數(shù)學中職教案精華

我們聽了一場關(guān)于“數(shù)學中職教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。

數(shù)學中職教案 篇1

教學目標

(1)掌握復數(shù)加法與減法運算法則，能熟練地進行加、減法運算;

(2)理解并掌握復數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題;

(3)能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關(guān)問題;

(4)通過學習平行四邊形法則和三角形法，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想;

(5)通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)(思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等).

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)加法法則。難點是復數(shù)加減法的幾何意義。復數(shù)加法法則是教材首先規(guī)定的法則，它是復數(shù)加減法運算的基礎(chǔ)，對于這個規(guī)定的合理性，在教學過程 中要加以重視。復數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為根據(jù)來解決某些平面圖形的問題，學生對這一點不容易接受。

三、教學建議

(1)在中，重點是加法.教材首先規(guī)定了復數(shù)的加法法則.對于這個規(guī)定，應通過下面幾個方面，使學生逐步理解這個規(guī)定的合理性：①當 時，與實數(shù)加法法則一致;②驗證實數(shù)加法運算律在復數(shù)集中仍然成立;③符合向量加法的平行四邊形法則.

(2)復數(shù)加法的向量運算講解設 ，畫出向量 ， 后，提問向量加法的平行四邊形法則，并讓學生自己畫出和向量(即合向量) ，畫出向量 后，問與它對應的復數(shù)是什么，即求點Z的坐標OR與RZ(證法如教材所示).

(3)向?qū)W生介紹復數(shù)加法的三角形法則.講過復數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來進行：如教材中圖8-5(2)所示，求 與 的和，可以看作是求 與 的和.這時先畫出第一個向量 ，再以 的終點為起點畫出第二個向量 ，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量 ，就是這兩個向量的和向量.

(4)向?qū)W生指出復數(shù)加法的三角形法則的好處.向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當 與 在同一直線上時，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些;講復數(shù)減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便.

(5)講解了教材例2后，應強調(diào) (注意：這里 是起點， 是終點)就是同復數(shù) - 對應的向量.點 ， 之間的距離 就是向量 的模，也就是復數(shù) - 的模，即 .

例如，起點對應復數(shù)-1、終點對應復數(shù) 的那個向量(如圖)，可用 來表示.因而點 與 ( )點間的距離就是復數(shù) 的模，它等于 。

教學設計示例

復數(shù)的減法及其幾何意義

教學目標

1.理解并掌握復數(shù)減法法則和它的幾何意義.

2.滲透轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題能力.

3.培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)(思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等).

教學重點和難點

重點：復數(shù)減法法則.

難點：對復數(shù)減法幾何意義理解和應用.

教學過程 設計

(一)引入新課

上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題：復數(shù)減法及其幾何意義)

(二)復數(shù)減法

復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法則為( + i)-( + i)=( - )+( - )i，

1.復數(shù)減法法則

(1)規(guī)定：復數(shù)減法是加法逆運算;

(2)法則：( + i)-( + i)=( - )+( - )i( ， ， ， ∈R).

把( + i)-( + i)看成( + i)+(-1)( + i)如何推導這個法則.

( + i)-( + i)=( + i)+(-1)( + i)=( + i)+(- - i)=( - )+( - )i.

推導的想法和依據(jù)把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算.

推導：設( + i)-( + i)= + i( ， ∈R).即復數(shù) + i為復數(shù) + i減去復數(shù) + i的差.由規(guī)定，得( + i)+( + i)= + i，依據(jù)加法法則，得( + )+( + )i= + i，依據(jù)復數(shù)相等定義，得

故( + i)-( + i)=( - )+( - )i.這樣推導每一步都有合理依據(jù).

我們得到了復數(shù)減法法則，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù).是確定的復數(shù).

復數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的.就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)，即( + i)±( + i)=( ± )+( ± )i.

(三)復數(shù)減法幾何意義

我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法則，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么?

設z= + i( ， ∈R)，z1= + i( ， ∈R)，對應向量分別為 ， 如圖

由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=( - )+( - )i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由復數(shù)加法幾何意義，以 為一條對角線， 1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復數(shù)z-z1的差( - )+( - )i對應，如圖.

在這個平行四邊形中與z-z1差對應的向量是只有向量 2嗎?

還有 . 因為OZ2 Z1Z，所以向量 ，也與z-z1差對應.向量 是以Z1為起點，Z為終點的向量.

能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差z-z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.

(四)應用舉例

在直角坐標系中標Z1(-2，5)，連接OZ1，向量 1與多數(shù)z1對應，標點Z2(3，2)，Z2關(guān)于x軸對稱點Z2(3，-2)，向量 2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應(如圖).

例2 根據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內(nèi)兩點間的距離公式.

解：設復平面內(nèi)的任意兩點Z1，Z2分別表示復數(shù)z1，z2，那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數(shù)z2-z1的模.如果用d表示點Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2-z1|.

例3 在復平面內(nèi)，滿足下列復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么.

(1)|z-1-i|=|z+2+i|;

方程左式可以看成|z-(1+i)|，是復數(shù)Z與復數(shù)1+i差的模.

幾何意義是是動點Z與定點(1，1)間的距離.方程右式也可以寫成|z-(-2-i)|，是復數(shù)z與復數(shù)-2-i差的模，也就是動點Z與定點(-2，-1)間距離.這個方程表示的是到兩點(+1，1)，(-2，-1)距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點(+1，1)，(-2，-1)為端點的線段的垂直平分線.

(2)|z+i|+|z-i|=4;

方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4，表示的是到兩個定點(0，-1)和(0，1)距離和等于4的動點軌跡.滿足方程的動點軌跡是橢圓.

(3)|z+2|-|z-2|=1.

這個方程可以寫成|z-(-2)|-|z-2|=1，所以表示到兩個定點(-2，0)，(2，0)距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.

由z1-z2幾何意義，將z1-z2取模得到復平面內(nèi)兩點間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質(zhì)特征.

例4 設動點Z與復數(shù)z= + i對應，定點P與復數(shù)p= + i對應.求

(1)復平面內(nèi)圓的方程;

解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖

由圓的定義，得復平面內(nèi)圓的方程|z-p|=r.

(2)復平面內(nèi)滿足不等式|z-p|

解：復平面內(nèi)滿足不等式|z-p|

(五)小結(jié)

我們通過推導得到復數(shù)減法法則，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內(nèi)兩點間距離公式，可以用復數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題.

(六)布置作業(yè) P193習題二十七：2，3，8，9.

探究活動

復數(shù)等式的幾何意義

復數(shù)等式 在復平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。

分析與解

1. 復數(shù)等式 在復平面上表示線段 的中垂線。

2. 復數(shù)等式 在復平面上表示一個橢圓。

3. 復數(shù)等式 在復平面上表示一條線段。

4. 復數(shù)等式 在復平面上表示雙曲線的一支。

5. 復數(shù)等式 在復平面上表示原點為O、 構(gòu)成一個矩形。

說明 復數(shù)與復平面上的點有一一對應的關(guān)系，如果我們對復數(shù)的代數(shù)形式工(幾何意義)之

間的關(guān)系比較熟悉的話，必然會強化對復數(shù)知識的掌握。

數(shù)學中職教案 篇2

(一)初步培養(yǎng)了學生平面解析幾何的思想和一般方法。

在初中，學生熟知一次函數(shù)y=kx+b(也可以看成是二次方程)的圖象是一條直線，但反過來任意畫一條，要同學們寫出方程表達式，學生剛開始會無從下手，從而激發(fā)學生學習的興趣。隨著教學的展開，讓學生逐步形成平面解析幾何的方法，如建立坐標啊，設點啊，建立關(guān)系式啊，得出方程啊等等，初步培養(yǎng)學生的平面解析幾何思維，為后面學習圓、橢圓和相關(guān)圓錐曲線打下良好的基礎(chǔ)。

(二)在教學中貫徹“精講多練”的教學改革探索。

我們都知道，對于職中的學生，基礎(chǔ)差，底子薄，理解能力差，動手能力差，要想讓學生學有所得，最好的辦法就是精講多練，提高學生的動手能力。因此在教學中，我們通常是由練習引入，簡單講講，一例一練，配以一定的鞏固提高題，最后還有配套作業(yè)，做到每個內(nèi)容經(jīng)過三輪的'練習，讓學生能夠很容易的掌握。

(三)注意數(shù)形結(jié)合的教學。

解析幾何的特點就是形數(shù)結(jié)合，而形數(shù)結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學思想，是教學大綱中要求學生學習的內(nèi)容之一，所以在教學中要注意這種數(shù)學思想的教學。每一種直線方程的講解都進行畫圖演示，讓學生對每一種直線方程所需的條件根深蒂固，如點斜式一定要點和斜率;斜截式一定要斜率和在y軸上的截距;截距式一定要兩個坐標軸上的截距等等。并在直線方程的相互轉(zhuǎn)化過程中也配以圖形(請參考一般方程的課件)

(四)注重直線方程的承前啟后的作用。

教材承接了初中函數(shù)的圖像之后，并作為研究曲線(圓、圓錐曲線)之前，以之來介紹平面解析幾何的思想和一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位，學好直線對以后的學習尤為重要， 事實上，教材在研究了直線的方程和討論了直線的幾何性質(zhì)后，緊接著就以直線方程為基礎(chǔ)，進一步討論曲線與方程的一般概念。

數(shù)學中職教案 篇3

一、說教材：

1.在教材中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）》上冊第四章第二節(jié)第一課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。在之前，學生已學習了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實數(shù)范圍的知識，這為過度到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是后續(xù)學習對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中，在高中階段有不可替代的作用。

二、說學情：

2.學情分析

心理特點：中職生的共性是一般學習數(shù)學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發(fā)學生學習數(shù)學的動機，學習動機是直接推動學生學好數(shù)學達到學習目的的內(nèi)在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。

此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。

知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。許多學生出現(xiàn)知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去回顧與講述；學生學習本節(jié)課的知識障礙，底數(shù)對函數(shù)圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

三、說教學目標：

知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題。

過程與方法: 讓學生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

情感態(tài)度價值觀：讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性、嚴謹及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學生的學習能力養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì)。

四、說教學方法：

教法的選擇與教學手段：基于本節(jié)課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據(jù)是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高討論教學法。

在學生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。

（1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；

（2）多種教學方法結(jié)合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。

（3）任務驅(qū)動法：根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情。

五、說教學過程：

1、導入新課(２分鐘)

創(chuàng)設情境 ，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常?？丝酃と说墓ゅX，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同?？墒且粋€月后，這個財主卻破產(chǎn)了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？

財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元

（為了激發(fā)學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態(tài)下學習）

2、探索新知（7分鐘）

問題1：某種物質(zhì)的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的關(guān)系式是什么？

問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？

歸納：函數(shù) 中，指數(shù)x為自變量，底2為常數(shù)．

概念：一般地，形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中底 ( )為常量．指數(shù)函數(shù)的定義域為 ，值域為

（設計意圖：兩個例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準備。 ）

3、分組討論（8分鐘）

4、例題講解（１2分鐘）

5、強化練習（8分鐘）

6、課堂總結(jié)（2分鐘）

7、布置作業(yè)（1分鐘）

數(shù)學中職教案 篇4

教材分析

教材地位和作用本節(jié)課是高中數(shù)學新課程《選修1-2》中第二章“推理與證明”的第一課。本章知識將通過生活實例和數(shù)學實例，介紹合情推理和演繹推理的含義，以及如何利用合情推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方向。數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程往往包括合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理扮演了重要的角色。合情推理常用的思維方法是歸納和類比。本節(jié)課將著重介紹歸納推理。本節(jié)課的內(nèi)容屬于數(shù)學思維方法的范疇，教科書的編寫意圖是把過去滲透在具體數(shù)學內(nèi)容中的推理的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識的使用它們。

教學目標知識與技能：

1、結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解歸納推理的含義；

2、能利用歸納進行簡單的推理；

過程與方法：

1、通過引例讓學生體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

2、讓學生利用歸納推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些簡單的數(shù)學結(jié)論。

情感態(tài)度與價值觀：

使學生有意識地利用歸納推理來解決問題，感受歸納推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，從而讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣，培養(yǎng)學生探索和創(chuàng)新意識。根據(jù)本節(jié)教材特點和課程標準的要求，結(jié)合學生認知結(jié)構(gòu)特點，確定上述教學目標。

教學重點：

重點：通過具體實例了解歸納推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。

難點：用歸納進行推理，作出猜想.由于學生的觀察和歸納推理的能力有欠缺，在用歸納進行推理，作出猜想過程中會出現(xiàn)困難。

學情分析

授課班級08-14班為美術(shù)特色班。學生的數(shù)學基礎(chǔ)普遍較差，歸納推理能力偏弱。但由于本課著重介紹思維方法，對學生原有的數(shù)學知識基礎(chǔ)要求不高，因此學生接受起來會相對容易一些。

學生可能存在的困難：

1、尋找規(guī)律時欠缺方法；

2、不能準確的用數(shù)學語言將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表述出來。

教學設計：

一、情境引入：

1、引言：當我們開始認識這個世界時，數(shù)學就和我們在一起了。那么，這些知識是如何產(chǎn)生和發(fā)展的呢？其實每一個數(shù)學知識的誕生，最初的發(fā)現(xiàn)大多是帶有偶然性的，然后通過大膽的猜測，反復的推理與論證，最終才得到正確的結(jié)論。也就是說猜測、推理與證明是我們發(fā)現(xiàn)新知識，獲得新結(jié)論的重要手段。

2、本章知識結(jié)構(gòu)：

教法分析本科采用啟發(fā)引導式教學，并結(jié)合多媒體課件輔助教學。

學法分析由于本課要讓學生充分體會歸納推理的思維方法，在課上我將讓學生經(jīng)歷自己思考—表述—糾錯—再思考—歸納的過程，我在適當?shù)臅r候做引導。

設計意圖：

由于本課是本章的起始課，通過引言和本章知識結(jié)構(gòu)圖可讓學生先對新的一章知識有個整體的了解。

3.哥德巴赫猜想：

師生活動：（學生活動）計算：3+3=6, 5+3=8, 5+5=10, 5+7=12, 7+7=14, 13+3=16, 11+7=18, 13+7=20,

觀察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

（教師活動）提出問題：通過對上面幾個等式的觀察，你能的出什么結(jié)論？

猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想，1742年哥德巴赫給歐拉寫信提出這個，歐拉及以后的數(shù)學家無人能解，成為數(shù)學史上舉世聞名的猜想。1973年，我國數(shù)學家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學上把它稱為“1+2”。

設計意圖：哥德巴赫猜想的提出過程是一個典型的運用歸納推理的過程，在這里我讓學生充分的經(jīng)歷和感受此猜想的提出過程，可以讓他們從中體會和提煉出歸納推理的含義。

另一方面，通過讓學生經(jīng)歷數(shù)學家的思維過程，可以讓他們體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，滲透數(shù)學的文化價值，同時激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

4.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.

二、探索新知：

1.教學概念：

由引例得出歸納推理的定義

①概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.

②歸納練習：

(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結(jié)論？

(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？

③討論：

(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？

(ii)歸納推理有何作用？（發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段）

2.教學例題：

出示例題：例1、觀察等式：1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

由上述事實你能得出怎樣的結(jié)論？

師生活動：

問題：

1、加數(shù)的個數(shù)與和之間有怎樣的關(guān)系？

2、加數(shù)具有什么特點？

3、觀察右圖，你能的出等式的幾何意義嗎？

猜想：

前n個連續(xù)正奇數(shù)的和等于n的平方，即1+3+ ... +(2n-1)=n2

動手練一練：練習1

1.觀察圖中○和△的個數(shù)，猜想第n個圖形中○和△的個數(shù)。

2.試求第幾個圖中○和△的個數(shù)相等？

例2已知數(shù)列的第1項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。

師生活動：分析思路：試值n=1，2，3，4 →猜想

引導學生反思：利用歸納推理的思想解決問題的過程是：由特殊到一般。

設計意圖：本例是讓學生利用數(shù)列的一個一般結(jié)論—遞推公式，寫出數(shù)列的前幾項，通過觀察，歸納出數(shù)列的通項公式。本例歸納過程較簡單，但學生可能對遞推公式的用法及通項公式的定義不清楚，教師可在此處加以引導。

3.師生小結(jié)：

①歸納推理的要點：由部分到整體、由個別到一般；

②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納

③歸納推理的作用：具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用

④強調(diào)：歸納推理有猜想的成分，因此推理所得的結(jié)論未必正確，有待證明。

費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學家之王—費馬（1601-1665）在1640年通過對xxx的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素數(shù)，推翻費馬猜想.

設計意圖：讓學生認識到合情推理的結(jié)論未必可靠，數(shù)學結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明才能得到確認。引導學生無論在學習和做事方面都要養(yǎng)成一個嚴謹?shù)暮昧晳T。

三、鞏固練習：1.練習：教材P38 1、2題.

四、布置作業(yè)：教材P44習題A組1、2、3題.

數(shù)學中職教案 篇5

一、教學目標

1 知識與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

2 過程與方法

結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系。

3 情感與價值

感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意識。

二、重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值

難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件

三、教學基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系

提出問題，激發(fā)求知欲

組織學生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解

四、教學過程

〈一〉創(chuàng)設情景，導入新課

1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么?

(提問C類學生回答，A，B類學生做補充)

函數(shù)的極值與導數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案

(1)當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案在t=a處的導數(shù)是多少呢?

(2)在點t=a附近的圖象有什么特點?

(3)點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律?

共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t0;當t>a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導數(shù)教案

3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢?

探索研討

函數(shù)的極值與導數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

函數(shù)的極值與導數(shù)教案(1)函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

(2) 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導數(shù)值是多少?

(3)在a.b點附近, y=f(x)的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

2、極值的定義:

我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;

點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎?

充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數(shù)值符號要相反

4、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題：

(1)找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點?

(2)極大值一定大于極小值嗎?

5、隨堂練習:

如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)y=函數(shù)的極值與導數(shù)教案的圖象?

函數(shù)的極值與導數(shù)教案講解例題

例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點; ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.

學生動手做,教師引導

解:∵函數(shù)的極值與導數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

下面分兩種情況討論:

(1) 當函數(shù)的極值與導數(shù)教案>0,即x>2,或x

(2) 當函數(shù)的極值與導數(shù)教案

當x變化時, 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

+

0

_

0

+

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

函數(shù)的極值與導數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導數(shù)教案因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 ;當x=2時,f(x)有極

小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案的圖象如:

函數(shù)的極值與導數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:

函數(shù)的極值與導數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導數(shù)教案=0,當函數(shù)的極值與導數(shù)教案=0時:

(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導數(shù)教案>0,右邊函數(shù)的極值與導數(shù)教案

(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導數(shù)教案0,那么f(x0)是極小值

課堂練習

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,

求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。

C類學生做第1題，A，B類學生在第1,2題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，求實數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。

作業(yè) P32 5 ① ④

教學反思

本節(jié)的教學內(nèi)容是導數(shù)的極值,有了上節(jié)課導數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數(shù)的正負,我要求學生盡量把導數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數(shù)的求導的準確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練函數(shù)的極值與導數(shù)教案

研討評議

教學內(nèi)容整體設計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和提高,教學內(nèi)容容量與難度適中,符合學情,并關(guān)注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《數(shù)學中職教案精華》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準備了數(shù)學中職教案專題，希望您能喜歡！