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高一數(shù)學(xué)教案8篇

發(fā)布時(shí)間:2024-10-04

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中,所以老師寫(xiě)教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù),好的教案課件是怎么寫(xiě)成的?我們聽(tīng)了一場(chǎng)關(guān)于“高一數(shù)學(xué)教案”的演講讓我們思考了很多,經(jīng)過(guò)閱讀本頁(yè)你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面!

高一數(shù)學(xué)教案【篇1】

目標(biāo):

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

重點(diǎn):集合的基本概念

教學(xué)過(guò)程:

1.引入

(1)章頭導(dǎo)言

(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

2.講授新課

閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:

(1)有那些概念?

(2)有那些符號(hào)?

(3)集合中元素的特性是什么?

(4)如何給集合分類?

(一)有關(guān)概念:

1、集合的概念

(1)對(duì)象:我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱作對(duì)象.

(2)集合:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.

(3)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、……

2、元素與集合的關(guān)系

(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作

要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě).

3、集合中元素的特性

(1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.

(2)互異性:集合中的元素一定是不同的.

(3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有固定的順序.

4、集合分類

根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類:

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

(3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

注:應(yīng)區(qū)分,0等符號(hào)的含義

5、常用數(shù)集及其表示方法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N

(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N_或N+

(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合.記作Z

(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合.記作Q

(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合.記作R

注:(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N_或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z_

課堂練習(xí):教材第5頁(yè)練習(xí)A、B

小結(jié):本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

課后作業(yè):第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題

高一數(shù)學(xué)教案【篇2】

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看,它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點(diǎn)

體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫(huà)板為平臺(tái),通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

六、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問(wèn),輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖,即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,提出新的問(wèn)題,有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開(kāi)闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中,教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞,又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

判斷方法:

(1)定義法:看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法:圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,

(三)合作探究——深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn),對(duì)比兩種方法,由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離,便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線與圓的方程,組成方程組,通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:

可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷:

當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相交;

當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相切;

當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相離。

活動(dòng):我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式:

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法,那種更簡(jiǎn)捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題,對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。

##結(jié)束

高一數(shù)學(xué)教案【篇3】

教學(xué)內(nèi)容:圓的周長(zhǎng)

教學(xué)重點(diǎn):理解圓周率的意義。

教學(xué)難點(diǎn):探究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入新課

故事導(dǎo)入,觀看后提問(wèn):

1、誰(shuí)獲勝呢?

2、它們對(duì)自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑,都說(shuō)自己跑的遠(yuǎn)……

3、拿起一個(gè)圓用手模一摸感知什么是圓的周長(zhǎng)。

二、新課

(一)介紹測(cè)量方法:

1、繩測(cè)法。

2、滾動(dòng)法。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化曲為直”的思想,知道繩測(cè)法和滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長(zhǎng),并讓學(xué)生感知這兩種方法的局限性

(二)猜想。(三)實(shí)驗(yàn)。

1、小組協(xié)作。

周長(zhǎng)c(厘米)

直徑d(厘米)

周長(zhǎng)與直徑的比值(保留兩位小數(shù))

2、匯報(bào)測(cè)量和計(jì)算結(jié)果。

提問(wèn):通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì),你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑有沒(méi)有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?

學(xué)生:發(fā)現(xiàn)每個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

(四)驗(yàn)證結(jié)論。

(五)閱讀理解有關(guān)圓周率的知識(shí)。

三、練習(xí)

計(jì)算方法:

1、能說(shuō)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎?

c=∏dc=2∏r(板書(shū))

2、根據(jù)條件,求下面各圓的周長(zhǎng)。

d=10cmr=10cm

3、(略)

4、現(xiàn)在你明白小龜和小兔誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)嗎?誰(shuí)跑得快?

5、拓展練習(xí)。

四、總結(jié)。

你學(xué)會(huì)了什么?請(qǐng)主動(dòng)用你學(xué)會(huì)的知識(shí)去解決生活中有關(guān)圓的周長(zhǎng)的問(wèn)題。

附:教學(xué)設(shè)想

一、選擇與新知識(shí)最佳關(guān)系的生長(zhǎng)點(diǎn),巧制課件,導(dǎo)入新課。

“周長(zhǎng)”是已學(xué)過(guò)的概念,但以前講的長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)是指封閉折線的長(zhǎng)度,而圓的周長(zhǎng)是指封閉曲線的長(zhǎng)度。一“直”一“曲”既有聯(lián)系亦有區(qū)別。我抓住這一新知識(shí)的連接點(diǎn)導(dǎo)入新課。激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與,給學(xué)生充分的探索空間。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我設(shè)計(jì)靈活多樣的教學(xué)方法。例:課件演示與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,個(gè)別實(shí)驗(yàn)和小組實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,講與練相結(jié)合,計(jì)算與測(cè)量相結(jié)合,談話與板書(shū)相結(jié)合,講與練相結(jié)合,計(jì)算與測(cè)量相結(jié)合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,給學(xué)生充分的探索時(shí)空,并且探究的題材對(duì)學(xué)生也具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生的角色由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的構(gòu)建者。

三、在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力。

小組探索通過(guò)測(cè)、剪、量、算一系列操作認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)與直徑有一定的倍數(shù)關(guān)系,巧用課件,概括出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

附:教后感:

這次“三新一整合”的活動(dòng)促使我重溫《新教材標(biāo)準(zhǔn)》,改進(jìn)自己教學(xué)觀念,學(xué)習(xí)有關(guān)信息技術(shù)整合的新模式。本節(jié)課體現(xiàn)了我教學(xué)觀念的一些改變。主要體現(xiàn)在:

一、把課堂的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,給學(xué)生充分的探索時(shí)空。

課堂教學(xué)是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一,隨著素質(zhì)教育的不斷深化,越來(lái)越偏重于“學(xué)”的研究(三新活動(dòng)中的“新學(xué)法”)。教師不再是知識(shí)的提供者和傳授者,而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者;學(xué)生不再是知識(shí)的接受者,而是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者。師生角色的的變化,使學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上有了質(zhì)的飛躍。動(dòng)手實(shí)踐,自主探索、合作交流成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式。圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法的探索,這題材對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性,也就是和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知狀態(tài)有一個(gè)適度距離(潛在距離),學(xué)生在這種狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)。本節(jié)課給予學(xué)生充分的時(shí)間探索出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

二、利用課件,激發(fā)探究興趣、提高探究效率和培養(yǎng)探究能力。

課件動(dòng)感的龜兔賽跑把全體學(xué)生引入課堂,理解了課題的含義、明確了學(xué)習(xí)的目的性,激發(fā)了探索的興趣。課件的幾次龜兔賽跑的介入,并逐級(jí)演示,再加上老師的啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生的觀察思考有機(jī)結(jié)合,化抽象為具體,使學(xué)生進(jìn)一步理解了圓周長(zhǎng)的含義,明確學(xué)習(xí)目的性,激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。

運(yùn)用課件設(shè)計(jì)自學(xué)內(nèi)容,大大節(jié)省了板書(shū)所用的時(shí)間,使學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率得以提高。正方形周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)比較,大圓周長(zhǎng)和幾個(gè)內(nèi)切小圓的周長(zhǎng)和比較。通過(guò)課件的演示,對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理,理解疑難問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生解決新問(wèn)題的探究能力有著極為重要的作用。

三、巧妙設(shè)計(jì)練習(xí),照顧全體,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

本節(jié)課的練習(xí)全部是要利用課堂所學(xué)的內(nèi)容解決生活中的問(wèn)題。特別是通過(guò)小組學(xué)習(xí)形式讓學(xué)生利用圓周長(zhǎng)的知識(shí)舉出能解決生活中哪些有關(guān)圓周長(zhǎng)的知識(shí)這一開(kāi)放性題型。激發(fā)了學(xué)生的興趣,也照顧了不同層面的學(xué)生。學(xué)生所舉的例子充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性和運(yùn)用知識(shí)的能力。

運(yùn)用了探究式課堂教學(xué)。上課后,也有許多地方值得我進(jìn)一步深思。例如怎樣設(shè)問(wèn)、問(wèn)題開(kāi)放到什么程度、信息技術(shù)怎樣完美地和課堂整合、教學(xué)理念的進(jìn)一步改變……

探究式課堂是否取得實(shí)效,歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來(lái)決定的同時(shí)只有讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué),才能讓課堂充滿生機(jī)。

它山之石可以攻玉,以上就是范文為大家?guī)?lái)的3篇《高一數(shù)學(xué)教案》,能夠幫助到您,是范文最開(kāi)心的事情。

高一數(shù)學(xué)教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo):

1、理解對(duì)數(shù)的概念,能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;

2、滲透應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力,提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。

教學(xué)重點(diǎn):

對(duì)數(shù)的概念

教學(xué)過(guò)程:

一、問(wèn)題情境:

1、(1)莊子:一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭、①取5次,還有多長(zhǎng)?②取多少次,還有0、125尺?

(2)假設(shè)20xx年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍?

抽象出:1、=?,=0、125x=?2、=2x=?

2、問(wèn)題:已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)?你能看得出來(lái)嗎?

二、學(xué)生活動(dòng):

1、討論問(wèn)題,探究求法、

2、概括內(nèi)容,總結(jié)對(duì)數(shù)概念、

3、研究指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系、

三、建構(gòu)數(shù)學(xué):

1)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對(duì)數(shù)的概念、

2)介紹對(duì)數(shù)的表示方法,底數(shù)、真數(shù)的含義、

3)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系、

4)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)、

探究:

⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)、

⑵,、

⑶對(duì)數(shù)恒等式(教材P58練習(xí)6)

①;②、

⑷兩種對(duì)數(shù):

①常用對(duì)數(shù):;

②自然對(duì)數(shù):、

(5)底數(shù)的取值范圍為;真數(shù)的取值范圍為、

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:

1、例題:

例1、(教材P57例1)將下列指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式:

(1)=16;(2)=;(3)=20;(4)=0、45、

例2、(教材P57例2)將下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式:

(1);(2)3=—2;(3);(4)(補(bǔ)充)ln10=2、303

例3、(教材P57例3)求下列各式的值:

⑴;⑵;⑶(補(bǔ)充)、

2、練習(xí):

P58(練習(xí))1,2,3,4,5、

五、回顧小結(jié):

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

⑴對(duì)數(shù)的定義;

⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換;

⑶求對(duì)數(shù)式的值(利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值)、

六、課外作業(yè):P63習(xí)題1,2,3,4、

高一數(shù)學(xué)教案【篇5】

教學(xué)目的:

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;

(2)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型:

新授課

教學(xué)重點(diǎn):

集合的交集與并集的概念;

教學(xué)難點(diǎn):

集合的交集與并集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;

教學(xué)過(guò)程:

一、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運(yùn)算,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考題),引入并集概念。

二、新課教學(xué)

1、并集

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Union)

記作:A∪B讀作:“A并B”

即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn圖表示:

說(shuō)明:兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。

例題1求集合A與B的并集

① A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(過(guò)度)問(wèn)題:在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分(即問(wèn)號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。

記作:A∩B讀作:“A交B”

即:A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn圖表示

說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說(shuō)明:當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集

3、例題講解

例3(P12例1):理解所給集合的含義,可借助venn圖分析

例4 P12例2):先“化簡(jiǎn)”所給集合,搞清楚各自所含元素后,再進(jìn)行運(yùn)算。

4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論:

A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A,則A B,反之也成立

若A∪B=B,則A B,反之也成立

若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B

高一數(shù)學(xué)教案【篇6】

教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課 型:新授課

教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法;

教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

教學(xué)過(guò)程:

一、 引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、 新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2. 一般地,研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡(jiǎn)稱集。

3. 思考1:課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

4. 關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

5. 元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)A,記作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)A,記作a A(或a A)(舉例)

6. 常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N

正整數(shù)集,記作N*或N+;

整數(shù)集,記作Z

有理數(shù)集,記作Q

實(shí)數(shù)集,記作R

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

(1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

例1.(課本例1)

思考2,引入描述法

說(shuō)明:集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

(2) 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;

例2.(課本例2)

說(shuō)明:(課本P5最后一段)

思考3:(課本P6思考)

強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。

辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集},{R}也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。

(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

三、 歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。

四、 作業(yè)布置

書(shū)面作業(yè):習(xí)題1.1,第1- 4題

五、 板書(shū)設(shè)計(jì)(略

高一數(shù)學(xué)教案【篇7】

課題:2.3.2.3直線的一般式方程

課型:新授課

教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)與技能

(1)明確直線方程一般式的形式特征;

(2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;

(3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。

2、過(guò)程與方法:學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。

3、情態(tài)與價(jià)值觀

(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn):直線方程的一般式。

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程:

問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1、(1)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎?

(2)每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程(a,b不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎?

使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問(wèn)題(1),即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題(2),教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線,只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)b分類討論,即當(dāng)時(shí)和當(dāng)b=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷,得出結(jié)論:

關(guān)于的二元一次方程,它都表示一條直線。

教師概括指出:由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示;同時(shí),任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。

我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程(a,b不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式(generalform)。

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比,它有什么優(yōu)點(diǎn)?

使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形

學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論,發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是:

問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

式的不同點(diǎn)。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線,而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程,都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中,a,b,c為何值時(shí),方程表示的直線

(1)平行于軸;(2)平行于軸;(3)與軸重合;(4)與重合。

使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。

4、例5的教學(xué)

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。

使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式,把握直線方程一般式的特點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出:對(duì)于直線方程的一般式,一般作如下約定:一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列;項(xiàng)的系數(shù)為正;,的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);無(wú)特加要時(shí),求直線方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式。

5、例6的教學(xué)

把直線的一般式方程化成斜截式,求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距,并畫(huà)出圖形。

使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式,和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

先由學(xué)生思考解答,并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式,求直線的斜率和截距的方法:把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距,即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),為此可在方程中令=0,解出值,即為與直線與軸的截距。

在直角坐標(biāo)系中畫(huà)直線時(shí),通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系?直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系?

使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系,體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。

學(xué)生閱讀教材第105頁(yè),從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。

7、課堂練習(xí)

鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。

學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、評(píng)價(jià)。

問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8、小結(jié)

使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

(1)請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出直線方程常見(jiàn)的幾種形式,并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。

(2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

(3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?

(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?(JzD365.cOM 迷你句子網(wǎng))

鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。

學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。

歸納小結(jié):

(1)請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出直線方程常見(jiàn)的幾種形式,并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。

(2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

(3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?

(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?

作業(yè)布置:第101頁(yè)習(xí)題3.2第10,11題

課后記:

高一數(shù)學(xué)教案【篇8】

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;

(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):

重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.

三、教學(xué)過(guò)程

1.新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的'教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū):命題.)

(從初中接觸過(guò)的“命題”入手,提出問(wèn)題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)

學(xué)生舉例:平行四邊形的對(duì)角線互相平. ……(1)

兩直線平行,同位角相等.…………(2)

教師提問(wèn):“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)

(同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的.)

教師提問(wèn):什么是命題?

(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)

概念總結(jié):對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.

(教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書(shū).)

由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.

(教師利用投影片,和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)

例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題,若是,判斷其真假:

命題一定要對(duì)一件事情作出判斷,(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷,所以它們不是命題.

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

2.講授新課

大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題?

(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)

(1)什么叫做命題?

可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.

判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷,疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量,如 x2-5x+6=0

中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).

(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

(4)命題的表示:用p ,q ,r ,s ,……來(lái)表示.

(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi).)

我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式.

給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

對(duì)于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q .

在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”,但它們都是復(fù)合命題.

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題,哪些是簡(jiǎn)單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

(1)5 ;

(2)0.5非整數(shù);

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;

(5)平行線不相交;

(6)若ab=0 ,則a=0 .

(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)

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