數(shù)列教案精品12篇

居安思危，思則有備，有備無患。作為一幼兒園的老師，我們需要讓小朋友們學(xué)到知識(shí)，教案的作用就是為了緩解學(xué)生的壓力，提升效率，有了教案上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。幼兒園教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？推薦你看看以下的數(shù)列教案精品12篇，僅供參考,歡迎大家閱讀本文。

數(shù)列教案(篇1)

數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)目的：1.理解數(shù)列極限的概念，會(huì)用“”定義證明簡單數(shù)列的極限。

2.掌握三個(gè)最基本的極限和數(shù)列極限的運(yùn)算法則的運(yùn)用。

3.理解無窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念。

4.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算能力，提高學(xué)生分析問題，解決問

題的能力。

教學(xué)過程：

問題1：根據(jù)你的理解，數(shù)列極限的定義是如何描述的？

數(shù)列極限的定義：對(duì)于數(shù)列{an},如果存在一個(gè)常數(shù)A，無論事先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN,使得這一項(xiàng)后的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值小于，（即當(dāng)n>N時(shí)，記

時(shí)，an趨近于A的無限性，即趨近程度的無（1）的任意性刻劃了當(dāng)

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性證明了這一無限趨近的可能性。

問題3：“

問題4：“”定義中的N的值是不是唯一？ ”定義中，

因?yàn)镹時(shí)，an對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在區(qū)間（A-

問題5：利用“，A+）內(nèi)。”定義來證明數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么？ N時(shí)，立）。

問題6

：無窮常數(shù)數(shù)列有無極限？數(shù)列呢？數(shù)列

（

三個(gè)最基本的極限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（

問題7

：若=A，=B，則（）=？，（）=

？，=

？，=？。數(shù)列極限的運(yùn)算法則：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么這兩個(gè)數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，差，積，商組成新數(shù)列的極限分別等于它們極限的和，差，積，商。（各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為零)

問題8：（，）

=

++

+=0對(duì)嗎？ 運(yùn)算法則中的只能推廣到有限個(gè)的情形。

問題9：無窮數(shù)列各項(xiàng)和s是任何定義的？ s=,其中為無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，特別地，對(duì)無窮等比數(shù)列（

．用極限定義證明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．計(jì)算：

（++）=0，求實(shí)數(shù)a,b的值。+，例5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為

小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了數(shù)列極限的概念，運(yùn)算法則，三個(gè)最基本的極限，無窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念，以及它們的運(yùn)用，主要是利用數(shù)列極限概念證明簡單數(shù)列的極限，利用運(yùn)算法則求數(shù)列的極限，（包括已知極限求參數(shù)），求無窮數(shù)列各項(xiàng)和。

數(shù)列教案(篇2)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)課件。

教學(xué)過程：

一、直接導(dǎo)入，揭示課題

同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知

（一）教師與學(xué)生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

教師：那等于多少呢？（學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭?。為了方便，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。

3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道嗎?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計(jì)算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

2．進(jìn)行演示講解。

（1）演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

根據(jù)學(xué)生回答，板書。

（3）演示：那么計(jì)算就可以得到？（）。

3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。

5．這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？

6．嘗試練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)

1．感受極限。

（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？

（2）這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。）

（3）想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

（學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。）

2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學(xué)生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。

3．課堂小結(jié)。

對(duì)于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

4．舉一反三。

其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）

數(shù)列教案(篇3)

第一方面：教材分析

本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)既能加深對(duì)數(shù)列概念的理解，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識(shí)提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。

第二方面：學(xué)情分析

知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。

第三方面：學(xué)習(xí)目標(biāo)

依據(jù)課標(biāo)，以及學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1.教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：（ⅰ） 初步掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法；

（ⅱ） 當(dāng)以下5個(gè)量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個(gè)量時(shí)，能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求其余兩個(gè)量。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗(yàn)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法上。

第四方面：教法學(xué)法

畢達(dá)哥拉斯說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們?cè)蹒壑朗茬?。?/p>

針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，教師采用問題探究式教學(xué)法，學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主。

教學(xué)手段上通過多媒體輔助教學(xué)，可以幫助學(xué)生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學(xué)過程

建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師應(yīng)以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線開展教學(xué)。為此，我設(shè)計(jì)如下（情境引入、公式探索、公式推導(dǎo)、公式應(yīng)用、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個(gè)環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學(xué)們看一段視頻，回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史，然后跟同學(xué)們共同欣賞照片，提出

問題1：學(xué)校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設(shè)計(jì)幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

有的學(xué)生會(huì)選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們?cè)鯓幽馨堰@些花補(bǔ)成每行都一樣多呢？

此時(shí)，學(xué)生會(huì)想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

對(duì)于求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在已知a1，an，n時(shí)，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時(shí)可選擇公式（2）；

設(shè)計(jì)意圖：例1是等差數(shù)列前項(xiàng)和兩個(gè)公式的直接應(yīng)用，對(duì)于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學(xué)生完成對(duì)公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學(xué)的效果。

例2由學(xué)生板書，師生共同完善給予評(píng)價(jià)，變式由學(xué)生互評(píng)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個(gè)量中三個(gè)可求其余兩個(gè)，即等差數(shù)列“知三求二”。

設(shè)計(jì)上述題目，實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的簡單應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo)。

5.歸納總結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，師生共同完善，對(duì)本節(jié)內(nèi)容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè)，基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)，通過開放性作業(yè)，幫助學(xué)生關(guān)注課堂，拓展知識(shí)面，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習(xí)B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那幺這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)同學(xué)們給予證明。

六、設(shè)計(jì)說明

1.設(shè)計(jì)特色

（1）在探求公式推導(dǎo)思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操；

（2）公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段，借助問題臺(tái)階，創(chuàng)造性使用教材，符合認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性。

2.是板書設(shè)計(jì)。

數(shù)列教案(篇4)

銅仁一中 吳 瑜

【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能

掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范圍，進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過程與方法

經(jīng)歷數(shù)列幾種求和方法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3、情感與價(jià)值觀

通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí)，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美﹑對(duì)稱美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項(xiàng)相消、分組求和、錯(cuò)位相減求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題?！菊n堂設(shè)計(jì)】

一、知識(shí)回顧

1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d，前n項(xiàng)和公式Sn?n(a1?an)

2na(1?q)1n?1(q?1)

2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1q，前n項(xiàng)和公式Sn?1?q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：sn?sin21??sin22??sin23???sin289? 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用倒序相加并感受此種方法的優(yōu)越性——簡潔美、對(duì)稱美。

2、裂項(xiàng)相消法： 例

2、求數(shù)列 1111，,?, 的前n項(xiàng)和。1?22?33?4n(n?1)一般化：1111?(?)

n(n?k)knn?k設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)通分和裂項(xiàng)這對(duì)運(yùn)算的互逆關(guān)系以及相消過程的簡潔美、對(duì)稱美?！咀兪?】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?2n?1,求數(shù)列

1的前n項(xiàng)和。

an?an?1【變式2】求和：sn?

3、分組求和法：

1111????? 1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)例

3、求和：sn?1?2?3?4?5?6???(2n?1)?2n 【變式1】求和：sn?

14、錯(cuò)位相減法：

例

4、求和：sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

三、歸納小結(jié) 數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，求和時(shí)可把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。

2、裂項(xiàng)相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或若干項(xiàng)，并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后正負(fù)相消，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3、分組求和法：an，bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。

4、錯(cuò)位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和。思考題：

1.求數(shù)列1,1?2,1?2?2,?,1?2?2???222n?11111?3?5???(2n?1)n 2482????????????????前n項(xiàng)的和。

2.求和：sn?1002?993?982?972???22?12

數(shù)列教案(篇5)

數(shù)列(第一課時(shí))的說課稿

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《數(shù)列(第一課時(shí))》是高中數(shù)學(xué)新教材第一冊(cè)(上)第3章第一節(jié)。數(shù)列是在緊接著第二章函數(shù)之后的內(nèi)容，數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，使他們了解不僅可以有自變量連續(xù)變化的函數(shù)，還可以有自變量離散變化的函數(shù);另一方面，又可以從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)變動(dòng)地、直觀地研究數(shù)列的一些問題，以便對(duì)數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識(shí)更深入一步。數(shù)列還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用;數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。所以說數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：形成并掌握數(shù)列的概念，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式。并通過數(shù)列與函數(shù)的比較加深對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)。

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺得本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握數(shù)列的概念，其次數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究后面等差數(shù)列、等比數(shù)列的靈魂，所以我認(rèn)為數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式是教學(xué)的重點(diǎn)。由特殊到一般，由現(xiàn)象到本質(zhì)，要學(xué)生從一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)或相鄰的幾項(xiàng)來觀察、歸納、類比、聯(lián)想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生必須通過自己的努力尋找出數(shù)列的通項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系來，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，所以我認(rèn)為建立數(shù)列的通項(xiàng)公式是教學(xué)的難點(diǎn)。我覺得教學(xué)的關(guān)鍵就是教會(huì)學(xué)生克服難點(diǎn)，辦法是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，在觀察和比較中揭示數(shù)列的變化規(guī)律。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>

四、教法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，我進(jìn)行了這樣的教法設(shè)計(jì)：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受。

五、學(xué)法

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。隨著《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》的頒布實(shí)施，課程改革形成由點(diǎn)到面，逐步鋪開的良好態(tài)勢。其中轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式是本次課程改革的重點(diǎn)之一。課程改革的具體目標(biāo)之一是“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)⑥任務(wù)后延——自主探究六個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)程序及設(shè)想

接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：

(一) 創(chuàng)設(shè)情境——引入概念我經(jīng)常在思考：長期以來，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

1、由生活中的具體的數(shù)列實(shí)例引入：a、時(shí)間：時(shí)鐘、掛歷 b、植物：植物的莖

2、用古老的有關(guān)國際象棋的傳說引入，符合高一學(xué)生喜歡探究新奇奧妙事物的特點(diǎn)。有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)觀察歸納——形成概念

由實(shí)例得出幾列數(shù)，再有目的地設(shè)計(jì)，如自然數(shù)、自然數(shù)的倒數(shù)、大于零的偶數(shù)、開關(guān)(0，1，0，1，0，1，?)、“一尺之棰，日取其半，永世不竭?！币约皬?984年到2019年我國體育健兒參加六次奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)15，5，16，16，28，32所形成的數(shù)列，教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的定義。

(三)討論研究——深化概念

課前我精心設(shè)計(jì)的幾個(gè)數(shù)列中已經(jīng)含概了有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列，等待學(xué)生觀察、討論、交流后掌握以上幾個(gè)概念。數(shù)列的相關(guān)概念：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并且依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)(首項(xiàng))，第二項(xiàng)，…第n項(xiàng)，…。數(shù)列的一般形式可寫成：a1，a2，a3，…，an?，簡記為{an｝，其中an表示數(shù)列的第n項(xiàng)。 接著引導(dǎo)學(xué)生再觀察以上幾個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，如果數(shù)列{an｝的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 最后通過數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)解析式的對(duì)比研究，使學(xué)生得出數(shù)列通項(xiàng)公式an=f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn)。 在數(shù)列中，項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果把項(xiàng)數(shù)n看作自變量，那么數(shù)列可以看作以自然數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3，?，n｝)為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。當(dāng)我們把直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)看作項(xiàng)數(shù)n，縱坐標(biāo)看作項(xiàng)an時(shí)，我們得到的圖象就是一群孤立的點(diǎn)。

(四)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，并且把課本的例題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

(五)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴數(shù)列及其有關(guān)概念;⑵根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng);⑶根據(jù)數(shù)列的一些相鄰項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;⑷數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(數(shù)列是一種特殊的函數(shù))。讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

(六)任務(wù)后延——自主探究

學(xué)生經(jīng)過以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了探究數(shù)列規(guī)律的一般方法，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

七、簡述板書設(shè)計(jì)。

結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本堂說課提出寶貴意見。

數(shù)列教案(篇6)

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的.能力。

三、教法學(xué)法分析

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。

應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計(jì)意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法（學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。

通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。

（3）、進(jìn)而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

Sn=（從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)）

由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計(jì)意圖：

一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

公式1Sn=；

某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。

通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓剑员阌谟?jì)算。）

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。

事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。

事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，連列方程組，就可以求出其余兩個(gè)。）

4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。

采用課后習(xí)題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

習(xí)題3.3第2題（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。

數(shù)列教案(篇7)

一、設(shè)計(jì)思想

1、設(shè)計(jì)理念

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于“人人都能獲得必要得數(shù)學(xué)”即平等性的考慮，堅(jiān)持面向全體學(xué)生，努力設(shè)計(jì)“適合學(xué)生發(fā)展得數(shù)學(xué)教育”，體現(xiàn)“人人學(xué)數(shù)學(xué)”，“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的重要性，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索，從而幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，但又與教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)”的內(nèi)化，即在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，從而引起真正的數(shù)學(xué)思維，提高思維的效益。通過聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際使其真正感到數(shù)學(xué)是有意義的，一方面培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)意識(shí)，明確肯定“日常數(shù)學(xué)”的`合理性等，另一方面，再調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，又應(yīng)努力幫助他們清楚地去熟悉生活經(jīng)驗(yàn)并上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性。

2、設(shè)計(jì)背景

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)單調(diào)枯燥，脫離生活和學(xué)生實(shí)際，不利于學(xué)生個(gè)性和能力的發(fā)展。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下，重新認(rèn)識(shí)作業(yè)的意義和價(jià)值，突破傳統(tǒng)，改變現(xiàn)狀，樹立正確的作業(yè)觀，創(chuàng)新作業(yè)方式，激發(fā)興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，更要注重學(xué)生思維和能力的發(fā)展，既要?jiǎng)?chuàng)新又要保證其科學(xué)有效，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中體驗(yàn)快樂、形成能力、學(xué)會(huì)合作、體驗(yàn)自主。

3、教材的地位與作用

本節(jié)教材在學(xué)生學(xué)習(xí)過等比數(shù)列的概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)等比數(shù)列n前項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)求和問題。探索公式的推導(dǎo)、體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。本節(jié)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能非常重要，涉及的數(shù)學(xué)思想、方法較為豐富，因此是重點(diǎn)內(nèi)容之一。本設(shè)計(jì)是第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

⑴知識(shí)與技能

掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題。

⑵過程與方法

通過等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。 ⑶情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。

三、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景

課前給出復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

課首給出引例：“一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了

下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,

以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后

每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但

又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難?！闭?qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮

人能否向富人借錢

[設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感愛好的實(shí)際問題，吸引學(xué)生注重力，使其馬上進(jìn)入到研究者的角色中

來！]

（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：S301230

窮人需要還的錢：S301222229'(130)302 465（萬元）

[直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!]

教師緊接著把如何求S301222229？的問題讓學(xué)生探究，

S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

2S30222229230②

若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：

S3023011073741823(分) ≈1073(萬元)＞465（萬元）

答案:窮人不能向富人借錢

（三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。

提出問題:如何推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式？（學(xué)生很自然地模仿以上方法推導(dǎo)）

數(shù)列教案(篇8)

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從第二項(xiàng)起”及

“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

（一）例題與練習(xí)

通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件； f

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一個(gè)數(shù)列公差0，第三個(gè)數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+（n—1）d

此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：1。加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2。通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3。再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法（四）反饋練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+（n—1） d會(huì)知三求一3．用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１= —24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）五、板書設(shè)計(jì)在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

數(shù)列教案(篇9)

3、通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；

教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．。

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。

研探式。

一。復(fù)習(xí)提問。

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計(jì)。

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）。找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求?！边@是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

1、方程思想的運(yùn)用。

（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第項(xiàng)。

（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差。

（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)。

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量。

2、基本量方法的使用。

（1）已知等差數(shù)列中，，求的值。

（2）已知等差數(shù)列中，，求。

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）。

（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；…。

類似的還有。

（4）已知等差數(shù)列中，求的值。

以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出。

4、研究項(xiàng)的符號(hào)。

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作?？膳鋫涞念}目如。

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列從第項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。

三。小結(jié)。

1、用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。

數(shù)列教案(篇10)

請(qǐng)同學(xué)們來思考這樣一個(gè)問題. 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，則2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差數(shù)列. 總之，A＝ a，A，b成等差數(shù)列. 如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng). ?? 例題講解 ［例1］在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項(xiàng)，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知項(xiàng)為a5與a15，所求項(xiàng)為a25，則可直接利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d.這樣可簡化運(yùn)算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項(xiàng)關(guān)系式，便可直接求出a25的值. ? ［例2］(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng). 分析：由給出的三項(xiàng)先找到首項(xiàng)a1,求出公差d，寫出通項(xiàng)公式，然后求出所要項(xiàng). 答案：這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)為－49. (2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)? 分析：要想判斷－401是否為這數(shù)列的一項(xiàng)，關(guān)鍵要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an＝－401. ∴－401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng). ? Ⅲ.課堂練習(xí)1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的'第4項(xiàng)與第10項(xiàng). ? （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng). ? （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1與d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an＝am＋(n－m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項(xiàng)。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P39習(xí)題? 1，2，3，4

數(shù)列教案(篇11)

數(shù)列的極限 教學(xué)設(shè)計(jì)

西南位育中學(xué) 肖添憶

一、教材分析

《數(shù)列的極限》為滬教版第七章第七節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，是一節(jié)概念課。極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，因?yàn)闃O限理論是微積分學(xué)中的基礎(chǔ)理論，它的產(chǎn)生建立了有限與無限、常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)之間的橋梁，從而彌補(bǔ)和完善了微積分在理論上的欠缺。本節(jié)后續(xù)內(nèi)容如：數(shù)列極限的運(yùn)算法則、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解也要用到數(shù)列極限的運(yùn)算與性質(zhì)來推導(dǎo)，所以極限概念的掌握至關(guān)重要。

課本在內(nèi)容展開時(shí)，以觀察n??時(shí)無窮等比數(shù)列an?列an?qn,(|q|?1)與an?1的發(fā)展趨勢為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)n21的發(fā)展趨勢，從特殊到一般地給出數(shù)列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個(gè)常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠(yuǎn)不會(huì)成為0”、“不管n取值有多大，點(diǎn)（n，an）始終在橫軸的上方”可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)“無限趨近”的理解偏差。

二、學(xué)情分析

通過第七章前半部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的有關(guān)概念，以及研究一些特殊數(shù)列的方法。但對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)列極限是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。

由于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與不當(dāng)?shù)耐评眍惐龋瑢W(xué)生在理解“極限”、“無限趨近”時(shí)可能產(chǎn)生偏差，比如認(rèn)為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數(shù)學(xué)中“極限”的含義相差甚遠(yuǎn)。在學(xué)習(xí)數(shù)列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，這又與數(shù)列中“無限趨近”的含義有所差異，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槌?shù)列能達(dá)到某一個(gè)常數(shù)而否定常數(shù)列存在極限的事實(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過數(shù)列極限發(fā)展史的介紹，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，更好地把握極限概念的來龍去脈；

2、經(jīng)歷極限定義在漫長時(shí)期內(nèi)發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)家們從概念發(fā)現(xiàn)到完善所作出的努力，從數(shù)列的變化趨勢，正確理解數(shù)列極限的概念和描述性定義；

3、會(huì)根據(jù)數(shù)列極限的意義，由數(shù)列的通項(xiàng)公式來考察數(shù)列的極限；掌握三個(gè)常用極限。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列極限的概念

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解數(shù)列極限的描述性定義

四、教學(xué)策略分析

在問題引入時(shí)著重突出“萬世不竭”與“講臺(tái)可以走到”在認(rèn)知上的矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在極限概念形成時(shí)，結(jié)合極限概念的發(fā)展史展開教學(xué)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程與學(xué)生的認(rèn)知過程有著一定的相似性，學(xué)生在某些概念上的進(jìn)展有時(shí)與數(shù)學(xué)史上的概念進(jìn)展平行。比如部分學(xué)生的想法與許多古希臘的數(shù)學(xué)家一樣，認(rèn)為無限擴(kuò)大的正多邊形不會(huì)與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點(diǎn)，介紹概念的發(fā)展歷程以及前人對(duì)此的一系列觀點(diǎn)，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯(cuò)誤想法。對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程以認(rèn)知角度加以分析，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方式，了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，進(jìn)而建構(gòu)推理過程，使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變。在課堂練習(xí)診斷部分，不但要求回答問題，還需對(duì)選擇原因進(jìn)行辨析，進(jìn)而強(qiáng)化概念的正確理解。

五、教學(xué)過程提綱與設(shè)計(jì)意圖 1.問題引入

讓一名學(xué)生從距離講臺(tái)一米處朝講臺(tái)走動(dòng)，每次都移動(dòng)距講臺(tái)距離的一半，在黑板上寫出表示學(xué)生到講臺(tái)距離的數(shù)列。這名學(xué)生是否能走到講臺(tái)呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認(rèn)為這樣的過程是永遠(yuǎn)不會(huì)完結(jié)的，然而“講臺(tái)永遠(yuǎn)走不到”這一結(jié)果顯然與事實(shí)不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數(shù)學(xué)家們是如何思考的?！驹O(shè)計(jì)意圖】

改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容

2.極限概念的發(fā)展與完善

極限概念的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：從早期以“割圓術(shù)”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發(fā)的質(zhì)疑，再經(jīng)由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實(shí)數(shù)理論的形成，嚴(yán)格的極限理論至此才真正建立?！驹O(shè)計(jì)意圖】

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)家們提出觀點(diǎn)的時(shí)代背景，對(duì)照反思自己的想法，發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯(cuò)誤想法。教師在比較概念發(fā)展史上被否定的觀點(diǎn)與現(xiàn)今數(shù)學(xué)界認(rèn)可的觀點(diǎn)時(shí)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。從而可能使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)史展開教學(xué)可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的，從而提升學(xué)生概念轉(zhuǎn)變的動(dòng)機(jī)。

3.數(shù)列極限的概念

極限思想的產(chǎn)生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會(huì)實(shí)踐的需要，不是哪一名數(shù)學(xué)家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結(jié)果。極限的嚴(yán)格定義經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的時(shí)期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現(xiàn)，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證規(guī)律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對(duì)于極限的闡述。

定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的an無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于

n??無窮大時(shí)，an的極限等于A”。

在數(shù)列極限的定義中，可用|an-A|無限趨近于0來描述an無限趨近于A。

如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個(gè)較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時(shí)，我們也稱其為數(shù)列極限的描述性定義。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過比較歷史上不同觀點(diǎn)下的極限定義，教師呈現(xiàn)數(shù)列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)列極限的含義。4.課堂練習(xí)診斷

由數(shù)列極限的定義得到三個(gè)常用數(shù)列的極限:(1)limC?C(C為常數(shù))；

n??(2)lim1?0(n?N*)； n??nnn??(3)當(dāng)|q|判斷下列數(shù)列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請(qǐng)說明理由

20162016（1）an?；

nsinn?； n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)

?4(n?1001)?1?1-，n為奇數(shù)（5）an??n

?? 1，n為偶數(shù)注：

（1）、（2）考察三個(gè)常用極限

（3）考查學(xué)生是否能清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)列極限概念是基于無窮項(xiàng)數(shù)列的背景下探討的。當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)若無限趨近于一個(gè)常數(shù)，則認(rèn)為數(shù)列的極限存在。因此，數(shù)列極限可以看作是數(shù)列的一種趨于穩(wěn)定的發(fā)展趨勢。有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，因而并不存在極限這個(gè)概念。

（4）引用柯西的觀點(diǎn)，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，數(shù)列的項(xiàng)與某一常數(shù)要多接近就有多接近，由此得出結(jié)論：數(shù)列極限與前有限項(xiàng)無關(guān)且無窮常數(shù)數(shù)列存在極限的。

（5）擴(kuò)充對(duì)三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動(dòng)趨近。本題中的數(shù)列沒有呈現(xiàn)出以上三種方式的任意一種。避免學(xué)生將趨近誤解為項(xiàng)數(shù)與常數(shù)間的差距不斷縮小。練習(xí)若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對(duì)A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數(shù)

B、A的精確值為1 C、A的近似值為1

選擇此選項(xiàng)的原因是_________ ①由于A的小數(shù)位都是 9，找不到比A大但比1小的數(shù)；

②A是由無限多個(gè)正數(shù)的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于 2；

③A表示的數(shù)是數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；

④1與A的差等于 0.00…01。

注：此題是為考查學(xué)生對(duì)于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發(fā)展史可以看出，數(shù)學(xué)家們?cè)L時(shí)期陷入對(duì)無窮小概念理解的誤區(qū)中，極大地阻礙了對(duì)極限概念的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)極限概念時(shí)可能也會(huì)遇到類似的誤區(qū)。

練習(xí)順次連接△ABC各邊中點(diǎn)A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點(diǎn) A2、B2、C2并順次連接又得到一個(gè)新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進(jìn)行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個(gè)點(diǎn)

B、一個(gè)三角形

C、不確定

選擇此選項(xiàng)的原因是_________.①

無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于 0 但不可能等于 0。②

當(dāng)操作一定次數(shù)后，三角形的三點(diǎn)會(huì)重合。

③

該項(xiàng)操作可以無限多次進(jìn)行下去，因而總能作出類似的三角形。

④

無限次操作后所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)會(huì)趨向于一點(diǎn)。

注：此題從無限觀的角度考察學(xué)生對(duì)極限概念的的理解。學(xué)生容易忽視極限概念中的實(shí)無限，他們?cè)谝曈X上采用無窮疊加的形式，但是會(huì)受最后一項(xiàng)的慣性思維，導(dǎo)致采用潛無限的思辨方式。所謂實(shí)無限是指把無限的整體本身作為一個(gè)現(xiàn)成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對(duì)地，潛無限是指把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長著不斷產(chǎn)生出來的東西。它永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在的。持有潛無限觀點(diǎn)的學(xué)生在理解極限概念時(shí)，會(huì)將極限理解為是一個(gè)漸進(jìn)過程，或是一個(gè)不可達(dá)到的極值。

通過習(xí)題，分析總結(jié)以下三個(gè)注意點(diǎn)：

（1）數(shù)列{an}有極限必須是一個(gè)無窮數(shù)列，但無窮數(shù)列不一定有極限存在；

1}可以說隨著n的無限增大，n1數(shù)列的項(xiàng)與-1會(huì)越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；

n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數(shù)列{（3）數(shù)列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現(xiàn)形式。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過例題與選項(xiàng)原因的分析，消除關(guān)于數(shù)列極限理解的三類誤區(qū)：

第一類是將數(shù)列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學(xué)生對(duì)于數(shù)列趨向于極限方式的錯(cuò)誤認(rèn)知。第三類是對(duì)于無限的錯(cuò)誤認(rèn)知。

5.課堂小結(jié)

極限的描述性定義與注意點(diǎn) 三個(gè)常用的極限

6.作業(yè)布置

1>任課老師布置的其他作業(yè)

2>學(xué)習(xí)魏爾斯特拉斯的數(shù)列極限定義，并用該定義證明習(xí)題的第一第二小問 【設(shè)計(jì)意圖】

通過與數(shù)列極限相關(guān)的延伸問題，完善極限概念的體系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課后自主探究平臺(tái)，感受靜態(tài)定義中凝結(jié)的數(shù)學(xué)家的智慧。

數(shù)列教案(篇12)

高中數(shù)列教案

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要概念，它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)列的概念并不難理解，但要熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，則需要花費(fèi)一定的時(shí)間和精力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列的教學(xué)一直是一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)。為了能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，老師需要設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的課堂教學(xué)內(nèi)容，制定有效的數(shù)列教案。

一、教學(xué)目標(biāo)

在設(shè)計(jì)數(shù)列教案之前，首先要確定教學(xué)目標(biāo)。數(shù)列教學(xué)的目標(biāo)主要包括：

1. 理解數(shù)列的概念和性質(zhì)；

2. 掌握數(shù)列的常用運(yùn)算規(guī)律；

3. 能夠應(yīng)用數(shù)列解決實(shí)際問題；

4. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

二、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)列的內(nèi)容涉及很廣泛，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、數(shù)列的和等方面。在設(shè)計(jì)數(shù)列教案時(shí)，應(yīng)該將這些內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，從淺入深地進(jìn)行教學(xué)。

1. 等差數(shù)列

等差數(shù)列是指數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之差恒為常數(shù)的數(shù)列。在教學(xué)中，可以通過生動(dòng)有趣的例子引入等差數(shù)列的概念，然后介紹等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，并通過例題講解加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的理解。

2. 等比數(shù)列

等比數(shù)列是指數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之比恒為常數(shù)的數(shù)列。在教學(xué)中，同樣可以通過生動(dòng)有趣的例子引入等比數(shù)列的概念，介紹等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，并通過例題講解加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的理解。

3. 數(shù)列的和

數(shù)列的和是數(shù)列中所有項(xiàng)的和。在教學(xué)中，可以通過生活中的實(shí)際問題引入數(shù)列的和的概念，介紹數(shù)列的和的計(jì)算方法和性質(zhì)，并通過例題講解加深學(xué)生對(duì)數(shù)列的和的理解。

三、教學(xué)方法

在設(shè)計(jì)數(shù)列教案時(shí)，要采用多種教學(xué)方法，例如講授法、練習(xí)法、歸納法、啟發(fā)法等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1. 講授法

通過講解概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，使學(xué)生理解數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2. 練習(xí)法

通過大量的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)列的掌握程度，并培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

3. 歸納法

通過歸納總結(jié)，幫助學(xué)生理清數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生對(duì)數(shù)列的整體認(rèn)識(shí)。

4. 啟發(fā)法

通過啟發(fā)學(xué)生思考和解題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

四、教學(xué)手段

為了提高教學(xué)效果，教師可以運(yùn)用多種教學(xué)手段，如教學(xué)演示、多媒體輔助、學(xué)生互動(dòng)等，使數(shù)列教學(xué)更加生動(dòng)有趣。

1. 教學(xué)演示

通過教學(xué)演示，可以形象直觀地展示數(shù)列的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。

2. 多媒體輔助

通過多媒體輔助教學(xué)，可以運(yùn)用圖片、視頻等多媒體資料，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3. 學(xué)生互動(dòng)

通過學(xué)生互動(dòng)，可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效果。

五、教學(xué)評(píng)估

在教學(xué)過程中，要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)更加有針對(duì)性。

1. 小測驗(yàn)

可以通過小測驗(yàn)來檢測學(xué)生對(duì)數(shù)列的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

2. 課堂討論

可以通過課堂討論來檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

3. 作業(yè)檢查

通過作業(yè)檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)列的學(xué)習(xí)效果。

通過以上的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)評(píng)估，設(shè)計(jì)出生動(dòng)具體的高中數(shù)列教案，將有助于提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。

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