式與方程教案范例15篇

基于您的需求幼兒教師教育網(wǎng)編輯為您提供了一份全面的“式與方程教案”。每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，沒(méi)有寫(xiě)的老師就需要抓緊完成了。教案是構(gòu)建課堂教學(xué)和學(xué)校教育教學(xué)品牌的重要途徑。感謝您的光臨我們將用心呈現(xiàn)精美內(nèi)容希望您能收藏我們的網(wǎng)站！

式與方程教案【篇1】

今天我要說(shuō)課的題目是《簡(jiǎn)易方程》，接下來(lái)我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和板書(shū)六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

《簡(jiǎn)易方程》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)四單元第一個(gè)信息窗的教學(xué)內(nèi)容；

本節(jié)課主要介紹了測(cè)量熊貓的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意義；

前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式和不等式的概念，會(huì)用字母表示數(shù)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊，同時(shí)這部分的內(nèi)容是方程這一領(lǐng)域的起始課，能為以后學(xué)習(xí)用方程解決生活實(shí)際問(wèn)題，打下基礎(chǔ)；

因此本節(jié)課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的過(guò)渡作用。

基于以上對(duì)教材地位和作用的分析，結(jié)合新課標(biāo)的目標(biāo)要求，我設(shè)計(jì)如下三維教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠借助天平的性質(zhì)理解方程的意義，掌握方程的概念，靈活列出等式方程。

過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生在問(wèn)題情境中探索分析能力不斷提升；通過(guò)分組學(xué)習(xí)小組討論的方式，發(fā)揮學(xué)生與他人溝通、分工合作的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

通過(guò)以上對(duì)教材及教學(xué)目標(biāo)的分析，我將本節(jié)課的重、難點(diǎn)確定如下：

奧蘇伯爾認(rèn)為：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！蔽揖托枰M(jìn)行學(xué)情分析

五年級(jí)的學(xué)生開(kāi)始進(jìn)入少年期，求知欲和好奇心都有所增強(qiáng)，邏輯思維開(kāi)始萌發(fā)但仍處于形象思維階段，但學(xué)生第一次接觸方程，轉(zhuǎn)化劃歸的思想比較弱，可能難于理解方程的意義，因此我會(huì)注意這方面的問(wèn)題，設(shè)置天平左右相等的情境、運(yùn)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生理解方程的由來(lái)，突破重難點(diǎn)，提高他們解決問(wèn)題的能力。

基于以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析以及新課標(biāo)對(duì)教學(xué)的要求，本課我將主要以引導(dǎo)啟發(fā)法為主，同時(shí)輔之以創(chuàng)設(shè)情境、講練結(jié)合、類(lèi)比法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，此外，我還將借助多媒體等直觀教具幫助學(xué)生理解體會(huì)本課的內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)玩中學(xué)、動(dòng)中思、做中悟的樂(lè)趣。

教師的教是為了學(xué)生更好的學(xué)，科學(xué)的方法是打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的“金鑰匙”，結(jié)合本課內(nèi)容，我將學(xué)法主要確定為：自主探究和合作交流法。學(xué)生通過(guò)自主探究能夠自主、愉快地學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與到課堂當(dāng)中。合作交流也可以培養(yǎng)學(xué)生間相互交流與合作的精神。這一過(guò)程不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、思維能力，更符合新課標(biāo)要求的會(huì)問(wèn)、會(huì)想和會(huì)用。

根據(jù)建構(gòu)主義理論中情境、協(xié)作、會(huì)話和意義建構(gòu)的創(chuàng)設(shè)理念，我主要從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)建我的教學(xué)過(guò)程。

良好的導(dǎo)入可以激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，引起學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態(tài)。本課我會(huì)采用談話法和視頻導(dǎo)入的方式向?qū)W生展示大熊貓的生活場(chǎng)景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實(shí)物呢？你能否幫助飼養(yǎng)員正確地給大熊貓喂食呢？”既有助于培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于助人的好品質(zhì)又能成功地吸引學(xué)生的注意力。

教師提供天平教具，師生共同用天平秤一秤的方式，驗(yàn)證空碗的重量20g,接下來(lái)測(cè)量一碗米的重量，如果在天平右邊放50g的砝碼，天平偏向左邊；如果天平右邊放100g的砝碼，天平則偏向右邊；如果天平右邊放70g的砝碼，天平平衡了。師生在共同操作的過(guò)程中，經(jīng)歷了天平從不平衡到平衡的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上，深刻理解天平平衡即左右質(zhì)量相等的特性。

根據(jù)以上三個(gè)情境，向?qū)W生提問(wèn)：一碗米的重量可以用字母表示嗎？天平的左右兩邊的重量怎么表示，又分別是什么關(guān)系呢？你能根據(jù)以上三種情況，列出式子嗎？

學(xué)生前后四人為一小組討論交流，并請(qǐng)小組代表陳述討論結(jié)果，其他組給予補(bǔ)充，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明列式子的依據(jù)。

學(xué)生討論的過(guò)程中，收集學(xué)生典型的答案，通過(guò)投影儀展示到大屏幕上，根據(jù)學(xué)生提出寫(xiě)出的這些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，進(jìn)一步向?qū)W生發(fā)問(wèn)：你能給這些式子分類(lèi)嗎？進(jìn)而將等式提煉出來(lái)。本節(jié)課的重點(diǎn)也突顯出來(lái)了，通過(guò)此過(guò)程學(xué)生可以親身體驗(yàn)分類(lèi)的方法，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

向?qū)W生出示一組PPT圖片，首先讓學(xué)生找出左右兩邊的等量關(guān)系，讓后用x和數(shù)字分別表示出左右兩邊列出等式。（難點(diǎn)就是找等量關(guān)系列方程）

引導(dǎo)學(xué)生分獨(dú)立思考然后歸納，試著跟同桌說(shuō)一說(shuō)，然后請(qǐng)同學(xué)回答，這些等式有哪些共同特征？根據(jù)學(xué)生回答緊接著提取出方程的概念（板書(shū)：含有未知數(shù)的等式叫做方程。）為了加深學(xué)生的反向思維，我會(huì)向?qū)W生提出，等式與方程一樣嗎？有哪些不同呢？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分等式與方程。

為了進(jìn)一步強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，我會(huì)選取一些有層次的題目考一考學(xué)生。第一組是基礎(chǔ)練習(xí)，設(shè)置火眼金睛的游戲方式，找出眾多式子當(dāng)中的方程，加深學(xué)生對(duì)等式和方程的辨析和靈活運(yùn)用。第二組是根據(jù)圖示找出等量關(guān)系列方程，通過(guò)練習(xí)的方式一舉擊破本節(jié)課難點(diǎn)，學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的成就感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；

為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我會(huì)提問(wèn)“今天你學(xué)到了什么，有什么收獲”進(jìn)而通過(guò)學(xué)生相互交流補(bǔ)充完善本節(jié)課。

為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生消化知識(shí)的能力，課后給學(xué)生布置這樣一道開(kāi)放性的家庭作業(yè)：將你今天所學(xué)的內(nèi)容寫(xiě)成一篇簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)日記。

我的板書(shū)，層次清晰、重點(diǎn)突出，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。

以上就是我的全部說(shuō)課內(nèi)容，謝謝。

式與方程教案【篇2】

橢圓方程是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，它研究的是平面上滿足特定關(guān)系的點(diǎn)的集合。在二維坐標(biāo)平面中，橢圓方程給出了所有滿足一定條件的點(diǎn)的集合，它是一種非常常見(jiàn)且重要的曲線類(lèi)型。

橢圓方程的一般形式是(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1，其中(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo)，a和b分別是橢圓的橫軸半徑和縱軸半徑。通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)，我們可以得到各種不同形狀和大小的橢圓。

首先讓學(xué)生通過(guò)觀察和分析，了解橢圓方程的幾何意義。引導(dǎo)學(xué)生繪制不同參數(shù)的橢圓，并觀察橢圓的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，即橢圓關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都具有對(duì)稱(chēng)性。通過(guò)實(shí)際繪制和觀察，學(xué)生將更加直觀地理解橢圓的特點(diǎn)。

介紹橢圓的離心率。橢圓的離心率 e 是一個(gè)重要的參數(shù)，它描述了橢圓形狀的扁平程度。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算和觀察，了解離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系。通過(guò)繪制多個(gè)橢圓，并觀察離心率與橢圓長(zhǎng)短軸之間的關(guān)系，學(xué)生將更加深入地理解離心率的概念。

在學(xué)生對(duì)橢圓的幾何意義有一定了解后，引入橢圓方程的參數(shù)表示法。解釋參數(shù)表示法的意義，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算和構(gòu)圖，將參數(shù)表示法轉(zhuǎn)化為一般形式的橢圓方程。通過(guò)大量的實(shí)例練習(xí)和討論，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)參數(shù)表示法和一般形式方程之間的轉(zhuǎn)化能力。

然后，介紹橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。橢圓方程也可以通過(guò)平移坐標(biāo)軸的方式，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的形式。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際練習(xí)，將一般形式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，加深對(duì)橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的理解。

引入橢圓方程的應(yīng)用領(lǐng)域。橢圓方程在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)引入實(shí)際案例，讓學(xué)生了解橢圓方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力。

通過(guò)以上的教學(xué)內(nèi)容安排，學(xué)生將逐步了解和掌握橢圓方程的基本概念、幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式和應(yīng)用領(lǐng)域。通過(guò)大量的實(shí)例練習(xí)和討論，學(xué)生將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本教案通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和計(jì)算，使學(xué)生從幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式等多個(gè)方面全面了解橢圓方程。通過(guò)大量的實(shí)例練習(xí)和討論，學(xué)生將掌握橢圓方程的基本概念和解題方法。在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用橢圓方程解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，相信學(xué)生能夠?qū)E圓方程有更深入的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

式與方程教案【篇3】

簡(jiǎn)易方程這一小節(jié)的前面主要是復(fù)習(xí)、歸納小學(xué)學(xué)過(guò)的 有關(guān)方程的基本知識(shí)，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說(shuō)法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時(shí)減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時(shí)乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類(lèi)似。

兩邊都乘以3，得 。

（2）方程兩邊都加上6，得 。

方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗(yàn)，如果左邊=右邊，說(shuō)明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說(shuō)明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計(jì)算有錯(cuò)誤，這時(shí)，一定要細(xì)心檢查，或者再重解一遍．

（2）解簡(jiǎn)易方程時(shí)，不要求寫(xiě)出檢驗(yàn)這一步．

例3甲隊(duì)有54人，乙隊(duì)有66人，問(wèn)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)幾人能使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ？

分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人；二、變動(dòng)后甲、乙兩隊(duì)各有多少人（注意：甲隊(duì)減少的人數(shù)正是乙隊(duì)增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ，即變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)的3倍等于乙隊(duì)人數(shù)．

解? 設(shè)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)x人，

則變動(dòng)后甲隊(duì)有 人，乙隊(duì)有 人，根據(jù)題意，得：

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明為什么．

(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x2；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

2．根據(jù)條件列出方程：

(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

(2)某數(shù)比它的'平方小42．

3．檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

1．請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

(3)如何列方程？

2．教師在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；

(2)方程的解是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的．而解方程是指確定方程的解的過(guò)程，是一個(gè)變形過(guò)程．

1．根據(jù)所給條件列出方程：

(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

(4)矩形的周長(zhǎng)是40，長(zhǎng)比寬多10，求矩形的長(zhǎng)與寬；

(5)三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個(gè)數(shù)．

2．檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

式與方程教案【篇4】

1.復(fù)習(xí)方程概念。

什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書(shū)出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書(shū)定義)

判斷下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通過(guò)這個(gè)教學(xué)使學(xué)生充分理解方程的定義）讓學(xué)生先獨(dú)立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。通過(guò)這里的兩道練習(xí)復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)習(xí)的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解。）2.解簡(jiǎn)易方程。復(fù)習(xí)61頁(yè)第二題首先讓學(xué)生找出這三個(gè)題的等量關(guān)系，讓學(xué)生分小組討論討論，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)怎樣找的等量關(guān)系。然后請(qǐng)學(xué)生在班內(nèi)匯報(bào)一下。再請(qǐng)三位同學(xué)演板，并請(qǐng)演板的同學(xué)解釋自己的做法。（在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生首先學(xué)會(huì)找出題目的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系去列方程，使學(xué)生養(yǎng)成用方程解決問(wèn)題的時(shí)候，要懂得方程是根據(jù)等量關(guān)系列出的。）集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時(shí)每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時(shí)有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗(yàn)方程的解對(duì)不對(duì)? 增加找數(shù)量關(guān)系練習(xí)。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先讓學(xué)生獨(dú)立找出題目中的等量關(guān)系，然后讓同桌2人互相說(shuō)一說(shuō)，然后再解答。

式與方程教案【篇5】

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)

山前小學(xué)——陳曉露

【教學(xué)目標(biāo)】

1、幫助學(xué)生能根據(jù)等式的性質(zhì)解較簡(jiǎn)單的方程。

2、通過(guò)探究極簡(jiǎn)單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

3、培養(yǎng)規(guī)范書(shū)寫(xiě)和自覺(jué)檢查的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn) ：根據(jù)等式的性質(zhì)解較為簡(jiǎn)單的方程。

難點(diǎn) ：利用天平平衡原理解方程時(shí)，使方程左邊只剩一個(gè)X。以及利用加減法解方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

自制天平道具 ，小黑板

【教學(xué)過(guò)程】

一 創(chuàng)設(shè)情景，回顧舊知。

1、創(chuàng)設(shè)情景“聽(tīng)說(shuō)畫(huà)”。

讀一段思考材料：有一個(gè)天平，左邊有一個(gè)蘋(píng)果，2個(gè)梨子，右邊有4個(gè)梨子。如果兩邊同時(shí)去掉2個(gè)梨子，天平還保持平衡嗎？

師 ：今天我們就利用天平保持平衡的道理來(lái)幫助我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

出示課題 ：解方程。

設(shè)計(jì)意圖 ：在一開(kāi)始利用這段難度很低的思考題活躍了課堂氣氛，順氣自然引出本課的課題，并激活學(xué)生的參與意識(shí)。

二 提出問(wèn)題，探究新知。

1、示例題1。

（1） 提出問(wèn)題。

師：能否用方程解答這個(gè)問(wèn)題？

請(qǐng)生列出程 ：

x + 3 = 9 （教師板書(shū) ）

師 ：盒子里有幾個(gè)球？

相信這個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一定非常的簡(jiǎn)單，不過(guò)我們現(xiàn)在來(lái)探索如何利用天平保持平衡的道理來(lái)解方程。

（2） 探究解法。

師 ：我們來(lái)研究解決這個(gè)方程的放法。請(qǐng)同學(xué)們看圖。

（出示自制的天平道具 ：講解用

■表示X ，■表示一個(gè)球。）

師 ：為了求X代表幾個(gè)球，哪種方法最好？

請(qǐng)同學(xué)們操作并思考：

① 你打算怎么樣讓天平保持平衡？ ② 哪種讓天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表幾個(gè)球？

學(xué)生獨(dú)立思考交流后，展示他們的方法，進(jìn)一步明確：從天平兩邊同時(shí)去掉三個(gè)球，使天平左邊只剩X ，就可以看出X代表6個(gè)球。 （在道具上操作）

師 ：方程的兩邊同時(shí)減去2，z左右兩邊仍然相等嗎？減去1呢？為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)呢？

（再次強(qiáng)調(diào)為了可以很容易地看出X代表幾，最好的方法是使左邊只剩X。）

小結(jié)：在方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

師：能不能把這個(gè)變換過(guò)程在方程上表示出來(lái)？試一試。

交流學(xué)生的做法。

教師板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式、指導(dǎo)驗(yàn)算。

請(qǐng)學(xué)生看課本解方程的書(shū)寫(xiě)格式。

師 ：書(shū)寫(xiě)解方程的過(guò)程要注意寫(xiě)什么？

教師板書(shū)規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式，注意等號(hào)對(duì)齊。

請(qǐng)學(xué)生自己在練習(xí)紙上再書(shū)寫(xiě)一遍，同桌間相互檢查。

師 ：怎么樣檢驗(yàn)x=6是不是正確答案呢？

指名請(qǐng)學(xué)生回答，教師板書(shū)。

師：同學(xué)們真的很棒，通過(guò)學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么驗(yàn)算，那我們現(xiàn)在就來(lái)練練吧。

出示練習(xí)題：

x + 5 = 15

（4）探究利用加減法解方程。

師 ：同學(xué)們，你們還有其他方法解方程嗎？

請(qǐng)生動(dòng)手操作并思考。

總結(jié)：利用加減法的關(guān)系，x在這個(gè)算是中是一個(gè)加數(shù)，它等于和減去另一個(gè)加數(shù)。

請(qǐng)生板演,板演過(guò)程中教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)，最后請(qǐng)學(xué)生集體口頭驗(yàn)算。

師 ：你們喜歡那種方法？請(qǐng)選你喜歡的方法解方程。

三 強(qiáng)化認(rèn)知，鞏固提高。

1、基礎(chǔ)練習(xí)，完成課本第59頁(yè)做一做第

1、2題。 全班練習(xí)，指名板演，交流方法，

2、看圖列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

請(qǐng)學(xué)生思考該怎么解方程 。

四、全課總結(jié)，質(zhì)疑問(wèn)難。

師 ：談?wù)勥@節(jié)課的收獲。還有什么問(wèn)題？

【課后反思】

設(shè)計(jì)這節(jié)課之前曾經(jīng)和學(xué)校的一位老師討論過(guò)思路，在她的幫助下才完成了這份教案， 上完課后真的有很多感想。這堂課我上的最失敗的地方就是在整個(gè)過(guò)程太強(qiáng)硬的按著教案來(lái)上。這課的主要目標(biāo)是利用天平保持平衡的原理和加減法這兩種方法解方程，其實(shí)我把重心放在了后者——加減法，我認(rèn)為這種方法在今后解方程過(guò)程中更實(shí)用。在一開(kāi)始是提出問(wèn)題，打算引出天平方法，但是班級(jí)里有一位很聰明孩子在一開(kāi)始就直接說(shuō)出了加減法的方法，其實(shí)在那時(shí)候我可以先講加減法，再探究天平法?，F(xiàn)在回想起來(lái)，自己上課缺少了靈動(dòng)性，在今后的教學(xué)中我會(huì)注意的。上完這節(jié)課后，學(xué)生的驗(yàn)算鞏固地特別好，但是方程的書(shū)寫(xiě)方面還有少數(shù)存在問(wèn)題，還有關(guān)于天平法減去或者加上多少的問(wèn)題才更容易求解，在今后都要重新鞏固加強(qiáng)的。

式與方程教案【篇6】

第五章 一元一次方程

2．解方程（二）

山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 賈麟香

一、學(xué)生起點(diǎn)分析: 學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項(xiàng)法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a（a為常數(shù)）的形式，也做的很好.

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

第一課時(shí)要求學(xué)生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項(xiàng)法則,從而簡(jiǎn)化解方程的步驟.第二課時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)方程左右兩邊含有括號(hào)時(shí)，如何通過(guò)去括號(hào)法則將方程化簡(jiǎn)再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x＝a（a為常數(shù)）”的形式.

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、學(xué)習(xí)含有括號(hào)的一元一次方程的解法.2、進(jìn)一步體會(huì)解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題重要環(huán)節(jié).過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、思考，使學(xué)生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗(yàn)用多種方法解方程，提高解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題

內(nèi)容:設(shè)置問(wèn)題串,請(qǐng)同學(xué)回答

1.上課時(shí)解一元一次方程的題型有什么特點(diǎn)? 2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點(diǎn)?與上課時(shí)的題型差異何在?

1 / 4 目的:因?yàn)榻庖辉淮畏匠滩煌?lèi)型的方程簡(jiǎn)化方程到“x=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須培養(yǎng)學(xué)生善于分析觀察題中所給信息的習(xí)慣及能力. 我們知道,一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生的首要標(biāo)志就是“不懼生”，即對(duì)生面孔的題目總有自己的分 析方式，處理策略，解決辦法，那么這些能力的培養(yǎng)是離不開(kāi)教師在教學(xué)過(guò)程中，盡可能多地設(shè)置讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立探索思考的機(jī)會(huì)的.即便錯(cuò)誤很多，只要思考就是好的開(kāi)始. 實(shí)際效果：

同學(xué)能很清楚地用自己的語(yǔ)言說(shuō)出自己的看法.認(rèn)為：

1.課時(shí)的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容有承接關(guān)系. 2.本課時(shí)增加了方程中含有括號(hào)的表達(dá)形式，需先去括號(hào)，這樣就化成上課時(shí)所學(xué)內(nèi)容了. 3.去括號(hào)要注意括號(hào)系數(shù)為負(fù)系數(shù)的問(wèn)題.

環(huán)節(jié)二：合作學(xué)習(xí)

內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們分析理解156頁(yè)圖解題.1.由同學(xué)根據(jù)圖示編出一道合理的應(yīng)用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實(shí)際問(wèn)題有何區(qū)別？

目的：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中問(wèn)題的提出大都是因人們的生活實(shí)踐需要，因社會(huì)的發(fā)展需要，實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活實(shí)際隨處可見(jiàn). 在學(xué)生由圖示內(nèi)容編題過(guò)程中，讓學(xué)生強(qiáng)化“三種語(yǔ)言”的互話能力.即：文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖例語(yǔ)言之間的互相轉(zhuǎn)化.學(xué)生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過(guò)程中需要引起關(guān)注，將是一個(gè)事半功倍的方法，尤其是設(shè)法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源，顯得尤為重要. 調(diào)動(dòng)學(xué)生自主分析及合作學(xué)習(xí)的積極性，由學(xué)生觀察分析得出本例與以前北京題目的差

異，發(fā)展學(xué)生的自主分析能力及強(qiáng)化差異意識(shí)，不失為此例的一個(gè)功能，即使應(yīng)給予關(guān)注.實(shí)際效果：

1、同學(xué)完整編出此題：

小林到超市，準(zhǔn)備買(mǎi)1聽(tīng)果奶和4聽(tīng)可樂(lè)，小明告訴他一聽(tīng)可樂(lè)比一聽(tīng)果奶貴5角錢(qián)， 小林給了營(yíng)業(yè)員20元錢(qián)，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦?tīng)果奶，一聽(tīng)可樂(lè)各是多少錢(qián)？

完成的過(guò)程體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達(dá)準(zhǔn)確.

2 / 4 3、本例及本章節(jié)的背景問(wèn)題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)設(shè)問(wèn)中的未知量由原來(lái)的一個(gè)增加到現(xiàn)在的兩個(gè)，并給出完整的解答過(guò)程。這些方面學(xué)生都能很完整、準(zhǔn)確地給予書(shū)面語(yǔ)言的表達(dá)，完成得非常好，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認(rèn)識(shí)

內(nèi)容：1.課本157頁(yè)，例4解方程 -2(x-1)=學(xué)生自編一個(gè)類(lèi)似例4的題目，用不同的方法給予解答.目的：一方面讓學(xué)生繼續(xù)鞏固含括號(hào)的一元一次方程的解法；另一方面讓學(xué)生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學(xué)思想.實(shí)際效果：

學(xué)生在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，總是習(xí)慣先去括號(hào)，轉(zhuǎn)化成第一課時(shí)的方程形式求解，用整體的觀念解方程還不夠熟練. 編題：解方程：

1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、

32(1?x)?3?(1?x)?有些學(xué)生在編題過(guò)程中能表現(xiàn)出他們對(duì)此類(lèi)問(wèn)題理解的準(zhǔn)確性與深刻性；知識(shí)體系自建的合理性與健全性.知識(shí)內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.

環(huán)節(jié)四：鞏固提高

內(nèi)容：課本175頁(yè)隨堂練習(xí) 方式：條測(cè)

實(shí)際效果：學(xué)生基本能夠準(zhǔn)確解答此類(lèi)含括號(hào)的一元一次方程，用整體的思想解答問(wèn)題，這一點(diǎn)學(xué)生使用的比較習(xí)慣，說(shuō)明學(xué)生對(duì)此處滲透的接受程度較高.

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

內(nèi)容：學(xué)生之間交流后，將課堂小結(jié)謄寫(xiě)在筆記本上.目的：學(xué)生的課堂小結(jié)看似簡(jiǎn)單，但是卻反映學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的重要方面，這個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，通過(guò)學(xué)生的書(shū)面表達(dá)完成，更能體現(xiàn)了學(xué)生的綜合能力.

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環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

課后反思: 創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn).本課時(shí)教材在使用時(shí)至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個(gè)“教練”、“導(dǎo)演”應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分利用其課文內(nèi)在的資源，使其發(fā)揮最大的作用.如：

（1）開(kāi)始引例“圖示”的內(nèi)容，讓學(xué)生用其素材編題.（2）本例解題過(guò)程回答題中兩個(gè)未知量的解答環(huán)節(jié).（3）通過(guò)讓學(xué)生自編用整體思想解答的方程.這些環(huán)節(jié)的設(shè)置，對(duì)系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用，對(duì)學(xué)生課上反思、課上內(nèi)化知識(shí)的能力提高.作為教師，應(yīng)該長(zhǎng)期堅(jiān)持與學(xué)生在這方面切磋、探索，把課堂充分還給學(xué)生，充分尊重學(xué)生的個(gè)性思維，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并給予適時(shí)調(diào)控和指導(dǎo).

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式與方程教案【篇7】

本節(jié)課是青島版四年級(jí)下冊(cè)第一章，簡(jiǎn)易方程的解法是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，淡化抽象的數(shù)學(xué)概念，從不同角度提供有利于學(xué)生探索并理解簡(jiǎn)單方程解法，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量簡(jiǎn)單方程，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成簡(jiǎn)單方程在生活中的廣泛存在，并為之后學(xué)習(xí)一般方程的解法奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用字母簡(jiǎn)易的表示數(shù)，并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡(jiǎn)易方程，體會(huì)到字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便性，能判斷出等式的變量，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在尊重學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)簡(jiǎn)易方程。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論和分析，幫助學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)易方程的意義，并進(jìn)行求解。我所面對(duì)的學(xué)生心智尚未發(fā)育成熟，對(duì)抽象字母的理解應(yīng)用能力正在提升中。

根據(jù)以上對(duì)教材的分析和學(xué)情的把握，我確定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

只有明確了教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)才能有起伏，課堂才不至于沉悶，教師才能有針對(duì)性的教學(xué)，從而確定相應(yīng)的教學(xué)方法，本節(jié)課我運(yùn)用到的教學(xué)方法如下：情景設(shè)置法，小組討論法和講授法。

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入部分我運(yùn)用設(shè)置情景法，展示一張畫(huà)有小學(xué)生喜愛(ài)的金絲猴館的卡通畫(huà)，圖片上在進(jìn)行稱(chēng)量金絲猴的活動(dòng)，并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖片自由提出問(wèn)題，學(xué)生們會(huì)提出金絲猴有多重這樣的問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，并能夠引出本節(jié)課的課題――簡(jiǎn)易方程的解法。

新課展開(kāi)時(shí)，我將方程與生活中的天平相聯(lián)系，用準(zhǔn)備好的天平給學(xué)生進(jìn)行增加砝碼與減少砝碼的演示，并保證天平兩端的平衡。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀的視覺(jué)沖擊與自己動(dòng)手操作參與課堂，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又非常有利于學(xué)生理解等式的性質(zhì)。

再設(shè)置小組討論，學(xué)生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象，進(jìn)行交流得出簡(jiǎn)易方程的解法并進(jìn)行歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：該問(wèn)題有一定的難度，是從直觀到抽象的過(guò)程，但通過(guò)學(xué)生的交流合作，思維碰撞，學(xué)生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論，同時(shí)學(xué)生的合作交流能力得以鍛煉提高。

在鞏固深化過(guò)程中，我采用逐層深入的方式進(jìn)行鞏固提升，并在布置課后練習(xí)時(shí)注意聯(lián)系生活，只有將學(xué)習(xí)內(nèi)容融合到生活中，回歸到生活中才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，養(yǎng)成學(xué)以致用的思維模式。

在小結(jié)作業(yè)時(shí)，我牢記將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位的新課改理念，請(qǐng)學(xué)生來(lái)談一談這節(jié)課的收獲，學(xué)生將會(huì)從知識(shí)與技能，過(guò)程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀上進(jìn)行總結(jié)，我將一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情感上的升華。并請(qǐng)學(xué)生課后嘗試解決生活中的簡(jiǎn)易方程的問(wèn)題。

板書(shū)是一個(gè)微型教案，是課堂教學(xué)中師生雙邊活動(dòng)的縮影，能直觀的反映課堂教學(xué)的全過(guò)程，展示教學(xué)的總體思路。提綱式：簡(jiǎn)潔、清晰、明了。符合板書(shū)設(shè)計(jì)的目的性原則、直觀性原則。

式與方程教案【篇8】

圓的一般方程

教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)要點(diǎn)

使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能夠?qū)A的一般方程轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn)，可以通過(guò)方程得到圓心的坐標(biāo)和半徑；圓的方程可以用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出來(lái)。

（二）能力訓(xùn)練要點(diǎn)

讓學(xué)生掌握用公式求圓心和半徑的方法，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓法，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓方程，培養(yǎng)學(xué)生用匹配法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）學(xué)科滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)固定系數(shù)法的研究，為基礎(chǔ)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基本方法?；A(chǔ)知識(shí)。

教學(xué)要點(diǎn)： （1）能用匹配法從圓的一般方程求出圓心的坐標(biāo)和半徑； (2) 能用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出圓的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特征。

教學(xué)疑點(diǎn)：圓的一般方程要加上約束D2+E2-4F>0?；顒?dòng)設(shè)計(jì)

講座、問(wèn)題、歸納、演示板、總結(jié)、再講座、再演示板。教學(xué)過(guò)程

(1)復(fù)習(xí)和介紹新課

前面我們已經(jīng)討論過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，現(xiàn)在我們可以展開(kāi) x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0?？梢钥闯觯我鈭A的方程都可以寫(xiě)成x2+y2+Dx+Ey+F=0。請(qǐng)想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形狀的方程的曲線是圓嗎？讓我們深入研究一下這個(gè)問(wèn)題。審查導(dǎo)致主題“圓的一般方程”。

(2)圓一般方程的定義

1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

通過(guò)公式左邊x2+y2+Dx+Ey+F=0：

(1)

(1) 當(dāng)D2+ E2-4F>0，將式(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程

是一個(gè)有半徑的圓；

(3)當(dāng)D2+E2-4F

此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡是圓和

法的結(jié)論。

2. 圓的一般方程的定義

?當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱(chēng)為圓的一般方程。

（3）圓的一般方程的特征請(qǐng)分析以下問(wèn)題：

問(wèn)題：比較兩個(gè)變量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。

(2)

帶圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。

(3) 從

的系數(shù)可以得出什么結(jié)論？鼓勵(lì)學(xué)生得出結(jié)論。

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0時(shí)有條件： (1) x2和y2的系數(shù)相同且不等于0，即A=C≠0； (2)沒(méi)有xy項(xiàng)，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。

就是圓的意思。條件（3）用同一個(gè)方程除以 A 或 C 不難得出。老師還強(qiáng)調(diào)：

(1) 條件（1）和（2）是必要條件，但不是充分條件用二次方程（2）來(lái)表示一個(gè)圓； (2) 條件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圓的充要條件。 (4) 應(yīng)用與實(shí)例

和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三個(gè)系數(shù)D , E, F，所以必須有三個(gè)獨(dú)立的條件來(lái)確定一個(gè)圓。在下面看看他們的應(yīng)用程序。

示例

1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .

這個(gè)例子是學(xué)生做的，老師糾正錯(cuò)誤，給出正確答案：（1）圓心為（4，-3），半徑為5； (2) 圓心為(0, -b) )，半徑為|b|，注意半徑不是b。

同時(shí)強(qiáng)調(diào)：從圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)和半徑，一般采用匹配法，必須掌握。示例

2 求一個(gè)圓通過(guò)三個(gè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，從圓上的O,A,B，有

解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圓的方程為x2+y2-8x+6=0。例2 小結(jié)：

1、用待定系數(shù)法求圓方程的步驟：

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓圈為標(biāo)準(zhǔn)公式或通用公式； (2)根據(jù)條件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；

2.關(guān)于什么時(shí)候設(shè)置圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，什么時(shí)候設(shè)置圓的一般方程：一般來(lái)說(shuō)，如果從圓心坐標(biāo)和半徑容易求出在已知條件下，或者需要使用圓心坐標(biāo)和半徑方程時(shí)，往往需要設(shè)置圓的方程。標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件與圓心的坐標(biāo)或半徑?jīng)]有直接關(guān)系，通常會(huì)設(shè)置圓的一般方程?？聪旅娴睦樱?/p>

例子

3 在直線l上求圓心：x+y=0，過(guò)兩個(gè)圓C1：x2+y2-2x+10y-24=圓在0與交點(diǎn)處的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。

(0,2)。

設(shè)求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)都在求圓上，圓心在直線l上，所以方程組是

所以要求圓的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。

這時(shí)老師指出：

（1）從已知條件，很容易求出圓心的坐標(biāo)，半徑，或者使用圓心坐標(biāo)和半徑方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2) 這個(gè)問(wèn)題也可以通過(guò)圓系統(tǒng)方程來(lái)求解： 設(shè)待求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：

從圓心開(kāi)始在直線l上，λ=-2。

將λ=-2代入假設(shè)方程，得到求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0。這個(gè)方法會(huì)在圓與圓的位置關(guān)系中介紹，這里給同學(xué)們留個(gè)懸念。

，求這條曲線的方程，畫(huà)出曲線。本例中，請(qǐng)兩名學(xué)生下棋，老師巡視，并提醒學(xué)生：

(1)由于曲線表示的圖形是未知的，曲線方程只能由軌跡法，在曲線 M(x , y) 上任意一點(diǎn)，可以通過(guò)求曲線方程的一般步驟得到；

(2)把圓的一般方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后畫(huà)出圓心、半徑、圖形的坐標(biāo)。 (5)小結(jié)

1.圓的一般方程的定義和特點(diǎn)； 2. 2. 用匹配法找出圓心坐標(biāo)和半徑； 2. 用待定系數(shù)法，推導(dǎo)出圓的方程。

V.布置作業(yè)

1. 求下列圓的一般方程：

(1) 過(guò)點(diǎn)A(5, 1)，圓心在點(diǎn) C(8, -3); (2)經(jīng)過(guò)A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三個(gè)點(diǎn)。

2.求通過(guò)兩個(gè)圓的交點(diǎn)x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圓的方程，其圓心在x-y線上-4=0。

3. 等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4, 2)，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3, 5)。找到另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么。

4. A、B、C是已知直線上的三個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)P不在這條直線上，令∠APB=∠BPC，求其運(yùn)動(dòng)軌跡移動(dòng)點(diǎn) P.

作業(yè)答案：

1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），軌跡為

4。以B為原點(diǎn)，直線ABC為x軸建立笛卡爾坐標(biāo)系，令A(yù)(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程為：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。

當(dāng)a=c時(shí)，則x=0（y≠0），即從y軸移開(kāi)原點(diǎn)； 當(dāng)a≠c時(shí)，則(x-

和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

式與方程教案【篇9】

北師大版四年級(jí)下冊(cè)

方程

一.教學(xué)內(nèi)容

教材第88-90頁(yè)“方程” 二.教材分析

方程表示的是現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出數(shù)量關(guān)系,列出方程。 三.學(xué)情分析

方程相對(duì)學(xué)生來(lái)言，比較抽象，也較為難理解。所以教學(xué)中要多創(chuàng)設(shè)情境和充分利用學(xué)生熟悉的實(shí)物來(lái)幫主學(xué)生掌握和理解知識(shí)。 四.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

結(jié)合具體情境，了解方程的含義；會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。

2.過(guò)程與方法：

經(jīng)歷從具體情境中找數(shù)量的相等關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

3.感情態(tài)度與價(jià)值觀：

在問(wèn)題情境中感受生活中存在大量的等量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系。

五.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：了解方程的含義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。

突破方法:借助教具天平來(lái)理解方程的概念。

2.難點(diǎn)：會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。

突破方法：分析數(shù)量之間的關(guān)系。 六.教法與學(xué)法

教法：講解演示。

學(xué)法：觀察、比較、分析。 七.教學(xué)準(zhǔn)備

天平

八.教學(xué)過(guò)程

（一）談話引入

同學(xué)們，玩過(guò)蹺蹺板嗎？誰(shuí)能描述玩蹺蹺板的情形？ 請(qǐng)學(xué)生自由回答。

總結(jié)：玩蹺蹺板的時(shí)候，如果兩邊的重量不一樣，重的一邊就會(huì)把輕的一邊翹起來(lái)；當(dāng)兩邊的重量相等時(shí)，蹺蹺板就平衡了。根據(jù)這種現(xiàn)象，科學(xué)家設(shè)計(jì)出了天平。今天老師也帶來(lái)了簡(jiǎn)易天平，我們用它來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生從熟悉的游戲引入，既讓學(xué)生深刻體會(huì)了“平衡”，又能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探索新知

1.教材第88頁(yè)情境圖

（1）同學(xué)們，你從圖中看到了什么？

指名說(shuō)明情況：天平的左邊有一顆櫻桃和5克的砝碼，右邊有10克砝碼，天平的指針在中間，說(shuō)明天平平衡。

（2）天平平衡說(shuō)明了什么呢？

天平兩邊的質(zhì)量相等。

（3）如果用x表示櫻桃的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？每位同學(xué)在紙上寫(xiě)一寫(xiě)，試一試。指名學(xué)士匯報(bào)。

X+5=10 同學(xué)們思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？

2.教材第88頁(yè)月餅圖

（1）你能從圖中看到什么？

4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。

（2）你能寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，指名匯報(bào)。

每塊月餅的質(zhì)量×4=380 （3）如果用y表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，小組交流。

4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88頁(yè)水瓶圖

（1）你從圖中看到了什么？指名匯報(bào)。

2000毫升的水，剛好倒?jié)M2個(gè)熱水瓶和1個(gè)杯子，杯子能裝200毫升的水。

（2）你能寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。 2個(gè)熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升

（3）如果每個(gè)熱水瓶能裝z毫升的水，你能用字母表示這個(gè)等式嗎？獨(dú)立試著寫(xiě)一寫(xiě)，小組內(nèi)討論匯報(bào)結(jié)果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？

4.觀察剛才我們列的幾個(gè)等式，他們有什么共同特點(diǎn)？小組內(nèi)交流。

總結(jié)：像x+5=10,4y=380這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系的過(guò)程，理解方程，提高解決問(wèn)題的能力。

（三）反饋應(yīng)用

教材第81頁(yè)“練一練“。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)列式的理由。

【設(shè)計(jì)意圖】：多角度強(qiáng)化對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。知道列方程是要找數(shù)量的相等關(guān)系。

（四）課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容？同學(xué)們知道什么叫方程？怎么樣列方程了嗎？ 九.

方程

X+5=10 4y=380

2z+200=2000

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

十.教后反思

圖式結(jié)合，可以讓學(xué)生能掌握看圖并用方程表示的方法，學(xué)會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系。在列方程的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

式與方程教案【篇10】

列方程解決實(shí)際問(wèn)題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實(shí)，某個(gè)實(shí)際問(wèn)題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學(xué)，都是先找出相等關(guān)系。

相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型，它把數(shù)量關(guān)系表達(dá)成等式。列算式解決實(shí)際問(wèn)題要分析數(shù)量關(guān)系，這時(shí)的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個(gè)方面，問(wèn)題作為另一個(gè)方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問(wèn)題的答案。實(shí)際問(wèn)題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系，它的最大特點(diǎn)是將已知與未知有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實(shí)際問(wèn)題里最主要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在五年級(jí)（下冊(cè)）初步感受了相等關(guān)系，能找出簡(jiǎn)單問(wèn)題的相等關(guān)系。本冊(cè)教學(xué)尋找較復(fù)雜問(wèn)題的相等關(guān)系，就應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

1. 靈活開(kāi)展思維活動(dòng)，找出相等關(guān)系。

較復(fù)雜的問(wèn)題之所以復(fù)雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復(fù)合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個(gè)并列的條件。因此，尋找復(fù)雜問(wèn)題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。

尋找相等關(guān)系沒(méi)有固定的模式照搬、照套，教材從實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設(shè)計(jì)尋找相等關(guān)系的教學(xué)方法。學(xué)生在二年級(jí)（下冊(cè)）已經(jīng)能解決類(lèi)似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問(wèn)題，對(duì)幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此，例1要求學(xué)生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過(guò)推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫(xiě)成數(shù)學(xué)式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個(gè)幾倍少幾的關(guān)系，可以寫(xiě)出不同的相等關(guān)系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學(xué)生的思考，允許學(xué)生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學(xué)生一題多解。要組織學(xué)生對(duì)各種解法進(jìn)行比較，體會(huì)它們?cè)诟拍钌鲜且恢碌?，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系，得出答案時(shí)的思考比較順，從而自覺(jué)應(yīng)用這樣的等量關(guān)系。對(duì)于學(xué)生中未出現(xiàn)的相等關(guān)系，不必提及，以免搞亂思路。

怎樣合理利用例2里的兩個(gè)并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再在線段圖的右邊括號(hào)里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過(guò)填空寫(xiě)出等量關(guān)系，體會(huì)水面面積和陸地面積一共290公頃是這個(gè)實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。

2. 加強(qiáng)寫(xiě)式練習(xí)，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。

含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時(shí)，都要寫(xiě)出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識(shí)，能否順利寫(xiě)出含有字母的式子，對(duì)列方程解答實(shí)際問(wèn)題是至關(guān)重要的。因此，教材加強(qiáng)寫(xiě)式的練習(xí)。

練習(xí)一第2題寫(xiě)出表示梨樹(shù)棵數(shù)的式子3x+15，表示鳊魚(yú)尾數(shù)的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實(shí)際問(wèn)題所需要的基本技能。安排寫(xiě)式練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成順著梨樹(shù)比桃樹(shù)的3倍多15棵、鳊魚(yú)比鯽魚(yú)的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進(jìn)行思考，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的習(xí)慣，從而選擇最適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。所以，這道練習(xí)題既是寫(xiě)式訓(xùn)練，也是思路引導(dǎo)。

練習(xí)二第2題是和倍、差倍問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫(xiě)出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數(shù)，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號(hào)左邊的部分，這道題也在寫(xiě)式訓(xùn)練的同時(shí)，進(jìn)行思路引導(dǎo)。

3. 列方程解答新穎的問(wèn)題，拓展等量關(guān)系。

本單元安排兩節(jié)練習(xí)課，分別教學(xué)練習(xí)一第6～13題、練習(xí)二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實(shí)際問(wèn)題，找到這些問(wèn)題的等量關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考非常有益。

練習(xí)一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第（1）小題畫(huà)出了三角形，學(xué)生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計(jì)算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時(shí)的等量關(guān)系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢(qián)+1個(gè)文具盒的錢(qián)=一共的錢(qián)是問(wèn)題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過(guò)這些題打開(kāi)思路，讓學(xué)生體會(huì)不同的問(wèn)題里有不同的等量關(guān)系，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系。公式在題中已經(jīng)揭示，只要在它上面體會(huì)已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據(jù)公式能直接列出算式。

例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問(wèn)題，已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關(guān)系的生長(zhǎng)點(diǎn)。練習(xí)二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點(diǎn)。但是，等量關(guān)系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)這一等量關(guān)系，并把這個(gè)經(jīng)驗(yàn)遷移到解答后面的習(xí)題中去。

式與方程教案【篇11】

方程。(教材第66、67頁(yè))

1.結(jié)合具體情境,理解方程的含義,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系,初步體會(huì)方程和等式之間的關(guān)系。

2.通過(guò)觀察、比較和分析,能從具體生活情境中尋找等量關(guān)系,會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。

3.在學(xué)生大膽猜測(cè)、積極驗(yàn)證的過(guò)程中,體會(huì)方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程解法的愿望。

重點(diǎn):了解方程的含義,初步體會(huì)方程與等式之間的關(guān)系。 難點(diǎn):會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。

多媒體課件。

(課件出示教材第66頁(yè)關(guān)于天平的情景圖) 教師:認(rèn)真觀察天平,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生:天平正好平衡。

教師:你能用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的等量關(guān)系表示嗎? 學(xué)生:10克=櫻桃的質(zhì)量+2克。

教師:上節(jié)課的知識(shí),同學(xué)們掌握得真不錯(cuò)。(課件出示教材第66頁(yè)關(guān)于盒裝種子和倒水

1 問(wèn)題的情景圖)你能說(shuō)出下面兩個(gè)圖中的等量關(guān)系嗎?為什么?

學(xué)生:每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。 教師:能說(shuō)說(shuō)理由嗎?

學(xué)生:觀察圖可以知道,4盒種子的質(zhì)量一共是2000克,所以等量關(guān)系是每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。

教師:思路真清晰。誰(shuí)能說(shuō)出另一幅圖中的等量關(guān)系?

學(xué)生:觀察圖可以知道,1熱水壺的水剛好倒?jié)M了2個(gè)熱水瓶和1個(gè)水杯,所以等量關(guān)系是2000毫升=每個(gè)熱水瓶的盛水量×2+200毫升。

【設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì),借助天平平衡、盒裝種子以及倒水問(wèn)題,讓學(xué)生找出等量關(guān)系,既是對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí),又實(shí)現(xiàn)了從等式到方程的鏈接,從而使新的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠得以生長(zhǎng)】

1.教師:我們知道字母可以表示數(shù),現(xiàn)在我們用字母表示櫻桃的質(zhì)量,你能用式子表示天平的等量關(guān)系嗎?以小組形式討論。

學(xué)生小組活動(dòng)……

2.教師:你們知道怎么表示了嗎?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。注意請(qǐng)先告訴同學(xué)們你是用哪個(gè)字母表示,然后再說(shuō)你是用哪個(gè)式子表示天平中的等量關(guān)系。

學(xué)生1:我們用字母x表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=x+2。 學(xué)生2:我們用字母a表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=a+2。 ……

教師:值得肯定的是,上面同學(xué)說(shuō)的都是正確的。我們發(fā)現(xiàn)只要我們選擇任意一個(gè)字母來(lái)表示櫻桃的質(zhì)量,然后只要把等量關(guān)系中櫻桃的質(zhì)量換成那個(gè)字母就好。你能像上面那樣,表示盒裝種子以及倒水這兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎?

學(xué)生:可以用字母y表示每盒種子的質(zhì)量,表示等量關(guān)系的式子為x×4=2000。 教師:對(duì)于表示等量關(guān)系的式子x×4=2000,誰(shuí)還有不同書(shū)寫(xiě)形式?為什么? 學(xué)生:4x=2000,字母和數(shù)字相乘,乘號(hào)可以省略,把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。

教師:以后我們?cè)儆龅綌?shù)字和字母相乘的時(shí)候一定注意省略乘號(hào),把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。請(qǐng)用式子表示倒水問(wèn)題中的等量關(guān)系。

學(xué)生1:用字母z表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2z+200。 學(xué)生2:用字母b表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2b+200。 ……

3.教師:觀察上面的這些式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?以小組形式討論。 學(xué)生小組活動(dòng)……

教師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。 學(xué)生1:這些式子中都有字母。 學(xué)生2:這些式子都是等式。

教師:像上面的這些式子,它們都是含有未知數(shù)的等式,我們把這樣的式子叫方程。

【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)比簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式,了解它們的共同特點(diǎn),從而揭示方程的定義?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程定義中兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵】

4.教師:你還能找出生活中的等量關(guān)系,并用方程表示其中的等量關(guān)系嗎?小組之間彼此說(shuō)一說(shuō),寫(xiě)一寫(xiě)。

學(xué)生小組之間彼此談?wù)?集體訂正,再次剖析理由。

2 教師:通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同歸納:

1.可以用方程表示等量關(guān)系。 2.含有未知數(shù)的等式是方程。

方 程

10=x+2 10=a+2 4x=2000

2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知數(shù)的等式叫方程。

1.利用天平這個(gè)直觀教具,形象地說(shuō)明了等式的含義,天平保持平衡時(shí),天平兩邊和等式兩邊之間的關(guān)系,為列方程打下了基礎(chǔ)。

2.結(jié)合具體情境,放手讓學(xué)生找出等量關(guān)系。列出含有未知數(shù)的等式,通過(guò)學(xué)生自己列出的三個(gè)方程,使他們感受到了方程能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系。

A 類(lèi)

1.下面哪些式子是方程,在( )里畫(huà)“”。

(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )

(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )

(6)x=0( )

2.用式子表示天平的情況。

(考查知識(shí)點(diǎn):方程的含義及表示;能力要求:能正確列方程及判斷是不是方程)

B 類(lèi)

1.淘氣寫(xiě)了兩個(gè)等式,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來(lái)列的是不是方程?

3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根據(jù)題意先說(shuō)等量關(guān)系再列方程。

有100米布,做上衣和裙子各用了b米,還剩余15米。

(考查知識(shí)點(diǎn):方程的含義以及用方程表示等量關(guān)系;能力要求:能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程)

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A 類(lèi):

1.(1) (4) (5) (6)

=120 y+50=60 B 類(lèi):

1.(1)如果墨水弄臟的部分是未知數(shù),是方程,否則不是。 (2)是方程。 2.等量關(guān)系:做上衣用的米數(shù)+做裙子用的米數(shù)+15米=100米 方程:2b+15=100 教材習(xí)題

第67頁(yè)練一練

1.說(shuō)一說(shuō)略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5個(gè)數(shù)之和除以5就是該方框中間的數(shù)。 (3)115÷5=23

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式與方程教案【篇12】

一、模型思想的概念

模型思想是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的事與物的各類(lèi)特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行描述，模型思想簡(jiǎn)單而言是一種數(shù)學(xué)思想.新課標(biāo)要求在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，這不僅可以有效地讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義.利用好這種模式，可以促進(jìn)學(xué)生初步形成模型思想，并有效地提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于學(xué)生初步形成模型思想，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情.我們?cè)陂_(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以將數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式以及圖表作為數(shù)學(xué)模型的主要表達(dá)形式，從這個(gè)特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號(hào)化思想存在著一定的相似點(diǎn)，兩者都屬于基本化思想.對(duì)于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問(wèn)題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，再返回到日常生活中進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程就是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模.

二、初中“，方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

1“方程”的教學(xué)內(nèi)容

初中教學(xué)內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計(jì)中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學(xué)習(xí)，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ).按教學(xué)大綱以及新課標(biāo)的要求，方程在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是教師教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).根據(jù)大綱以及新課標(biāo)的要求，筆者歸納了初中方程教學(xué)的內(nèi)容，主要包括以下幾個(gè)方面的教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類(lèi)方程的解法以及運(yùn)用每一類(lèi)方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類(lèi)方程的解法及方程與實(shí)際問(wèn)題等.

2“.方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

新課標(biāo)中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，需結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)新能夠引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一為方程教學(xué)，而且方程教學(xué)的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個(gè)初中方程教學(xué)當(dāng)中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能有效地提高初中方程教學(xué)的質(zhì)量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

我們?cè)陂_(kāi)展模型思想教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要想讓學(xué)生能夠真正地理解其基本思想，需要一個(gè)長(zhǎng)期練習(xí)的過(guò)程，而且整個(gè)過(guò)程需要遵循從簡(jiǎn)到繁的原則.只有這樣，才能讓學(xué)生把具體的事物進(jìn)行抽象化，逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方式.經(jīng)過(guò)不斷的練習(xí)才能讓學(xué)生習(xí)慣性地遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用模型思想來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，我們?cè)陂_(kāi)展模型思想的初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還需結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而確保模型思想在初中方程教學(xué)中的作用.下面筆者就通過(guò)一個(gè)教學(xué)案例來(lái)闡述整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的思想以及方法.

1.設(shè)計(jì)問(wèn)題，導(dǎo)入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_(kāi)展方程教學(xué)，需引導(dǎo)學(xué)生抽象出方程相關(guān)概念.教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示教師設(shè)計(jì)出的相關(guān)內(nèi)容，這些輔助教學(xué)設(shè)備，同樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，能讓我們的教學(xué)設(shè)計(jì)更好地吸引學(xué)生.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我們可以運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式來(lái)導(dǎo)入我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容.比如：現(xiàn)在接近五一勞動(dòng)節(jié)了，許多超市都在打折促銷(xiāo)，那我們知道什么是打折活動(dòng)嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來(lái)銷(xiāo)售的價(jià)格要低，這些商家還會(huì)賺錢(qián)嗎？通過(guò)學(xué)生日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的事物進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，可以給予學(xué)生更多的思考空間，因?yàn)檫@與他們的生活息息相關(guān)，自然可以吸引到學(xué)生的注意，同時(shí)也能激發(fā)其興趣.

2.提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立模型

在我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，有了前面的問(wèn)題，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模活動(dòng)了.比如：使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片，模擬與學(xué)生一起在超市中購(gòu)買(mǎi)的場(chǎng)景，然后展示出某個(gè)商品正在進(jìn)行八折的促銷(xiāo)活動(dòng)，這時(shí)可以再提出問(wèn)題：假設(shè)這件打折的商品標(biāo)價(jià)為200元，現(xiàn)在我們花多少錢(qián)就可以買(mǎi)到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進(jìn)價(jià)為90元，那么銷(xiāo)售這件商品，商家可以賺到多少錢(qián)？這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是要引導(dǎo)學(xué)生依照實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，利用方程模型，正確地解決實(shí)際問(wèn)題.

3.分組討論，引入正確建模過(guò)程

有了前面的鋪墊，到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們要組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).教師可以設(shè)置問(wèn)題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價(jià)提高20%，再以八折的優(yōu)惠來(lái)進(jìn)行促銷(xiāo)，假設(shè)某件商品可以贏利18元，請(qǐng)問(wèn)該商品的'成本價(jià)為多少？假設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問(wèn)題的內(nèi)容中，含有什么等量關(guān)系？

4.加強(qiáng)練習(xí)難度，深化模型思想

到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我們可以適當(dāng)提高問(wèn)題的難度，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，并且要通過(guò)自己的努力來(lái)解決問(wèn)題.比如：一臺(tái)筆記本電腦按進(jìn)價(jià)提高了30%標(biāo)價(jià)，剛好遇到五一節(jié)，商家進(jìn)行打折促銷(xiāo)，按原價(jià)的七折進(jìn)行銷(xiāo)售，現(xiàn)在每臺(tái)筆記本電腦的售價(jià)為4800元，請(qǐng)問(wèn)這臺(tái)筆記本電腦的成本價(jià)是多少？商家銷(xiāo)售出一臺(tái)電腦可以獲利多少？隨著問(wèn)題的提出，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型來(lái)解決，讓學(xué)生意識(shí)到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

5.總結(jié)知識(shí)重點(diǎn)，加深模型思想

學(xué)生經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)一元一次方程有了一個(gè)非常清晰的了解，教師應(yīng)該在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理知識(shí)，以加深印象.教師可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：

（1）對(duì)于今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí)，你有什么收獲？

（2）運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，正確的建?；顒?dòng)過(guò)程是什么？

6.布置不同層次作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)

通過(guò)前面知識(shí)的引導(dǎo)與學(xué)習(xí)，教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中要布置相應(yīng)的作業(yè)，以此鞏固學(xué)生今天所學(xué)到的知識(shí).筆者建議教師根據(jù)學(xué)生的不同層次來(lái)進(jìn)行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念，這有利于不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個(gè)層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了30%，然后以九五折進(jìn)行銷(xiāo)售，已知該商品的銷(xiāo)售價(jià)格是700元，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)商品的進(jìn)價(jià)為多少？

（2）蘇寧電器五一活動(dòng)，把原標(biāo)價(jià)為3700元的冰箱以八折進(jìn)行銷(xiāo)售，打折后商家要達(dá)到8萬(wàn)元的銷(xiāo)售額，那么相比打折以前，銷(xiāo)量應(yīng)增加多少臺(tái)？

選做題

（3）由于某手機(jī)更新?lián)Q代，手機(jī)商家決定打折出售低版本手機(jī).已知現(xiàn)在低版本手機(jī)的售價(jià)為5600元，新款手機(jī)的售價(jià)為7800元.假設(shè)低版本手機(jī)虧本10%，新版本手機(jī)贏利25%，請(qǐng)問(wèn)手機(jī)商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，我們?cè)谶M(jìn)行初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，不斷地挖掘出問(wèn)題情境，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的意義.數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個(gè)非常抽象的概念，我們只有通過(guò)不斷地設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的教學(xué)內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高初中方程教學(xué)質(zhì)量。

式與方程教案【篇13】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。

3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。

在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。

師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。

（1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問(wèn)題，根據(jù)條件列出式子。

C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛30千米，乙車(chē)得速度是甲車(chē)速度的1。5倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）

2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫(xiě)完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：

（1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？

（2）對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：

用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng)；

用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；

用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。

（2）左右兩邊表示的方法不同。

師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？

設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問(wèn)題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。

（2）拓展練習(xí)如下；

D。|10。5x|=0。5yE、

2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫(xiě)兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！

式與方程教案【篇14】

1.能解簡(jiǎn)易方程，并能用簡(jiǎn)易方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生方程的思想及分析解決問(wèn)題的能力。

1．針對(duì)以往學(xué)過(guò)的一些知識(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題：

(1)什么叫等式？等式的兩個(gè)性質(zhì)是什么？

(2)下列等式中x取什么數(shù)值時(shí)，等式能夠成立？

在小學(xué)學(xué)習(xí)方程時(shí)，學(xué)生們已知有關(guān)方程的三個(gè)重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在學(xué)習(xí)了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時(shí)板書(shū)課題：簡(jiǎn)易方程．

在等式4+x=7中，我們將字母x稱(chēng)為未知數(shù)，或者說(shuō)是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱(chēng)為方程．并板書(shū)方程定義．

例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明為什么．

(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

分析：本題在解答時(shí)需注意兩點(diǎn)：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號(hào)在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個(gè)省寫(xiě)的1也可看作已知數(shù)．

式與方程教案【篇15】

1．了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

1．通過(guò)代數(shù)解法解簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

2．通過(guò)代數(shù)法解簡(jiǎn)易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力。

1．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問(wèn)題的辯證唯物主義思想。

2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

通過(guò)用新的方法解簡(jiǎn)易方程，使學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的方法美。

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。注意教學(xué)中民主意識(shí)和學(xué)生的主體作用的體現(xiàn)。

2．難點(diǎn)：解方程時(shí)準(zhǔn)確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當(dāng)?shù)臄?shù)。

教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生解決問(wèn)題。教師介紹新的方法，學(xué)生反復(fù)練習(xí)。

引例：班上有37名同學(xué)，分成人數(shù)相等的兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，恰好余3人當(dāng)裁判員，每個(gè)隊(duì)有多少人？

師：該問(wèn)題如何解決呢？請(qǐng)同學(xué)們考慮好后寫(xiě)在練習(xí)本上．

學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題，一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生比較兩種解法．

問(wèn)；這兩種解法有什么不同呢？

學(xué)生活動(dòng)：積極思索，回答問(wèn)題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

師：很好．為了敘述問(wèn)題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法．小學(xué)學(xué)過(guò)的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解．有時(shí)算術(shù)方法簡(jiǎn)便，有時(shí)代數(shù)方法簡(jiǎn)便，但是隨著學(xué)習(xí)的逐步展開(kāi)，遇到的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會(huì)體現(xiàn)的越來(lái)越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識(shí)作為一個(gè)重要的內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)．當(dāng)然，在開(kāi)始學(xué)習(xí)方程時(shí)，還是要從簡(jiǎn)單的方程入手，即簡(jiǎn)易方程．引出課題．

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