圓的標準方程課件范文10篇

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。我們聽了一場關(guān)于“圓的標準方程課件”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！

圓的標準方程課件 篇1

圓標準方程的教學設(shè)計

教材分析

本節(jié)內(nèi)容位于曲線方程和方程之后，即求方程具體曲線。同時，本課的研究方法為今后橢圓、雙曲線、拋物線的研究提供了基本模型。因此，圓可以看作是圓錐曲線的前奏。學習情況分析

圓方程是在學生在初中學習圓的概念和基本性質(zhì)后，掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行的。時間不長，學習水平比較淺，對坐標法的使用不夠熟練，學習過程中難免會出現(xiàn)困難。此外，還需要加強學生探索問題的能力和合作溝通意識。教學方法分析

為充分調(diào)動學生的學習積極性，本課采用“問題-探究”教學法，采用環(huán)環(huán)相扣的問題深化探究活動，讓教師始終站在學生思維的最近點。在開發(fā)區(qū)。研究方法分析

通過推導圓的標準方程，加深對坐標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件，才能確定一個圓。通過應(yīng)用圓的標準方程，我熟悉了用待定系數(shù)法求解的過程。根據(jù)以上分析，考慮到學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)和心理特點，我制定如下教學目標： 教學目標

基本目標：（1）理解a的標準方程的推導圓圈;

(2)掌握圓的標準方程。根據(jù)圓的方程，他可以找到圓的圓心和半徑；相反，他會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程；一些簡單的實際問題；

(4)比較熟悉求曲線方程的方法。

提高目標：培養(yǎng)學生從特殊到一般的數(shù)學思維；加深對固定系數(shù)處理方法的理解；促進學生自主和創(chuàng)造性的學習。

體驗?zāi)繕耍簩W會運用所學知識分析和解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心。

教學要點和難點

(1) 要點：求圓標準方程的方法及其應(yīng)用。 (2)難點：可以根據(jù)不同已知條件求圓的標準方程

教學過程

1。點評介紹

1.課前復(fù)習并填寫學習案例（學習案例見附錄）

老師問：①求曲線方程的一般步驟

②圓的定義

③兩點之間的距離公式

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學生回答問題，準備推導圓的標準方程。

2.創(chuàng)建場景介紹新課

教師準備一個圓拱形模型和一個卡車模型，用于卡車通過拱橋的實驗。

老師問：載貨的卡車能過拱橋嗎？有那些因素？

同學們通過觀察發(fā)現(xiàn)了與拱門有關(guān)的東西，并介紹了新課：研究圓方程

二、探究式學習 p>

(1)圓的標準方程

1.教師預(yù)設(shè)：讓學生畫一個圓

學生活動：每個學生畫一個圓并比較，讓學生感知決定圓的元素，解釋圓心和半徑來決定一個圓圓圈;

2.教師預(yù)設(shè)：學生以(2, 3)為圓心畫一個圓，2為半徑的圓；圓確定了，圓的平方也確定了。

學生推導出圓的方程

教師在學生的基礎(chǔ)上梳理思路，強調(diào)建立方程的基礎(chǔ)。

3.從特殊到一般，得到以(a, b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

教師引導學生觀察方程，分析總結(jié)方程的特點。

方程特征：（1）二元二次方程，x和y的系數(shù)都為1；

(2) 包含三個參數(shù)a, b, r;

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(3) 圓的圓心和半徑可以用已知方程求出。

4.課堂練習

教師預(yù)設(shè)：練習1求以下圓的圓心和半徑

(1) x2+(y+1)2=16 (2) (2x-2)2+(2y+4)2=4 (3)(x+1)2+(y+2)2=m2 學生根據(jù)圓練習 求圓方程的圓心和半徑，完成后，學生回答。教師根據(jù)學生的情況發(fā)表意見。

教師預(yù)設(shè)：習題2寫出下列圓的方程

(1)，圓心為原點，半徑為r

(2)、在點(5, 1)之后，圓心在點(8,-3)

學生完成練習和自測，初步體驗標準方程一個圓圈。關(guān)鍵是找到中心和半徑。

(2)實例分析

教師預(yù)設(shè)：在習題2的基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同求圓的標準方程條件

示例 1 寫出圓心在點 (1, 3) 且與 x 軸相切的圓的方程。

學生先獨立思考，老師在提示，強調(diào)數(shù)字和形狀結(jié)合的思想。

老師口頭上做了一個簡單的變化，把X軸換成Y軸。學生說出答案，然后從具體到一般。變式：找到以 C(1, 3) 為圓心并與 3x-4y-7=0 相切的圓。學生獨立完成變奏，教師作簡短評論。

老師假設(shè)：知道切線，就可以得到圓的方程。相反，如果知道圓的方程，如何求切線的方程？

例2 假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求出通過圓上一點M(3,4)的切線的方程。學生活動：學生先獨立思考，然后與其他學生討論，看看他們是否能找到幾種解決方案。教師活動：教師走訪，了解學生情況，參與學生討論。

教師讓學生展示他們的解并評價他們的解，從中提取出貫穿其中的數(shù)學思想和方法，例如：數(shù)與形的組合、未定系數(shù)等。

教師預(yù)設(shè)：如果點在坐標軸上，改變點的位置。

變式1：假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求切線通過圓上一點M(5,0)的方程。

學生活動：畫圖時直接寫出切線方程

教師預(yù)設(shè)：從特殊到一般，啟發(fā)學生根據(jù)以上兩個問題進行討論。

變式2：假設(shè)圓的方程是x2+y2=r2，求切線通過圓上一點M(x0,y0)的方程。學生活動：寫出正切方程。教師總結(jié)分類討論的依據(jù)。

老師預(yù)設(shè)：如果把圓上的點改到圓外，有多少條切線？怎么問？

變式3：假設(shè)圓的方程為x2+y2=25，求切線通過圓外一點M(1,7)的方程。變式4：假設(shè)圓的方程是x2+y2=25，求出經(jīng)過圓外一點M(5,3)的切線方程。學生活動：思考問題

老師強調(diào)，當系數(shù)不定時，注意斜率的存在。課后思考：解決本節(jié)介紹的問題

3.摘要：

1.掌握圓的標準方程

2.用圓的標準方程解決一些簡單的問題

4.課堂練習

1.圓心 (2x-2)2+(2y-4)2=(-3)2 是————————— 半徑是————————— ——— ——.

2.圓的中心在 x 軸上并且與 y 軸相切。半徑為2的圓的標準方程是————————————

< p> 3。 圓心為(1, 2)且與直線5x-12y-7=0相切的圓方程為——————————————< p> 4。 從運動點P到圓x2+y2=1，畫兩條切線PA和PB，切點分別為A和B，∠APB=60°，則運動點P的軌跡方程為 ——————————————————

圓的標準方程課件 篇2

橢圓的標準方程課件

橢圓是數(shù)學中的一種二維圖形，橢圓的標準方程是數(shù)學中的基本公式之一。學習橢圓的標準方程是學習解析幾何的基礎(chǔ)，也是大學數(shù)學的重要課程之一。通過學習橢圓的標準方程，可以掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學學習打下良好的基礎(chǔ)。

橢圓的標準方程可以表示為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長半軸長度，$b$ 為橢圓短半軸長度。橢圓是在一個以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長度的矩形內(nèi)所有點的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。

在橢圓的標準方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標系將橢圓移動到任意位置。橢圓的長軸與短軸交點稱為頂點，通過標準方程可以計算出橢圓的頂點坐標和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為

$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

離心率是一個反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當 $e=0$ 時，橢圓是一個圓，當 $e

在實際應(yīng)用中，橢圓廣泛應(yīng)用于地理學、天文學、電子工程等領(lǐng)域。在地理學中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設(shè)計天線和濾波器等電子器件。

總之，學習橢圓的標準方程是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識，為日后的學習和應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

圓的標準方程課件 篇3

橢圓的標準方程

橢圓作為數(shù)學中的一個重要圖形，是我們學習數(shù)學的重要內(nèi)容之一。在學習橢圓的標準方程時，我們需要掌握一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識，了解橢圓的定義、性質(zhì)以及其標準方程的推導方法。在本文中，我們將對這些內(nèi)容進行詳細的介紹和講解，并通過例題來幫助讀者加深對橢圓的理解和掌握橢圓的標準方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個固定點F1和F2到距離之和恒定的點的軌跡。 這兩個點稱為橢圓的焦點，距離之和稱為橢圓的長軸，長軸的中點為橢圓的中心。當長軸和短軸分別為2a和2b時，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的長軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個焦點到中心距離之差為長軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長軸與短軸的長度之比為a:b，即長軸與短軸的長度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點到中心的距離。

三、橢圓的標準方程推導

我們假設(shè)橢圓的中心在原點O處，且焦點F1在x軸正半軸上，焦點F2在x軸負半軸上，橢圓長軸在x軸上，短軸在y軸上，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。那么橢圓上任意一點(x,y)到焦點F1的距離為d1=(x-a)，到焦點F2的距離為d2=(x+a)，這時我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(x,y)到焦點F1和F2的距離。

將上面兩個方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因為：

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點到中心的距離，x為任意一點的橫坐標。

將下面的兩個方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標準的橢圓方程。

四、橢圓標準方程的性質(zhì)

1、橢圓的長半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號。

2、如果橢圓的中心在坐標軸原點，則橢圓方程是對稱的，即x軸和y軸分別為橢圓的對稱軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標原點，則橢圓方程是關(guān)于中心對稱的。

4、橢圓的離心率e滿足0五、橢圓標準方程的例題

例1：給定橢圓的長軸長度為8，短軸長度為6，求橢圓標準方程。

解：長軸長度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標準方程。

例2：給定橢圓的長軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點到中心的距離為5，求橢圓的標準方程。

解：因為長軸在x軸上，所以中心x坐標為3，焦點到中心的距離為5，因此焦點在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標準方程。

結(jié)語

通過本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質(zhì)以及橢圓標準方程的推導方法。同時，通過例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關(guān)知識。在實際應(yīng)用中，掌握橢圓標準方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關(guān)的問題。

圓的標準方程課件 篇4

橢圓的標準方程是高中數(shù)學中的一個重要的知識點，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用，是學習解析幾何、高等數(shù)學等學科的基礎(chǔ)知識。本篇文章將以橢圓的標準方程為主題，介紹其相關(guān)知識及其應(yīng)用。

一、橢圓的定義與性質(zhì)

橢圓可以由一個點（稱為焦點）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個點到兩個焦點的距離之和等于定長（稱為橢圓的長軸），而且橢圓上任意兩點到兩個焦點距離之和的差等于定長（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質(zhì)：

1. 長軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對稱于兩個焦點。

2. 橢圓的兩個焦點之間的距離等于橢圓的長軸長。

3. 橢圓的離心率等于焦點距離之差與焦點距離之和的比值，且小于1。

二、橢圓的標準方程

對于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標、長軸長與短軸長來確定一個標準方程。其標準方程分為兩種情況：

1. 橢圓的長軸與x軸平行：

$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

2. 橢圓的長軸與y軸平行：

$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

三、橢圓的應(yīng)用

橢圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用，以下是其中幾個典型的應(yīng)用：

1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。

2. 精密儀器的設(shè)計中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測量值。

3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計算等，都需要用到橢圓。

4. 攝影領(lǐng)域中的像面就是個橢圓，而焦平面是一個凸圓，所以焦平面上的像點分布成一個橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長軸、離心率等數(shù)據(jù)也可以從橢圓標準方程中獲取。

四、結(jié)語

本文簡單介紹了橢圓的標準方程、定義及性質(zhì)，以及橢圓在生活中的應(yīng)用，希望能夠?qū)δ膶W習與工作有所幫助。在學習過程中，可以多做一些練習來加深對橢圓的理解，也可以在應(yīng)用方面大膽嘗試，將所學應(yīng)用到實際中去，以此來提高自己的理論與實踐水平。

圓的標準方程課件 篇5

1。教學目標

(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

(2)能力目標: 1。進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

2。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3。增強學生用數(shù)學的意識。

(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。

2。教學重點。難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

3。教學過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2。7代入,得 。

即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法

如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的標準方程課件 篇6

一、教學目標

（1）知識目標：

①在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；

②會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程。

（2）能力目標：

①進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；

②使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

③增強學生用數(shù)學的意識。

（3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。

二、教學重點。難點

（1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

（2）教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

[引導]畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2y2=16（y≥0）

將x=2.7代入，得。

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：

1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]方法一：坐標法

如圖，設(shè)m（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r，所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（x―a）2（y―b）2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

i、直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：

1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）圓心在，半徑為；

（3）經(jīng)過點，圓心在點。

2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

（1）；（2）。

ii、靈活應(yīng)用（提升能力）

問題四：

1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

3、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：。

iii、實際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：

1、求以c（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點a（—4，—5），b（6，—1），求以ab為直徑的圓的方程。

3、求圓x2y2=13過點（—2，3）的切線方程。

4、已知圓的方程為，求過點的切線方程。

圓的標準方程課件 篇7

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導作用。

二、目標分析

1、知識與技能目標

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標

①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。

②難點：雙曲線的標準方程的推導。

三、學情分析：

1、知識方面：學生已經(jīng)學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力。

四、教法學法分析

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

五、說教學過程

教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖

復(fù)習引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：xx

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點M的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點M的軌跡是什么？（用動畫展示）

1、讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關(guān)鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主動參與，發(fā)現(xiàn)學習。

2、通過設(shè)問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用。

雙曲線的標準方程1、復(fù)習求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標準方程。

兩點說明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結(jié)推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學習做鋪墊。

例題解析

例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。

通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學選修2--1

P61習題2、3A組第2，5題

進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容

六、板書設(shè)計：

一、雙曲線的定義

二、雙曲線的標準方程

1、焦點在x軸上

2、焦點在y軸上

三、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書設(shè)計，其目的是讓學生清楚的認識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標準方程課件 篇8

教學目標

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力； 5．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

教學建議

教材分析

1．? 知識結(jié)構(gòu)

?

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于? 時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于? 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼?，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令? ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程? “而沒有證明，”方程? 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標準方程分別為：?，? ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在軸上? 標準方程中? 項的分母較大；

橢圓的焦點在軸上? 標準方程中? 項的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，?同號，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣．

為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應(yīng)安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的`概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學時，可以設(shè)置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

（8）在學習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

圓的標準方程課件 篇9

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學習圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

2、學習重點、難點

學習重點：

圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

學習難點：

如何運用坐標法研究圓的問題。

二、教學目標：

1、知識目標：

讓學生理解圓的標準方程的推導，并能正確使用標準方程解決簡單問題。

2、能力目標：

①進一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力;

②使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

③通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

3、情感目標：

①培養(yǎng)學生勇于探究問題的能力， 學會在錯誤中反思并獲得學習自信;

②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。

三、教法、學法分析

1、學情分析

學習基礎(chǔ)：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章“直線的方程”的學習，對解析法有了初步認識，但是對于解析幾何的解題方法，學生接觸不多;

學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學生為主體的探究性學習模式 。

四、教學過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)

畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。

問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個?

問題2：我們?nèi)绾斡米鴺朔▉硌芯繄A呢?(小組交流，學生代表到臺前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：坐標法：由兩點間的距離公式，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，-7)，M2(設(shè)計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小;

坐標法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論將點的坐標代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程。

設(shè)計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學生用坐標法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運用(數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為零)。

當學生的解法出現(xiàn)得較多時，引導學生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進行交流。

(四)反饋訓練(形成方法)

練習:課本P120第4小題：已知△AOB的頂點坐標分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。

練習的1，2，3小題課后獨立完成，小組交流。

設(shè)計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知并明確要求得圓的標準方程需要三個條件。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1.課堂小結(jié)：

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標法);②幾何法

2.分層作業(yè)：

(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習1,2，3(獨立完成后組內(nèi)交流);

課本習題4.1A組2,3.B組1,2.(獨立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點.

2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程.

(C)預(yù)習:課本4.1.2圓的一般方程.

五、評價分析

設(shè)計理念：

1.數(shù)學課堂是學生學習數(shù)學知識、運用數(shù)學方法、體會數(shù)學思想的過程，教師的責任在于激發(fā)學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。

2.高效的數(shù)學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善于幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。

3.數(shù)學學習是一個思維碰撞的過程，教師設(shè)計出適合學生的情感體驗節(jié)點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。

設(shè)計思路：

圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導學生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設(shè)計了由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學生為主體的指導思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強信心。

圓的標準方程課件 篇10

教學目標：

（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程。

（二）能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

（三）情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。

教學難點：橢圓標準方程的推導。

教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。

教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。

教學過程

（一）設(shè)置情景，引出課題：

1對橢圓的感性認識。通過演示課前老師和學生共同準備的有關(guān)橢圓的實物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓。

2通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。

提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？

下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：

1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？

3當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？

（二）研討探究，推導方程

1知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《圓的標準方程課件范文10篇》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時遇到的問題和疑惑，同時，yjs21.com編輯還為您精選準備了標準方程課件專題，希望您能喜歡！