九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案(集錦十篇)

作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用10篇），僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，能判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程。

過(guò)程與方法

1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，發(fā)展符號(hào)感。

2、從實(shí)際情境中進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性及數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象一元二次方程的概念及字母系數(shù)一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)的確定

教學(xué)媒體

多媒體

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

一、簡(jiǎn)要回顧，方程思想

簡(jiǎn)要回顧方程知識(shí)，方程在生活中的應(yīng)用，以及用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的大致思路：

1、把待求的量用字母表示出來(lái)；

2、把已知量與未知量放在同等地位進(jìn)行運(yùn)算；

3、尋求建立等量關(guān)系

4、解方程（組）

體會(huì)感悟：往往解決一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，就需要建立一個(gè)等量關(guān)系；解決兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，則需要建立兩個(gè)等量關(guān)系?！?/p>

二、展示素材，創(chuàng)設(shè)情境

1、某校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)平面圖為矩形的存車(chē)處，要求存車(chē)處的一面靠墻（墻長(zhǎng)15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來(lái)，并在與AB垂直的.一邊上開(kāi)一道2m寬的門(mén)。如果矩形存車(chē)處的面積為480m2，請(qǐng)以矩形一邊長(zhǎng)為未知數(shù)列方程。

提問(wèn)：題中有哪些等量關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，回答上述問(wèn)題。然后根據(jù)題意，列出方程。

師：讓每個(gè)小組說(shuō)出他們所列的方程，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行更正

提問(wèn)：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進(jìn)行整理看看現(xiàn)在結(jié)果一樣么？學(xué)生整理得出兩個(gè)方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0

提問(wèn)：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個(gè)方程有什么相同之處？

學(xué)生小組討論片刻，說(shuō)出自己的認(rèn)識(shí)，如都是整式方程，都含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次都是2等。

2、某住宅小區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長(zhǎng)比寬多10m，設(shè)綠地寬為xm，請(qǐng)你列出關(guān)于x的方程。

3、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻_________m，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻_______________m。根據(jù)題意，可得方程___________________________。

及時(shí)教育學(xué)生，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

三、觀察歸納，抽象命名

從上面的幾個(gè)素材中可以看出，這類(lèi)方程在生活中大量出現(xiàn)，上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a不等于0)

其中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c常數(shù)項(xiàng)

a為：二次項(xiàng)系數(shù)；b為：一次項(xiàng)系數(shù)

四、鞏固練習(xí)

1、自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

2、課本P32練習(xí)1、2

五、小結(jié)

學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？

六、作業(yè)

課本P32習(xí)題1、2、3

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇2

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問(wèn)為什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問(wèn)為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個(gè)未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2

方程：一個(gè)等式

一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項(xiàng)系數(shù)、b 為一次項(xiàng)系數(shù)、c 為常數(shù)項(xiàng)。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式! 至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒(méi)有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開(kāi)方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開(kāi)方法來(lái)求解。若n 0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?

(2)配方法

大家覺(jué)得直接開(kāi)平方好不好用?簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單?那大家肯定都想用直接開(kāi)方法來(lái)做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下：

簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)

需要變換的：2x +4x-8=0

步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x +2x=4

左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接開(kāi)平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽(tīng)懂嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題，2min 時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都會(huì)做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?

(3)講完了直接開(kāi)方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc ，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當(dāng)然啦，除非是無(wú)解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

x=(-b ±2-4ac )/2a

這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡(jiǎn)得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同學(xué)們你們解對(duì)了嗎?

使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎?好那今天由我來(lái)帶大家一起見(jiàn)識(shí)一下因式分解的魅力!

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。

比如說(shuō)ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x +5x+1=0

則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、總結(jié)：1min

好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc 系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac 來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開(kāi)平方則直接用開(kāi)平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線(xiàn)是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇3

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。

難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：

①用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?

學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

師：要解決問(wèn)題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積1分。

師：勝一場(chǎng)呢?

生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見(jiàn))

師：若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分?

生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.

師：?jiǎn)栴}②如何解決?

學(xué)生通過(guò)計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說(shuō)明上述結(jié)論么?

生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?

生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))

師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。

師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說(shuō)。

生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。

三、鞏固練習(xí)

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的.山區(qū)?

學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

四、課堂小結(jié)：

讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。

五、布置作業(yè)：

課本108頁(yè)8、9題。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。

由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇4

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

三、知識(shí)回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過(guò)程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

4、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是。

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?

例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷(xiāo)售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣(mài)10支.現(xiàn)在商店店主希望銷(xiāo)售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇5

在教授九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《公式法解一元二次方程》這一章節(jié)時(shí)，進(jìn)行教學(xué)反思是非常重要的，它能幫助教師不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量。以下是一些可能的教學(xué)反思點(diǎn)：

1.學(xué)生基礎(chǔ)理解的評(píng)估：首先，我意識(shí)到在引入公式法之前，確保學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)形式（ax+bx+c=0）以及判別式的理解至關(guān)重要。部分學(xué)生在直接應(yīng)用公式前，對(duì)于判別式Δ=b-4ac的意義和應(yīng)用還不夠熟練，這影響了他們后續(xù)使用公式解題的效率和準(zhǔn)確性。因此，今后在授課初期，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)，確保每位學(xué)生都能扎實(shí)掌握。

2.公式推導(dǎo)的參與度：在講解公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧配方法解一元二次方程的過(guò)程，再逐步引出公式的推導(dǎo)，可以有效提高學(xué)生的參與度和理解深度。未來(lái)，可以嘗試更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組合作探究、學(xué)生上臺(tái)演示等，使學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)講轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其邏輯推理能力。

3.實(shí)際應(yīng)用與變式訓(xùn)練：雖然多數(shù)學(xué)生能夠正確記憶并應(yīng)用公式，但在遇到含有分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的一元二次方程或是實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，一些學(xué)生顯得手足無(wú)措。這提示我在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)增加不同難度和形式的練習(xí)題，特別是結(jié)合生活實(shí)際的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)公式的理解和靈活運(yùn)用。

4.差異化教學(xué)的實(shí)施：認(rèn)識(shí)到班級(jí)內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受速度存在差異，未來(lái)教學(xué)中應(yīng)更加注重差異化教學(xué)?？梢酝ㄟ^(guò)分層布置作業(yè)、小組合作學(xué)習(xí)等方式，確保每個(gè)層次的學(xué)生都能得到適合自己的挑戰(zhàn)，既不使基礎(chǔ)好的學(xué)生感到乏味，也不讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生感到沮喪。

5.技術(shù)工具的輔助：在本章節(jié)的'教學(xué)中，適當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件或在線(xiàn)工具（如幾何畫(huà)板、Desmos等）來(lái)動(dòng)態(tài)展示一元二次方程的圖形及其解的關(guān)系，有助于學(xué)生直觀理解公式的意義。未來(lái)應(yīng)進(jìn)一步探索和利用這些技術(shù)手段，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。

總之，通過(guò)這次教學(xué)實(shí)踐和反思，我深刻認(rèn)識(shí)到在傳授知識(shí)的同時(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決問(wèn)題的能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，是提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開(kāi)方、以及前三種因式分解法、直接開(kāi)方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開(kāi)平方兩個(gè)知識(shí)的綜合運(yùn)用和升華。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì)根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式法解一元二次方程。

數(shù)學(xué)思考方面：通過(guò)求根公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

解決問(wèn)題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美，滲透分類(lèi)的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（三）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì)熟練用公式法解一元二次方程。

難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程和判別式

二、教學(xué)法分析

教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識(shí)引導(dǎo)探究一般化問(wèn)題的形式展開(kāi)，利用學(xué)生已有的知識(shí)、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論和分類(lèi)歸納的方法，提出問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分析、探索、嘗試解決問(wèn)題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

三、過(guò)程分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問(wèn)題——例題講解——鞏固練習(xí)課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。

1、復(fù)習(xí)引入：

這節(jié)課，我首先從舊知

問(wèn)題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，

問(wèn)題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開(kāi)方——求解）。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識(shí)，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

2、問(wèn)題呈現(xiàn)：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出)

問(wèn)題：①此時(shí)可以直接開(kāi)平方嗎？

②等號(hào)右邊的值需要滿(mǎn)足什么條件？為什么？

③等號(hào)右邊的值只跟哪個(gè)式子有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過(guò)小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的'互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對(duì)掌握b24ac與方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類(lèi)思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，

應(yīng)加以強(qiáng)化。

最終總結(jié)出：

當(dāng)b24ac＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

當(dāng)b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，

再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？

（b24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）

由此可知，方程有解還是無(wú)解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c

的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

總結(jié)步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫(xiě)出a,b,c的值。

2、求出b24ac的值

4、寫(xiě)出方程的解：x1=,x2=

設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?；體驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習(xí)

解下列一元二次方程：①x2x60

②4x2x90

③x2100

設(shè)計(jì)意圖：

（1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，

（2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。

例5:解方程：x(x1)(x2)

化簡(jiǎn)得12212x3x402

強(qiáng)調(diào)：

①當(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時(shí)小結(jié)

（1）學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專(zhuān)用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式。

6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長(zhǎng)，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過(guò)“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

通過(guò)比較合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會(huì)，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇7

《公式法解一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它不僅加深了學(xué)生對(duì)方程解法的理解，還為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何乃至高中數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。以下是一篇關(guān)于這一課時(shí)的教學(xué)反思，旨在總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的得與失，以期不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)亮點(diǎn)回顧

1.理論與實(shí)踐結(jié)合：在引入一元二次方程的求根公式前，先通過(guò)幾個(gè)具體的例子讓學(xué)生回顧了因式分解和配方法解一元二次方程的過(guò)程，這不僅復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，也為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了直觀感受，幫助學(xué)生理解公式的'推導(dǎo)背景。

2.公式推導(dǎo)參與度高：在公式推導(dǎo)過(guò)程中，采用小組合作的方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，通過(guò)圖形輔助（如拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)）和代數(shù)變換，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出求根公式。這種互動(dòng)式學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的參與度和探索興趣。

3.實(shí)例練習(xí)多樣化：精心設(shè)計(jì)了不同難度層次的練習(xí)題，既有直接應(yīng)用公式的基礎(chǔ)題，也有涉及實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，還有需要學(xué)生判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)解的思維題，這樣的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生全面掌握并靈活運(yùn)用公式。

教學(xué)反思與改進(jìn)空間

1.強(qiáng)化公式記憶策略：雖然多數(shù)學(xué)生能夠理解公式的推導(dǎo)，但在記憶和準(zhǔn)確應(yīng)用公式上仍存在困難。未來(lái)教學(xué)中可以引入更多的記憶技巧，如公式歌訣、故事化記憶等，幫助學(xué)生更好地記憶公式。

2.加強(qiáng)錯(cuò)誤分析：在練習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在代入公式計(jì)算時(shí)常出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算失誤等問(wèn)題。今后應(yīng)增加專(zhuān)門(mén)的錯(cuò)誤案例分析環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并糾正常見(jiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算習(xí)慣。

3.聯(lián)系實(shí)際生活：雖然有設(shè)計(jì)應(yīng)用題，但這些題目可能還不夠貼近學(xué)生的生活實(shí)際，導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏興趣。未來(lái)可以更多地挖掘生活中的實(shí)例，如體育比賽中的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡、建筑設(shè)計(jì)中的面積計(jì)算等，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

4.關(guān)注個(gè)體差異：課堂上雖有小組合作，但對(duì)于學(xué)習(xí)能力差異較大的學(xué)生，個(gè)別指導(dǎo)不夠充分。今后需更加細(xì)致地觀察每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，實(shí)施差異化教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上獲得提升。

總之，《公式法解一元二次方程》的教學(xué)不僅是傳授解題技巧，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程。通過(guò)不斷地反思與調(diào)整，力求讓每個(gè)學(xué)生都能在這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)上學(xué)有所獲，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

會(huì)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對(duì)方程解的合理性作出解釋。

2、過(guò)程與方法:

通過(guò)猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

（１）通過(guò)自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

（２）通過(guò)對(duì)方程解的合理性解釋?zhuān)囵B(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：

找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

2、難點(diǎn)：

找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程、

三、教材分析

本節(jié)課是從實(shí)際問(wèn)題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問(wèn)題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

四、教學(xué)過(guò)程與互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）溫故知新

1、請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式)，從而列出方程；

第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng)。)

、解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。

我們先來(lái)解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng)。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？

（2）列出底端滑動(dòng)距離所滿(mǎn)足的方程。

【答案】①底端將滑動(dòng)1米多

②提示：先利用勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際。

2、【探究活動(dòng)】

某商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到0.1％）？

（１）學(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率？

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)學(xué)生討論得出月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率＝月增利潤(rùn)/月利潤(rùn)

例8某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率。

分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的'56（1-x）的（1-x）倍。

解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得

56（1-x）2=31.5

解這個(gè)方程，得

x1=1.75，x2=0.25

因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價(jià)百分率為25%、

【跟蹤練習(xí)】

某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半、已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）、

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問(wèn)題；②把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）

（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148

（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148

2、為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在2003年植樹(shù)400棵，計(jì)劃到2005年底，使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹(shù)平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)？

(四)達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程應(yīng)為（）

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹(shù)面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝，若設(shè)植樹(shù)面積年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程，一元二次方程的解法

3、某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

4、某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器部件，二月份開(kāi)始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過(guò)前月的產(chǎn)量，結(jié)果一季度超產(chǎn)20%，求二，三月份平均每月增長(zhǎng)率是多少?(精確到1%)

5、某鋼鐵廠(chǎng)今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸，此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同，且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸，求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)

五、課堂小結(jié)

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇9

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題。

2、教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系。下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了。

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)。

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量。

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率。

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）。

2、例1 某鋼鐵廠(chǎng)去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x。

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）。

3月份的產(chǎn)量是

=5000（1+x）2（噸）。

解：設(shè)平均每月的.增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2。

x1=0.2，x2=—2.2（不合題意，舍去）。

取x=0.2=20％。

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答。

注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x。

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系。

（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)。

練習(xí)1、教材P。42中5。

學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)。

練習(xí)2、若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程。

（1）某工廠(chǎng)用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率。

（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1。）

（2）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠(chǎng)用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。

（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1。）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n。

規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。

例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

分析：設(shè)每次降價(jià)為x。

第一次降價(jià)后，每件為600—600x=600（1—x）（元）。

第二次降價(jià)后，每件為600（1—x）—600（1—x）x

=600（1—x）2（元）。

解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

600（1—x）2=384。

答：平均每次降價(jià)為20％。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別。如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1—x）2=b）。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1、善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法。

2、在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題。

3、我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率。3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A8

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12.6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1、數(shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）

2、最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間

的基本關(guān)系：

M=m（1+x）n n為時(shí)間

M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇10

本節(jié)課在學(xué)生有了認(rèn)識(shí)了配方法的作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應(yīng)的數(shù)值

2、判別式是否大于等于0

3、當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件，可以利用公式求根。

學(xué)生第一次接觸求根公式，學(xué)生可以說(shuō)非常陌生，由于過(guò)高估計(jì)學(xué)生的能力，結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多。主要的有：

1、a，b，c的符號(hào)問(wèn)題出錯(cuò)，在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2、求根公式本身就很難，形式復(fù)雜，代入數(shù)值后出錯(cuò)很多。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1、讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力提高，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的'時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感覺(jué)到成功的機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

2、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。

3、總之通過(guò)各種激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，課堂收效大。

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