高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊(優(yōu)質8篇)

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編整理的高中數(shù)學教案模板范文，歡迎閱讀與收藏。

高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇1

一、教學目標

理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

能根據題目條件判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并求出等差數(shù)列的首項、公差等參數(shù)。

能運用等差數(shù)列的性質解決簡單問題。

二、教學重點

等差數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式。

三、教學難點

等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的應用。

四、教學過程

導入新課

通過觀察一組數(shù)列（如1,3,5,7,9…），引出等差數(shù)列的概念，強調等差數(shù)列的特點是每個相鄰兩項的差都相等。

講授新課

詳細解釋等差數(shù)列的概念，包括首項、公差等要素。

推導等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，并通過實例進行說明。（www.Fz76.CoM 工作計劃之家）

通過練習題讓學生練習判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并求出等差數(shù)列的首項、公差等參數(shù)。

課堂小結

總結等差數(shù)列的`概念、通項公式和前n項和公式，強調它們在實際問題中的應用。

提醒學生注意等差數(shù)列性質的靈活運用。

作業(yè)布置

布置相關練習題，鞏固學生對等差數(shù)列概念及性質的理解，并提高他們運用公式解決實際問題的能力。

以上是兩個高中數(shù)學備課教案的示例，旨在幫助學生理解函數(shù)和等差數(shù)列的基本概念及性質，并能夠應用相關知識解決實際問題。在實際教學中，教師可根據學生的實際情況和需要進行適當?shù)恼{整和完善。

高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇2

整體設計

教學分析

我們在初中的學習過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù)。進而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)，并將冪的運算性質由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪。

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價值。后一個問題讓學生體會其中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學生探究分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊。

本節(jié)安排的內容蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質）等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

根據本節(jié)內容的特點，教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情境，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持。

三維目標

1、通過與初中所學的知識進行類比，理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學習指數(shù)冪的性質。掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質。培養(yǎng)學生觀察分析、抽象類比的能力。

2、掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉化”的數(shù)學思想。通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理。

3、能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質進行化簡、求值，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力。

4、通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數(shù)冪的運算性質。展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質，讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美。

重點難點

教學重點

（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。

（2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質。

（3）運用有理指數(shù)冪的性質進行化簡、求值。

教學難點

（1）分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。

（2）有理指數(shù)冪性質的靈活應用。

課時安排

3課時

教學過程

第1課時

作者：路致芳

導入新課

思路1.同學們在預習的過程中能否知道考古學家如何判斷生物的發(fā)展與進化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進化的，第二個問題我們不太清楚）考古學家是按照這樣一條規(guī)律推測生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運算。

思路2.同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運算。

推進新課

新知探究

提出問題

（1）什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢？

（3）根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎？

（4）可否用一個式子表達呢？

活動：教師提示，引導學生回憶初中的時候已經學過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結論進行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發(fā)學生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學生的思維。

討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.

（2）類比平方根、立方根的定義，一個數(shù)的四次方等于a，則這個數(shù)叫a的四次方根。一個數(shù)的五次方等于a，則這個數(shù)叫a的五次方根。一個數(shù)的六次方等于a，則這個數(shù)叫a的六次方根。

（3）類比(2)得到一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫a的n次方根。

（4）用一個式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根。

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出問題

（1）你能根據n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質的數(shù)，有什么特點？

（3）問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負，還有零，結論有一個的，也有兩個的，你能否總結一般規(guī)律呢？

（4）任何一個數(shù)a的偶次方根是否存在呢？

活動：教師提示學生切實緊扣n次方根的概念，求一個數(shù)a的n次方根，就是求出的那個數(shù)的n次方等于a，及時點撥學生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點，對問題(2)中的結論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路。

討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點是有奇數(shù)和偶數(shù)?？偟膩砜?，這些數(shù)包括正數(shù)，負數(shù)和零。

（3）一個數(shù)a的奇次方根只有一個，一個正數(shù)a的偶次方根有兩個，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.

（4）任何一個數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負數(shù)的偶次方根就不存在，因為沒有一個數(shù)的偶次方是一個負數(shù)。

類比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質：

①當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負數(shù)，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。

②n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。

③負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個為±na.

a為負數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質是n次方根的性質的特例。

思考

根據n次方根的性質能否舉例說明上述幾種情況？

活動：教師提示學生對方根的性質要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學生，隨機給出一個數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學生在舉例過程中的問題。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個名稱——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。

如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù)。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活動：教師讓學生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學生多舉實例，分組討論。教師點撥，注意歸納整理。

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

因此我們得到n次方根的運算性質：

①(na)n=a.先開方，再乘方（同次），結果為被開方數(shù)。

②n為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方（同次），結果為被開方數(shù)。

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

應用示例

思路1

例求下列各式的值：

（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

活動：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細分析。觀察學生的解題情況，讓學生展示結果，抓住學生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對癥下藥。求下列各式的值實際上是求數(shù)的方根，可按方根的運算性質來解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開方數(shù)的符號定準，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無需考慮符號，如果是偶數(shù)，開方的結果必須是非負數(shù)。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

點評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問題出現(xiàn)的一個重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會用，活用。

變式訓練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。

思路2

例1下列各式中正確的是（）

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質，應首先考慮根據方根的意義和運算性質來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴格按求方根的步驟，體會方根運算的實質，學生先思考哪些地方容易出錯，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質，當n為偶數(shù)時，應先寫nan=|a|，故A項錯。

(2)6(-2)2=3-2，本質上與上題相同，是一個正數(shù)的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯。

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯。

(4)D項是一個正數(shù)的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確。所以答案選D.

答案：D

點評：本題由于考查n次方根的運算性質與運算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細心。

例2 3+22+3-22=__________.

活動：讓同學們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節(jié)無關，但仔細一想，我們學習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關鍵，教師提示，引導學生解題的思路。

解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式。

思考

上面的例2還有別的解法嗎？

活動：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學們觀察兩個式子的特點，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解。

變式訓練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。

解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

點評：利用方根的運算性質轉化為去絕對值符號，是解題的關鍵。

知能訓練

（教師用多媒體顯示在屏幕上）

1、以下說法正確的是（）

A.正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)

B.負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）

答案：C

2、化簡下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、計算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個是恒等式，為什么？請舉例說明。

活動：組織學生結合前面的例題及其解答，進行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義。

通過歸納，得出問題結果，對a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下。再對a是負數(shù)，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下，就可得到相應的結論。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，當n為奇數(shù)，當n為偶數(shù)。

當n為奇數(shù)時，a∈R，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

當n為偶數(shù)時，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。

點評：實質上是對n次方根的概念、性質以及運算性質的深刻理解。

課堂小結

學生仔細交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù)。

（1）當n為偶數(shù)時，a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負數(shù)，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫成±na(a>0)。

(2)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。

（3）負數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握兩個公式：n為奇數(shù)時，(na)n=a，n為偶數(shù)時，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

作業(yè)

課本習題2.1A組1.

補充作業(yè)：

1、化簡下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

2、若5

解析：因為5

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：對雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，

不難看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

設計感想

學生已經學習了數(shù)的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質難以理解，在引入根式的概念時，要結合已學內容，列舉具體實例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進行，每種情況又分a>0，a

第2課時

作者：郝云靜

導入新課

思路1.碳14測年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進入所有活組織，先為植物吸收，再為動物吸收，只要植物和動物生存著，它們就會不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平。而當有機體死亡后，即會停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對于任何含碳物質只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經過一定的時間，變?yōu)樵瓉淼囊话耄?。引出本?jié)課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪。

思路2.同學們，我們在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內容，教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運算之分數(shù)指數(shù)冪。

推進新課

新知探究

提出問題

（1）整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是什么？

（2）觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a>0，

①；

②a8=(a4)2=a4=，；

③4a12=4(a3)4=a3=；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？

，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。

（4）你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎？

（5）你能推廣到一般的情形嗎？

活動：學生回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他學生鼓勵提示。

討論結果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無意義；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實質上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質沒變。

根據4個式子的最后結果可以總結：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式（分數(shù)指數(shù)冪形式）。

（3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

結果表明方根的結果和分數(shù)指數(shù)冪是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

綜上所述，我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：

規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

提出問題

（1）負整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？

（2）你能得出負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？

（3）你認為應怎樣規(guī)定零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？

（4）綜合上述，如何規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義？

（5）分數(shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個規(guī)定會產生什么樣的后果？

（6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？

活動：學生回想初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分數(shù)指數(shù)冪的意義與負分數(shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明a>0的必要性，教師及時作出評價。

討論結果：(1)負整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

（2）既然負整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義。

規(guī)定：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

（3）規(guī)定：零的分數(shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。

（4）教師板書分數(shù)指數(shù)冪的意義。分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：

正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。

（5）若沒有a>0這個條件會怎樣呢？

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現(xiàn)了截然不同的結果，這只說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時是無意義的。因此在把根式化成分數(shù)指數(shù)時，切記要使底數(shù)大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時負數(shù)開奇次方是有意義的，負數(shù)開奇次方時，應把負號移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分數(shù)指數(shù)冪，也就是說，負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負數(shù)，負數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。

（6）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

我們利用分數(shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以解決一些問題，來看下面的例題。

應用示例

例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

活動：教師引導學生考慮解題的方法，利用冪的運算性質計算出數(shù)值或化成最簡根式，根據題目要求，把底數(shù)寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數(shù)冪的運算性質可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來。

解：(1) =22=4;

（2）=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4）=23-3=278.

點評：本例主要考查冪值運算，要按規(guī)定來解。在進行冪值運算時，要首先考慮轉化為指數(shù)運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.

例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活動：學生觀察、思考，根據解題的順序，把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算性質來運算，根式化為分數(shù)指數(shù)冪時，要由里往外依次進行，把握好運算性質和順序，學生討論交流自己的解題步驟，教師評價學生的解題情況，鼓勵學生注意總結。

解：a3?a=a3? =；

a2?3a2=a2? =；

a3a= 。

點評：利用分數(shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算性質來運算。對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結果不能既有分數(shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負指數(shù)。

例3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。

（1）；

（2）。

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數(shù)冪的運算性質及運算規(guī)律擴充到分數(shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算，熟悉后可以簡化步驟。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2）=m2n-3=m2n3.

點評：分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分數(shù)指數(shù)冪，就可把根式轉化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行運算了。

本例主要是指數(shù)冪的運算法則的綜合考查和應用。

變式訓練

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4計算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活動：先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，化為同底。利用分數(shù)指數(shù)冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數(shù)指數(shù)冪再計算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪后再由運算法則計算，最后寫出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能訓練

課本本節(jié)練習1,2,3

【補充練習】

教師用實物投影儀把題目投射到屏幕上讓學生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學給予表揚鼓勵。

1、(1)下列運算中，正確的是（）

A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）

A.a B.a2 C.a3 D.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為（）

A. B.

C. D.

（5）化簡的結果是（）

A.6a B.-a C.-9a D.9a

2、計算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x答案：1.(1)D　(2)B　(3)B　(4)A　(5)C　2.(1)19　(2)83、解：。因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.又因為x所以原式= =12-6-63=-33.拓展提升1、化簡：。活動：學生觀察式子特點，考慮x的指數(shù)之間的關系可以得到解題思路，應對原式進行因式分解，根據本題的特點，注意到：x-1= -13=；x+1= +13=；。構建解題思路教師適時啟發(fā)提示。解：==== 。點撥：解這類題目，要注意運用以下公式，=a-b，=a± +b，=a±b.2、已知，探究下列各式的值的求法。(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;（2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;（3）由于，所以有=a+a-1+1=8.點撥：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。課堂小結活動：教師，本節(jié)課同學們有哪些收獲？請把你的學習收獲記錄在你的筆記本上，同學們之間相互交流。同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點：（1）分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。（2）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。（4）說明兩點：①分數(shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關系。②整數(shù)指數(shù)冪的運算性質對任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來計算。作業(yè)課本習題2.1A組2,4.設計感想本節(jié)課是分數(shù)指數(shù)冪的意義的引出及應用，分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴充，要讓學生反復理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，教學中可以通過根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術的手段來完成大容量的課堂教學任務。第3課時作者：鄭芳鳴導入新課思路1.同學們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分數(shù)到負分數(shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒有無理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴充過程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分數(shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實數(shù)的擴充過程中，增添的數(shù)是無理數(shù)。對無理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴充而來。既然如此，我們這節(jié)課的主要內容是：教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的'運算(3)〕之無理數(shù)指數(shù)冪。思路2.同學們，在初中我們學習了函數(shù)的知識，對函數(shù)有了一個初步的了解，到了高中，我們又對函數(shù)的概念進行了進一步的學習，有了更深的理解，我們僅僅學了幾種簡單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠遠不能滿足我們的需要，隨著科學的發(fā)展，社會的進步，我們還要學習許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學習指數(shù)函數(shù)的知識，我們必須學習實數(shù)指數(shù)冪的運算性質，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學習：指數(shù)與指數(shù)冪的運算(3)之無理數(shù)指數(shù)冪，教師板書本節(jié)課的課題。推進新課新知探究提出問題（1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？（2）多媒體顯示以下圖表：同學們從上面的兩個表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？2的過剩近似值的近似值1.5 11.180 339 891.42 9.829 635 3281.415 9.750 851 8081.414 3 9.739 872 621.414 22 9.738 618 6431.414 214 9.738 524 6021.414 213 6 9.738 518 3321.414 213 57 9.738 517 8621.414 213 563 9.738 517 752… …的近似值2的不足近似值9.518 269 694 1.49.672 669 973 1.419.735 171 039 1.4149.738 305 174 1.414 29.738 461 907 1.414 219.738 508 928 1.414 2139.738 516 765 1.414 213 59.738 517 705 1.414 213 569.738 517 736 1.414 213 562… …（3）你能給上述思想起個名字嗎？（4）一個正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個什么性質的數(shù)呢？如，根據你學過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？（5）借助上面的結論你能說出一般性的結論嗎？活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流，及時評價學生，學生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內容：問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關聯(lián)。問題(3)上述方法實際上是無限接近，最后是逼近。問題(4)對問題給予大膽猜測，從數(shù)軸的觀點加以解釋。問題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。討論結果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過剩近似值。（2）第一個表：從大于2的方向逼近2時，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。第二個表：從小于2的方向逼近2時，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。從另一角度來看這個問題，在數(shù)軸上近似地表示這些點，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結果，事實上表示這些數(shù)的點從兩個方向向表示的點靠近，但這個點一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個實數(shù)，即51.4充分表明是一個實數(shù)。（3）逼近思想，事實上里面含有極限的思想，這是以后要學的知識。（4）根據(2)(3)我們可以推斷是一個實數(shù)，猜測一個正數(shù)的無理數(shù)次冪是一個實數(shù)。（5）無理數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結果是一個實數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴充過程中，我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個確定的實數(shù)，結合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪。提出問題（1）為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？（2）無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則相通呢？（3）你能給出實數(shù)指數(shù)冪的運算法則嗎？活動：教師組織學生互助合作，交流探討，引導他們用反例說明問題，注意類比，歸納。對問題(1)回顧我們學習分數(shù)指數(shù)冪的意義時對底數(shù)的規(guī)定，舉例說明。對問題（2)結合有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，既然無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)，那么無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則應當與有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則類似，并且相通。對問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則和無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，實數(shù)的運算法則自然就得到了。討論結果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無理數(shù)指數(shù)冪aα是一個確定的實數(shù)，就不會再造成混亂。（2）因為無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，所以能進行指數(shù)的運算，也能進行冪的運算，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運算法則：①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是無理數(shù)）。②（ar)s=ars(a>0，r，s都是無理數(shù)）。③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數(shù)）。（3）指數(shù)冪擴充到實數(shù)后，指數(shù)冪的運算性質也就推廣到了實數(shù)指數(shù)冪。實數(shù)指數(shù)冪的運算性質：對任意的實數(shù)r，s，均有下面的運算性質：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。應用示例例1利用函數(shù)計算器計算。（精確到0.001）(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) ?；顒樱航處熃虝W生利用函數(shù)計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值；對于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可；對于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可；對于(4)，這種無理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算。學生可以相互交流，挖掘計算器的用途。解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.點評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點后n位，只需看第(n+1)位能否進位即可。例2求值或化簡。(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；（2）(a>0，b>0)；(3)5-26+7-43-6-42.活動：學生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應使所化式子達到最簡，對既有分數(shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應該把根式統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，要緊扣分數(shù)指數(shù)冪的意義和運算性質，對(2)既有分數(shù)指數(shù)冪又有根式，應當統(tǒng)一起來，化為分數(shù)指數(shù)冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開方數(shù)應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學生作及時的評價，注意總結解題的方法和規(guī)律。解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。點評：根式的運算常?；蓛绲倪\算進行，計算結果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示。高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇3一、教學目標知識與技能：理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區(qū)間角的概念。過程與方法：會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫。情感態(tài)度與價值觀：1、提高學生的推理能力；2、培養(yǎng)學生應用意識。二、教學重點、難點：教學重點：任意角概念的理解；區(qū)間角的.集合的書寫。教學難點：終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫。三、教學過程（一）導入新課回顧角的定義①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。（二）教學新課1、角的有關概念：①角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。②角的名稱：注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇4 教學目標：1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；2、通過觀察、操作培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。3、使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化4、采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養(yǎng)學生主動參與、勇于探究的精神。教學重點：理解角的概念，掌握角的三種表示方法教學難點：掌握度、分、秒的進位制, ,會作度、分、秒間的單位互化教學手段：教具：電腦課件、實物投影、量角器學具：量角器需測量的角教學過程：一、建立角的概念（一）引入角（利用課件演示）1、從生活中引入提問：A、以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？2、從射線引入提問：A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？B、如果從一點出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。（二）認識角，總結角的定義3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看（1）、演示：老師在這畫上一個點，現(xiàn)在從這點出發(fā)引出一條射線，再從這點出發(fā)引出第二條射線。提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？（2）、判斷下列哪些圖形是角。（√） （×） （√） （×） （√）為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.B0 A4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的.位置是由誰決定的?（3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。5、學會用符號表示角提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)（1）可以標上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.（2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)（3）所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B（4）為了方便,有時我們還可以標上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1（5）注:區(qū)別 “∠”和“6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。二、 角的度量1、學習角的度量（1）教學生認識量角器(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數(shù)呢？這部分知識請同學們合作學習。提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量第一個角，想想有幾種方法？1、要求合作學習探究、測量。2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。4、歸納概括測量方法（兩重合一對）（1）用量角器的中心點與角的頂點重合（2）零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）（3）另一條邊所對的角的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。5、小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。6、獨立練習測量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題）（1） 獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。（2） 課件演示糾正問題三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.1°=60′，1′=60″；1′=（ ）°，1″=（ ）′.例1 將57.32°用度、分、秒表示.解：先把0.32°化為分，0.32°=60′×0.32=19.2′.再把0.2′化為秒，0.2′=60″×0.2=12″.所以 57.32″=57°19′12″.例2 把10°6′36″用度表示.解：先把36″化為分，36″=（ ）′×36=0.6′6′+0.6′=6.6′.再把6.6′化為度，6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.所以 10°6′36″=10.11°.四、鞏固練習課本P122練習五、總結：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇5一、教學目標：知識與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二、重難點：教學重點：曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程（一）、復習引入：1．寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。（1）圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2．寫出橢圓參數(shù)方程.3．復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程?（二）、講解新課：1、問題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？如果已知直線L經過兩個定點Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直線L上任意點的位置呢？2、教師引導學生推導直線的參數(shù)方程：（1）過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）【辨析直線的參數(shù)方程】：設M(x,y)為直線上的任意一點，參數(shù)t的幾何意義是指從點P到點M的位移，可以用有向線段數(shù)量來表示。帶符號.（2）、經過兩個定點Q，P(其中)的直線的參數(shù)方程為。其中點M(X,Y)為直線上的任意一點。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動點M分有向線段的數(shù)量比。當時，M為內分點；當且時，M為外分點；當時，點M與Q重合。（三）、直線的參數(shù)方程應用，強化理解。1、例題：學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：1）求直線參數(shù)方程的方法；2）利用直線參數(shù)方程求交點。2、鞏固導練：補充：1）直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）A．或 B．或 C．或 D．或2）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 ．解：直線化為普通方程是，該直線的斜率為，直線（為參數(shù)）化為普通方程是，該直線的.斜率為，則由兩直線垂直的充要條件，得， 。（四）、小結：（1）直線參數(shù)方程求法；（2）直線參數(shù)方程的特點；（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，注意參數(shù)的意義。（五）、作業(yè)：補充：設直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎題。解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。五、教學反思：略高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇6

一、單元教學內容(1)算法的基本概念(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句二、單元教學內容分析算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力三、單元教學課時安排：1、算法的基本概念3課時2、程序框圖與算法的基本結構5課時3、算法的基本語句2課時四、單元教學目標分析1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。五、單元教學重點與難點分析1、重點(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會用算法語句解決簡單的實際問題2、難點(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結構(4)算法設計六、單元總體教學方法本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。七、單元展開方式與特點1、展開方式自然語言→程序框圖→算法語句2、特點(1)螺旋上升分層遞進(2)整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇八、單元教學過程分析1.算法基本概念教學過程分析對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。2.算法的流程圖教學過程分析對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。3.基本算法語句教學過程分析經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，4.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。九、單元評價設想1.重視對學生數(shù)學學習過程的評價關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。2.正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能關注學生在本章(節(jié))及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇7

【教學目標】1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。3.提高學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力?！窘虒W重難點】教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括?！窘虒W過程】1.情景導入教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學內容，出示課題。2.展示目標、檢查預習3、合作探究、交流展示（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。（5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。（7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。4．質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？5、典型例題例1：判斷下列語句是否正確。⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。答案 A B6、課堂檢測：課本P8，習題1.1 A組第1題。7.歸納整理由學生整理學習了哪些內容【板書設計】一、柱、錐、臺、球的結構二、例題例1變式1、2【作業(yè)布置】導學案課后練習與提高1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征課前預習學案一、預習目標：通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征二、預習內容：閱讀教材第2—6頁內容，然后填空（1）多面體的概念： 叫多面體，叫多面體的面， 叫多面體的棱，叫多面體的頂點。① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱②棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐③棱臺：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。（2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱②圓錐： 所圍成的幾何體叫做圓錐③圓臺： 的部分叫圓臺. ④球的定義思考：（1）試分析多面體與旋轉體有何去別（2）球面球體有何去別（3）圓與球有何去別三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點 疑惑內容高中數(shù)學教案萬能模板人教版下冊 篇8 第一章：空間幾何體1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征一、教學目標1．知識與技能（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態(tài)度與價值觀（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學重點、難點重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。三、教學用具（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀四、教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。（二）、研探新知1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的.幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10．現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？3．課本P8，習題1.1A組第1題。4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？四、鞏固深化練習：課本P7練習1、2（1）（2）課本P8習題1.1第2、3、4題五、歸納整理由學生整理學習了哪些內容六、布置作業(yè)課本P8練習題1.1B組第1題課外練習課本P8習題1.1B組第2題1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時）一、教學目標1．知識與技能（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力2．過程與方法主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用二、教學重點、難點重點：畫出簡單組合體的三視圖難點：識別三視圖所表示的空間幾何體三、學法與教學用具1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比2．教學用具：實物模型、三角板四、教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭開課題“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？（二）實踐動手作圖1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖（1）畫出球放在長方體上的三視圖（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。（三）鞏固練習課本P12練習1、2P18習題1.2A組1（四）歸納整理請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖（五）課外練習1．自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時）一、教學目標1．知識與技能（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。2．過程與方法學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。二、教學重點、難點重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學法與教學用具1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規(guī)四、教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內容。（二）研探新知1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。練習反饋根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。4．平行投影與中心投影投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4三、歸納整理學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟四、作業(yè)1．書畫作業(yè)，課本P17練習第5題2．課外思考課本P16，探究（1）（2）

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