高中集合教案數(shù)學模板(精品八篇)

作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學集合教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中集合教案數(shù)學模板 篇1

整體設計

教學分析

我們在初中的學習過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù)。進而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)，并將冪的運算性質由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪。

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價值。后一個問題讓學生體會其中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學生探究分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊。

本節(jié)安排的內容蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質）等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

根據(jù)本節(jié)內容的特點，教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情境，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持。

三維目標

1、通過與初中所學的知識進行類比，理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學習指數(shù)冪的性質。掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質。培養(yǎng)學生觀察分析、抽象類比的能力。

2、掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉化”的數(shù)學思想。通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理。

3、能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質進行化簡、求值，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力。

4、通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數(shù)冪的運算性質。展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質，讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美。

重點難點

教學重點

（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。

（2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質。

（3）運用有理指數(shù)冪的性質進行化簡、求值。

教學難點

（1）分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。

（2）有理指數(shù)冪性質的靈活應用。

課時安排

3課時

教學過程

第1課時

作者：路致芳

導入新課

思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發(fā)展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進化的，第二個問題我們不太清楚）考古學家是按照這樣一條規(guī)律推測生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運算。

思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運算。

推進新課

新知探究

提出問題

（1）什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結論我們又能得到什么呢？

（3）根據(jù)上面的結論我們能得到一般性的結論嗎？

（4）可否用一個式子表達呢？

活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經(jīng)學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發(fā)學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維。

討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.

（2）類比平方根、立方根的定義，一個數(shù)的四次方等于a，則這個數(shù)叫a的四次方根。一個數(shù)的五次方等于a，則這個數(shù)叫a的五次方根。一個數(shù)的六次方等于a，則這個數(shù)叫a的六次方根。

（3）類比(2)得到一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫a的n次方根。

（4）用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根。

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出問題

（1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質的數(shù)，有什么特點？

（3）問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規(guī)律呢？

（4）任何一個數(shù)a的偶次方根是否存在呢？

活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數(shù)a的n次方根，就是求出的那個數(shù)的n次方等于a，及時點撥學生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路。

討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點是有奇數(shù)和偶數(shù)?？偟膩砜?，這些數(shù)包括正數(shù)，負數(shù)和零。

（3）一個數(shù)a的奇次方根只有一個，一個正數(shù)a的偶次方根有兩個，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.

（4）任何一個數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負數(shù)的偶次方根就不存在，因為沒有一個數(shù)的偶次方是一個負數(shù)。

類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：

①當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負數(shù)，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。

②n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。

③負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個為±na.

a為負數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例。

思考

根據(jù)n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況？

活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個名稱——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。

如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù)。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論。教師點撥，注意歸納整理。

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

因此我們得到n次方根的運算性質：

①(na)n=a.先開方，再乘方（同次），結果為被開方數(shù)。

②n為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方（同次），結果為被開方數(shù)。

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

應用示例

思路1

例求下列各式的值：

（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析。觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對癥下藥。求下列各式的值實際上是求數(shù)的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數(shù)的符號定準，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無需考慮符號，如果是偶數(shù)，開方的結果必須是非負數(shù)。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問題出現(xiàn)的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用。

變式訓練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。

思路2

例1下列各式中正確的是（）

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據(jù)方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數(shù)時，應先寫nan=|a|，故A項錯。

(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯。

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯。

(4)D項是一個正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運算順序也應如此，故D項正確。所以答案選D.

答案：D

點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心。

例2 3+22+3-22=__________.

活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節(jié)無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據(jù)方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路。

解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式。

思考

上面的例2還有別的解法嗎？

活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解。

變式訓練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。

解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

點評：利用方根的運算性質轉化為去絕對值符號，是解題的關鍵。

知能訓練

（教師用多媒體顯示在屏幕上）

1、以下說法正確的是（）

A.正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)

B.負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）

答案：C

2、化簡下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、計算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個是恒等式，為什么？請舉例說明。

活動：組織學生結合前面的例題及其解答，進行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義。

通過歸納，得出問題結果，對a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下。再對a是負數(shù)，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下，就可得到相應的結論。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，當n為奇數(shù)，當n為偶數(shù)。

當n為奇數(shù)時，a∈R，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

當n為偶數(shù)時，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。

點評：實質上是對n次方根的概念、性質以及運算性質的深刻理解。

課堂小結

學生仔細交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù)。

（1）當n為偶數(shù)時，a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負數(shù)，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。

(2)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。

（3）負數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握兩個公式：n為奇數(shù)時，(na)n=a，n為偶數(shù)時，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

作業(yè)

課本習題2.1A組1.

補充作業(yè)：

1、化簡下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

2、若5

解析：因為5

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：對雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，

不難看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

設計感想

學生已經(jīng)學習了數(shù)的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質難以理解，在引入根式的概念時，要結合已學內容，列舉具體實例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進行，每種情況又分a>0，a

第2課時

作者：郝云靜

導入新課

思路1.碳14測年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織，先為植物吸收，再為動物吸收，只要植物和動物生存著，它們就會不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平。而當有機體死亡后，即會停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對于任何含碳物質只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過一定的時間，變?yōu)樵瓉淼囊话耄?。引出本?jié)課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪。

思路2.同學們，我們在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內容，教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪。

推進新課

新知探究

提出問題

（1）整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是什么？

（2）觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a>0，

①；

②a8=(a4)2=a4=，；

③4a12=4(a3)4=a3=；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？

，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。

（4）你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎？

（5）你能推廣到一般的情形嗎？

活動：學生回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他學生鼓勵提示。

討論結果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無意義；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實質上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質沒變。

根據(jù)4個式子的最后結果可以總結：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式（分數(shù)指數(shù)冪形式）。

（3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

結果表明方根的結果和分數(shù)指數(shù)冪是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

綜上所述，我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：

規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

提出問題

（1）負整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？

（2）你能得出負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？

（3）你認為應怎樣規(guī)定零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？

（4）綜合上述，如何規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義？

（5）分數(shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果？

（6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？

活動：學生回想初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分數(shù)指數(shù)冪的意義與負分數(shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明a>0的必要性，教師及時作出評價。

討論結果：(1)負整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

（2）既然負整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義。

規(guī)定：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

（3）規(guī)定：零的分數(shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。

（4）教師板書分數(shù)指數(shù)冪的意義。分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：

正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。

（5）若沒有a>0這個條件會怎樣呢？

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現(xiàn)了截然不同的結果，這只說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時是無意義的。因此在把根式化成分數(shù)指數(shù)時，切記要使底數(shù)大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時負數(shù)開奇次方是有意義的，負數(shù)開奇次方時，應把負號移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分數(shù)指數(shù)冪，也就是說，負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負數(shù)，負數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。

（6）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

我們利用分數(shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以解決一些問題，來看下面的例題。

應用示例

例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

活動：教師引導學生考慮解題的方法，利用冪的運算性質計算出數(shù)值或化成最簡根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數(shù)冪的運算性質可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來。

解：(1) =22=4;

（2）=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4）=23-3=278.

點評：本例主要考查冪值運算，要按規(guī)定來解。在進行冪值運算時，要首先考慮轉化為指數(shù)運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.

例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活動：學生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算性質來運算，根式化為分數(shù)指數(shù)冪時，要由里往外依次進行，把握好運算性質和順序，學生討論交流自己的解題步驟，教師評價學生的解題情況，鼓勵學生注意總結。

解：a3?a=a3? =；

a2?3a2=a2? =；

a3a= 。

點評：利用分數(shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算性質來運算。對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結果不能既有分數(shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負指數(shù)。

例3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。

（1）；

（2）。

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數(shù)冪的運算性質及運算規(guī)律擴充到分數(shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算，熟悉后可以簡化步驟。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2）=m2n-3=m2n3.

點評：分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分數(shù)指數(shù)冪，就可把根式轉化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行運算了。

本例主要是指數(shù)冪的運算法則的綜合考查和應用。

變式訓練

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4計算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，化為同底。利用分數(shù)指數(shù)冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數(shù)指數(shù)冪再計算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪后再由運算法則計算，最后寫出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能訓練

課本本節(jié)練習1,2,3

【補充練習】

教師用實物投影儀把題目投射到屏幕上讓學生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學給予表揚鼓勵。

1、(1)下列運算中，正確的是（）

A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）

A.a B.a2 C.a3 D.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為（）

A. B.

C. D.

（5）化簡的結果是（）

A.6a B.-a C.-9a D.9a

2、計算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x答案：1.(1)D　(2)B　(3)B　(4)A　(5)C　2.(1)19　(2)83、解：。因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.又因為x所以原式= =12-6-63=-33.拓展提升1、化簡：?；顒樱簩W生觀察式子特點，考慮x的指數(shù)之間的關系可以得到解題思路，應對原式進行因式分解，根據(jù)本題的特點，注意到：x-1= -13=；x+1= +13=；。構建解題思路教師適時啟發(fā)提示。解：==== 。點撥：解這類題目，要注意運用以下公式，=a-b，=a± +b，=a±b.2、已知，探究下列各式的值的求法。(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;（2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;（3）由于，所以有=a+a-1+1=8.點撥：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。課堂小結活動：教師，本節(jié)課同學們有哪些收獲？請把你的學習收獲記錄在你的筆記本上，同學們之間相互交流。同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點：（1）分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。（2）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。（4）說明兩點：①分數(shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關系。②整數(shù)指數(shù)冪的運算性質對任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來計算。作業(yè)課本習題2.1A組2,4.設計感想本節(jié)課是分數(shù)指數(shù)冪的意義的引出及應用，分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴充，要讓學生反復理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，教學中可以通過根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術的手段來完成大容量的課堂教學任務。第3課時作者：鄭芳鳴導入新課思路1.同學們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分數(shù)到負分數(shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒有無理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴充過程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分數(shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實數(shù)的擴充過程中，增添的數(shù)是無理數(shù)。對無理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴充而來。既然如此，我們這節(jié)課的主要內容是：教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運算(3)〕之無理數(shù)指數(shù)冪。思路2.同學們，在初中我們學習了函數(shù)的知識，對函數(shù)有了一個初步的了解，到了高中，我們又對函數(shù)的概念進行了進一步的學習，有了更深的理解，我們僅僅學了幾種簡單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠遠不能滿足我們的需要，隨著科學的發(fā)展，社會的進步，我們還要學習許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學習指數(shù)函數(shù)的知識，我們必須學習實數(shù)指數(shù)冪的運算性質，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學習：指數(shù)與指數(shù)冪的運算(3)之無理數(shù)指數(shù)冪，教師板書本節(jié)課的課題。推進新課新知探究提出問題（1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？（2）多媒體顯示以下圖表：同學們從上面的兩個表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？2的過剩近似值的近似值1.5 11.180 339 891.42 9.829 635 3281.415 9.750 851 8081.414 3 9.739 872 621.414 22 9.738 618 6431.414 214 9.738 524 6021.414 213 6 9.738 518 3321.414 213 57 9.738 517 8621.414 213 563 9.738 517 752… …的近似值2的不足近似值9.518 269 694 1.49.672 669 973 1.419.735 171 039 1.4149.738 305 174 1.414 29.738 461 907 1.414 219.738 508 928 1.414 2139.738 516 765 1.414 213 59.738 517 705 1.414 213 569.738 517 736 1.414 213 562… …（3）你能給上述思想起個名字嗎？（4）一個正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個什么性質的數(shù)呢？如，根據(jù)你學過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？（5）借助上面的結論你能說出一般性的結論嗎？活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流，及時評價學生，學生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內容：問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關聯(lián)。問題(3)上述方法實際上是無限接近，最后是逼近。問題(4)對問題給予大膽猜測，從數(shù)軸的觀點加以解釋。問題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。討論結果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過剩近似值。（2）第一個表：從大于2的方向逼近2時，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。第二個表：從小于2的方向逼近2時，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。從另一角度來看這個問題，在數(shù)軸上近似地表示這些點，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結果，事實上表示這些數(shù)的點從兩個方向向表示的點靠近，但這個點一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個實數(shù)，即51.4充分表明是一個實數(shù)。（3）逼近思想，事實上里面含有極限的思想，這是以后要學的知識。（4）根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個實數(shù)，猜測一個正數(shù)的無理數(shù)次冪是一個實數(shù)。（5）無理數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結果是一個實數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴充過程中，我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個確定的實數(shù)，結合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪。提出問題（1）為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？（2）無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則相通呢？（3）你能給出實數(shù)指數(shù)冪的運算法則嗎？活動：教師組織學生互助合作，交流探討，引導他們用反例說明問題，注意類比，歸納。對問題(1)回顧我們學習分數(shù)指數(shù)冪的意義時對底數(shù)的規(guī)定，舉例說明。對問題（2)結合有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，既然無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)，那么無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則應當與有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則類似，并且相通。對問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則和無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，實數(shù)的運算法則自然就得到了。討論結果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無理數(shù)指數(shù)冪aα是一個確定的實數(shù)，就不會再造成混亂。（2）因為無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，所以能進行指數(shù)的運算，也能進行冪的運算，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則：①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是無理數(shù)）。②（ar)s=ars(a>0，r，s都是無理數(shù)）。③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數(shù)）。（3）指數(shù)冪擴充到實數(shù)后，指數(shù)冪的運算性質也就推廣到了實數(shù)指數(shù)冪。實數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的實數(shù)r，s，均有下面的運算性質：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。應用示例例1利用函數(shù)計算器計算。（精確到0.001）(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) ?；顒樱航處熃虝W生利用函數(shù)計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值；對于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可；對于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可；對于(4)，這種無理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算。學生可以相互交流，挖掘計算器的用途。解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.點評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點后n位，只需看第(n+1)位能否進位即可。例2求值或化簡。(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；（2）(a>0，b>0)；(3)5-26+7-43-6-42.活動：學生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應使所化式子達到最簡，對既有分數(shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應該把根式統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，要緊扣分數(shù)指數(shù)冪的意義和運算性質，對(2)既有分數(shù)指數(shù)冪又有根式，應當統(tǒng)一起來，化為分數(shù)指數(shù)冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開方數(shù)應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學生作及時的評價，注意總結解題的方法和規(guī)律。解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。點評：根式的運算常?；蓛绲倪\算進行，計算結果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示。高中集合教案數(shù)學模板 篇2

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學重點：集合的.交集與并集、補集的概念；教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識點】1、并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：第4 / 7頁A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。2、交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B讀作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集3、補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}第5 / 7頁補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。5、集合基本運算的一些結論：A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩AA？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？若A∩B=A，則A？B，反之也成立若A∪B=B，則A？B，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B¤例題精講：【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B?！纠?】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）?！纠?】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數(shù)m的取值范圍。XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關系。高中集合教案數(shù)學模板 篇3

教學目標1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學建議教材分析（1）知識結構先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.（2）重點、難點分析教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.教學建議（1）本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.（2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結，證明結論.（3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.（5）通項公式與前項和公式的.綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.教學設計示例課題：等比數(shù)列前項和的公式教學目標（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質.（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.教學重點，難點教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.教學用具幻燈片，課件，電腦.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.教學過程一、新課引入：（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）二、新課講解：記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.（板書）即，①，②②－①得即.由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？（板書）等比數(shù)列前項和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）③兩端同乘以，得④，③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）當時，由⑤得.于是反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：.設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.解：，兩端同乘以，得，兩式相減得于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.四、作業(yè)：略高中集合教案數(shù)學模板 篇4

教學目標：1.掌握基本事件的概念；2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率．教學重點：掌握古典概型這一模型．教學難點：如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題.教學方法：問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．教學過程：一、問題情境1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？二、學生活動1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確；2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,這6種情況的可能性都相等；三、建構數(shù)學1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：四、數(shù)學運用1．例題.例1有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）例2一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？①判斷概率模型是否為古典概型②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟例3同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：（1）共有多少個不同的可能結果？（2）點數(shù)之和是6的可能結果有多少種？（3）點數(shù)之和是6的概率是多少？問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結果有多少種？(介紹圖表法)例4甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力．2．練習.（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為_________.．（3）第103頁練習1,2．（4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內容：1．基本事件，古典概型的概念和特點；2．古典概型概率計算公式以及注意事項；3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．高中集合教案數(shù)學模板 篇5

一、課題：人教版全日制普通高級中學教科書數(shù)學第一冊（上）《2.7對數(shù)》二、指導思想與理論依據(jù)：《數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，把數(shù)學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要。都應強調它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數(shù)學情感態(tài)度和科學價值觀方面的發(fā)展，也要幫助學生理解和掌握數(shù)學基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數(shù)學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。三、教材分析：本節(jié)內容主要學習對數(shù)的概念及其對數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領域的知識。而對數(shù)的概念是對數(shù)函數(shù)部分教學中的核心概念之一，而函數(shù)的思想方法貫穿在高中數(shù)學教學的始終。通過對數(shù)的學習，可以解決數(shù)學中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的.問題，以及對數(shù)函數(shù)的相關問題。四、學情分析：在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值，那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù)，從學生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學習指數(shù)的基礎上學習對數(shù)的概念是水到渠成的事。五、教學目標：(一)教學知識點：1.對數(shù)的概念。2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化。(二)能力目標：1.理解對數(shù)的概念。2.能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。(三)德育滲透目標：1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化，2.用聯(lián)系的觀點看問題。六、教學重點與難點：重點是對數(shù)定義，難點是對數(shù)概念的理解。七、教學方法：講練結合法八、教學流程：問題情景（復習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數(shù)式與指數(shù)式的互化）——變式分析、深化認識（對數(shù)的性質、對數(shù)恒等式，介紹自然對數(shù)及常用對數(shù)）——練習小結、形成反思（例題，小結）八、教學反思：對本節(jié)內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節(jié)內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發(fā)展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。對于本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。高中集合教案數(shù)學模板 篇6

一、教學內容分析圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。二、學生學習情況分析我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。三、設計思想由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.四、教學目標1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.五、教學重點與難點:教學重點1.對圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學難點:巧用圓錐曲線定義解題六、教學過程設計【設計思路】(一)開門見山，提出問題一上課，我就直截了當?shù)亟o出——例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線【設計意圖】定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題?！緦W情預設】估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當?shù)淖冃危D化為學生們熟知的兩個距離公式。在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。(二)理解定義、解決問題例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|【設計意圖】運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。【學情預設】根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。(三)自主探究、深化認識如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數(shù)學猜想、試驗的機會——練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。【知識鏈接】(一)圓錐曲線的定義1. 圓錐曲線的第一定義2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義(二)圓錐曲線定義的應用舉例1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。七、教學反思1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的.數(shù)學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節(jié)省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優(yōu)勢。2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養(yǎng)學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小?？傊?如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數(shù)學思維能力。高中集合教案數(shù)學模板 篇7

教學準備教學目標1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質；2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力；歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法；3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。教學重難點重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列；難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。教學過程教學過程：1、問題引入：前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)列？（學生口述，并投影）：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：（板書）an=a1+(n-1)d。師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。）2、新課：1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的？類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么？師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。公式的推導：（師生共同完成）若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：方法一：（累乘法）3)等比數(shù)列的性質：下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質？(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：3、例題鞏固：例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。答案：1458或128。例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？（本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解）1、小結：今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。2、作業(yè)：P129：1，2，3思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？教學設計說明：1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的；其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義；2)等比數(shù)列的通項公式的推導；3)等比數(shù)列的性質；有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質，做好鋪墊。等比性質的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。高中集合教案數(shù)學模板 篇8

[三維目標]一、知識與技能：1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數(shù)學解題的`一般思想3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明二、過程與方法通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘學生學習方法三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀[教學方法]：講練結合法[授課類型]：復習課[課時安排]：1課時[教學過程]：集合部分匯總本單元主要介紹了以下三個問題：1,集合的含義與特征2,集合的表示與轉化3,集合的基本運算一,集合的含義與表示(含分類)1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類

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