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高中數(shù)學(xué)教案詳案范文(優(yōu)質(zhì)8篇)

發(fā)布時(shí)間:2024-10-31

作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。教案要怎么寫(xiě)呢?以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案(通用8篇),希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇1

教學(xué)目的:

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn):

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn):

標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)

練習(xí):⒈說(shuō)出下列圓的方程

⑴圓心(3,-2)半徑為5⑵圓心(0,3)半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高,講解例題

例1、圓心在y=-2x上,過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

練習(xí):1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。

2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。

例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4

五、作業(yè)P811,2,3,4

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇2

教學(xué)目標(biāo):

(1)知識(shí)與技能:了解集合的含義,理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個(gè)特性,識(shí)記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法,能選擇自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過(guò)程與方法:從圓、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義引出“集合”一詞,通過(guò)探討一系列的例子形成集合的概念,舉例剖析集合中元素的三個(gè)特性,探討元素與集合的關(guān)系,比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):感受集合語(yǔ)言的意義和作用,培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神,發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn):

(1)重點(diǎn):了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點(diǎn):區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號(hào),理解集合與元素的關(guān)系,表示具體的集合時(shí),如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學(xué)過(guò)程:

【問(wèn)題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),大家回憶一下教材中是如何對(duì)它們進(jìn)行定義的?

[設(shè)計(jì)意圖]引出“集合”一詞。

【問(wèn)題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請(qǐng)大家思考討論課本第2頁(yè)的思考題。

[設(shè)計(jì)意圖]探討并形成集合的含義。

【問(wèn)題3】請(qǐng)同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。

[設(shè)計(jì)意圖]點(diǎn)評(píng)學(xué)生舉出的例子,剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無(wú)序性。

【問(wèn)題4】同學(xué)們知道用什么來(lái)表示一個(gè)集合,一個(gè)元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

[設(shè)計(jì)意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號(hào),介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

【問(wèn)題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集

[設(shè)計(jì)意圖]引出并介紹列舉法。

【問(wèn)題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7

【問(wèn)題7】例2的講解。請(qǐng)同學(xué)們思考課本第6頁(yè)的思考題。

[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時(shí),如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會(huì)?

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。布置作業(yè)。

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇3

教材分析:

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教B版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第二節(jié)內(nèi)容,其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí),教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景:

通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學(xué)方法:

以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線(xiàn),盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標(biāo):

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn):

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段:

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計(jì):

一.復(fù)習(xí)回顧:

1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2. 角 (終邊在一條直線(xiàn)上)

3. 思考:下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?

二.新課:

已知 由

可知

而 (課件演示,學(xué)生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得: (三)

設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換,導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出,角 角 相等。即:

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合學(xué)過(guò)的公式(一)(二),發(fā)現(xiàn)特點(diǎn),總結(jié)公式。

1. 練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖:利用公式解決問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,小組研究討論,得到新公式。

(學(xué)生板演,老師點(diǎn)評(píng),用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

三.例題

例3:求下列各三角函數(shù)值:

(1)

(2)

(3)

(4)

例4:化簡(jiǎn)

設(shè)計(jì)意圖:利用公式解決問(wèn)題。

練習(xí):

(1)

(2) (學(xué)生板演,師生點(diǎn)評(píng))

設(shè)計(jì)意圖:觀(guān)察公式特點(diǎn),選擇公式解決問(wèn)題。

四.課堂小結(jié):將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,熟練應(yīng)用解決問(wèn)題。

五.課后作業(yè):課后練習(xí)A、B組

六.課后反思與交流

很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課,通過(guò)這課,我學(xué)習(xí)到如下的東西:

1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo),對(duì)教學(xué)的目標(biāo),重難點(diǎn)把握要到位

2.注意板書(shū)設(shè)計(jì),注重細(xì)節(jié)的東西,語(yǔ)速需要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作,讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善,學(xué)生更容易操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題,自主的思考,能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

5.上課的生動(dòng)化,形象化需要加強(qiáng)

聽(tīng)課者評(píng)價(jià):

1.評(píng)議者:網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué),起到了很好的效果;教態(tài)大方,作為新教師,開(kāi)設(shè)校際課,勇氣可嘉!建議:感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張,其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的,相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰,有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí),最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上,網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導(dǎo)公式為上,留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。

2.評(píng)議者:網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好,給學(xué)生自主思考,學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮,教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議:課堂講課聲音,語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些,抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評(píng)議者:平臺(tái)的使用;建議:應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來(lái),并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。

4.評(píng)議者:引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

建議:課件制作在線(xiàn)測(cè)評(píng)部分,建議不能重復(fù)選擇,應(yīng)全部做完后,顯示結(jié)果,再重復(fù)測(cè)試;多提問(wèn)學(xué)生。

( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(zhǎng),語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩,總結(jié)時(shí),給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好

( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率,讓學(xué)生更多的時(shí)間思考

( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用,使得學(xué)生的參與度明顯提高,存在問(wèn)題:1.公式對(duì)稱(chēng)性的誘導(dǎo),點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的誘導(dǎo),終邊的關(guān)系的誘導(dǎo),要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用,學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

( 4)給學(xué)生答案,這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正,答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)

( 5)1.板書(shū)設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng),2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少

( 6)讓學(xué)生多探究,課堂會(huì)更熱鬧

( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的,帶著問(wèn)題來(lái)教學(xué),學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)

( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)

( 9)思路較為清晰,規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。

2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系

1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),進(jìn)一步講解反證法。

2。教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,

3.“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,例如,命題“若,則x,y全為0”,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開(kāi)語(yǔ)句。

三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學(xué)過(guò)程

(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà):某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話(huà),但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!

設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):

1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論各是什么?

2.把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題是什么?

3.原命題真,逆命題一定真嗎?

“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.

學(xué)生活動(dòng):

口答:(l)若同位角相等,則兩直線(xiàn)平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.

設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).

(三)新課講解:

1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”;如果把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”。也就是說(shuō),把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線(xiàn)不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。

3.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的'逆否命題。

(四)組織討論:

讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。

例1及例2

(五)課堂探究:“兩條直線(xiàn)不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?

學(xué)生活動(dòng):

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真.

原命題真,逆否命題也真

引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,同學(xué)們踴躍發(fā)言。

(六)課堂小結(jié):

1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:

原命題若p則q;

逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)

否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)

逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)

2、四種命題的關(guān)系

(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真.

(2).原命題為真,它的否命題不一定為真.

(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真

(七)回扣引入

分析引入中的笑話(huà),先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà):

第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”

其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了。

第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。

第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了。

同學(xué)們,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1.設(shè)原命題是“若

斷它們的真假. ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判

2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇5

教學(xué)目標(biāo):

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).

(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):求曲線(xiàn)的方程.

教學(xué)用具:

計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法:

啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法.

教學(xué)過(guò)程:

【引入】

1.提問(wèn):什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn),通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì),這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法,這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是:

(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線(xiàn)的方程.

(2)通過(guò)方程,研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).

事實(shí)上,在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程,再研究如何用方程研究曲線(xiàn).本節(jié)課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法.

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件,求出曲線(xiàn)的方程.

【實(shí)例分析】

例1:設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3,7),求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程.

首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線(xiàn)方程的知識(shí),運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一:易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

分析、引導(dǎo):上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的,用點(diǎn)斜式就可解決.可是,你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據(jù)是什么,有證明嗎?

(通過(guò)教師引導(dǎo),是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題,應(yīng)該證明,證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明:(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),則

將上式兩邊平方,整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,則

到、的距離分別為

所以,即點(diǎn)在直線(xiàn)上.

綜合(1)、(2),①是所求直線(xiàn)的方程.

至此,證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),這不就是所求方程嗎?可見(jiàn),這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程,下面試試看:

解法二:設(shè)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方,整理得

果然成功,當(dāng)然也不要忘了證明,即驗(yàn)證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然,求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法,而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論,又非常自然,還體現(xiàn)了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題:

例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析:這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題,連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系,顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論,師生共同總結(jié):

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程,我們總結(jié)一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟:

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是:

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫(xiě)出適合條件的'點(diǎn)的集合;

(3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).

一般情況下,求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).所以,通常情況下證明可省略,不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為:建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題:

例3:已知一條曲線(xiàn)在軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線(xiàn)的方程.

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀,在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.

解:設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),軸,垂足是(如圖2),那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式,點(diǎn)適合的條件可表示為

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,得

化簡(jiǎn)得

由題意,曲線(xiàn)在軸的上方,所以,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,但不屬于已知曲線(xiàn),所以曲線(xiàn)的方程應(yīng)為,它是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn),但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、,且有,求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標(biāo)軸,這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸,建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單,如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、,則的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件,代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),所以,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍,最后曲線(xiàn)方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié):

(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線(xiàn)的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用,哪步重要,哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1,2,3;

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇6

一、教學(xué)內(nèi)容分析:

本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn),結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型,通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)(合情推理,不要求證明)歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用,特別是對(duì)線(xiàn)線(xiàn)平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:

任教的學(xué)生在年段屬中上程度,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高,但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足,學(xué)習(xí)方面有一定困難。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則,適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段,借助實(shí)物模型,通過(guò)直觀(guān)感知,操作確認(rèn),合情推理,歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理,將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中,揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理,掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),在自主合作、交流中學(xué)習(xí),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自信心,樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是判定定理的引入與理解,難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入

提問(wèn)1:根據(jù)公共點(diǎn)的情況,空間中直線(xiàn)a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表:(多媒體幻燈片演示) a??

提問(wèn)2:根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?,并指出是否有別的判定途徑。

[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn),學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題,并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]

(二)判定定理的探求過(guò)程

1、直觀(guān)感知

提問(wèn):根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘I畹挠^(guān)察,你們能感知到并舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎?

生1:例舉日光燈與天花板,樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。

生2:門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí),門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示),然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。

[學(xué)情預(yù)設(shè):此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的,但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]

2、動(dòng)手實(shí)踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示:當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀(guān)察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué),而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀(guān)察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái),則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線(xiàn))與四周墻面平行,如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與左、右墻面平行,如老師向左、右傾斜,則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。

[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境,是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,使學(xué)生學(xué)在情境中,思在情理中,感悟在內(nèi)心中,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面平行,關(guān)鍵是三個(gè)要素:①平面外一條線(xiàn)②我們把直線(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外,用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線(xiàn)③這兩條直線(xiàn)平行

(2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面?內(nèi)的一條直線(xiàn)b平行,那么直線(xiàn)a與平面?平行嗎?

4、歸納確認(rèn):(多媒體幻燈片演示)

直線(xiàn)和平面平行的判定定理:平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

簡(jiǎn)單概括:(內(nèi)外)線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行a符號(hào)表示:ba||? a||b??

溫馨提示:

作用:判定或證明線(xiàn)面平行。

關(guān)鍵:在平面內(nèi)找(或作)出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。

思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題

(三)定理運(yùn)用,問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想:

(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由:

①如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi),則這條直線(xiàn)就與平面平行()

②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行( )

③一直線(xiàn)上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線(xiàn)與平面平行( )

(2)若直線(xiàn)a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行,則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè):設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性,同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的,這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示,讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例,如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng),能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]

2、作一作:

設(shè)a、b是二異面直線(xiàn),則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面,不存在說(shuō)明理由?

先由學(xué)生討論交流,教師提問(wèn),然后教師總結(jié),并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線(xiàn)、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程,最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。

[設(shè)計(jì)意圖:這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題,不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]

3、證一證:

例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1):已知空間四邊形abcd中,e、f分別是ab、ad的中點(diǎn),求證:ef ||平面bcd。

變式一:空間四邊形abcd中,e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn),連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線(xiàn)面平行)變式二:在變式一的圖中如作pq?ef,使p點(diǎn)在線(xiàn)段ae上、q點(diǎn)在線(xiàn)段fc上,連結(jié)ph、qg,并繼續(xù)探究圖中所具有的線(xiàn)面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線(xiàn)面平行),并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由。

[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練,目的'是通過(guò)問(wèn)題探究、討論,思辨,及時(shí)鞏固定理,運(yùn)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2:如圖,在正方體abcd—a1b1c1d1中,e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn),求證:ef ||平面bdd1b1分析:根據(jù)判定定理必須在平

面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線(xiàn)與ef平行,聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法,可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。

思路一:取bd中點(diǎn)g連d1g、eg,可證d1gef為平行四邊形。

思路二:取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf,可證hfeb為平行四邊形。

[知識(shí)鏈接:根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想,因此把找空間平行直線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線(xiàn)問(wèn)題,這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練:

練習(xí)1:見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2

練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起,設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn),求證:mn ||平面bce。

變式:若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn,試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。

[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這組練習(xí),目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用,特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練,讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖,去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法,以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié),然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示):

1、線(xiàn)面平行的判定定理:平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。

2、定理的符號(hào)表示:ba||? a||b??簡(jiǎn)述:(內(nèi)外)線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行,途徑有:取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課,也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法,因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀(guān)感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng),從多角度認(rèn)識(shí)直線(xiàn)和平面平行的判定方法,讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀(guān)念與推理能力。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言,加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入,讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá),動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá),對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。

本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀(guān)在先,感知在先,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理,體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理,比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子,學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板,電線(xiàn)桿與墻面,轉(zhuǎn)動(dòng)的門(mén)等等,同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活,如老師直立時(shí)與四周墻面平行,而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行,而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。

2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系

1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),進(jìn)一步講解反證法。

2、教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,

3、“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,例如,命題“若,則x,y全為0”,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開(kāi)語(yǔ)句。

三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)

1、以故事形式入題(JZd365.CoM 迷你句子網(wǎng))

2、多媒體演示

四、教學(xué)過(guò)程

(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà):某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話(huà),但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!

設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):

1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論各是什么?

2.把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題是什么?

3.原命題真,逆命題一定真嗎?

“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.

學(xué)生活動(dòng):

口答:(l)若同位角相等,則兩直線(xiàn)平行;

(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).

(三)新課講解:

1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”;如果把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”。也就是說(shuō),把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線(xiàn)不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。

3.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。

(四)組織討論:

讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。

(五)課堂探究:“兩條直線(xiàn)不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?

(六)課堂小結(jié):

1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:

原命題若p則q;

逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)

否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)

逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)

2、四種命題的關(guān)系

(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真。

(2).原命題為真,它的否命題不一定為真。

(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真。

(七)回扣引入

分析引入中的笑話(huà),先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà):

第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了。

第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。

第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了。

五、作業(yè)

1.設(shè)原命題是“若斷它們的真假.,則”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判。

2.設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),若,則”,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假。

高中數(shù)學(xué)教案詳案范文 篇8

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線(xiàn)的方程。

2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)

1.對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的理解

2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn):

巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,提出問(wèn)題

一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)線(xiàn)段 (D)不存在

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x,y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)拋物線(xiàn) (D)兩條相交直線(xiàn)

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。

為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義理解,我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運(yùn)用為主線(xiàn),精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話(huà),條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)2

5這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)是 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 ,焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。

(二)理解定義、解決問(wèn)題

例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|

【設(shè)計(jì)意圖】

運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)

如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——

練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。

引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?

【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話(huà),

可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

【知識(shí)鏈接】

(一)圓錐曲線(xiàn)的定義

1. 圓錐曲線(xiàn)的第一定義

2. 圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義

(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用舉例

1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,P為曲線(xiàn)上一點(diǎn),若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離。

2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn), F1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線(xiàn)的中心,求的|PO|取值范圍。

3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn),M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng),當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知點(diǎn)P(-2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y,在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學(xué)反思

1.本課將借助于,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的.數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。

總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。

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  • 高中教案模板范文政治(優(yōu)質(zhì)8篇) 作為一名老師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎?以下是小編收集整理的高中政治優(yōu)秀教案(精選8篇),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。高中教案模板范文政治 篇1【學(xué)情分析】:學(xué)生身處一定文化氛圍、具備一定文化...
    2024-10-05 閱讀全文
  • 2024高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案 高三數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)習(xí)的一門(mén)數(shù)學(xué)課程,它是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科。以下是小編為大家整理的2025年高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作計(jì)劃(精選6篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。2024高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教案 篇1為了進(jìn)一步提升高中教師的教學(xué)質(zhì)量,推動(dòng)課堂教學(xué)改革,促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平與教學(xué)能...
    2024-10-15 閱讀全文
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    2024-09-26 閱讀全文
  • 高中體育教案詳案范文 作為一位杰出的老師,通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編整理的高中體育教案模板范文,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。高中體育教案詳案范文 篇1一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能說(shuō)出側(cè)向滑步推鉛球動(dòng)作要領(lǐng),85%的學(xué)生能夠做出該技術(shù)動(dòng)作...
    2024-10-25 閱讀全文

作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。高中數(shù)學(xué)教案詳案范文大全 篇1一、教學(xué)內(nèi)容分析圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本...

2024-10-03 閱讀全文

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2024-10-05 閱讀全文

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2024-10-15 閱讀全文

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2024-09-26 閱讀全文

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2024-10-25 閱讀全文