在這基礎上會畫數(shù)軸
3.數(shù)軸上的點P與表示有理數(shù)3的點A距離是2,(1)試確定點P表示的有理數(shù);
(2)將A向右移動2個單位到B點,點B表示的有理數(shù)是多少?
(3)再由B點向左移動6個單位到C點,則C點表示的有理數(shù)是多少?
(五)、歸納小結(jié),強化思想 根據(jù)學生的特點,師生共同小結(jié):
1、為了鞏固本節(jié)課的教學重點提問:你知道什么是數(shù)軸嗎?你會畫數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學會了用什么來表示有理數(shù)?
2、數(shù)軸上,會不會有兩個點表示同一個有理數(shù)?會不會有一個點表示兩個不同的有理數(shù)?
讓學生牢固掌握一個有理數(shù)只對應數(shù)軸上的一個點,并能說出數(shù)軸上已知點所表示的有理數(shù)。
(六)、布置作業(yè),引導預習必做題:第10頁 1、2題 選做題:第51頁 第 2題
最后布置一個思考題:
與溫度計類似,數(shù)軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數(shù)大小關(guān)系如何?
一、教學目標
1.使學生正確理解數(shù)軸的意義,掌握數(shù)軸的三要素;
2.使學生學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù),能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來;
3.使學生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
二、教學重點和難點
重點:初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).
難點:正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系.
三、課堂教學過程設計
(一)創(chuàng)設情境,引入新課
師:大家知識溫度計的用途是什么?
生:溫度計可以測量溫度
(出示投影1)
三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度,一個溫度計的液面在0下5個刻度,一個溫度計的液面在0刻度.
師:三個溫度計所表示的溫度是多少?
生:2℃,-5℃,0℃.
我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢?
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內(nèi)容—數(shù)軸(板書課題).
(二)探索新知,講授新課
1.數(shù)軸的畫法
與溫度計類似,可以在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零,具體做法如下:
第一步:畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).
第二步:規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正,0℃以下為負).
第三步:選擇適當?shù)拈L度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).
(出示投影1)
(1)原點表示什么數(shù)?
(2)原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?
(4)原點向右0。5個單位長度的a點表示什么數(shù)?原點向左個單位長度的b點表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟,學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.
學生活動:同學們思考,并要求同桌相互敘述,互相糾正補充,語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.
教師根據(jù)學生回答給予肯定或否定,糾正后板書.
2.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
向?qū)W生提出問題:數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢?它們各起什么作用?引導學生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題,從而知道數(shù)軸三要素的重要性,了解三者缺一不可,認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).
學生活動:同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.
3.嘗試反饋,鞏固練習
請大家回答下列問題:
(出示投影2)
(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸,對不對?為什么?
(2)下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
學生活動:學生思考,不準討論,想好后舉手回答.
讓其他學生對其回答進行評判,對確有疑問的題目,教師給予講解.
4.有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系
通過剛才的學習我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.
例1畫一條數(shù)軸,并畫出表示下列各數(shù)的點:
1,5,0,-2。5,.
學生練習:同學們在練習本上畫一條數(shù)軸,然后在數(shù)軸上標出各點,一名學生板演.教師巡回指導,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.
例2指出數(shù)軸上a、b、c、d、e各點分別表示什么數(shù)?
先讓學生思考一會,然后學生舉手回答解:a表示-3;b表示;c表示3;d表示;e表.
負數(shù)的教學,它是小學階段新增的內(nèi)容,它把小學階段數(shù)的教學從自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)范圍擴大到了有理數(shù)范圍。學習的面就廣了,學生考慮問題就要全面、周到。在教學第一節(jié)課認識負數(shù)時,因為內(nèi)容簡單易懂,學生學得比較輕松,愉快,很快知道正數(shù)和負數(shù)是表示兩個相反的量,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。而第二課時教學正負數(shù)比較大小時,是先以大樹為起點,一個人往東走,一個人往西走,如何在一條直線上表示出他們運動后的情況,引出數(shù)軸,使學生知道在數(shù)軸上,表示出正數(shù)、負數(shù)和0,然后借助數(shù)軸來比較數(shù)的大小。在教學的我采用了一下幾個步驟進行教學的,現(xiàn)將每一步的教學預設以及教學生成作如下陳述。
一、親身經(jīng)歷,將生活事例抽象成數(shù)學模型。
首先,出示教材例3,小紅和小明從大樹出發(fā),一個向東走了2米,記作+2米,另一個同學向西走了4米,記作-4米。你能將他們運動后的位置用一幅圖表示出來嗎?這一探究過程是一個有理有序的活動,所以教師必須加以輔導,首先我啟發(fā)學生思考,用什么來表示這一段路?(直線),然后我們又該確定什么呢?(大樹的位置),師:大樹的位置是兩個同學出發(fā)前共同所在的位置,我們把它稱作原點,那么確定原點以后,你認為那邊的方向應該表示“東”,也就是正方向了?如何表示?(箭頭);小明向東行走2千米,小紅向西行走4米,又怎么表示呢?(小紅在0的右邊2格,小東在0的左邊4格)師:每一格的長度應怎樣呢?你覺得每一格要畫多長呢?引導學生理解每一格的長度要相等,畫多長要根據(jù)實際情況確定。師:這一格我們把它叫做一個單位,每一個單位的長度一樣。
(評:通過這一過程的學習,學生不僅明白了畫數(shù)軸的方法和步驟,也明白了為什么要這么畫?)。
二、畫龍點睛,教師揭示數(shù)軸的概念。
學生初次接觸,一個陌生的概念,一定要讓學生印象深刻,并盡量全面細致得明白概念的內(nèi)涵。因此在這里,教師有必要在此鄭重其事的揭示概念。通過前面的動手操作,學生親身經(jīng)歷了將生活中的事例抽象成數(shù)學模型的過程,教師揭示:像這樣規(guī)定了原點、方向和單位長度的一條直線就叫做數(shù)軸。并用板書加以梳理和強化。
(反思:很遺憾我在教學之前沒有想到預設這一環(huán)節(jié),這是夷陵區(qū)教研室的楊萬英老師聽了我的課后,提出的一個建設性的意見,我覺得專家的見地確實很專業(yè),謝謝專家一針見血地指出了我教學中的不足。)。
三、展開想象,學生在頭腦中將數(shù)形結(jié)合。
在揭示了數(shù)軸的概念以后,觀察數(shù)軸,說一說向東行1米、2米、…..的位置在原點的什么方向?向西呢?閉上眼睛想一想,小東向東走了5米在什么位置?小會向西走了10米,在什么位置?再觀察+1.5米和-1.5米的位置你發(fā)現(xiàn)了什么?通過教師的指引學生跟著老師在數(shù)軸上來回的“走”了幾趟以后,在學生的頭腦中學生就會把數(shù)軸上的點與正數(shù)、負數(shù)對應起來。
(評:這一環(huán)節(jié)教師引導學生在數(shù)軸上來回的“走”,這些走的過程就是學生把數(shù)軸上的數(shù)和數(shù)軸的形結(jié)合在一起的過程,閉上眼睛是引導學生由直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維,由此培養(yǎng)學生的想象能力和空間觀念。)。
四、觀察發(fā)現(xiàn),積累解決問題的經(jīng)驗。
(評:這一環(huán)節(jié)學生借助上節(jié)課學習的有關(guān)負數(shù)的知識,通過溫度高低的比較,形成比較數(shù)的大小的直接經(jīng)驗,經(jīng)驗是學生學習方法和能力的體現(xiàn)。)。
五、思考解題策略,滲透學習方法的教學。
當學生對正數(shù)和負數(shù)的大小有了初步印象以后,下面是鞏固練習比較數(shù)的大小,在比較之前,先讓學生想一想,“你采用什么方法進行比較?”在此啟發(fā)學生用多種方法解決問題,比如:可以將要比較的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示出來,看哪一個數(shù)在左邊,那個數(shù)在右邊?左邊的數(shù)始終比右邊的數(shù)??;也可以根據(jù)我們自己總結(jié)的經(jīng)驗來判斷,正數(shù)大于負數(shù),0大于負數(shù),兩個負數(shù)比較,負號右邊的數(shù)越大,這個負數(shù)反而小。學生說起來簡單做起來難,如—1/3與—1/4這樣的分數(shù)比較大小,很容易出錯。因此先讓學生憑借數(shù)軸來比較負數(shù)的大小,然后找出規(guī)律,總結(jié)出比較兩個負數(shù)的大小,可以先比較與其對應的兩個正數(shù)的大小,對應的正數(shù)大的那個負數(shù)反而小。
(評:教師要授人以漁,而不能授人以魚,因此,學習方法的教學應該每一堂課中進行滲透。)。
回顧這節(jié)課的教學,我覺得自己在課堂預設方面,注意考慮到了這樣幾點:一是力求讓學生親生經(jīng)歷知識的探究過程,形成自己的直接經(jīng)驗;二是遵循思維發(fā)展的規(guī)律,從直觀思維逐漸過渡到抽象思維,然后又在實踐中綜合應用所學知識,提高思維能力;三是考慮到學生已有的知識基礎,以及學生可能出現(xiàn)的問題。課堂預設是一個方面,還要在課堂實施的過程中實時調(diào)控,注意課堂生成,這樣才能不斷提高自己的課堂教學水平。
尊敬的各位領(lǐng)導、老師大家好!
今天,我說課的題目是:《在數(shù)軸上表示負數(shù)》。下面我將從“教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學程序、板書設計”六個方面來進行說課。
一、教材分析
《在直線上表示正、負數(shù)》是人教版六年級數(shù)學下冊第一單元負數(shù)中的例3,學生在第一課時通過熟悉的生活情境如氣溫、存折中蘊含的具有兩種相反意義的量體會到引入負數(shù)的必要性,初步理解了負數(shù)的含義。有了第一課時的基礎,學生對正數(shù)和負數(shù)有了一定的了解和認識,本節(jié)課的教學內(nèi)容是通過活動情境,在直線上表示從一點向兩個相反方向運動后的情形,也就是在直線上表示出正數(shù),0和負數(shù),幫助學生進一步感受負數(shù)的意義,并初步建立數(shù)軸的模型,初步體會數(shù)軸上的順序,完成對數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。
二、教學目標
根據(jù)教材內(nèi)容和學生的認知規(guī)律,我將本課的教學目標確定為:
1、經(jīng)歷在直線上表示行走距離和方向的過程,體會直線上正負數(shù)的排列規(guī)律,逐步建構(gòu)數(shù)的比較完整的認知結(jié)構(gòu)。
2、在活動中探究直線上表示正負數(shù)的方法,學會用正負數(shù)表示相反意義的量解決實際問題,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、引導學生用數(shù)學的眼光關(guān)注生活中的問題,感受數(shù)學學習的價值。
三、教學重難點
教學重點:學會在直線上表示正負數(shù),體會直線上正負數(shù)的排列規(guī)律。教學難點:用正負數(shù)表示相反意義的量解決實際問題。
四、教法與學法:
在教學中從學生社會經(jīng)驗出發(fā),采用多媒體輔助教學、直觀演示等有效手段,創(chuàng)設生動具體的教學情景,促使學生在愉快的情景中學習。讓學生展開觀察、猜想、比較、交流、歸納等數(shù)學活動,聯(lián)系生活應用負數(shù)等措施,讓學生主動參與獲取知識的過程,調(diào)動學生的學習積極性,發(fā)展學生的數(shù)感。
五、說教學過程
(一)復習舊知,導入新課
(課件出示)填空題
讓學生回憶原來在數(shù)軸上表示整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的方法是什么?舉例說說。(設計意圖:通過復習喚起學生原來在直線上表示數(shù)的方法,會用正負數(shù)表示兩個相反的量,為學習新知做鋪墊。)
然后老師導入:其實在直線上不僅能表示整數(shù)、小數(shù)和分數(shù),還能表示負數(shù),今天我們就繼續(xù)學習關(guān)于負數(shù)的知識,大家有沒有興趣?這樣把學生帶入學習新知識的氛圍中。
(二)創(chuàng)設情境,探究新知
1、教學例3
我分了三個層次。
第一層:首先出示例3的情境(課件出示)并提出問題:如何在直線上表示他們行走的距離和方向呢?你準備怎么畫?
學生可能會說:①以大樹為起點,向東為正,向西為負;②0表示起點,向東走2米,表示為+2米,向西走2米,表示為-2米。
獨立畫圖,畫圖的過程中教師適當加以引導,讓學生確定起點(原點)、方向和單位長度。
畫完后,在小組內(nèi)交流。
在學生匯報畫法的時候,教師在黑板上畫好直線和刻度點,讓學生在相應的點上用小圖片代表大樹和學生。
接下來進一步提問:怎樣用數(shù)表示這些小朋友與大樹的相對位置關(guān)系呢?讓學生把直線上的點和正負數(shù)對應起來。在學生回答的同時,教師在相應點的下方標出對應的數(shù),再讓學生說說直線上其他幾個點代表的數(shù)。
(設計意圖:讓學生對數(shù)軸上的點表示的正負數(shù)形成相對完整的認識。)
第二層:引導總結(jié)(課件演示):我們可以像這樣在直線上表示出正數(shù)、0和負數(shù),像這樣的直線我們叫數(shù)軸。
引導學生觀察并交流:從0起往右依次是什么數(shù)?學生數(shù)數(shù)從0起往左是什么數(shù)?學生數(shù)數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(設計意圖:讓學生脫離具體的情境,把數(shù)軸的點和抽象的正負數(shù)對應起來,直觀體會數(shù)軸上正負數(shù)的排列規(guī)律。)
第三層:讓學生繼續(xù)探討如何在數(shù)軸上表示小數(shù),讓學生找到-1.5處,說出應如何運動?(課件演示)
教師小結(jié):所有的正、負數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的位置。
(三)、鞏固應用,內(nèi)化提高
一、填空。
1、數(shù)軸上所有的負數(shù)都在0的()邊,所有正數(shù)都在0的()邊。
2、在數(shù)軸上,從表示0的點出發(fā),向右移動3個單位長度到A點,A點表示的數(shù)是();從表示0的點出發(fā)向左移動6個單位長度到B點,B點表示的數(shù)是()。
3、以明明家為起點,向東走為正,向西走為負。如果明明從家走了+30米,又走了-30米,這時明明離家的距離是()米。
2、學生獨立完成做一做題(課件演示),集體訂正。讓學生練習在數(shù)軸上表示正負數(shù)。
(設計意圖:為了鞏固在數(shù)軸上表示正負數(shù)這個知識點,我找一名同學和我合作在黑板上畫出一條數(shù)軸,然后把學習的主動權(quán)留給學生,讓一部分同學標出點,然后其他學生說出表示的數(shù),還可以讓同學說出一些數(shù),其他同學去表示,這樣學生學習興趣濃厚,在輕輕松松中鞏固了新知)
3、某次數(shù)學測試,老師以80分作為標準,將六名同學的成績記為+
4、+
10、-
5、0、+
7、-4,這六名同學的實際平均成績是多少?
①你知道這六名同學的實際成績分別是多少嗎?
②獨立計算,集體反饋。
設計意圖:通過學生自己分析計算,鍛煉學生的思維能力,準確理解負數(shù)的意義,這樣的設計貼近生活,更體現(xiàn)了學生的主體性。)
(四)、回顧整理,反思提升
這節(jié)課你學到了什么?經(jīng)過了怎樣的探究過程?對于自己本節(jié)課的表現(xiàn)你還滿意嗎?
【設計意圖:不但讓學生談知識技能方面的收獲,還著重讓學生談談學習方法、情感態(tài)度方面的收獲,再一次激起良好的情感體驗?!?/p>
二、板書設計(課件演示):
在數(shù)軸上表示負數(shù)上面這樣的直線叫做數(shù)軸。
(設計意圖:板書設計簡明扼要,便于學生記憶,突出本節(jié)重點。)
一、說教材
首先談談我對教材的理解,《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第一章1。2。2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)軸的概念概念,三要素,和用數(shù)軸表示數(shù)。有理數(shù)已經(jīng)在上一節(jié)已經(jīng)進行了講解,并且之前也有生活中的溫度計的常識性經(jīng)驗,對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。數(shù)軸是一個重要概念,后續(xù)的直角坐標系也是以數(shù)軸為基礎的。它是學生第一次學習正式接觸數(shù)形結(jié)合思想,在整個數(shù)學體系中有著不可或缺的作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體,所以要成為符合新課標要求的教師,深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力,也能做出簡單的邏輯推理,而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以,學生對本節(jié)課的學習是相對比較容易的。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握,我制定了如下三維教學目標:
(一)知識與技能
了解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點準確地表示有理數(shù)。
(二)過程與方法
通過觀察與實際操作,體會有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(三)情感態(tài)度價值觀
在數(shù)與形結(jié)合的過程中,體會數(shù)學學習的樂趣。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課,從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是:用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。數(shù)形結(jié)合的思想方法學生首次正式接觸,所以本節(jié)課的教學難點是:數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的.組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié),通過對生活中常見的溫度計的提問,恰當?shù)囊鰯?shù)軸這一課題。
用生活實例導入貼近學生的生活,有助于后續(xù)的學習數(shù)軸三要素,并且培養(yǎng)學生將生活實際與數(shù)學相聯(lián)系。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
在這一個環(huán)節(jié),我會通過課件呈現(xiàn)一個情境:然后讓學生們將楊樹柳樹站牌表示出來。在學生都將圖畫好以后,我會提出以下問題:問題1。馬路可以用什么幾何圖形表示?問題2。你認為站牌起什么作用?問題3。你是怎么確定問題中各物體的位置的?并請一到兩位同學進行解答。由此幫助學生總結(jié)畫圖時可以用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題,實現(xiàn)數(shù)學問題的第一次數(shù)學抽象。
接下來進行引導,和學生一起采用正負數(shù)、幾何符號、方向等知識將樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系畫出來。并且將0表示基準點、數(shù)的符號的實際意義是方向等知識進行強調(diào)。隨后,我再通過課件出示溫度計的圖片,讓學生對比著樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系分析溫度計的結(jié)構(gòu)。講解0℃是溫度的基準點,冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃。以此幫助學生提前感受原點、單位長度、方向這三要素。
接下來明確數(shù)軸的定義:在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,并且提出三要素。詢問問大家對三要素的理解。以此來幫助學生深刻認識到數(shù)軸個概念。
學生能夠用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),采取類比的思想得出數(shù)軸上的點與有理數(shù)對應。
至此本節(jié)課的主要教學內(nèi)容已經(jīng)完成,做到了突出重點,突破難點。
在開始的選點的過程中我選擇生活實例中的位置關(guān)系,這樣為學生將數(shù)學應用于生活奠定基礎,培養(yǎng)將數(shù)學應用于生活的能力。
(三)課堂練習
接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。
歸納題,讓學生更加明確數(shù)軸上點的意義;基礎練習題鞏固本節(jié)課所學習的知識點。
這樣的問題的設置,讓學生對知識進一步鞏固,并且能夠熟練掌握。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會提問:今天有什么收獲?
引導學生回顧:什么是數(shù)軸,數(shù)軸的三要素,以及數(shù)軸上的點的與有理數(shù)對應?
本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為:
課后習題第二題和思考到原點距離相等的點有何特點?
這樣的設計能讓學生理解本節(jié)課的核心,感受數(shù)形結(jié)合思想,并且為下節(jié)課做鋪墊。
七、說板書設計
我的板書設計遵循簡潔明了突出重點部分,以下是我的板書設計:
我說課的內(nèi)容是
泰山版九年義務教育七年級教科書數(shù)學上冊第二章第二節(jié)“數(shù)軸”。
一、教材分析:
本節(jié)課主要是在學生學習了有理數(shù)概念的基礎上,從溫度計表示“溫度高低”這一事例出發(fā),引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法,初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,以使學生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關(guān)問題。
數(shù)軸不僅是學生學習相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)知識的重要工具,還是以后學習不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的重要的基礎知識。
二、教學目標:
根據(jù)新課標的要求以及七年級學生的認知水平,我制定出如下的教學目標:
1. 使學生理解數(shù)軸的三要素,會畫數(shù)軸。
2. 能將“已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來”,能說出“數(shù)軸上的已知點所表示的有理數(shù)”,理解“所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示”
3. 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,讓學生知道數(shù)學來源于實踐,培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。
三、教學重點和難點:
“正確理解數(shù)軸的概念”和“有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法”是本節(jié)課的教學重點,“建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系(數(shù)與形的結(jié)合)”是本節(jié)課的教學難點。
四、學情分析:
⑴知識掌握上,七年級學生剛剛學習正負數(shù),對正負數(shù)概念的理解不一定很深刻,許多學生容易造成知識遺忘,可以給與適當?shù)撵柟虖土暋?/p>
⑵學生學習本節(jié)課的知識障礙。對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素,學生不易理解,容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象,所以教學中教師應給以深入淺出的分析。
⑶由于七年級學生的理解能力和思維特征的局限性,以及學生好動,注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表揚等特點,所以在教學中,我一方面要運用直觀的形象,引發(fā)學生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學生發(fā)表見解,發(fā)揮學生學習的主動性。
五、教學方法:
七年級學生往往對直觀具體的圖形很感興趣,因此我使用了教具—溫度計和多媒體輔助教學。同時教學過程中我采用“啟發(fā)式教學法”和“互動式教學法”,讓整節(jié)課以觀察、思考、討論的形式貫穿始終。加強師生之間的情感交流,并教給學生“多觀察、多動腦、大膽猜、多交流”的合作式學習方法。教學中為學生提供更多的活動機會和空間,讓學生在動腦、動手、動口的同時獲得體驗和發(fā)展。
為此,我設計了以下七個教學環(huán)節(jié):
(一)溫故知新,激發(fā)情趣
(二)得出定義,揭示內(nèi)涵
(三)手腦并用,深入理解
(四)啟發(fā)誘導,初步運用
(五)反饋矯正,注重參與
(六)歸納小結(jié),強化思想
(七)布置作業(yè),引導預習
六、教學程序設計:
下面是教學過程的具體設計-------------
(一)溫故知新,激發(fā)興趣:
首先復習:有理數(shù)包括那些數(shù)?
學生回答后讓大家思考:你能說出一些用刻度表示這些數(shù)的例子嗎?
(學生會舉出很多例子),但是由于溫度計與數(shù)軸最為接近,它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具,所以在教學中我將用它來抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學模型,于是讓學生觀察一組溫度計(展示準備好的教具),并提問:
(1)零上5°C用 5 表示。
(2)零下10°C 用 -10表示。
(3)0°C 用 0 表示。
然后讓大家想一想:能否與溫度計類似,在一條直線上畫上刻度,標出讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和0呢?答案是肯定的,從而引出課題:“數(shù)軸”。結(jié)合實例,使學生體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活,從而對新知識的學習有了期待,為順利完成教學任務作了思想上的準備。
(二)得出定義,揭示內(nèi)涵:
教師設問:到底什么是數(shù)軸?如何畫數(shù)軸呢?
(1)畫直線,取原點(這里說明在直線上任取一點作為原點,這點表示0,數(shù)軸畫成水平位置是為了讀、畫方便,同時也為了有美的感覺。)
(2)標正方向(這里說明我們在水平位置的數(shù)軸上規(guī)定從原點向右為正方向是習慣與方便所作,由于我們只能畫出直線的一部分,因此標上箭頭指明正方向,并表示無限延伸。)
(3)選取單位長度,標數(shù)(這里說明任選適當?shù)拈L度作為單位長度,標數(shù)時從原點向右每隔一個單位長度取一點,依次表示1、2、3…負數(shù)反之。單位長度的長短,可根據(jù)實際情況而定,但同一單位長度所表示的量要相同。)
由于畫數(shù)軸是本節(jié)課的教學重點,教師板書這三個步驟,給學生以示范。
畫完數(shù)軸后教師引導學生討論:“怎樣用數(shù)學語言來描述數(shù)軸?”
通過小組交流得到數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
至此,我們將一個具體的事物“溫度計”經(jīng)過抽象而概括為一個數(shù)學概念“數(shù)軸”,使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。
(三)手腦并用,深入理解:
1、讓學生討論:下列圖形哪些是數(shù)軸,哪些不是,為什么?
(1)------(8)
(3)(6)(7)三個圖形從數(shù)軸的三要素出發(fā),學生可能出現(xiàn)錯誤判斷,給學生足夠的觀察、思考的時間然后展開充分的討論,教師參與到學生的討論之中去接觸學生,認識學生,關(guān)注學生。
2、為進一步強化概念,在對數(shù)軸有了正確認識的基礎上,請大家在練習本上畫一個數(shù)軸,(請同學畫在黑板上)
學生在畫數(shù)軸時教師巡視并予以個別指導,關(guān)注學生的個體發(fā)展,畫完后教師給出評價,如“很好”“很規(guī)范”“老師相信你,你一定行”等語言來激勵學生,以促進學生的發(fā)展;并強調(diào):原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,畫數(shù)軸時這三要素缺一不可。
我設計以上兩個練習,一個是動腦想,通過分析、判斷正誤來加深對正確概念的理解;一個是通過動手操作加深對概念的理解。
(四)啟發(fā)誘導,初步運用:
有了數(shù)軸以后,所有的有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上,那么反過來,數(shù)軸上的點是否只表示有理數(shù)呢?作為一個問題我讓學生去思考,為后面實數(shù)的學習埋下伏筆,這里不再展開。
安排課本30頁的例1,
利用黑板上的例題圖形讓學生來操作,教師提出要求:
1、要把點標在線上 2、要把數(shù)標在點的上方
通過學生實際操作,可以加深對數(shù)軸的理解,進一步掌握用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法,同時激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生的積極性,從而使學生真正成為教學的主體。
當然,此題還可以再說出幾個有理數(shù)讓學生去標出點,好讓更多的學生去展示自己,并進一步讓學生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示,從而加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。
(五)反饋矯正,注重參與:
為鞏固本節(jié)的教學重點讓學生獨立完成:
1、課本30頁練習1、2
2、課本30頁3題(給全體學生以示范性讓一個同學板書)。
為向?qū)W生進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想讓學生討論:
(六)歸納小結(jié),強化思想:(我采用引導式小結(jié))
1、為了鞏固本節(jié)課的重點,提問:你知道什么是數(shù)軸嗎?你會畫數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學會了用什么來表示有理數(shù)?
2、數(shù)軸上,會不會有兩個點表示同一個有理數(shù)?會不會有一個點表示兩個不同的有理數(shù)?
讓學生牢固掌握一個有理數(shù)只對應數(shù)軸上的一個點,并能說出數(shù)軸上已知點所表示的有理數(shù)。
(七)布置作業(yè),引導預習:
為面向全體學生,安排如下:
1、全體學生都做課本32頁1、2。
2、最后布置一個思考題:與溫度計類似,數(shù)軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數(shù)大小關(guān)系如何?(來引導學生養(yǎng)成預習的學習習慣)
七、板書設計:(略)
總之,在教學過程中,我始終注意發(fā)揮學生的主體作用,讓學生通過自主、探究、合作學習來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論,實現(xiàn)師生互動。
我認識到教師不僅要教給學生知識,更要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和學習習慣,只有讓學生學會學習,老師的引導價值才會得到體現(xiàn)。
教學目的:
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點。
1、重點:弄清應用題題意列出方程。
2、難點:弄清應用題題意列出方程。
教學過程。
一、復習。
1、什么叫一元一次方程?
2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么?
二、新授。
分析:等量關(guān)系;a盤現(xiàn)有鹽=b盤現(xiàn)有鹽。
檢驗所求出的解是否合理。培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
1.題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
(2)初一同學每人搬6塊,其他年級同學每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學一共搬了1400塊。
2.求什么?初一同學有多少人參加搬磚?
3.等量關(guān)系是什么?
初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)=1400。
三、鞏固練習。
教科書第12頁練習1、2、3。
四、小結(jié)。
列方程解應用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關(guān)系,對于這個等量關(guān)系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元),再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示,最后根據(jù)等量關(guān)系,得到方程,解這個方程求得未知數(shù)的值,并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業(yè)。
2.2 數(shù)軸
10數(shù)本2班
教學目標:
1.使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3.使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系;鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法;
4.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
教材分析:數(shù)軸是在引入了負數(shù)及對有理數(shù)進行分類后給出的,它是我們數(shù)學學習和研究的一個重要工具。本節(jié)課從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發(fā),通過實際情景類比出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法。它將有助于我們后面將要學習的相反數(shù)、絕對值概念的理解,更直觀地進行有理數(shù)大小的比較和對有理數(shù)運算法則的推導。
重點難點:1.掌握數(shù)軸的正確畫法。
2.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
3.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,加深對有理數(shù)的認識。
教學過程:
一、復習過程:
1.有理數(shù)包括那些數(shù)?說出有理數(shù)的分類方法? 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以這樣進行分類
Ⅰ.在分類時,一定要保證使每個數(shù)只能在同一層次中的一個集合中.Ⅱ.在所有含“正”“負”字眼的集合中,都不能出現(xiàn)“0”.因為“0”既不是正數(shù)也不是負數(shù).Ⅲ.在有理數(shù)的分類中,未出現(xiàn)小學學過的“小數(shù)”“自然數(shù)”,是因為有理數(shù)中的小數(shù)都可以化為分數(shù)的形式;而“自然數(shù)”又包含在整數(shù)范圍
內(nèi).171?7,?,?3,0,100填入相應的集合中: 2.將有理數(shù):+2,?,0.3,292正數(shù)集合:{
} 負數(shù)集合:{
} 正數(shù)集合:{
}
二、引入新課:
1.利用溫度計可以測量溫度,請同學們說出溫度計的結(jié)構(gòu)?(同學討論)
溫度計上有刻度,刻度上有讀數(shù),可根據(jù)液面的不同位置讀出不同的數(shù),從而測得溫度。
如:在0上10個刻度,表示100C;在0下5個刻度,表示?50C;等等
類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些?(直尺、彈簧秤等)
2.出示溫度計:
① 你是怎樣讀出上面的溫度的?
② 溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的?以什么為基準?基準刻度線表示多少攝氏度?
③ 每攝氏度兩條刻度之間的距離有什么特點?
總結(jié):與溫度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零,并用直線上的點來表示數(shù)。
像這樣的直線就是我們今天要學習的內(nèi)容——數(shù)軸。
把溫度計橫放與數(shù)軸進行對比歸納出數(shù)軸的畫法。
三、講解新課:
1.數(shù)軸的畫法
1)畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫
度計上的0℃);
2)規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正,0℃以下為負);
3)選取適當?shù)拈L度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,?從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為-1,-2,-3,?
于是+3可以用數(shù)軸上位于原點右邊3個單位的點表示;
-4可以用數(shù)軸上位于原點左邊4個單位的點表示;
在原點右邊 11個單位的點表示;在原點左邊1.5個單位的點表示1.5.4
4判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里?
總結(jié):1.畫數(shù)軸時容易漏掉正方向;
2.畫數(shù)軸時單位不統(tǒng)一;
3.容易把原點左邊的數(shù)變成正數(shù);
4.標錯點。特別是對負數(shù)標錯點。如:
12-3標到+3 處;?標到?處。
2.數(shù)軸的定義:
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
①畫數(shù)軸時,原點、正方向和單位長度三個條件缺一不可。稱這三個條件為數(shù)軸的“三要素”;
②數(shù)軸定義中的“規(guī)定”二字,這就說原點的選定,正方向的取向,單位長度的大小的確定都是根據(jù)需要“規(guī)定的”。一旦確定了,不能隨意更改。
③所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。反過來,不能說數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)。
3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
通過學習數(shù)軸可知:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零。4.例1.將下列所給的數(shù)在數(shù)軸上表示出來:1,-3,-2.5,2,0
例2.比較-3,?
四、小結(jié)提高
1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應關(guān)系,例3.指出數(shù)軸上A、B、C、D 個點分別表示什么數(shù)?
1,0,2,3.5的大小。2它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù);
2.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點,單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負數(shù))要正確。
五、課后思考
1.一個點從原點開始,按下列條件移動兩次后到達終點,說出它是表示什么數(shù)的點?
(1)向右移動11個單位長度,再向左移動2個單位。
2(2)向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度。
2.數(shù)軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少?這兩個點的位置有什么不同?
3.數(shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個?它們分別表示什么數(shù)?
六、課后作業(yè)
39頁
1,2,3
《數(shù)軸》教學設計
教學目標:
1、知識與技能:①掌握數(shù)軸的三要素,會畫數(shù)軸; ②會指出數(shù)軸上的點表示的有理數(shù);并能把有理數(shù)在數(shù)軸上用點準確的表示出來; ③數(shù)軸上點的大小關(guān)系,能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.2、過程與方法:培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動手能力,初步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法和意識.3、情感與態(tài)度:通過數(shù)軸與生活實物對應對比,激發(fā)學生興趣,通過規(guī)范畫圖,培養(yǎng)學生細致準確習慣,扶植勇于探究的精神.教學設計:
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié):①情境導入、適時點題 ; ②問題探究、形成策略 ; ③動手操作、探索新知; ④小試牛刀、自我檢測 ; ⑤快樂課堂、思維晉級;⑥師生歸納,布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 情景導入,適時點題 活動內(nèi)容:
1.你能說說什么叫正數(shù),什么叫負數(shù)嗎? 2.問題1:(1)溫度計是我們?nèi)粘I钪杏脕頊y量溫度的重要工具,你會讀溫度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度?
(教師通過課件演示溫度計讀數(shù),并且讓學生回答以下問題:)
(2)溫度計上的刻度數(shù)有什么特點?你為什么能準確的說出每一個度數(shù)?(3)你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?(學生自由發(fā)言)
活動目的:
創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生學習熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學.通過問題情景設置, 學生感受到生活中蘊含的數(shù)學知識---點與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點題,今天學習的課題《數(shù)軸》.活動的實際效果:
激發(fā)了學生學習興趣,學生對此內(nèi)容很感興趣 第二環(huán)節(jié) 問題探究,形成策略
活動內(nèi)容一:
1.師生動手畫數(shù)軸.(邊畫邊強調(diào)數(shù)軸畫法和要點)數(shù)軸三要素: 原點 正方向 單位長度 師: 好像一個平放著的溫度計
活動目的:
讓學生在操作的基礎上歸要點,從而得出一條規(guī)范的數(shù)軸要具有三要素:原點、正方向、單位長度.活動的實際效果:
學生自由發(fā)言,情調(diào)要點,規(guī)范畫法,加深理解.第三環(huán)節(jié) 動手操作,探索新知 活動內(nèi)容:
1.問題1:請你思考: +3,-4,0分別在數(shù)軸的什么位置?
1,-1.5呢? 42.問題2:指出數(shù)軸上 A, B, C, D各點分別表示什么數(shù)?
3.問題3:畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù): 33,-3.5,0,5,-4,? 22 思考:怎樣在數(shù)軸上表示一個有理數(shù)-4 ? 數(shù)軸的作用有哪些?
活動目的:
通過問題驅(qū)動探究,尋求策略及解決,得出結(jié)論,觀察歸納得到正有理數(shù)是用原點右邊的點表示,負有理數(shù)是用原點左邊的點表示,0用原點表示.所以任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.問題2是數(shù)軸上已知點所表示的有理數(shù),是由“形”到“數(shù)”;
問題3是給定的數(shù)用數(shù)軸上的點來表示,是由“數(shù)”到“形”;它們從兩個側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.思考讓學生從理性的角度歸納在數(shù)軸上表示有理數(shù)大方法,和數(shù)軸的作用.第四環(huán)節(jié) 小試牛刀,自我檢測 活動內(nèi)容:一組檢測題
1.下列各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么? ⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出數(shù)軸上點A、B、C、D分別表示什么數(shù),并說出他們的相反數(shù).3.畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:
-4,3.5,-1.5,123,0 ,2.5.再按數(shù)軸上從左到右的順序,將這些數(shù)重新排成一行.活動方式: 學生練習,學生互評,訂正強調(diào)要點;歸納出:數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).活動目的:
檢測學生知識的運用與掌握情況 活動的實際效果:
剛學數(shù)軸,強調(diào)運用中的規(guī)范性準確性;強調(diào)錯誤的認識與體驗。第五環(huán)節(jié) 快樂課堂,思維晉級 活動內(nèi)容:
1.問題1: 比較下列每組數(shù)的大小,并說明理由.3
⑴-2 和 +6;⑵0和-1.8;⑶?3和-4;(4)3.8,-4.1,-3.22.問題2:寫出5個有理數(shù),在數(shù)軸上將它們表示出來,并比較它們的大小.3.問題三: 在數(shù)軸上距原點3個單位長度的點表示什么數(shù)?與表示數(shù)2的點距離3個單位的數(shù)是多少? 活動方式: 獨立完成,小組合作,交流分享
活動目的:
利用數(shù)軸上點的位置來比較兩個數(shù)的大小是“數(shù)形結(jié)合”的典型應用,同時也可以借助正負數(shù)的大小規(guī)律來比較.有意識的滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。同時注重知識的延伸與拓廣,分類思想的滲透.活動實際效果:
學生通過練習掌握了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小,基本能掌握本節(jié)知識。第六環(huán)節(jié) 師生歸納,布置作業(yè) 活動內(nèi)容:
問題:本節(jié)課你學到的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法有哪些?讓學生暢所欲言談這節(jié)課收獲.活動目的:
把所學知識條理化,學生把自己在本節(jié)課的收獲說出來和大家共享,在知識、能力和情感上都有所發(fā)展.活動實際效果:
通過師生共同小結(jié),發(fā)揮學生的主體作用,有利于學生鞏固所學知識,也有利于培養(yǎng)學生歸納、概括的能力.學生不僅有知識上的收獲,而且體會到數(shù)學源于生活.4
§2.2 數(shù)軸
教學目標: 1. 知道什么是數(shù)軸,如何畫數(shù)軸。
2. 知道如何將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)。知道任一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應。
教學重點: 學習數(shù)軸,用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。教學難點:
利用數(shù)軸學習有理數(shù)的大小性質(zhì)。教學過程:
一、引入:
請讀出下面溫度計所表示的溫度:
二、講授新課:
1.考察溫度計,直接給出數(shù)軸的定義。2.講解例1。
提問:在數(shù)軸上,已知一點P表示數(shù)(-5),如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置。改選在另一位置,那么P對應的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問,向?qū)W生提出:數(shù)軸的三要素缺一不可。3.小結(jié):
如何根據(jù)數(shù)軸的定義畫一條數(shù)軸?如何在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)的點? 4.隨堂練習:
1.教科書第54頁練習第1,2,3題。
2.補充練習:在數(shù)軸上能否實際畫出表示一億萬分之一的點?這個點存在嗎?(答:很難畫出;存在。)
四、課外作業(yè) 1.
2.補充題:
(1)畫一條數(shù)軸并畫出分別表示±0.5,±0.1,±0.75的各點。(2)畫一條數(shù)軸并畫出分別表示1000,2000,5000的各點。
注:以上兩個補充題的目的是,用數(shù)軸表示已知數(shù)時,要根據(jù)已知數(shù)適當?shù)剡x擇單位長度和坐標原點的位置。
(3)在數(shù)軸上標出到原點距離小于3的整數(shù)所表示的點。(4)在數(shù)軸上標出-5和+5之間的所有整數(shù)的點。
數(shù) 軸(1)
【教學目標】
使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。【內(nèi)容簡析】
本節(jié)課是數(shù)軸的第一課時,在學生學了有理數(shù)概念的基礎上,從標有刻度的溫度計來表示溫度高低這個事實出發(fā)引出數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上點表示數(shù)的方法,可以使學生借助圖形的直觀來理解有理數(shù)的有關(guān)問題,突出知識的產(chǎn)生過程,也為以后學習實數(shù)奠定基礎。本節(jié)的重點是掌握數(shù)軸的概念和畫法,明確其三要素缺一不可。數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關(guān)系的理解是難點。教學中要求學生多動手,增強對“形”的感性認識,培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力?!玖鞒淘O計】
一、情景創(chuàng)設
溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
數(shù)學中,在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。
二、新知探索
1.請學生閱讀新課思考:
①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10℃用負數(shù)_____表示。②數(shù)軸要具備哪三個要素?
③原點表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)? ④表示+2的點在什么位置?表示-3的點在什么位置?
⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左11個單位長度的B點表示什
2么數(shù)?
2.數(shù)軸的畫法
師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟:
第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點O,叫做原點,用這點表示數(shù)0;(相當于溫度計上的0℃。)
第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向(一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來)。相反的方向就是負方向;(相當于溫度計0℃以上為正,0℃以下為負。)
第三步:適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。(相當于溫度計上1℃占1小格的長度。)
在數(shù)軸上從原點向右,每隔一個單位長度取一點,這些點依次表示1,2,3,?,從原點向左,每隔一個單位長度取一點,它們依次表示–1,–2,–3,?。
3.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。
三、范例共做
例1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里? 分析:原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答:都不正確,(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點;(4)單位長度不一致。
例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
(1)2,-1,0,?32,+3.5(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000。
分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標明原點、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點可居中,(2)的原點可偏左,(3)的原點可偏右,單位長度也應根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長度不能變。表示某個數(shù)的點,在圖形上一定要用較大的“.”突出來,并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。
例3:借助數(shù)軸回答下列問題
(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來;
(2)有沒有最小的負整數(shù)?有沒有最大的負整數(shù)?如果有,把它標出來。
解答:觀察數(shù)軸易知:
(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù);
(2)沒有最小的負整數(shù),有最大的負整數(shù),它是-1. 例4:比較–3,0,2的大小。
分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點,由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3<0<2;
分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出–3<0<2。
四、檢測反饋
1.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?
(1)
2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)?
(2)
3.將-
3、1.5、21、-
6、2.25、1、-
5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。224.畫一條數(shù)軸,并在上面標出下列的點。
±100
±200
±300 提示:1.圖(1)是數(shù)據(jù)標注錯誤;圖(2)的畫法是正確的,在以后的學習中會遇到。
五、小結(jié)提高
1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù);
2.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點,單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負數(shù))要正確。
六、課后思考
1.一個點從原點開始,按下列條件移動兩次后到達終點,說出它是表示什么數(shù)的點?(1)向右移動11個單位長度,再向左移動2個單位。2(2)向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度。
2.數(shù)軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少?這兩個點的位置有什么不同? 3.數(shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個?它們分別表示什么數(shù)?
4.某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段AB,則線段AB蓋住的整數(shù)點有()
A.99個或100個
B.100個或101個
C.99個或101個
D.99個、100個或101個
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