九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案(集錦十篇)

作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用10篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇1

教學(xué)目標

知識與技能：

能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程。

過程與方法

1、經(jīng)歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，發(fā)展符號感。

2、從實際情境中進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。

情感態(tài)度價值觀：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進一步體會學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性及數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重難點

重點：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式

難點：從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數(shù)一元二次方程的各項系數(shù)的確定

教學(xué)媒體

多媒體

課時安排

1課時

教學(xué)過程

一、簡要回顧，方程思想

簡要回顧方程知識，方程在生活中的應(yīng)用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：

1、把待求的量用字母表示出來；

2、把已知量與未知量放在同等地位進行運算；

3、尋求建立等量關(guān)系

4、解方程（組）

體會感悟：往往解決一個未知數(shù)的問題，就需要建立一個等量關(guān)系；解決兩個未知數(shù)的問題，則需要建立兩個等量關(guān)系?！?/p>

二、展示素材，創(chuàng)設(shè)情境

1、某校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處，要求存車處的一面靠墻（墻長15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，并在與AB垂直的.一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數(shù)列方程。

提問：題中有哪些等量關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？

學(xué)生活動：小組討論，回答上述問題。然后根據(jù)題意，列出方程。

師：讓每個小組說出他們所列的方程，對出現(xiàn)的問題進行更正

提問：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進行整理看看現(xiàn)在結(jié)果一樣么？學(xué)生整理得出兩個方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0

提問：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什么相同之處？

學(xué)生小組討論片刻，說出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次都是2等。

2、某住宅小區(qū)準備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m，設(shè)綠地寬為xm，請你列出關(guān)于x的方程。

3、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？

由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻_________m，如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻_______________m。根據(jù)題意，可得方程___________________________。

及時教育學(xué)生，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。

三、觀察歸納，抽象命名

從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現(xiàn)，上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a不等于0)

其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數(shù)項

a為：二次項系數(shù)；b為：一次項系數(shù)

四、鞏固練習(xí)

1、自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

2、課本P32練習(xí)1、2

五、小結(jié)

學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有什么體會？

六、作業(yè)

課本P32習(xí)題1、2、3

七、板書設(shè)計

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇2

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2

方程：一個等式

一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數(shù)、b 為一次項系數(shù)、c 為常數(shù)項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數(shù)根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根;當Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n 0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?

(2)配方法

大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)

需要變換的：2x +4x-8=0

步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

將常數(shù)項移到等號右邊得：x +2x=4

左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

x=(-b ±2-4ac )/2a

這個公式是怎么來的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同學(xué)們你們解對了嗎?

使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、總結(jié)：1min

好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數(shù)，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內(nèi)容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇3

教學(xué)目標

知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。

重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：

①用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學(xué)生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

生：老師，沒有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)

師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習(xí)

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的.山區(qū)?

學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。

四、課堂小結(jié)：

讓幾個學(xué)生談自己的收獲，再讓一個學(xué)生全面總結(jié)。

五、布置作業(yè)：

課本108頁8、9題。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇4

一、復(fù)習(xí)目標：

1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復(fù)習(xí)重難點：

重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法.

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇5

在教授九年級數(shù)學(xué)上冊《公式法解一元二次方程》這一章節(jié)時，進行教學(xué)反思是非常重要的，它能幫助教師不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量。以下是一些可能的教學(xué)反思點：

1.學(xué)生基礎(chǔ)理解的評估：首先，我意識到在引入公式法之前，確保學(xué)生對一元二次方程的基本概念、標準形式（ax+bx+c=0）以及判別式的理解至關(guān)重要。部分學(xué)生在直接應(yīng)用公式前，對于判別式Δ=b-4ac的意義和應(yīng)用還不夠熟練，這影響了他們后續(xù)使用公式解題的效率和準確性。因此，今后在授課初期，應(yīng)加強對這些基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)，確保每位學(xué)生都能扎實掌握。

2.公式推導(dǎo)的參與度：在講解公式的推導(dǎo)過程中，我發(fā)現(xiàn)通過引導(dǎo)學(xué)生回顧配方法解一元二次方程的過程，再逐步引出公式的推導(dǎo)，可以有效提高學(xué)生的參與度和理解深度。未來，可以嘗試更多互動環(huán)節(jié)，如小組合作探究、學(xué)生上臺演示等，使學(xué)生從被動聽講轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，增強其邏輯推理能力。

3.實際應(yīng)用與變式訓(xùn)練：雖然多數(shù)學(xué)生能夠正確記憶并應(yīng)用公式，但在遇到含有分數(shù)、負數(shù)的一元二次方程或是實際應(yīng)用題時，一些學(xué)生顯得手足無措。這提示我在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)增加不同難度和形式的練習(xí)題，特別是結(jié)合生活實際的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中加深對公式的理解和靈活運用。

4.差異化教學(xué)的實施：認識到班級內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受速度存在差異，未來教學(xué)中應(yīng)更加注重差異化教學(xué)。可以通過分層布置作業(yè)、小組合作學(xué)習(xí)等方式，確保每個層次的學(xué)生都能得到適合自己的挑戰(zhàn)，既不使基礎(chǔ)好的學(xué)生感到乏味，也不讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生感到沮喪。

5.技術(shù)工具的輔助：在本章節(jié)的'教學(xué)中，適當利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具（如幾何畫板、Desmos等）來動態(tài)展示一元二次方程的圖形及其解的關(guān)系，有助于學(xué)生直觀理解公式的意義。未來應(yīng)進一步探索和利用這些技術(shù)手段，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。

總之，通過這次教學(xué)實踐和反思，我深刻認識到在傳授知識的同時，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決問題的能力以及對數(shù)學(xué)的興趣。持續(xù)改進教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，是提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標

知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用公式法解一元二次方程。

數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

（三）教學(xué)重、難點

重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

難點：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式

二、教學(xué)法分析

教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識、多交流、主動參與到教學(xué)活動中來。

學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

三、過程分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時小結(jié)——布置作業(yè)。

1、復(fù)習(xí)引入：

這節(jié)課，我首先從舊知

問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，

問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

2、問題呈現(xiàn)：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

此處由一個特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時，提出)

問題：①此時可以直接開平方嗎？

②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

③等號右邊的值只跟哪個式子有關(guān)？

設(shè)計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的'互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會對掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進行討論，

應(yīng)加以強化。

最終總結(jié)出：

當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。

當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，

再進一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？

（b24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）

由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

同時，方程的解是可以將a、b、c

的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

總結(jié)步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

2、求出b24ac的值

4、寫出方程的解：x1=,x2=

設(shè)計意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评恚惑w驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習(xí)

解下列一元二次方程：①x2x60

②4x2x90

③x2100

設(shè)計意圖：

（1）熟悉公式法，強化解題格式，

（2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。

例5:解方程：x(x1)(x2)

化簡得12212x3x402

強調(diào)：

①當方程不是一般形式時，應(yīng)先化成一般形式，再運用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設(shè)計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時小結(jié)

（1）學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

四、板書設(shè)計

本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進學(xué)生的思考和探究。

通過比較合理的問題設(shè)計鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機會，強化了學(xué)生的運算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇7

《公式法解一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點，它不僅加深了學(xué)生對方程解法的理解，還為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何乃至高中數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。以下是一篇關(guān)于這一課時的教學(xué)反思，旨在總結(jié)教學(xué)過程中的得與失，以期不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)亮點回顧

1.理論與實踐結(jié)合：在引入一元二次方程的求根公式前，先通過幾個具體的例子讓學(xué)生回顧了因式分解和配方法解一元二次方程的過程，這不僅復(fù)習(xí)了舊知識，也為新知識的學(xué)習(xí)提供了直觀感受，幫助學(xué)生理解公式的'推導(dǎo)背景。

2.公式推導(dǎo)參與度高：在公式推導(dǎo)過程中，采用小組合作的方式，鼓勵學(xué)生自主探究，通過圖形輔助（如拋物線與x軸交點）和代數(shù)變換，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出求根公式。這種互動式學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的參與度和探索興趣。

3.實例練習(xí)多樣化：精心設(shè)計了不同難度層次的練習(xí)題，既有直接應(yīng)用公式的基礎(chǔ)題，也有涉及實際問題的應(yīng)用題，還有需要學(xué)生判斷方程有無實數(shù)解的思維題，這樣的設(shè)計有助于學(xué)生全面掌握并靈活運用公式。

教學(xué)反思與改進空間

1.強化公式記憶策略：雖然多數(shù)學(xué)生能夠理解公式的推導(dǎo)，但在記憶和準確應(yīng)用公式上仍存在困難。未來教學(xué)中可以引入更多的記憶技巧，如公式歌訣、故事化記憶等，幫助學(xué)生更好地記憶公式。

2.加強錯誤分析：在練習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在代入公式計算時常出現(xiàn)符號錯誤、計算失誤等問題。今后應(yīng)增加專門的錯誤案例分析環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生識別并糾正常見錯誤，培養(yǎng)嚴謹?shù)挠嬎懔?xí)慣。

3.聯(lián)系實際生活：雖然有設(shè)計應(yīng)用題，但這些題目可能還不夠貼近學(xué)生的生活實際，導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏興趣。未來可以更多地挖掘生活中的實例，如體育比賽中的拋物線運動軌跡、建筑設(shè)計中的面積計算等，以增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性和趣味性。

4.關(guān)注個體差異：課堂上雖有小組合作，但對于學(xué)習(xí)能力差異較大的學(xué)生，個別指導(dǎo)不夠充分。今后需更加細致地觀察每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，實施差異化教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上獲得提升。

總之，《公式法解一元二次方程》的教學(xué)不僅是傳授解題技巧，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的過程。通過不斷地反思與調(diào)整，力求讓每個學(xué)生都能在這一關(guān)鍵知識點上學(xué)有所獲，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇8

一、教學(xué)目標

1、知識與技能：

會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋。

2、過程與方法:

通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

（１）通過自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

（２）通過對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實事求是的作風(fēng)。

二、教學(xué)重點難點

1、重點：

找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

2、難點：

找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程、

三、教材分析

本節(jié)課是從實際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節(jié)的實踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機會，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型。

四、教學(xué)過程與互動設(shè)計

（一）溫故知新

1、請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；

第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱。)

、解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。

我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？

（2）列出底端滑動距離所滿足的方程。

【答案】①底端將滑動1米多

②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實際。

2、【探究活動】

某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

（１）學(xué)生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

【點評】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

例8某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。

分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的'56（1-x）的（1-x）倍。

解：設(shè)平均降價百分率為x，根據(jù)題意，得

56（1-x）2=31.5

解這個方程，得

x1=1.75，x2=0.25

因為降價的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價百分率為25%、

【跟蹤練習(xí)】

某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半、已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）、

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗解的合理性。

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）

（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148

（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148

2、為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數(shù)達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數(shù)？

(四)達標測試

1、某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程，一元二次方程的解法

3、某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

4、某小組計劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機器部件，二月份開始每月實際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量，結(jié)果一季度超產(chǎn)20%，求二，三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸，此后每月比上個月產(chǎn)量提高的百分數(shù)相同，且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸，求這個相同的百分數(shù)

五、課堂小結(jié)

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇9

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題。

（二）能力訓(xùn)練點：進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

二、教學(xué)重點、難點

1、教學(xué)重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題。

2、教學(xué)難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系。下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了。

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標。

（二）整體感知

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標完成過程

1、復(fù)習(xí)提問

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量。

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率。

（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）。

2、例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長率為x。

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）。

3月份的產(chǎn)量是

=5000（1+x）2（噸）。

解：設(shè)平均每月的.增長率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2。

x1=0.2，x2=—2.2（不合題意，舍去）。

取x=0.2=20％。

教師引導(dǎo)，點撥、板書，學(xué)生回答。

注意以下幾個問題：

（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x。

（2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系。

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開。

練習(xí)1、教材P。42中5。

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價。

練習(xí)2、若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程。

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率。

（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1。）

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)。

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)。

（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1。）

以上學(xué)生回答，教師點撥。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n。

規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。

例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？

分析：設(shè)每次降價為x。

第一次降價后，每件為600—600x=600（1—x）（元）。

第二次降價后，每件為600（1—x）—600（1—x）x

=600（1—x）2（元）。

解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

600（1—x）2=384。

答：平均每次降價為20％。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)。

引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別。如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1—x）2=b）。

（四）總結(jié)、擴展

1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法。

2、在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題。

3、我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率。3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A8

五、板書設(shè)計

12.6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1、數(shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……

（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

2、最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間

的基本關(guān)系：

M=m（1+x）n n為時間

M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率。

九年級數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇10

本節(jié)課在學(xué)生有了認識了配方法的作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應(yīng)的數(shù)值

2、判別式是否大于等于0

3、當判別式的數(shù)值符合條件，可以利用公式求根。

學(xué)生第一次接觸求根公式，學(xué)生可以說非常陌生，由于過高估計學(xué)生的能力，結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多。主要的有：

1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復(fù)雜，代入數(shù)值后出錯很多。

通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體有以下幾個特點：

1、讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力提高，這是這節(jié)課中的一大亮點，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的'時間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流，相互學(xué)習(xí)，共同提高。

2、課堂上多給學(xué)生展示的機會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。

3、總之通過各種激勵的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，課堂收效大。

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