基于您的需求幼兒教師教育網(wǎng)編輯為您提供了一份全面的“式與方程教案”。每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件,沒有寫的老師就需要抓緊完成了。教案是構(gòu)建課堂教學(xué)和學(xué)校教育教學(xué)品牌的重要途徑。感謝您的光臨我們將用心呈現(xiàn)精美內(nèi)容希望您能收藏我們的網(wǎng)站!
今天我要說課的題目是《簡(jiǎn)易方程》,接下來我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和板書六個(gè)方面展開我的說課。
《簡(jiǎn)易方程》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)四單元第一個(gè)信息窗的教學(xué)內(nèi)容;
本節(jié)課主要介紹了測(cè)量熊貓的食量的情境,在探究中引出方程的概念和意義;
前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式和不等式的概念,會(huì)用字母表示數(shù),這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊,同時(shí)這部分的內(nèi)容是方程這一領(lǐng)域的起始課,能為以后學(xué)習(xí)用方程解決生活實(shí)際問題,打下基礎(chǔ);
因此本節(jié)課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的過渡作用。
基于以上對(duì)教材地位和作用的分析,結(jié)合新課標(biāo)的目標(biāo)要求,我設(shè)計(jì)如下三維教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo):能夠借助天平的性質(zhì)理解方程的意義,掌握方程的概念,靈活列出等式方程。
過程與方法目標(biāo):學(xué)生在問題情境中探索分析能力不斷提升;通過分組學(xué)習(xí)小組討論的方式,發(fā)揮學(xué)生與他人溝通、分工合作的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。
通過以上對(duì)教材及教學(xué)目標(biāo)的分析,我將本節(jié)課的重、難點(diǎn)確定如下:
奧蘇伯爾認(rèn)為:“影響學(xué)習(xí)的最重要因素,就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么,要探明這一點(diǎn),并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?!蔽揖托枰M(jìn)行學(xué)情分析
五年級(jí)的學(xué)生開始進(jìn)入少年期,求知欲和好奇心都有所增強(qiáng),邏輯思維開始萌發(fā)但仍處于形象思維階段,但學(xué)生第一次接觸方程,轉(zhuǎn)化劃歸的思想比較弱,可能難于理解方程的意義,因此我會(huì)注意這方面的問題,設(shè)置天平左右相等的情境、運(yùn)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生理解方程的由來,突破重難點(diǎn),提高他們解決問題的能力。
基于以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析以及新課標(biāo)對(duì)教學(xué)的要求,本課我將主要以引導(dǎo)啟發(fā)法為主,同時(shí)輔之以創(chuàng)設(shè)情境、講練結(jié)合、類比法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),此外,我還將借助多媒體等直觀教具幫助學(xué)生理解體會(huì)本課的內(nèi)容,讓學(xué)生體驗(yàn)玩中學(xué)、動(dòng)中思、做中悟的樂趣。
教師的教是為了學(xué)生更好的學(xué),科學(xué)的方法是打開知識(shí)寶庫的“金鑰匙”,結(jié)合本課內(nèi)容,我將學(xué)法主要確定為:自主探究和合作交流法。學(xué)生通過自主探究能夠自主、愉快地學(xué)習(xí),主動(dòng)參與到課堂當(dāng)中。合作交流也可以培養(yǎng)學(xué)生間相互交流與合作的精神。這一過程不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、思維能力,更符合新課標(biāo)要求的會(huì)問、會(huì)想和會(huì)用。
根據(jù)建構(gòu)主義理論中情境、協(xié)作、會(huì)話和意義建構(gòu)的創(chuàng)設(shè)理念,我主要從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)建我的教學(xué)過程。
良好的導(dǎo)入可以激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,引起學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態(tài)。本課我會(huì)采用談話法和視頻導(dǎo)入的方式向?qū)W生展示大熊貓的生活場(chǎng)景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實(shí)物呢?你能否幫助飼養(yǎng)員正確地給大熊貓喂食呢?”既有助于培養(yǎng)學(xué)生樂于助人的好品質(zhì)又能成功地吸引學(xué)生的注意力。
教師提供天平教具,師生共同用天平秤一秤的方式,驗(yàn)證空碗的重量20g,接下來測(cè)量一碗米的重量,如果在天平右邊放50g的砝碼,天平偏向左邊;如果天平右邊放100g的砝碼,天平則偏向右邊;如果天平右邊放70g的砝碼,天平平衡了。師生在共同操作的過程中,經(jīng)歷了天平從不平衡到平衡的動(dòng)態(tài)過程,學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上,深刻理解天平平衡即左右質(zhì)量相等的特性。
根據(jù)以上三個(gè)情境,向?qū)W生提問:一碗米的重量可以用字母表示嗎?天平的左右兩邊的重量怎么表示,又分別是什么關(guān)系呢?你能根據(jù)以上三種情況,列出式子嗎?
學(xué)生前后四人為一小組討論交流,并請(qǐng)小組代表陳述討論結(jié)果,其他組給予補(bǔ)充,并請(qǐng)學(xué)生說明列式子的依據(jù)。
學(xué)生討論的過程中,收集學(xué)生典型的答案,通過投影儀展示到大屏幕上,根據(jù)學(xué)生提出寫出的這些式子,20+x=70 20+x小于10020+x大于50,進(jìn)一步向?qū)W生發(fā)問:你能給這些式子分類嗎?進(jìn)而將等式提煉出來。本節(jié)課的重點(diǎn)也突顯出來了,通過此過程學(xué)生可以親身體驗(yàn)分類的方法,有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。
向?qū)W生出示一組PPT圖片,首先讓學(xué)生找出左右兩邊的等量關(guān)系,讓后用x和數(shù)字分別表示出左右兩邊列出等式。(難點(diǎn)就是找等量關(guān)系列方程)
引導(dǎo)學(xué)生分獨(dú)立思考然后歸納,試著跟同桌說一說,然后請(qǐng)同學(xué)回答,這些等式有哪些共同特征?根據(jù)學(xué)生回答緊接著提取出方程的概念(板書:含有未知數(shù)的等式叫做方程。)為了加深學(xué)生的反向思維,我會(huì)向?qū)W生提出,等式與方程一樣嗎?有哪些不同呢?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分等式與方程。
為了進(jìn)一步強(qiáng)化所學(xué)知識(shí),我會(huì)選取一些有層次的題目考一考學(xué)生。第一組是基礎(chǔ)練習(xí),設(shè)置火眼金睛的游戲方式,找出眾多式子當(dāng)中的方程,加深學(xué)生對(duì)等式和方程的辨析和靈活運(yùn)用。第二組是根據(jù)圖示找出等量關(guān)系列方程,通過練習(xí)的方式一舉擊破本節(jié)課難點(diǎn),學(xué)生體會(huì)到解決問題的成就感,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心;
為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,我會(huì)提問“今天你學(xué)到了什么,有什么收獲”進(jìn)而通過學(xué)生相互交流補(bǔ)充完善本節(jié)課。
為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,提高學(xué)生消化知識(shí)的能力,課后給學(xué)生布置這樣一道開放性的家庭作業(yè):將你今天所學(xué)的內(nèi)容寫成一篇簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)日記。
我的板書,層次清晰、重點(diǎn)突出,易于學(xué)生學(xué)習(xí)。
以上就是我的全部說課內(nèi)容,謝謝。
橢圓方程是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支,它研究的是平面上滿足特定關(guān)系的點(diǎn)的集合。在二維坐標(biāo)平面中,橢圓方程給出了所有滿足一定條件的點(diǎn)的集合,它是一種非常常見且重要的曲線類型。
橢圓方程的一般形式是(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1,其中(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo),a和b分別是橢圓的橫軸半徑和縱軸半徑。通過調(diào)整這些參數(shù),我們可以得到各種不同形狀和大小的橢圓。
首先讓學(xué)生通過觀察和分析,了解橢圓方程的幾何意義。引導(dǎo)學(xué)生繪制不同參數(shù)的橢圓,并觀察橢圓的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性質(zhì),即橢圓關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都具有對(duì)稱性。通過實(shí)際繪制和觀察,學(xué)生將更加直觀地理解橢圓的特點(diǎn)。
介紹橢圓的離心率。橢圓的離心率 e 是一個(gè)重要的參數(shù),它描述了橢圓形狀的扁平程度。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算和觀察,了解離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系。通過繪制多個(gè)橢圓,并觀察離心率與橢圓長(zhǎng)短軸之間的關(guān)系,學(xué)生將更加深入地理解離心率的概念。
在學(xué)生對(duì)橢圓的幾何意義有一定了解后,引入橢圓方程的參數(shù)表示法。解釋參數(shù)表示法的意義,并引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和構(gòu)圖,將參數(shù)表示法轉(zhuǎn)化為一般形式的橢圓方程。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)參數(shù)表示法和一般形式方程之間的轉(zhuǎn)化能力。
然后,介紹橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。橢圓方程也可以通過平移坐標(biāo)軸的方式,轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的形式。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際練習(xí),將一般形式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,加深對(duì)橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的理解。
引入橢圓方程的應(yīng)用領(lǐng)域。橢圓方程在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過引入實(shí)際案例,讓學(xué)生了解橢圓方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容安排,學(xué)生將逐步了解和掌握橢圓方程的基本概念、幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式和應(yīng)用領(lǐng)域。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論,學(xué)生將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。
本教案通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和計(jì)算,使學(xué)生從幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式等多個(gè)方面全面了解橢圓方程。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論,學(xué)生將掌握橢圓方程的基本概念和解題方法。在教學(xué)中,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)際問題解決能力,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用橢圓方程解決實(shí)際問題。通過本課的學(xué)習(xí),相信學(xué)生能夠?qū)E圓方程有更深入的理解,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。
簡(jiǎn)易方程這一小節(jié)的前面主要是復(fù)習(xí)、歸納小學(xué)學(xué)過的 有關(guān)方程的基本知識(shí),提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法,以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。
分析 方程(1)的左邊需減去 ,根據(jù)等式的性質(zhì)(2),必須兩邊同時(shí)減去 ,得 ,方程的左邊需要乘以3,使 的系數(shù)化為1,根據(jù)等式的性質(zhì)(3),必須兩邊同時(shí)乘以3,得 ,方程(2)的解題思路與(1)類似。
兩邊都乘以3,得 。
(2)方程兩邊都加上6,得 。
方程兩邊都乘以 ,得 ,即 。
注意:(1)根據(jù)方程的解的概念,我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗(yàn),如果左邊=右邊,說明結(jié)果是正確的,否則,左邊≠右邊,說明你求得的x的值,不是原方程的解,肯定計(jì)算有錯(cuò)誤,這時(shí),一定要細(xì)心檢查,或者再重解一遍.
(2)解簡(jiǎn)易方程時(shí),不要求寫出檢驗(yàn)這一步.
例3甲隊(duì)有54人,乙隊(duì)有66人,問從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)幾人能使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ?
分析此題必須弄清:一、甲、乙兩隊(duì)原來各有多少人;二、變動(dòng)后甲、乙兩隊(duì)各有多少人(注意:甲隊(duì)減少的人數(shù)正是乙隊(duì)增加的人數(shù));三、題中的等量關(guān)系是:變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ,即變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)的3倍等于乙隊(duì)人數(shù).
解? 設(shè)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)x人,
則變動(dòng)后甲隊(duì)有 人,乙隊(duì)有 人,根據(jù)題意,得:
1.判斷下列各式是不是方程,如果是,指出已知數(shù)和未知數(shù);如果不是,說明為什么.
(1)3y-1=2y;? (2)3+4x+5x2;? (3)7×8=8×7? (4)6=0.
2.根據(jù)條件列出方程:
(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4;
(2)某數(shù)比它的'平方小42.
3.檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是不是它前面的方程的解:
1.請(qǐng)學(xué)生回答以下問題:
(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
(2)方程與代數(shù)式,方程與等式的區(qū)別是什么?
(3)如何列方程?
2.教師在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上,應(yīng)指出:
(1)方程、等式、代數(shù)式,這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標(biāo)準(zhǔn);
(2)方程的解是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值),它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的.而解方程是指確定方程的解的過程,是一個(gè)變形過程.
1.根據(jù)所給條件列出方程:
(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21;
(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5;
(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5;
(4)矩形的周長(zhǎng)是40,長(zhǎng)比寬多10,求矩形的長(zhǎng)與寬;
(5)三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和為75,求這三個(gè)數(shù).
2.檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是否是它前面的方程的解:
(3)x(x+1)=12,(x=3,x=4).
1.復(fù)習(xí)方程概念。
什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出:字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)
判斷下面是不是方程:3X+56+8=146X=157X+315(通過這個(gè)教學(xué)使學(xué)生充分理解方程的定義)讓學(xué)生先獨(dú)立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學(xué)生說說是怎樣解的。通過這里的兩道練習(xí)復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)習(xí)的解方程的方法(即根據(jù)等式的性質(zhì)來解。)2.解簡(jiǎn)易方程。復(fù)習(xí)61頁第二題首先讓學(xué)生找出這三個(gè)題的等量關(guān)系,讓學(xué)生分小組討論討論,在小組內(nèi)說一說怎樣找的等量關(guān)系。然后請(qǐng)學(xué)生在班內(nèi)匯報(bào)一下。再請(qǐng)三位同學(xué)演板,并請(qǐng)演板的同學(xué)解釋自己的做法。(在這個(gè)過程中,讓學(xué)生首先學(xué)會(huì)找出題目的等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系去列方程,使學(xué)生養(yǎng)成用方程解決問題的時(shí)候,要懂得方程是根據(jù)等量關(guān)系列出的。)集體訂正:解(1)方程是怎樣想的,檢查解方程時(shí)每一步依據(jù)什么做的。(2)方程與(1)有什么不同,解方程時(shí)有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟(略)。怎樣檢驗(yàn)方程的解對(duì)不對(duì)? 增加找數(shù)量關(guān)系練習(xí)。1.六一班有50人,其中男生有28人,女生有多少人?2.六一班有22名女生,男生比女生的2倍少16人,男生有多少人?首先讓學(xué)生獨(dú)立找出題目中的等量關(guān)系,然后讓同桌2人互相說一說,然后再解答。
解方程教學(xué)設(shè)計(jì)
山前小學(xué)——陳曉露
【教學(xué)目標(biāo)】
1、幫助學(xué)生能根據(jù)等式的性質(zhì)解較簡(jiǎn)單的方程。
2、通過探究極簡(jiǎn)單的方程的解法,培養(yǎng)利用已有知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。
3、培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn) :根據(jù)等式的性質(zhì)解較為簡(jiǎn)單的方程。
難點(diǎn) :利用天平平衡原理解方程時(shí),使方程左邊只剩一個(gè)X。以及利用加減法解方程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
自制天平道具 ,小黑板
【教學(xué)過程】
一 創(chuàng)設(shè)情景,回顧舊知。
1、創(chuàng)設(shè)情景“聽說畫”。
讀一段思考材料:有一個(gè)天平,左邊有一個(gè)蘋果,2個(gè)梨子,右邊有4個(gè)梨子。如果兩邊同時(shí)去掉2個(gè)梨子,天平還保持平衡嗎?
師 :今天我們就利用天平保持平衡的道理來幫助我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
出示課題 :解方程。
設(shè)計(jì)意圖 :在一開始利用這段難度很低的思考題活躍了課堂氣氛,順氣自然引出本課的課題,并激活學(xué)生的參與意識(shí)。
二 提出問題,探究新知。
1、示例題1。
(1) 提出問題。
師:能否用方程解答這個(gè)問題?
請(qǐng)生列出程 :
x + 3 = 9 (教師板書 )
師 :盒子里有幾個(gè)球?
相信這個(gè)問題對(duì)同學(xué)們來說一定非常的簡(jiǎn)單,不過我們現(xiàn)在來探索如何利用天平保持平衡的道理來解方程。
(2) 探究解法。
師 :我們來研究解決這個(gè)方程的放法。請(qǐng)同學(xué)們看圖。
(出示自制的天平道具 :講解用
■表示X ,■表示一個(gè)球。)
師 :為了求X代表幾個(gè)球,哪種方法最好?
請(qǐng)同學(xué)們操作并思考:
① 你打算怎么樣讓天平保持平衡? ② 哪種讓天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表幾個(gè)球?
學(xué)生獨(dú)立思考交流后,展示他們的方法,進(jìn)一步明確:從天平兩邊同時(shí)去掉三個(gè)球,使天平左邊只剩X ,就可以看出X代表6個(gè)球。 (在道具上操作)
師 :方程的兩邊同時(shí)減去2,z左右兩邊仍然相等嗎?減去1呢?為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3,而不是減去其他數(shù)呢?
(再次強(qiáng)調(diào)為了可以很容易地看出X代表幾,最好的方法是使左邊只剩X。)
小結(jié):在方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
師:能不能把這個(gè)變換過程在方程上表示出來?試一試。
交流學(xué)生的做法。
教師板演:
x + 3 = 9
解:
x + 3 -3 = 9 -3
x = 6
(3) 規(guī)范書寫格式、指導(dǎo)驗(yàn)算。
請(qǐng)學(xué)生看課本解方程的書寫格式。
師 :書寫解方程的過程要注意寫什么?
教師板書規(guī)范書寫格式,強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式,而不是遞等式,注意等號(hào)對(duì)齊。
請(qǐng)學(xué)生自己在練習(xí)紙上再書寫一遍,同桌間相互檢查。
師 :怎么樣檢驗(yàn)x=6是不是正確答案呢?
指名請(qǐng)學(xué)生回答,教師板書。
師:同學(xué)們真的很棒,通過學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了,也知道怎么驗(yàn)算,那我們現(xiàn)在就來練練吧。
出示練習(xí)題:
x + 5 = 15
(4)探究利用加減法解方程。
師 :同學(xué)們,你們還有其他方法解方程嗎?
請(qǐng)生動(dòng)手操作并思考。
總結(jié):利用加減法的關(guān)系,x在這個(gè)算是中是一個(gè)加數(shù),它等于和減去另一個(gè)加數(shù)。
請(qǐng)生板演,板演過程中教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫,最后請(qǐng)學(xué)生集體口頭驗(yàn)算。
師 :你們喜歡那種方法?請(qǐng)選你喜歡的方法解方程。
三 強(qiáng)化認(rèn)知,鞏固提高。
1、基礎(chǔ)練習(xí),完成課本第59頁做一做第
1、2題。 全班練習(xí),指名板演,交流方法,
2、看圖列方程并解方程。
3、x – 3 = 6
請(qǐng)學(xué)生思考該怎么解方程 。
四、全課總結(jié),質(zhì)疑問難。
師 :談?wù)勥@節(jié)課的收獲。還有什么問題?
【課后反思】
設(shè)計(jì)這節(jié)課之前曾經(jīng)和學(xué)校的一位老師討論過思路,在她的幫助下才完成了這份教案, 上完課后真的有很多感想。這堂課我上的最失敗的地方就是在整個(gè)過程太強(qiáng)硬的按著教案來上。這課的主要目標(biāo)是利用天平保持平衡的原理和加減法這兩種方法解方程,其實(shí)我把重心放在了后者——加減法,我認(rèn)為這種方法在今后解方程過程中更實(shí)用。在一開始是提出問題,打算引出天平方法,但是班級(jí)里有一位很聰明孩子在一開始就直接說出了加減法的方法,其實(shí)在那時(shí)候我可以先講加減法,再探究天平法?,F(xiàn)在回想起來,自己上課缺少了靈動(dòng)性,在今后的教學(xué)中我會(huì)注意的。上完這節(jié)課后,學(xué)生的驗(yàn)算鞏固地特別好,但是方程的書寫方面還有少數(shù)存在問題,還有關(guān)于天平法減去或者加上多少的問題才更容易求解,在今后都要重新鞏固加強(qiáng)的。
第五章 一元一次方程
2.解方程(二)
山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 賈麟香
一、學(xué)生起點(diǎn)分析: 學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項(xiàng)法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a(a為常數(shù))的形式,也做的很好.
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析:
第一課時(shí)要求學(xué)生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項(xiàng)法則,從而簡(jiǎn)化解方程的步驟.第二課時(shí),讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)方程左右兩邊含有括號(hào)時(shí),如何通過去括號(hào)法則將方程化簡(jiǎn)再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x=a(a為常數(shù))”的形式.
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1、學(xué)習(xí)含有括號(hào)的一元一次方程的解法.2、進(jìn)一步體會(huì)解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問題重要環(huán)節(jié).過程與方法:通過觀察、思考,使學(xué)生探索方程的解法,經(jīng)歷和體驗(yàn)用多種方法解方程,提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問題的探討,使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過程中,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì):
環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題
內(nèi)容:設(shè)置問題串,請(qǐng)同學(xué)回答
1.上課時(shí)解一元一次方程的題型有什么特點(diǎn)? 2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點(diǎn)?與上課時(shí)的題型差異何在?
1 / 4 目的:因?yàn)榻庖辉淮畏匠滩煌愋偷姆匠毯?jiǎn)化方程到“x=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須培養(yǎng)學(xué)生善于分析觀察題中所給信息的習(xí)慣及能力. 我們知道,一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生的首要標(biāo)志就是“不懼生”,即對(duì)生面孔的題目總有自己的分 析方式,處理策略,解決辦法,那么這些能力的培養(yǎng)是離不開教師在教學(xué)過程中,盡可能多地設(shè)置讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立探索思考的機(jī)會(huì)的.即便錯(cuò)誤很多,只要思考就是好的開始. 實(shí)際效果:
同學(xué)能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認(rèn)為:
1.課時(shí)的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容有承接關(guān)系. 2.本課時(shí)增加了方程中含有括號(hào)的表達(dá)形式,需先去括號(hào),這樣就化成上課時(shí)所學(xué)內(nèi)容了. 3.去括號(hào)要注意括號(hào)系數(shù)為負(fù)系數(shù)的問題.
環(huán)節(jié)二:合作學(xué)習(xí)
內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們分析理解156頁圖解題.1.由同學(xué)根據(jù)圖示編出一道合理的應(yīng)用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實(shí)際問題有何區(qū)別?
目的:進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中問題的提出大都是因人們的生活實(shí)踐需要,因社會(huì)的發(fā)展需要,實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)化”,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活實(shí)際隨處可見. 在學(xué)生由圖示內(nèi)容編題過程中,讓學(xué)生強(qiáng)化“三種語言”的互話能力.即:文字語言,符號(hào)語言和圖例語言之間的互相轉(zhuǎn)化.學(xué)生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過程中需要引起關(guān)注,將是一個(gè)事半功倍的方法,尤其是設(shè)法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源,顯得尤為重要. 調(diào)動(dòng)學(xué)生自主分析及合作學(xué)習(xí)的積極性,由學(xué)生觀察分析得出本例與以前北京題目的差
異,發(fā)展學(xué)生的自主分析能力及強(qiáng)化差異意識(shí),不失為此例的一個(gè)功能,即使應(yīng)給予關(guān)注.實(shí)際效果:
1、同學(xué)完整編出此題:
小林到超市,準(zhǔn)備買1聽果奶和4聽可樂,小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢, 小林給了營業(yè)員20元錢,找回了3元,大家?guī)椭×炙闼阋宦牴蹋宦牽蓸犯魇嵌嗌馘X?
完成的過程體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面,梳理清晰,表達(dá)準(zhǔn)確.
2 / 4 3、本例及本章節(jié)的背景問題,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)設(shè)問中的未知量由原來的一個(gè)增加到現(xiàn)在的兩個(gè),并給出完整的解答過程。這些方面學(xué)生都能很完整、準(zhǔn)確地給予書面語言的表達(dá),完成得非常好,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)三:探索交流,深化認(rèn)識(shí)
內(nèi)容:1.課本157頁,例4解方程 -2(x-1)=學(xué)生自編一個(gè)類似例4的題目,用不同的方法給予解答.目的:一方面讓學(xué)生繼續(xù)鞏固含括號(hào)的一元一次方程的解法;另一方面讓學(xué)生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學(xué)思想.實(shí)際效果:
學(xué)生在解答此類問題時(shí),總是習(xí)慣先去括號(hào),轉(zhuǎn)化成第一課時(shí)的方程形式求解,用整體的觀念解方程還不夠熟練. 編題:解方程:
1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、
32(1?x)?3?(1?x)?有些學(xué)生在編題過程中能表現(xiàn)出他們對(duì)此類問題理解的準(zhǔn)確性與深刻性;知識(shí)體系自建的合理性與健全性.知識(shí)內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.
環(huán)節(jié)四:鞏固提高
內(nèi)容:課本175頁隨堂練習(xí) 方式:條測(cè)
實(shí)際效果:學(xué)生基本能夠準(zhǔn)確解答此類含括號(hào)的一元一次方程,用整體的思想解答問題,這一點(diǎn)學(xué)生使用的比較習(xí)慣,說明學(xué)生對(duì)此處滲透的接受程度較高.
環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)
內(nèi)容:學(xué)生之間交流后,將課堂小結(jié)謄寫在筆記本上.目的:學(xué)生的課堂小結(jié)看似簡(jiǎn)單,但是卻反映學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的重要方面,這個(gè)過程的實(shí)現(xiàn),通過學(xué)生的書面表達(dá)完成,更能體現(xiàn)了學(xué)生的綜合能力.
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環(huán)節(jié)六:布置作業(yè)
課后反思: 創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn).本課時(shí)教材在使用時(shí)至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個(gè)“教練”、“導(dǎo)演”應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分利用其課文內(nèi)在的資源,使其發(fā)揮最大的作用.如:
(1)開始引例“圖示”的內(nèi)容,讓學(xué)生用其素材編題.(2)本例解題過程回答題中兩個(gè)未知量的解答環(huán)節(jié).(3)通過讓學(xué)生自編用整體思想解答的方程.這些環(huán)節(jié)的設(shè)置,對(duì)系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用,對(duì)學(xué)生課上反思、課上內(nèi)化知識(shí)的能力提高.作為教師,應(yīng)該長(zhǎng)期堅(jiān)持與學(xué)生在這方面切磋、探索,把課堂充分還給學(xué)生,充分尊重學(xué)生的個(gè)性思維,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并給予適時(shí)調(diào)控和指導(dǎo).
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本節(jié)課是青島版四年級(jí)下冊(cè)第一章,簡(jiǎn)易方程的解法是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),淡化抽象的數(shù)學(xué)概念,從不同角度提供有利于學(xué)生探索并理解簡(jiǎn)單方程解法,讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量簡(jiǎn)單方程,從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考,并通過對(duì)具體問題的討論,使學(xué)生認(rèn)識(shí)成簡(jiǎn)單方程在生活中的廣泛存在,并為之后學(xué)習(xí)一般方程的解法奠定基礎(chǔ)。
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母簡(jiǎn)易的表示數(shù),并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡(jiǎn)易方程,體會(huì)到字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便性,能判斷出等式的變量,為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在尊重學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)簡(jiǎn)易方程。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重通過對(duì)具體問題的討論和分析,幫助學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)易方程的意義,并進(jìn)行求解。我所面對(duì)的學(xué)生心智尚未發(fā)育成熟,對(duì)抽象字母的理解應(yīng)用能力正在提升中。
根據(jù)以上對(duì)教材的分析和學(xué)情的把握,我確定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
只有明確了教學(xué)重難點(diǎn),教學(xué)才能有起伏,課堂才不至于沉悶,教師才能有針對(duì)性的教學(xué),從而確定相應(yīng)的教學(xué)方法,本節(jié)課我運(yùn)用到的教學(xué)方法如下:情景設(shè)置法,小組討論法和講授法。
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),在導(dǎo)入部分我運(yùn)用設(shè)置情景法,展示一張畫有小學(xué)生喜愛的金絲猴館的卡通畫,圖片上在進(jìn)行稱量金絲猴的活動(dòng),并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖片自由提出問題,學(xué)生們會(huì)提出金絲猴有多重這樣的問題。
設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,吸引學(xué)生的注意力,并能夠引出本節(jié)課的課題――簡(jiǎn)易方程的解法。
新課展開時(shí),我將方程與生活中的天平相聯(lián)系,用準(zhǔn)備好的天平給學(xué)生進(jìn)行增加砝碼與減少砝碼的演示,并保證天平兩端的平衡。
設(shè)計(jì)意圖:通過直觀的視覺沖擊與自己動(dòng)手操作參與課堂,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又非常有利于學(xué)生理解等式的性質(zhì)。
再設(shè)置小組討論,學(xué)生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象,進(jìn)行交流得出簡(jiǎn)易方程的解法并進(jìn)行歸納總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:該問題有一定的難度,是從直觀到抽象的過程,但通過學(xué)生的交流合作,思維碰撞,學(xué)生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論,同時(shí)學(xué)生的合作交流能力得以鍛煉提高。
在鞏固深化過程中,我采用逐層深入的方式進(jìn)行鞏固提升,并在布置課后練習(xí)時(shí)注意聯(lián)系生活,只有將學(xué)習(xí)內(nèi)容融合到生活中,回歸到生活中才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力,養(yǎng)成學(xué)以致用的思維模式。
在小結(jié)作業(yè)時(shí),我牢記將課堂還給學(xué)生,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位的新課改理念,請(qǐng)學(xué)生來談一談這節(jié)課的收獲,學(xué)生將會(huì)從知識(shí)與技能,過程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀上進(jìn)行總結(jié),我將一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情感上的升華。并請(qǐng)學(xué)生課后嘗試解決生活中的簡(jiǎn)易方程的問題。
板書是一個(gè)微型教案,是課堂教學(xué)中師生雙邊活動(dòng)的縮影,能直觀的反映課堂教學(xué)的全過程,展示教學(xué)的總體思路。提綱式:簡(jiǎn)潔、清晰、明了。符合板書設(shè)計(jì)的目的性原則、直觀性原則。
圓的一般方程
教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)要點(diǎn)
使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn);能夠?qū)A的一般方程轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn),可以通過方程得到圓心的坐標(biāo)和半徑;圓的方程可以用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出來。
(二)能力訓(xùn)練要點(diǎn)
讓學(xué)生掌握用公式求圓心和半徑的方法,熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓法,熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓方程,培養(yǎng)學(xué)生用匹配法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的能力。
(3)學(xué)科滲透點(diǎn)
通過對(duì)固定系數(shù)法的研究,為基礎(chǔ)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基本方法。基礎(chǔ)知識(shí)。
教學(xué)要點(diǎn): (1)能用匹配法從圓的一般方程求出圓心的坐標(biāo)和半徑; (2) 能用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出圓的方程。
教學(xué)難點(diǎn):圓的一般方程的特征。
教學(xué)疑點(diǎn):圓的一般方程要加上約束D2+E2-4F>0?;顒?dòng)設(shè)計(jì)
講座、問題、歸納、演示板、總結(jié)、再講座、再演示板。教學(xué)過程
(1)復(fù)習(xí)和介紹新課
前面我們已經(jīng)討論過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b) 2= r2,現(xiàn)在我們可以展開 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0??梢钥闯觯我鈭A的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0。請(qǐng)想一想:x2+y2+Dx+Ey+F=0形狀的方程的曲線是圓嗎?讓我們深入研究一下這個(gè)問題。審查導(dǎo)致主題“圓的一般方程”。
(2)圓一般方程的定義
1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡
通過公式左邊x2+y2+Dx+Ey+F=0:
(1)
(1) 當(dāng)D2+ E2-4F>0,將式(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,可以看出方程
是一個(gè)有半徑的圓;
(3)當(dāng)D2+E2-4F
此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡是圓和
法的結(jié)論。
2. 圓的一般方程的定義
?當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。
(3)圓的一般方程的特征請(qǐng)分析以下問題:
問題:比較兩個(gè)變量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。
(2)
帶圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。
(3) 從
的系數(shù)可以得出什么結(jié)論?鼓勵(lì)學(xué)生得出結(jié)論。
二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0時(shí)有條件: (1) x2和y2的系數(shù)相同且不等于0,即A=C≠0; (2)沒有xy項(xiàng),即B=0; (3) D2+E2-4AF>0。
就是圓的意思。條件(3)用同一個(gè)方程除以 A 或 C 不難得出。老師還強(qiáng)調(diào):
(1) 條件(1)和(2)是必要條件,但不是充分條件用二次方程(2)來表示一個(gè)圓; (2) 條件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圓的充要條件。 (4) 應(yīng)用與實(shí)例
和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三個(gè)系數(shù)D , E, F,所以必須有三個(gè)獨(dú)立的條件來確定一個(gè)圓。在下面看看他們的應(yīng)用程序。
示例
1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo):(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .
這個(gè)例子是學(xué)生做的,老師糾正錯(cuò)誤,給出正確答案:(1)圓心為(4,-3),半徑為5; (2) 圓心為(0, -b) ),半徑為|b|,注意半徑不是b。
同時(shí)強(qiáng)調(diào):從圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)和半徑,一般采用匹配法,必須掌握。示例
2 求一個(gè)圓通過三個(gè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解:設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,從圓上的O,A,B,有
解:D=-8,E= 6. F=0,所以求圓的方程為x2+y2-8x+6=0。例2 小結(jié):
1、用待定系數(shù)法求圓方程的步驟:
(1)根據(jù)題意,設(shè)圓圈為標(biāo)準(zhǔn)公式或通用公式; (2)根據(jù)條件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息;
2.關(guān)于什么時(shí)候設(shè)置圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,什么時(shí)候設(shè)置圓的一般方程:一般來說,如果從圓心坐標(biāo)和半徑容易求出在已知條件下,或者需要使用圓心坐標(biāo)和半徑方程時(shí),往往需要設(shè)置圓的方程。標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件與圓心的坐標(biāo)或半徑?jīng)]有直接關(guān)系,通常會(huì)設(shè)置圓的一般方程??聪旅娴睦樱?/p>
例子
3 在直線l上求圓心:x+y=0,過兩個(gè)圓C1:x2+y2-2x+10y-24=圓在0與交點(diǎn)處的方程C2:x2+y2+2x+2y-8=0。
(0,2)。
設(shè)求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閮牲c(diǎn)都在求圓上,圓心在直線l上,所以方程組是
所以要求圓的方程是:(x+3)2+(y-3)2=10。
這時(shí)老師指出:
(1)從已知條件,很容易求出圓心的坐標(biāo),半徑,或者使用圓心坐標(biāo)和半徑方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2) 這個(gè)問題也可以通過圓系統(tǒng)方程來求解: 設(shè)待求圓的方程為:
x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式:
從圓心開始在直線l上,λ=-2。
將λ=-2代入假設(shè)方程,得到求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0。這個(gè)方法會(huì)在圓與圓的位置關(guān)系中介紹,這里給同學(xué)們留個(gè)懸念。
,求這條曲線的方程,畫出曲線。本例中,請(qǐng)兩名學(xué)生下棋,老師巡視,并提醒學(xué)生:
(1)由于曲線表示的圖形是未知的,曲線方程只能由軌跡法,在曲線 M(x , y) 上任意一點(diǎn),可以通過求曲線方程的一般步驟得到;
(2)把圓的一般方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后畫出圓心、半徑、圖形的坐標(biāo)。 (5)小結(jié)
1.圓的一般方程的定義和特點(diǎn); 2. 2. 用匹配法找出圓心坐標(biāo)和半徑; 2. 用待定系數(shù)法,推導(dǎo)出圓的方程。
V.布置作業(yè)
1. 求下列圓的一般方程:
(1) 過點(diǎn)A(5, 1),圓心在點(diǎn) C(8, -3); (2)經(jīng)過A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三個(gè)點(diǎn)。
2.求通過兩個(gè)圓的交點(diǎn)x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圓的方程,其圓心在x-y線上-4=0。
3. 等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4, 2),底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3, 5)。找到另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么。
4. A、B、C是已知直線上的三個(gè)不動(dòng)點(diǎn),移動(dòng)點(diǎn)P不在這條直線上,令∠APB=∠BPC,求其運(yùn)動(dòng)軌跡移動(dòng)點(diǎn) P.
作業(yè)答案:
1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2. x2+y2-x+7y-32=0 3.所需軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3,x≠5),軌跡為
4。以B為原點(diǎn),直線ABC為x軸建立笛卡爾坐標(biāo)系,令A(yù)(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y),可得方程為:
(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。
當(dāng)a=c時(shí),則x=0(y≠0),即從y軸移開原點(diǎn); 當(dāng)a≠c時(shí),則(x-
和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。
北師大版四年級(jí)下冊(cè)
方程
一.教學(xué)內(nèi)容
教材第88-90頁“方程” 二.教材分析
方程表示的是現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出數(shù)量關(guān)系,列出方程。 三.學(xué)情分析
方程相對(duì)學(xué)生來言,比較抽象,也較為難理解。所以教學(xué)中要多創(chuàng)設(shè)情境和充分利用學(xué)生熟悉的實(shí)物來幫主學(xué)生掌握和理解知識(shí)。 四.教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:
結(jié)合具體情境,了解方程的含義;會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。
2.過程與方法:
經(jīng)歷從具體情境中找數(shù)量的相等關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
3.感情態(tài)度與價(jià)值觀:
在問題情境中感受生活中存在大量的等量關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系。
五.重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):了解方程的含義,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。
突破方法:借助教具天平來理解方程的概念。
2.難點(diǎn):會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。
突破方法:分析數(shù)量之間的關(guān)系。 六.教法與學(xué)法
教法:講解演示。
學(xué)法:觀察、比較、分析。 七.教學(xué)準(zhǔn)備
天平
八.教學(xué)過程
(一)談話引入
同學(xué)們,玩過蹺蹺板嗎?誰能描述玩蹺蹺板的情形? 請(qǐng)學(xué)生自由回答。
總結(jié):玩蹺蹺板的時(shí)候,如果兩邊的重量不一樣,重的一邊就會(huì)把輕的一邊翹起來;當(dāng)兩邊的重量相等時(shí),蹺蹺板就平衡了。根據(jù)這種現(xiàn)象,科學(xué)家設(shè)計(jì)出了天平。今天老師也帶來了簡(jiǎn)易天平,我們用它來做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生從熟悉的游戲引入,既讓學(xué)生深刻體會(huì)了“平衡”,又能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)探索新知
1.教材第88頁情境圖
(1)同學(xué)們,你從圖中看到了什么?
指名說明情況:天平的左邊有一顆櫻桃和5克的砝碼,右邊有10克砝碼,天平的指針在中間,說明天平平衡。
(2)天平平衡說明了什么呢?
天平兩邊的質(zhì)量相等。
(3)如果用x表示櫻桃的質(zhì)量,你能根據(jù)天平平衡寫出一個(gè)等式嗎?每位同學(xué)在紙上寫一寫,試一試。指名學(xué)士匯報(bào)。
X+5=10 同學(xué)們思考一下,X+5表示什么意思?10表示什么意思?“=”表示什么意思?
2.教材第88頁月餅圖
(1)你能從圖中看到什么?
4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。
(2)你能寫出一個(gè)等式嗎?獨(dú)立思考,指名匯報(bào)。
每塊月餅的質(zhì)量×4=380 (3)如果用y表示每塊月餅的質(zhì)量,你能寫出一個(gè)等式嗎?獨(dú)立思考,小組交流。
4y=380 (4)思考:4y表示什么意思? 3.教材第88頁水瓶圖
(1)你從圖中看到了什么?指名匯報(bào)。
2000毫升的水,剛好倒?jié)M2個(gè)熱水瓶和1個(gè)杯子,杯子能裝200毫升的水。
(2)你能寫出一個(gè)等式嗎?獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)交流。 2個(gè)熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升
(3)如果每個(gè)熱水瓶能裝z毫升的水,你能用字母表示這個(gè)等式嗎?獨(dú)立試著寫一寫,小組內(nèi)討論匯報(bào)結(jié)果。 2z+200=2000 (4)思考:2z表示什么意思?
4.觀察剛才我們列的幾個(gè)等式,他們有什么共同特點(diǎn)?小組內(nèi)交流。
總結(jié):像x+5=10,4y=380這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。
現(xiàn)在,請(qǐng)同學(xué)們思考一下,方程一定是等式,那么等式一定是方程嗎? 引導(dǎo)學(xué)生理解:方程一定是等式,但等式不一定是方程。
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系,尋找等量關(guān)系的過程,理解方程,提高解決問題的能力。
(三)反饋應(yīng)用
教材第81頁“練一練“。
學(xué)生獨(dú)立完成,指名學(xué)生說一說列式的理由。
【設(shè)計(jì)意圖】:多角度強(qiáng)化對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。知道列方程是要找數(shù)量的相等關(guān)系。
(四)課堂小結(jié)
今天這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容?同學(xué)們知道什么叫方程?怎么樣列方程了嗎? 九.
方程
X+5=10 4y=380
2z+200=2000
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
十.教后反思
圖式結(jié)合,可以讓學(xué)生能掌握看圖并用方程表示的方法,學(xué)會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系。在列方程的過程中,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
列方程解決實(shí)際問題要找到相等關(guān)系,方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實(shí),某個(gè)實(shí)際問題為什么選擇列方程的方法解答,或者為什么選擇列算式的方法解答,經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以,兩道例題的教學(xué),都是先找出相等關(guān)系。
相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型,它把數(shù)量關(guān)系表達(dá)成等式。列算式解決實(shí)際問題要分析數(shù)量關(guān)系,這時(shí)的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系,溝通已知與未知的聯(lián)系,通常把條件作為一個(gè)方面,問題作為另一個(gè)方面,因而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。實(shí)際問題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系,它的最大特點(diǎn)是將已知與未知有機(jī)聯(lián)系起來,通過已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式,反映實(shí)際問題里最主要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在五年級(jí)(下冊(cè))初步感受了相等關(guān)系,能找出簡(jiǎn)單問題的相等關(guān)系。本冊(cè)教學(xué)尋找較復(fù)雜問題的相等關(guān)系,就應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
1. 靈活開展思維活動(dòng),找出相等關(guān)系。
較復(fù)雜的問題之所以復(fù)雜,在于它的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米,其中既有倍數(shù)關(guān)系,也有相差關(guān)系,是兩種關(guān)系的復(fù)合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃,還已知水面面積大約是陸地面積的3倍,這是兩個(gè)并列的條件。因此,尋找復(fù)雜問題的相等關(guān)系,要梳理數(shù)量關(guān)系,分清主次和先后。
尋找相等關(guān)系沒有固定的模式照搬、照套,教材從實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平出發(fā),靈活設(shè)計(jì)尋找相等關(guān)系的教學(xué)方法。學(xué)生在二年級(jí)(下冊(cè))已經(jīng)能解決類似紅花有10朵,求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問題,對(duì)幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此,例1要求學(xué)生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系,讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念,通過推理,把比小雁塔的2倍少22米改寫成數(shù)學(xué)式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出還可以怎樣列方程,這是由于同一個(gè)幾倍少幾的關(guān)系,可以寫出不同的相等關(guān)系式,如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學(xué)生的思考,允許學(xué)生按自己的想法解題。要注意的是,這里不是要求學(xué)生一題多解。要組織學(xué)生對(duì)各種解法進(jìn)行比較,體會(huì)它們?cè)诟拍钌鲜且恢碌?,僅是表現(xiàn)形式不同;還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系,得出答案時(shí)的思考比較順,從而自覺應(yīng)用這樣的等量關(guān)系。對(duì)于學(xué)生中未出現(xiàn)的相等關(guān)系,不必提及,以免搞亂思路。
怎樣合理利用例2里的兩個(gè)并列的已知條件?教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x,再在線段圖的右邊括號(hào)里填290,在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過填空寫出等量關(guān)系,體會(huì)水面面積和陸地面積一共290公頃是這個(gè)實(shí)際問題里的等量關(guān)系。
2. 加強(qiáng)寫式練習(xí),進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系,為列方程打基礎(chǔ)。
含有字母的式子是方程的重要組成部分,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時(shí),都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識(shí),能否順利寫出含有字母的式子,對(duì)列方程解答實(shí)際問題是至關(guān)重要的。因此,教材加強(qiáng)寫式的練習(xí)。
練習(xí)一第2題寫出表示梨樹棵數(shù)的式子3x+15,表示鳊魚尾數(shù)的式子4x-80,都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實(shí)際問題所需要的基本技能。安排寫式練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系,養(yǎng)成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進(jìn)行思考,并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的習(xí)慣,從而選擇最適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系解決實(shí)際問題。所以,這道練習(xí)題既是寫式訓(xùn)練,也是思路引導(dǎo)。
練習(xí)二第2題是和倍、差倍問題的專項(xiàng)訓(xùn)練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍,先寫出紅花有3x朵,用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù),再用x+3x(或4x)表示兩種花一共的朵數(shù),用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù),發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子,正是方程里等號(hào)左邊的部分,這道題也在寫式訓(xùn)練的同時(shí),進(jìn)行思路引導(dǎo)。
3. 列方程解答新穎的問題,拓展等量關(guān)系。
本單元安排兩節(jié)練習(xí)課,分別教學(xué)練習(xí)一第6~13題、練習(xí)二第6~11題。著重解答一些與例題不同的實(shí)際問題,找到這些問題的等量關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn),也是難點(diǎn),對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考非常有益。
練習(xí)一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第(1)小題畫出了三角形,學(xué)生看到圖上的高和底,就能想到三角形的面積計(jì)算公式,于是把底高2=三角形的面積作為解題時(shí)的等量關(guān)系。第(2)小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思,形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個(gè)文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過這些題打開思路,讓學(xué)生體會(huì)不同的問題里有不同的等量關(guān)系,兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題,把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系。公式在題中已經(jīng)揭示,只要在它上面體會(huì)已知華氏溫度求攝氏溫度,列方程解答比較好。反之,已知攝氏溫度求華氏溫度,依據(jù)公式能直接列出算式。
例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題,已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關(guān)系的生長(zhǎng)點(diǎn)。練習(xí)二第7~11題的題材和例題不同,且各有特點(diǎn)。但是,等量關(guān)系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意,便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)這一等量關(guān)系,并把這個(gè)經(jīng)驗(yàn)遷移到解答后面的習(xí)題中去。
方程。(教材第66、67頁)
1.結(jié)合具體情境,理解方程的含義,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系,初步體會(huì)方程和等式之間的關(guān)系。
2.通過觀察、比較和分析,能從具體生活情境中尋找等量關(guān)系,會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。
3.在學(xué)生大膽猜測(cè)、積極驗(yàn)證的過程中,體會(huì)方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程解法的愿望。
重點(diǎn):了解方程的含義,初步體會(huì)方程與等式之間的關(guān)系。 難點(diǎn):會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。
多媒體課件。
(課件出示教材第66頁關(guān)于天平的情景圖) 教師:認(rèn)真觀察天平,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生:天平正好平衡。
教師:你能用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的等量關(guān)系表示嗎? 學(xué)生:10克=櫻桃的質(zhì)量+2克。
教師:上節(jié)課的知識(shí),同學(xué)們掌握得真不錯(cuò)。(課件出示教材第66頁關(guān)于盒裝種子和倒水
1 問題的情景圖)你能說出下面兩個(gè)圖中的等量關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生:每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。 教師:能說說理由嗎?
學(xué)生:觀察圖可以知道,4盒種子的質(zhì)量一共是2000克,所以等量關(guān)系是每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。
教師:思路真清晰。誰能說出另一幅圖中的等量關(guān)系?
學(xué)生:觀察圖可以知道,1熱水壺的水剛好倒?jié)M了2個(gè)熱水瓶和1個(gè)水杯,所以等量關(guān)系是2000毫升=每個(gè)熱水瓶的盛水量×2+200毫升。
【設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì),借助天平平衡、盒裝種子以及倒水問題,讓學(xué)生找出等量關(guān)系,既是對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí),又實(shí)現(xiàn)了從等式到方程的鏈接,從而使新的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠得以生長(zhǎng)】
1.教師:我們知道字母可以表示數(shù),現(xiàn)在我們用字母表示櫻桃的質(zhì)量,你能用式子表示天平的等量關(guān)系嗎?以小組形式討論。
學(xué)生小組活動(dòng)……
2.教師:你們知道怎么表示了嗎?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。注意請(qǐng)先告訴同學(xué)們你是用哪個(gè)字母表示,然后再說你是用哪個(gè)式子表示天平中的等量關(guān)系。
學(xué)生1:我們用字母x表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=x+2。 學(xué)生2:我們用字母a表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=a+2。 ……
教師:值得肯定的是,上面同學(xué)說的都是正確的。我們發(fā)現(xiàn)只要我們選擇任意一個(gè)字母來表示櫻桃的質(zhì)量,然后只要把等量關(guān)系中櫻桃的質(zhì)量換成那個(gè)字母就好。你能像上面那樣,表示盒裝種子以及倒水這兩個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎?
學(xué)生:可以用字母y表示每盒種子的質(zhì)量,表示等量關(guān)系的式子為x×4=2000。 教師:對(duì)于表示等量關(guān)系的式子x×4=2000,誰還有不同書寫形式?為什么? 學(xué)生:4x=2000,字母和數(shù)字相乘,乘號(hào)可以省略,把數(shù)字寫在字母的前面。
教師:以后我們?cè)儆龅綌?shù)字和字母相乘的時(shí)候一定注意省略乘號(hào),把數(shù)字寫在字母的前面。請(qǐng)用式子表示倒水問題中的等量關(guān)系。
學(xué)生1:用字母z表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2z+200。 學(xué)生2:用字母b表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2b+200。 ……
3.教師:觀察上面的這些式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?以小組形式討論。 學(xué)生小組活動(dòng)……
教師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。 學(xué)生1:這些式子中都有字母。 學(xué)生2:這些式子都是等式。
教師:像上面的這些式子,它們都是含有未知數(shù)的等式,我們把這樣的式子叫方程。
【設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)比簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式,了解它們的共同特點(diǎn),從而揭示方程的定義。“含有未知數(shù)”與“等式”是方程定義中兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵】
4.教師:你還能找出生活中的等量關(guān)系,并用方程表示其中的等量關(guān)系嗎?小組之間彼此說一說,寫一寫。
學(xué)生小組之間彼此談?wù)?集體訂正,再次剖析理由。
2 教師:通過剛才的學(xué)習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同歸納:
1.可以用方程表示等量關(guān)系。 2.含有未知數(shù)的等式是方程。
方 程
10=x+2 10=a+2 4x=2000
2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知數(shù)的等式叫方程。
1.利用天平這個(gè)直觀教具,形象地說明了等式的含義,天平保持平衡時(shí),天平兩邊和等式兩邊之間的關(guān)系,為列方程打下了基礎(chǔ)。
2.結(jié)合具體情境,放手讓學(xué)生找出等量關(guān)系。列出含有未知數(shù)的等式,通過學(xué)生自己列出的三個(gè)方程,使他們感受到了方程能刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系。
A 類
1.下面哪些式子是方程,在( )里畫“”。
(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )
(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )
(6)x=0( )
2.用式子表示天平的情況。
(考查知識(shí)點(diǎn):方程的含義及表示;能力要求:能正確列方程及判斷是不是方程)
B 類
1.淘氣寫了兩個(gè)等式,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來列的是不是方程?
3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根據(jù)題意先說等量關(guān)系再列方程。
有100米布,做上衣和裙子各用了b米,還剩余15米。
(考查知識(shí)點(diǎn):方程的含義以及用方程表示等量關(guān)系;能力要求:能根據(jù)實(shí)際問題列方程)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A 類:
1.(1) (4) (5) (6)
=120 y+50=60 B 類:
1.(1)如果墨水弄臟的部分是未知數(shù),是方程,否則不是。 (2)是方程。 2.等量關(guān)系:做上衣用的米數(shù)+做裙子用的米數(shù)+15米=100米 方程:2b+15=100 教材習(xí)題
第67頁練一練
1.說一說略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5個(gè)數(shù)之和除以5就是該方框中間的數(shù)。 (3)115÷5=23
4
一、模型思想的概念
模型思想是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的事與物的各類特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行描述,模型思想簡(jiǎn)單而言是一種數(shù)學(xué)思想.新課標(biāo)要求在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,這不僅可以有效地讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),還可以促進(jìn)學(xué)生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,通過模型求出結(jié)果,并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義.利用好這種模式,可以促進(jìn)學(xué)生初步形成模型思想,并有效地提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;有利于學(xué)生初步形成模型思想,提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情.我們?cè)陂_展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,可以將數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式以及圖表作為數(shù)學(xué)模型的主要表達(dá)形式,從這個(gè)特征可以發(fā)現(xiàn),模型思想與符號(hào)化思想存在著一定的相似點(diǎn),兩者都屬于基本化思想.對(duì)于初中生而言,我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題,再返回到日常生活中進(jìn)行檢驗(yàn),這個(gè)過程就是我們所說的數(shù)學(xué)建模.
二、初中“,方程”教學(xué)滲入模型思想的作用
1“方程”的教學(xué)內(nèi)容
初中教學(xué)內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計(jì)中有著非常重要的作用,不僅銜接著數(shù)與式的學(xué)習(xí),還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ).按教學(xué)大綱以及新課標(biāo)的要求,方程在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也是教師教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).根據(jù)大綱以及新課標(biāo)的要求,筆者歸納了初中方程教學(xué)的內(nèi)容,主要包括以下幾個(gè)方面的教學(xué)內(nèi)容:一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等,其中還包括各類方程的解法以及運(yùn)用每一類方程(組)解決實(shí)際問題,內(nèi)容大致又分為方程(組)的概念、各類方程的解法及方程與實(shí)際問題等.
2“.方程”教學(xué)滲入模型思想的作用
新課標(biāo)中明確地指出,初中數(shù)學(xué)教學(xué)需利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性,需結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)新能夠引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)過程中,要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及,初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一為方程教學(xué),而且方程教學(xué)的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想,因此,我們可以把模型思想滲入整個(gè)初中方程教學(xué)當(dāng)中,這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,能有效地提高初中方程教學(xué)的質(zhì)量.
三、基于模型思想的初中“方程”教學(xué)設(shè)計(jì)
我們?cè)陂_展模型思想教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要想讓學(xué)生能夠真正地理解其基本思想,需要一個(gè)長(zhǎng)期練習(xí)的過程,而且整個(gè)過程需要遵循從簡(jiǎn)到繁的原則.只有這樣,才能讓學(xué)生把具體的事物進(jìn)行抽象化,逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方式.經(jīng)過不斷的練習(xí)才能讓學(xué)生習(xí)慣性地遇到數(shù)學(xué)問題時(shí),運(yùn)用模型思想來進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.同時(shí),我們?cè)陂_展模型思想的初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),還需結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì),從而確保模型思想在初中方程教學(xué)中的作用.下面筆者就通過一個(gè)教學(xué)案例來闡述整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的思想以及方法.
1.設(shè)計(jì)問題,導(dǎo)入新課
我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學(xué),需引導(dǎo)學(xué)生抽象出方程相關(guān)概念.教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示教師設(shè)計(jì)出的相關(guān)內(nèi)容,這些輔助教學(xué)設(shè)備,同樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性,能讓我們的教學(xué)設(shè)計(jì)更好地吸引學(xué)生.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我們可以運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來導(dǎo)入我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容.比如:現(xiàn)在接近五一勞動(dòng)節(jié)了,許多超市都在打折促銷,那我們知道什么是打折活動(dòng)嗎?這些商家打折的目的是什么?如果他們打折之后比原來銷售的價(jià)格要低,這些商家還會(huì)賺錢嗎?通過學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的事物進(jìn)行問題設(shè)計(jì),可以給予學(xué)生更多的思考空間,因?yàn)檫@與他們的生活息息相關(guān),自然可以吸引到學(xué)生的注意,同時(shí)也能激發(fā)其興趣.
2.提出問題,引導(dǎo)學(xué)生建立模型
在我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中,有了前面的問題,就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建?;顒?dòng)了.比如:使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片,模擬與學(xué)生一起在超市中購買的場(chǎng)景,然后展示出某個(gè)商品正在進(jìn)行八折的促銷活動(dòng),這時(shí)可以再提出問題:假設(shè)這件打折的商品標(biāo)價(jià)為200元,現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品?如果我們已經(jīng)知道這件商品的進(jìn)價(jià)為90元,那么銷售這件商品,商家可以賺到多少錢?這個(gè)學(xué)習(xí)過程就是要引導(dǎo)學(xué)生依照實(shí)際問題,進(jìn)行數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),利用方程模型,正確地解決實(shí)際問題.
3.分組討論,引入正確建模過程
有了前面的鋪墊,到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),我們要組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng).教師可以設(shè)置問題,如:如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價(jià)提高20%,再以八折的優(yōu)惠來進(jìn)行促銷,假設(shè)某件商品可以贏利18元,請(qǐng)問該商品的'成本價(jià)為多少?假設(shè)該商品的成本價(jià)為x元,我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎?在剛才所提問題的內(nèi)容中,含有什么等量關(guān)系?
4.加強(qiáng)練習(xí)難度,深化模型思想
到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),我們可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我們可以適當(dāng)提高問題的難度,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè),并且要通過自己的努力來解決問題.比如:一臺(tái)筆記本電腦按進(jìn)價(jià)提高了30%標(biāo)價(jià),剛好遇到五一節(jié),商家進(jìn)行打折促銷,按原價(jià)的七折進(jìn)行銷售,現(xiàn)在每臺(tái)筆記本電腦的售價(jià)為4800元,請(qǐng)問這臺(tái)筆記本電腦的成本價(jià)是多少?商家銷售出一臺(tái)電腦可以獲利多少?隨著問題的提出,教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論,引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型來解決,讓學(xué)生意識(shí)到模型思想在我們生活中的重要性,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
5.總結(jié)知識(shí)重點(diǎn),加深模型思想
學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),已經(jīng)對(duì)一元一次方程有了一個(gè)非常清晰的了解,教師應(yīng)該在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理知識(shí),以加深印象.教師可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考:
(1)對(duì)于今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí),你有什么收獲?
(2)運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí),正確的建模活動(dòng)過程是什么?
6.布置不同層次作業(yè),鞏固所學(xué)知識(shí)
通過前面知識(shí)的引導(dǎo)與學(xué)習(xí),教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中要布置相應(yīng)的作業(yè),以此鞏固學(xué)生今天所學(xué)到的知識(shí).筆者建議教師根據(jù)學(xué)生的不同層次來進(jìn)行分層布置,從而有效地體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念,這有利于不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)的課后作業(yè),分為必做題和選做題兩個(gè)層次。
必做題
(1)超市把某件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了30%,然后以九五折進(jìn)行銷售,已知該商品的銷售價(jià)格是700元,請(qǐng)問這個(gè)商品的進(jìn)價(jià)為多少?
(2)蘇寧電器五一活動(dòng),把原標(biāo)價(jià)為3700元的冰箱以八折進(jìn)行銷售,打折后商家要達(dá)到8萬元的銷售額,那么相比打折以前,銷量應(yīng)增加多少臺(tái)?
選做題
(3)由于某手機(jī)更新?lián)Q代,手機(jī)商家決定打折出售低版本手機(jī).已知現(xiàn)在低版本手機(jī)的售價(jià)為5600元,新款手機(jī)的售價(jià)為7800元.假設(shè)低版本手機(jī)虧本10%,新版本手機(jī)贏利25%,請(qǐng)問手機(jī)商家是贏利還是虧本?假如贏利,求出贏利額;假如虧本,求出虧本額。
總之,數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,我們?cè)谶M(jìn)行初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活,不斷地挖掘出問題情境,讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)問題生活化的意義.數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個(gè)非常抽象的概念,我們只有通過不斷地設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的教學(xué)內(nèi)容,才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,提高初中方程教學(xué)質(zhì)量。
1、理解一元一次方程,以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系,列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
在實(shí)際問題的過程中探討概念,數(shù)量關(guān)系,列出方程的方法,訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步,體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān),認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
建立一元一次方程的概念,尋找相等關(guān)系,列出方程。
師:同學(xué)們,老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù),情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕,這是20xx年10月的日歷,請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期,并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和,老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
(1)師:看大屏幕,獨(dú)立思考下列問題,根據(jù)條件列出式子。
C。 A、B兩地相距180千米,甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行駛30千米,乙車得速度是甲車速度的1。5倍,經(jīng)過t小時(shí)相遇,則=180
生:(1)2x—3=5(2)2(a+a—5)=36(3)30t+1。5(30t)=180
師:對(duì),含有未知數(shù)的等式叫做方程,等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。(現(xiàn)實(shí),學(xué)生齊讀)
2、師:小學(xué)我們學(xué)過簡(jiǎn)易方程,并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題,對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題,用方程解答起來更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81,(課本內(nèi)容略)并把課本空空填寫完整,不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題:
(1)你是如何理解“列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式——方程”?
(2)什么叫一元一次方程?
(3)什么是的解?你找到驗(yàn)證的方法嗎?
(2)對(duì)于這三個(gè)問題,分別考慮:
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng);
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間;
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上,請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程,并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
(2)左右兩邊表示的方法不同。
師:本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了,你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密?
設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x,則:
生1:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;
師:很好!如何算出x的值,是我們下一節(jié)課要探討的問題(繼續(xù)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣),但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰掌握的最多,最好,請(qǐng)看大屏幕。
(2)拓展練習(xí)如下;
D。|10。5x|=0。5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1,則=
3、下面有四張卡片,請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程,并和你的同學(xué)交流一下,看看你和誰不謀而合!
1.能解簡(jiǎn)易方程,并能用簡(jiǎn)易方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生方程的思想及分析解決問題的能力。
1.針對(duì)以往學(xué)過的一些知識(shí),教師請(qǐng)學(xué)生回答下列問題:
(1)什么叫等式?等式的兩個(gè)性質(zhì)是什么?
(2)下列等式中x取什么數(shù)值時(shí),等式能夠成立?
在小學(xué)學(xué)習(xí)方程時(shí),學(xué)生們已知有關(guān)方程的三個(gè)重要概念,即方程、方程的解和解方程.現(xiàn)在學(xué)習(xí)了等式之后,我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念,并同時(shí)板書課題:簡(jiǎn)易方程.
在等式4+x=7中,我們將字母x稱為未知數(shù),或者說是待定的數(shù).像這樣含有未知數(shù)的等式,稱為方程.并板書方程定義.
例1? (投影)判斷下列各式是否為方程,如果是,指出已知數(shù)和未知數(shù);如果不是,說明為什么.
(1)5-2x=1;(2)y=4x-1;(3)x-2y=6;(4)2x2+5x+8.
分析:本題在解答時(shí)需注意兩點(diǎn):一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號(hào)在內(nèi);二是未知數(shù)的系數(shù)若是1,這個(gè)省寫的1也可看作已知數(shù).
1.了解;方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。
1.通過代數(shù)解法解簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)問題頭腦不僵化,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。
2.通過代數(shù)法解簡(jiǎn)易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力。
1.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
通過用新的方法解簡(jiǎn)易方程,使學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的方法美。
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。注意教學(xué)中民主意識(shí)和學(xué)生的主體作用的體現(xiàn)。
2.難點(diǎn):解方程時(shí)準(zhǔn)確把握兩邊都加上(或減去)、乘以(或除以)同一適當(dāng)?shù)臄?shù)。
教師創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)生解決問題。教師介紹新的方法,學(xué)生反復(fù)練習(xí)。
引例:班上有37名同學(xué),分成人數(shù)相等的兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽,恰好余3人當(dāng)裁判員,每個(gè)隊(duì)有多少人?
師:該問題如何解決呢?請(qǐng)同學(xué)們考慮好后寫在練習(xí)本上.
學(xué)生活動(dòng):回答問題,一個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生比較兩種解法.
問;這兩種解法有什么不同呢?
學(xué)生活動(dòng):積極思索,回答問題.(一是列算式的解法,二是列方程的解法).
師:很好.為了敘述問題方便,我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學(xué)學(xué)過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時(shí)算術(shù)方法簡(jiǎn)便,有時(shí)代數(shù)方法簡(jiǎn)便,但是隨著學(xué)習(xí)的逐步展開,遇到的問題越來越復(fù)雜,使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會(huì)體現(xiàn)的越來越充分,因此,在初中代數(shù)課上,將把方程的知識(shí)作為一個(gè)重要的內(nèi)容來學(xué)習(xí).當(dāng)然,在開始學(xué)習(xí)方程時(shí),還是要從簡(jiǎn)單的方程入手,即簡(jiǎn)易方程.引出課題.
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